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第十一章小干扰稳定性分析

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电力系统小干扰稳定性研究方法综述

电力系统小干扰稳定性研究方法综述

电力系统小干扰稳定性研究方法综述张松兰【摘要】随着各种新能源接入电力系统，电网规模不断扩大形成开放互联电网，各种小干扰作用到电力系统会影响电力系统的稳定性。

介绍了电力系统数学模型表述形式及稳定性判据，阐述了小干扰电力系统稳定性分析方法和稳定域的分析方法，最后对该领域的发展趋势进行了展望。

%With various new energies linked into the power system,the power grid is expanded continuously to form the open Internet grid,so small disturbance can affect the stability of power system.The paper makes an introduction to mathematical model form of power system and mechanism of small signal stabili-ty,elaborates the analytical methods of stability and stability domain,and forecasts the development tend-ency of the field finally.【期刊名称】《西安航空技术高等专科学校学报》【年(卷),期】2017(035)001【总页数】5页(P53-57)【关键词】电力系统;稳定性;小扰动;综述【作者】张松兰【作者单位】芜湖职业技术学院电气工程学院，安徽芜湖 241006【正文语种】中文【中图分类】TM712电力系统在实际运行中会受到各种不确定性因素的影响，如负荷的波动、系统元件参数的变化、线路网络拓扑结构的变化等[1]。

尤其是风力发电新能源的接入，由于风速、风向具有随机性和不确定性，其作为一种扰动注入电力系统会对电力系统安全稳定运行产生较大影响。

电力系统小干扰稳定性分析低频振荡

电力系统小干扰稳定性分析低频振荡

↙
↘
u1T
v1
unT
u1T v1 unT v1
1
vn
↓
u1T
vn
1
unT vn
↓
juiT v j
1
u1T
v1
vn
n
n unT
↓
1u1T
v1
vn
n
nunT
↓
＝
iuiT v j
电力系统小干扰稳定性分析
有以下结论：
uiT v j
0 1
(i j) (i j)
zn
(0)ent
xi
(t)
n
vij
z
j
(0)
ejt
j 1
电力系统小干扰稳定性分析
四、电力系统的振荡分析
➢ 含m台发电机的电力系统，机电振荡模式为（m－1）个； ➢ 本地模式1-2Hz，区间模式0.1-0.7Hz
缺点：
优点：
1）绘制系统的全部动态不现实
1）只需一次特征求解
2）时域仿真结果多模耦合
2）分别研究各个振荡模式
3）不能解释现象
3）可对稳定现象进行解释
4）对控制器的布点和设计没有帮助 4）为控制器的布点和设计提
供重要信息
电力系统小干扰稳定性分析
3、模型
dx
f
(x, y)
dt
g(x, y) 0
电力系统小干扰稳定性分析
➢ 6） 参与因子
zi (0) uiT X (0)
↓
被初值xk (0) 1激活的zi (0) uki ,以系数pki参与在 响应xk (t)中。
xk (t) vk1
↑
vkn

