材料力学四个强度理论

材料力学的「强度」和「刚度」，这下都理解了1. 最大拉应力理论：只要构件内一点处的最大拉应力σ2. 最大拉应变理论：只要最大拉应变ε3. 最大切应力理论：只要最大切应力τ4. 外形转变比能理论：只要构件内一点处的外形转变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ12+σ22+σ32-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)[σ]。

二、刚度定义：指构件或者零件在外力作用下，抵挡弹性变形或者位移的力量，即弹性变形或者唯一不应当超过工程允许的范围。

刚度是反映结构变形与力的大小关系的参数，即结构受多大力产生多少变形的量，简洁说，就是一根弹簧，拉力除以伸长量就是弹簧的刚度。

刚度单位一般是N/m。

刚度类型：当所作用的载荷是恒定载荷时称为静刚度;为交变载荷时则称为动刚度。

静刚度主要包括结构刚度和接触刚度。

结构刚度即指构件自身的刚度，主要有弯曲刚度和扭转刚度。

1. 弯曲刚度k按下式计算：k=P/δ式中 P——静载荷(N);δ——在载荷方向的弹性变形(μm)。

2. 扭转刚度kM按下式计算：kM=ML/θ式中M——作用的扭矩(N·m);L——扭矩作用处到固定端的距离(m);θ——扭转角(°)三、两者联系通过对上述关于强度和刚度的理论理解，相对于刚度，强度的定义针对的是外力作用下的破坏，而破坏类型的分类为塑形屈服及脆性断裂，由此联想到拉伸时的应力应变曲线。

图中曲线可分为四个阶段：I、弹性变形阶段；II、屈服阶段；III、强化阶段；IV、局部颈缩阶段。

而刚度的定义是在于反抗弹性变形，是在第一阶段下进行的，弹性作用下满意胡克定律，观看静载荷下弯曲刚度与扭转刚度的计算公式，类似于胡克定律，可推想刚度的测量仅仅在弹性变形阶段进行。

在进入下一阶段后，对于拉伸过程中塑形应变火残余应变不会消逝，在应力应变曲线下，应力几乎不变，而应变显著增加，此时应力为屈服极限。

且对于材料则进入了塑形屈服的破坏阶段，在进入强化阶段后，应变随应力的增加而增加，最终到达强度极限。

材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种材料力学是研究材料力学性能和强度的学科，它在工程设计中起着至关重要的作用。

材料力学可以通过各种理论和方法来分析和预测材料在不同工程应用中的强度和性能。

在工程设计中，常用的材料强度理论有四种，分别是极限强度理论、变形能量理论、排斥原则理论和应变能量密度理论。

极限强度理论是最早也是最简单的一种强度理论，它基于材料的抗拉和抗压强度来进行设计。

根据极限强度理论，当应力达到材料的抗拉或抗压强度时，材料就会发生破坏。

这种理论适用于一些简单的材料和结构设计，但对于复杂的应力状态和材料特性不够准确。

变形能量理论是一种基于变形能量的强度理论，它是由应力和应变能量的平衡关系来进行设计。

根据变形能量理论，当变形能量达到最大值时，材料就会发生破坏。

这种理论考虑了材料的变形特性和应力-应变关系，对于复杂应力状态下的材料强度预测更加准确。

排斥原则理论是一种基于材料本身的排斥性质进行设计的强度理论。

根据排斥原则理论，材料的破坏是由于材料内部的排斥效应达到一定程度而引起的。

这种理论考虑了材料的微观结构和材料本身的排斥性质，对于一些高强度和高韧性材料的设计有着重要的应用价值。

应变能量密度理论是一种综合考虑材料的应力、应变和能量的强度理论。

根据应变能量密度理论，当应变能量密度达到临界值时，材料就会发生破坏。

这种理论综合了材料的应力、应变、能量等多种因素，对于复杂应力状态下的材料强度预测非常准确。

在工程设计中，选择合适的强度理论对于材料的设计和分析有着重要的意义。

不同的强度理论适用于不同的材料和结构，根据具体的工程需求和要求选择合适的强度理论进行设计是十分重要的。

同时，强度理论也需要结合实际工程情况和应力状态进行修正和调整，以提高预测的精度和合理性。

总之，材料力学在工程设计中常用的强度理论有极限强度理论、变形能量理论、排斥原则理论和应变能量密度理论。

选择合适的强度理论对于材料的设计和分析至关重要，需要综合考虑材料的特性和应力状态，同时还需要结合实际工程情况进行修正和调整。

9 强度理论1、 脆性断裂和塑性屈服脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。

塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。

2、四种强度理论(1)最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：01σσ= (2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）：无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达 到极限值导致的,即： 01εε=(3)最大切应力理论（第三强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限 值,即： 0max ττ=(4)形状改变比能理论（第四强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即：u u 0dd =强度准则的统一形式 [] σσ≤*其相当应力: r11σ=σr2123()σ=σ-μσ+σ r313σ=σ-σ222r41223311()()()2⎡⎤σ=σ-σ+σ-σ+σ-σ⎣⎦ 3、摩尔强度理论的概念与应用； 4、双剪强度理论概念与应用。

