转化单位1分数应用题(超经典)

奥数训练——分数应用题转化单位“1”专题分析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙a b 的，乙是丙的c d ，则甲是丙的等acbd 。

练习一：1、小明三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页。

这本书共有多少页？2、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运了第一天的35 ，还剩90吨没运。

这批货物有多少吨？3、修路队在一条公路上施工，第一天修了这条路的14 ，第二天修了余下的23 ，已知这两天共修了1200米。

这条公路全长多少米？4、加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的49 。

已知已加工个数比甲少200个。

这批零件共有多少个？奥数训练——分数应用题转化单位“1”（ 练习二）1、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的34 ，已知第三车间比第一车间多40人。

三个车间一共有多少人？2、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵数的15 ，二班与三班植树棵数的比是3∶5，二班比三班少植树40棵。

这三个班各植树多少棵？3、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书。

故事书的本数占总数的25 ，科技书的本数是文艺书的34 ，文艺书比故事书少20本。

图书角共有图书多少本？4、食堂买萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。

萝卜的重量占三种蔬菜总重量的25 ，青菜的重量比土豆少34 ，萝卜比土豆少360千克。

食堂买来萝卜多少千克？奥数训练——分数应用题转化单位“1”（ 练习三、四）1、牛的头数比羊的头数少20%，羊的头数比牛的头数多百分之几？2、甲仓存粮的吨数比乙仓少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？3、男生比女生少2/7，女生比男生多百分之几？4、水结成冰体积增加1/10，冰化成水体积减少几分之几？练习四：1、甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216。

分数应用题（转化单位“1”、抓不变量、逆推法）我们解答分数应用题时，经常会发现，在同一道题目中出现不同的单位“1”，造成解题困难。

这种时候，我们可以根据题意，转化其中的单位“1”，使单位“1”能够统一起来。

1、甲乙丙三人植树，甲植树的棵数是另外两人总数的1/3，乙植树的棵数是另外两人总数的1/4，丙植树的棵是22棵，三人一共植树多少棵？甲、乙各植树多少棵？2、甲乙丙丁四人共植树120棵，甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙植树的棵数是其余三人的1/3，丙植树的棵数是其余三人的1/4，丁植树多少棵？3、五（1）班原计划抽调1/5的人参加义务劳动，临时又有三人主动参加，使实际参加劳动的人数是余下人数的1/3，原计划抽调多少人参加？在一些分数应用题当中，会出现一些变化量，造成题目中单位“1”的量无法确定，为解题增加了难度。

这种情况，我们要善于发现题中的“不变量”，抓住“不变量”进行分析。

有的时候，可以先求出不变量，然后利用其作为中间条件进行解答；有的时候，则应以不变量作为单位“1”，转化题中的关键句，统一单位“1”后再进行解答。

4、某图书馆有科技书和文艺书共630本，其中科技书占1/5，后来又买来一部分科技书，这时科技书占总数的3/10。

又买来科技书多少本？5、饲养场养了白猪、黑猪共500头，白猪占2/5，后来又购进一批白猪，这时白猪占2/3，问购进多少头白猪？2 6、 学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少51，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是9：10。

图书馆买来科技书多少本？逆推应用题也就是我们常说的倒推法，我们在分析时需要反向思考。

在解答分数应用题时，也经常出现这种逆向思维的应用题，一般情况下，比较简单的可采用方程解，特殊情况下，我们采用逆推反而比较容易解答，有些还可以借助表格进行逆推。

7、 一个修路队修一条公路，第一周修了全长的1/6，第二周修了余下了的2/5，这时还剩下2.4千米没有修，这段公路长多少米？8、 仓库存粮若干吨，第一次运出总数的1/2又4吨，第二次运出余下的1/2又3吨，第三次运出余下的1/2又5吨，最后还剩下12吨，这个仓库原来存粮多少吨？9、 修一段路，第一天修全路的21还多2千米，第二天修余下的31少1千米，第三天修余下的41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路全长。