第十一章 小干扰稳定性分析

第十一章 小干扰稳定性分析

对系统在小扰动下的动态行为进行分析， 可将描写系统动态行为的非线性微分方 程组在运行工作点线性化，化为线性微 分方程组，然后用线性系统理论及相应 的分析方法（如特征根分析、扫频分析 等）进行分析。
系统的模型可以计及系统元件和调节控 制器的动态特性，从而实现严格准确的 小干扰稳定性分析； 在实际小扰动稳定性分析时，常对线性 化微分方程作进一步简化假定，即忽略 元件及调节器动态特性，系统的电磁回 路部分及调节控制部分化为线性化代数 方程描述，并利用代数判据来作稳定分 析，如功角稳定分析中用的 dP 判据。
实践表明，多机系统中，有时针对某一 振荡模式设计的PSS，可能恶化另一模式 的阻尼，因而现在国内外针对电力系统 小干扰稳定问题的研究，主要集中在PSS 的参数整定设计和协调应用上。
当前，我国正在进行大规模的电网建设， 逐步实现“全国联网，西电东送”。大电 网互联后的低频振荡（ 0.2 ～ 2.5Hz）问题、 电压稳定问题、交直流系统并联运行问题， 各种新型控制装置如 FACTS 装置的采用和 PSS装置的配置等，无论在规划设计阶段还 是在系统运行阶段，都需要进行深入的小 干扰稳定分析，以提高电力系统分析水平， 确保电力系统的安全稳定运行。
- K2 0 M 0 0 - K3 1 Eq' Td0' Td0' Ef - KEK6 - 1 TE TE
3.2 多机系统的线性化模型
多机系统的线性化模型的推导与单机无 穷大系统类似，但发电机定子电压方程 和网络节点导纳阵方程联立求解机端电 压、电流时，应先将各发电机方程由各 自的diqi坐标（i为发电机号）转化为公 共的xy同步坐标，在同步坐标下求取用 各发电机状态量 Eq'和δ表示机端电压和 电流的表达式，再返回各机的diqi坐标。

电力系统小干扰电压稳定性实用分析方法研究

电力系统小干扰电压稳定性实用分析方法研究

电力系统小干扰电压稳定性实用分析方法研究摘要：电力系统电压稳定性对于电气设备正常运行具有重要意义，电压稳定性会受到各类因素影响，其中小干扰对电压稳定性的影响是电力系统运行中比较常见的类型。

电力系统小干扰电压稳定性实用分析方法的研究，能够通过不同分析方法的利用，对小干扰电压稳定性进行客观分析，为后续控制扰动提供良好的原理和依据，进而减少扰动对各种电气设备的负面影响，保证电力系统和电气设备的稳定运行。

关键词：电力系统；小干扰；电压稳定性；实用分析方法电力系统提供稳定可靠的电压条件不仅能够满足生产生活的需要，也可以保证电气设备的使用质量和寿命的提升，因此利用各类措施对电力系统稳定提供保保障尤为重要。

为了进一步保证电力系统稳定供电，需要格外关注电压稳定性的相关内容，现阶段电力系统电压会受到各种扰动因素的影响，其中扰动大小和扰动方式对电压稳定性造成的影响各不相同，而为了有效的降低扰动对电压造成的负面影响，则需要通过分析评估的方法具体分析干扰对电压造成的影响，准确测定其数值内容，故而应该重视电力系统小干扰电压稳定性实用分析研究[1]。

一、电力系统电压稳定性分析电力系统的电压稳定性是关系着电力系统整体稳定性的重要因素，通常指电力系统在某一稳定状态下运行，受到扰动因素影响后各负荷节点仍然维持原有电压水平的能力。

电压稳定性是一个受扰动影响后仍能维持稳定的能力，因此在进行电压稳定性研究时，对各种扰动因素的研究内容也比较多，根据研究扰动的大小和扰动时间，共分为小干扰电压稳定性、暂态电压稳定性、长期电压稳定性三个类别[2]。

其中小干扰电压稳定性是受到小扰动后，负荷电压恢复至扰动前水平的能力，通常为渐近稳定性；暂态电压稳定性是受到大扰动后，负荷节点维持原有电压水平的能力，通常为大扰动后几秒内的动态行为；而长期电压稳定性则是电力系统遭受大扰动或负荷增加、传输功率增大后，在0.5—30min的时间范围内，负荷节点维持电压水平能力，通常涉及长达数十分钟的动态过程[3]。

