7.2.1矩形波导中的场分布

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第2-5章矩形波导

Ey Ez Hx

m 1 n 1

j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 a b kc b mx ny j (t z ) E mn sin sin e a b j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 b a b kc j m mx ny j (t z ) E mn cos sin e 2 a a b kc
正z方向传播的波
Z ( z ) A1e jz A2 e jz
式中为导波的传播常数或相移系数（沿z方向）色散关系：
k c2 2 k 2
k 2 k c2 k 1 (k c / k ) 2
式中
若介质有损耗，则
2p k = w me = l
0 r (1 jtg ) 式中 tg /
代入本征值方程：
1 d 2 X ( x) 1 d 2Y ( y ) k c2 0 X ( x) dx 2 Y ( y ) dy 2
2 2 则上式每一项必等于常数；定义分离变数为 - kx 和-k y ,得：
d 2 X ( x) 2 k x X ( x ) 0 相应的解为： dx 2 d 2Y ( y ) 2 k y Y ( y ) 0 X ( x) = A1 cos k x x + dy 2
代入纵横关系式，可得传输型TE模场分量(P52)：
Ex Ey
m 0 n 0

j n mx ny j (t z ) H mn cos sin e 2 b a b kc
j m mx ny j (t z ) H mn sin cos e 2 a a b kc m 0 n 0

第十章矩形波导

Chapter 10. 矩形波导
导波的一般特性矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导体
内导体
外导体
2
x
Ex

z y
x Ex Ez
x

Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE

z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y

ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e

3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy

用介质片加载时矩形波导内的场分布

ｗａｅｉｅ，ａｄｔｅｒｓｌｓｈｖｅｎｃｍｐｒｄｗｉｈｔｅＦｖｇｄｓｎｈｅｕｔａｅｂｅｏａｅｔｈＤＴＤｔｄ．Ｔｈｕｍｅｈｏｅ３一ｄｍｅｓｏａｔｒｓｏｉｎｉｎｐｔｅｎｆｔｅｄｄｓｒｂｕｉｎａｅｒｓｎｅｈｅｆｌｉｔｉｉｔｒｐｅｅｔｄ．Ｆｉａｌｏｎｌｙ，ｗｅｉｃｓｈｐｓｉｌａｐｉａｉｎｓｏｈｓｒｃａｇｌｒｄｓｕｓｔｅｏｓｂｅｐｌｃｔｏｆｔｅｅｅｔｎａｕｗａｅｉｅ．ｖｇｄｓｕＫｅｒｙｗｏｄｓ：ｅｔｎｌｒｗａｅｉｅｏｄｄｒｃａｇａｖｇｄｌａｅｗｉｈｉｌｃｒｃｕｕｔｄｅｅｔｍａｅａ；ＴＥＭｆｅｄｅｉｎ；ｒｙｈｏｏｉｔｒｌｉｉｌｒｇｏａｔｅｒｆｙａａｙｉｎｔｌｃ；ＦＤＴＤｔｏｍｅｈｄ
场。用射线法分析推导了介质片非对称加载矩形波导中的场分布，并与时域有限差分法的计算作了比较。给出了
场分布的三维曲面图形。讨论了用此法建立ＴＭ场区的应用与研究前景。Ｅ
关键词：介质片加载矩形波导；Ｍ场区；ＥＴ射线法；时域有限差分法
ｗａｅｉｅＴｅｃｎｅｔｏａｈｏｙｉｕｅｏｏｔｉｈｅｄｄｓｒｕｉｎｉｈｉｌｃｒｏｄｄｖｇｄ．ｈｏｃｐｆｒｙｔｅｒｓｓｄｔｂａｎｔｅｆｌｉｔｂｔｎｔｅｄｅｅｔｃｌａｅｕｉｉｏｉ

微波技术-第3章1矩形波导

在左侧壁上： n = x ˆ ˆ
JS
ˆ ˆ = x ? zH z x= 0
ˆ - x
ˆ - y Hz
ˆ = - H10e j ( w t - b z ) y x= 0
在右侧壁上：n = ˆ
JS
x= a
ˆ ˆ = - x? zHz
ˆ y Hz
x= a
= - H10e
j (wt - b z )
ˆ y

