接part16还是先从开环增益曲线谈起，开环境曲线为什么在低频时为什么会有一个拐点呢？这个拐点就是运放的主极点。运放内部的电路中也会有多个极点或零点。这个点就是运放内部（三级也好，两级也罢）电路的主极点。如果是三级结构的运放，这个极点一般是由第二级的密勒电容来设定的，下图就是单极点运放的原理图。
图中Cc就是设定主极点的电容。下图是一个两级他全差分运放的内部电路原理图，在图中找找Cc。它就在M5管子上，并且根据密勒效应放大。
为什么要引用Cc来设置运放的主极点呢，而不把运放设计成开环增益是恒定值如130dB，那不更接近于理想运放嘛。最主要原因就是，引放这个主极点补偿，可以保证运放的稳定。并且为了稳定，设计工程师会尽量把主极点压低。最早的鼻祖级运放如uA709就是没有内部补偿的，所以需要外部补偿，否则极易产生震荡。
当然这个极点会引入90度的相移，我们再看一上图中的相位曲线，在10MHz附近又有一个45度的相移呢。这只能用一个条件来解释，就是在这附近还有一个极点，只不过这个极点已经在单位增益带之外了，因此不会引起振荡。但它也会引入一个问题，使运放的相位裕度变低。再看图，我们发现在5.5MHz时，相移好像不只是90度，好像是110度左右。这就使得运放的相位裕度变为70度左右了。
再深刨几句，分析运放的稳定性时总会分析运放的环路增益Aβ，总会听到这样的话当Aβ=-1时运放总产生震荡。也就是环路中相移达到180度。其中A就是开环增益，而β是放大电路的反馈系数，下图简单的说明了运放的反馈网络和β。
从根本上讲，就是环路中有两个极点。不幸的是运放中A中已经有了一个极点，引入了90度(甚至以上的)相移了。再引入一个90度的相移，就不是困难的了。当然这不是我们想看到的。
环路增益Aβ可以写成，A除以在反馈系数的倒数，1/β其实也就是电路的闭环增益：
上式还是不好分析，再把上式写成对数形式，这对我们就太有用了。
这个式子在波特图上表示是什么呢，见下图
咦，眼熟！！对，这张图来源于TI的资深工程师Tim Green写的关于运放稳定性的系列文章中的。图中画双箭头线的区域就是放大电路的环路增益。上面讲到环路增益中有两个极点就会产生振荡。这在上面的波特图中的表现是什么呢，就是运放的开环增益A与反馈系数的倒数1/β在波特图中相交时的合并速度大于等于40dB/十倍频程（上图中，只有运放的主极点，因此合并速度为20dB/十倍频程）。
是什么原因引起了环路增益中产生了两个极点了，从Aβ中可以看出A已有一个极点了。无非是A再加一个极点，或者β再引入一个极点，就足以让电路不稳定了。这里作为抛砖引玉。
最近在使用一款PGA，在PGA输入端接地时发现输出总有个矩形波信号，放大1000倍后非常明显，怀疑是电源引起的干扰。开始的时候在输入正负电源处都加了100uf和0.1的电容，但效果不明显，后来准备再电源输入端再串联一个电阻，一开始电阻选择的是1k，但上电后发现芯片根本都无法工作，测量芯片两端的电源电压发现才一点多v。这时候就看了下数据手册的静态电流，发现竟然是5mA，然后这个PGA是5v供电的，如果PGA正常工作，1k电阻上的分压都能到5v。所以后来用了个50欧的电阻配合着100uf和0.1uf构成了个低通滤波，这样一来芯片工作正常了，然后输出的波纹也小了很多。 在选择运放时应该知道自己的设计需求是什么，从而在运放参数表中来查找。一般来说在设计中需要考虑的问题包括1. 运放供电电压大小和方式选择；2.运放封装选择；3.运放反馈方式，即是VFA (电压反馈运放)还是CFA(电流反馈运放)；4.运放带宽；5.偏置电压和偏置t电流选择；6温漂；7.压摆率；8.运放输入阻抗选择；9.运放输出驱动能力大小选择；10.运放静态功耗，即ICC电流大小选择；11.运放噪声选择；12.运放驱动负载稳定时间等等。 偏置电压和输入偏置电流 在精密电路设计中，偏置电压是一个关键因素。对于那些经常被忽视的参数，诸如随温度而变化的偏置电压漂移和电压噪声等，也必须测定。精确的放大器要求偏置电压的漂移小于200μV和输入电压噪声低于６nV/√Hz。随温度变化的偏置电压漂移要求小于1μV/℃。 低偏置电压的指标在高增益电路设计中很重要，因为偏置电压经过放大可能引起大电压输出，并会占据输出摆幅的一大部分。温度感应和张力测量电路便是利用精密放大器的应用实例。 低输入偏置电流有时是必需的。光接收系统中的放大器就必须具有低偏置电压和低输入偏置电流。比如光电二极管的暗电流电流为pA量级，所以放大器必须具有更小的输入偏置电流。CMOS和JFET输入放大器是目前可用的具有最小输入偏置电流的运算放大器。 因为我现在用的是光电池做采集的系统，所以在使用中重点关心了偏置电压和电流。如果还有其他的需要，这时应该对其他参数也需要多考虑了。 1、输入失调电压VIO（Input Offset Voltage） 输入失调电压定义为集成运放输出端电压为零时，两个输入端之间所加的补偿电压。 输入失调电压实际上反映了运放内部的电路对称性，对称性越好，输入失调电压越小。输入失调电压是运放的一个十分重要的指标，特别是精密运放或是用于直流放大时。 2、输入失调电压的温漂αVIO（Input Offset Voltage Drift） 输入失调电压的温度漂移（又叫温度系数）定义为在给定的温度范围内，输入失调电压的变化与温度变化的比值。 这个参数实际是输入失调电压的补充，便于计算在给定的工作范围内，放大电路由于温度变