小干扰稳定计算

小干扰稳定计算

(1-19)
(2)计算信息栏
"计算信息"栏中的内容仅用于稀疏算法,包括逆迭代 计算信息"栏中的内容仅用于稀疏算法,包括逆迭代 计算信息 /Rayleigh商迭代法,同时迭代法和线性化时域/频域响 商迭代法,同时迭代法和线性化时域 频域响 商迭代法 应.其中:"特征值搜索范围"栏给出所要计算的特 其中: 特征值搜索范围" 性值范围和频域响应计算的频域范围; 性值范围和频域响应计算的频域范围;"算法控制信 息"栏中定义用于控制计算迭代的信息以及时域/频域 栏中定义用于控制计算迭代的信息以及时域 频域 响应的计算总时间和计算步长 ,对于线性化时域响应 计算,为时域响应计算的积分步长,单位为秒 ; 计算,为时域响应计算的积分步长,单位为秒(s);对 于线性化频域响应计算,为频域响应计算的步长, 于线性化频域响应计算,为频域响应计算的步长,单 位为弧度/秒 位为弧度 秒(rad/s). .
(1-10)
§5.3 PSASP小干扰稳定计算 PSASP小干扰稳定计算
计算方式: 计算方式:
小干扰稳定计算作业是基于暂态稳定计算作业 小干扰稳定计算作业是基于暂态稳定计算作业 的.实际上,小干扰稳定与暂稳作业中的故障,扰 实际上,小干扰稳定与暂稳作业中的故障, 动及输出等信息无关 动及输出等信息无关,与暂稳作业基于的潮流作业 无关, 有关, 所定义的初始稳态运行点有关 所定义的初始稳态运行点有关,与暂稳作业的发电 机及其调节系统,负荷,直流输电,UD等元件模 机及其调节系统,负荷,直流输电,UD等元件模 型有关. 型有关.
(1-6)
计算输电线因采用串联电容补偿产生的次同步谐振 (SSR)问题 研究确定合理的补偿度和抑制SSR的技 (SSR)问题.研究确定合理的补偿度和抑制SSR的技 问题. 术措施; 术措施; 研究分析各种FACTS装置和控制系统对电力系统小 研究分析各种FACTS装置和控制系统对电力系统小 干扰稳定性的影响,研究FACTS装置包括可控串补装 干扰稳定性的影响,研究FACTS装置包括可控串补装 静止无功补偿装置以及新型发电机励磁调节, 置,静止无功补偿装置以及新型发电机励磁调节,原 动机调节装置的合理配置, 动机调节装置的合理配置,控制系统结构和参数整定 .

小干扰电压稳定性实用分析方法研究

小干扰电压稳定性实用分析方法研究

小干扰电压稳定性实用分析方法研究作者：何达庭来源：《科学与财富》2019年第28期摘要：电压稳定是电力系统正常运行的基本要求，小干扰电压稳定性对电力系统运行存在明显的影响。

为此本文对小干扰电压稳定性实用分析方法进行研究，介绍几种常见的小干扰电压稳定性分析方式，找出实用性较高的分析方法对其分析过程进行介绍，为提高小干扰电压稳定性方案的提出提供参考。

关键词：小干扰电压；稳定性；特征值引言：小干扰电压稳定性实用分析的主要参数有特征值、灵敏度、裕度等。

常用方法包括数值仿真分析法、线性模型分析法、稳定域分析法等，其中线性模型分析法中的特征值分析法，算法简单、由于操作，因此本文将对其进行重点介绍。

1小干扰电压稳定性实用分析方法1.1数值仿真分析法数值仿真分析法在电力系统电压稳定性分析中的应用非常普遍，该方法依靠暂态稳定仿真分析软件，对小干扰电压稳定性进行定性分析。