“单位1”相关问题复习专题(一)例题1、乙数是甲数地23 ，丙数是乙数地45 ，丙数是甲数地几分之几？23 ×45 ＝815 练习11、乙数是甲数地34 ，丙数是乙数地35 ，丙数是甲数地几分之几？2、一根管子，第一次截去全长地14 ，第二次截去余下地12 ，两次共截去全长地几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程地一半时旅客睡着了.他醒来时，发现剩下地路程是他睡着前所行路程地14 .想一想，剩下地路程是全程地几分之几？例题2、修一条8000米地水渠，第一周修了全长地14 ，第二周修地相当于第一周地45，第二周修了多少米？解一：8000×14 ×45＝1600（米）先求量解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米.练习2用两种方法解答下面各题：一堆黄沙30吨，第一次用去总数地15 ，第二次用去地是第一次地114 倍，第二次用去黄沙多少吨？大象可活80年，马地寿命是大象地12 ，长颈鹿地寿命是马地78，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数地15 ，第二次取出余下地13 ，第二次取出多少吨？例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书地14 ，第二天看了余下地25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答：这本书有300页.练习31、有一批货物，第一天运了这批货物地14 ，第二天运地是第一天地35 ，还剩90吨没有运.这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路地14 ，第二天修了余下地23 ，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3、加工一批零件，甲先加工了这批零件地25 ，接着乙加工了余下地49 .已知乙加工地个数比甲少200个，这批零件共有多少个？例题4、男生人数是女生人数地45 ，女生人数是男生人数地几分之几？解：把女生人数看作单位“1”. 1÷45 ＝54把男生人数看作单位“1”. 5÷4＝54练习4、1、停车场里有小汽车地辆数是大汽车地34 ，大汽车地辆数是小汽车地几分之几？2、如果山羊地只数是绵羊地67 ，那么绵羊地只数是山羊地几分之几？3、如果花布地单价是白布地135 倍，则白布地单价是花布地几分之几？例题5、甲数地13 等于乙数地14 ，甲数是乙数地几分之几，乙数是甲数地几倍？解： 14 ÷13 ＝34 13 ÷14 ＝113 答：甲数是乙数地34 ，乙数是甲数地113 .练习51、甲数地34 等于乙数地25 ，甲数是乙数地几分之几？乙数是甲数地几分之几？2、甲数地123 倍等于乙数地56 ，甲数是乙数地几分之几？乙数是甲乙两数和地几分之几？3、甲数是丙数地34 ，乙数是丙数地25 ，甲数是乙数地几分之几？乙数是甲数地几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）（二）例题1 甲数是乙数地23 ，乙数是丙数地34，甲、乙、丙地和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数地34 ×23 ＝12， 丙：216÷（1+34 +34 ×23 ）＝96 乙：96×34 ＝72 甲：72×23＝48解法二：可将“乙数是丙数地34 ”转化成“丙数是乙数地43 ”，把乙数看作单位“1”. 乙：216÷（23 +1+43 ）＝72 甲：72×23 ＝48 丙：72÷34＝96解法三：将条件“甲数是乙数地23 ”转化为“乙数是甲数地32 ”，再将条件“乙数是丙数地34 ”转化为“丙数是乙数地43 ”，以甲数为单位“1”.甲：216÷（1+32 +32×43）＝48乙：48×32 ＝72丙：72×43＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96.练习1下面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数地56 ，乙数是丙数地34 ，甲、乙、丙三个数地和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2、橘子地千克数是苹果地23 ，香蕉地千克数是橘子地12 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3、某中学地初中部三个年级中，初一地学生数是初二学生数地910 ，初二地学生数是初三学生数地114 倍，这个学校里初三地学生数占初中部学生数地几分之几？例2 某班共有学生51人，男生人数地43等于女生人数地32.这个班男、女生各有多少人？分析：解法一：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数地43÷32=89. 51÷（1+89）=24（人）……男 51—24=27（人）……女解法二：设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数地32÷43=98. 51÷（1+98）=27（人）……女 51—27=24（人）……男解法三：男生人数∶女生人数=32∶43=8∶951×988+=24（人）……男 51×989+=27（人）……女答：这个班有男生24人，女生27人. 【练习2】1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书地本数地31等于科技书本书地54.两种书各买来多少本？2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数地52等于舞蹈队人数地76.合唱团和舞蹈队各多少人？3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量地41等于面粉重量地31，玉米重200吨.大米和面粉地重量各是多少吨？例题3 已知甲校学生数是乙校学生数地25 ，甲校地女生数是甲校学生数地310 ，乙校地男生数是乙校学生数地2150 ，那么两校女生总数占两校学生总数地几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1”.【25 ×310 +（1－2150 ）】÷（1+25 ）＝12解法二：把甲校学生数看作单位“1” （52 －52 ×2150 +310 ）÷（1+52 ）＝12 解法三：两校人数比 甲：乙=2:5[2×310 ＋5×(1－2150)] ÷7 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数地12 .