材料力学四个强度理论

材料力学的「强度」和「刚度」，这下都理解了1. 最大拉应力理论：只要构件内一点处的最大拉应力σ2. 最大拉应变理论：只要最大拉应变ε3. 最大切应力理论：只要最大切应力τ4. 外形转变比能理论：只要构件内一点处的外形转变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ12+σ22+σ32-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)[σ]。

二、刚度定义：指构件或者零件在外力作用下，抵挡弹性变形或者位移的力量，即弹性变形或者唯一不应当超过工程允许的范围。

刚度是反映结构变形与力的大小关系的参数，即结构受多大力产生多少变形的量，简洁说，就是一根弹簧，拉力除以伸长量就是弹簧的刚度。

刚度单位一般是N/m。

刚度类型：当所作用的载荷是恒定载荷时称为静刚度;为交变载荷时则称为动刚度。

静刚度主要包括结构刚度和接触刚度。

结构刚度即指构件自身的刚度，主要有弯曲刚度和扭转刚度。

1. 弯曲刚度k按下式计算：k=P/δ式中 P——静载荷(N);δ——在载荷方向的弹性变形(μm)。

2. 扭转刚度kM按下式计算：kM=ML/θ式中M——作用的扭矩(N·m);L——扭矩作用处到固定端的距离(m);θ——扭转角(°)三、两者联系通过对上述关于强度和刚度的理论理解，相对于刚度，强度的定义针对的是外力作用下的破坏，而破坏类型的分类为塑形屈服及脆性断裂，由此联想到拉伸时的应力应变曲线。

图中曲线可分为四个阶段：I、弹性变形阶段；II、屈服阶段；III、强化阶段；IV、局部颈缩阶段。

而刚度的定义是在于反抗弹性变形，是在第一阶段下进行的，弹性作用下满意胡克定律，观看静载荷下弯曲刚度与扭转刚度的计算公式，类似于胡克定律，可推想刚度的测量仅仅在弹性变形阶段进行。

在进入下一阶段后，对于拉伸过程中塑形应变火残余应变不会消逝，在应力应变曲线下，应力几乎不变，而应变显著增加，此时应力为屈服极限。

且对于材料则进入了塑形屈服的破坏阶段，在进入强化阶段后，应变随应力的增加而增加，最终到达强度极限。

材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种材料力学是研究材料力学性能和强度的学科，它在工程设计中起着至关重要的作用。

材料力学可以通过各种理论和方法来分析和预测材料在不同工程应用中的强度和性能。

在工程设计中，常用的材料强度理论有四种，分别是极限强度理论、变形能量理论、排斥原则理论和应变能量密度理论。

极限强度理论是最早也是最简单的一种强度理论，它基于材料的抗拉和抗压强度来进行设计。

根据极限强度理论，当应力达到材料的抗拉或抗压强度时，材料就会发生破坏。

这种理论适用于一些简单的材料和结构设计，但对于复杂的应力状态和材料特性不够准确。

变形能量理论是一种基于变形能量的强度理论，它是由应力和应变能量的平衡关系来进行设计。

根据变形能量理论，当变形能量达到最大值时，材料就会发生破坏。

这种理论考虑了材料的变形特性和应力-应变关系，对于复杂应力状态下的材料强度预测更加准确。

排斥原则理论是一种基于材料本身的排斥性质进行设计的强度理论。

根据排斥原则理论，材料的破坏是由于材料内部的排斥效应达到一定程度而引起的。

这种理论考虑了材料的微观结构和材料本身的排斥性质，对于一些高强度和高韧性材料的设计有着重要的应用价值。

应变能量密度理论是一种综合考虑材料的应力、应变和能量的强度理论。

根据应变能量密度理论，当应变能量密度达到临界值时，材料就会发生破坏。

这种理论综合了材料的应力、应变、能量等多种因素，对于复杂应力状态下的材料强度预测非常准确。

在工程设计中，选择合适的强度理论对于材料的设计和分析有着重要的意义。

不同的强度理论适用于不同的材料和结构，根据具体的工程需求和要求选择合适的强度理论进行设计是十分重要的。

同时，强度理论也需要结合实际工程情况和应力状态进行修正和调整，以提高预测的精度和合理性。

总之，材料力学在工程设计中常用的强度理论有极限强度理论、变形能量理论、排斥原则理论和应变能量密度理论。

选择合适的强度理论对于材料的设计和分析至关重要，需要综合考虑材料的特性和应力状态，同时还需要结合实际工程情况进行修正和调整。

9 强度理论1、 脆性断裂和塑性屈服脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。

塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。

2、四种强度理论(1)最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：01σσ= (2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）：无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达 到极限值导致的,即： 01εε=(3)最大切应力理论（第三强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限 值,即： 0max ττ=(4)形状改变比能理论（第四强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即：u u 0dd =强度准则的统一形式 [] σσ≤*其相当应力: r11σ=σr2123()σ=σ-μσ+σ r313σ=σ-σ222r41223311()()()2⎡⎤σ=σ-σ+σ-σ+σ-σ⎣⎦ 3、摩尔强度理论的概念与应用； 4、双剪强度理论概念与应用。

