特勒根定理

第五章 特勒根定理5-1 引言特勒根定理是关于电网络拓扑结构的定理，它脱离了元件具体的物理性态，因而具有更普遍的意义。

特勒根定理是B.D.H. Tellegen 在本世纪五十年代初提出的[1、2]。

实际上，在此之前，已出现了许多关于特勒根定理的推导和讨论的文章[3-5]。

最早的工作应追溯到 1883年 O. Heaviside 的论文[6]。

尽管如此，先于Tellegen 的作者们没有指出定理的普遍性及其应用上的灵活性，只是将它用于一个特定的目的，或者只作出说明而没有探讨它的应用。

定理以 Tellegen 的名字命名是因为他是指出定理有普遍意义的第一人。

特勒根定理不仅具有电网络意义，它还具有更一般的应用价值，文[7]在一般数学方程组的基础上提出了广义特勒根定理，并给出了矩阵互易定理，进一步发展了这一理论。

本章介绍特勒根定理。

首先讨论特勒根定理在电网络中的表述，然后给出广义特勒根定理，并进行流图解析，最后是广义特勒根定理的应用举例。

5-2 特勒根定理定理5-1（特勒根定理1）：对n 个节点b 条支路的电网络，在标定支路的参考方向后，必有0),,,(02121=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b T b I I I V V V I V （5.1）其中，b V 和b I 分别是支路电压和支路电流向量。

证明：由第一章网络的关联性可知m Tb b nTa b I K I V K V == （5.2）各符号意义同第一章，于是有b a Tn b T b I K V I V ⋅= (5.3)由基尔霍夫电流定律0=b a I K （5.4）故必有0=b T b I V （5.5）证毕。

定理5-2（特勒根定理2）：对于两个网络，若拓扑结构完全相同，且支路标定方向完全一致，必有b b 和0~=b T b I V （5.7）成立。

其中b b I V ,和b b I V ~,~分别属于两个不同网络。

证明：由于两个网络拓扑结构完全相同，并且支路标定方向一致，故在节点、支路及回路编号一致时，两者必然具有相同的关联矩阵a K 和b K ，这样有b a T n b T b I K V I V ~~= （5.8）上式显然为零。

特勒根定理特勒根定理是一个不可变定理，它证明了数论中著名的四平方定理。

这个定理由德国数学家威廉特勒根于1825年提出，其原文如下：“任意正整数，用它的四个平方数之和就可以表示成一个形式：a^4+b^4+c^4+d^4。

”特勒根定理的发现让数论的发展取得了重大突破。

因为它所指示的想法使数论定理的推不可断。

因此，对于数论理论家来说，它也是有史以来最重要的定理之一。

特勒根定理给了数论学家们一种攻克数论最难的问题的方法：四平方定理，也就是通过任意正整数的四个平方数之和表示成一个四项式的形式。

证明这一定理，可以使学者们更容易地攻克其它数论问题。

1835年，另一位德国数学家加布里埃尔-哈勒，凭借特勒根定理的基础上，提出了摩根定理，这一定理表明，任意正整数可以表示成一个三项式的形式：a^3+b^3+c^3。

由此可见，特勒根定理曾经是数论领域取得重大成就的根基。

后来，印度数学家兰克尔用数学证明了特勒根定理，这也是数论理论的一个重大里程碑。

仿佛特勒根的定理推开了数论的大门，指出了数论的方向，从而使数论的理论性有了更大的发展。

随着计算机技术的发展，特勒根定理在计算机算法中也发挥了重要作用。

比如，蒙特卡罗算法中，用特勒根定理可以加快算法的求解速度；此外，特勒根定理也被用来解决密码藏和数论组合方面的问题。

特勒根定理也被用来证明数论猜想。

另外，它还被用来解决超级计算机系统和物理学系统中的问题。

以上就是特勒根定理的历史、具体内容及其应用，它的重要性不言而喻，它对数论理论的发展及应用于计算机科学、密码藏、超级计算机系统等方面的影响都不可低估。

特勒根定理的创立，不但让传统的数论发展有了机遇，也引领了数论未来发展的方向。

特勒根定理是关于线性时不变电路中所有独立源的功率和储能之间关系的定理，具体内容如下：
对于一个线性时不变电路，在任意一个时刻，由所有独立源引起的电路中所有储能元件（如电容和电感）的储能总和等于所有独立源（包括电压源和电流源）所产生的功率总和。

特勒根定理可以表示为：
P=Pd+Pm
其中，P表示所有独立源在电路中产生的总功率，Pd表示电路中所有独立电压源产生的功率之和，Pm表示电路中所有独立电流源产生的功率之和。

