3.2 中位数与众数.2中位数与众数

怎样计算平均值、中位数与众数平均值、中位数和众数是统计学中常用的三种描述数据集中趋势的指标。

在分析数据和做出决策时，了解如何计算这些指标是非常重要的。

本文将详细介绍如何计算平均值、中位数和众数，并提供一些实际应用的例子。

1. 平均值的计算方法平均值是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。

下面是计算平均值的步骤：（1）将所有数值相加得到总和。

（2）将总和除以数据的个数得到平均值。

例子1：假设有一组数据：3，4，5，6，7。

（1）将这些数值相加得到总和：3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25。

（2）将总和除以数据的个数得到平均值：25 ÷ 5 = 5。

因此，这组数据的平均值为5。

2. 中位数的计算方法中位数是按照从小到大排列的一组数据中处于中间位置的数值。

如果数据的个数是奇数，中位数就是中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均值。

下面是计算中位数的步骤：（1）将一组数据按照从小到大的顺序排列。

（2）根据数据的个数，确定中位数的位置。

（3）如果数据的个数是奇数，中位数就是排在中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均值。

例子2：假设有一组数据：4，7，2，9，5，1。

（1）将这些数值按照从小到大的顺序排列：1，2，4，5，7，9。

（2）根据数据的个数，确定中位数的位置。

这组数据的个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均值。

（3）中位数为4 + 5 ÷ 2 = 4.5。

因此，这组数据的中位数为4.5。

3. 众数的计算方法众数是一组数据中出现频率最高的数值。

一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。

下面是计算众数的步骤：（1）确定数据集中每个数值出现的频率。

（2）找出频率最高的数值。

例子3：假设有一组数据：2，4，5，2，4，1。

（1）确定每个数值出现的频率：1出现1次，2出现2次，4出现2次，5出现1次。

（2）找出频率最高的数值。

简述众数、中位数和均值的特点和应用场合众数、中位数和均值的特点：众数是指离散变量各个数据，其数据总和除以数据总和的所得之商，如果结果小于1，则众数为零，如果大于或等于1，则众数为中间数。

中位数也称为中值或中位数，是各组观测值中处于中间位置的值，即是变量值排位居中的那一个数，在数据处理和统计学中有着重要地位。

应用场合：一般来说，一组数据如果具备了一个以上的离散变量，就要研究其中各个离散变量的数据对于这些离散变量的平均数（众数）、中位数和标准差有没有影响。

在统计学中，所谓“数据”是指将某一变量值赋予一个离散值的过程，这种赋值就是该变量值的取值。

通常情况下，数据只存在两种情况，要么都是数字，要么都是离散值。

在大多数情况下，我们都是希望能够得到尽可能多的数据（样本），然后把这些数据看成一个整体进行描述。

1．应用于确定参考数据时，因为它包含了全部可能的数据，所以被选作参照物。

比如用某一水平的值作为基准值或者中值，可用以评价两个分布的均值或者标准差。

众数是最靠近于平均数的一个数据，由于参加运算的数据只是各个数据的算术平均数，故均值众数是极限值，但中位数则不是。

2．用于不同类型数据的平均数、中位数和标准差。

对数据集S，设n个数据为x，其平均数为C，中位数为M，众数为M，方差为σ，则C=M。

可见众数不能代表所有数据的平均水平。

在统计学中，众数是相对于平均数而言的一个数据，用以说明一组数据中处于中间位置的那个数据。

3．当计算一组数据的均值时，需要首先确定其平均数、中位数、众数和方差等概念，才能正确计算出均值。

中位数与众数是众数的两种主要形式。

众数是指离散变量各个数据，其数据总和除以数据总和的所得之商，如果结果小于1，则众数为零，如果大于或等于1，则众数为中间数。

2．可作为区分不同水平的代表值。

4．可用于估计总体均值。

对于各次试验来说，估计平均数比估计众数更为困难，因为所有数据都会产生中间值，但却容易估计众数。

课题：3.2中位数与众数（1）学校：丹徒区支显宗学校主备人：姚鸿飞主备时间：2015.11 审核：九年级备课组班级姓名评价教学目标:1．进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表。