运放参数的详细解释和分析1—输入偏置电流和输入失调电 流 一般运放的datasheet中会列出众多的运放参数，有些易于理解，我们常关注，有些可能会被忽略了。在接下来的一些主题里，将对每一个参数进行详细的说明和分析。力求在原理和对应用的影响上把运放参数阐述清楚。由于本人的水平有限，写的博文中难免有些疏漏，希望大家批评指正。 第一节要说明的是运放的输入偏置电流Ib和输入失调电流Ios .众说周知，理想运放是没有输入偏置电流Ib和输入失调电流Ios .的。但每一颗实际运放都会有输入偏置电流Ib和输入失调电流Ios .我们可以用下图中的模型来说明它们的定义。 输入偏置电流Ib是由于运放两个输入极都有漏电流（我们暂且称之为漏电流）的存在。我们可以理解为，理想运放的各个输入端都串联进了一个电流源，这两个电流源的电流值一般为不相同。也就是说，实际的运入，会有电流流入或流出运放的输入端的（与理想运放的虚断不太一样）。那么输入偏置电流就定义这两个电流的平均值，这个很好理解。输入失调电流呢，就定义为两个电流的差。
说完定义，下面我们要深究一下这个电流的来源。那我们就要看一下运入的输入级了，运放的输入级一般采用差分输入（电压反馈运放）。采用的管子，要么是三级管bipolar，要么是场效应管FET。如下图所示，对于bipolar,要使其工作在线性区，就要给基极提供偏置电压，或者说要有比较大的基极电流，也就是常说的，三极管是电流控制器件。那么其偏置电流就来源于输入级的三极管的基极电流，由于工艺上很难做到两个管子的完全匹配，所以这两个管子Q1和Q2的基极电流总是有这么点差别，也就是输入的失调电流。Bipolar输入的运放这两个值还是很可观的，也就是说是比较大的，进行电路设计时，不得不考虑的。而对于FET输入的运放，由于其是电压控制电流器件，可以说它的栅极电流是很小很小的，一般会在fA级，但不幸的是，它的每个输入引脚都有一对ESD保护二极管。这两个二极管都是有漏电流的，这个漏电流一般会比FET的栅极电流大的多，这也成为了FET 输入运放的偏置电流的来源。当然，这两对ESD保护二极管也不可能完全一致，因此也就有了不同的漏电流，漏电流之差也就构成了输入失调电流的主要成份。
电压跟随器全解 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
电压跟随器(共集电极电路)电压跟随器是共集电极电路，信号从基极输入，射极输出，故又称射极输出器。基极电压与集电极电压相位相同，即输入电压与输出电压同相。这一电路的主要特点是：高输入电阻、低输出电阻、电压增益近似为1，所以叫做电压跟随器。 那么电压跟随有什么作用呢？概括地讲，电压跟随器起缓冲、隔离、提高带载能力的作用。 共集电路的输入高阻抗，输出低阻抗的特性，使得它在电路中可以起到阻抗匹配的作用，能够使得后一级的放大电路更好的工作。举一个应用的典型例子：电吉他的信号输出属于高阻，接入录音设备或者音箱时，在音色处理电路之前加入这个电压跟随器，会使得阻抗匹配，音色更加完美。很多电吉他效果器的输入部分设计都用到了这个电路。 电压隔离器输出电压近似输入电压幅度，并对前级电路呈高阻状态，对后级电路呈低阻状态，因而对前后级电路起到“隔离”作用。 电压跟随器常用作中间级，以“隔离”前后级之间的影响，此时称之为缓冲级。基本原理还是利用它的输入阻抗高和输出阻抗低之特点。 电压跟随器的输入阻抗高、输出阻抗低特点，可以极端一点去理解，当输入阻抗很高时，就相当于对前级电路开路；当输出阻抗很低时，对后级电路就相当于一个恒压源，即输出电压不受后级电路阻抗影响。一个对前级电路相当于开路，输出电压又不受后级阻抗影响的电路当然具备隔离作用，即使前、后级电路之间互不影响。
一．LED点阵书写显示屏 光笔电路主要就是一个门限可调的比较器[5]，具体电路图如图6所示。 在图6的光笔电路图中，运放AR4组成一同向放大电器，将采集的电压放大2倍，之所以要将信号放大2倍，主要是在设计光敏二极管探头时，已经在探头上套了一层黑色的橡胶管，放大倍数和探头陷入橡胶管的深度有关，在测试中发现放大2倍时效果是最好的。运放AR2组成的电路就是一个比较器，而且这个比较器的门限电压可以通过调节R5改变，以适应环境光线的改变。在放大器和比较器的输出端都设计了一个跟随器，进一步减小下级电路对前级电路的影响。 图15作品展示图 二．红外车辆检测电路 红外车辆检测电路原理已经在前面做了详细的叙述，电路如图3-2所示： 图3-2红外车辆检测电路 三.音频功率放大器 人耳朵听觉的范围是2HZ～20KHZ，称之为可听声，单只喇叭要覆盖这么宽的频带范围，并且要很好的兼顾高低频两端的延伸、达到低失真、高瞬态、大功率承载能力的话是不可能的，所以就需要分频了，一般低音在300HZ以下，中音在300HZ～3KHZ,高音在3KHZ以上，本作品就是按照2HZ～300HZ，300HZ～3KHZ,大于3KHZ三个频率段来做的。分频电路主要是由RC滤波器和比例放大器组成。工作过程如下：音源器材输入的较微弱信号经过比例放大器后，放大到一定的程度（此放大是对整个信号进行放大），再进行分频。因为信号是由高、中、低频混在一起的，为了达到把原音还原出来的效果，就必须把三个频率段分离出来。分频以后还有一个信号放大电路，作用是将分频后的信号进行放大。这样就可以对高、中、低音进行分别放大，以求达到不同的听觉效果。原理图如下：
