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裂纹张开位移的计算

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裂纹尖端张开位移(CTOD)允许值研究

裂纹尖端张开位移(CTOD)允许值研究

裂纹尖端张开位移(CTOD)允许值研究摘要：现有规范对裂纹尖端张开位移(CTOD)允许值的描述，偏重于材料本身力学性能，一定程度上忽略了服役环境因素，致使CTOD允许值偏于保守。

通过对某项目EQ70(38 mm)系列用钢进行缺陷评估，发现如果考虑环境因素，其保守度会有所降低，由此提出环境CTOD允许值概念。

并基于欧盟“结构完整性评定方法”(SINTAP标准)，对CTOD允许值进一步分析，得出关于CTOD允许值的求解方法，并导出其定量计算式，为材料的验收和拒收提供了依据，具有一定的工程实践意义。

关键词：CTOD允许值; 保守度; 缺陷评估; SINTAP裂纹尖端张开位移(CTOD)表征的是缺陷材料裂纹尖端抵抗裂纹扩展的能力，这一判定指标可被用于材料弹性阶段、小范围屈服直至大范围屈服的各个阶段。

因此, CTOD值作为韧性参数，相比于理想弹塑性下的J积分与小范围屈服的夏比冲击功，有其独特的优势。

自20世纪以来，CTOD 作为材料的断裂韧度测试评判标准，已被广泛应用于各国工程领域中。

但是，很多规范只涉及到了CTOD试验准则及选择标准，对于CTOD允许值的问题则描述很少[1]。

CTOD允许值即结构所能容忍的CTOD最小值δmin，当测试结果大于或等于CTOD允许值时，认为材料的断裂韧度是合格的，反之，则不合格。

而且，大量工程实践表明，相关规范中给出的CTOD值非常保守，这违背了“合于使用”原则。

因此，笔者结合某项目EQ系列钢板缺陷失效评估的研究，对CTOD允许值问题提出了自己的见解，并导出了一个关于CTOD允许值的定量算式。

1 SINTAP原理以断裂力学为基础的SINTAP，对含缺陷结构的安全可靠性评估，主要有两种途径，即FAD和CDF。

CDF指的是裂纹推动力，通常用J积分来进行研究[2]。

由于本文以CTOD试验为依托，所以采用另一种途径FAD，即材料缺陷失效评定，如图1所示。

注：A为可接受区域；B为极限情况；C为不可接受区域。

由裂纹尖端张开位移设计曲线确定X70钢裂纹长度临界值

由裂纹尖端张开位移设计曲线确定X70钢裂纹长度临界值
学严谨 ， 兼 顾 了安 全 性 与 经 济性 ， 可供压力容器 、 管道 生 产 和 结 构安 全性 评估 时借 鉴 。 关键词 ： 有 限元 ；焊 接 残 余 应 力 ； Ｃ Ｔ Ｏ Ｄ 设 计 曲线 ；临 界值
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． １ ３ ２ ０ ６ ／ Ｊ ． ｇ Ｊ ｇ ２ ０ １ ４ ０ ２ ０ ０ ６
ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ＡＮＳ ＹＳ ｔ ｈ ｅ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｗｅ ｌ ｄ ｉ ｎ ｇ ｒ ｅ ｓ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｗａ ｓ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ； ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ＢＳ ７ ４ ４ ８ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｔ ｈ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｔ ｏ ｕ ｇ ｈ ｎ ｅ ｓ ｓ ＣＴＯＤ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｘ７ ０ ｓ ｔ ｅ ｅ ｌ ｗｅ ｒ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｅ ｄ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ＣＴＯＤ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ＰＤ ６ ４ ９ ３ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｔ ｈ ｅ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｏ ｆ ｃ ｒ ａ ｃ ｋ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ｏ ｆ Ｘ７ ０ ｓ ｔ ｅ ｅ ｌ ｗａ ｓ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｄ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ
６ ４ ９ ３规 范 导 出的 Ｃ ＴＯ Ｄ 设 计 曲线 ， 对 Ｘ７ Ｏ钢 在 ＡＳ ＭＥ规 范的 设 计 应 力 下贯 穿 裂 纹 长 度 临界 值 进 行 确 定 。 这 种 方 法 适 用 于 弹 塑 性 情 况 及 力 学 性 能 不 均 匀的 焊 接 接 头 。Ｃ ＴＯ Ｄ 设 计 曲 线 在 Ｘ７ Ｏ钢 贯 穿 裂 纹 长 度 临界 值 中 的 应 用 科

