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谓词演算的推理理论在谓词逻辑中，除了命题逻辑中的推理规则继续有效外，还有以下四条规则。
设前提Г= {A 1,A 2,…,A k }.1. 全称指定规则（全称量词消去规则）US ：例1 取个体域为实数域，F(x, y): x>y, P(x)=(∃y) F(x,y), 则(∀x)P(x) ⇒P(z)=(∃y) F(z,y).而不能(∀x) P(x) ⇒P(y)=(∃y) F(y,y).其中x,y 是个体变项符号，c 为任意的个体常量.或 (∀x ) P (x ) ∴ P (y ) (∀x) P (x )∴ P (c )2 . 全称推广规则（全称量词引入规则） UG：P(x)∴ (∀x)P(x)其中x是个体变项符号，且不在前提的任何公式中自由出现.3. 存在指定规则（存在量词消去规则） ES：(∃x)P(x)∴ P(c)1)c是使P(x)为真的特定的个体常量，不是任意的.2)c不在前提中或者先前推导公式中出现或自由出现，换句话说，此c是在该推导之前从未使用过的.4. 存在推广规则（存在量词引入规则) EG：P(c)∴ ( x)P(x)其中x是个体变项符号, c是个体常项符号.谓词逻辑的推理理论由下列要素构成.1. 等价公式2. 蕴含式3. 推理规则：(1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则(3) CP推理规则 (4)归谬论(5) US规则 (6) UG规则(7) ES规则 (8) EG规则1)在推导的过程中，可以引用命题演算中的规则P、规则T、规则CP .2)为了在推导过程中消去量词，可以引用规则US和规则ES来消去量词.3)当所要求的结论可能被定量时，此时可引用规则UG和规则EG将其量词加入.4)证明时可采用如命题演算中的直接证明方法和间接证明方法.5)在推导过程中，对消去量词的公式或公式中没含量词的子公式，完全可以引用命题演算中的基本等价公式和基本蕴涵公式.6)在推导过程中，对含有量词的公式可以引用谓词中的基本等价公式和基本蕴涵公式.7)在推导过程中，如既要使用规则US又要使用规则ES消去公式中的量词(只要有可能，我们总是先使用规则ES，再使用规则US)。
离散数学与逻辑推理离散数学是一门研究离散对象和规律的数学分支，与连续数学相对应。
它在计算机科学、信息科学、工程技术等领域具有重要的应用价值。
离散数学的一个重要应用领域是逻辑推理，它通过使用离散数学的知识和工具来进行逻辑分析和判断。
本文将通过介绍离散数学的基本概念和逻辑推理的方法，来探讨离散数学与逻辑推理之间的关系。
一、集合与命题集合论是离散数学的基础，它研究的是元素的集合以及它们之间的关系。
在逻辑推理中，我们经常需要用到集合和命题的概念。
一个集合可以包含若干个元素，而命题则是对某种陈述的真假进行判断的语句。
命题可以用逻辑符号“与”、“或”、“非”等进行组合，形成复合命题，并通过逻辑推理来判断其真假。
二、命题逻辑命题逻辑是逻辑推理的基础，它通过对命题的真假进行推理和判断。
命题逻辑中使用的逻辑符号包括“与”、“或”、“非”以及条件等。
这些逻辑符号可以通过真值表来进行推理，从而得到命题的真值。
离散数学的概念和方法能够帮助我们进行命题逻辑的分析和推理，例如使用数学归纳法来证明命题的正确性。
三、谓词逻辑谓词逻辑是对命题逻辑的扩展，它引入了谓词和量词的概念。
在谓词逻辑中，命题可以包含变量，并通过量词对变量进行限定。
谓词逻辑可以更精确地描述命题之间的关系，在逻辑推理中发挥重要作用。
离散数学提供了谓词逻辑的基本概念和方法，例如集合论中的笛卡尔积和二元关系等，这些工具能够帮助我们进行谓词逻辑的推理和分析。
四、证明方法在离散数学和逻辑推理中，证明是一种重要的推理方法。
通过证明可以检验一个命题的真假，并得到其正确性的证据。
离散数学中的证明方法包括直接证明、间接证明、数学归纳法等。
这些证明方法在逻辑推理中也可以得到应用，例如用直接证明来推导一个条件命题的真值，或者用数学归纳法来证明一个命题的递推关系。
五、图论和排列组合在离散数学中，图论和排列组合是两个重要的分支，它们也在逻辑推理中发挥着关键作用。
图论研究的是由节点和边构成的图结构，而逻辑推理中的问题常常可以用图论来建模和求解。
第一章命题逻辑内容：命题及命题联结词、命题公式的基本概念，真值表、基本等价式及永真蕴涵式，命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法等证明方法。
教学目的：1．熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。
2．熟练掌握常用的基本等价式及其应用。
3．熟练掌握（主）析/合取范式的求法及其应用。
4．熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。
5．熟练掌握形式演绎的方法。
教学重点：1．命题的概念及判断2．联结词，命题的翻译3．主析（合）取范式的求法4．逻辑推理教学难点：1．主析（合）取范式的求法2．逻辑推理1.1命题及其表示法1.1.1 命题的概念数理逻辑将能够判断真假的陈述句称作命题。
1.1.2 命题的表示命题通常使用大写字母A，B，…，Z或带下标的大写字母或数字表示，如A i，[10]，R等，例如A1：我是一名大学生。
A1:我是一名大学生.[10]：我是一名大学生。
R：我是一名大学生。
1.2命题联结词（1） P↑P⇔﹁（P∧P）⇔﹁P；（2）（P↑Q）↑（P↑Q）⇔﹁（P↑Q）⇔ P∧Q；（3）（P↑P）↑（Q↑Q）⇔﹁P↑﹁Q⇔ P∨Q。
（1）P↓P⇔﹁（P∨Q）⇔﹁P；（2）（P↓Q）↓（P↓Q）⇔﹁（P↓Q）⇔P∨Q；（3）（P↓P）↓（Q↓Q）⇔﹁P↓﹁Q⇔﹁（﹁P∨﹁Q）⇔P∧Q。
1.3 命题公式、翻译与解释1.3.1 命题公式定义命题公式，简称公式，定义为：（1）单个命题变元是公式；（2）如果P 是公式，则﹁P是公式；（3）如果P、Q是公式，则P∧Q、P∨Q、P→Q、 P↔Q 都是公式；（4）当且仅当能够有限次的应用(1) 、(2)、(3) 所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。
例如，下面的符号串都是公式：（（（（﹁P）∧Q）→R）∨S）（（P→﹁Q）↔（﹁R∧S））（﹁P∨Q）∧R以下符号串都不是公式：（（P∨Q）↔（∧Q））（∧Q）1.3.2 命题的翻译可以把自然语言中的有些语句，转变成数理逻辑中的符号形式，称为命题的翻译。
