二矩形波导内的TM电磁波

第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。

1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。

根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。

（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。

其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。

TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。

（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。

其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。

（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。

其截止频率最低，适用于低频传输。

2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。

根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。

（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。

其截止频率最高，适用于高频传输。

（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。

其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。

（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。

其截止频率最低，适用于低频传输。

二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。

不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。

2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。

不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。

3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。

不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。

4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。

微波技术矩形波导中电磁波的通解要点矩形波导是一种常见的微波传输线结构，具有广泛的应用，如微波通信、雷达系统和微波功率传输等。

在矩形波导中，电磁波的传播可以通过求解波动方程得到其通解。

下面将介绍矩形波导中电磁波的通解的要点。

矩形波导中的电磁波动方程是由Maxwell方程组给出的。

在无源情况下，即没有电流密度和电荷密度，Maxwell方程组可以简化为两个波动方程，即：（1）对电场E的波动方程：∇^2E+k^2E=0（2）对磁场H的波动方程：∇^2H+k^2H=0其中，k为波数，k=ω/c，ω为角频率，c为光速，∇^2为Laplace 算子。

为了求解上述波动方程，我们需要确定边界条件。

（1）边界条件：矩形波导具有无限大的边界，因此我们可以选择适当的坐标系来求解波动方程。

一种常见的坐标系选择是矩形坐标系，其中坐标轴沿着波导的边界方向。

在矩形波导的壁面上，电场E和磁场H应满足如下边界条件：a）电场E与波导壁面垂直，即E·n=0，其中n为壁面的法向量；b）磁场H与波导壁面平行，即H·n=0。

（2）模态理论：矩形波导中的电磁波存在多个模式，每个模式由一组特定的场分布和频率特征确定。

每个模式都对应于特定的截止频率，超过这个频率时将不能在波导中传播。

对于矩形波导，存在两个基本的模式，即TE (Transverse Electric)模式和TM (Transverse Magnetic)模式。

TE模式是指电场E的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的电场分量为零。

TE模式有多种类型，根据电场分布情况的不同而命名。

例如，TE10模式表示只有横向电场分量的模式，而TE20模式表示有两个横向电场分量的模式。

TM模式是指磁场H的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的磁场分量为零。

TM模式也有多种类型，根据磁场分布情况的不同而命名。

例如，TM11模式表示只有横向磁场分量的模式，而TM30模式表示有三个横向磁场分量的模式。

实验二 矩形波导仿真与分析一、实验目的：1、 熟悉HFSS 软件的使用；2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导高次模的基本设计方法；3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。

二、预习要求1、 导波原理。

2、 矩形波导模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。

3、 HFSS 软件基本使用方法。

三、实验原理由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。

这里只分析TE 模(Ez=0)对于TE 模只要解Hz 的波动方程。

即采用分离变量，并带入边界条件解上式，得出TE 模的横向分量的复振幅分别为（1）矩形波导中传输模式的纵向传输特性①截止特性波导中波在传输方向的波数β由式9 给出222000220z z c z H H k H x y ∂∂++=∂∂式7000220002200020002()cos()sin()()sin()cos()()sin()cos()()cos()sin()z x c c z y c c y x H c x y H c H n m n E j j H x y k y k b a b H m m n E j j H x y k x k a a b E m m n H j H x y Z k a a b E n m n H j H x y Z k b a b ωμωμπππωμωμπππβπππβπππ∂⎧==⎪∂⎪⎪∂==-⎪∂⎪⎨⎪=-=⎪⎪⎪==⎪⎩式822222c c k k ππβλλ=-=-式9式中k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。

