3.2中位数和众数

中位数与众数的求法中位数与众数是统计学中用于描述数据集中趋势的重要指标。

它们分别代表了数据集中的典型值和出现频率最高的值。

本文将介绍中位数与众数的求法及其应用。

一、中位数的求法中位数是将数据集按照大小排序后位于中间位置的数值，它能够反映数据集的典型情况。

求解中位数的方法如下：1. 将数据集按照大小进行排序。

2. 如果数据集的样本量是奇数，中位数就是排序后位于中间位置的数值。

3. 如果数据集的样本量是偶数，中位数可以通过中间两个数值之和除以2来求得。

例如，考虑以下数据集：2, 5, 3, 8, 9, 4, 7, 6, 1。

按照大小排序后得到：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。

因为样本量是奇数，所以中位数就是排序后位于中间位置的数值，即5。

中位数在实际应用中具有广泛的意义。

例如，在统计销售额时，中位数可以帮助我们了解销售额的中间水平，避免极端值的干扰。

二、众数的求法众数是指在数据集中出现频率最高的数值，它能够反映数据集中的集中趋势。

求解众数的方法如下：1. 统计每个数值在数据集中出现的频数。

2. 找出频数最高的数值。

即可得到众数。

例如，考虑以下数据集：4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 7, 4, 9, 4。

统计每个数值的频数后得到：2出现1次，3出现1次，4出现5次，5出现1次，6出现1次，7出现1次，9出现1次。

频数最高的数值是4，因此众数为4。

众数在实际应用中也有着重要的作用。

例如，在市场调研中，我们可以通过求解众数来了解消费者对不同产品的偏好程度，从而指导产品开发和市场推广策略。

总结：中位数是数据集的典型值，它能够反映数据集的典型情况；众数是数据集中出现频率最高的数值，它能够反映数据集的集中趋势。

计算中位数时，需要将数据集按照大小排序，并根据样本量的奇偶性确定中位数的计算方法。

计算众数时，需要统计每个数值的频数，并找出频数最高的数值。

这两个指标在实际应用中具有重要的意义，可以帮助我们更好地理解和分析数据集。

中数,众数,中位数概念
中数、众数与中位数是统计学中常用的重要概念，它们分别反映数据的集中趋势、出现频率和数据的集中位置。

下面将对这三个概念进行详细介绍。

1. 中数
中数也称为中间值，是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数，它能够代表数据的中心位置。

中数的计算方法：当数据的个数为奇数时，中数为排序后的中间值；当数据个数为偶数时，中数为排在中间的两个数的平均数。

例如，一组数据为{1，2，3，4，5}，中数为3；而一组
数据为{1，3，5，7}，中数为(3+5)/2=4。

2. 众数
众数是指在一组数据中出现次数最多的数，它可以反映数据分布的集中程度。

若一组数据中存在多个众数，则称这组数据为“多峰分布”。

例如，一组数据为{2，1，3，4，2，5}，其中出现次数最多的数是2，因此2为该数据的众数。

3. 中位数
中位数也是数据的中心位置指标，它是将数据分为两个部分，左边部分的数均小于中位数，而右边部分的数均大于中位数。

与中数不同的是，中位数不受数据的分布影响，因此在有离群值的情况下，中位数更能反映数据的集中趋势。

计算中位数的步骤：将数据从小到大排序，若数据个数为奇数，则中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，则中位数为排在中间的两个数的平均数。

