例说圆锥及其侧面展开图

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74圆锥的侧面展开图精品PPT课件

青岛版九年级下册
7.4圆锥的侧面展开图
化龙镇丰城初中 2015.6
达成目标：
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的
过程．
2. 准确掌握圆锥的侧面积和表面积计算公式，并会应用公式解决实际问题．
知识回顾
1、圆的周长公式 C=2πr
2、圆的面积公式 S=πr2
3、弧长的计算公式 l nr
180
4、扇形面积计算公式
2πr
ha
r
1.圆锥的母线就是侧面展开后扇形的半径圆锥的底面圆周长就是侧面展开后扇形的弧长
2. a 2 h 2 r 2
360 360 288
圆锥的l 侧面积和2.全5 面积
3.
sS圆锥锥侧＝侧12×2sπ扇r形×a＝π36ra0
·l 2
r ·360·
l
3
4. s全 s侧 s底 raAnswers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
自主预习互动探究
1．圆锥的母线长 ,底面圆的周长与它侧面展开图的扇形半径 ,扇形的弧长有何关系.
2．圆锥的母线长 .底面圆半径 ,圆锥的高满足什么关系?（由学生发现）
3．探究圆锥的侧面积公式. 4．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全
面积。公式为_________.
圆锥侧面展开图
P
ha A Or B
5 Cm , 则这个圆锥表面积为

圆锥的侧面展开图课件

机械零件设计
旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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圆锥的侧面展开图课件2

分析：所求的侧面面积= 12×底面周长×母线长
解：底面直径为5.7米，则底面周长为
2π×5.7=11.4π m，
侧面面积= ×11.4π×3.2≈57.2米
如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为900. 的扇形BAC. （1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆
熟练运用圆锥的侧面展开图的有关知识，解决生活中的有关问题.
7.4 圆锥的侧面展开图
第2课时
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及表面积.
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
S侧 =prl S全 = S侧+S 底 = prl + p r2
(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 )
弧长与扇形面积计算
·
+ 1 ·120 p ·5 = 2 13
1020p 13
(cm) 2
答：这个几何体的全面积为 1020p (cm) 2 13
新疆哈萨克民族是一个游牧民族，爱好居住毡房，毡房的顶部是圆锥形.如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布已知圆锥的底部直径是5.7米，母线长是3.2米, 问：铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（精确到1米）
R l
圆锥的侧面积计算
2πr l
r
S = prl
已知：在RtΔABC, C = 90o , AB = 13 cm,BC = 5 cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.
A
解：过C点作
，垂足为D点
所以
D
C
底面周长为

圆锥的侧面展开图29页PPT

圆锥的侧面展开图
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。
39、没有不老的深切认识的人，决不会坚韧勤勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图

解:∵ l =15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 ==π21l ××21π5×r 5 =75π (cm2)
l
答:至少需75π 平方米的材料. r
1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从
底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,
问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
例一个食品包装盒如图所示。它的底面是边长
为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出侧面积。
6
2
2
2
2
22
解：
圆锥知多少
认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围
成的,它的底面是一个圆，侧面是一
个曲面.
P
2.把圆锥底面圆周上的
任意一点与圆锥顶点的
hl
连线叫做圆锥的母线
A2
问题：
A
圆锥的母线有几条？
A1
Or
B
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个( 圆），侧面是一个( 曲面）.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的( 母线）。
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的( 高）。
图中l 是圆锥的母线,而h就是圆锥的高,
义务教育教科书（湘教）九年级数学下册
第三章投影与视图
说一说类比归纳，深化新知
侧面侧棱
底面
直三棱柱直四棱柱
直棱柱有哪些特征呢？
直五棱柱
直六棱柱
1.直棱柱上下两个底面互相平行都是正多边形,而且彼此全等 2.侧面都是矩形且垂直于底面 3.相邻两条侧棱互相平行且相等 4.直棱柱的高等于侧棱的长

圆锥的侧面展开图汇总

圆锥的侧面展开图汇总圆锥是一种由平面形状和锥体组合而成的立体几何体，其侧面展开图可以展开成一个平面图形。

本文将为您介绍几种常见的圆锥侧面展开图，以及计算圆锥侧面展开图面积和体积的方法。

圆锥的侧面展开图直角圆锥展开图直角圆锥是指其底面和母线之间夹角为90度的圆锥。

在展开图中，圆锥的底面展开成一个圆形，侧面展开成一条斜线和两个扇形。

直角圆锥展开图直角圆锥展开图在计算直角圆锥侧面展开图面积时，可以将侧面分解成两个扇形和一条三角形。

设圆锥的半径为r，侧面直线段长度为l，则展开图面积为：A = πr² + πrl在计算直角圆锥体积时，可使用下列公式：V = (1/3)πr²h其中，h为圆锥高度。