9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力σ =165MPa ，切应力τ=110MPa 。

试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。

图9.1[解] （1）图9.1（a ）所示单元体的为空间应力状态。

注意到外法线为y 及－y 的两个界面上没有切应力，因而y 方向是一个主方向，σ是主应力。

显然，主应力σ 对与y 轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz 坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。

外法线为x 、z 轴两对平面上只有切应力τ，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为τ,则图9.1（a ）所示单元体的三个主应力为：τστσσσ-===321、、,第三强度理论的相当应力为解题范例r4σ=()eq313165110275a σσσστ=-=+=+=MPa第四强度理论的相当应力为：()eq4a σ==252.0== MPa(2)图9.1(b)所示单元体,其主应力为第三强度理论的相当应力为：()eq31322055275b σσσ=-=+=MPa第四强度理论的相当应力为：()eq4a σ=252.0==MPa9.2一岩石试件的抗压强度为[]σ=14OMPa,E=55GPa, μ=0.25, 承受三向压缩。

强度理论中直接与 [σ ] 比 1 b 较的量,称为相当应力σri b 1
nb
r1
1
15
r1 1
实验表明：该理论对于大部分脆性材料受拉应力作
用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。
局限性： （1）没有考虑另外二个主应力的影响；
s
ns

实验表明：该理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生
（2）无法应用于没有拉应力的应力状态； （3）无法解释塑性材料的破坏；
（4）无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏
的现象。
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（一）关于断裂的强度理论
2、最大拉应变理论（第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于单元体内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变值。
无论材料处于什么应力状态 ,只要发生脆性断裂，
都是由于单元体内的最大拉应力达到了一个共同的
极限值。

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t max

o max
14
1、最大拉应力理论

t max

o max
2
1 3
= b

t max
1 (1 0)

o max
b
断裂条件
强度条件
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r 2 1 ( 2 3 ) [ ]
实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的 脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度 理论更接近实际情况。

材料单向拉伸时，发生断裂破坏的极限应变eu 。
破坏条件：e1＝eu
强度条件：
t sb s
s1－n (s2＋s3) ≤ [s ]
二、关于屈服的强度理论
1. 最大切应力理论（第三强度理论）
t 最大切应力 max 是引起材料屈服破坏的原因
当构件内危险点的最大切应力达到某一极限值
时，材料就会发生屈服破坏。
P184 例 8-2
s s
s
s
s
s
例2：一工字钢简支梁如图所示，已知材料的容
许应力[s ] = 170 MPa ，[t ] = 100 MPa。试由强度计
算选择工字钢的型号。
P185 例 8-3
t
a
s
例 3：对某种岩石试样进行了一组三向受压破坏试
验，结果如表所示。设某一工程的岩基中，两个危险点
s 强度条件：
sbc
sbt
s1－
[st] [sc]
s3
≤
[st]
§8-5 强度理论的应用
强度条件： sr ≤ [s ]
相当应力
s r1 s1 s r2 s1 n (s 2 s 3 ) s r 3 s 1 s 3
sr4
1 2
[(s
1
s 2 )2
(s
2
s3)2
(s 3
s1)2 ]
srM
材料的破坏形式与应力状态有关
三向压缩
脆性材料
屈服破坏
三向拉伸
塑性材料
断裂破坏
s1、s2、s3 近似等值
例1：已知一锅炉的内径 D0 =1 m ，壁厚 d =10 mm ，锅炉材料为低碳钢，其容许应力[s ] =170
MPa 。设锅炉内蒸汽压力的压强 p=3.6 MPa，试用 第四强度理论校核锅炉壁的强度。

四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

材料力学四大强度理论材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，其中强度理论是材料力学中的重要内容之一。

材料的强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，而强度理论则是用来描述和预测材料在不同应力状态下的破坏规律和强度值的理论体系。

在材料力学中，有四大经典的强度理论，分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论。

首先，极限强度理论是最早被提出的强度理论之一，它是根据材料的屈服条件来描述材料的破坏规律。

极限强度理论认为材料在受到外力作用时，只要应力达到了材料的屈服强度，材料就会发生破坏。

这种理论简单直观，易于应用，但在实际工程中往往存在一定的局限性，因为它忽略了材料在屈服之前的变形过程。

其次，绝对最大剪应力理论是基于材料的最大剪应力来描述材料的破坏规律。

这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的最大剪应力达到了材料的抗剪强度，材料就会发生破坏。

这种理论在一些特定情况下具有较好的适用性，但在一些复杂应力状态下往往难以准确描述材料的破坏规律。

接下来，莫尔-库伊特理论是基于材料的主应力来描述材料的破坏规律。

这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的任意一个主应力达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。