例如，一组数据为{1，2，3，4，5}，中位数为3；而一组数据为{1，3，5，7}，中位数为(3+5)/2=4。

综上所述，中数、众数和中位数是反映数据特征的重要统计量。

在实际应用中，根据不同的需求选择不同的统计量能够更加准确地反映数据集中特征。

中位数和众数的计算在统计学中，中位数和众数是常用的描述数据集中趋势和集中程度的指标。

中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值，可以代表数据的中心位置。

众数是指在一组数据中出现次数最多的数值，可以反映数据的集中程度。

本文将介绍中位数和众数的计算方法及应用。

一、中位数的计算方法中位数的计算方法相对简单，具体步骤如下：1. 将一组数据按照大小顺序排列。

2. 如果数据量为奇数，中位数即为排列后处于中间位置的数值。

3. 如果数据量为偶数，中位数可以通过以下公式计算：中位数 = (第n/2项 + 第n/2+1项) / 2 ，其中n为数据量。

举例：假设有一组数据为：3, 9, 2, 7, 5。

按照大小顺序排列后为：2, 3, 5, 7, 9。

由于数据量为奇数，所以中位数为排列后处于中间位置的数值，即中位数为5。

中位数的计算方法简单直观，能够较好地反映整体数据的分布情况。

二、众数的计算方法众数的计算方法略显复杂，具体步骤如下：1. 统计一组数据中各个数值出现的次数。

2. 找出出现次数最多的数值。

3. 如果出现次数最多的数值只有一个，则该数值即为众数。

4. 如果出现次数最多的数值有多个，则这些数值都是众数。

举例：假设有一组数据为：3, 9, 2, 7, 5, 5, 7, 7。

统计各个数值出现的次数为：2出现1次，3出现1次，5出现2次，7出现3次，9出现1次。

由于出现次数最多的数值为7且出现次数为3次，所以众数为7。

众数的计算方法可以反映数据的集中程度，常用于描述离散型数据的分布特征。

三、中位数和众数的应用中位数和众数作为统计学中的重要指标，广泛应用于各个领域。

以下简要介绍一些常见的应用场景：1. 薪资分析：在薪资分析中，中位数通常被用来衡量某个职位、行业或地区的薪资水平，可以更客观地反映大多数人的收入水平。

2. 数据挖掘：在数据挖掘领域，众数常被用来发现数据集中的热点，如消费者偏好、热门商品等，有助于企业制定相应的营销策略。

众数,中位数,平均数的符号
众数、中位数和平均数在统计学中常用于描述数据集的集中趋势。

它们的符号分别是：
1. 众数，众数是指在数据集中出现次数最多的数值。

它的符号通常用大写字母 "M" 表示。

2. 中位数，中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的数值。

如果数据集中的数据个数为奇数，则中位数就是排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

中位数的符号通常用大写字母 "Me" 表示。

3. 平均数，平均数是将数据集中所有数值相加后再除以数据个数得到的结果。

平均数的符号通常用小写字母 "x̄" 表示。

这些符号在统计学中被广泛使用，用于表示和计算数据集的不同统计特征。

中位数与众数的计算与应用中位数与众数是统计学中常用的两个概念，用来描述数据集中的趋势和特征。

在本文中，将介绍中位数和众数的概念、计算方法，并探讨它们在实际应用中的意义和价值。

一、中位数的计算与应用1.1 中位数的定义与计算方法中位数是指将一个数据集按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数，如果数据集有奇数个元素，那么中位数就是唯一确定的；如果数据集有偶数个元素，那么中位数是处于中间位置的两个数的平均值。

计算中位数的方法非常简单，首先将数据集按照大小排序，然后找到处于中间位置的数或者两个数，即可得到中位数。

1.2 中位数的应用场景中位数在统计学中具有广泛的应用，尤其适用于描述数据集的中心趋势。

常见的应用场景包括：- 描述收入水平：中位数能够较好地反映一个国家或地区的收入水平，相比平均数更能表达大多数人的真实收入水平；- 分析价格波动：中位数能够有效地描述商品价格的波动情况，避免受到极端值的影响；- 比较数据集：通过比较不同数据集的中位数，可以评估它们的相对位置和特征。

二、众数的计算与应用2.1 众数的定义与计算方法众数是指在一个数据集中出现频率最高的数，一个数据集可能存在一个或多个众数。

计算众数的方法也十分简单，统计数据集中每个数的出现频率，找到出现频率最高的数即可。

2.2 众数的应用场景众数在统计学中也有广泛的应用，尤其适用于描述数据集的分布特征。

常见的应用场景包括：- 分析市场需求：通过计算产品需求量的众数，可以了解市场对某种产品的需求集中在哪个区间，从而进行生产安排和资源配置；- 处理缺失值：当数据集中存在缺失值时，可以使用众数填充缺失值，以保留数据集的整体特征；- 识别异常值：通过计算数据集的众数，可以判断是否存在异常值，进而进行异常值处理和数据清洗。