2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度。

3．能对生活中的有关问题与现象做出一定的评判。

教学重、难点:重点：会求一组数的中位数与众数。

难点：求一组数的中位数。

教学过程一、自主尝试二、互动探究问题1 在“献爱心”的捐款活动中，某校九年级（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：1，1，2，3，3，6，1，6，8，10，80(1)该组平均捐款数为，（2）你认为这个数据能准确反映该组同学捐款数的实际情况吗？如果平均数不能较好的反映这组数据集中趋势，那么怎样来描述这组数据的集中趋势呢？归纳叫做这组数据的中位数.试一试：1．数据1，2，4，5，3的中位数是_____.2．数据1，3，4，5，2，6的中位数是___ .3．设计一组数据，使它的中位数是8问题2小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下：你认为学校商店应多进哪种尺码的男衬衫？说说你的理由.归纳叫做这组数据的众数.试一试：数据2，1，1，2，5的中位数是_______，众数_______.例1、2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20求这20户家庭的月用水量中位数、平均数、众数。

1元反馈检测 A 层：1.某商店准备进一批保暖鞋销售,店主最关心的是( )A.保暖鞋尺码的平均数B.保暖鞋尺码的中位数C.保暖鞋尺码的众数D.最大的保暖鞋尺码 2.倪文同学记录了他在冬季长跑训练中的5次测试成绩,单位(min):4.5, 4.3, 4.0, 4.3, 4.4,这组数据的众数是( ) A.4.5min B.4.4min C.4.3min D.4.0min 3.学校食堂销售1元,2元,3元3种价格的盒饭,上月的销售情况如图所示,则上月销售盒饭价格的众数和中位数分别是( ) A.3元,3元 B.3元,2元 C.3元,1元 D.2元,3元 4.有一组数8, 8, x ,6,这组数据的众数和平均数相同,则这组数据的 中位数是 .求该班同学年龄的平均数,众数和中位数.B 层：（1）该公司“高级技工”有_______名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为______元，众数为_______元． （3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答如下图中小张的问题，并指出用（2） 中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数）， 并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．智者加速若数据－3，－2，1，3，6，x 的中位数是1，那么这组数据的众数为__________。

众数和中位数的定义及其应用众数和中位数是基本的统计量，在统计学和数学之中有广泛的应用。

这两个概念的本质是求解数据集中的代表性数字，以便更好地对数据做出分析和判断。

本文将讨论众数和中位数的定义及其应用，希望能够帮助读者更好地理解这两个基本的统计量。

一、众数的定义及应用众数是指在一组数据之中，出现次数最多的数。

在实际应用中，我们经常需要求取众数来代表一个数据集中的典型数值。

举个例子，假设我们要研究一组学生的年龄分布，具体数据如下：18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 25在这组数据之中，出现次数最多的数是22，因此我们可以将22作为这组数据的众数。