数值仿真分析法依托专业软件进行分析的方式比较便利，但在具体应用时也面临明显的限制。

首先，分析结果的可靠性会受到扰动及时域响应观测值的严重影响，若无法实现以上参数的合理化选择，分析系统中的核心震荡模式就无法被有效应用。

该方法分析的主要依据为时域响应，单一性过高，其结果的可靠程度也备受怀疑。

其次，为了尽可能提高系统振荡程度，计算时间常要持续到几十秒以上。

过程中涉及到的计算量非常庞大。

最后，数值仿真分析法只能找到小干扰电压失稳的时间，但对其失稳的类型的确认无法实现。

也就是说，依靠数值仿真分析得到结果，无法发挥辅助提升小干扰电压稳定程度方案制定的作用。

1.2线性模型分析法线性模型分析法使用微分方程、代数方程等线性模型，对小干扰电压稳定性进行分析。

该方法又可分为特征值分析法和频域分析法两种。

其中，特征值分析法采用的线性模型为空间状态模型，而频域分析法则依靠传递函数矩阵进行分析。

1.2.1特征值分析法特征值分析法的理論基础是李雅普诺夫定律，它将整个电力系统当做一个线性模型，并利用状态空间法将模型转化为线性系统。

小水电群对主网的小干扰稳定性分析

小水电群对主网的小干扰稳定性分析对富含小水电群的地区电网进行小干扰稳定性分析，由于小水电数目众多，容量不等，故采用简单有效的加权法进行小水电等值，采用多机电力系统的特征值分析方法，应用电力系统计算分析综合程序对研究地区电网小干扰稳定进行了分析研究，给出了电网可能存在的弱阻尼的振荡模式，并为下一步整定电力系统稳定器参数提出指导性建议。

标签：小水电；加权等值；振荡模式；小干扰稳定1 引言电力系统中发电机经输电线路并联运行时，在扰动下会发生发电机转子间的相对摇摆，并在缺乏阻尼时引起持续振荡，即通常说的电力系统低频振荡。

此时，输电线上功率也发生相应振荡，其振荡频率很低，一般在0.2～2.5 Hz间。

低频振荡常出现在长距离、重负荷输电线上，地区电网在长期的发展建设过程中，也曾发生过局部区域的低频振荡问题，随着电网网架结构的不断加强，一些振荡问题已逐步消除。

但是，由于现代快速、高增益倍数励磁系统的广泛应用，其对系统的负阻尼效应使得电网的低频振荡问题又逐渐显露出来[1]。

2小水电群的等值建模在研究一个水电丰富的地区电网时，由于网络结构复杂，电网电压等级跨度大，节点数众多，若要对所有的网络节点和元件进行详细仿真，其计算量会非常大，因此我们在对主网进行仿真时往往需要将低电压等级的网络和元件进行等效。

而分布式小水电通常是通过110kV或220kV及以下的网络上网的，为了深入研究低压配电网中广泛接入的分布式电源对电网的影响，有必要在对这些分布式小水电的并网运行外特性进行分析的基础上，构建能满足适合主网仿真需要的等值模型[2]。

本论文所研究的小水电群所处的网络大部分是辐射状网络，电气距离较小，故可将经同一变电站上网的小水电机组近似划分为一个同调机群。

国内现有的动态等值程序中同调发电机的动态聚合主要采用了频域聚合的算法，这种方法假设发电机及其控制系统的传递函数可分为若干环节分别聚合，且线性部分和非线性部分可分别聚合，但由于同调发电机聚合较复杂，因此对于大系统，等值时间较长。

电力系统小干扰稳定性分析低频振荡


03
数学模型还包括系统的状态方 程、控制方程和约束条件等， 以全面描述电力系统的动态行 为。
小干扰稳定性分析的数值计算方法
01
数值计算方法是进行小干扰稳定性分 析的重要手段，通过数值计算可以求 解出系统的稳定性和动态行为。
02
常见的数值计算方法包括特征值分析 法、频域分析法和时域仿真法等。
03
特征值分析法可以求解出系统的特征 值和特征向量，进而判断系统的稳定 性；频域分析法可以通过频率响应曲 线和稳定性边界的确定来评估系统的 稳定性；时域仿真法可以模拟系统的 动态行为，通过观察系统的响应曲线 和状态变量的变化情况来评估系统的 稳定性。
THANKS
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REPORTING
https://
案例二：某大型发电厂的小干扰稳定性分析
总结词
该发电厂单机容量大，转动惯量较小，对小干扰的响应较为敏感。
详细描述
该大型发电厂单机容量较大，转动惯量较小，因此在小干扰下容易发生低频振荡。为了确保发电厂的稳定运行， 需要进行小干扰稳定性分析，评估其对小干扰的响应特性。通过分析，可以采取适当的控制策略和优化措施，提 高发电厂的稳定性和可靠性。
电力系统小干扰稳定 性分析低频振荡
https://
REPORTING
• 引言 • 低频振荡的基本原理 • 电力系统小干扰稳定性分析方法 • 电力系统小干扰稳定性分析案例 • 电力系统低频振荡的抑制措施 • 结论与展望
目录
PART 01
引言
REPORTING
WENKU DESIGN
机制。
输标02入题
针对现有控制策略和优化方法的不足和局限性，可以 开展更深入的研究和创新，提出更加有效和实用的解 决方案。