三、中位数与众数的比较与综合应用中位数和众数虽然都是描述数据集的统计量，但在应用场景和计算方法上存在一些区别。

3.1 中位数与众数的比较中位数更适用于对数据集中心趋势的刻画，可以减少极端值的影响，能够更全面地反映普通数据的特征。

众数中位数概念
众数和中位数都是统计学中的基本概念，用于描述和分析数据集的不同特征。

众数指的是一组数据中出现次数最多的数值，代表数据的一般水平。

它可能不存在于数据集中，也可能存在多个众数。

众数反映了数据集中数值的集中趋势点，即在统计分布上具有明显集中趋势的数值。

中位数则是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。

对于有限个数的数据集，如果数据个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

中位数将数据集合划分为数值上相等的上下两部分，因此它可以用来描述数据集的“中心”位置。

在实际应用中，众数和中位数各有其独特的价值。

众数可以帮助我们了解数据集中最常见的数值，而中位数则可以用来描述数据集的“中间”水平，尤其当数据集存在偏态分布时，中位数往往比平均数更能代表数据的典型情况。

2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册3.2 中位数和众数同步练习一、单1.已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数5，则x的值是（）A、3B、5C、2D、无法确定+2.数据1、5、7、4、8的中位数是（）A、4B、5C、6D、7+3.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A、7B、5C、4D、3+4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.501 1.5531.6021.6531.7051.751跳高人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A、1.65，1.70B、1.70，1.65C、1.70，1.70D、3，5+5.一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A、3B、4C、6D、3或6+6.某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A、50和48B、50和47C、48和48D、48和43+7.已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d，则下列a、b、c、d的大小关系，何者正确？（）A、a＞b，c＞dB、a＞b，c＜dC、a＜b，c＞dD、a＜b，c＜d+8.在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1 .81，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A、2.30B、2.10C、1.98D、1.81+9.右图是七（1）班40名同学在校午餐所需时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，人数最多的一组是（）A、10～15分钟B、15～20分钟C、20～25分钟D、25～30分钟+10.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是( )C、中位数是15或15.5A、中位数是14B、中位数可能是14.5D、中位数可能是16+二、填空题11.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为．+12.在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．+13.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为.+14.一组数据1，3，2，7，，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为．+15.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时．+16.已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．+三、综合题17.中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”为此，我区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了区内300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图部分 如图所示，其中分组情况是： A 组：B 组：C 组：D 组：请根据上述信息解答下列问题：(1)、C 组的人数是． (2)、本次调查数据的中位数落在组内； (3)、若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人 约有多少？ +18.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年 国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校 为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使 用共享单车的情况，并整理成如下统计表． 使用次数 人数0 1 2 3 4 5 11152328185(1)、这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，该中位数的意义是 (2)、这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） ，众数是 ；(3)、若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以 上（含3次）的学生有多少人？ +19.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）。

众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在统计学和数据分析领域，众数、中位数和平均数是常用的统计指标，用于描述和分析数据集的集中趋势。