断裂力学——3裂纹尖端应力场和位移场计算教学文案

断裂力学——3裂纹尖端应力场和位移场计算教学文案

y
KⅡcossincos3 2r 2 2 2
xz yz 0
z (xy) 平面应变
z 0
平面应力
u4 K G Ⅱ 2r[(2k3)sin2sin32 ] v4 K G Ⅱ 2r[(2k2)cos2cos32 ]
3
k
1
平面应力
3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹， 由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零， 只有z方向的位移不等于零 对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不 适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的 一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基 本方程，可以仿照平面问题的方法导出
Ⅲ型裂纹求解
选取函数 ZⅢ(z)
l z
z2 a2
满足边界条件
在裂纹表面 y 0 x a 处， Z III z 只有实部而无虚部，有 yz 0
满足裂纹表面处 的边界条件
当 y 或 x ，都有 ZIIT z l ，即 ReZIII zl
ImZIII z0
由非零应力分量公式知，yz l,xz 0
断裂力学第三讲 Shanghai University
断裂力学 Fracture Mechanics
郭战胜 davidzsguo@ 办公地点：延长校区力学所317室 平时答疑：每周一：5-6节 晚修答疑:每周一：18：00-20：30
地点：HE108或HE104b
1
裂纹尖端附近的应力场和位移计算
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以

裂纹尖端张开位移(CTOD) 试验研究报告

裂纹尖端张开位移(CTOD) 试验研究报告

天然气长输管道关键设备国产化研制应用项目CL60040"/CL60048"高压大口径全焊接球阀国产化试制裂纹尖端张开位移（CTOD）试验研究报告委托单位：四川精控阀门制造有限公司试验单位：西南交通大学力学与工程学院试验人：包陈，贾琦，陈龙，姚博负责人：蔡力勋报告人：蔡力勋，包陈西南交通大学力学与工程学院二0一0年四月天然气长输管道关键设备国产化研制应用项目CL60040"/CL60048"高压大口径全焊接球阀国产化试制裂纹尖端张开位移（CTOD）试验研究报告1研究背景本项目为“天然气长输管道关键设备国产化研制应用项目高压大口径全焊接球阀国产化试制”技术条件所要求的裂纹尖端张开位移（CTOD，crack tip opening displacement）试验。

高压大口径全焊接球阀型号为CL60040"、CL60048"，主要用于石油天然气管道运输及终端分配。

球阀连接管线分别为API5L X70钢级管线钢管和API5L X80钢级管线钢管，服役环境温度为-29℃～42℃，输送介质为管输天然气，介质温度0～93℃，输送介质压力10MPa。

该球阀既承受管道内部压力，服役环境又存在如地基沉降、泥石流、地下水的电位腐蚀和应力腐蚀等工况，条件十分恶劣，要求能连续运行30年以上，且相关性能长期满足工况要求。

CTOD是指裂纹受张开型载荷后，原始裂纹尖端处两裂纹面所张开的相对距离，反映了裂纹尖端的材料抵抗开裂的能力，可用来衡量材料的断裂韧性。

CTOD值越大，表示裂纹尖端处材料的抗开裂性能越好。

CTOD是断裂力学中唯一可直接观察的参量，是目前使用最广泛的一种弹塑性断裂力学分析方法，在材料和工艺选择以及工程构件的安全性评定、特别是在压力容器/管道等重要焊接结构的完整性评定中获得了广泛的应用。