电力系统小干扰稳定性分析

种方法的主要原理和适 应性进行 ７ 详 细分 析 ，希望能够为电力系统小干扰稳定性的分析工作提供帮助。 【 关键词 】电力系统；小干扰稳定性
不 同地 区 之 间 的 电力 系 统 的 多 重 互 联 能够大大提高输 电的经济性 ，但是这种 互 联 电 网会 把 很 多动 态 问 题 诱 发 出来 ， 系 统 更 加 复 杂 化 ， 降低 了 稳 定 性 。 电力 系 统 的 安全运行 需要 满足一定 的基本条件要 求， 例 如 电压 、频 率 和 小 干 扰 等 都 需要 有 着 相 当 的稳 定 性 ， 并 且 这 种 稳 定 性 应 该 是 动 态 的 ，这 些 稳 定 性 随 着 现 代 社 会 对 电 网 的 依 赖 越 来 越 大 而 逐 渐 被 人 们 重 视 起 来 。 从 上个世纪 ７ ０ 年代开始 ，小干扰稳 定性 的失 去就 已经造成 了很多严重 的事故 ，对 相关 国家造成 了严重的经济损失 。为 了保 证 电 力系统 的稳 定性 ，保证其安全稳 定运行 ， 有必要对 电力系统 的小干扰稳 定性进行分 析 ，保 障 电力 系 统 的 安全 运 行 。 电力系统小干扰稳定性分析方法 １ ． 数值仿真法 。使用一组微 分方程来 描 述 电 力 系 统 ，根 据 电 力 系 统 扰 动 的 特 定 性 结 合 相 关 的 数 值 计 算 方 法 计 算 系 统 变 量 及 其 完 整 的时 间 响 应 … 。小 干 扰 稳 定 性 问 题 的 本 质 是 不 能被 时 域 响 应 最 大 程 度 的体 现 出 来 ，造 成 系统 稳 定 性 下 降 的原 因 即便 使用模拟仿真 也不 能够 很好的找 出来 ，也 就无从找寻改进措施 。 ２ ． 线 性 模 型 基 础 上 的 分 析 方 法 。这 种 方 法 是 利 用 线 性模 型 研 究 小 干 扰 稳 定 性 ， 使用微分方程 和积分方程描述系统 动态行 为 的 变 化 ， 在 稳 态 运 行 点 现 化 ， 获 得 线 性 模 型 。 目前 主 流 的 电 力 系 统 小 干 扰 稳 定 性 分析 方 法 就 是 基 于 线 性 模 型 的 ， 目前 来看 主要有特征性分析方法和 领域分析两 种 ，前一种 以状态空 间模 型为描述基础 ， 后 一 种 是 基 于 函数 矩 阵 的 方法 。 二 、特 征 分 析 法 目前 大 多 数 电 力 系 统 分 析 软 件 都 是 暂 态稳定仿真进行操作 的，但是实际 中相 当 多的限制条件约束 了这种 应用 。相关结 果 受 到 选 择 的扰 动 或 者 时 域 响 应 观 测 量 的 很 大 影 响 ，选 择 不 合 理 时 系 统 中 的一 些 关键 模式将不 能被扰 动触发 ，并且如果选 择不 合 理 ，进 行 响应 的 观 察 时 很 多 震 荡 模 式 中 不 明显 的 响 应 可 能 就 是 若 阻 尼 模 式 。 因 此 ，进 行各 种不 同震荡模式 阻尼特 性分析 时 ，单 纯使 用 有 关 系 系 统 变 量 时 域 可 能 会 影 响观 测 结 果 的 准 确 性 。 同 时 为 了有 关 系 统 震 荡 性 质 清 晰 的表 现 出 来 ， 需 要 对 这 些 系 统共 动 态 过 程 进 行 长 时 间 的 仿 真 计 算 ， 计 算 量 巨大 。 特征分析方 法把整个 电力系统模拟成 为线 性模型 ，利用状 态空间法 ，把 电力 系 统 的线 性模型转换成为普 通的线性系统表

