2019年高考数学艺术生百日冲刺专题17坐标系与参数方程测试题20190307377

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________ 考号：__________一、填空题1．直线2,34x lt y t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．2． 已知曲线22x ty t=⎧⎨=-⎩（t 为参数）与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，点C 在曲线2cos 4sin ρθθ=--上移动，ABC ∆面积的最大值为 14 .3．已知点(m ，n)在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是____________． 4．在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____（2013年高考湖南（文））5．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)6．在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB =（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）） 7．参数方程⎩⎨⎧=-=θθθ2s i n s i n c os y x （θ为参数）的普通方程是_______.)11(12≤≤--=y y x ；8．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.9．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是10．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（2002上海理，8）二、解答题11．在极坐标系中，直线l 的方程为2cos sin 0t ρθρθ++=，圆C 的方程：2ρ=，若圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为1，求实数t 的值．12．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A 的直角坐标为)6,2(-，点B 的极坐标为)2,4(π，直线l 过点A 且倾斜角为4π，圆C 以点B 为圆心，4为半径，试求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程.13．已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 1：cos()4ρθπ+=与曲线C 2：24,4x t y t ⎧=⎨=⎩（t ∈R ）交于A 、B 两点．求证：OA ⊥OB ．14． 在平面直角坐标系中，动点P 的坐标（x,y ）满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--θθsin )22(cos )22(kk kk y x（1） 若k 为参数，θ为常数（Z k k ∈≠,2πθ），求P 点轨迹的焦点坐标。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)2．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）A ．θρcos 2a -=（232πθπ<≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）．C ．θρsin 2a -=（232πθπ<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．直线2,34x lt y t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．4．已知曲线C 的方程为28(8x t t y t⎧=⎨=⎩为参数），过点(2,0)F 作一条倾斜角为4π的直线交曲线C 于A 、B 两点，则AB 的长度为5．（理）已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r = ____ ． （文）在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ___ ．6．已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 则|CP | =______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））7．曲线C 1的极坐标方程(3cos 4sin )5ρθθ-=，曲线C 2的参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=+⎩为参数），则曲线C 1和C 2的最短距离是 .2 8．曲线的极坐标方程为cos()06πθ-=，则它的直角坐标方程为___________三、解答题9．若t 为参数，θ为常数，把参数方程1()cos 21()sin 2t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程．10．已知A 是曲线ρ=3cos θ上任意一点，求点A 到直线ρcos θ=1距离的最大值和最小值11．已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy =1所表示的曲线完全一致的是（ ）（1999上海理，14）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t xC ．⎩⎨⎧==ty t x sec cosD ．⎩⎨⎧==ty t x cot tan第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2． 在极坐标系中，点(2，6π)到直线ρsin θ=2的距离等于 .13．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线32πθ=对称，则||PQ =______________ 4． 参数方程2,(cos 3tan ,x y θθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数）化为普通方程为___________．5．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 _ ． （文）曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为 _ ．6．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（2013年高考上海卷（理））7．在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为3242x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值.8．直线23x a y t ⎧=+⎪⎨⎪=⎩(t 为参数，a 为常数且0>a )被以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，方程为θρcos 2a =的曲线所截，求截得的弦长.9．直线y =2x －21与曲线⎩⎨⎧==ϕϕ2cos sin y x （ϕ为参数）的交点坐标是_____.（2001上海理，10）三、解答题10．在平面直角坐标系xoy 中，判断曲线C:为参数）θθθ(sin cos 2⎩⎨⎧==y x 与直线⎩⎨⎧-=+=ty tx l 121:（t 为参数）是否有公共点，并证明你的结论11．设点P 在曲线sin 2ρθ=上，点Q 在曲线2cos ρθ=-上，求||PQ 的最小值．12．在极坐标系中，P 是曲线θρsin 12=上的动点，Q 是曲线)6cos(12πθρ-=上的动点，试求PQ 的最大值13．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4，π2 )．若直线l 过点P ，且倾斜角为 π3 ，圆C 以M 为圆心、4为半径.(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(5分) (2)试判定直线l 和圆C 的位置关系.(5分)14．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为)4πρθ=-，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 所截得的弦长.15．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.16．已知圆C ：4)3()1(22=-+-y x ，若P 是圆C 与x 轴正半轴的交点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程.17．从极点O 作直线l ：cos 4ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1．圆cos sin )ρθθ+的圆心的极坐标是 (1,)4π.2．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（2013年高考上海卷（理））3．(理)已知两曲线的参数方程分别为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（0≤θ ＜π）和25()4x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，则它们的交点坐标为 .(文)若(02x ∈π)，，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ．4．曲线22223,151t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（t 为参数）的普通方程是 ． 【250(03)x y x +-=≤<】5．直线23x a y t ⎧=+⎪⎨⎪=⎩(t 为参数，a 为常数且0>a )被以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，方程为θρcos 2a =的曲线所截，求截得的弦长.6．把参数方程⎩⎨⎧+==1cos sin ααy x （α是参数）化为普通方程，结果是 ．（1995上海，15）二、解答题7．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）、求过圆上一点)2,2(πP ，且与圆相切的直线的极坐标方程；（2）、过极点的一条直线l 与圆相交于O ，A 两点，且 ∠︒=60AOX ,求OA 的长。