正圆锥展开图当圆锥的底面和母线之间的夹角不为90度时，被称为正圆锥。

在正圆锥展开图中，圆锥的底面展开成一个圆形，侧面展开成一个扇形。

正圆锥展开图正圆锥展开图在计算正圆锥侧面展开图面积时，可使用下列公式：A = πr² + πrl其中，r为圆锥的半径，l为圆锥侧面直线段长度。

在计算正圆锥体积时，可使用下列公式：V = (1/3)πr²h其中，h为圆锥的高度。

倒圆锥展开图倒圆锥是指圆锥的底面反转的立体几何体。

在展开图中，倒圆锥的底面展开后成为一个带有三角形开口的圆形，侧面展开成两条直线段和两个扇形。

倒圆锥展开图倒圆锥展开图在计算倒圆锥侧面展开图面积时，可使用下列公式：A = πr² - πrl其中，r为圆锥的半径，l为圆锥侧面直线段长度。

在计算倒圆锥体积时，可使用下列公式：V = (1/3)πr²h其中，h为圆锥的高度。

本文介绍了三种常见的圆锥侧面展开图，包括直角圆锥展开图、正圆锥展开图和倒圆锥展开图。

此外，还介绍了计算圆锥侧面展开图面积和体积的方法。

希望本文能够对您有所帮助。

圆锥的侧面展开图参考讲课文档

现在八页，总共十六页。
圆锥的侧面积和全（表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.
= 1 lR = 1 2πrR =πrR
22
s侧
=
npR 2 360
n
即：360r= nR
R
现在九页，总共十六页。
已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为 75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
现在四页，总共十六页。
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的
底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线问题：圆锥的母线有几条？ 3.连接顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高 .
图中 R 是圆锥的母线 h 就是圆锥的高
r 是底面圆的半径
现在五页，总共十六页。
则 =________180° 则 =_____2_8_8__°_
hR r
现在十五页，总共十六页。
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇
形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确.
2.一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( ) C
(A)40°
(B)80°
(C)120°
(D)150°
6 4π
∵l＝n1π8R0＝618π0n＝4π， ∴n＝120°．
现在十三页，总共十六页。
3.现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用

圆锥的侧面展开图ppt1 湘教版

再见
•
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

圆锥的侧面展开图

圆锥的母线:连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的连线圆锥的高:连接顶点与底面圆的圆心的线段
圆锥的高 S 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢？hlrB
母线 A O
r2+h2=l 2
请推导出圆锥的侧面积公式.
1 S 扇 LR 2
烟囱帽的面积
（4）圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm, 求它的全面积.
（5）扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. 如果想在某个牧区搭建20个底面积为16π m2,高为5m,外围高2m的蒙古包.那么至少需要用多少m2 的帆布?(结果保留π )
1 S侧 S扇 2r l. 2
l
r
S
侧
=πr l
(r表示圆锥底面的半径,
l 表示圆锥的母线长 )
2
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r
练习
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为 _______ (2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______ （3）圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为50cm，高为30cm,求这个
·
思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C

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例说圆锥及其侧面展开图
我们在解决圆锥的有关计算问题时，常常将其转化为平面图形，再利用平面图形的有关知识来解决。

如图，圆锥的底面半径r ，圆锥母线ι，圆锥的高h ，构成直角三角形，从而有ι2=r 2+h 2。

圆锥的底面直径AB 与圆锥母线SA 、SB 构成等腰△SAB ，等腰△SAB 又称圆锥的轴截面。

圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的底面周长2πr 为弧长，以圆锥母线ι为半径的扇形，从而根据扇形面积公式得S 侧=360n πι2或S 侧=2
1·2πr·ι=πrι。

圆锥的全面积是指侧面积与底面积的和，公式为S 全=πrι+πr 2。

上述四个公式共有5个量：ι、h 、r 、n 、S 侧，由于每个公式中只有三个量，
从而只要知道其中的两个量，就可以将另外三个量利用方程或方程组求出来。

我们经常要用到“四个公式”和“三个图形”的相关性质解决有关圆锥问题。

例1、如图1已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）
A ．24πcm
B ．26πcm
C ．29πcm
D ．212πcm
分析：因为是用扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积就是这个扇形的面积。

解：所以圆锥的侧面积是360120×πr 2=12π，所以选D 。

例2、（2009年江汉油田）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）
A ．9°
B ．18°
C ．63°
D ．72° 分析：因为是用剩下扇形纸片围成的圆锥形纸帽，所以剩下扇形纸片就是圆锥形纸帽的侧面展开图，根据圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开图的弧长相等，求出剩下扇形纸片的圆心角即可。

解：30％圆周的一个扇形圆心角=360°×30％=108°，设出剩下扇形纸片的圆心角为n°，则180
n ×π×40=2π×10，n=90，所以剪去的扇形纸片的圆心角=108°－90°=18°，所以选B 。

例3、已知圆锥的全面积为4πcm 2，底面半径为1cm ，则其母线长为（）
A ．1 cm
B ．3 cm
C ．4 cm
D ．5 cm
分析：本题是已知圆锥的全面积，可直接利用圆锥的全面积公式S 全=πr l +πr 2，即可求出圆锥的母线长。

解：圆锥的全面积：S 全=πr l +πr 2=πl +π=4π，则l =3，所以选B 。

例4、一个圆锥的侧面积是18 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的高为（）
A ．9
B ．33
C ．3
D ．3
分析：根据圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开图的弧长相等，结合弧长和扇形面积公式，求出圆锥的底面半径或母线长，因为圆锥的底面半径、母线长、高构成直角三角形，所以再利用勾股定理即可解决问题。

解：设圆锥的底面半径为r ，圆锥母线为l ，从而底面周长为2πr ，所以圆锥的侧面积是2
1·2πr·l =18π，则r·l =18，因为圆锥的侧面展开图是半圆，则360
180×πl 2=18π，则l =6，所以r=3，又因为圆锥的底面半径、母线长、高构成直角三角形，所以圆锥的高为22r l -=2236-=33，所以选B 。

例5、一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长与底面圆的半径的比是。

分析：再根据圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开图的弧长相等列出方程，组成方程组即可求出圆锥的底面半径与母线长之间的关系。

解：设圆锥的底面半径为r ，圆锥母线为l ，从而底面周长为2πr ，因为圆锥的侧面展开图的弧长
180180×πl ，可得方程180180×πl =2πr ，化简得l =2r ，所以l ：r =2：1。