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材料力学第9章 强度理论

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材料力学强度理论

材料力学强度理论

材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。

材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。

强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。

首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。

材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。

强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。

其次，强度理论可以指导材料的合理使用。

在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。

强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。

此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。

通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。

比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。

综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。

在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。

【材料力学课件】09-强度准则

【材料力学课件】09-强度准则
⎛σ ⎞ σ 11 = + ⎜ ⎟ + τ 22 2 ⎝2⎠
2 2
τ σ
T
σ
M
σ 22 = 0
⎛σ ⎞ σ 33 = − ⎜ ⎟ + τ 22 2 ⎝2⎠
2 2
圆轴弯扭组合 弯扭组合危险点 危险点
WPP = 2W
σ
1 1 3 3 W = π d WPP = π d 33 32 16 1 = M 2 +T 2 W
24
y
L=200 L=200 x
M = Pa
T = PL cosθ
A-A 截面危险点的第三强度 A-A 截面危险点的第三强度
等效应力： 等效应力：
P
θ
A a =100 d = 60 A x
1 σ eq3 = M 22 + T 22 eq3 W
P = a 22 + ( L cosθ ) 22 W
z
例 图中曲柄上的作用力保 持 10 kN 不变，但角度 θ 可 变。试求 θ 为何值时对 A-A A-A 截面最为不利，并求相应的 第三强度相当应力。
σ 11
σb → b
σb b
n
= [σ ] [ ]
第一强度理论相当应力
σ eq1 = σ 11 ≤ [σ ] eq1
7
第二强度准则
破坏的原因是第一主应变超过许用应变。
1 ε 1 = [σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 )] ( ) E 第二强度理论相当应力
[σ ] [ ] εb = → = b E nE E
σ eq3 = σ 11 − σ 33 ≤ [σ ] eq3
第三强度理论相当应力
第三强度准则相当应力又称 Tresca 应力。

09材料力学强度理论

09材料力学强度理论

2016/11/20单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起来・9.1强度理论的概念 问题的提一出 强度：保证构件不发生破坏.也即保证构件中每一点 不发生破坏.如何保证? 建立强度条件：I 计算应力卡许用值I 于向力态 对单应状 单向拉伸（压缩）纯剪 2016/11/20 塑性材料屈服破坏 腌性材料斷裂破坏ma % 是否强度就没有问题了？ 2016/11/20 9.1强度理论的概念 建立送应条件：肚算应力K 胖用值］ 于杂力态 对复应状 构件强度安生_ 、:］结构计算 确定危险点及其 应力状态 计算应力 通过实验或规范 建立复杂应力状态下的强度条件的问题： 选取何值作为计算应力？ 这就是强度理论的内容. 即强度理论的选取问題.强40^选取与材料的破坏形式有关・2016/11/208复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比 例有关.各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏 准則.于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通 常称为怎度理论，并根据这些理论建立相应的强度条件2016/11/20利用单向应力状态的实验结果，分 建立复杂应力状态的强度条件.o 69.1强度理论的概念强度理论研究途径7-2 v经典强度理论强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。

为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。

2016/11/207-2 v经典强度理论旃件由于强度不足将引发两种失效形式(D 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂, 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上, 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。

关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论(2)塑性屈服(流动)：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。