由于焊接接头是非均质体，CTOD能够直接反映裂纹尖端所处材料组织的韧性。

断裂力学——3裂纹尖端应力场和位移场计算

断裂力学——3裂纹尖端应力场和位移场计算

K I lim Z I 2 a
0
Z ( )
a
2a
K lim 2 Z ( ) a
0
l ( a) Z Ⅲ ( ) ( 2a)
KI lim 2 ZI ( ) l a
z
z 2 a2 a 2
2
z
z
z
0
只有实部且为一常数
z 0 Z II
lim Z ' ( z ) lim
z
z
z
a
2 3/2

x y 0
xy
在裂纹表面
y0
z
z a
2
x a 处
2
满足平板周围的边界条件 虚数
12
K lim 2 Z ( )
0
Ⅱ型裂纹求解
第三步：用 Z ( z) 求II型裂尖附近的应力场和位移场
应力强度因子是在裂尖时 0 存在极限，若考虑裂尖附近 的一个微小区域，则有：
K 2 Z ( )
Z ( ) K 2
若以极坐标表示复变量 则可得到
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
x 2 ImZ y Re Z ' y y Re Z '
‘ xy Re Z y Im Z
进而可得到位移分量
(1 ) u＝ 2(1 ) Im Z yReZ E (1 ) (1 2 )ReZ y Im Z v＝ E
断裂力学第三讲
Shanghai University
断裂力学 Fracture Mechanics

第二章 弹塑性断裂力学

第二章 弹塑性断裂力学

J积分的第一项:
Wdy
/2
Wr
/ 2
cos d
(1
v)(1 4E
2v)
K2
J积分的第二项(平面应变状态下)：
Tx
ux x
Ty
uy y
ds
1
v3
4E
2v
K2
所以，有J积分：
J
(Wdy
Ti
ui x
ds)
(1
v)(1 4E
2v)
K2
1
v3 2v
4E
K
2
1 v2 E
K2
G
类似的，平面应力状态下有：
ds)
(Wdy '
T
i
ui x
ds)
BC
(Wdy
T
i
ui x
ds)
(Wdy DA
T
i
ui x
ds)
(2.7)
由于在BC和DA段上dy 0及 Ti 0，所以(2.7)中后两个积分为零,即：
J
(Wdy
Ti
ui x
ds)
(Wdy '
T
i
ui x
ds)
所以J积分与路径无关。
J积分理论
J积分使用范围的前提条件：
ui x
ds]
应用Green公式，上式可写成：
I
W
x
dxdy
xi
ij
ui x
dxdy
(2.4)
J积分理论
又
W
x
W ij ij x
ij
ij
x
ij
x
1 2
ui,
j u j,i

无限大板圆孔边双裂纹的裂纹面位移权函数解_童第华

摘 要 ：针对飞机结构中常见的孔边裂纹问题 ， 结合塑性诱发的疲劳裂纹闭合分析需求 ， 利用权函数封闭解法计算了无 权函数法是一种强 限大板圆孔边双裂纹在远方拉伸和部分裂纹面均布应力 两 种 载 荷 条 件 下 的 裂 纹 面 位 移 。 研 究 表 明 ， 有力的计算任意载荷条件下裂纹面位移的高效 、 高精度方法 。 通过对权函数法计算结果的合理拟合 ， 得到 了 两 种 载 荷 条 件下裂纹面位移的高精度解析表达式 ， 从而为无限大板圆孔边双裂纹的裂纹闭合分析和张开应力求解提供 了 高 效 、 高精 度的手段 。 关键词 ：孔边裂纹 ；裂纹面位移 ；条带屈服模型 ；权函数法 ；裂纹面位移方程 （ ） 中图分类号 ：Ｖ ２ １ ５ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ６ ８ ９ ３ ２ ０ １ ３ １ ０ ２ ３ ４ １ ０ ８ － － －
（ ） ６ σ ｍ ＝０ 式中 ： Ｉ 和 Ｍ 为多项式的 α ｉ 和Ｓｍ 为 ＝ ∑Ｓ ｒ） （
ｆ ｒ
ｒ
ａ ＝ ｒ
Ｉ ｉ ∑α
ｉ＝０ Ｍ
ａ ｒ
ｉ
（ ） ５
ｍ
Ｗｕ 和 Ｃ ａ ｒ ｌ ｓ ｓ ｏ ｎ 给出了圆孔边双裂纹的权函
１ １］ 数表达式 ［ 为 ３
ｍ（ ａ， ｘ）＝
槡
ａ ｒ ｉ β ｒ ２ ａ∑ π ｉ ＝１
（ ）（
ｘ １－ ａ
）
ｉ －２
３
（ ） ７
无限大板圆孔边双裂纹的裂纹面位移权函数解 童第华等 ：
２ ３ ４ ３
式中 ：
） ， 将式 （ 和式 （ 代入式（ 可得到无限大 ７ １ ２） ２）
ｒ） （ ． ０ ＝２ （） ［ ａ ２ ｆ ］ ｒ） （ ａ ａ ａ ａ ３ ′ ４ ｆ ＋２ ＋ Ｆ ｆ ［ ］ ａ ｒ） ｒ） ２ （ ｒ） （ ｒ （ ＝ β（ 烅 ｒ） ａ ｆ ｒ） （ ａ ａ ａ １ Ｆ ′ － Ｆ ［ ］ ａ ｒ） ２ （ ｒ） （ ｒ ＝ β（ ｒ） ａ ｆ ｒ） （ 烆