通过这个例子，我们可以看到众数的计算方法很简单，只需要统计每个数字出现的次数，并找到出现次数最多的数字即可。

在实际应用之中，众数有多种用途。

一般来说，众数可以用来描述数据的集中趋势。

如果一组数据集中的众数比较高，说明数据更倾向于在高端区间，反之则说明数据更倾向于在低端区间。

此外，众数还可以用来描述数据的分布形态。

如果一组数据的众数比较明显，说明大多数数据都落在众数附近，而排除众数之外的数据比较少，此时数据分布比较集中。

相反，如果一组数据没有明显的众数，说明数据分布比较离散。

二、中位数的定义及应用中位数是指一组数据中的中间值。

具体来说，中位数就是将一组数据按照大小顺序排列，找到位于中间位置的数。

如果数据的总数是奇数，那么中位数就是排序后位于中间位置的数；如果数据的总数是偶数，那么中位数就是排序后中间两个数的平均值。

中位数在实际应用中也拥有广泛的用途。

例如，中位数可以用来描述数据集的典型值，特别是在数据集中存在极端值的情况下。

例如，如果我们要计算一组美国家庭的平均年收入，那么在仅仅考虑收入较少的家庭和收入较富裕的家庭时，平均值可能铁定偏高或偏低。

在这种情况下，使用中位数就比平均值更为适合，因为中位数不受极端值的影响。

中位数与众数知识点一、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列（从小到大或从大到小都可以），如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.1.一组数据的中位数不一定出现在这组数据中；2.一组数据的中位数是唯一的；3.由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半；4.中位数仅与数据按大小的排列后的位置有关，当一组数据中个别据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.例：若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（）A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．4【解答】D【解析】∵整数a是这组数据中的中位数，∴a＝2、3、4，当a＝2时，这组数据的平均数是（1+2+2+4+8）＝3.4，当a＝3时，这组数据的平均数是（1+2+3+4+8）＝3.6，当a＝4时，这组数据的平均数是（1+2+4+4+8）＝3.8，∴这组数据的平均数不可能是4；故选D．知识点二、众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.1.当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势；2.一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个，也有可能没有众数；3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数；4.众数考查的是各个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映出这组数据的集中趋势.例：在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（）A．20岁，35岁B．22岁，22岁C．26岁、22岁D．30岁，30岁【解答】C【解析】在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁，因而中位数是26（岁）．这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；故选C．知识点三、选择合适的统计量描述数据的集中趋势平均数、众数、中位数都能反映出一组数据的集中趋势，其中平均数的应用最为广泛，三个统计量各有特点：1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，所以平均数应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有着重要的作用，但平均数计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响.2.用众数作为一组数据的代表，主要是对各数据出现频数的考查，其大小只与这组数据的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势.3.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可以用中位数来描述其集中趋势.例：一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了10人某月的销售量如表：每人销售台数 4 5 8 12 16 19 人数 1 1 4 2 1 1（1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数；（2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【解答】见解析【解析】（1）这10名营业员该月销售量数据的平均数＝＝10（台），∵8台出现了4次，出现的次数最多，∴众数是8台；10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数都是8，所以中位数是8台；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为8台，月销售量大于和等于8台的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．巩固练习一．选择题1．一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．4 C．3.5 D．3【解答】C【解析】根据题意知，另外一个数为4×4﹣（2+3+4）＝7，所以这组数据为2，3，4，7，=3.5，则这组数据的中位数为3+42故选C．2．一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11【解答】C=10，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，【解析】x=7+8+10+12+135故选C．3．国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（）A．1.2万元B．1.7万元C．1.8万元D．1.5万元【解答】B【解析】排序后为：1.2，1.5，1.7，1.8，1.9，处于中间位置的数为，3个数，为1.7分，中位数为1.7万元．故选B．4．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数 5 7 8 9 10人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5【解答】D=7.4，【解析】这10人投中次数的平均数为5×2+7×3+8×3+9+1010=7.5，中位数为7+82故选D．5．在一组数据5，7，7，8，9中，众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9【解答】B【解析】这组数据中，因为7出现的次数最多，所以7为众数．故选B．6． 2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（）A．3，5 B．4，4 C．5，5 D．6，5【解答】C【解析】在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；而将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的那两个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5．故选C．7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数、中位数分别为（）A．1.75、1.70 B．1.65、1.75 C．1.75、1.75 D．1.70、1.70【解答】A【解析】∵175出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员成绩的众数是175；将这15名运动员的成绩从小到大排列，则中位数是170；故选A．8．一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解答】C【解析】∵这组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，6，9，处于中间位置的数是4，∴这组数据的中位数是4．故选C．9．一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）A．285B．325或5 C．285或325D．5【解答】C【解析】因为一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，所以x＝4或x＝8，当x＝4时，x=4×3+8×25=285，当x＝8时，x=4×2+8×35=325，故选C．10．