材料力学应力状态和强度理论

材料力学应力状态和强度理论

x 122.5MPa x 64.6MPa
σy 0
τ y 64.6
(122.5 , 64.6)
D1
B2
o
C
B1
(0 , - 64.6)
由 x ， x 定出 D1 点 由 y ， y 定出 D2 点 以 D1D2 为直径作应力圆。
D2
A1，A2 两点的横坐标分别代表 a 点的两个主应力
1 oA1 150MPa
1 x 136.5MPa
σ x 136.5MPa σy 0
τx0 τy0
2 3 0
D2 (0,0)
D1(136.5,0)
x 136.5MPa
b
σ1
σ x 136.5MPa τ x 0
σy 0
τy0
1 所在的主平面就是 x 平面 , 即梁的横截面 C 。
解析法求 a 点的主平面和主应力
解： x 100MPa, y 20MPa, x 40MPa, 300
20
300
100 40
x 100MPa, y 20MPa, x 40MPa, 300
x
2
y
x
2
y
cos
2
x
sin
2
x
2
y
sin
2
x
cos
2
300
100
(20) 2
100
(20) 2
cos( 600)
m
F
A
F
m
A
F
F
A
A 点 横截面 m—m 上的应力为： F
A
n
m
F
A
F
m
n
F
A
2

[工学]材料力学中强度理论

[工学]材料力学中强度理论

强度理论中直接与 [σ ] 比 1 b 较的量,称为相当应力σri b 1
nb
r1
1
15
r1 1
实验表明：该理论对于大部分脆性材料受拉应力作
用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。
局限性： （1）没有考虑另外二个主应力的影响；
s
ns

实验表明：该理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生
（2）无法应用于没有拉应力的应力状态； （3）无法解释塑性材料的破坏；
（4）无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏
的现象。
2018/11/20 16
（一）关于断裂的强度理论
2、最大拉应变理论（第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于单元体内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变值。
无论材料处于什么应力状态 ,只要发生脆性断裂，
都是由于单元体内的最大拉应力达到了一个共同的
极限值。

2018/11/20
t max

o max
14
1、最大拉应力理论

t max

o max
2
1 3
= b

t max
1 (1 0)

o max
b
断裂条件
强度条件
2018/11/20
18
2018/11/20
r 2 1 ( 2 3 ) [ ]
实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的 脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度 理论更接近实际情况。

材料力学-强度理论

材料力学-强度理论

材料单向拉伸时，发生断裂破坏的极限应变eu 。
破坏条件：e1＝eu
强度条件：
t sb s
s1－n (s2＋s3) ≤ [s ]
二、关于屈服的强度理论
1. 最大切应力理论（第三强度理论）
t 最大切应力 max 是引起材料屈服破坏的原因
当构件内危险点的最大切应力达到某一极限值
时，材料就会发生屈服破坏。
P184 例 8-2
s s
s
s
s
s
例2：一工字钢简支梁如图所示，已知材料的容
许应力[s ] = 170 MPa ，[t ] = 100 MPa。试由强度计
算选择工字钢的型号。
P185 例 8-3
t
a
s
例 3：对某种岩石试样进行了一组三向受压破坏试
验，结果如表所示。设某一工程的岩基中，两个危险点
s 强度条件：
sbc
sbt
s1－
[st] [sc]
s3
≤
[st]
§8-5 强度理论的应用
强度条件： sr ≤ [s ]
相当应力
s r1 s1 s r2 s1 n (s 2 s 3 ) s r 3 s 1 s 3
sr4
1 2
[(s
1
s 2 )2
(s
2
s3)2
(s 3
s1)2 ]
srM
材料的破坏形式与应力状态有关
三向压缩
脆性材料
屈服破坏
三向拉伸
塑性材料
断裂破坏
s1、s2、s3 近似等值
例1：已知一锅炉的内径 D0 =1 m ，壁厚 d =10 mm ，锅炉材料为低碳钢，其容许应力[s ] =170
MPa 。设锅炉内蒸汽压力的压强 p=3.6 MPa，试用 第四强度理论校核锅炉壁的强度。

材料力学-单祖辉-第三版课后答案-(第九章—第十九章)