它们可以帮助我们理解数据的分布情况，并从中提取有用的信息。

本文将重点介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用。

众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。

它可以用来反映数据的集中程度，并且适用于各种数据类型。

众数的计算相对简单，只需要统计每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数值即可。

众数在实际应用中常用于描述一组数据的典型取值，如民意调查中的最受欢迎的候选人、销售数据中最畅销的产品等。

中位数是将一组数据按照大小排序后位于中间位置的数值。

它不受极值的影响，更能反映数据的中间位置。

计算中位数的方法相对直观，只需要将数据排序，并确定中间位置的数值即可。

中位数在实际应用中常用于描述数据的中间水平，如家庭收入的中位数可以反映社会的平均收入水平，股票价格的中位数可以反映市场的平均估值水平等。

平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，是最常用的统计指标之一。

它可以反映数据的整体水平，并且易于计算和理解。

平均数的计算非常简单，只需要将所有数值相加，然后除以数值的个数即可。

平均数在实际应用中广泛用于描述数据的均值水平，如平均工资可以反映一个地区的平均收入水平，平均成绩可以反映一个班级的整体学习水平等。

众数、中位数和平均数在统计分析中扮演着重要的角色，并且在不同领域有着广泛的应用。

它们能够提供关于数据集的集中趋势、分布形态和离散程度等信息，帮助我们理解数据背后的规律和趋势。

同时，在决策和预测中，这些统计指标也能够提供有用的参考，帮助我们做出更准确的判断和预测。

本文将详细介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用，并探讨它们在实际生活中的意义和作用。

通过对这些统计指标的深入了解和应用，我们可以更好地应对数据分析和决策问题，并为未来的研究和实践提供更多的启示和方向。

专题3.2数据的集中趋势和离散程度（中考真题分类专题）（选择填空）（全章专项练习）【考点目录】【考点1】平均数与加权平均数（3选择+3填空）【考点2】中位数与众数（5选择+5填空）【考点3】方差与极差（6选择+6填空）【考点4】数据统计、调查、事件分类综合（9选择+1填空）【题型展示】一、选择题【考点1】平均数与加权平均数（2024·四川南充·中考真题）1．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（）A．170分B．86分C．85分D．84分（2023·浙江湖州·中考真题）2．某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）A．25立方米B．30立方米C．32立方米D．35立方米（2023·湖南·中考真题）3．某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A．95分B．94分C．92.5分D．91分【考点2】中位数与众数（2024·四川·中考真题）4．2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（）A．98.7B．101.4C．114.9D．120.5（2024·江苏扬州·中考真题）5．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A．4.6B．4.7C．4.8D．4.9（2024·四川资阳·中考真题）6．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（）A．5，4B．6，5C．6，7D．7，7（2024·江苏苏州·中考真题）7．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A．甲、丁B．乙、戊C．丙、丁D．丙、戊（2024·江西·中考真题）8．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天【考点3】方差与极差（2024·山东淄博·中考真题）9．数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（）A．95B．96C．95分，10D．96分，10（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）10．一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ）A ．1B ．0.8C ．0.6D ．0.5（2024·山东烟台·中考真题）11．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙，则2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．22S S >甲乙B ．22S S <甲乙C ．22S S =甲乙D ．无法确定（2024·四川凉山·中考真题）12．在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差22s s 甲乙，大小关系正确的是（ ）A ．22s s >乙甲B ．22s s <甲乙C ．22s s =乙甲D ．无法确定（2024·云南·中考真题）13．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x9.99.58.28.52s 0.090.650.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁（2024·上海·中考真题）14．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.781.050.78A ．甲种类B ．乙种类C ．丙种类D ．丁种类【考点4】数据统计、调查、事件分类综合（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）15．下列说法正确的是（ ）A ．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件B ．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查．C ．一组数据2，4，6，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4D ．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为221.5,2.5S S ==甲乙，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐（2024·内蒙古赤峰·中考真题）16．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ）A ．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B ．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C ．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D ．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差22.5S =甲，2 2.3S =乙，则发挥稳定的是甲（2024·黑龙江绥化·中考真题）17．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差（2024·四川宜宾·中考真题）18．某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ）A ．方差为0B ．众数为75C ．中位数为77.5D ．平均数为75（2024·四川雅安·中考真题）19．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）A ．众数是92B ．中位数是84.5C ．平均数是84D ．方差是13（2024·黑龙江大庆·中考真题）20．小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（ ）A ．小庆选出四个数字的方差等于4.25B ．小铁选出四个数字的方差等于2.5C ．小娜选出四个数字的平均数等于3.5D ．小萌选出四个数字的极差等于4（2024·四川广安·中考真题）21．下列说法正确的是（ ）A ．将580000用科学记数法表示为：45.810´B ．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C ．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差2 1.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定D ．“五边形的内角和是540°”是必然事件（2024·四川达州·中考真题）22．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差（2024·四川广元·中考真题）23．在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是95B．方差是3C．众数是95D．平均数是94二、填空题【考点1】平均数与加权平均数（2024·江苏宿迁·中考真题）24．一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为．（2024·四川德阳·中考真题）25．某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为分．（2023·湖南·中考真题）26．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是小时．【考点2】中位数与众数（2024·河南·中考真题）27．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．（2024·江苏镇江·中考真题）28．小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为环．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）29．已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为．（2024·福建·中考真题）30．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是．（单位：分）（2024·山东东营·中考真题）31．4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是小时．时间（小时）0.51 1.52 2.5人数（人）10181264【考点3】方差与极差（2024·湖南长沙·中考真题）32．为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．（2024·四川遂宁·中考真题）33．体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛．甲88798乙69799（2024·江苏常州·中考真题）34．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m ），此时这组成绩的平均数是20m ，方差是221m s ．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m 线上，且投掷结束后这组成绩的方差是222m s ，则21s22s （填“>”、“=”或“<”）．（2023·辽宁锦州·中考真题）35．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是20.78s =甲，20.20s =乙，2 1.28s =丙，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”）（2023·湖南永州·中考真题）36．甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m ，甲队队员身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择队较好．（2023·山东东营·中考真题）37．为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x（单位：环）及方差2S（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁x9.68.99.69.62S 1.40.8 2.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．（2024·甘肃兰州·中考真题）38．甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是．（填序号）1．B【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：9060%8040%86´+´=（分）；故选B．2．B【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可.【详解】解：平均每天的用水量是3040203030305++++=立方米，故选B.【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据.3．B【分析】根据加权平均数进行计算即可求解．【详解】解：依题意，她的最后得分为9020%9580%94´+´=分，故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．4．C【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数．奇数个数据的中位数是按大小顺序排列后中间的一个数据；偶数个数据的中位数是按大小顺序排列后中间两个数据的平均数．先将这组数据按大小顺序排列，再求出第三和第四个数据的平均数即可．【详解】解：把这句数据按大小顺序排列为：98.7，101.4，114.9，120.5，126.1；∴这五个数据的中位数是：114.9，故选：C．5．