要使波导中存在导波,则β必须为实数,即k 2＞k 2c 或λ＜λc(f ＞f c ) 式10如果上式不满足,则电磁波不能在波导内传输,称为截止。

故k c 称为截止波数。

矩形波导中TE 10模的截止波长最长,故称它为最低模式,其余模式均称为高次模。

由于TE 10模的截止波长最长且等于2a,用它来传输可以保证单模传输。

矩形波导中电磁波的传播模式矩形波导是一种常见的波导结构，它由四个边界构成，上下为金属板，左右为无限长的平行金属条。

矩形波导中存在多种电磁波的传播模式，如TE模式、TM模式和TEM模式等。

下面将分别介绍这些模式的特点和传播方式。

1. TE模式（Transverse Electric mode）在TE模式中，电磁场的电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。

在该模式中，磁场的矢量沿着波导的传播方向。

这意味着在TE模式下，波导内部的电场是零，而磁场是非零的。

因此，TE模式也被称为横电模。

TE模式可进一步分为多种亚模式，如TE10、TE20等。

其中，TE10模式是最低频的模式，在矩形波导中最常用。

TE10模式中，电磁波沿短边传播，且边界条件要求电场分量为零。

其传播速度取决于矩形波导的长边尺寸和频率。

当频率低于截止频率时，该模式不再存在。

2. TM模式（Transverse Magnetic mode）在TM模式中，电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。

而磁场的矢量沿着波导的传播方向。

因此，在TM模式下，波导内部的磁场是零，而电场是非零的。

所以，TM模式也被称为横磁模。

TM模式同样可以分为多种亚模式，如TM11、TM21等。

其中，TM11模式也是最常见的模式，在矩形波导中使用较为广泛。

在TM11模式中，磁场沿短边传播，且边界条件要求磁场分量为零。

和TE10模式类似，其传播速度也取决于波导的尺寸和频率，当频率低于截止频率时，该模式也不再存在。

3. TEM模式（Transverse Electro-Magnetic mode）在TEM模式中，电场和磁场的矢量都存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。

在TEM模式下，波导内部的电场和磁场都是非零的。

由于在波导内部，电场和磁场都存在，而且正交分布，所以也被称为横电磁模。

TEM模式是矩形波导中的基本模式，同时也是最简单的模式。

在TEM模式中，电磁波的传播速度与真空中的光速相同。

电磁波在波导中的传播与模式分析电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的波动现象。

在自然界中，电磁波的传播方式多种多样，其中一种重要的传播方式是在波导中传播。

波导是一种用于传输电磁波的结构，其特点是能够将电磁波限制在一定的空间范围内传播，从而提高传输效率和减少能量损耗。

在波导中，电磁波的传播受到波导的几何形状和电磁特性的影响。

波导可以分为矩形波导、圆柱波导、光纤等不同类型，每种波导都有其独特的传播特性和模式分析方法。

以矩形波导为例，我们来探讨电磁波在其中的传播和模式分析。

矩形波导是由金属壳体包围的空心矩形管道，其内部通常填充着介质。

当电磁波进入矩形波导时，会受到波导的限制而在其内部传播。

首先，我们来看电磁波在矩形波导中的传播方式。

由于矩形波导的几何形状限制，电磁波只能以横电磁波（TE波）和横磁磁波（TM波）的形式在波导中传播。

TE波是指电场垂直于波导截面方向，而TM波则是指磁场垂直于波导截面方向。

这两种波动模式在波导中的传播速度和传播特性都有所不同。

其次，我们来分析电磁波在矩形波导中的模式分布。

模式是指电磁波在波导中的分布形态。

在矩形波导中，电磁波的模式由波导的几何尺寸和频率决定。

根据波导的尺寸和频率，可以存在多种模式，每种模式都有其特定的电场和磁场分布形态。

通过数学方法和电磁场理论，可以求解出电磁波在矩形波导中的模式分布。

这些模式分布可以用一系列的数学方程和图形来描述。

例如，对于TE波，可以通过求解麦克斯韦方程组和波导的边界条件，得到电场分布的数学表达式。