8．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合.直线l 的参数方程为cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩(t 为参数,θ为直线l 的倾斜角)，圆C 的极坐标方程为28cos 120ρρθ-+=.(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切,求θ的值；(7分) (Ⅱ)若直线l 与圆C 有公共点,求θ的范围.(3分)9．已知直线l k k C l 若直线和圆),0)(4cos(2:4)4sin(:≠+⋅==-πθρπθρ上的点到圆C 上的点的最小距离等于2。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（ ）（A ）(2- （B ）[22-+ （C ）(,2(22,)-∞++∞（D ）(22+（2010重庆文8）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线32πθ=对称，则||PQ =______________ 3．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（2013年高考上海卷（理））4．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。

5．曲线22223,151t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（t 为参数）的普通方程是 ． 【250(03)x y x +-=≤<】6．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.7．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（2002上海理，8）三、解答题8．已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 6=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.9．已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左，右焦点，直线l的参数方程为2,(),x t t y ⎧=⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数,． (Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)求点1F ，2F 到直线l 的距离之和.1．（坐标系与参数方程选做题）10．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）. (1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。

知识点13：坐标系与参数方程1、如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(2,)4Bπ，(2,)4C3π，(2,)Dπ，弧»AB，»BC，»CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M是弧»AB，曲线2M是弧»BC，曲线3M是弧»CD.（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且||3OP=P的极坐标.2、在极坐标系中，O为极点，点000(,)(0)Mρθρ>在曲线:4sinCρθ=上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.(1)当=3θπ时，求ρ及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.3、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110ρθρθ+=．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值．4、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxyθθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，直线l的参数方程为1cos2sinx ty tαα=+⎧⎨=+⎩(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率.5、在平面直角坐标系xOy 中，的参数方程为cos sin x y θθ==⎧⎨⎩ (θ为参数)，过点(0,2)-且倾斜角为α的直线l 与交于,A B 两点.(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.6、在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程||2,y k x =+以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的坐标方程22cos 30.ρρθ+-= (1)求2C 的直角坐标方程;(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程7、在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ==⎧⎨⎩ (θ为参数)，直线l的参数方程为4,1,x a t y t =+=-⎧⎨⎩ (t 为参数).(1)若 1a =-，求C 与l 的交点坐标； (2)若 C 上的点到l 17，求a .8、在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.(1)M 为曲线1C 的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求△OAB 面积的最大值.9、在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2+x ty kt==⎧⎨⎩ (t 为参数)，直线2l 的参数方程为2x m my k =-+=⎧⎪⎨⎪⎩ (m 为参数)，设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时， P 的轨迹为曲线 C .(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+，M 为3l 与 C 的交点，求M 的极径.答案以及解析1答案及解析：答案：(1)由题设可得，弧»»»,,AB BCCD 所在圆的极坐标方程分别为2cos ρθ=，2sin ρθ=，2cos ρθ=-.所以1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭. (2)设(,)P ρθ，由题设及（1）知若π04θ≤≤，则2cos θ=π6θ=；若π3π44θ≤≤，则2sin θ=π3θ=或2π3θ=；若3ππ4θ≤≤，则2cos θ-=5π6θ=.综上，P 的极坐标为π6⎫⎪⎭或π3⎫⎪⎭或2π3⎫⎪⎭或5π6⎫⎪⎭.2答案及解析：答案：(1) 因为点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，所以004sin 4sin3πρθ===；即)3M π，所以tan 3OM k π==因为直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，所以直线l 的直角坐标方程为4)y x =-，即40x -=；因此，其极坐标方程为cos sin 4ρθθ+=，即l 的极坐标方程为sin()26πρθ+=；(2) 设(,)P x y ，则OP y k x =， 4AP yk x =-，由题意，OP AP ⊥，所以1OP APk k =-，故2214y x x=--，整理得2240x y x +-=，因为P 在线段OM 上，M 在C 上运动，所以02,24x y ≤≤≤≤， 所以，P 点轨迹的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ()42ππρθθ=≤≤.3答案及解析：答案：(1)因为221111t t --<≤+，且()22222222141211y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+，所以C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠-.l的直角坐标方程为2110x +=.(2)由(1)可设C 的参数方程为cos ,2sin .x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππα-<<）.C 上的点到lπ4cos 11α⎛⎫-+ ⎪=. 当2π3α=-时，π4cos 113α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最小值7，故C 上的点到l.4答案及解析：答案：(1)曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=. 