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HRR场与扩展裂纹尖端场.ppt

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材料的断裂和韧性PPT课件

材料的断裂和韧性PPT课件
其中，KI为与外加应力、裂纹长度C、裂纹种类和受力
状态有关。其下标表示I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。r
为半径向量， 为角坐标。
第30页/共59页
对于裂纹尖端处的一点，即r C，0，于是：
xx yy
KI
2 r
xy 0
（2.12）
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最 大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
KI Y c KIc （2.14）
当 KI KIc 时，有裂纹，但不会扩展 破损安全
［］
许用应力: ［］＝ f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，n为安全系数。
缺点
没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
第35页/共59页
提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征 的临界值：平面应变断裂韧性KIc，它也是一个材料常数，表示 材料抵抗断裂的能力，KIc越高，则断裂应力σc或临界裂纹尺寸 C越大。 根据应力场强度因子K和断裂韧度KIc的相对大小，可以建立裂 纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
一、断裂的类型
材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶 段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材 料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将 断裂分为以下几种： ➢ 根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度
脆性断裂；韧性断裂； ➢ 按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂； ➢ 根据断裂机理分类
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
ij
KI
2r

断裂力学-线弹性理论(共53张PPT)

断裂力学-线弹性理论(共53张PPT)

断裂动力学
● 1948年N．F．Mott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动能引入Griffith能量准 那么;
● 1951年，E．H．Yoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及惯性力，对 裂纹分叉作定量分析;
1960年，J．W．Craggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进的匀速扩展半 无限长裂纹模型；
K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。
sij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。 K的量纲为[应力][长度]1/2，常用MPa m。
(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。 断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：
K1 s a f (a,W,...)
f(a,W,...)为几何修正函数，可查手册。 特别地，当a<<w或a/w0时，即
这种连续介质模型仍是一种理想的模型，在远离 裂纹尖端的区域是适宜的，而在裂纹尖端附近的 小区域(原子或晶体结构的尺度范围)是否适宜， 还需深入到微观领域，弄清微观的断裂机理，才 能更好地了解力学因素在裂纹尖端的断裂过程中 是如何发挥作用的，才能深入了解宏观断裂的现
二、断裂力学中的几个根本概念
● Griffth(格里菲斯)裂纹
●1960年，D．S.Dugdale (达格代尔) 研究裂纹尖端的塑性区。
●1961年，A．A．Wells(威尔斯)提出的裂纹张开位移(COD)准那么。
●1968年,J.R．Rice(赖斯)提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来研究裂纹尖 端的变形及J积分准那么。
●1968年，J．W．Hutchinson(哈钦森)及J．R．Rice与G．R．Rosengren
● 1977 Comninou(康尼诺)，和1988Delale(迪拉尔)和Erdogan，1989 Hutchinson ,和 Sun(锁志刚)提出的能量释放率扩展准那么；

疲劳裂纹扩展PPT演示课件

疲劳裂纹扩展PPT演示课件
3、扩展速率参数C, m的确定
实验
a =a0 R=0
记录ai、Ni
(K)i=f (,ai)
ai=(ai+1-ai)/2
(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni) lg(da/dN)=lgC+mlg (K)
最小二 乘法C,
m?
第三节 疲劳裂纹扩展寿命预测
一、基本公式
应力强度因子： K f a
二、疲劳裂纹扩展控制参量
CCT
CT
a (mm)
1>2> 3
a0
R=0
N
给定a， , da/dN ； 给定, a, da/dN 。
K,a 故 K, da/dN
疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子 幅度 K=f(,a)，即：
da/dN=(K,R,…)
展性能的基本参
数。
三种破坏形式:
微解理型 低速率
条纹型 稳定扩展
lg da/dN
微孔聚合为主
10 -5 ~-6
-9
条纹为主
10
微解理为主
1
2
3
Kth
lg( K)
微孔聚合型 高速率
2、裂纹扩展速率公式
Paris公式： da/dN=C(K)m
K是疲劳裂纹扩展的主要控制参量； 疲劳裂纹扩展性能参数C、m由实验确定。
裂纹只有在张开的情况下才能扩展， 故控制参量K定义为：
K=Kmax-Kmin
R＞0
K=Kmax
R＜0
应力比
R=Kmin/Kmax=min/max=Pmin/Pmax； 与K相比，R的影响是第二位的。
三、疲劳裂纹扩展速率FCGR