Ey ja
a j a x jz Hx H 10 sin e a x jz
H z H 10 cos a E x Ez H y 0 e
H 10 sin
x
e j z
分析上式可以得出：
①电场
其电场只有Ey分量，电力线是一些平行于y轴的电力线;
y = 0, b
x = 0, a
2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个解，即TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模式，或将此称为“波型”。对于每一个的TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模而言，每一
骣 ÷ mb çl ÷ = h 1- ç ÷ çl ÷ ç c e k 桫
2
（5）TE10模矩形波导的传输功率
v v* 轾 1 v P = Re 犏ò E 捶H ds 犏 S 2 臌 a b v v* 1 ˆ = Re 蝌 E 捶H zdydx x= 0 y= 0 2 a b 1 = Re 蝌 E y H x * dydx x= 0 y= 0 2 wma 3 b 2 = H 10 b TE10 2 4p
ab E10 P= 4 ZTE10

矩形波导 PPT

m 场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目；
n 场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
④j 相位关系 Ey－Hx、Ex－Hy
z轴有功率传输
Ez－Hx、Ez－Hy
x、y轴无功率传输
所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、
y轴）无功功率。
2) 场结构
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循的规律：
力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量），即在波导内壁处电力线垂直边壁。
磁力线总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在磁场的切向分量，法向分量为零。
3）相速和群速
TMmn和TEmn波型的相速和群速表示式相同：
vp
v
1(/c)2
vg v 1－c2
4）波型阻抗
TMmn和TEmn波型阻抗为：
ZTE
1
1c2
g
ZTM
1c2
g
5）尺寸选择——矩形波导的工作波型图
基于前面的定义，根据波导横截面尺寸、工作波长、截止波长之间关系，构成矩形波导工作波型图。根据不同要求，可利用波型图对波导的横截面尺寸和波导波长作出选择。
TE0n和TEm0是非简并模；其余的TEmn和TMmn都存在简并模: 若a=b，则TEmn 、TEnm、TMmn和TMnm是简并模；若a=2b，则TE01与TE20，TE02和 TE40，TE50、TE32和TM32是简并模。

《矩形波导中的基模》课件

基模的定义与特性
基模的定义
在矩形波导中，基模是指在该波导尺寸下，最低频率的传输模式
。
基模的场分布
基模的电场和磁场分量在波导中具有特定的分布，决定了基模的传输特性。
基模的传输特性
基模在矩形波导中具有最低的传输损耗，是矩形波导中最重要的传输模式。
03
矩形波导中基模的场分布
基模的电场分布
电场分布特点
基模的截止频率
截止频率是波导中能够传播的最低频率，低于截止频率的电磁波无法在波导中传播。
在矩形波导中，基模的截止频率由波导的尺寸决定，当工作频率低于截止频率时，基模无法在波导中传播。
了解截止频率对于设计高性能的微波和毫米波系统非常重要，因为它决定了系统的工作带宽和性能。
基模的传输损耗
其他领域中的应用
射电天文观测
在射电天文观测中，矩形波导中的基模可用于接收来自宇宙的射电信号，帮助科学家研究宇宙的起源和演化。
电子对抗系统
在电子对抗系统中，矩形波导中的基模可用于信号干扰和欺骗，提高系统的电子战能力。
波导的边界条件
波导的边界条件决定了电磁波在波导中的传播行为，包括反射和透射。
矩形波导中的模式
01存在多种不同的模式，每种模式具有特定的电场和磁场分布。
主模的选取
在矩形波导中，通常选取主模进行传输，以减小其他模式的干扰。
模式的场分量
在矩形波导中，每个模式的电场和磁场分量都有其特定的分布，与波导的尺寸和频率有关。
天线设计
基于矩形波导中的基模，可以设计出高性能的天线，用于接收和发送无线信号，广泛应用于移动通信和卫星通信领域。
雷达系统中的应用
雷达波束形成

矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析

实验一、矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析班级：学号：姓名：报告日期：2012.6.29一、实验目的：1.熟悉HFSS软件的使用；2.掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE10基本设计方法；3.利用HFSS软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。

二、实验原理（略）2.1基本导波理论对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。

由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。

图1 矩形波导结构本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:(,)(,)j zj zE E x y eH H x y eββ--⎧=⎪⎨=⎪⎩式1式中β为波导轴向的波数,E0(x,y)和H0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x和y 的函数。