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-， 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =(2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=.①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解， 设为12,t t ，则120t t +=.又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+， 故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-.5答案及解析：答案：(1) 3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)221tan 1tan x y ααα⎧=⎪+⎪⎪⎨⎪⎪=-⎪+⎩ (α为参数， 3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭) 解析：(1)设直线l为y kx =- 由题意得直线l 与圆相交时，1d =<()(),11,k ∴∈-∞-⋃+∞，又∵tan k α=3,44αππ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭(2)设,A B 两点分别为1222(,),(,)x y x y ，P 点坐标为00(,)x y联立221tan x y y x α⎧+=⎪⎨=⋅⎪⎩: 22(1tan )20x x αα+-⋅+=由韦达定理得1221tan x x αα+=+1221tan y y α∴+=-+12120022,21tan 21tan x x y y x y ααα++∴====-++ ∴点P 得轨迹得参数方程为221tan 1tan x y ααα⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩(α为参数， 3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭)6答案及解析：答案：(1)由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++= (2)由(1)知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆由题设知， 1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线，记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ，由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 两个公共点， 或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点当1l 与2C 只有一个公共点时， A 到1l 所在直线的距离为2，2=，故43k =-或0k =.经检验，当0?k =时， 1l 与2C 没有公共点，当43k =-时， 1l 与2C 只有一个公共点， 2l 与2C 有两个公共点，当2l 与2C 只有一个公共点时， A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =. 经检验，当0k =时， 1l 与2C 没有公共点，当43k =时， 2l 与2C 没有公共点 综上，所求1C 的方程为423y x =-+7答案及解析：答案：(1)曲线 C :22221999x y x y +=⇒+=.直线l :44x y a +=+，当 1a =-时， 34x y =-∴229934x y x y+==-⎧⎨⎩，消x 得: 229241699y y y -++= 解得03y x ==⎧⎨⎩或24252125y x ⎧⎪-=⎨=⎪⎪⎪⎩∴ C 与l 的交点坐标为(3,0)和2124,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)2．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）A ．θρcos 2a -=（232πθπ<≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）．C ．θρsin 2a -=（232πθπ<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．3．若θ∈［0，2π］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是（ ）（1996上海理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．已知过曲线3cos ,(4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，0)θπ≤≤上一点P 与原点O 的直线OP 的倾斜角为4π，则点P 的极坐标为 . 5．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．6．直线2,34x lt y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．7．已知曲线C 的方程为28(8x t t y t⎧=⎨=⎩为参数），过点(2,0)F 作一条倾斜角为4π的直线交曲线C 于A 、B 两点，则AB 的长度为8．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．9．设曲线C 的参数方程为2x ty t=⎧⎨=⎩(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)10．已知直线l 的参数方程是445()335x t t R y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=-+⎪⎩，则l 在y 轴上的截距为___6-______．11．曲线C 1的极坐标方程(3cos 4sin )5ρθθ-=，曲线C 2的参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=+⎩为参数），则曲线C 1和C 2的最短距离是 .2 12．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为 ____.2a =，或8a =-13．二次曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 5y x （θ为参数）的左焦点坐标是_____.（1997上海）三、解答题14．已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1． 参数方程2,(cos 3tan ,x y θθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数）化为普通方程为___________．2．在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____（2013年高考湖南（文））3．设曲线C 的参数方程为2x ty t=⎧⎨=⎩(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)4．如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为______ .（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题)x5．在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB =（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））6．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为 ____.2a =，或8a =-7．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线的极坐标方程为()4R πθρ=∈，它与曲线12cos 22sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）相交于两点A 和B ，则|AB|=_______.8．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是9．若直线3x+4y+m=0与圆 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x (θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞（福建卷14)二、解答题10．在极坐标系下，已知圆θθρsin cos :+=O 和直线:l 22)4sin(=-πθρ。