断裂韧性实验报告

断裂韧性测试实验报告随着断裂力学的发展，相继提出了材料的IC K 、()阻力曲线J J R 、)(阻力曲线CTOD R δ等一些新的力学性能指标，弥补了常规试验方法的不足，为工程应用提供了可靠的断裂判据和设计依据。

下面介绍下这几种方法的测试原理及试验方法。

1、三种断裂韧性参数的测试方法简介1. 1 平面应变断裂韧度IC K 的测试对于线弹性或小范围的I 型裂纹试样，裂纹尖端附近的应力应变状态完全由应力强度因子I K 所决定。

I K 是外载荷P ，裂纹长度a 及试样几何形状的函数。

在平面应变状态下，当P 和a 的某一组合使I K =IC K ，裂纹开始失稳扩展。

I K 的临界值IC K 是一材料常数，称为平面应变断裂韧度。

测试IC K 保持裂纹长度a 为定值，而令载荷逐渐增加使裂纹达到临界状态，将此时的C P 、a 代入所用试样的I K 表达式即可求得IC K 。

IC K 的试验步骤一般包括：（1） 试样的选择和准备（包括试样类型选择、试样尺寸确定、试样方位选择、试样加工及疲劳预制裂纹等）；（2） 断裂试验；（3） 试验结果的处理（包括裂纹长度a 的测量、条件临界荷载Q P 的确定、实验测试值Q K 的计算及Q K 有效性的判断）。

1. 2 延性断裂韧度R J 的测试J 积分延性断裂韧度是弹塑性裂纹试样受I 型载荷时，裂纹端点附近区域应力应变场强度力学参量J 积分的某些特征值。

测试J 积分的根据是J 积分与形变功之间的关系：a B U J ∂∂-= （1-1） 其中U 为外界对试样所作形变功，包括弹性功和塑性功两部分，a 为裂纹长度，B 为试样厚度。