1-2第二节 裂纹尖端场

1-2第二节 裂纹尖端场
λn + 1 > 0
故
λn = − ,0, ,1,...
1 2
1 2
当 λn = −
1 2
1/ 2 u1 K II r sin(θ / 2)[κ + 1 + 2 cos 2 (θ / 2)] = u 2 2µ 2π − cos(θ / 2)[κ − 1 − 2 sin 2 (θ / 2)]
2 2
代入裂纹面的边界条件 C1n = C3n = 0 (λn + 1)(λn + 2)[C2 n cos(λn + 1)π + C4 n cos λnπ ] = 0
+
1 ∂U r ∂r
− (λn + 1)[(λn + 2)C2 n sin(λn + 1)π + λnC4 n sin λnπ ] = 0
σ rr − cos(3θ / 2) + 5 cos(θ / 2) KI 1 σ θθ = cos(3θ / 2) + 3 cos(θ / 2) 2πr 4 σ sin(θ / 2) + sin(3θ / 2) rθ
σ rr − 5 sin(θ / 2) + 3 sin(3θ / 2) K II 1 σ θθ = − 3 sin(θ / 2) − 3 sin(3θ / 2) 2πr 4 σ cos(θ / 2) + 3 cos(3θ / 2) rθ
n
在裂纹面
σ 32 θ = ±π = 0
An e
± i 2 λn π
− An = 0
e i 4 λ n π = 1 ⇔ λn = n / 2 n = 0， 1， 2 K ± ,±

裂纹尖端应力场,应力强度因子

裂纹尖端应力场,应力强度因子

given by v s a2 x2 E v s(1 2 ) a2 x2 E
for plane stress for plane strain
y
v x
x
The strain energy required for creation of crack is given by the
work done by force acting on the crack face while relaxing the
tip.
This is due to a
z
The parameter KI is called the stress intensity factor for opening mode I. Since origin is shifted to crack tip, it is easier to use polar Coordinates, Using
s
contraction of lateral surfaces
X
occurs, and, a
2. plane strain (PSN), when the
Crack Plane
sz sz sz sz
specimen is thick enough to avoid contraction in the
conditions are possible:
s
1. plane stress (PSS), when the
thickness of the body is
comparable to the size of the
y syy
Thickness
B
s
Thickness B

裂纹与断口分析ppt课件

裂纹与断口分析ppt课件

源区的位置、数量及裂纹扩展方向等。
34
金属断口宏观分析的依据主要有：断口的颜 色、花纹、粗糙程度、边缘情况、位置等。
静载拉伸断口
35
纤维区吸收大量塑性变形功而丧失金属光泽
韧性断裂
脆性断裂
拉伸试 样的断 口比较
点 状 破 裂
韧
性
好
36
根据断口表面粗糙度及反光情况可以大致
断 口
判断断裂的性质。
三
由断裂前塑性变形量大小及断口形貌特征，
l 人字条纹或山形条纹 随着裂纹的发展，由 断裂源点形成的人字 纹“或山形纹”变粗 (图中箭头指示方向为 性断裂，所以 断口上常能观察到放射状特征，对于纯沿晶或纯解 理断口，将不存在纤维区及剪切唇区。
沿晶断口 在一些具有极粗大晶粒 的材料中，其沿晶断裂的宏观断口 呈现“冰糖状”特征。若晶粒很细， 须在电子显微镜下才能辨认。
纹的弧线确定疲劳源。
源区
疲劳断口的贝纹线，从裂纹源呈放射状 29
c. 断口样品的清洗和保存
带灰尘或其他附着物的断口
30
清洁断口
带油污的断口
31
锈蚀较严重的断口
32
在腐蚀环境下断裂的断口
33
3.2 宏观断口分析
断口的宏观分析是断裂失效分析的基础。通过宏观
分析，可直接确定断裂的宏观表现及其性质，以及断裂
工程构件中常出现的两种
韧性断裂宏观形貌37
韧性断口宏现形貌
非杯锥状
有外周缺口圆棒试样
厚板
放 射 区 增 加
薄板
38
脆性断裂的断口宏观形貌
大多数是穿晶解理型的，其断口的宏观形 貌具有两个明显的特征: 小刻面 由于各晶粒解理面与断裂面位向不 相同，若把断口放在手中旋转时，将闪闪发光， 像存在许多分镜面似的。