特勒根定理可以帮助我们更深入地理解电路中功率和储能之间的关系，可以用于电路分析和优化设计。

在实际应用中，特勒根定理可以与基尔霍夫定律、欧姆定律等一起使用，以解决一些复杂的电路问题。

特勒根定理
特勒根定理
特勒根定理（Tellegen’s theorem）是在克希霍夫定律的基础上发展起来的网络定理。

它与网络元件的特性无关，对非线性参数以及时变参数的网络都适用。

4.4.1 特勒根功率定理
一、内容
在一个具有n个节点、b条支路的网络N中，假设各个支路的电压与支路电流分别为(u1,u2....)和(i1,i2....) ，它们取关联参考方向，则对任意时间t，有
二、定理的证明
本教材中给出了一个实际的例子进行说明，有助于大家理解。

证明的依据是克希霍夫定律，以及电路的节点电压与各个支路电压的关系。

具体的严格证明过程同学们可以参见相关参考文献。

三、意义
在任意网络N中，在任意瞬时t，各个支路吸收的功率的代数和恒等于零。

也就是说，该定理实质上是功率守恒的具体体现。

4.4.2 特勒根拟功率定理
一、内容
两个具有n个节点、b条支路的网络N，它们由不同的元件组成，但它们的拓扑结构完全相同。

假设两个网络中对应的各个支路的电压与电流取关联参考方向，分别为
则对任意时间t，有
这个和式中的每一项，都仅仅是一个数学量，没有实际物理意义，定义它为“拟功率”。

特勒根定理和互易定理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：特勒根定理和互易定理1、特勒根定理1特勒根定理1内容为：对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令、分别为b条支路的电流和电压，则对任何时刻t，有此定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用，它实质上是电路功率守恒的数学表达式。

2、特勒根定理2特勒根定理2内容为：如果两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由不同的支路构成。

假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并分别用、和、表示两电路中b条支路的电流和电压，则对任何时刻t，有此定理同样对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用，但它不再是电路功率守恒的数学表达式。

有时称它为“拟功率定理”。

它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流之间所遵循的数学关系。

<?xml:namespace prefix = o />3、互易定理的使用条件1）电路只含有一个独立电源；2）电路中没有受控源；3）电路中的所有无源元件全部为线性电阻。

4、互易定理1互易定理1内容为：对于一个线性无源网络NS，外加激励电压与网络响应电流互换位置时，响应电流相同，如图1所示，即=，则有。

图1互易定理15、互易定理2互易定理2内容为：对于一个线性无源网络N，外加激励电流与网络响应电压互换位置时，响应电压相同，如图2所示，即=，则有。

图2互易定理26、互易定理3互易定理3内容为：对于一个线性无源网络N，若激励在数值上相等，即=，则有，如图3所示。

图3互易定理3。

特勒根定理特勒根定理是一个强大的数学定理，它可以帮助科学家将复杂的数学问题进行简化处理。

它也被称为“三角关系”，因为它关系到三维空间中三角形的关系。

该定理常用于几何和计算机图形学。

特勒根定理是18次世纪德国数学家威廉特勒根提出的定理。

它可以简单地表述为：“如果一个三角形的三条边满足特定的条件，那么它将保持相同的外观，不管它在三维空间中怎样移动。

”这就是所谓的“三角关系”，他们受到特勒根定理的指导。

为了理解特勒根定理，我们必须先了解它的三个基本概念：边长、夹角和面积。

边长是三角形的三条边的长度，它们用三个数字来表示。

夹角是三角形的三条边形成的角，它们用三个数字来表示。

面积是三角形的内部空间，也用三个数字表示。

任何这三个数字都可以用来描述一个三角形，包括它的形状和位置。

特勒根定理的精髓在于它关于三角形的边长、夹角和面积之间的关系。

该定理指出，如果满足以下特定的三组条件，三角形就会保持完全一致的形状：- 任意两条边之和大于第三条边；- 任意两条边夹角之和大于第三条边夹角；-积=边长*夹角*1/2这三组条件是特勒根定理中最重要的一点，只要它们满足，三角形就会保持完全一致的形状。

特勒根定理也可以用其它的方式来表达，但是它的具体内容没有改变。

特勒根定理是几何学和计算机图形学中最重要的定理之一，特勒根定理的革新性发挥了重要作用。

它使得三角形在几何学和计算机图形学中分析变得更加简单，而且它也可以应用于数学模型的建立，从而能够更加准确地描述物理现象。

特勒根定理可以应用于摩擦力、抛物线运动、抛体运动、重力等物理运动，它可以准确地反映物理系统中物体之间的关系。

它还可以帮助我们精确计算出物体在三维空间中的位置，提供准确的坐标和距离参考。

特勒根定理在计算机视觉和机器视觉领域用途非常广泛，它可以帮助用计算机分析实时三维空间中物体之间的关系，检测其位置、形状，从而实现人工智能机器视觉系统。

特勒根定理有着广泛的应用前景，它不仅可以帮助科学家精准反映三维物理场中的物理状态，而且也可以帮助计算机系统更加准确地检测三维场景中的物体位置、形状等。