B【分析】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现最多的数，叫做众数，根据众数的定义进行判断即可．【详解】解：这45名同学视力检查数据中，4.7出现的次数最多，因此众数是4.7．故选：B．6．C【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】中位数：5762+=，众数：7故选：C．7．C【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C．8．D【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；这组数据的平均数为：1(121415316)14.56´++´+=，故选项D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键.9．D【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可．【详解】解：平均数为：()192969310099965++++=（分）；方差为：()()()()()222221929696969396100969996105éù-+-+-+-+-=ëû；故选D ．10．D【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．【详解】平均数为：()233443+++¸=方差为：()()()()222221233333434S éù=´-+-+-+-ëû()110014=´+++0.5=故选：D ．11．A【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果．【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，∴22S S >甲乙；故选A ．12．B【分析】本题考查了方差，根据折线统计图结合数据波动小者即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键．【详解】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，∴22s s <甲乙，故选：B ．13．A【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，\从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．14．B【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B ．15．D【分析】本题考查了必然事件，方差的意义，抽样调查与普查，中位数，根据必然事件，中位数，方差的意义，抽样调查与普查逐项分析判断即可．【详解】A ．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故原说法错误；B ．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查．故原说法错误；C ．一组数据2，4，6，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是5，故原说法错误D ．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为221.5, 2.5S S ==甲乙，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，故正确，故选：D ．16．D【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性，根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；B 、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；C 、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；D 、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，2 2.3S =乙，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；故选：D ．17．C【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数．故选：C ．18．B【分析】本题主要考查方差，众数，中位数和平均数，分别根据相关定义求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：86567756575+80+757887 4.10880++++=+++，故选项D 错误，不符合题意；方差为()()()()()()222222216574.86774.87574.88874.87874.88074.810S éù=-+-+-++-+-+-ëûL ()196.460.840.0496.40.0427.040.04174.2410.2427.0410=´+++++++++1492.3210=´49.232=，故选项A 错误，不符合题意；这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75，故选项B 正确，符合题意；这组数据按大小顺序排列为：65，65，67，75， 75，75，78，80，80，88．最中间的两个数是75，75，故中位数为7575752+=，故项C 错误，不符合题意，故选：B ．19．D【分析】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的计算方法是解本题的关键．找出这组数据中出现次数最多的即为众数，这组数据排列后找出最中间的两个数求出平均数即为中位数，求出这组数据的平均数，利用方差公式求出方差，判断即可．【详解】解：排列得：81,82,82,83,85,86,89,92，出现次数最多是82，即众数为82；最中间的两个数为83和85，即中位数为84；(8182828385868992)885+++++++¸=，即平均数为85；22222221(8185)2(8285)(8385)(8585)(8685)(8985)(9285)8éù´-+-+-+-+-+-+-ëû1(1618411649)8=´+++++13=，即方差为13．故选：D ．20．A【分析】本题考查了方差，平均数，极差的定义，掌握相关的知识是解题的关键．根据方差，平均数，极差的定义逐一判断即可．【详解】解：A 、假设选出的数据没有1，则选出的数据为2，3，5，6时，方差最大，此时()235644x =+++¸=，方差为()()()()22222124345464 2.54s éù=-+-+-+-=ëû；当数据为1，2，5，6时，()12564 3.5x =+++¸=，()()()()2222211 3.52 3.55 3.56 3.5 4.254s éù=-+-+-+-=ëû，故该选项符合题意；B 、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，()235644x =+++¸=，()()()()22222124345464 2.54s éù=-+-+-+-=ëû，故该选项不符合题意；C 、当该同学选出的四个数字为2，3，4，5时，()23454 3.5x =+++¸=，故该选项不符合题意；D 、当选出的数据为2，4，5，6或2，3，4，6时，极差也是4，故该选项不符合题意；故选：A ．21．D【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A 、将580000用科学记数法表示为：55.810´，故本选项不符合题意；B 、这列数据从小到大排列为3，5，6，8，8，8中，8出现了3次，故众数是8，中位数是6872+=，故本选项不符合题意；C 、0.05 1.2<，则22S S <乙甲，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；D 、“五边形的内角和是540°”是必然事件，故本选项符合题意．故选：D ．22．C【分析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得．【详解】解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为28，∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．故选：C ．23．B【分析】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义及计算，根据各定义及计算公式分别判断，正确掌握各定义及计算方法是解题的关键【详解】解：将数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数据,居中的一个数据是95，∴中位数是95，故A 选项正确；这组数据中出现次数最多的数据是95，故众数是95，故C 选项正确；这组数据的平均数是()191929495959596947++++++=，故D 选项正确；这组数据的方差为()()()()()2222212091949294949495943969477éù-+-+-+-´+-=ëû，故B 选项错误；故选：B24．12【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可．【详解】解：Q 一组数据6，8，10，x 的平均数是9，\681094x +++=，解得12x =．故答案为：12．25．85.8【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式计算即可．【详解】解：她的综合成绩为8630%8030%9040%85.8´+´+´=（分）；故答案为：85.8．26．9【分析】根据平均数的定义列式计算即可．【详解】解：()109108859++++¸=（小时）．即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．故答案为：9．【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．27．9【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．28．7.5【分析】本题考查的是折线统计图和中位数，熟练掌握中位数的定义和计算方法是关键．根据中位数的定义即可得出答案．【详解】解：射击成绩从小到大重新排列为：4，5，7，8，9，10，\中位数为(78)27.5+¸=．故答案为：7.529．5【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的知识．根据众数、平均数和中位数的概念求解．【详解】解：∵这组数据有唯一众数8，∴b为8，∵中位数是5，∴a是5，∴这一组数据的平均数为1358855++++=，故答案为：5．30．90【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大．根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可；【详解】解：∵共有12个数，∴中位数是第6和7个数的平均数，∴中位数是(9090)290+¸=；故答案为：90．31．1【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．直接根据众数的定义求解．【详解】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．故答案为：1．32．甲【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵3.610.815.8<<，∴甲种秧苗长势更整齐，故答案为：甲．33．甲【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键．【详解】解：甲的平均数为8879885++++=，∴()()()()()22222288887898880.45S -+-+-+-+-==甲，乙的平均数为6979985++++=，∴()()()()()2222226898789898 1.65S -+-+-+-+-==乙，∵22S S <甲乙，∴甲成绩更稳定，∴应选甲参加比赛，故答案为：甲．34．＞【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的意义即可得到答案．【详解】解：设这组数据为前9个数分别为129x x x L ，，，，由题意可知，222211291[(20)(20)(20)]9s x x x =-+-++-L ，2222129221[(20)(20)(20)]0(2020)1s x x x -+-=-+++-L 2221291[(20)(20)(20)]10x x x =-+-++-L 2221s s \<；根据方差越小越稳定，即前九次波动较大，2212s s \＞，故答案为：＞．35．乙【分析】根据方差越小，波动性越小，越稳定即可判断．【详解】∵20.78s =甲，20.20s =乙，2 1.28s =丙，平均成绩都是8.5环，，∴222s s s <<乙甲丙∴三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查方差．根据方差是反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，越不稳定．反之方差越小，波动性越小，越稳定是解答本题关键．36．甲【分析】根据方差的意义判断即可．【详解】∵221.2 5.6S S ==甲乙，，∴22S S <甲乙，∴估计这两支仪仗队身高比较整齐的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查样本估计总体、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．37．丁【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9.6，\从甲，丙，丁中选取，Q 甲的方差是1.4，丙的方差是2.3，丁的方差是0.8，222<<S S S \丁甲丙\发挥最稳定的运动员是丁，\从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故答案为：丁．【点睛】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表。