压杆稳定 【例1】 压杆的压力一旦达到临界压力值，试问压杆是否就丧失了承受荷载的能力？ 解：不是。压杆的压力达到其临界压力值，压杆开始丧失稳定，将在微弯形态下保持平衡，即丧失了在直线形态下平衡的稳定性。既能在微弯形态下保持平衡，说明压杆并不是完全丧失了承载能力，只能说压杆丧失了继续增大荷载的能力。但当压杆的压力达到临界压力后，若稍微增大荷载，压杆的弯曲挠度将趋于无限，而导致压溃，丧失了承载能力。且在杆系结构中，由于某一压杆达到临界压力，引起该杆弯曲。若在增大荷载，将引起结构各杆内力的重新分配，从而导致结构的损坏，而丧失其承载能力。因此，压杆的压力达到临界压力时，是其承受荷载的“极限”状态。 【例2】 如何判别压杆在哪个平面内失稳？图示截面形状的压杆，设两端为球铰。试问，失稳时其截面分别绕哪根轴转动？ 解：（1）压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳。 （2）因两端为球铰，各方向的μ=1，由柔度知l i μλ= （a ）x y i i =，在任意方向都可能失稳。 （b ），x y i i ＜失稳时截面将绕x 轴转动。 （c ）x y i i ＞，失稳时截面将绕y 轴转动。 【例3】 细长压杆的材料宜用高强度钢还是普通钢？为什么？ 解：对于细长压杆，其临界压力与材料的强度指标无关，而与材料的弹性模量E 有关。由于高强度钢与普通钢的E 大致相等，而其价格贵于普通钢，故细长压杆的材料宜用普通钢。 【例4】 图示均为圆形截面的细长压杆（λ≥λｐ），已知各杆所用的材料及直径d 均相同，长度如图。当压力P 从零开始以相同的速率增加时，问哪个杆首先失稳？
1.6a P P 1.3a a P 解：方法一：用公式P lj = π2 EI ／（μl ）２ 计算，由于分子相同，则μl 越大，P lj 越小，杆件越先失稳。 方法二：运用公式P lj ＝σlj A ＝π2 EA /λ2 ，分子相同，而λ＝μl /i ,i 相同,故μl 越大，λ越大，P lj 越小，杆件越先失稳。 综上可知，杆件是否先失稳，取决于μl 。 图中，杆A ：μl ＝2×a ＝2 a 杆B ：μl ＝1×1.3a ＝1.3a 杆C ：μl ＝0.7×1.6a ＝1.12a 由(μl )A ＞(μl )B ＞(μl )C 可知，杆A 首先失稳。 【例5】 松木制成的受压柱，矩形横截面为b ×h ＝100mm ×180mm ，弹性模量E ＝10GPa ， λP ＝110，杆长l ＝7m 。在xz 平面内失稳时（绕y 轴转动），杆端约束为两端固定（图a ），在xy 平面内失稳时（绕z 轴转动），杆端约束为两端铰支（图b ）。求木柱的临界应力和临界力。
对于一个输出为正弦波的信号，输出电压可表示为： Vout = Vp * sin(2*pi*f*t) 这个输出电压对时间求导可得： 上式的max是指在求导后的余弦信号在t=0时得到最大值。这个很好理解，也就是说原正弦信号在t=0时压摆率最大。 可以看出dV/dt表示的压摆率，跟信号的频序有关，还与信号的输出幅值有关。上式中，如果Vp是运放的输出满幅值。则上式可表示为 此时FPBW就是运放的满功率带宽了。记住它吧，它简值太重要了。例如如果想在100Khz以内得到正弦波的10Vo-p振幅,按照公式需要转换速率的是6.3v/us以上的OP。可以看出，满功率带宽由压摆率和输出信号的幅值决定的。也就是压摆率一定的情况下，输出信号的幅值越大，全功率带宽越小。这也解释了上面OPA333的测试结果。 这里还要说一个得要的公式，就是运放的上升时间与带宽的关系。如下式，面熟，这个公式在很多地方都见过。也太重要了，记住它吧。
今天我们深一点分析这个公式的由来。其实它是由一阶系统的响应计算而来的。对于一阶RC的频率响应为 一阶系统的阶跃响应为下式。 Vo=0.1Vm时t=0.1RC。(-ln0.9 =0.1)当Vo=0.9Vm时，t=2.3RC (-ln0.1=2.3)。则RC阶跃响应的时间为Tr=2.2RC. 而对于一个一阶RC的带宽又可以表示为：BW=1/（2*pi*RC）。上升时间里也有RC，这两个RC是同一个喽。这句是废话。那Tr=2.2/(2*pi* BW)=0.35/BW。 下面我们对这个结论用TINA进行一下仿真。运放为OPA2188，增益带宽积为2MHz。运放设置为增益为1的同向放大电路。输入信号为10mV的阶跃信号。输出信号的上升时间为220.8ns-82.5nS=138.3nS.