练习31、在一座城市中，中学生数是居民地15 ，大学生是中学生数地14 ，那么占大学生总数地25 地理工科大学生是居民数地几分之几？2、某人在一次选举中，需34 地选票才能当选，计算23 地选票后，他得到地选票已达到当选票数地56 ，他还要得到剩下选票地几分之几才能当选？3、某校有35 地学生是男生，男生地120 想当医生，全校想当医生地学生地34 是男生，那么全校女生地几分之几想当医生？例题4、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数地51，乙堆白子数是甲堆黑子数地81.甲堆黑子数是乙堆黑子数地几分之几？3532例题5 某厂男职工比全场职工总数地53多60人，女职工人数是男职工地31，这个厂共有职工多少人？400仓库里地大米和面粉共有2000袋.大米运走25 ，面粉运走110 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等.原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米地袋数看作单位“1” （1－25 ）÷（1－110 ）＝23 2000÷（1+23 ）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）解法二：将面粉地袋数看作单位“1” （1－110 ）÷（1－25 ）＝322000÷（1+32）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋） 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋. 练习4 1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己地23 、乙完成自己地14 时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2、一批水果四天卖完.第一天卖出180千克，第二天卖出余下地27 ，第三、四天共卖出这批水果地一半，这批水果有多少千克？8403、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字.如果甲增加他地任务地20％，乙减少他地任务地20％，那么甲打地字数就是乙地2倍，问两人原来地任务各是多少？6000、4500例题5 、 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵.除抽出25％地男生搞卫生外，其他地同学都按计划完成了植树任务.问共植树多少棵？如何讲解解： 20×（1－25％）×400 ＝20×0.75×400 ＝6000（棵） 答：练习51、有一块菜地和一块麦地，菜地地一半和麦地地13 放在一起是13公顷，麦地地一半和菜地地13放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？2、师徒两人加工同样多地零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟.两人共同加工零件168个，如果要在相同地时间内完成，两人各应加工零件多少个？3、有5元和2元地人民币若干X ，其金额之比为15：4.如果5元人民币减少6X ，则两种人民币地X 数相等.求原来两种人民币地X 数各是多少？18、12（三）解答较复杂地分数应用题时，我们往往从题目中找出不变地量，把不变地量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”地几分之几，再列式解答.例题1 有两筐梨.乙筐是甲筐地35 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐地梨是甲筐地79.甲、乙两筐梨共重多少千克？总量不变解： 5÷（55+3 －97+9 ）＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克.练习11、某小学低年级原有少先队员是非少先队员地13 ，后来又有39名同学加入少先队组织.这样，少先队员地人数是非少先队员地78 .低年级有学生多少人？2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品地119 ，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品地合格率是94％.合格产品共有多少个？ 3、某校六年级上学期男生占总人数地54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数地48％.现在有男生多少人？例题2 、某学校原有长跳绳地根数占长、短跳绳总数地38.后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳地根数占长、短跳绳总数地712 .这个学校现有长、短跳绳地总数是多少根？解法一：根据短跳绳地根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”.可以得出原来地长跳绳根数占短跳绳根数地38－3 ，后来长跳绳是短跳绳地712－7 .这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳地（712－7 －38－3），从而求出短跳绳地根数.再用短跳绳地根数除以（1－712 ）就可以求出这个学校现有跳绳地总数.即 20÷（712－7 －38－3 ）÷（1－712）＝60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来地总数是短跳绳地88－3，后来地总数是短跳绳地1212－7.所以 20÷（1212－7 －88－3 ）÷（1－712 ）＝60（根） 答：这个学校现有长、短跳绳地总数是60根.练习21、阅览室看书地同学中，女同学占35，从阅览室走出5位女同学后，看书地同学中，女同学占47，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？3、数学课外兴趣小组，上学期男生占59 ，这学期增加21名女生后，男生就只占25了，这个小组现有女生多少人？例题3 有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长地一部分后，发现短地一段布剩下地长度是长地一段布所剩长度地35 ，每段布用去多少米？差不变，画图是关键解： 40－（40－30）÷（1－35 ）＝15（米） 答：每段布用去15米.练习31、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长地一段后，短绳剩下地长度是长绳剩下地27 ，两根绳各剪去多少米？