众数中位数算术平均数三者之间的关系答：我们要探讨众数、中位数和算术平均数三者之间的关系。

首先，我们需要了解这三个概念的定义：1. 众数：在一组数据中出现次数最多的数。

2. 中位数：将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。

如果数据量是奇数，中位数是中间那个数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值。

3. 算术平均数：所有数据的和除以数据的数量。

为了更好地理解它们之间的关系，我们将通过一个例子来解释：假设我们有一个包含以下数字的数据集：[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]。

1. 众数是4，因为它在这个数据集中出现了3次，比其他任何数字都多。

2. 中位数是3，因为当我们把数据从小到大排列后（1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5），中间的数字是3。

3. 算术平均数是3.75，计算方式为 (1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5) / 8 = 3.75。

现在，我们来探讨它们之间的关系：1.众数与中位数：在某些情况下，众数和中位数可能是相同的。

例如，如果数据集中所有的数值都相同，那么众数和中位数都是相同的。

但在其他情况下，它们可能不同。

例如，在我们的例子中，众数是4而中位数是3。

2.众数与算术平均数：众数不一定等于算术平均数。

在我们的例子中，众数是4而算术平均数是3.75。

如果众数在数据集中多次出现，并且其他数值只出现一次或少数几次，那么众数可能会接近算术平均数。

但如果众数在数据集中多次出现，并且其他数值也出现多次，那么众数和算术平均数可能会有较大的差异。

3.中位数与算术平均数：中位数和算术平均数也不一定相等。

在我们的例子中，中位数是3而算术平均数是3.75。

如果数据集中的数值比较均匀分布，那么中位数和算术平均数可能会比较接近。

但如果数据集中的数值有较大的差异或偏向某一端，那么中位数和算术平均数可能会有较大的差异。

总结：众数、中位数和算术平均数是描述一组数据的三个不同统计量，它们各自有其独特的意义和用途。

中位数与众数教学反思反思中位数与众数教学反思
引言概述：
在数学教学中，中位数与众数是常见的概念，它们在统计学中有着重要的应用。

然而，教师在教学过程中常常忽视了这两个概念的重要性，导致学生对于中位数与众数的理解存在一定的困惑。

因此，本文将从教学实践的角度出发，对中位数与众数的教学进行反思，并提出一些建议。

一、中位数的教学反思
1.1 学生对于中位数的概念理解不够深入
1.2 学生在计算中位数时常常出现错误
1.3 缺乏实际应用的案例讲解
二、众数的教学反思
2.1 学生对于众数的概念认识模糊
2.2 学生容易混淆众数与平均数的概念
2.3 缺乏生动形象的教学方法
三、中位数与众数的比较
3.1 学生容易混淆中位数与众数的应用场景
3.2 缺乏对中位数与众数之间关系的深入探讨
3.3 缺乏对中位数与众数的实际应用案例比较
四、教学改进建议
4.1 引入生动有趣的故事案例，帮助学生理解中位数与众数的概念
4.2 设计多样化的练习题，帮助学生巩固中位数与众数的计算方法
4.3 结合实际生活中的例子，让学生理解中位数与众数在现实中的应用
五、总结
通过对中位数与众数教学的反思，我们发现教学中存在着一些问题，如学生对概念理解不够深入、计算方法错误等。