集成运放的参数较多，其中主要参数分为直流指标和交流指标。其中主要直流指标有输入失调电压、输入失调电压的温度漂移（简称输入失调电压温漂）、输入偏臵电流、输入失调电流、输入偏臵电流的温度漂移（简称输入失调电流温漂）、差模开环直流电压增益、共模抑制比、电源电压抑制比、输出峰最大差模输入电压。 主要交流指标有开环带宽、单位增益带宽、转换速率宽、建立时间、等效输入噪声电压、差模输入阻抗、共模输入阻抗、输出阻抗。 1、输入失调电压VIO（Input Offset Voltage）输入失调电压定义为集成运放输出端电压为零时，两个输入端之间所加的补偿电压。 输入失调电压实际上反映了运放内部的电路对称性，对称性越好，输入失调电压越小。输入失调电压是运放的一个十分重要的指标，特别是精密运放或是用于直流放大时。输入失调电压与制造工艺有一定关系，其中双极型工艺（即上述的标准硅工艺）的输入失调电压在±1~10mV之间；采用场效应管做输入级的，输入失调电压会更大一些。对于精密运放，输入失调电压一般在1mV以下。输入失调电压越小，直流放大时中间零点偏移越小，越容易处理。所以对于精密运放是一个极为重要的指标。 2、输入失调电压的温漂αVIO（Input Offset Voltage Drift） 输入失调电压的温度漂移（又叫温度系数）定义为在给定的温度范围内，输入失调电压的变化与温度变化的比值。这个参数实际是输入失调电压的补充，便于计算在给定的工作范围内，放大电路由于温度变化造成的漂移大小。一般运放的输入失调电压温漂在±10~20μV/℃之间，精密运放的输入失调电压温漂小于±1μV/℃。 3、输入偏臵电流IB（Input Bias Current） 输入偏臵电流定义为当运放的输出直流电压为零时，其两输入端的偏臵电流平均值。输入偏臵电流对进行高阻信号放大、积分电路等对输入阻抗有要求的地方有较大的影响。输入偏臵电流与制造工艺有一定关系，其中双极型工艺（即上述的标准硅工艺）的输入偏臵电流在±10nA~1μA之间；采用场效应管做输入级的，输入偏臵电流一般低于1nA。对于双极性运放，该值离散性很大，但几乎不受温度影响；而对于MOS型运放，该值是栅极漏电流，值很小，但受温度影响较大。 4、输入失调电流（Input Offset Current）输入失调电流定义为当运放的输出直流电压为零时，其两输入端偏臵电流的差值。输入失调电流同样反映了运放内部的电路对称性，对称性越好，输入失调电流越小。输入失调电流是运放的一个十分重要的指标，特别是精密运放或是用于直流放大时。输入失调电流大约是输入偏臵电流的百分之一到十分之一。输入失调电流对于小信号精密放大或是直流放大有重要影响，特别是运放外部采用较大的电阻（例如10k或更大时），输入失调电流对精度的影响可能超过输入失调电压对精度的影响。输入失调电流越小，直流放大时中间零点偏移越小，越容易处理。所以对于精密运放是一个极为重要的指标。 5、输入阻抗 （1）差模输入阻抗差模输入阻抗定义为，运放工作在线性区时，两输入端的电压变化量与对应的输入端电流变化量的比值。差模输入阻抗包括输入电阻和输入电容，在低频时仅指输入电阻。 （2）共模输入阻抗共模输入阻抗定义为，运放工作在输入信号时（即运放两输入端输入同一个信号），共模输入电压的变化量与对应的输入电流变化量之比。在低频情况下，它表现为共模电阻。 6、电压增益 （1）开环电压增益（Open-Loop Gain）在不具负反馈情况下(开环路状况下)，运算放大器的放大倍数称为开环增益，记作AVOL，有的datasheet上写成：Large Signal Voltage Gain。AVOL 的理想值为无限大，一般约为数千倍至数万倍，其表示法有使用dB及V/mV等。 （2）闭环电压增益（Closed-Loop Gain顾名思义，就是在有反馈的情况下，运算放大器的放大倍数、
三运放组成的仪表放大器电路分析 仪表放大器与运算放大器的区别是什么？ 仪表放大器是一种具有差分输入和相对参考端单端输出的闭环增益单元。大多数情况下，仪表放大器的两个输入端阻抗平衡并且阻值很高，典型值≥109 ?。其输入偏置电流也应很低，典型值为 1 nA至 50 nA。与运算放大器一样，其输出阻抗很低， 在低频段通常仅有几毫欧（m?）。运算放大器的闭环增益是由其反向输入端和输 出端之间连接的外部电阻决定。与放大器不同的是，仪表放大器使用一个内部反馈电阻网络，它与其信号输入端隔离。对仪表放大器的两个差分输入端施 加输入信号，其增益既可由内部预置，也可由用户通过引脚连接一个内部或者外部增益电阻器设置，该增益电阻器也与信号输入端隔离。 专用的仪表放大器价格通常比较贵，于是我们就想能否用普通的运放组成仪表放大器？答案是肯定的。 使用三个普通运放就可以组成一个仪用放大器。电路如下图所示： 输出电压表达式如图中所示。 看到这里大家可能会问上述表达式是如何导出的？为何上述电路可以实现仪表放大器？下面我们就将探讨这些问题。在此之前，我们先来看如下我们很熟悉的差分电路： 如果R1 ＝ R3，R2 ＝ R4，则VOUT = (VIN2—VIN1)(R2/R1) 这一电路提供了仪表放大器功能，即放大差分信号的同时抑制共模信号，但它也有些缺陷。首先，同相输入端和反相输入端阻抗相当低而且不相等。在这一例子中VIN1反相输入阻抗等于 100 k?，而VIN2同相输入阻抗等于反相输入阻抗的两倍，即200 k?。因此，当电压施加到一个输入端而另一端接
地时，差分电流将会根据输入端接收的施加电压而流入。（这种源阻抗的不平衡会降低电路的CMRR。）另外，这一电路要求电阻对R1 /R2和R3 /R4的比值匹配得非常精密，否则，每个输入端的增益会有差异，直接影响共模抑制。例如，当增益等于 1 时，所有电阻值必须相等，在这些电阻器中只要有一只电阻值有 0.1% 失配，其CMR便下降到 66 dB（2000:1）。同样，如果源阻抗有 100 ?的不平衡将使CMR下降 6 dB。 为解决上述问题，我们在运放的正负输入端都加上电压跟随器以提高输入阻抗。如下图所示： 以上前置的两个运放作为电压跟随器使用，我们现在改为同相放大器，电路如下所示： 输出电压表达式如上图所示。上图所示的电路增加增益（A1 和 A2）时， 它对差分信号增加相同的增益，也对共模信号增加相同的增益。也就是说，上述电路相对于原电路共模抑制比并没有增加。 下面，要开始最巧妙的变化了！看电路先：