电力系统小干扰稳定性分析方法探讨

电力系统小干扰稳定性分析方法探讨作者：刘桂栋来源：《科技传播》2012年第20期摘要有关电力系统小干扰稳定性分析方法，本文就此进行了较为详细的介绍，并就各种方法进行了相应的探讨，在此基础上，把这些方法在应用上的优点、缺点以及能够适用的场合，进行了较为详细的分析关键词电力系统；小干扰稳定性分析方法；振荡模型中图分类号TM7 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2012）77-0029-020引言不同地区之间电力系统进行多重互联，有其利的一面，也有其弊的一面；借助于互联电力系统，不仅可以把有关输电的经济性大大提高，还可以把有关输电的可靠性大幅度提高，这是有利的一面；不利主要体现在，这种互联电网同时也会把很多新的动态问题诱发出来，从而使系统失去稳定的概率大大提高。

电力系统要维持安全运行必须满足一些基本要求，例如电压、频率以及小干扰都要具有相应的稳定性，而且这种稳定性应该是一种动态的稳定性，有关这些基本要求所处地位的特殊性及重要性，正随着电力系统的快速发展，逐渐受到人们的认识和重视。

20世纪70年代以来，因为小干扰稳定性的失去而带来电压崩溃或者系统震荡这种严重事故，都曾经发生在世界上很多国家的电力系统中，从而给这些国家经济的正常发展带来了巨大的威胁，致使经济出现极大的损失。

正是基于此，促使人们对有关电力系统小干扰稳定性这个问题的研究，明显要比上个世纪末来得重视，并且相应的投入也明显增多了；在今天，进行相关电力系统的规划以及为保障电力系统的安全运行，一定要重视对小干扰稳定性进行较为详细的分析，并且要把有关这个稳定性分析作为规划电力系统、保障电力系统安全运行的一个重要内容来对待。

1 有关电力系统小干扰稳定性的分析方法总体看来，有关电力系统小干扰稳定性的分析方法，主要有以下这几种。

1.1 数值仿真方法以下（I）式为一组微分方程，可用来描述电力系统，因为电力系统的扰动具有特定性，根据这个特定性，结合相关数值计算方法（非线性方程）可以把系统变量v （ t ）有关其完整的时间响应准确计算出来。