为了提高教学效果，我们可以采取一些改进措施，如引入生动有趣的案例、设计多样化的练习题等。

希望通过这些努力，能够让学生更好地理解和掌握中位数与众数的概念，提高他们的数学素养。

3.2中位数和众数1.某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某一天每名工人的生产件数,获得数据如下表:生产件数(件)101112131415人数(人)154321则这一天16名工人生产件数的众数是()A.5件B.11件C.12件D.15件2.若一组数据1,2,4,x,6的众数是2,则x的值是()A.1B.4C.2D.63.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的()A.众数B.最大值C.平均数D.中位数4.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中正确的是()A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的数D.以上说法都不对5.为迎接体育中考,九年级(1)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下:40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是()A.40,41B.42,41C.41,42D.41,406.已知数据8,11,7,9,x,13的平均数为10,则这组数据的中位数是()A.7B.8C.9D.107.数据2,7,5,7,9的众数是.8.数据3,4,10,7,6的中位数是.9.已知一组数据是3,4,7,a,中位数为4,则a=.10.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中位数是岁.11.五个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是4,唯一众数是5,则这五个正整数的和最小为.12.为了了解某校八年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制出如下的统计图(如图),请根据相关信息,解答下列问题.(1)本次抽测的男生人数为人,图①中m的值为;(2)本次抽测成绩的众数是,中位数是;(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,根据样本数据,试估计该校350名八年级男生中体能达标的人数.13.某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况,从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量,如下表:月用水量(吨)34578910户数43511421(1)求这30户家庭月用水量的平均数、众数、中位数;(2)根据上述数据,试估计该社区的月用水量.14.车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表:生产零件的个数(个)91011121315161920工人人数(人)116422211(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?15.某校组织了一次班级汉字听写比赛,每个班级选拔的参赛人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为90分,80分,70分,60分,学校将801班和802班的成绩整理并绘制成如下统计图:请根据以上统计图提供的信息解答下列问题:(1)本次比赛每班参赛人数为人,802班成绩为90分的有人;(2)补全下表中空缺的三个统计量:平均数(分)中位数(分)众数(分)801班80802班77.690(3)如果学校要从这两个班级中选一个班去参加市级比赛(市级比赛设集体奖和个人奖),你认为选哪个班级较好,说说你的理由,并给这个班级后期训练提点建议.答案1.B2.C3.D4.C5.B6.D7.78.69.410.1411.1712.解:(1)5028(2)5次5次(3)引体向上6次的人数为50×28%=14(人),所以16+14+6×350=252(人).答:估计该校350名八年级男生中体能达标的人数为252人.13.(1)平均数:6.2吨众数:7吨中位数:7吨(2)估计该社区的月用水量为6.2×1500=9300(吨).×(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个).14.解:(1)x=120答:这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.(2)中位数为12+12=12(个),众数为11个,当定额为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;当定额为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性.所以定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性.15.解:(1)2511(2)77.67080(3)选802班较好.理由:两个班的平均数相同802班A级学生多,故应选择802班.后期训练建议:802班C级所占的百分比较大,所以对802班要加强对C级学生的训练.(合理即可)。