工程力学第11章-压杆的稳定性问题答案
工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书） (第11 章) 范钦珊唐静静 2006-12-18
2 第 11 章 压杆的稳定性问题 11－1 关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后，还能不能继续承载有如下四 种答案，试判断哪一种是正确的。 （A ）不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加； （B ）能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力； （C ）能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限； 正确答案是 C 。 （D ）不能。因为超过临界载荷后，变形不再是弹性的。 11－2 今有两根材料、横截面尺寸及支承情况均相同的压杆．仅知长压杆的长度是短压 杆的长度的两倍。试问在什么条件下短压杆临界力是长压杆临界力的 4 倍?为什么? 解：只有当二压杆的柔度 λ ≥ λ 时，才有题中结论。这是因为，欧拉公式 F = π EI ， 只有在弹性范围才成立。这便要求 P λ ≥ λP 。 Pcr (μl ) 2 11－3 图示四根压杆的材料及横截面(直径为 d 的圆截面)均相同，试判断哪一根最容易 失稳，哪一根最不容易失稳。
习题11－3 解：计算各杆之柔度：λ= μl ，各杆之i 相同 i
3 3 （a ） λa = 5l i (μ = 1) （b ） λb （c ） λ = 4.9l i = 4.5l (μ = 0.7) (μ = 0.5) c （d ） λd i = 4l i (μ = 2) 可见 λa > λb > λc > λd ，故（a ）最容易失稳，（d ）最 不容易失稳。 11－4 三根圆截面压杆的直径均为 d =160mm ，材料均为 A3 钢，E ＝200GPa ，σs ＝ 240MPa 。已知杆的两端均为铰支，长度分别为 l 1、l 2 及 l 3，且 l 1=2l 2=4l 3 =5m 。试求各杆的临 界力。 解： i = d / 4 = 160 / 4 = 40mm ， μ = 1 λ = μl 1 1 i = 5 ×10 40 = 1.25 3 λ = μl 2 2 i μl λ = 3 3 i = 2.5 ×10 40 = 1.25 ×10 40 = 62.5 = 31.5
影响运放电路的误差的几个主要参数(KCMR,VIO,Iib,Iio等) 1.共模抑制比KCMR为有限值的情况 集成运放的共模抑制比为有限值时，以下图为例讨论。 VP=Vi VN=Vo 共模输入电压为： 差摸输入电压为： 运算放大器的总输出电压为：vo=A VD v ID+A VC v IC
闭环电压增益为： 可以看出，Avd和Kcmr越大，Avf越接近理想情况下的值，误差越小。 2.输入失调电压V IO 一个理想的运放，当输入电压为0时，输出电压也应为0。但实际上它的差分输入级很难做到完全对称。通常在输入电压为0时，存在一定的输出电压。 解释一：在室温25℃及标准电源电压下，输入电压为0时，为使输出电压为0，在输入端加的补偿电压叫做失调电压。 解释二：输入电压为0时，输出电压Vo折合到输入端的电压的负值，即V IO=- V O|VI=0/A VO 输入失调电压反映了电路的对称程度，其值一般为±1~10mV
3.输入偏置电流I IB BJT集成运放的两个输入端是差分对管的基极，因此两个输入端总需要一定的输入电流I BN和I BP。输入偏置电流是指集成运放输出电压为0时，两个输入端静态电流的平均值。 输入偏置电流的大小，在电路外接电阻确定之后，主要取决于运放差分输入级BJT的性能，当它的β值太小时，将引起偏置电流增加。偏置电流越小，由于信号源内阻变化引起的输出电压变化也越小。其值一般为10nA~1uA。 4.输入失调电流I IO 在BJT集成电路运放中，当输出电压为0时，流入放大器两输入端的静态基极电流之差，即I IO=|I BP-I BN| 由于信号源内阻的存在，I IO会引起一个输入电压，破坏放大器的平衡，使放大器输出电压不为0。它反映了输入级差分对管的不对称度，一般约为1nA~0.1uA。 5.输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为0时，运算电路的输出端将产生误差电压。 设实际的等效电路如下图大三角符号，小三角符号内为理想运放，根据VIO和IIO的定义画出。
电压跟随器全解标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