3Fx 4a 2
[
]
x2 0.1277x6.39104 0
由此得切口的允许深度为
x5.20 mm
10-3 图示矩形截面钢杆，用应变片测得上、下表面的纵向正应变分别为 εa =1.0×10-3
2Sz(a)
S z,max
[2.23104
1 0.0085(0.140 0.0137)2 ]m3 2
2.90104 m3
式中：足标 b 系指翼缘与腹板的交界点；足标 a 系指上翼缘顶边中点。 3．应力计算及强度校核
三个可能的危险点（ a ， b 和 c ）示如图 9-5。
a 点处的正应力和切应力分别为
x1
4F πD 2
x2 0
设圆柱体与外管间的相互作用力的压强为 p，在其作用下，外管纵截面上的周向正应力为
t2
pD 2
(a)
在外压 p 作用下（图 b，尺寸已放大），圆柱体内任一点处的径向与周向正应力均为
r1 t1 p
根据广义胡克定律，圆柱体外表面的周向正应变为
t1
1 E1
t1
1
x1
松比 均为已知。试求内压 p 与扭力偶矩 M 之值。
题 9-14 图 解：圆筒壁内任意一点的应力状态如图 9-14 所示。
图中所示各应力分量分别为
图 9-14
由此可得
x
pD 4
,
t p2D,
2M πD2
σ0 σ x , σ90 σt ,
σ 4 5
τ
3pD, 8δ
根据广义胡克定律，贴片方向的正应变为
σ1
σ2
σt
pD，σ 4δ
3
0
9-13 图示组合圆环，内、外环分别用铜与钢制成，已知铜环与钢环的壁厚分别为

材料力学第9章 强度理论


由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
1u
1u
E

b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E

b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa

材料力学第九章强度理论

第九章 强度设计理论
本章重点
1. 强度理论的概念 2. 四种主要强度理论及其应用 3. 杆件强度的合理设计
§9-1 强度理论
一、强度理论的概念
轴向拉压、弯曲正应力 扭转、弯曲剪应力
m ax [ ]
m ax [ ]
材料破坏的形式主要有两类：
1、脆性断裂（断裂破坏） 2、塑性屈服（剪切破坏）
论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误 差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。 对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂 破坏的事实无法解释。
2、形状改变能密度理论(第四强度理论) （畸变能密度） 假定：复杂应力状态下材料的形状改变能 密度达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变 能密度时，材料即会发生屈服。 屈服破坏条件是：
相应地，强度理论也可分为两类： 一类是关于脆性断裂的强度理论； 一类是关于塑性屈服的强度理论。
（一）、关于脆断的强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：无论材料内各点的应力状态如何， 只要有一点的主应力σ1 达到单向拉伸断裂时的 极限应力σu，材料即破坏。 在单向拉伸时，极应变片贴于与母线成45°角的外表面上
1 ,
1

1 E 1
2
0,
3


1 ( 2 3 )

1 E m
m ax

m in
E
d
16
3

0
3
m
d E0
1 6 (1 )
杆件强度设计
关键：如何确定危险截面、危险点的位置 以及危险点的应力状态
材料失效的原因是应力、应变和变形能 等诸因素中的某一因素引起的。 无论是简单或复杂应力状态，引起失效 的因素是相同的。且应具有相同的失效基 准。 利用强度理论可由简单的应力状态的实 验结果，建立复杂应力状态的强度条件。