裂纹板尖端应力场


结构的几何参数、边界条件而变化）；r＜＜a。
。
Tianjin University
I型裂纹尖端的应力场
对于I型应力场中的给定点(r,θ) ，其应力场方程
一般式可写成通式:
结论：
ij
KI
(2r)1/ 2
fij ( )
（1） ij1 r ，故当r→0时，ij ，称为应力具有 1 r 的
对无限大板，中心有一长为2a的裂纹尖端位移场：
u KII 4G
r
2
2k

3
sin

2
sin 3
2

KII
4G
r
2
2k
3 cos
2

cos
3
2

w 0(平面应变)
w

E
(
x


y
)dz(平面应力)
KII a

E
(
x


y
)dz(平面应力)
3
其中：k 1
平面应力
3 4 平面应变
Tianjin University
I型裂纹尖端的应力场
2.有限尖端半径的裂纹端部区域的应力场:
x y xy
KI
2
r
cos
2
1
sin

2
sin
3
2


奇异性。只要是I型裂纹问题裂尖区域的应力场都具有 相同的奇异性，它远比其它附加项要大得多。
（2）应力分量由两部分组成：一部分是关于场分布的描 述，它随点的坐标而变化，通过的奇异性及角分布函fij 数 来体现；另一部分是关于场强度的描述，由应力强度因

断裂韧性PPT课件

σ 按弹性断裂力学计算得到的 y分布曲线为ADB，屈服并应力松驰后的 σy分布曲线为CDEF, 此时的塑性区宽度为R0(见图7-13)。
第22页/共41页
如果，将裂纹顶点由O虚移到O’点，则在虚拟的裂 纹顶点O‘以外的弹性应力分布曲线为GEH，与线弹 性断裂力学的分析结果符合；而在EF段，则与实际 应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析 结果仍然有效。但在计算KI时，要采用等效裂纹长 度代替实际裂纹长度，即
第12页/共41页
工程中常用KIC进行构件的安全性评估，KI的临界值可由下式给出
KIC
EGIC
1 2
(7-21)
由此可见，KIC也是材料常数，称为平面应变断裂韧性。
另一方面，KIC又是应力强度因子的临界值； 当KI=KIC时，裂纹体处于临界状态，既将断裂。 裂纹体的断裂判据，即KIC判据．
第13页/共41页
图7-21 裂纹尖端张开位移
第29页/共41页
7.9.2 弹塑性条件下CTOD的意义及表达式
对大范围屈服，KI与GI已不适用，但CTOD仍不失其使用价值。
第30页/共41页
7.10 J积分
7.10.1 J积分的意义和特性
如图所示,设有一单位厚度(B=1)的I型裂纹体,逆时针取一回路Γ，其所 包围的体积内应变能密度为ω,Γ回路上任一点作用应力为T。
ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm
第17页/共41页
(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。
在韧性区，KIC可高达150 MPa√m。 而在脆性区，则只有30-40 MPa√m，甚至更低。
这类钢的设计工作应力很低，往往在200 MPa以下。取工作应力为200
MPa，则在韧性区，ac＝0.25(150/200)2=140 mm。

裂纹板尖端应力场



E
( x y )dz (平面应力)
其中：
3 平面应力 k 1 3 4 平面应变
Tianjin University
K II a
III型裂纹尖端的应力场
由于裂纹面是 沿z方向错开，因 此平行于xy平面 的位移u=0， v=0，只有z方向 的位移w≠0，显 然这一问题不属 于平面问题，它 是反平面问题
ij
Tianjin University
I型裂纹尖端的应力场
KI u 4G KI 4G w r 3 2k 1 cos cos 2 2 2
Irwin推导出裂纹顶端附近（r，θ）处的位移为：
r 3 2k 1 sin sin 2 2 2 w 0(平面应变)
Tianjin University
II型裂纹尖端的应力场
对无限大板，中心有一长为2a的裂纹尖端位移场：
K II u 4G K II 4G w r 3 2k 3 sin sin 2 2 2
r 3 2k 3 cos cos 2 2 2 w 0(平面应变)
滑开型 （II型）
轮齿根部 裂纹
撕开型 （III型）
圆轴的环形 切槽裂纹
Tianjin University
I型裂纹尖端的应力场
1. 长为2a的“无限大”板的中心穿透裂纹
无限宽板的 中心裂纹
裂纹顶端附近的 应力场
Tianjin University
I型裂纹尖端的应力场
KI 3 cos 1 sin sin 2 2 2 2 r KI 3 y cos 1 sin sin 2 2 2 2 r KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r xz xz 0