J 积分测试有单试样法和多试验法之分，其中多试样法又分为柔度标定法和阻力曲线法。

但无论是单试样法还是多试样柔度标定法，都须先确定启裂点，而困难正在于此。

因此，我国GB2038-80标准中规定采用绘制R J 阻力曲线来确定金属材料的延性断裂韧度。

这是一种多试样法，其优点是无须判定启裂点，且能达到较高的试验精度。

断裂力学3裂纹尖端应力场和位移场计算

如果这一过渡区的尺寸与 相当，同样就 不能再将K作为主导参数，K场即失去了其 主导地位。因此，要认为K仍然是裂纹断 裂形为的主导参数，必须满足：
22
值得指出的是，上述三种裂纹问题的应力场表达式，虽然是根 据无限大半具有中心穿透裂纹且在均匀外加应力作用下获得的 。进一步的分析表明，这些解具有普遍的意义，也就是说，对 于其他有限尺寸板的穿透裂纹（包括中心裂纹和边裂纹），在 非均匀受力条件下，裂纹尖端附近的应力场（更确切地说是应 力场的奇异项）表达式也是相同的，其不同之处仅仅是应力强 度因子的不同，因此，对于特定的含裂纹结构只需要确定相应 的应力强度因子就可以了。
用解析函数求解II型裂纹尖端 应力强度因子的定义式
12
Ⅱ型裂纹求解
第三步：用
求II型裂尖附近的应力场和位移场
应力强度因子是在裂尖时 的一个微小区域，则有：
存在极限，若考虑裂尖附近
若以极坐标表示复变量 则可得到
13
Ⅱ型裂纹求解
把上面两式代入前面应力表达式中，应力和位移场得表达式
平面应变
平面应力
14
求 。对于稍远处，应该用
所示的
来确定应力分量和位移分量。
6
Ⅱ型裂纹求解
设无限大板含长2a的中心裂纹，无穷远受剪应力作用
7
Ⅱ型裂纹求解
第一步：解II型Westergaard应力函数
求解方法与I型基本相同，主要差别是无穷远处边界上受力条件不 同。选取应力函数
因为 所以
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
同理，对于II型和III型裂纹同样可得到类似关系
需要注意：对于I型和II型裂纹问题可分为平面应力和平面应变问题， 而对于三型裂纹问题只是一种反平面问题。