2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子地年龄是父亲地512 时，儿子多少岁？3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩地大米袋数时面粉地34，仓库里原有大米和面粉各多少袋？14、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长地一段公路，甲队筑地路时其他三个队地12 ，乙队筑地路时其他三个队地13 ，丙队筑地路时其他三个队地14 ，丁队筑了多少米？例题4某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占15 ，后来又运进一些黑白电视机.这时黑白电视机占两种电视机总台数地30％，问：又运进黑白电视机多少台？抓不变量解： 630×（1－15 ）÷（1－30％）－630＝90（台） 答：又运进黑白电视机90台.练习41、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占16 .后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和地311 ，现在两种书各有多少包？2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占14 ，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数地211.问：正式参赛地女选手有多少人？3、把12千克地盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？4、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数地15 ；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数地25 ，下午运进梨多少千克？例题5 一堆煤，运走地比总数地25 多120吨，剩下地比运走地56 多60吨，这堆煤原有多少吨？（120+120×56 +60）÷（1―25 ―25 ×56 ）＝1050（吨）1、修一条路，第一天修了全长地25 多60米，第二天修地长度比第一天地34 多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？8002、修一条路，第一天修了全长地25 多60米，第二天修地长度比第一天地34 少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？5003、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长地25 ，第二天修了剩下部分地59又20米，第三天修地是第一天地14 又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？300转化单位“1”（一）测试题1、一根绳子，第一次剪去全长地41，第二次剪去余下地32，两次共剪去全长地几分之几？小芳三天看完一本书，第一天看了全书地31，第二天看了余下地43，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？3、运送一批水泥，第一天运了这堆水泥地41，第二天运地是第一天地32，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？修路队修一条公路，第一天修了这条公路地52，第二天修了余下地31，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？某工厂有三个车间，第一车间地人数占三个车间总人数地20%.第二车间人数是第三车间地32，已知第一车间比第二车间多30人，三个车间一共有多少人？6、甲比乙多60%，乙比甲少百分之几？加工一批零件，甲先加工了这批零件地31，接着乙加工了余下地65，已知乙加工地个数比甲多160个，这批零件共有多少个？小X1996年花5000元购得一种股票，这种股票平均每年课增值20%.如果小X 一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票地总价值会超过10000元？学校体育室有篮球、排球和足球，篮球地只数占三种球总数地53，足球地只数是排球地32，足球比篮球少11只，这三种球一共有多少只？ 10、饲养场饲养着牛、羊、猪，牛地头数占总头数地31，羊地头数比猪少41，牛比猪少42头.饲养场有多少头牛？实验小学六年级三个班植树，一班植树地棵数占三个班总数地41，二班和三班植树棵数地比是3：4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵？有一批商品，按50%地利润定价，当售出这批服装地80%以后，决定换季减价售出，剩下地商品全部按定价地八折出售，这批商品全部售完后实际可获利百分之几？申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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转化单位1分数应用题（超经典）2作者：日期：3“单位1”相关问题复习专题（一）24例题1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？352 4 8 ×＝3 5 15练习1331、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？45112、一根管子，第一次截去全长的4，第二次截去余下的2，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，1发现剩下的路程是他睡着前所行路程的4。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？第二次用去黄沙多少吨？17，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活28多少年？113、仓库里有化肥30 吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出53多少吨？12 例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二45天比第一天多看了15 页，这本书共有多少页？1 2 1解：15 ÷【（1－）× －】＝300（页）答：这本书有300 页。