9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力σ =165MPa ，切应力τ=110MPa 。

试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。

图9.1[解] （1）图9.1（a ）所示单元体的为空间应力状态。

注意到外法线为y 及－y 的两个界面上没有切应力，因而y 方向是一个主方向，σ是主应力。

显然，主应力σ 对与y 轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz 坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。

外法线为x 、z 轴两对平面上只有切应力τ，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为τ,则图9.1（a ）所示单元体的三个主应力为：τστσσσ-===321、、,第三强度理论的相当应力为解题范例r4σ=()eq313165110275a σσσστ=-=+=+=MPa第四强度理论的相当应力为：()eq4a σ==252.0== MPa(2)图9.1(b)所示单元体,其主应力为第三强度理论的相当应力为：()eq31322055275b σσσ=-=+=MPa第四强度理论的相当应力为：()eq4a σ=252.0==MPa9.2一岩石试件的抗压强度为[]σ=14OMPa,E=55GPa, μ=0.25, 承受三向压缩。

四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

材料力学四大强度理论材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，其中强度理论是材料力学中的重要内容之一。

材料的强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，而强度理论则是用来描述和预测材料在不同应力状态下的破坏规律和强度值的理论体系。

在材料力学中，有四大经典的强度理论，分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论。

首先，极限强度理论是最早被提出的强度理论之一，它是根据材料的屈服条件来描述材料的破坏规律。

极限强度理论认为材料在受到外力作用时，只要应力达到了材料的屈服强度，材料就会发生破坏。

这种理论简单直观，易于应用，但在实际工程中往往存在一定的局限性，因为它忽略了材料在屈服之前的变形过程。

其次，绝对最大剪应力理论是基于材料的最大剪应力来描述材料的破坏规律。

这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的最大剪应力达到了材料的抗剪强度，材料就会发生破坏。

这种理论在一些特定情况下具有较好的适用性，但在一些复杂应力状态下往往难以准确描述材料的破坏规律。

接下来，莫尔-库伊特理论是基于材料的主应力来描述材料的破坏规律。

这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的任意一个主应力达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。

莫尔-库伊特理论相对于前两种理论来说，更加全面和准确，因为它考虑了材料在不同应力状态下的破坏规律。

最后，最大应变能理论是基于材料的应变能来描述材料的破坏规律。

这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的应变能达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。

最大应变能理论在描述材料的破坏规律时考虑了材料的变形能量，因此在一些复杂应力状态下具有较好的适用性。

综上所述，材料力学中的强度理论是描述和预测材料在外力作用下的破坏规律和强度值的重要理论体系。

四大强度理论分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论，它们各自具有一定的适用范围和局限性，工程应用中需要根据具体情况进行选择和应用。

材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种，分别是：最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论和形状改变比能理论。

以下是对这四种强度理论的详细介绍：1.最大拉应力理论最大拉应力理论，也称为第一强度理论。

这个理论的基础是，物体内部任何一点的拉应力都不能超过该点的强度极限。

当物体受到的拉应力超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生脆性断裂。

在工程设计中，这种理论的应用非常广泛。

例如，在桥梁设计中，我们需要保证桥梁的拉应力不超过其强度极限，以防止桥梁在载荷的作用下发生脆性断裂。

此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大拉应力来确定其强度极限。

2.最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论，也称为第二强度理论。

这个理论的基础是，物体内部任何一点的伸长线应变都不能超过该点的强度极限。

当物体受到的伸长线应变超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生塑性变形。

在工程设计中，这种理论的应用也十分广泛。

例如，在机械零件的设计中，我们需要保证零件的伸长线应变不超过其强度极限，以防止零件在使用过程中发生塑性变形。

此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大伸长线应变来确定其强度极限。

3.最大切应力理论最大切应力理论，也称为第三强度理论。

这个理论的基础是，物体内部任何一点的切应力都不能超过该点的强度极限。

当物体受到的切应力超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生剪切破坏。

在工程设计中，这种理论的应用也十分重要。

例如，在齿轮的设计中，我们需要保证齿轮的切应力不超过其强度极限，以防止齿轮在使用过程中发生剪切破坏。

此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大切应力来确定其强度极限。

4.形状改变比能理论形状改变比能理论，也称为第四强度理论。

这个理论的基础是，物体内部任何一点的形状改变比能都不能超过该点的强度极限。

当物体受到的形状改变比能超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生屈服。