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由于PSS不降低励磁系统电压调节环的增益，不影响励磁系统的暂态性能，却对抑制电力系 统低频振荡效果显著，而且投资相对较小，效益高，因而得到了广泛的应用。
2020/12/8
11
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12
国内最近几年逐步重视PSS在电力系统中的应用，其中浙江电网进行了8年的PSS试验，云南 电网作了大量的分析计算进行PSS参数的整定，台湾电力系统主要发电机组都已配置PSS，提 高线路输电能力方面在抑制系统功率振荡、，取得了很大的效果。
频振荡（0.2～2.5Hz）问题、电压稳定问题、交直流系统并联运行问题，各种新型控制装置如 FACTS装置的采用和PSS装置的配置等，无论在规划设计阶段还是在系统运行阶段，都需要进行 深入的小干扰稳定分析，以提高电力系统分析水平，确保电力系统的安全稳定运行。
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15
3 小干扰稳定研究模型、原理
0 0 0
0(3n 3n)
B11 B12 B13 0 B22 B23
0(3n 3n)
UF
Pm
0 B32 B33 C11 0
0
xm
y1
0(3n 3n)
0(3n 3n)
C21 C22 0 C31 C32 C33
y
2
y3
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27
3.3 小干扰稳定的计算分析法
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35
多机电力系统的小干扰分析广泛采用特征分析法，即特征结构分析法。当系统化为标准形式 的状态方程后，就可用特征值分析方法进行稳定分析了。事实上，工程中不仅对系统稳定与 否感兴趣，而且还希望知道在小扰动下系统过渡过程的许多特征。例如，对于振荡性过渡过 程，其特征包括振荡频率、衰减因子、相应振荡在系统中的分布、该振荡是由什么原因引起 的，同哪些状态量密切相关等等，它们可为确定抑制振荡的装置最佳装设地点及为控制装置 的参数整定提供有用的信息。特征分析法若和时域仿真法结合，可以使系统在线性化模型下 设计的控制系统进一步得到考验，这是目前电力系统中广泛使用的控制系统设计和校验过程。
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发电机采用三阶实用模型，以便计及励磁系统动态及发电机凸极效应; 励磁系统为静止 励磁系统并用一阶惯性环节描述；机械功率恒定；线路忽略分布电容及损耗，用电抗X 表示；无穷大系统电压为U = U∠0°，U为常量。其中， Ef为励磁系统；Pm为原动机输出机械功率，Pm为输出励磁电压常数。
由于研究的是严格意义下的小干扰稳定问题，因而要考虑到调节器及元件的动态，并分析 扰动后系统能否趋于或接近于原来的稳定工况运行。在此，主要分析电力系统受小扰动时发 电机转子间由于阻尼不足而引起的持续低频功率振荡，从而探讨PSS对低频振荡的影响。
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3.1 单机无穷大系统的线性化模型
Ef
TE
TE
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3.2 多机系统的线性化模型
多机系统的线性化模型的推导与单机无穷大系统类似，但发电机定子电压方程和网络节点导 纳阵方程联立求解机端电压、电流时，应先将各发电机方程由各自的diqi坐标（i为发电机号） 转化为公共的xy同步坐标，在同步坐标下求取用各发电机状态量 和δ表示机端电压和电流的 表达式，再返回各机的diqi坐标。
在实际小扰动稳定性分析时，常对线性化微分方程作进一步简化假定，即忽略元件及调节器 动态特性，系统的电磁回路部分及调节控制部分化为线性化代数方程描述，并利用代数判据 来作稳定分析，如功角稳定分析中用的 判据。
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dP d
8
2 小干扰稳定研究发展概况
现今国内外积极开发研制发电机励磁的智能型控制，用以提高电力系统小干扰稳定性。励磁 系统向发电机提供励磁功率，起着调节电压、保持发电机端电压或枢纽点电压恒定的作用， 并可控制并列运行发电机的无功功率分配。它对发电机的动态行为有很大影响，可以帮助提 高电力系统的稳定极限。特别是现代电力电子技术的发展，使快速响应、高放大倍数的励磁 系统得以实现。
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经推导得到的全系统线性化状态方程为
UE qA'
E f
PUmF
0
- M -1K1
-
T'
-1 d0
K4
D11
0
0
0
0
0
I - M -1D
0 D12
0 0 E11 E21 E31
x m
y 1
F11 F21
F12 F22
y
2
y 3
F31
F32
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3
这些成果一方面有助于电力系统的安全稳定运行，另一方面也促进了动态电力系统理论和分 析方法的发展。
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4
