2中位数与众数

中位数与众数的计算在统计学中，中位数与众数是两个常用的概念。

它们是用来描述数据集中集中趋势的指标。

本文将介绍中位数和众数的计算方法，并通过实例进行说明。

一、中位数的计算方法中位数是数据集中的一个数值，将数据从小到大排列，中间的那个数就是中位数。

如果数据个数是奇数，那么中位数就是唯一的；如果数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均数。

例如，有以下一组数据：1, 3, 4, 6, 7, 9。

该数据集的个数是6，为偶数个，所以需要计算中间两个数的平均数。

将数据从小到大排列：1, 3, 4, 6, 7, 9。

中间的两个数是4和6，所以中位数为(4+6)/2=5。

二、众数的计算方法众数是数据集中出现次数最多的数值。

一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。

例如，有以下一组数据：1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5。

该数据集中，出现次数最多的数是4，所以4就是众数。

三、中位数与众数的实例计算为了更好地理解中位数和众数的计算方法，我们来使用一个实例进行计算。

假设有一组数值代表了一所学校学生的身高：150cm, 155cm, 160cm, 165cm, 170cm。

根据题目要求，我们需要计算这组数据的中位数和众数。

首先，计算中位数。

将数据从小到大排列：150cm, 155cm, 160cm, 165cm, 170cm。

数据的个数是奇数，所以中位数就是中间的那个数，即160cm。

接下来，计算众数。

根据给定的数据，我们可以看到没有一个数值出现的次数超过其他数值，所以这组数据没有众数。

四、总结通过上述实例我们可以得出以下结论：- 中位数是按照数值大小排序后的中间数，如果数据个数是偶数，则是中间两个数的平均数。

- 众数是数据集中出现次数最多的数值，可能有一个或多个众数。

- 中位数和众数是用来描述数据集中集中趋势的指标。

在实际应用中，中位数与众数的计算对于数据分析和统计研究都具有重要的作用。

通过对数据集中的中位数和众数进行计算，可以更好地了解数据的分布情况和常见数值。

众数,中位数,平均数的特点及其应用场合众数、中位数和平均数是常用的统计指标，它们在数据分析、科学研究、经济预测以及日常生活中都起着非常重要的作用。

本文将分别介绍这三个统计指标的特点以及它们在不同应用场合中的作用。

一、众数的特点及其应用场合众数是一组数据中出现频率最高的数值。

众数的特点有以下几个方面：1. 反映典型值：众数可以反映一组数据中的典型值，即出现频率最高的数值，能够代表数据的一般情况。

2. 受极端值影响小：众数通常受极端值的干扰较小，对数据的稳健性较强。

3. 离散分布无法体现：当一组数据存在多个众数或者数据分布较离散时，众数可能无法准确反映数据的特点。

在实际应用中，众数常常用于描述数据的集中趋势，例如用于描述课堂上学生的平均年龄、某商品的最常见售价等情况。

二、中位数的特点及其应用场合中位数是一组数据中序列位置处于中间的数值，当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均值。

中位数的特点包括：1. 不受极端值影响：中位数不受极端值的影响，对数据的稳健性较强，能够更好地反映数据的一般趋势。

2. 能够反映数据的集中趋势：中位数能够比较准确地反映数据的整体趋势，特别适用于描述数据集中分布的情况。

3. 不适用于描述数据的分布情况：中位数并不能很好地反映数据的分布情况，不能反映数据的左右对称性。

中位数在经济学、金融学、医学等领域经常被使用，例如用于描述一个国家的居民收入水平、公司员工的工资水平等情况。

三、平均数的特点及其应用场合平均数是一组数据所有数值之和除以数据个数所得的值，它的特点有以下几个方面：1. 易受极端值干扰：平均数容易受极端值的影响，当数据存在较大的极端值时，平均数可能无法准确反映数据情况。

2. 能够描述数据的总体情况：平均数能够较好地描述数据的整体情况，对数据的总体特征进行了统一的度量。

3. 适用于对称分布的数据：对称分布的数据适用平均数来描述其集中趋势。

平均数在日常生活以及科学研究中广泛应用，例如用于描述一个班级学生的平均成绩、某商品的平均价格等情况。

众数和中位数是什么意思
一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。

把一组数
据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或四个数字的平均值）叫做这组数据资料的中位数。

众数是指在统计聚居分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数
据的一般水平。

也是一组数据中出现单次最多的数值，有时帕尼诺区
众数在一组数中有好几个。

用M表示。

众数是在一组数据中所,显现出次数最多的数据，是一组数据中的
将原数据，而不是相应的次数。

一组数据中其的闻所未闻众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的中均众数。

一般来说，一组数据中，原始数据出现次数最多的数就叫这组数
据的主格。

中位数又称中值，统计学中的专有名词，是按顺序排列的一组数
据中居于中间位置的，代表一个样本、原生地或概率分布中的一个数值，其可将误差归纳集合划分为相等的上下两部分。

对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为。

如果观察
容值偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

什么是中位数,众数,平均数中位数，又称中点数，中值。

中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平；平均数是指在一组制数据中所有数据之和再除以数据的个数。