裂纹扩展速率和尖端能量的关系

裂纹扩展速率和尖端能量的关系
裂纹扩展速率与尖端能量的关系
裂纹扩展速率与尖端能量之间存在着紧密的联系。

在材料中，裂纹扩展是一种常见的现象，它会导致材料的破坏和失效。

了解裂纹扩展速率与尖端能量的关系，对于材料的强度和耐久性的评估具有重要意义。

我们来了解一下裂纹扩展的基本原理。

当材料中存在裂纹时，应力集中在裂纹尖端，导致应力场的非均匀分布。

在这个应力场的作用下，裂纹尖端会受到拉伸和剪切的力，产生应力强度因子。

这个应力强度因子与裂纹尖端的能量有关。

裂纹扩展速率与尖端能量之间存在着正相关关系。

当裂纹尖端的能量越高，裂纹扩展的速率就越快。

这是因为裂纹尖端的能量越高，材料的原子或分子就越容易跃迁到新的位置，从而使裂纹扩展。

相反，如果裂纹尖端的能量很低，裂纹的扩展速率就会很慢。

裂纹扩展速率与尖端能量的关系还受到材料性质的影响。

不同材料的尖端能量不同，从而导致裂纹扩展速率的差异。

例如，在脆性材料中，裂纹尖端的能量很高，裂纹扩展速率很快。

而在韧性材料中，裂纹尖端的能量相对较低，裂纹扩展速率较慢。

裂纹扩展速率还受到外界条件的影响。

例如，温度的变化会影响材料的强度和韧性，从而改变裂纹扩展速率。

裂纹扩展速率与尖端能量之间存在着密切的关系。

了解这种关系对于材料的评估和设计具有重要意义。

通过合理控制裂纹尖端的能量，我们可以有效地延缓裂纹扩展速率，提高材料的强度和耐久性。

这对于工程领域的发展和材料科学的研究都具有重要的意义。

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o
x
o
x
物 理 平 面 （ x ,y； r ,）
x 增加方向
增加方向
o
y
应变平面（
y
,-
）
x
x
o
y
应力平面（
y,-
）
x
平衡方程
x y 0
x y
1
1
因
x
x
y
y
(x, y)
( x , y )
,
y
y
x
x
(x, y)
( x , y )
以 x( x , y ), y( x , y )为待求函数--反函数，
0
,
n>1
Ramberg-Osgood关系
0
0 E
,
对裂尖， ? 0
1， 0
0
n
应力应变关系
ij 0
(1 ) ij 0
kk 0
ij
3 2
e 0
n 1
sij 0
1
sij
ij
1 3
kk ij
；
e
3 2
sij sij
2
平面应变
因 zz 0,
有 zz
1 2
(
rr
n 1
由上式给出，可求出
sin
1 2
1
1 n
sin
2
,
A(n, x)
cos
1 2
1
1 n
1 2
1
1 n
cos
2
A(n, x)
1
A(n,
x)
1 2
1
1 n2
+
1 2
1
1 n2
cos
2
2
知道 n, 由上式即可得sin , cos
仿此，由n,求sin 2, cos 2表达式：
sin 2 sin 1 2 sin2 + cos g sin
J
K
2 I
/ E,
但受小变形与n变化范围的限制
4) 是单参数解，是“J”奇异场解
5) n 时，应力场 Pr andtl场 存在一个HRR场适用范围的问题，如除双边切口试件
（n 时为Pr andtl场）以外的其他试件， n 时其适用范围可能 0
J 阻力曲线
J 控制扩展
阻力曲线
J IC J R (0)
n
o(r n+1 )奇异性
n
0
0
(e)
r sin( ) cos( )
1
o(r n+1 )奇异性
(n 1)r sin( )
则给定的r, 极坐标内，给出n, ,由(c)求cos2及
由(d) (e)式可得全部问题的解。
n
其中B n+1为与尖端场的奇异性相关的控制参数，
(,
x)
B
1 n
C1
sin
C2
cos
则
x
1 n
B
1 1 n
C1
sin
C2
cos
sin
B
1 1 n
C1
cos
C2
sin
cos
y
1 n
B
1 n
1
C1
sin
C2
cos
cos
B
1 n
1
C1
cos
C2
sin
sin
由边界条件，在x轴上( y 0 ) ,有 x =0 ,即 =0。Biblioteka 故有1 nB
1 n
1
C2