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【解答】B【解析】由题意得， {3+a +b +5=3×4a +4+2b =3×3， 解得{a =3b =1，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据， 在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3， 故选B ． 二．填空题11．某车间7名工人日加工零件数分别为4，5，10，5，5，4，则这组数据的众数是 ． 【解答】5【解析】∵某车间7名工人日加工零件数分别为4，5，10，5，5，4， 5出现次数最多， ∴这组数据的众数是：5． 故答案为5．12．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数 ． 【解答】5【解析】把这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，9，则这组数据的中位数是5． 故答案为5．13．为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码，并整理如下统计表：尺码/cm 25 25.5 26 26.5 27 购买量/双12322则这组数据的中位数是 ． 【解答】26【解析】处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是26； 故答案为26．14．一组数据：1，4，4，8，3，10，x ，5，5，其平均数是5，则其中位数是 ． 【解答】5×（1+4+4+8+3+10+x+5+5）＝5，【解析】根据题意知19解得：x＝10，所以这组数据从小到大重新排列为1，3，4，4，5，5，8，10，10，则这组数据的中位数为5，故答案为5．15．在某公益活动中，某社区对本社区的捐款情况进行了统计，如图是该社区捐款情况的条形统计图，则本次捐款金额的中位数是元．【解答】200【解析】共有5+18+17+8＝48人参加捐款，将捐款金额从小到大排列，处在第24、25位的两个数都是200元，因此中位数是200元，故答案为200．16．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为．【解答】8【解析】∵样本1，3，9，a，b的众数是9，∴a，b中至少有一个是9，∵样本1，3，9，a，b的平均数为6，（1+3+9+a+b）＝6，∴15∴a+b＝17，∴a，b中一个是9，另一个是8，∴这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，∴这组数据的中位数是8．故答案为8．17．不等式组{x +1≥02x −9＜0的所有整数解的中位数是 ．【解答】1.5 【解析】{x +1≥0①2x −9＜0②，解①得x ≥﹣1， 解②得x ＜4.5，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜4.5，∴所求不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3，4， 所以所有整数解的中位数是1+22=1.5，故答案为1.5．18．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下： 体温 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数123431则小张这14天体温的众数是 ． 【解答】36.6【解析】36.6出现的次数最多有4次，所以众数是36.6． 故答案为36.6．19．射击比赛中，10名选手的射击成绩如图所示，这些选手成绩的众数是 ．【解答】9环【解析】射击比赛中，10名选手的射击成绩如图所示，这些选手成绩的众数是9环， 故答案为9环．20．在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 ． 【解答】1【解析】从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12的中位数是6， ∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， ∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴15（x +3+6+8+12）=16（x +3+6+6+8+12）， 解得x ＝1． 故答案为1． 三．解答题21．某中学八年级（1）班开展了“我为贫困山区献爱心”的活动，活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图． （1）全班共有 人；（2）这组数据的众数是 ，中位数是 ； （3）该班同学捐款的平均数是 ．【解答】（1）50；（2）40，40；（3）46.2【解析】（1）全班共有学生数：7+15+18+10＝50（人）； 故答案为50；（2）数据40元出现了18次，出现次数最多，所以众数是40元； 数据总数是40，所以中位数＝（40+40）÷2＝40元； 故答案为40，40；（3）该班同学捐款的平均数是：（7×20+30×15+40×18+10×100）÷（7+10+15+18）＝46.2元； 故答案为46.2．22．下表某公司25名员工月收入的资料．月收入/元45000 17000 10000 5600 5000 3800 3000 1600人数 1 1 1 4 5 1 11 1（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是，众数是；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．【解答】（1）中位数是3800元，众数是3000；（2）中位数或众数【解析】（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3800元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6312元，不恰当．故答案为3800；3000．23．在“爱满武汉”慈善捐款活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数．【解答】（1）10，10；（2）12.4元【解析】（1）数据10元出现了20次，出现次数最多，所以众数是10元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即10元．故答案为10，10；（2）50名同学捐款的平均数＝（5×8+10×20+15×14+20×6+25×2）÷50＝12.4（元）．故这50名同学捐款的平均数是12.4元．24．为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制成如图统计表根据表中信息，回答下列问题：八年级学生一周内的课外阅读时间统计表时间（小时） 1 2 3 4 5人数12 17 13 5 3（1）求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数，并直接写出中位数和众数．（2）若该校共有300名八年级学生，请你估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生人数？【解答】（1）平均数2.4小时，中位数2小时，众数2小时；（2）126人=2.4小时；【解析】（1）平均数为：1×12+2×17+3×13+4×5+5×312+17+13+5+3共50名学生，中位数应为第25和第26名学生的平均数，为2小时；课外阅读时间为2小时的有17人，最多，所以众数为2小时；=126人，（2）300×13+5+350所以估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生有126人．25．张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：竞评项目演讲学生代表评分答辩得分9.5 9.2 9.2 9.0 9.2 9.3 9.3 9.0 （1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数．（2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%，30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分．【解答】（1）众数和中位数分别为9.2，9.2；（2）9.2【解析】（1）学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为9.2，9.2．（9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3）＝9.2，（2）学生代表给张馨评分的平均分=16=9.2．张馨的最后得分=9.5×20%+9.2×50%+9.0×30%20%+50%+30%26．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数 6 7 8 9人数 1 5 2（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？【解答】（1）7环，7环；（2）7.5环；（3）100名【解析】（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为7环，7环．=7.5环，（2）6+7×5+8×2+9×210答：这10名学生的平均成绩为7.5环．=100人，（3）500×210答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．。