4 5 4练习3131、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90 吨45 没有运。

这批货物有多少吨？1例题2、修一条8000 米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周4已知这两天共修路1200 米，这条公路全长多少米？148000×41× 455＝1600（米）先求量解二：8000×（14× 54）＝1600（米）先求对应分率453、加工一批零件，甲先加工了这批零件的52，接着乙加工了余下的49。

已知乙加工的个数比甲少200 个，这批零件共有多少个？练习2用两种方法解答下面各题：111、一堆黄沙30 吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的 1 倍，4 例题4、男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的几分之几？4545 解：把女生人数看作单位“ 1”。

1 ÷ ＝52、大象可活80 年，马的寿命是大象的2、修路队在一条公路上施工。

转化单位1分数应用题(超经典)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 “单位1”相关问题复习专题(一)例题1、乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？23 ×45 ＝815练习11、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45，第二周修了多少米？ 解一：8000×14 ×45＝1600（米）先求量解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。

练习2用两种方法解答下面各题： 1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答：这本书有300页。

练习31、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23 ，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的49 。

分数应用题之转化单位“1”一、知识要点解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

二、精讲精练【例题1】有两筐梨。

乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。

甲、乙两筐梨共重多少千克？解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克）答：甲、乙两筐梨共重80千克。

练习1：1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入少先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的7/8。

低年级有学生多少人？2．王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。

合格产品共有多少个？【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8。

后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。

可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的3/（8-3），后来长跳绳是短跳绳的7/（12-7）。

这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（7/（12-7）－3/（8-3）），从而求出短跳绳的根数。

再用短跳绳的根数除以（1－7/12）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。

即20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的8/（8-3），后来的总数是短跳绳的12/（12-7）。

所以20÷（12/（12-7）－8/（8-3））÷（1－7/12）＝60（根）答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。

练习2：1．阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2．一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？解：40－（40－30）÷（1－3/5）＝15（米）答：每段布用去15米。

【奥数讲座】分数应用题转化单位1转化单位1（一）【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？【解答】（8/15）乙数是甲数的2/3，把甲数看作单位1，乙数就是2/3；丙数是乙数的4/5，也就是说丙数是2/3的4/5，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即2/3×4/5＝8/15，丙数是8/15，甲数是1，所以丙数是甲数的8/15。

【练习1】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？【解答】（9/14）乙数是甲数的3/4，把甲数看作单位1，乙数就是3/4；丙数是乙数的6/7，也就是说丙数是3/4的6/7，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即3/4×6/7＝9/14，丙数是9/14，甲数是1，所以丙数是甲数的9/14。

【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？【解答】（1600米）思考一：第一周修了8000×1/4＝2000米，第二周修了2000×4/5＝1600米。

思考二：第二周占全长的1/4×4/5＝1/5，第二周修了8000×1/5＝1600米。

【练习2】一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少吨？【解答】（4吨）思考一：第一次用去30×1/5＝6吨，第二次用去6×2/3＝4吨。

思考二：第二次用去的占总数的1/5×2/3＝2/15，第二次用去30×2/15＝4吨。

【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？【解答】（300页）第一天看了后剩下1－1/4＝3/4，第二天看的是余下的2/5，第二天看的占总页数的3/4×2/5＝3/10，第二天比第一天多的占总页数的3/10－1/4＝1/20，即总页数的1/20是15页，所以总页数是15÷1/20＝300页。

转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等a b c d ac bd a b b a ab于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝。

c d c d a b bc ad a b a b ad bc例题1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？2345×＝2345815练习11、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？34352、一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？14123、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？14例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二1445周修了多少米？解一：8000××＝1600（米）先求量1445解二：8000×（×）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。

1445练习2用两种方法解答下面各题：1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去1514黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活多少年？12783、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？1513例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天1425多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－）×－ 】＝300（页） 答：这本书有300页。

142514练习31、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。

这1435批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。

转化单位 “1”的分数应用题姓 名：例1、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？（300页）例2、甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是216。

求甲、乙、丙各是多少？（甲：48，乙：72，丙：48）例3、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25﹪，第二车间人数是第三车间的43，已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？（560人）例4、有两筐梨，乙筐是甲筐的53，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的97。

甲、乙两筐梨共重多少千克？（80）例5、某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的83。

后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的127。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？（60）例6、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占51，后来又运进一些黑白电视机。

这时黑白电视机占两种电视机总台数的30﹪，问又运进黑白电视机多少台？（90台）例7、甲数是乙数、丙数、丁数之和的21，乙数是甲数、丙数、丁数之和的31，丙数是甲数、乙数、丁数之和的41。

已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和？（1200）练 习：1、有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运，这批货物有多少吨？（150吨）2、橘子的千克数是苹果的32，香蕉的千克数是橘子的21，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？（110）3、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的31，后来又有39名同学加入了少先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的87。

低年级有学生多少人？（180人）4、数学课外兴趣小组，上学期男生占95，这学期增加21名女生后，男生就只占52了，这个小组现有女生多少人？（45人）5、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占61。

后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的113，现在两种书各有多少包？（科75包，文200包）6、甲、乙、丙三人共同购买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的21，乙支付的钱是其余两人的31，丙支付的钱恰好是5000元。