什么是中位数,众数,平均数中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。

众数：一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个。

平均数：一组数据之和，除以这组数的个数，所得的结果就是平均数。

中位数,众数,平均数的作用中位数：表示数据的中等水平。

中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

众数：表示数据的普遍情况。

与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性。

平均数：表示数据的总体水平。

与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

中位数,众数,平均数怎么求1.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。

它的求出不需或只需简单的计算。

2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

（在选手比赛成绩统计中通常会去掉一个最高分和一个最低分，以示公平）。

中位数、众数（2两课时）【目标导航】1.理解和掌握中位数和众数的概念、算法及在统计应用2.注意平均数、中位数、众数的区别【要点梳理】活动1：中位数例1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15合理，你能制定一个合理的销售定额吗？归纳：中位数的概念：若数据中共有n个数，n为奇数时，中间位置是第个；n为偶数时，中间位置是第、个注意:(1)在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．(2)中位数也是用来描述数据的集中趋势的量，它是一个位置代表值．如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半．例2在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？【课堂练习】1.一组数据：1、3、2、3、1、0、2的中位数是；2.一组数据：5、6、2、4、3、5的中位数是．3.一组数据9，9，x，7的众数与平均数相等，则中位数是．4.活动2：众数例3归纳：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．(2)一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．(3) 众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．例4 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进根据上表中的数据，回答下列问题：(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?(3)请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．【课堂练习】1.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号2.在一次英语口试中，20名学生的得分如下：70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80 则这次英语口试中学生得分的众数是．3.我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是．4.(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．活动3：:平均数、中位数、众数描述数据的特点：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值（是指一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点．例5某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实现目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：8 16 13 24 15 28 26 18 19 17 7 16 19 32 3016 14 15 26 2 23 17 15 15 28 28 16 19 15 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．例6为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所（1）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；（2）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．【课堂练习】1.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：（1）甲班众数为________分，乙班众数为_______分，从众数看成绩较好的是_____班．（2）甲班的中位数是______分，乙班的中位数是______分．（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是_______班．2.（1（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？3.【课后盘点】1.一组从小到大的数据：0、4、x、10的中位数为5，则x的值为（）A．5B．6C．7D．82.一组数据：2、4、x、2、4、7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5、3B．3、4C．3、3.5D．4、33.下列数据：16、20、22、25、24、25的平均数和中位数分别为（）A．21和22B．22和23C．22和24D．21和234．在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 ( ) A．平均数B．众数C．中位数D．极差5．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50余名学生进行了立定跳远、铅球、100m三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分为5组画出的频率分布直方图．已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组（22.5~26.5）内；③学生成绩的中位数在第四小组（22.5~26.5）范围内．其中正确的说法是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6.为了解某班学生的视力情况，从中抽取了7名学生进行检查，视力如下：1.2、1.5、0.9、1.0、1.2、1.2、0.8，则这组数据的中位数是_________.7．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示，这次成绩的众数是．8．在一组数据4，5，8，-1，0中插入一个数据x使得新的数据的中位数是3，则x=_____．9由小到大排列的一组数据a、b、c、d、e，其中每一个数据都小于-1，则对于样本1、a、-b、c、-d、e的中位数可以表示为_____．10（2）小明说，他所在的年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．11．八年级某班50名同学积极参加了一次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？12．厦张贴巨幅广告，称他们这次“真情回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元．一位顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围正在兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元的．她气愤地要求与商厦领导评理，领导安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表，你认为商厦领导说“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？这一说法能够很好地代表中奖的一般奖金额吗？以后遇到开奖的问题你会更关心什么？13．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班级的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分高的班级作为市级先进班集体的候选班．。

第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数课时2 利用中位数、众数及平均数分析数据【知识与技能】能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据。

【过程与方法】经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.【情感态度与价值观】以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。

理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。

选择适当的量反映数据的集中趋势。

一、复习导入【过渡】上节课我们认识了中位数和众数这两个表示数据趋势的概念，与平均数相比，这三种数都有不同的特点，根据不同的情况，我们选择不同的来代表趋势。

现在，我们来看一个问题，感受一下吧。

有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？【过渡】大家一起来计算一下这组数据的平均数、中位数和众数吧。

（学生计算回答）【过渡】通过计算，我们发现，这三个数有一定的差别，尤其是平均数，用哪个表示平均水平更合适呢？【过渡】很明显。

平均数在这里是不合适代表平均水平的。

而众数和中位数差别不大，均可代表。

那么，在实际问题中。

这三个量我们该如何选择呢？今天我们就来学习一下。

1．平均数、中位数、众数【过渡】通过刚刚的问题，结合之前的知识，我们知道，平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。

在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。

【过渡】那么我们究竟该如何进行选择呢？我们一起来看一下课本例6。

【过渡】针对问题1，我们将数据进行整理，在解决问题时，用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。

因此，我们将数据整理，课件展示。

问题1是简单的求数据的众数、中位数和平均数，根据这几个的定义，我们能够知道，样本数据中的众数是15，对应的是月销售额为15万元的人数最多；中位数为18，代表中间的销售额，即有一半的人大于这个数，一半的人小于这个数。

课题：3.2中位数与众数(2)班级姓名评价教学目标：1、进一步理解众数和中位数的概念，能根据所给信息合理地运用相应的数据代表分析问题。

2、体会平均数、中位数和众数三者的之间的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断。

3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。

教学重、难点：体会平均数、中位数和众数三者之间的联系和区别，能选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断。

教学过程：一、自主尝试1、平均数、中位数和众数都有哪些自己的特点？2、为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中（）A．2万名考生是总体B．每名考生是个体C．500名考生是总体的一个样本D．样本容量是5003、某班4个课外兴趣小组的人数如下：x，8,10,10。

如果这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。

二、互动探究问题1、某同学一次考试成绩78分，高于班级的均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？数中的哪一个？说说你的理由。

问题3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数据如下表，根据表中数据回答：（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是；（3）在研究六月份进货时，商店经理决定匹的空调要多进，匹的空调要少进。

三、例题讲解例1 ：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：62、94、95、98、98、小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？归纳：平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但中位数：计算简单，受极端值影响较小，但众数：当一组数据中有些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。

四、反馈检测1、在一次英语考试中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数是众数是2、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。