1
r n 1
%ij , n
n
ij
r ,
0
J
I 0
0r
n 1
%ij
,
n
n
ui
r ,
0r
J
I 0 0
n 1
1
K0
J
I 0 0
n 1
1
r n 1
u%i , n
证明：
1)
ij
r
,
~
o(r
1 n 1
),
ij
r,
~
o(r
n n 1
)
2) 控制参数K0, 或J有关
3) HRR解不受屈服范围大小限制，在小范围屈服条件下，
yy B 0 (2 ) 0 , xy 0
C区(扇形区)： 1 3 C 2 4 2 0
rr =
=
C
=(1+
3
2
) 0－2 0 ,
r 0
则 Prandtl 场应力分布
ij / 0
yy 2
3
1
3 2
2
sin
2
1 3
1
3 2
2
sin
2
1 3
3
xx
2
3
y
(b)
= sin cos 1
x
由(a)(b)有： x r cos sin cos 1
y r sin cos sin 1
同理在应力平面内
= cos sin cos sin
y
( ) ( )
- = sin cos sin cos
r r
2 r2
r
r
r
0
r
1 2
r
,
ij
3 2
0
e 0
n
sij
e
得以应力函数%( )表示的协调方程
n
n 2 n 12
%n 1
2n 1
n 12
%
%
%n 1
2n 1
n 12
%
%
4n
n 12
%n1% 0
1
%
3 4
2n 1
n 12
%
2 %
上平台
JSS limJR (a) a
代表定常情况下的饱和 J 值
参考：
GB-T 2038-80，利用JR阻力曲线测量金属材料延性断 裂韧度的试验方法，1980
GB-T 2038-80,裂纹张开位移COD试验方法，1980 GB-T-2038-1991，金属材料延性断裂韧度JIC的试验
方法 ASTM E813-89el,Standard Test Method for JIC-A
它是幂硬化材料III型裂纹尖端场的强度表征
关于弹塑性平面问题的裂纹尖端场
一、平面应变理想弹塑性材料的裂纹尖端场
Prandtl场
设：理想弹塑性材料，不可压缩，静止裂纹
求局部解，省去弹性变形
刚塑性问题
设裂纹全被塑性区包围
平面应变：不可压缩材料，有
zz
1 2
xx yy
引用塑性力学平面应变滑移线理论
)
n=1 n=2
n=5 n=20
n
应力函数 Ar s%
rr
1 r
r
1 r2
2 2
1 r
1 r2
&&
1 2
r r 2
,
r
r
1 r
1 r
&
,
•
r
W
n
n
1
ij
ij
n
n
1
0
0
e 0
n 1
协调方程
1 2 r r 2
r
1 r2
2 rr 2
1 rr
则
n ln
ln
0
0
对 微分
( ) = n ( )
则
2
n
+ 1
+
1
2
0
2 2 x2
以后可以证明
~ r
n n 1
故
r ~
,
n 1 n
n 11
1
~ n n
设
1
B n%(x), B 0
代入上式，整理得
%(x) %(x) 0
解为
%(x) C1 sin C2 cos
(
J a
)
T
dJ R da
撕裂模量
引入下述无量纲量
T
E
2 0
J ( a )T
TR
E
2 0
dJ R da
TR (a) 代表 J 阻力曲线的无量纲切线模量；而
Tc TR (0)
命名为材料的撕裂模量。Paris等列出了40余种常用材料 的撕裂模量值，其范围在0.15至200之间。
T TR
T Tc
扩展裂纹尖端场
裂尖渐近展开
任一场变量 f 按下列渐近序列进行展开
f f0 f1 f2
f 0 称为首项。上述渐近展式要求
lim fi1 0
r0 fi
i
例如
f r s0 F0 ( ) r s1 F1( ) r s2 F2 ( )
s0 s1 s2
K场; HRR场
另一种可能的渐近展开式是对数函数系列
=0,
即 C2 =0
不失一般性，设 C1=1
故
1
(, x) B n sin
x
1 2
B
1 n
1
1
1 n
1
1 n
cos 2
r
cos
y
1 2
B
1 n
1
1
1 n
sin 2
r sin
可得 r r( , )
故有
cos
=
1
1 n
1
1 n
cos
2
sin