1 小干扰稳定概述
由于电力系统是一个复杂的动态系统，一方面它必须时刻保证必要的电能质量及数量，另 一方面它又处于不断的扰动之中。在扰动发生后的系统动态过程中一旦发生稳定性问题，系 统可能在几秒内发生严重后果，造成极大的经济损失及社会影响。现代电力系统有一系列新 特点，如采用大容量机组，超高压、长距离、重负荷输电，交直流联合输电，大区电网互联 等等，因此作为系统运行方式能否实现的最基本的条件之一，小干扰稳定问题得到了广泛的 研究，用以确保电力系统的安全稳定运行。
Ux＋jUy = Ut∠θ, Ix＋jIy = I∠∅, 则将网络方程实部、虚部分开有
Ux-U 0 -XIx
U y X
0 Iy
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另外，对dq-xy 坐标关系，可知
fd si n -cosfx 其中，ff可q为U，I等 电量。cos si nfy
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22
构成了全系统的数学模型，在忽略调速器动态时为四阶（ω，δ， ，Ef），将上述方程组消去 代数变量，在工作点附近线性化，化为状态量的增量方程，如果发电机在某一稳态运行方式
将所得方程组在初始值附近展开成台劳级数，并略去各微增量的二次及高次项，得：
di dt
n j1
f i j
j
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30
将其写成矩阵形式： = A△X
X
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31
这就是描述线性系统的状态方程，其中A为n×n维系数矩阵，称为该系统的状态矩阵。对于 由状态方程描述的线性系统，其小干扰稳定性由状态矩阵的所有特征值决定。如果所有的特
32
计算矩阵全部特征值的QR法是研究电力系统小干扰稳定性的一种十分有效的方法，且得到了 广泛的应用。
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3.3.1 矩阵特征值的QR算法
如前所述，对小干扰稳定的分析归结为对矩阵特征值所在域的判定。QR算法能求出矩阵的全 部特征值，因而可直接用于该问题的计算。
QR算法即：每次迭代首先把矩阵序列Ak分解成U矩阵Qk和上三角矩阵Rk的乘积，作QR分 解即 Ak=QkRk，然后取变换矩阵Ck=Qk，从而由 Qk-1= Qk*和上式得到
时，受到了极其微小的干扰，则根据这些关系式不难求得由干扰引起的微小变量，联立可得
标准状态方程为
E q'
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D - K1
EE fq'
M 1 0
0
M 0
- K4 Td0' - KEK5 TE
- K2 M
0
0 - K3
0 1
Eq'
Td0' - KEK6
Td0' -1
0
- M -1K2
-
T'
-1 d0
K3
D13
0
0
0
0
0
F13
F23
F33
0 0 00 00
0 0 0 M -1 0 0
0
-
T'
-1 d0
0
0
00
0(3n 3n)
Eq '
A11 0 A13 A21 A22 0
0(3n 3n)
D14 0
D15 0
D16 0
UA
Ef
A31 A32 A33
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近年来，随着电力系统的扩容，单机容量的增大，许多大型发电机组都普遍采用快速励磁调 节器和快速励磁系统，使得励磁系统时间常数大为减小，从而降低了系统阻尼，这对输电线 路较长、联系较弱的系统影响较大，使系统不断发生弱阻尼或负阻尼，出现了联络线低频功 率振荡。
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励磁系统的附加控制，即电力系统稳定器（PSS），可以增加系统的电气阻尼，改善电力系 统的稳定性。
当前，用于研究复杂电力系统小干扰稳定的方法主要是基于李亚普诺夫一次近似法的小干扰 法。该方法的基本原理如下：系统的动态特性由一组非线性微分方程组描述：
di dt
fi
(1,2, ,n)
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在运行点附近线性化，把各状态变量表示为其初始值与微增量之和：
i i0 i
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对系统在小扰动下的动态行为进行分析，可将描写系统动态行为的非线性微分方程组在运行 工作点线性化，化为线性微分方程组，然后用线性系统理论及相应的分析方法（如特征根分 析、扫频分析等）进行分析。
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系统的模型可以计及系统元件和调节控制器的动态特性，从而实现严格准确的小干扰稳定性 分析；
电力系统小干扰稳定问题是电力系统规划与运行阶段需要考虑的一个重要问题。
电力系统几乎随时都在受到小的干扰，如电力系统中负荷少量的增加或减少、配电网络的局 部操作、发电机运行参数的微小改变等，都会对系统产生影响。 系统运行方式的小干扰稳定性,成为系统 确保运行方式能否实现的最基本的条件之一,而对小干扰稳定的计算和分析就变得极为重要了。