2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设曲线C 的参数方程为23c os 13s i n x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为10的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、42．曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111t y t x （t 是参数，t ≠0），它的普通方程是（ ）A ．（x －1）2（y －1）＝1B ．y ＝2)1()2(x x x -- C ．y ＝1)1(12--x D ．y ＝21xx-＋1（1997全国理，9）3．曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）A ．21 B ．22 C ．1 D ．2（2002天津理，1）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ▲ ．5．已知曲线C 的方程为28(8x t t y t⎧=⎨=⎩为参数），过点(2,0)F 作一条倾斜角为4π的直线交曲线C 于A 、B 两点，则AB 的长度为6．在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩()0a b ϕ>>为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线l 与圆O 的极坐标方程分别为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=.若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.（2013年高考湖北卷（理））7．在极坐标系中,点(2,6π)到直线ρsin θ=2的距离等于_________.（2013年高考北京卷（理））8．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（2013年高考上海卷（理））9．(理)在极坐标系中，点 ()π23， 与曲线2cos ρθ= 上的点的距离的最小值为 .(文)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为_______________.10．在极坐标系中，O 是极点，点2),(4,)63A B ππ，则以线段OA 、OB 为邻边的平行四边形的面积是 。

专题17坐标系与参数方程测试题【高频考点】直角坐标与极坐标，参数方程与普通方程等。

【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查直角坐标与极坐标之间的互化，参数方程与普通方程之间的互化，极坐标方程与参数方程的应用等，注意直线的参数方程中参数的几何意义在求解线段长度有关问题中的应用是本部分的难点和热点。

【重点推荐】第6，7，8考察参数方程的应用，注意参数t的几何意义的应用，是易错点，强调转化思想的应用。

1.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为1x ty t=+⎧⎨=⎩（t为参数），曲线C的极坐标方程为，l与C交于A，B两点．（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）若直线l被曲线C截得的弦的长是8，求a的值．解析：（1）直线l的参数方程为1x ty t=+⎧⎨=⎩（t为参数），∴直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣1=0， (2)分曲线C的极坐标方程为，即，∴曲线C的直角坐标方程为2y ax=。

…………5分2.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为曲线，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程； （Ⅱ）在极坐标系中，射线=6πθ与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点（异于极点O ），定点M （2，0），求△MAB的面积． 解析：（1）曲线C 1的参数方程通过平方相加可以化为224x y -=， ∴曲线C 1的极坐标方程为：ρ2cos 2θ﹣ρ2sin 2θ=4，……（2分）∵曲线C 2的参数方程为（θ为参数）． ∴曲线C 2的普通方程为：（x ﹣2）2+y 2=4，……（3分）∴x 2+y 2﹣4x=0，∴曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cos θ．……（4分） 则：．…………10分 12. （2018•凯里市校级三模）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（φ为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线C 2的极坐标方程为θ=α，其中． （Ⅰ）求C 1的极坐标方程；（Ⅱ）若C 2与C 1交于不同两点A ，B ，且|OA|＞|OB|，求的最大值．【解析】：（Ⅰ）∵曲线C 1的参数方程为（φ为参数）． 消去参数φ得到C 1的普通方程为（x ﹣）2+（y ﹣1）2=1， 再将x=ρcos θ，y=ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2﹣（2+2sin θ）ρ+3=0．…………5分 （Ⅱ）将θ=α代入ρ2﹣（2+2sin θ）ρ+3=0， 得，令﹣12＞0，得，∵0，解得0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α）（ρ1＞ρ2），则ρ1+ρ2=（2+2sinα），ρ1ρ2=3，则ρ1﹣ρ2==，∴===，又，∴当sin（2α+）=1，即时，的最大值为．…………10分。