01_断裂参数的数值计算方法_02


11
断裂参数的数值计算方法
1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法
Fracture Mechanics
华中科技大学船海学院 袁锐
12
断裂参数的数值计算方法
1.6.1 全局虚拟裂纹扩展法
APPROXIMATE ENERGY TOTALS RECOVERABLE STRAIN ENERGY 46.4131 KINETIC ENERGY 0.00000 *NSET,NSET=node_crack,GEN EXTERNAL WORK 46.4131 21,101,1 PLASTIC DISSIPATION 0.00000 CREEP DISSIPATION 0.00000 VISCOUS DISSIPATION (IN DAMPERS ETC) 0.00000 STATIC DISSIPATION (STABILIZATION) 0.00000 ENERGY LOST AT IMPACTS 0.00000 ENERGY TO CONTROL SPURIOUS MODES 0.00000 ENERGY LOST THROUGH QUIET BOUNDARIES 0.00000 ELECTROSTATIC ENERGY 0.00000 裂纹扩展 ENERGY DUE TO ELECTRICAL CURRENT 0.00000 一个单元 ENERGY LOST TO FRICTIONAL DISSIPATION 0.00000 BUCKLING DISSIPATION (FOR FRAME ELEMT.) 0.00000 DAMAGE DISSIPATION 0.00000 TOTAL STRAIN ENERGY (STRESS POWER) 46.4131 ENERGY BALANCE -2.302158E-12 APPROXIMATE ENERGY TOTALS RECOVERABLE STRAIN ENERGY 46.5637 KINETIC ENERGY 0.00000 *NSET,NSET=node_crack,GEN EXTERNAL WORK 46.5637 22,101,1 PLASTIC DISSIPATION 0.00000 CREEP DISSIPATION 0.00000 VISCOUS DISSIPATION (IN DAMPERS ETC) 0.00000 STATIC DISSIPATION (STABILIZATION) 0.00000 ENERGY LOST AT IMPACTS 0.00000 ENERGY TO CONTROL SPURIOUS MODES 0.00000 ENERGY LOST THROUGH QUIET BOUNDARIES 0.00000 ELECTROSTATIC ENERGY 0.00000 ENERGY DUE TO ELECTRICAL CURRENT 0.00000 ENERGY LOST TO FRICTIONAL DISSIPATION 0.00000 BUCKLING DISSIPATION (FOR FRAME ELEMT.) 0.00000 DAMAGE DISSIPATION 0.00000 TOTAL STRAIN ENERGY (STRESS POWER) 46.5637 ENERGY BALANCE -2.053469E-12
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α的统计平均值为 7.644×10-6 K-1。 E的平均值 456GPa， Tm的平均值 2643℃， α·Tm· Tm的平均 值为9541MPa
LSGM结合很好：形成非晶了 熔点1700℃ 线膨胀系数略大于 YSZ
石英玻璃SiO2：CTE：0.5 Tm：1710℃ Tg：1194℃
Al2TiO5：CTE：0.8 Tm：1894℃
0.65
0.74
10-6
0.67
10-2
0.72
10-6
~0.5
103
0.75
10-5
0.67
10-6
0.58
10-1
0.3
108
0.3
107
SiO2
dT/dt(℃/s)
10-3
熔点时的粘度高，易形成玻璃，析晶阻力
结 论
较大， TM 时的璃。
Tg/TM 接近“ 2/3” 时，易形成玻璃，即三分 之二规则。
由Tg与TM作图知，易生成玻璃的组成在直线的上方。
此规则反映形成玻璃所需冷却速率大小。
熔点低的氧化物易于形成玻璃，易形成非晶的物质：键强高、 熔点低的离子共价混合物，如：SiO2、B2O3
B － O 键 能 4 9 8 kj/mol, 比 Si － O 键 能 444kj/mol 大，但因为 B2O3 玻璃的层状或链状 结构的特性，任何 [BO3]附近空间并不完全被 三角体所充填，而不同于[SiO4]。 B2O3玻璃的层之间是分子力，是一种弱键， 所以B2O3玻璃软化温度低(450℃)，表面张力小， 化学稳定性差 ( 易在空气中潮解 ) ，热膨胀系数 高。
Tm/℃ E/GPa α/10-6K-1 α·Tm/% α·E·Tm/MPa α·E/(MPa/K) 3225 3067 2950 3245 3445 2982 2747 2648 2177 3036 3613 2204 3037 3985 2188 1810 2140 2517 2365 2776 2450 2760 1900 1900 2250 2050 1894 1867 2677 3300 2550 2827 2300 2700 560 470 590 540 400 510 510 430 460 630 580 480 680 560 540 400 670 540 770 720 441 480 330 210 350 400 13 205 190 240 390 320 175 205 7.8 8.3 9.4 5.9 7.2 7.2 7.6 7.3 9.2 8.0 7.2 10.1 8.2 7.1 10.5 11.7 8.6 7.8 7.8 3.8 4.5 5.3 5.4 2.5 5.7 8.4 0.8 9.0 11 9.3 9.0 13.0 9.1 10-12.4 2.52 2.45 2.77 1.64 2.41 2.14 2.09 1.93 2.00 2.43 2.60 2.23 2.49 2.83 2.30 2.12 1.84 1.96 1.84 1.05 1.10 1.46 1.03 0.48 1.28 1.72 0.15 1.68 2.94 3.07 2.30 3.68 2.645 2.7 14087 11532 16360 10338 9646 10943 10647 8312 9213 15300 15088 10685 16934 15844 12406 8471 12330 10602 14204 7595 4862 7021 3386 997.5 4489 6888 19 3444 5594 7366 8950 11760 4629 5535 4.368 3.901 5.546 3.186 2.880 3.672 3.876 3.139 4.232 5.040 4.176 4.848 5.576 3.976 5.670 4.680 5.762 4.212 6.006 2.736 1.984 2.544 1.782 0.525 1.995 3.360 0.010 1.845 2.090 2.232 3.510 4.160 2.012 2.050
KI r ( 1) —抛物线分布 裂纹面上 u y 2 2
裂纹尖端位移：
x2 t(x1) x1
KI r uy ( 1) 2 2
t(x1) l=2a
远处均匀拉伸的无穷大平板中心裂纹的解
K I * πa 2 2 2 uy ( 1) a x a2 x2 4 E' x ( a，a )
化 性能 SiO2 GeO2 B2O3
合 Al2O3
物 As2O3 BeF2 ZnCl2 LiCl Ni Se
TM(℃) (TM)(dPa.s)
Tg/Tm
1710 107
1115 106
450 105
2050 0.6
280 105
540 106
320 30
613 0.02
1380 0.01
225 103
Ref：工程断裂力学
裂纹类型分类
1)穿透裂纹(贯穿裂纹)—简化为理想尖裂纹；
2)表面裂纹—简化为半椭圆形裂纹； 3)深埋裂纹—简化为椭圆片状裂纹或圆形裂纹 (钱币状裂纹，便士状裂纹)。
临界应变能释放率的确定(紧凑拉伸实验):
d
Fa d 2a c 2 3 EI F 3 EI
3 3
F
d
F
a
•分子碰撞截面 d
E 的质心不 在圆柱体内, 不被碰撞
2
B 的质心恰在圆柱体内所 以被碰撞
C 的质心在圆柱体 内被碰撞
•单位时间内 A 分子所扫出的“圆柱体”中的分子 数,就是分子的平均碰撞频率。
Z n u n d u
2
v z
• 对于同种分子,
u vr 2v
分子的平均自由程 和平均碰撞频率 z
1.分子的有效直径 ——两个分子的质心间的 最小距离的平均值
rd
对心碰撞
r
d1 d 2
2
2. 平均自由程和平均碰撞频率
分子连续两次碰撞之间通过的自由路程的平均值 。 分子平均在单位时间内与其他分子相碰的次数
z
。
反映分子间碰撞的频繁程度!
v z
g(0,0)=1.2578=1.12152
Ref: Channel cracking in thin films on substrates of finite thickness
相 TiB2 TiC TiN ZrB2 ZrC ZrN VB2 VC VN NbB2 NbC NbN TaB2 TaC CrB2 Cr3C2 Mo2B5 Mo2C W2B5 WC BC SiC SiB6 Si3N4 AlN Al2O3 Al2TiO5 TiO2 ZrO2 ThO2 BeO2 MgO La2Zr2O7 YSZ
������������ /MPa E· α·Tm/ ������������ 280 235 295 270 200 255 255 215 230 315 290 240 340 280 270 200 335 270 385 360 220.5 240 165 105 175 200 6.5 102.5 95 120 195 160 87.5 102.5 50.4 49 55.4 32.8 48.2 42.8 41.8 38.6 40 48.6 52 44.6 49.8 56.6 46 42.4 36.8 39.2 36.8 21 22 29.2 20.6 9.6 25.6 34.4 3 33.6 58.8 61.4 46 73.6 52.9 54
10
200