以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程220E k E∇+=,并在直角坐标内展开,即有由麦克斯韦方程组的两个旋度式,可以得到场的横向分量和纵向分量的关系式：2222()() 2()()z z x c z z y c z z x c z z y c H E j E k y x H E j E k x y H E jH k x y H E jH k y x ωμβωμββωεβωε∂∂⎫=-+⎪∂∂⎪∂∂⎪=-⎪∂∂⎪⎬∂∂⎪=-+⎪∂∂⎪∂∂⎪=-+⎪∂∂⎭式 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则222c x yk k k =+；k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。

根据两个纵向场分量Ez 和Hz 的存在与否，对波导中的电磁波进行分类。

可将波导中的电磁波分成三类：1. 横电磁波(TEM 波)：0z z E H ==；2. 横电波(TE 波)：0,0z z E H =≠；3. 横磁波(TM 波)：0,0z z E H ≠=。

利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制

利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制（附源程序）通过Matlab计算并绘出任意时刻金属矩形波导的主模TE10模的电磁场分布图。

波导尺寸、工作频率及时刻均由外部给定。

A.矩形波导中传输的主模为TE10模。

设金属波导尺寸为a*b，TE10模的截止波长为2*a。

其电磁场分量可推导表示如下：上式中各参量如下，（1-1）B.用Matlab画电磁力线的步骤：1.由外部给定的波导尺寸、工作频率参照（1-2）式计算得到参量。

2.由外部给定的绘图精度，分别确定电场和磁场的坐标点。

按照公式（1-1）计算得到电场、磁场的分量。

3.用quiver3函数，绘制磁场分布。

允许图像叠加。

4.用quiver3函数，绘制电场分布。

不允许图像叠加。

C.三维的电力磁力线分布效果图cH（1-2）图1图2C.附程序清单rectwavestrct1(22.86,10.16,6,1,9.84*10^9,0.03);%mainfunction rectwavestrct1(ao,bo,d,H0,f,t)%画矩形波导场结构所有计算单位为米输入为毫米%f l0工作频率/波长%lg波导波长%lcTE10模截止波长%a b波导尺寸%c传输方向这里取为波导波长%d采样精度%tt时刻的场结构图a=ao/1000;b=bo/1000;lc=2*a;%TE10截止频率l0=3*10^8/f;u=4*pi*10^(-7);if(l0>lc)return;elseclf;lg=l0/((1-(l0/lc)^2)^0.5);c=lg;B=2*pi/lg;w=B/(3*10^8);x=0:a/d:a;y=0:b/d:b;z=0:c/d:c;[x1,y1,z1]=meshgrid(x,y,z);%mesh(x1,y1,z1);hx=-B.*a.*H0.*sin(pi./a.*x1).*sin(w*t-B.*z1)./pi; hz=H0.*cos(pi./a.*x1).*cos(w*t-z1.*B);hy=zeros(size(y1));quiver3(z1,x1,y1,hz,hx,hy,'b');hold on;x2=x1-0.001;y2=y1-0.001;z2=z1-0.001;ex=zeros(size(x2));ey=w.*u.*a.*H0.*sin(pi./a.*x2).*sin(w*t-B.*z2)./pi;ez=zeros(size(z2));quiver3(z2,x2,y2,ez,ex,ey,'r');xlabel('传输方向');ylabel('波导宽边a');zlabel('波导窄边b');hold off;end%------------------------------------------------------------------End Code----------------------------------。

第七讲矩形波导

图 12-3 Vector Analysis
四、TE10波
矩形波导中频率最低模式，矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输主模式即TE =1， =0，主模式即TE10波，m=1，n=0，若传播常数无耗γ=jβ。
π Hz = H0 cos x e− jβz a π − jβz Ey = − j 2 H0 sin x e a kc a jβ π π Hx = 2 H0 sin x e− jβz a kc a
六、矩形波导中的简正波
简正模(或简正波)理论包含三个方面：简正模(或简正波)理论包含三个方面： 1. 完备性矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它模式，而且，们里边存在的是TE 们里边存在的是 mn和 TMmn模式，而且，它们也只能存在TE 模式，能存在 mn和 TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是各种模式的比例与组合。各种模式的比例与组合。
波导一般解流图
一、矩形波导的求解思路
1. 纵向分量方程
∇2 Ez + k 2 Ez = 0 2 ∇ Hz + k 2 Hz = 0
(12-3)
假定Ez(或Hz)可分离变量，也即可分离变量，
Ez = E(x, y)Z(z) Hz = H(x, y)W(z)
(12-4)
且
∂2 ∇2 = ∇t2 + 2 ∂Z
第七讲
矩形波导
波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，上式也称Helmholtz Helmholtz方程上式也称Helmholtz方程
出点发无区源中 Maxwell 方程