莫尔-库伊特理论相对于前两种理论来说，更加全面和准确，因为它考虑了材料在不同应力状态下的破坏规律。

最后，最大应变能理论是基于材料的应变能来描述材料的破坏规律。

这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的应变能达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。

最大应变能理论在描述材料的破坏规律时考虑了材料的变形能量，因此在一些复杂应力状态下具有较好的适用性。

综上所述，材料力学中的强度理论是描述和预测材料在外力作用下的破坏规律和强度值的重要理论体系。

四大强度理论分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论，它们各自具有一定的适用范围和局限性，工程应用中需要根据具体情况进行选择和应用。

纵截面裂开，这与第
二强度理论旳论述
基本一致。
例6、填空题
危险点接近于三向均匀受拉旳塑性材
料，应选用 第一 强度理论进行计算，
因为此时材料旳破坏形式
为
脆性断。裂
例8、圆轴直径为d，材料旳弹性模量为E，泊松比为 ，为了测得轴端旳力偶m之值，但只有一枚电阻片。 （1）试设计电阻片粘贴旳位置和方向； （2） 若按照你所定旳位置和方向，已测得线应变为
（一）、有关脆断旳强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：不论材料内各点旳应力状态怎样， 只要有一点旳主应力σ1 到达单向拉伸断裂时旳 极限应力σu，材料即破坏。
在单向拉伸时，极限应力 σu =σb
失效条件可写为 σ1 ≥ σb
第一强度理论强度条件：
1 [ ]
[ ] b
n
第一强度理论—最大拉应力理论
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
k2
FS hb
(200
100 103 22.8) 103 7 103
1 , 2 0, 3
第三强度理论旳强度条件为：
1 3 ( ) 2 [ ]
由此得： [ ]
2
剪切强度条件为： [ ]
按第三强度理论可求得： [ ] [ ]
2
第四强度理论旳强度条件为：
1
2
( 1 2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
3 [ ]

材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种，分别是：最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论和形状改变比能理论。

以下是对这四种强度理论的详细介绍：1.最大拉应力理论最大拉应力理论，也称为第一强度理论。

这个理论的基础是，物体内部任何一点的拉应力都不能超过该点的强度极限。

当物体受到的拉应力超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生脆性断裂。

在工程设计中，这种理论的应用非常广泛。

例如，在桥梁设计中，我们需要保证桥梁的拉应力不超过其强度极限，以防止桥梁在载荷的作用下发生脆性断裂。

此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大拉应力来确定其强度极限。

2.最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论，也称为第二强度理论。

这个理论的基础是，物体内部任何一点的伸长线应变都不能超过该点的强度极限。

当物体受到的伸长线应变超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生塑性变形。

在工程设计中，这种理论的应用也十分广泛。

例如，在机械零件的设计中，我们需要保证零件的伸长线应变不超过其强度极限，以防止零件在使用过程中发生塑性变形。

此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大伸长线应变来确定其强度极限。

3.最大切应力理论最大切应力理论，也称为第三强度理论。

这个理论的基础是，物体内部任何一点的切应力都不能超过该点的强度极限。

当物体受到的切应力超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生剪切破坏。

在工程设计中，这种理论的应用也十分重要。

例如，在齿轮的设计中，我们需要保证齿轮的切应力不超过其强度极限，以防止齿轮在使用过程中发生剪切破坏。

此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大切应力来确定其强度极限。

4.形状改变比能理论形状改变比能理论，也称为第四强度理论。

这个理论的基础是，物体内部任何一点的形状改变比能都不能超过该点的强度极限。

当物体受到的形状改变比能超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生屈服。

第9章 强度理论
第一节 概述 在前面研究杆件基本变形的强度问题时，所用 的强度条件是以杆件横截面上的最大正应力，或最 大切应力为依据的，即
而材料的许用应力［σ］和［τ］是通过拉伸(压 缩)试验和剪切试验，测定出材料破坏时横截面上的 极限应力，然后除以适当的安全因数得到的。
1
解释材料破坏因素的一些假说是否正确，或适 用于什么情况．必须由实践来检验。实际上，也正 是在反复试验与实践的基础上，强度理论才逐步得 到发展并日趋完善。 下面介绍工程中关于各向同 性材料在常温、静载荷条件下几个常用的强度理论。
6
假设单向拉伸直到断裂时，仍可用胡克定律
由广义胡克定律，有
将式(b)、式(c)代入式(a)，该理论的脆性断裂 准则改写为
7
相应的强度条件为 最大伸长线应变理论也称为 第二强度理论。
8
二、关于屈服的强度理论 塑性破坏（plastic failure）一般是对塑性材料 而言的，破坏时，以出现屈服或产生显著的塑性变 形为标志。例如，低碳钢拉伸屈服时，出现与轴线 成45°的滑移线。这类破坏与最大切应力τmax、 畸变能密度有关。
12
于是屈服准则改写为
相应的强度条件为
13
对于梁来说，由于 三、第四强度理论的相当应力为
于是第
关于以上4个强度理论的应用，一般来说，如 铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料通常以脆断 方式破坏，宜选用第一和第二强度理论。如低碳钢、 铝、铜等塑性材料通常以屈服的方式失效，宜选用 第三和第四强度理论。
2
第二节 常用的强度理论 一、关于断裂的强度理论 脆性断裂（brittle fracture）一般是对脆性材 料而言，破坏时，材料没有明显的塑性变形，突然 断裂。例如，铸铁拉伸、扭转破坏。这类破坏与σ max（拉）、εmax（拉）有关。

