6.2中位数与众数2

§6.2 中位数与众数一、教学目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。

2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。

3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而防止机械的、片面的解释。

二、教学重点和难点：重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。

难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。

三、教学过程：〔一〕创设情景，引出课题师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话〞，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。

今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。

我们一起来看以下一组数据：课件显示：问题1：数据误导：某次数学考试，婷婷得到78分。

全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。

婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平〞。

师：婷婷有欺骗妈妈吗？【板书：平均数：对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,我们把n1(x 1+x 2+…+x n )叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数。

】生：没有。

师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平〞显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

师：你对此有何评价？生：…〔复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反响不出问题的，为引入其他数据代表奠定根底。

另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。

〕师：类似的受平均数误导例子还是很多的。

婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。

问题2 阿冲应聘先请一位同学给画面编一段话。

6.2中位数与众数（2）课前准备1、如何合理地选用平均数、中位数和众数？2、某同学一次考试成绩78分，高于班级的均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数如下表，根据表中数据回答：1匹 1.2匹 1.5匹2匹三月12台20台8台4台四月16台30台14台8台（1）商店平均每月销售空调______台；（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是_______；（3）在研究六月份进货时，商店经理决定______匹的空调要多进，_____匹的空调要少进。

探索新知问题1 ：草地上有6个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏?问题2 ：甲乙两班举行跳绳比赛，比赛学生的成绩经统计后得下表：比较两班学生成绩的平均数、优秀率（大于150为优秀）的高低。

交流讨论：某公司职工的月工资及人数如下：你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关心职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的那一个？说说你的理由，并相互交流。

总结：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，作为信息的接受者，分析数据应从多角度对统计数据人出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释。

[议一议]平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？[想一想]高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数、众数中的哪一个关系较大？当堂反馈1、的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：62、94、95、98、98、小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观点2、校在一次考试中,甲乙两班学生的数学成绩统计如下:分数50 60 70 80 90 100人数甲 1 6 12 11 15 5 乙 3 5 15 3 13 11请根据表格提供的信息回答下列问题:(1) 甲班众数为______分,乙班众数为______分,从众数看成绩较好的是______班.(2) 甲班的中位数是_______分,乙班的中位数是______分.(3) 若成绩在85分以上为优秀,则成绩较好的是______班.1、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克，进仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数2、甲、乙两家公司同时招聘业务员，工作性质相同，甲公司称员工平均工资为1500元，乙公司称员工平均工资为1300元，如果你想应聘，你会选择哪家公司？3据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：码号/码33 34 35 36 37人数7 6 15 1 1在这组数据的平均数\中位数和众数中,哪个指标是鞋厂最感兴趣的?4某市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩,已知竞赛成绩都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分布情况如下:根据以上信息解答下列问题:(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛?最低分和最高分在什么范围内?(2)经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求此次参加本次竞赛决赛考生的获奖比例;(3)决赛成绩的中位数落在哪个分数段内?(4)上表还提供了其他信息,例如:“没获奖的人数为105人”等等,请你再写出两条此表提供的信息｡ww w.x kb1. com5、平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的平均水平.有一次:小王、小李和小张三位同学举行射击比赛,每人打10发子弹,命中环数如下:小王:9 7 6 9 9 10 8 8 7 10小李:7 10 9 8 9 10 6 8 9 10小张:10 8 9 10 7 8 9 9 10 10某种统计结果表明,三人的“平均水平”都是9环.根据这一结果,请判断三人运用了平均数、中位数和众数中的哪一种“平均水平”?(每人写出一个“平均水平”即可)6、为增强学生的法律意识,开展了对全市学生的普法教育活动.为检验活动效果,组织全市八年级学生参加法律知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制了如下“频数分布直方图”.请回答:(1)参加全市法律知识测试的学生有______名同学.(2)中位数落在______分数段内.(3)若用各分数段的中间值(如5.5~10.5的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全市均分约是多少?人数(千人)4.03.12.81.30.70.10.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 分数(分)。

6.2 中位数与众数【学习目标】1．能说出中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的数据代表。

2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别；3．能从各类统计图中获取数据，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

一、复述回顾：（二人小组完成）1.什么是算术平均数？加权平均数？二、设问导读：阅读课本P142-143完成下列问题：1. 如果你是应聘者，你怎样看待公司员工的收入？经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了应聘者？平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？2. 中位数和众数的概念.中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于______________的一个数据(或_________________的平均数)叫做这组数据的中位数.众数——组数据中____________的那个数据，叫做这组数据的众数. ①如果数据有奇数个时，如何求中位数？②如果数据有偶数个时，如何求中位数？③如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？如果数据中每个数据都只有出现一次呢？一组数据总是重复一个数呢？3.P143议一议.①_____________________________都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“_______________”.②比较可靠和稳定但容易受到极端数据的影响的是__________________.③可靠性比较差，但不受极端数据的影响的是________________________.④当一组数据中的个别数据变动较大时，可用_________来描述其集中趋势.三、自学检测：1. 数据1, 2, 8, 5, 3, 9, 5, 4, 5, 4, 的众数、中位数分别为（）A．4.5, 5 B．5, 4.5C．5, 4 D．5, 52.对于数据组:“3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2”①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等。