kT 2d 2 p
6.9 108 m
Z 2nv
v

8 RT
1 2d 2 n
v z

448m / s
n=2.7×1025 /m3
z
v

6.5 109 s 1
Ref：湘潭大学徐振兴“断裂力学” 两表面相对张开位移：
v vshang vxia
减少的应变为U-：
U 4
a
0
1 y vshang tdx 2
裂纹上表面位于x坐标处的位移：
vshang
4t 2 U E
2 a x E
2 2

a
0
a 2 x 2 dx
ta 2 2
a/b=0
F(a/b)=1.1215
THOULESS: a/b=0 F(a/b)=1.1215
裂纹尖端即界面处应力强度因子：
能否使用圣 文南定理？
Ref：Stress and failure modes in thin film and
multilayers
SE：单位厚度应变能
δ: 裂纹平均张开位移
在标准状态下，多数气体平均自由程 ~10-8m，只 有氢气约为10-7m。一般d~10-10m，故 d。可 求得平均碰撞频率Z~109/秒。
标准状况下(T=273K,p=1.0atm)空气分子平均自由程和碰 撞频率: 空气分子d =3.5×10-10 m ，分子量29 8

d 6.9 10 3.5 10
2h
2 2 2 2 F a 12 F 1 2 c cr cr cr acr GC Fcr b EI Eb 2 h3 2b acr
假设纵向开裂至界面停止——悬臂梁近似！
I型裂纹尖端的应力场
3 1 sin sin 2 2 x KI 3 y cos 1 sin sin O( r 0 ) 2r 2 2 2 xy 3 sin 2 cos 2
y
y
A
xy
x
公式首项适用于 r<<a的裂尖区域