电压跟随器(共集电极电路) 电压跟随器是共集电极电路，信号从基极输入，射极输出，故又称射极输出器。基极电压与集电极电压相位相同，即输入电压与输出电压同相。这一电路的主要特点是：高输入电阻、低输出电阻、电压增益近似为1，所以叫做电压跟随器。 那么电压跟随有什么作用呢？概括地讲，电压跟随器起缓冲、隔离、提高带载能力的作用。 共集电路的输入高阻抗，输出低阻抗的特性，使得它在电路中可以起到阻抗匹配的作用，能够使得后一级的放大电路更好的工作。举一个应用的典型例子：电吉他的信号输出属于高阻，接入录音设备或者音箱时，在音色处理电路之前加入这个电压跟随器，会使得阻抗匹配，音色更加完美。很多电吉他效果器的输入部分设计都用到了这个电路。 电压隔离器输出电压近似输入电压幅度，并对前级电路呈高阻状态，对后级电路呈低阻状态，因而对前后级电路起到“隔离”作用。 电压跟随器常用作中间级，以“隔离”前后级之间的影响，此时称之为缓冲级。基本原理还是利用它的输入阻抗高和输出阻抗低之特点。 电压跟随器的输入阻抗高、输出阻抗低特点，可以极端一点去理解，当输入阻抗很高时，就相当于对前级电路开路；当输出阻抗很低时，对后级电路就相当于一个恒压源，即输出电压不受后级电路阻抗影响。一个对前级电路相当于开路，输出电压又不受后级阻抗影响的电路当然具备隔离作用，即使前、后级电路之间互不影响。 一．LED点阵书写显示屏 光笔电路主要就是一个门限可调的比较器[5]，具体电路图如图6所示。
在图6的光笔电路图中，运放AR4组成一同向放大电器，将采集的电压放大2倍，之所以要将信号放大2倍，主要是在设计光敏二极管探头时，已经在探头上套了一层黑色的橡胶管，放大倍数和探头陷入橡胶管的深度有关，在测试中发现放大2倍时效果是最好的。运放AR2组成的电路就是一个比较器，而且这个比较器的门限电压可以通过调节R5改变，以适应环境光线的改变。在放大器和比较器的输出端都设计了一个跟随器，进一步减小下级电路对前级电路的影响。 图15 作品展示图 二．红外车辆检测电路 红外车辆检测电路原理已经在前面做了详细的叙述，电路如图3-2所示： 图3-2 红外车辆检测电路 三.音频功率放大器 人耳朵听觉的范围是2HZ～20KHZ，称之为可听声，单只喇叭要覆盖这么宽的频带范围，并且要很好的兼顾高低频两端的延伸、达到低失真、高瞬态、大功率承载能力的话是不可能的，所以就需要分频了，一般低音在300HZ以下，中音在300HZ～3KHZ,高音在 3KHZ以上，本作品就是按照2HZ～300HZ，300HZ～3KHZ,大于3KHZ三个频率段来做的。分频电路主要是由RC滤波器和比例放大器组成。工作过程如下：音源器材输入的较微弱信号经过比例放大器后，放大到一定的程度（此放大是对整个信号进行放大），再进行分频。因为信号是由高、中、低频混在一起的，为了达到把原音还原出来的效果，就必须把三个频率段分离出来。分频以后还有一个信号放大电路，作用是将分频后的信号进行放大。这样就可以对高、中、低音进行分别放大，以求达到不同的听觉效果。原理图如下：
第16章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s(或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。 图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干
运算放大器参数详解 技术2010-12-19 22:05:36 阅读80 评论0 字号：大中小订阅 运算放大器（常简称为“运放”）是具有很高放大倍数的电路单元。在实际电路中，通常结合反馈网络共同组成某种功能模块。由于早期应用于模拟计算机中，用以实现数学运算，故得名“运算放大器”，此名称一直延续至今。运放是一个从功能的角度命名的电路单元，可以由分立的器件实现，也可以实现在半导体芯片当中。随着半导体技术的发展，如今绝大部分的运放是以单片的形式存在。现今运放的种类繁多，广泛应用于几乎所有的行业当中。 历史 直流放大电路在工业技术领域中，特别是在一些测量仪器和自动化控制系统中应用非常广泛。如在一些自动控制系统中，首先要把被控制的非电量（如温度、转速、压力、流量、照度等）用传感器转换为电信号，再与给定量比较，得到一个微弱的偏差信号。因为这个微弱的偏差信号的幅度和功率均不足以推动显示或者执行机构，所以需要把这个偏差信号放大到需要的程度，再去推动执行机构或送到仪表中去显示，从而达到自动控制和测量的目的。因为被放大的信号多数变化比较缓慢的直流信号，分析交流信号放大的放大器由于存在电容器这样的元件，不能有效地耦合这样的信号，所以也就不能实现对这样信号的放大。能够有效地放大缓慢变化的直流信号的最常用的器件是运算放大器。运算放大器最早被发明作为模拟信号的运算（实现加减乘除比例微分积分等）单元，是模拟电子计算机的基本组成部件，由真空电子管组成。目前所用的运算放大器，是把多个晶体管组成的直接耦合的具有高放大倍数的电路，集成在一块微小的硅片上。 第一块集成运放电路是美国仙童（fairchild）公司发明的μA741，在60年代后期广泛流行。直到今天μA741仍然是各大学电子工程系中讲解运放原理的典型教材。 原理 运放如上图有两个输入端a,b和一个输出端o.也称为倒向输入端(反相输入端),非倒向输入端(同相输入端)和输出端.当电压加U-加在a端和公共端(公共端是电压的零位,它相当于电路中的参考结点.)之间,且其实际方向从a 端指向公共端时,输出电压U实际方向则自公共端指向o端,即两者的方向正好相反.当输入电压U+加在b端和公共端之间,U与U+两者的实际方向相对公共端恰好相同.为了区别起见,a端和b 端分别用"-"和"+"号标出,但不要将它们误认为电压参考方向的正负极性.电压的正负极性应另外标出或用箭头表示.反转放大器和非反转放大器如下图：
接part16还是先从开环增益曲线谈起，开环境曲线为什么在低频时为什么会有一个拐点呢？这个拐点就是运放的主极点。运放内部的电路中也会有多个极点或零点。这个点就是运放内部（三级也好，两级也罢）电路的主极点。如果是三级结构的运放，这个极点一般是由第二级的密勒电容来设定的，下图就是单极点运放的原理图。