通过这些数学表达式，我们可以了解到电磁波在波导中的传播路径、衰减情况以及能量分布等信息。

最后，我们来探讨电磁波在波导中的应用。

由于波导能够限制电磁波在一定空间范围内传播，因此在通信、雷达、微波炉等领域中得到广泛应用。

例如，在通信领域中，波导可以用于传输高频率的微波信号，提高信号的传输效率和稳定性。

在雷达领域中，波导可以用于传输和接收雷达信号，提高雷达系统的探测能力和精度。

矩形波导极化方向介绍矩形波导是一种常见的电磁波传输结构，其采用矩形截面，可以用于射频、微波和光纤通信等领域。

在矩形波导中，波的传播方向和波导的截面形状决定了波的极化方向。

本文将深入探讨矩形波导极化方向的特性和影响因素。

极化方向的定义极化是指电磁波传播中电场矢量的振动方向。

根据极化方向的不同，电磁波可以分为水平极化、垂直极化和斜线极化等。

矩形波导的极化方向矩形波导中电磁波的极化方向与波导的截面形状密切相关。

矩形波导一般具有两个正交的传输模式，即TE模式和TM模式。

TE模式表示横向电场分量为零，TM模式表示横向磁场分量为零。

在TE模式中，电场分布与垂直于波导传输方向相同，磁场分布与传输方向垂直。

在TM模式中，磁场分布与垂直于波导传输方向相同，电场分布与传输方向垂直。

影响极化方向的因素1. 波导截面形状矩形波导的截面形状是影响极化方向的关键因素之一。

当波导的宽度大于高度时，通常会存在TE模式和TM模式。

如果宽度小于高度，只能存在TM模式。

2. 工作频率频率对矩形波导的极化方向也有影响。

在某些频率下，仅存在TE或TM模式。

因此，选择合适的工作频率可以控制极化方向。

3. 束流束流是指矩形波导中的电流分布，也会影响极化方向。

在一些特定情况下，束流可能导致极化方向的旋转或变化。

这对于特定的应用如偏振器设计具有重要意义。

极化方向的应用矩形波导的极化方向在实际应用中具有广泛的意义。

以下是一些应用领域的例子：1. 天线设计极化方向决定了天线的特性，因此在设计天线时需要考虑波导极化方向的特点。

合理选择极化方向可以提高天线的效率和性能。

2. 偏振器设计极化方向的控制是偏振器设计中的关键问题。

通过选择合适的波导截面形状和工作频率，可以实现特定的极化方向，从而满足特定的偏振器要求。

3. 光纤通信矩形波导在光纤通信中也具有重要作用。

通过控制光纤纤芯的截面形状，可以实现特定的极化方向，从而提高传输效率和容量。

4. 射频和微波电路矩形波导的极化方向对于射频和微波电路的设计也具有影响。

实验3：利用HFSS 仿真分析矩形波导一、 实验原理矩形波导的结构（如图1），尺寸a×b, a>b ，在矩形波导内传播的电磁波可分为TE 模和TM 模。

图1 矩形波导 1）TE 模，0=z E 。

coscos zz mn m x n y H H e a bγππ-= 2cos sin x mn c z n m x n y E H b a bj k e γπππωμ-=2sin cos z y mn c j m m x n y E H e k a a bγωμπππ-=-2sincos z x mn c m m x n y H H e k aa bγλπππ-=2cossin z y mn c n m x n y H H e k ba bγλπππ-=其中，c k 22m n a b ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+mn H 是与激励源有关的待定常数。

2）TM 模Z H =0，由Z E 的边界条件同样可得无穷多个TM 模。

注意：对于mn TM 和mnTE 模，m, n 不能同时为零，否则全部的场分量为零。

mn TM 和mn TE 模具有相同的截止波数计算公式，即c k （mn TM ）=c k （mn TE ）所以，它们的截止波长c λ和截止频率c f 的计算公式也是一样的，即c λ（mn TM ）=c λ（mn TE ）=222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b n a mc f （mn TM ）=c f （mn TE ）对于给定的工作频率或波长，只有满足传播条件（f >c f 或λ<c λ）的模式才能在波导中传播。