第7章黄玉兰

1.λ/4型同轴线谐振器
0
4l 2n 1
n 1,2,3,
（7.19）
Q0
D
1
D
ln
D
d
4
ln
D
d 0 d
（7.20）
2.λ/2型同轴线谐振器
0
2l n
n 1,2,3,
（7.21）
３.电容加载同轴线谐振器
C Y0 cot l （7.22）
7.7.3 矩形谐振器
1. 振荡模式及其场分布
7.4 终端元件 7.4.1 匹配负载
图7.14 匹配负载
7.4.2 短路器
图7.15 短路器
7.5 衰减器和移相器
7.5.1 衰减器
1.吸收衰减器 2.截止衰减器 3.极化衰减器
7.5.2 移相器
均匀传输线上相距为l的两点之间的相位差为
2
1
l
2 p
l
（7.8）
式（7.8）表明，改变传输线的长度l 或改变相位常数都可以做成移相器。
7.6 定向耦合器
7.16 定向耦合器
7.6.1 定向耦合器的技术指标
7.17 定向耦合器的方框图
1. 耦合度
C 10lg P1 dB
P3
2. 定向性D
D 10lg P3 P4
3. 输入驻波比
1 S11
1 S11
4. 工作频带宽度
7.6.2 混合环
0 j 0 j
S 1 j 0
图7.22 矩形谐振器及TE101谐振模的场分布
2. 谐振波长
0
1
1
c
2
p 2l
2
2
m
2
n

22 矩形波导

vp vg v2
§2.2 矩形波导
4. 壁电流分布
电磁波在波导中传播，将在波导壁上产生高频感应电流。
根据边界条件，面电流密度: 内壁的法向单位矢量
Js nˆ H
内表面上的切向磁场强度
横向磁场决定纵向电流; 纵向磁场决定横向电流
§2.2 矩形波导
H10波各波导壁上的面电流密度为：
在x=0窄壁上
Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Ey
j
Kc2
H0
m
a
sin m
a
xcos n
b
y e j z
Kc
m
2
n
2
a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式
X Acos(Kxx x ) (2-70) Y B cos(K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数（6个）当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
§2.2 矩形波导
2.2.3 矩形波导中的波型
1.波型截止波数的表达式为分析：
Kc
K
2 x
K
2 y
m
2
n
2
a b
（1）m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的半周期数，也是半驻波数;
（2）不同的m、n对应一种波型TMmn，但不存在TMm0、TM0n、 TM00 （3三）种场波量型沿，z轴最为低行次波波，型沿为xT轴M和11y; 轴为纯驻波;
a b
截止波长:
c
2
Kc
2
m a

第三章3矩形波导

Ex = ±ηTE H y jβ = 2 ηTE k2 H0 cos(k1x +ϕ1) sin( k2 y +ϕ2 ) (3 − 61d ) kc Ey = mηTE Hx jβ = − 2 ηTE k1H0 sin( k1x +ϕ1) cos(k2 y +ϕ2 ) (3 − 61e) kc ωµ0 其中 ηTE = Ez = 0 (3 − 61 f ) β
∂2 ∂2 2 ( 2 + 2 )Hz (x, y) + kc Hz (x, y) = 0 ∂x ∂ y (3 − 54)
− jωµ 0 ∂Hz Ex = = ±ηTE H y 2 kc ∂y jωµ 0 ∂Hz Ey = = mηTE Hx 2
(3 − 34a)
(3 − 34b)
进一步对H 分离变量，进一步对 z分离变量，令 Hz (x, y) = X (x)Y ( y) (3 − 55) 代入（3-54），得，代入
(3 − 66)
Ez (x, y) = E0 cos(k1x +ϕ1)cos(k2 y +ϕ2 )
2 k12 + k2 =kc2
(3 − 67)
Ez( x , y )为各内壁切向方向，边界条件是所有四壁为各内壁切向方向，为各内壁切向方向为零，代入(3-67) 上Ez为零，代入
Ez
Ez
x=0
= 0 ⇒ cosϕ1 = 0或ϕ1 = π 2
Ex (x, y, z) = ±ηTE Hy (x, y) e
m jβ z
jω µ 0 H0 nπ mπ nπ = x) sin( y)em jβ z kc2 b a b
(3 − 65d )'
Ey (x, y, z) = mηTE Hx (x, y)em jβ z