图中Cc就是设定主极点的电容。下图是一个两级他全差分运放的内部电路原理图，在图中找找Cc。它就在M5管子上，并且根据密勒效应放大。 为什么要引用Cc来设置运放的主极点呢，而不把运放设计成开环增益是恒定值如130dB，那不更接近于理想运放嘛。最主要原因就是，引放这个主极点补偿，可以保证运放的稳定。并且为了稳定，设计工程师会尽量把主极点压低。最早的鼻祖级运放如uA709就是没有内部补偿的，所以需要外部补偿，否则极易产生震荡。 当然这个极点会引入90度的相移，我们再看一上图中的相位曲线，在10MHz附近又有一个45度的相移呢。这只能用一个条件来解释，就是在这附近还有一个极点，只不过这个极点已经在单位增益带之外了，因此不会引起振荡。但它也会引入一个问题，使运放的相位裕度变低。再看图，我们发现在5.5MHz时，相移好像不只是90度，好像是110度左右。这就使得运放的相位裕度变为70度左右了。 再深刨几句，分析运放的稳定性时总会分析运放的环路增益Aβ，总会听到这样的话当Aβ=-1时运放总产生震荡。也就是环路中相移达到180度。其中A就是开环增益，而β是放大电路的反馈系数，下图简单的说明了运放的反馈网络和β。
从根本上讲，就是环路中有两个极点。不幸的是运放中A中已经有了一个极点，引入了90度(甚至以上的)相移了。再引入一个90度的相移，就不是困难的了。当然这不是我们想看到的。 环路增益Aβ可以写成，A除以在反馈系数的倒数，1/β其实也就是电路的闭环增益： 上式还是不好分析，再把上式写成对数形式，这对我们就太有用了。 这个式子在波特图上表示是什么呢，见下图
运放参数解释及常用运放选型 集成运放的参数较多，其中主要参数分为直流指标和交流指标，外加所有芯片都有极限参数。本文以NE5532为例，分别对各指标作简单解释。下面内容除了图片从NE5532数据手册上截取，其它内容都整理自网络。 极限参数 主要用于确定运放电源供电的设计（提供多少V电压、最大电流不能超过多少），NE5532的极限参数如下： 直流指标 运放主要直流指标有输入失调电压、输入失调电压的温度漂移（简称输入失调电压温漂）、输入偏置电流、输入失调电流、输入偏置电流的温度漂移（简称输入失调电流温漂）、差模开环直流电压增益、共模抑制比、电源电压抑制比、输出峰-峰值电压、最大共模输入电压、最大差模输入电压。NE5532的直流指标如下：
输入失调电压Vos 输入失调电压定义为集成运放输出端电压为零时，两个输入端之间所加的补偿电压。输入失调电压实际上反映了运放内部的电路对称性，对称性越好，输入失调电压越小。输入失调电压是运放的一个十分重要的指标，特别是精密运放或是用于直流放大时。输入失调电压与制造工艺有一定关系，其中双极型工艺（即上述的标准硅工艺）的输入失调电压在±1~10mV 之间；采用场效应管做输入级的，输入失调电压会更大一些。对于精密运放，输入失调电压一般在1mV以下。输入失调电压越小，直流放大时中间零点偏移越小，越容易处理。所以对于精密运放是一个极为重要的指标。 输入失调电压的温度漂移（简称输入失调电压温漂）ΔVos/ΔT 输入失调电压的温度漂移定义为在给定的温度范围内，输入失调电压的变化与温度变化的比值。这个参数实际是输入失调电压的补充，便于计算在给定的工作范围内，放大电路由于温度变化造成的漂移大小。一般运放的输入失调电压温漂在±10~20μV/℃之间，精密运放的输入失调电压温漂小于±1μV/℃。 输入偏置电流Ios 输入偏置电流定义为当运放的输出直流电压为零时，其两输入端的偏置电流平均值。输入偏置电流对进行高阻信号放大、积分电路等对输入阻抗有要求的地方有较大的影响。 Input bias current（偏置电流）是运放输入端的固有特性，是使输出电压为零（或规定值）时，流入两输入端电流的平均值。偏置电流bias current就是第一级放大器输入晶体管的基极直流电流。这个电流保证放大器工作在线性范围, 为放大器提供直流工作点。 输入偏置电流与制造工艺有一定关系，其中双极型工艺（即上述的标准硅工艺）的输入偏置电流在±10nA~1μA之间；采用场效应管做输入级的，输入偏置电流一般低于1nA。
由运放组成的V/I、I/V变换电路 1、0－5V/0－10mA的V/I变换电路 图1是由运放和阻容等元件组成的V/I变换电路，能将0—5V的直流电压信号线性地转换成0－10mA的电流信号，A1是比较器．A3是电压跟随器，构成负反馈回路，输入电压Vi 与反馈电压Vf比较，在比较器A1的输出端得到输出电压VL，V1控制运放A1的输出电压V2，从而改变晶体管T1的输出电流IL而输出电流IL又影响反馈电压Vf，达到跟踪输入电压Vi的目的。输出电流IL的大小可通过下式计算：IL＝Vf/(Rw+R7)，由于负反馈的作用使Vi=Vf，因此IL＝Vi/(Rw+R7)，当Rw+R7取值为500Ω时,可实现0－5V/0－10mA的V/I 转换，如果所选用器件的性能参数比较稳定，运故A1、A2的放大倍数较大，那么这种电路的转换精度，一般能够达到较高的要求。 2、0－10V/0－10mA的V/I变换电路 图2中Vf是输出电流IL流过电阻Rf产生的反馈电压，即V1与V2两点之间的电压差，此信号经电阻R3、R4加到运放A1的两个输入端Vp与Vn，反馈电压Vf=V1－V2，对于运放A1，有VN＝Vp；Vp＝V1/(R2+R3)×R2，VN＝V2＋(Vi-V2)×R4/(R1+R4)，所以 V1/(R2+R3)×R2＝V2＋(Vi-V2)×R4/(R1+R4)，依据Vf＝V1-V2及上式可推导出： 若式中R1＝R2＝100kΩ，R1＝R4=20kΩ，则有：Vf×R1＝Vi×R4， 得出：Vf＝R4/R1×Vi＝1/5Vi，如果忽略流过反馈回路R3、R4的电流，则有：IL＝Vf/Rf ＝Vi/5Rf，由此可以看出．当运放的开环增益足够大时，输出电流IL与输入电压Vi满足线性关系，而且关系式中只与反馈电阻Rf的阻值有关．显然，当Rf＝200Ω时，此电路能实
集成运放数据手册中的主要参数和含义 一、直流参数： 1.---输入失调电压 为了是集成运放在零输入时达到零输出，需在其输入端加一个直流补偿电压，这个直流补偿电压的大小即为输入失调电压，两者方向相反。输入失调电压一般是毫伏（mV）数量级。采用双极型三极管作为输入级的运放，其为1-10mV；采用场效应管作为输入级的运放，其大得多；而对于高精度的集成运放，其的值一般很小。 2.---输入失调电压的温度系数 在确定的温度变化范围内，失调电压的变化与温度的变化的比值定义为输入失调电压的温度系数。一般集成运放的输入失调电压的温度系数为10-20；而高精度、低漂