由公式可以看出矩形波导的c f ，c λ不仅与波导的尺寸a, b 有关，还和模指数m, n 有关。

当a, b 一定时，随着f 的改变，矩形波导可以多模传播，也可以单模传播，甚至也可以处于截止状态。

以a=23mm ，b=10mm 的空心矩形波导为例，由截止频率的计算公式22)()(21bna m f c +=με，可以计算GHz f cTE 52.610=，GHz f cTE 04.1320=，GHz f cTE 1501=，所以波导单模工作的频率范围为。

矩形波导中电磁波截止波长的计算(1)(1)矩形波导中电磁波截止波长的计算周和伟物理与电子信息工程学院 07物理学 07234030[摘要]:本文从麦克斯韦方程组出发，从理论上推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，截止波长大多属于厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。

[关键词]:矩形波导电磁波截止波长1 绪言波导是一种用来约束或引导电磁波传输的装置，矩形波导是指横截面是矩形的波导，一般是中空的金属管。

也有其他形式的波导装置，如介质棒或由导电材料和介质材料组成的混合构件[1]。

因此，在广义的定义下，波导不仅是指矩形中空金属管，同时也包括其他波导形式如矩形介质波导等，还包括双导线、同轴线、带状线、微带和镜像线、单根表面波传输线等。

根据波导横截面的形状不同还有其他形状波导，如圆波导等。

尽管已存在很多不同波导形式，且新的形式还不断出现，但直到目前，在实际应用中矩形波导是一种最主要的波导形式。

由于无线信号传输媒介，具有传输频带宽、传输损耗小、可靠性高、抗干扰能力强等特点，因此波导技术在电子技术领域运用非常广泛，主要用于铁氧体结环形器，窄壁缝隙天线阵[2]，速调管矩形波导窗，高精度矩形弯铜波导管加工研究【3】等器件设备的制造生产，以及在地铁信号系统中的应用都很广泛。

为了加深对波导传输特性的理解，本文从麦克斯韦方程组出发，推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，发现其截止波长都在厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。

2 电磁波基本原理2.1建立麦克斯韦方程组的历史背景⎰=-=Edl dld E ml φ (2.1) 应当指出：法拉第建立的电磁感应定律，只适用于由导体构成的回路，而根据麦克斯韦关于感生电场的假设，电磁感应定律有更深刻的意义，即不管有无导体构成闭合回路，也不管回路是在真空中还是在介质中，式(2.1)都是适用的。

矩形波导中电磁波截止波长的计算周和伟物理与电子信息工程学院 07物理学 07234030[摘要]:本文从麦克斯韦方程组出发，从理论上推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，截止波长大多属于厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。

[关键词]:矩形波导电磁波截止波长1 绪言波导是一种用来约束或引导电磁波传输的装置，矩形波导是指横截面是矩形的波导，一般是中空的金属管。

也有其他形式的波导装置，如介质棒或由导电材料和介质材料组成的混合构件[1]。

因此，在广义的定义下，波导不仅是指矩形中空金属管，同时也包括其他波导形式如矩形介质波导等，还包括双导线、同轴线、带状线、微带和镜像线、单根表面波传输线等。

根据波导横截面的形状不同还有其他形状波导，如圆波导等。

尽管已存在很多不同波导形式，且新的形式还不断出现，但直到目前，在实际应用中矩形波导是一种最主要的波导形式。

由于无线信号传输媒介，具有传输频带宽、传输损耗小、可靠性高、抗干扰能力强等特点，因此波导技术在电子技术领域运用非常广泛，主要用于铁氧体结环形器，窄壁缝隙天线阵[2]，速调管矩形波导窗，高精度矩形弯铜波导管加工研究【3】等器件设备的制造生产，以及在地铁信号系统中的应用都很广泛。

为了加深对波导传输特性的理解，本文从麦克斯韦方程组出发，推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，发现其截止波长都在厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。

2 电磁波基本原理2.1建立麦克斯韦方程组的历史背景麦克斯韦首先从论述力线着手，初步建立起电与磁之间的基本关系。

1855年，他发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》。