微波技术矩形波导中电磁波的通解要点

H z ( x, y, z) 0
(3 71 f )'
2 c 2 2
式中 m, n 1,2, , k m a n b ,
TM 0
(3-71)’中，m , n 取不同正整数(二者均不得为零)时对应着不同的TM模式，记为 TM mn 或 Emn 。
由(3-65)’、(3-71)’可见，矩形波导中的导行波： (1) 沿 z 向为行波，沿 x、y 向为驻波；x 从 0 ~ a 驻波相角变化 m, y 从０~ｂ驻波相角变化 n； m、 n分别代表场强沿 a边、b边变化的半驻波数。
kc x j H z Hx 2 (3 34c) kc x j H z Hy 2 (3 34d ) kc y 0 其中 TE ，而Hz(x, y) 可由方程（3-54）求出。
2 2 2 ( 2 2 ) H z ( x, y ) k c H z ( x, y ) 0 x y (3 54)
y 0
(k )
2 c mn
m n a b
2
2
(m, n 0, 1, 2,)
(3 64)
m、n 不得同时为零。
H0由端接条件确定，因(3-61)各场分量均含有H0 ，故H0的大小并不影响场的分布形状。这样，可得TE波的全部时谐场分量
(l c ) mn
2 2 (kc ) mn ( m a ) 2 ( n b) 2
( f c ) mn
c c 2 2 ( m a ) ( n b) (l c ) mn 2
1) “高通” ：频率大于 fc 的TE、TM波才能在矩形波导中传输，即l < lc ( f > fc ) 则导通，此时, g = j 。满足传输条件的矩形波导导行波的传输参量： (1) 相位常数 2 2 f 2 2 2 1 (l l c ) 1 ( fc f ) l c vp l g (2) 相速 c vp 1 (l l c ) 2

第7章-导行电磁波-I 电磁场与电磁波课件

—— 横向场方程
2Ez k 2Ez 0，2Hz k 2Hz 0 —— 纵向场方程
因为电磁场的横向分量可用纵向分量表示，先求解纵向场方程。
由：Ez ( x, y, z) Ez ( x, y)e z
Hz
( x,
y,
z)
H z (x,
y)e
z
kc2 2 k 2
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
第7章导行电磁波
7.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时，为了方便分析，作如下假定：
（1）波导横截面形状可以任意，但沿z轴方向时均匀的，是无限长的规则直波导。
沿z 轴方向放置，导波电磁场与坐标z无关。
（2）波导内壁是理想导体，即 = 。（3）波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质-理想煤质， = 0,其参
当Ez=0，Hz0时（横电波，TE波或M波) 特点:在波传播的方向上有Hz分量，但没有Ez分量，即电场垂直于电磁波传播方向。
x
E TEM波
k
yH
x zy H
TM波
E
k
x
TE波
E
k
zy H
z
北航仪器光电学院《电磁场理论》课程组
11:06
第13页
《电磁场理论》
第7章导行电磁波
7.1.1 TEM波的传播特性
Ex
E
y
1 kc2
1 kc2
( (
Ez x Ez y
j j
H z ) y H z ) x
H
x
H
y
1
kc2 1
kc2
( (
H z x H z y
j j
Ez ) y Ez ) x

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(完整word版)利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制

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电磁场matlab实验指导书

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第八章矩形波导复习资料0604要点

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矩形波导中场结构模拟实验

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利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制

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第五章动态电磁场与电磁波(4)

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(整理)实验21微波波导管内电磁场分布测量.

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实验二矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析解读

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矩形波导计算matlab代码

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导行电磁波电磁场理论

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7.2.1矩形波导中的场分布

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第2-5章矩形波导

第十章矩形波导

用介质片加载时矩形波导内的场分布

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22 矩形波导

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