方差中位数众数平均数的公式大家好！今天我们来聊聊一些统计学里头的“明星”——方差、中位数、众数和平均数。

虽然听起来有点复杂，但其实它们都是我们日常生活中常用的工具。

接下来，就让我带你们一探究竟，看看这些“明星”到底是怎么亮眼的！1. 平均数——数据的“代表性”明星1.1 平均数的定义首先，咱们得从平均数说起。

平均数是最常见的统计量，它就像是数据的“代表性”明星。

想象一下，你和朋友们去吃火锅，大家点了不同的菜，最后你们计算每个人的花费，结果得出一个大家都差不多的数，这个数就是你们的平均花费。

1.2 平均数的计算方法计算平均数特别简单。

你只需要把所有数据加在一起，然后除以数据的总个数。

举个例子，假设你有五个数字：2、4、6、8、10。

把它们加起来，得到30。

然后，30除以5，得出6。

这6就是这五个数字的平均数。

2. 中位数——数据的“居中者”2.1 中位数的定义接下来聊聊中位数。

中位数是数据的“居中者”，它表示当所有数据按大小排列时，正中间的那个数。

它特别适合用来了解数据的“中间状态”，尤其是在数据分布不均的情况下。

2.2 中位数的计算方法要找中位数，首先得把数据按从小到大的顺序排列。

然后，如果数据个数是奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均值。

比如，有一组数据：1、3、5、7、9。

中间的5就是中位数。

如果是：1、3、5、7，那中位数就是（3+5）/2 = 4。

3. 众数——数据的“最受欢迎者”3.1 众数的定义说到众数，它就是数据中出现次数最多的那个数。

就像你去超市买东西，看到某种零食卖得特别好，大家都在买，那种零食就是最受欢迎的。

众数就是这样，代表了数据中最“受欢迎”的那个数。

3.2 众数的计算方法找众数其实很简单。

你只需要数一数每个数出现了多少次，然后看看哪个数出现的次数最多。

比如，有一组数据：2、3、3、5、7。

如果3出现了两次，而其他数字都只出现了一次，那么3就是这组数据的众数。

数据的集中趋势复习引言概述：数据的集中趋势是统计学中一个重要的概念，它描述了数据集中在哪个数值附近的现象。

在实际的数据分析中，了解数据的集中趋势可以匡助我们更好地理解数据的分布特征，为后续的分析和决策提供依据。

本文将对数据的集中趋势进行复习和总结，希翼能够匡助读者更好地理解这一概念。

一、平均数1.1 平均数的计算方法：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，公式为：平均数 = 总和 / 个数。

1.2 平均数的特点：平均数对异常值比较敏感，即如果数据集中存在异常值，平均数会受到影响。

1.3 平均数的应用：平均数常用于描述一组数据的总体水平，是最常见的集中趋势指标之一。

二、中位数2.1 中位数的计算方法：中位数是一组数据按大小罗列后位于中间位置的数值，如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。

2.2 中位数的特点：中位数不受异常值的影响，对数据的分布具有一定的鲁棒性。

2.3 中位数的应用：中位数常用于描述数据的中间位置，特殊适合于存在异常值的数据集。

三、众数3.1 众数的定义：众数是一组数据中浮现次数最多的数值，一个数据集可以有一个或者多个众数。

3.2 众数的特点：众数可以反映数据集中的主要数值，但对于连续型数据不适合。

3.3 众数的应用：众数常用于描述数据集中浮现频率最高的数值，适合于离散型数据的集中趋势分析。

四、四分位数4.1 四分位数的定义：四分位数将一组数据分为四个部份，分别是最小值、第一四分位数、中位数和第三四分位数。

4.2 四分位数的特点：四分位数可以匡助我们更好地了解数据的分布情况，包括数据的离散程度和偏态程度。

4.3 四分位数的应用：四分位数常用于描述数据的分布形状和离散程度，是一种较为全面的集中趋势指标。

五、均值差5.1 均值差的定义：均值差是每一个数据点与平均值的差的绝对值的平均数，可以反映数据点与平均值的偏离程度。

5.2 均值差的特点：均值差可以匡助我们了解数据点相对于平均值的分散情况，是一种衡量数据分散程度的指标。

3.2 中位数和众数同步练习一．选择题（共8小题）1．一组6个数：15，16，18，20，22，22，则这组数据的中位数是（）A．22B．20C．19D．182．一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2的众数是（）A．0B．1C．2D．33．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨4．为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（）A．6小时B．20人C．10小时D．3人5．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．106．某鞋店先后卖出7双某品牌的运动鞋，其尺码依次为（单位：码）：40，39，40，41，42，41，41，则这组数据的众数是（）A．39B．40C．41D．427．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：分数50859095人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和85B．85.5和85C．85和82.5D．85.5和808．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．8二．填空题（共6小题）9．已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝．10．一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为．11．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：尺码/cm23.52424.52525.52626.5销量/双376161882由此你能给这家鞋店提供的进货建议是．12．在振华中学书香文化节中，参加绘画作品评选20名同学所交作品份数如下表，则这20名同学所交作品份数的中位数是份．13．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为．14．若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是．三．解答题（共4小题）15．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？16．某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人在某月的销售量如下表：销售辆数201713854人数112532（1）这14位销售员该月销售某品牌汽车的平均数、众数和中位数各是多少辆？（2）销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额为9辆，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由．17．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：人数1374年销售额（万元）10853根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在万元的人数最多，年销售额的中位数是万元，平均年销售额是万元；（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由；（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由．18．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如图的统计图．（1）求m的值；（2）该射击队运动员年龄是众数是．（3）求该射击队运动员的平均年龄；（4）若该射击队有13岁运动员2人，则该射击队中14岁运动员有几人？。