§6．2中位数与众数（2）教案制卷：卞文辉审核：张传美时间：2010．1．7班级：姓名：学号：一、教学目标1．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．2．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判．重点：理解平均数、中位数和众数的区别与联系．难点：根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．二、教学过程你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点．在实际问题中，平均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数来确定数据的特征，根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征．平均数、中位数、和众数各有所长，也各有其短．1、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行统计推断时有最要的作用，但计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响．2、用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．3、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用他来描述其集中趋势．思考：某员工月工资为1000元，那么他属于公司中等偏上水平还是中等偏下水平？说说理由．（中等偏上水平．应以“中位数”为准，高于“中位数”属于中等偏上水平，低于“中位数”属于中等偏下水平．）2．P177数学实验：教师捏住一根绳子的两端，将绳子拉直，面对全体学生．（1）请全班同学目测并估计这根绳子的长度．（2）将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图，并计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数．（3）根据（2）中计算的结果，请你确定一个最后的估计值，作为全班同学对这根绳子长度的估计值．（适当指导制成统计表和统计图）3．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：（2）请从下列三个不同角度对测试结果进行分析： ①从平均数和中位数结合看，谁的成绩好些？；②从平均数和9环以上（包括9环）的次数看，谁的成绩好些？； ③从折线图两人射击环数的走势看，谁更有潜力？学生练习P 177小结：平均数、中位数、众数区别练习、优缺点．965432。

6.2 中位数与众数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。

学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。

二、教学任务分析本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。

在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。

2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。

三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。

下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。

全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。

小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。

6.2中位数与众数教学二部马彤彤学习目标1.知识与技能：（1）理解中位数、众数的概念，能求出一组数据的中位数与众数；（2）能结合具体情境体会平均数、中位数和众数的联系与区别，能结合具体情境选择恰当的数据代表描述一组数据的集中趋势。

2.过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分描述数据集中趋势的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

3.情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。

教学重点：能求出一组数据的中位数与众数教学难点：能结合具体情境选择恰当的数据代表描述一组数据的集中趋势。

教学过程一、激情导入上节课我们学习了平均数，它能表示一组数据的集中趋势，这节课我们将学习描述数据集中趋势的另外两个两个量：中位数与众数。

二、出示学习目标并阐释，明确重难点1.理解中位数、众数的概念，能求出一组数据的中位数与众数；2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数的联系与区别，能结合具体情境选择恰当的数据代表描述一组数据的集中趋势。

三、挑战新知识（一）情境引入情境一：应该奖励小明吗？这个班9名同学数学成绩如下（分）：90，86，82，80，78，74，70，15，10小明：“这次考试数学平均分65分，我考了70分，在班里中上的水平。

”妈妈：“78分才是中等水平，你考70分是中下水平，没有奖励。

”同学们你觉得应该奖励小明吗？78在这组数据的什么位置？最中间。

把78分叫做这组数据的中位数。

（二）重难点学习中位数定义：如果把一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.练一练：(1)数据7，5，4，2，1的中位数是___.(2)数据 2，8，7，6， 3，4的中位数是____.(3)数据 3，6，2，3， 2的中位数是____.(4)6名工人某天生产同一零件数（件）分别是：15 17 14 15 19 12 .这一天6名工人生产的零件的中位数是．情境二：你能理解小李的做法吗？小李是某鞋店的老板，他随机调查了某地区1000名男士的鞋码如下表：分析了数据之后，他把40码的男鞋进了最多，你能理解他为什么这样做吗？40码出现的次数最多，40码叫做这组数据的众数。

第六章数据的分析第2节中位数与众数普宁市第二中学初中部数学组黄丹洪教学目标一、知识与技能1.理解中位数和众数的概念；2.能求出一组数据的中位数和众数.二、过程与方法1.经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念.2.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.三、情感、态度和价值观1.体会生活中处处有数学的身影、热爱充满数学背景的生活、保持积极向上的态度.2.利用数学知识解释生活中出现的现象，体会“存在即合理”的哲学道理和乐观主义精神教材分析:本节主要内容是进一步学习描述数据集中趋势的另外两个量——中位数和众数. 教科书首先设计了一个具体的问题情境，让学生从中感受描述一组数据的集中趋势可以有不同的方法，这样既巩固了平均数的概念，又引起了学生的认知冲突，感受到学习中位数和众数的必要性.十分自然地引出中位数和众数的概念；在此基础上，再通过“做一做”巩固练习；最后通过有关概念的辨析，让学生感受平均数、中位数、众数各自的特点和应用范围，初步具备根据问题背景选择合适的量描述数据集中趋势的能力.学情分析：学生已经学习了描述数据集中趋势的量——平均数，知道平均数包含算术平均数和加权平均数，会求一组数据的平均数，特别地，认识到算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等），对平均数有一个更全面的整体认识.有利于理解和掌握本节学习数据集中趋势的另外两个量——中位数和众数，从而为后续课程《从统计图分析数据的集中趋势》的学习打好基础.教学过程一、情境导入：情境1小明说谎了吗？数学期中考试，小明同学得了78 分。

全班平均分为77分，全班共30人，其他同学的成绩为1 个100 分，4 个90 分，22 个80 分, 以及一个2 分和一个10 分。

小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平” 。

小明说谎了吗？情境2漫画：应聘者小王被欺骗了吗？问题背景：上海某软件科技公司招聘市场销售总监要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强，对游戏产业有一定的了解。