形状改变比能理论


（二）塑性屈服理论
1.最大剪应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态，只要最 大剪应力达到极限值，就发生屈服破坏。 破坏原因：tmax 破坏条件: tmax = to
= s 强度条件: n 适用范围：塑性材料屈服破坏； 一般材料三向
s1 s 3
ss
材料力学
2.形状改变比能理论 (Mises’s Criterion)
第9章 强度理论
材料力学
本章主要内容
§9-1 强度理论的概念
§9-2 四个常用强度理论及其相当应力 §9-3 莫尔强度理论及其相当应力
§9-4 各种强度理论的适用范围及其应用
材料力学
§ 9-1 强度理论的概念
一、建立强度条件的复杂性 复杂应力状态的形式是无穷无尽的，建立 复杂应力状态下的强度条件，采用模拟的方法 几乎是不可能的，即逐一用试验的方法建立强 度条件是行不通的，需要从理论上找出路。
= s 2＋3t 2
材料力学
§9-3 莫尔强度理论 及其相当应力
莫尔强度理论是以各种状态下材料的破坏 试验结果为依据，而不是简单地假设材料地破 坏是由某一个因素达到了极限值而引起地，从 而建立起来的带有一定经验性的强度理论。
材料力学
一、两个概念：
1、极限应力圆：
t
ts
极限应力圆
s s3
O
s
材料力学
二、利用强度理论建立强度条件
（1）对破坏形式分类； （2）同一种形式的破坏，可以认为是由相同的原因造成的； （3）至于破坏的原因是什么，可由观察提出假说，这些假
说称为强度理论；
（4）利用简单拉伸实验建立强度条件。
材料力学
பைடு நூலகம்
§9-2 四个常用强度理论 及其相当应力
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脆性材料受拉 脆性材料受压 第三强度理论和第四强度理论一般适用于塑性材料. 但是，有两种特殊情况：三向受压状态下，铸铁也发 生显著的塑性变形；而在三向受拉状态下，即使是钢 材也会发生断裂。
三 单向与纯剪切组合应力状态的强度条件 危险点的应力状态如图，由第三、第四强度理论建 立其强度条件。

二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）
材料的强度破坏有两种类型； Ⅰ. 在没有明显塑性变形情况下的脆性断裂； Ⅱ. 产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服。 工程中常用的强度理论按上述两种破坏类型分为 Ⅰ. 研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论，其中 包括最大拉应力理论和最大拉应变理论； Ⅱ. 研究塑性屈服力学因素的第二类强度理论，其中 包括最大切应力理论和形状改变能密度理论。
按照这一理论，似乎材料在二轴拉伸或三轴拉伸应力 状态下反而比单轴拉伸应力状态下不易断裂，而这与实际 情况往往不符，故工程上应用较少。
§9.3 关于屈服的强度理论
一 最大切应力理论 (第三强度理论) 1773库仑 特雷斯卡，1868年完善。 认为最大切应力max是引起材料塑性屈服的主要 因素，不论材料在什么样的应力状态下，只要最大 切应力 max 达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力 值max，s ，材料就发生屈服。 失效判据：
二 畸变能理论(第四强度理论) 1904胡贝尔提出，米泽斯1913年论证。 物体在外力作用下会发生变形，这里所说的变 形，既包括有体积改变也包括形状改变。 当物体因外力作用而产生弹性变形时，外力在相应 的位移上就作了功，同时在物体内部也就积蓄了能量。 例如钟表的发条(弹性体)被用力拧紧(发生变形)，此外 力所作的功就转变为发条所积蓄的能。在放松过程 中，发条靠它所积蓄的能使齿轮系统和指针持续转 动，这时发条又对外作了功。这种随着弹性体发生变 形而积蓄在其内部的能量称为变形能（应变能）。在 单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能。
材料在单向应力状态下的强度(塑性材料的屈服极限，脆性 材料的强度极限)总可通过拉伸试验和压缩试验加以测定；材料 在纯剪切这种特定平面应力状态下的强度(剪切强度)可以通过 例如圆筒的扭转试验来测定。 但是对于材料在一般平面应力状态下以及三向应力状态下 的强度，则由于不等于零的主应力可以有多种多样的组合，所 以不可能总是由试验加以测定。因而需要通过对材料破坏现象 的观察和分析寻求材料强度破坏的规律，提出关于材料发生强 度破坏的力学因素的假设──强度理论，以便利用单向拉伸、 压缩以及圆筒扭转等试验测得的强度来推断复杂应力状态下材 料的强度。
二 畸变能理论(第四强度理论) 1904胡贝尔提出，米泽斯1913年论证。 认为畸变能是引起材料塑性屈服的主要因素， 不论在什么样的应力状态下，只要畸变能密度vd达 到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度vds ，材料就 发生屈服，即：
(1 u ) 1 2 2 2 3 2 1 3 2 vd 6E (1 u ) s2 vds 3E 1 2 2 2 1 2 2 3 1 3 s 2
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa
（3）单元体（c）
σ1 80MPa σ 2 -70MPa
σ3 -140MPa
70 MPa
σr 3 220MPa
（4）单元体（d）
σr 4 195MPa
140 94.72 70 30 2 2 ( ) 40 2 2 min 5.28 30MPa
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
2 2 2