初中八年级数学下册第26讲：中位数和众数一：知识点讲解知识点一：中位数➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的➢求法：1.把数据由小到大（或由大到小）排列2.确定这组数据的个数3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。

求这一天10名工人生产零件的中位数。

知识点二：众数➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。

例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。

知识点三：平均数、中位数和众数的综合➢平均数✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。

✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。

➢中位数✧优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。

✧缺点：不能充分地利用各数据的信息。

➢众数✧优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。

✧缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。

众数中位数算术平均数三者之间的关系答：我们要探讨众数、中位数和算术平均数三者之间的关系。

首先，我们需要了解这三个概念的定义：1. 众数：在一组数据中出现次数最多的数。

2. 中位数：将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。

如果数据量是奇数，中位数是中间那个数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值。

3. 算术平均数：所有数据的和除以数据的数量。

为了更好地理解它们之间的关系，我们将通过一个例子来解释：假设我们有一个包含以下数字的数据集：[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]。

1. 众数是4，因为它在这个数据集中出现了3次，比其他任何数字都多。

2. 中位数是3，因为当我们把数据从小到大排列后（1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5），中间的数字是3。

3. 算术平均数是3.75，计算方式为 (1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5) / 8 = 3.75。

现在，我们来探讨它们之间的关系：1.众数与中位数：在某些情况下，众数和中位数可能是相同的。

例如，如果数据集中所有的数值都相同，那么众数和中位数都是相同的。

但在其他情况下，它们可能不同。

例如，在我们的例子中，众数是4而中位数是3。

2.众数与算术平均数：众数不一定等于算术平均数。

在我们的例子中，众数是4而算术平均数是3.75。

如果众数在数据集中多次出现，并且其他数值只出现一次或少数几次，那么众数可能会接近算术平均数。

但如果众数在数据集中多次出现，并且其他数值也出现多次，那么众数和算术平均数可能会有较大的差异。

3.中位数与算术平均数：中位数和算术平均数也不一定相等。

在我们的例子中，中位数是3而算术平均数是3.75。

如果数据集中的数值比较均匀分布，那么中位数和算术平均数可能会比较接近。

但如果数据集中的数值有较大的差异或偏向某一端，那么中位数和算术平均数可能会有较大的差异。

总结：众数、中位数和算术平均数是描述一组数据的三个不同统计量，它们各自有其独特的意义和用途。