移集成运放的温度系数在1以下。 3.----输入偏置电流 当集成运放的输入电压的输入电压为零，输出电压也为零时，其两个输入端偏置电流的平均值定义为输入偏执电流。两个输入端的偏置电流分别记为和，而表示为 双极型晶体管输入的集成运放，其为10nA-1;场效应管输入的集成运放，其一般小于1nA。 4.—输入失调电流 当集成运放的输入电压威灵，输出电压也为零时，两个输入偏置电流的差值称为输入失调电流，即 一般来说，集成运放的偏置电流越大，其输入失调电流也越大。输入偏置电流和输入失调电流的温度系数，分别用/ 和/来表示。由于输入失调电压和输入失调电流及输入偏置电流均为温度的函数，所以产品手册中均应注明这些参数的测试温度。另外，需要指出的是，上述各参数均与电源电压及集成运放输入端所加的共模电压值有关。手册中的参数一般指在标准电源电压值及零共模输入电压下的测试值。 5.---差模开环直流电压增益 集成运放工作在线性区时，差模电压输入以后，其输出电压变化与差模输入电压变化的比值，称为差模开环电压增益，即 = 差模开环电压增益一般用分贝（dB）为单位，可用下式表示 （ ）=20lg（）（dB）
NE5534运放芯片一些资料整理： 极限参数： 直流指标： 运放主要直流指标有输入失调电压、输入失调电压的温度漂移（简称输入失调电压温漂）、输入偏置电流、输入失调电流、输入偏置电流的温度漂移（简称输入失调电流温漂）、差模开环直流电压增益、共模抑制比、电源电压抑制比、输出峰-峰值电压、最大共模输入电压、最大差模输入电压。NE5532的直流指标如下：
?输入失调电压Vos： 输入失调电压定义为集成运放输出端电压为零时，两个输入端之间所加的补偿电压。输入失调电压实际上反映了运放内部的电路对称性，对称性越好，输入失调电压越小。输入失调电压是运放的一个十分重要的指标，特别是精密运放或是用于直流放大时。输入失调电压与制造工艺有一定关系，其中双极型工艺（即上述的标准硅工艺）的输入失调电压在±1~10mV之间；采用场效应管做输入级的，输入失调电压会更大一些。对于精密运放，输入失调电压一般在1mV 以下。输入失调电压越小，直流放大时中间零点偏移越小，越容易处理。所以对于精密运放是一个极为重要的指标。 ?输入失调电压的温度漂移（简称输入失调电压温漂）ΔVos/ΔT： 输入失调电压的温度漂移定义为在给定的温度范围内，输入失调电压的变化与温度变化的比值。这个参数实际是输入失调电压的补充，便于计算在给定的工作范围内，放大电路由于温度变化造成的漂移大小。一般运放的输入失调电压温漂在±10~20μV/℃之间，精密运放的输入失调电压温漂小于±1μV/℃。 ?输入偏置电流iOS： 输入偏置电流定义为当运放的输出直流电压为零时，其两输入端的偏置电流平均值。输入偏置电流对进行高阻信号放大、积分电路等对输入阻抗有要求的地
电压跟随器实验测试 1. 原理及作用：电压跟随器具有很高的输入阻抗和很低的输出阻抗，是最常用的阻抗变换和匹配电路。电压跟随器常用作电路的输入缓冲级和输出缓冲级，如图所示。作为整个电路的高阻抗输入级，可以减轻对信号源的影响。作为整个电路的低阻抗输出级，可以提高带负载的能力。 由于集成运放具有极高的开环增益，所以集成运放电压跟随器的性能非常接近理想状态，并且无外围元件，无须调整，这是晶体管电压跟随器（射级跟随器）所无法比拟的。集成运放电压跟随器得到了越来越广泛的应用。 集成运放电压跟随器电路如图所示。它实际上就是Rf=0，R1=∞，反馈系数F=l时的同相输入放大器。由于集成运放本身的高增益特性，用集成运放构成的电压跟随器具有极高的输入阻抗，几乎不从信号源汲取电流，同时具有极低的输出阻抗，向负裁输出电流时几乎不在内部引起电压降，可视为电压源。
电压跟随器的等效电路： 若在同相放大器中的置R1=∞和R2=0,就是成为单位增益放大器，或电压跟随器如图1.8（a）所示。值得注意的是，这个电路有运算放大器和将输出完全反馈到输入的一根导线所组成。这种闭环参数是： 等效电路如图（b）所示，作为一个电压放大器，这个跟随器并没有尽职，因为它的增益仅仅为1。然而，它的特长是起到一个阻抗变换的作用。因为从它的输入看进去，它是一个开路；而从它的输出端看进去是短路，源值为V0=Vi。 为了领会这个特点，现在考虑一个源，其电压为Vs，要将其跨接在某一个负载
RL上。如果这个源始理想的，那么要做的就是用一根导线将两者连接起来。然而，就是这个源有非零输出电阻Rs，如下图（a）所示，那么Rs和RL将构成电压分压器，VL的幅度一定会小于Vs的幅度，这是由于在Rs上的压降关系。现在用一个电压跟随器来替换这跟导线如图（b）所示，因为这个跟随器有Ri=∞，在输入端部存在加载，所以VI=VS。再者，因为跟随器有Ro=0，从输出端口也不存在加载，所以VL=VI=VS，这表明现在RL接受了全部原电源电压而且无任何损失。因此，这个电压跟随器的作用就是在源和负载之间起到一个缓冲作用。 还能观察到，现在源没有输送出任何电流，所以也不存在功率损耗，而在上图（a）电路中却存在。由RL所吸收的电流和功率现在是由运算放大器提供的，而则个还是从运算放大器的电源取得的，不过在图中并没有明确表示出来。因此，除了将UL完全恢复到VS值之外，跟随器还免除了Vs提供任何功率。 2.实验器材: （1）：函数信号发生器（2）:双踪示波器 （3）：UA741 （4):直流稳压电源（+12V,-12V）（5）：导线若干 3.性能测试： (1）测量电压放大倍数Au 在IN+端接入不同正弦信号，调输入信号幅度，用示波器测量输出端的信号频率及幅度，在不失真情况下，通过公式Au=Vo/Vi计算增益。测量数据计入下表。 （2）根据以上结果，分析设计跟随器的跟随特性。