26.2 中位数和众数2

23章 数据分析23.1平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数n x x x ,...,,21的和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作-x ，读作“x 拔”，即)....(11n x x nx ++=-2、已知n 个数n x x x ,...,,21，若n w w w ,...,,21为一组正数，则把nnn w w w w x w x w x ......212211+++++叫做n 个数n x x x ,...,,21的加权平均数，n w w w ,...,,21分别叫做这n 个数的权重，简称权。

23.2中位数和众数1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。

一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。

23.3方差 设n个数据n x x x ,...,,21的平均数为-x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是22221)(,...,)(,)(------x x x x x x n 。

偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用2s 表示，即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-+-=---222212)(...)()(1x x x x x x n s n当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。

因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。

23.4用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。

但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。

因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。

同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。

24章 一元二次方程 24.1一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程。

23章 数据分析23.1平均数和加权平均数1、一般地,我们把ｎ个数n x x x ,...,,21的和与n 的比,叫做这ｎ个数的算术平均数，简称平均数,记作-x ,读作“ｘ拔”,即)....(11n x x nx ++=-2、已知n 个数n x x x ,...,,21，若n w w w ,...,,21为一组正数,则把nnn w w w w x w x w x ......212211+++++叫做n 个数n x x x ,...,,21的加权平均数,n w w w ,...,,21分别叫做这n 个数的权重，简称权。

23.２中位数和众数1、一般地,将n 个数据按大小顺序排列,如果n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果ｎ为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。

一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数。

2３.３方差 设n 个数据n x x x ,...,,21的平均数为-x ,各个数据与平均数偏差的平方分别是22221)(,...,)(,)(------x x x x x x n 。

偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用2s 表示,即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-+-=---222212)(...)()(1x x x x x x n s n当数据分布比较分散时,方差较大;当数据分布比较集中时,方差较小。

因此,方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。

２3.4用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。

但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。

因此,在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。

同样的道理,我们也用样本的方差估计总体的方差。

2４章 一元二次方程 2４.1一元二次方程1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为２的整式方程，叫做一元二次方程。

23章 数据分析23.1平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数n x x x ,...,,21的和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作-x ，读作“x 拔”，即)....(11n x x n x ++=-2、已知n 个数n x x x ,...,,21，若n w w w ,...,,21为一组正数，则把n 个是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。

一元二次方程的解也叫做这个方程的根。

24.2解一元二次方程1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。

配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

2、对于一元二次方程02=++c bx ax ：当042>-ac b 时，方程有两个不相等的实数根；当042=-ac b 时，方程有两个相等的实数根；当042<-ac b 时，方程没有实数根。

我们把ac b 42-叫做一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式。

3、当042≥-ac b 时，一元二次方程02=++c bx ax 的两实数根可以用a ac b b x 242-±-=求出。

这。

4。

1a2在线段AB 上有一点C ，如果点C 把AB 分成的两条线段AC 和BC 满足ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 称为线段AB 的黄金分割点，AB AC 称为黄金比。

黄金比618.0215≈-=AB AC 每条线段上的黄金分割点都有两个。

25.2 平行线分线段成比例（1) 基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。

l 3l 2l 1F ED CB A对应线段是指两条直线被一组平行线所截得的线段（AB 与DE 、BC 与EF 、AC 与DF)，对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比。

2 中位数与众数工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语一、基本目标1．认识中位数和众数，并会求出一组数据的中位数和众数．2．理解中位数和众数的意义和作用：它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．3．会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策，了解中位数和众数在实际生活中的应用．二、重难点目标【教学重点】认识中位数、众数这两种数据代表．【教学难点】利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P143的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.2．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.3．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是9，众数是9.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：12( ) A．15,16 B．13,14C．13,15 D．14,14【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的众数和中位数？众数与什么有关？中位数与什么有关？【分析】∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴这个小组成员年龄的众数为13.∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14，故选B．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数及中位数的概念，确定众数的时候一定要仔细观察，在确定中位数的时候应该先排序．【例2】一组数据1,2,4,5,8，x 的众数与平均数相等，那么x 的值是________.【互动探索】(引发学生思考)这组数据的众数是多少？怎样求众数和平均数？【分析】这组数据的众数只可能1,2,4,5,8中的数，当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝323≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝416≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝423≠8.故x 的值为4.【答案】4【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数的概念：一组数中出现次数最多的数叫这组数据的众数．活动2 巩固练习(学生独学)1．若数据92,96,98,100，x 的众数是96，则其中位数和平均数分别是( B )A ．97,96B ．96,96.4C ．96,97D ．98,972．如果在一组数据中，23,25,28,22出现的次数依次为3,5,3,1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( C )A ．24,25B ．23,24C ．25,25D ．23,253．有一组各不相同的数据：23,27,20,18，x,12，它的中位数是21，则x 值是22.4．随机抽取某市一年(365天)中的30天平均气温状况如下表：32 (1)该组数据的中位数是多少？(2)若气温18 ℃～25 ℃为市民“意温度”，则该市一年达到市民“满意温度”的大约有多少天？解：(1)该组数据的中位数是15 ℃. (2)由题意可知，该市一年中达到市民“满意温度”的大约有365×6＋230≈97(天)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某公司员工的月工资情况统计如下表：(1)(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的平均数、中位数和众数？平均数、中位数和众数中，哪一个来代表该公司员工的月工资水平更为适合，为什么？【解答】(1)该公司员工工资的平均数为(5000×2＋4000×4＋2000×8＋1500×20＋1000×8＋700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)．中位数为1500元，众数为1500元．(2)该组数据中，5000元、4000元是极端值，对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．【互动总结】(学生总结，老师点评)深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)⎩⎪⎨⎪⎧中位数：描述一组数据的集中趋势众数：描述一组数据中数据出现的频率请完成本课时对应练习！【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。

八年级数学科导学案课型：新授课设计：张美玲审核：审批：班级：小组：姓名：使用时间：月日星期课题：平均数、中位数和众数的应用第 4 课时累计课时学习过程（定向导学：教材119 页至120 页）流程及学习内容学习要求和方法一、目标解读（2分钟）：1.进一步理解平均数、中位数和众数的概念.2.能辨清它们之间的关系.3.能运用平均数、中位数、众数解决实际问题.二、夯实基础1.加权平均数：若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1,w2,…，w n，则叫做这n个数的加权平均数.2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于就是这组数据的中位数.3.众数：一组数据中出现的数据就是这组数据的众数.4.平均数是一组数据的数值的，它刻画了这组数据整体的，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.5.中位数是一个位置，中位数是用来描述数据的的.6.众数也常作为一组数据的，用来描述数据的.当一组数据有数据时，众数往往是人们所关心的一个量.7.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.根据定义去计算.三、能力提升8.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：(1)求这20个家庭的年平均收入；(2)求这20个家庭收入的中位数和众数；(3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？解：四、总结梳理：平均数、中位数和众数的应用.五、过关检测：1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是.3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x= .4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是.5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )A.20B.21C.22D.236.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？解：7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数.中位数与众数2。