s
n
[ ]
实验验证：比第三强度理论更接近实际值；在工 程中得到了更广泛应用。
§9.4 强度理论的应用
一 四种强度理论统一式：
上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写作如下形 式：
r
式中，r是根据不同强度理论以危险点处主应力表达的一个 值，它相当于单轴拉伸应力状态下强度条件≤[]中的拉应 力，通常称r为相当应力。表7-1示出了前述四个强度理论 的相当应力表达式。
n
[ ]
塑性屈服：极限应力为 jx s
脆性断裂：极限应力为 jx b 其中，s和b可由实验测得。
上述强度条件具有如下特点 （1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态; （2）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯剪试验测定 试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指 标,除以适当的安全因数而得,即根据相应的试验结果建立的强度 条件。
n
[]为材料的许用应力；
1构件危险点的最大拉应力；
1
b
n
[ ]
实验证明： 脆性材料在两向或三向受拉断裂时，该理论与实 验结果接近。 当存在压应力的情况下，只要最大压应力不超过 最大拉应力时，该理论也是正确的。 该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿 最大拉应力所在截面发生断裂的现象； 无法解释石材在单向受压时，沿纵向开裂。

vd vds



1 2 2 2 1 2 2 3 1 3 s 2


s 1 2 2 2 1 2 2 3 1 3 [ ] 2 n
1 2



1
2 2 3 1 3
所以：

2
2 0 3 2 2 2

2
r 3 1 3 2 4 2
r4
1 2 2 2 1 2 2 3 1 3 2 3
2 2



§9.2 关于断裂的强度理论
一 最大拉应力理论 (第一强度理论)1638伽利略 认为：最大拉应力 1 是引起材料脆性断裂的 主要因素。不论材料在什么样的应力状态下，只 要最大拉应力 1 达到单向拉伸断裂时的最大拉应 力1u，材料就发生脆性断裂。
1u b 失效判据： 1 1u b b [ ] 强度条件： 1
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
1u
1u
E

b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E

b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
r2 1 u 2 3
r3 1 3
r4 { { 1 2 2
1 2
2 3 2 3 1 2 ]}1 / 2
二 脆性和塑性状态： 一般情况下，脆性材料发生脆性断裂，塑性材料发 生屈服。

第一强度理论和第二强度理论一般适用于脆性材料.
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
2.强度理论
是关于“构件发生强度失效起因”的假说.
根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行分 析,提出破坏原因的假说。在这些假说的基础上,可利用材料在单 向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的强度 条件。 基本观点 构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何复 杂,其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏则可能是某 一个共同因素所引起的。
max max,s
max
1 3
2
max,s
s
2
1 3 s
1 3 s
强度条件为： 1 3
s
n
[ ]
实验验证： a) 适用于拉压性能相同的材料； b) 低碳钢单拉时45滑移线吻合； c) 二向应力状态基本符合，偏于安全。 存在问题： 没考虑2对屈服的影响，实验证明其影响为15%。
解：
max
2 2 2

2
1 ＋ 2 2 2

2
min
－ 2 2 2

2
2 0
3 2 2 2

2
1 ＋ 2 2 2
120 MPa
110 MPa
（a ）
70 MPa 30MPa
（ b）
40MPa 70MPa
140 MPa
80 MPa 50MPa （c）
（ d）
解：（1）单元体（a）
120 MPa
σ1 0
σ 2 σ 3 120MPa