可见：由第三强度理论，图b所示应力状态比 图a所示的安全；而由第四强度理论，两者的危险 程度一样。 注意：图a所示应力状态实际上为拉扭和弯扭组 合加载对应的应力状态，其相当应力如下：
s r 3 s 2 4 2
s r 4 s 2 3 2
例 工字钢梁如图a所示。已知材料（Q235钢）的许 用应力为[s]=170MPa和[]= 100MPa。试按强度条 件选择工字钢号码。 (a) 200 kN 解：确定危险截面。 200 kN

1 2s s2 6E



因此：
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 s s 2
由此可得强度条件为：


ss 1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 [s ] 2 n
s r4
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 2


§7-7 强度理论的应用
应用范围： a) 仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各 向同性的材料； b) 不论塑性或脆性材料，在三向拉应力状态都 发生脆性断裂，宜采用第一强度理论； c) 对于脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用第 一强度理论； d) 对塑性材料，除三向拉应力状态外都会发生 屈服，宜采用第三或第四强度理论； e) 不论塑性或脆性材料，在三向压应力状态都发 生屈服失效，宜采用第四强度理论。
假设形状改变能密度vd是引起材料塑性屈服的 因素，即：
vd vd u
vd u
所以：
可通过单拉试验来确定。
因为材料单拉屈服时有： s 1 s s s 2 s 3 0

材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的重要分支，它研究材料在外力作用下的变形和破坏规律，对于工程结构的设计和材料的选用具有重要的指导意义。

材料力学强度理论主要包括极限强度理论、能量强度理论和应变强度理论等。

首先，极限强度理论是最早形成的材料力学强度理论之一。

它认为材料的破坏取决于材料内部的最大应力达到其抗拉强度或抗压强度时所对应的应变状态。

极限强度理论的优点是简单易行，适用范围广，但其缺点是只考虑了材料的强度，忽略了材料的变形性能，因此在工程实践中应用受到了一定的限制。

其次，能量强度理论是在极限强度理论的基础上发展起来的。

它认为材料的破坏取决于单位体积内的应变能达到一定数值时所对应的应变状态。

能量强度理论考虑了材料的变形性能，能够更准确地描述材料的破坏过程，因此在工程实践中得到了广泛的应用。

最后，应变强度理论是在能量强度理论的基础上进一步发展起来的。

它认为材料的破坏取决于应变状态达到一定数值时所对应的应力状态。

应变强度理论综合考虑了材料的强度和变形性能，能够更全面地描述材料的破坏规律，因此在工程实践中得到了广泛的应用。

总的来说，材料力学强度理论对于工程结构的设计和材料的选用具有重要的指导意义。

不同的强度理论各有其优缺点，工程师需要根据具体的工程要求和材料性能选择合适的强度理论进行分析和计算。

在今后的研究和工程实践中，我们还需要进一步深入理解材料的力学性能，不断完善和发展材料力学强度理论，为工程结构的安全可靠提供更加科学的依据。

第10章强度理论10.1 强度理论的概念构件的强度问题是材料力学所研究的最基本问题之一。

通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时，其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。

故为了保证构件能正常地工作，必须找出材料进入危险状态的原因，并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸。

各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。

如以普通碳钢为代表的塑性材料，以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志。

对以铸铁为代表的脆性材料，失效现象则是突然断裂。

在单向受力情况下，出现塑性变形时的屈服点σ和发生断裂时s的强度极限σ可由实验测定。

sσ和bσ统称为失效应力，以安全系数除失效应力得到b许用应力[]σ，于是建立强度条件[]σσ≤可见，在单向应力状态下，强度条件都是以实验为基础的。

实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。

实现复杂应力状态下的实验，要比单向拉伸或压缩困难得多。

常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1)，在内压p 作用下，筒壁为二向应力状态。

如再配以轴向拉力F，可使两个主应力之比等于各种预定的数值。

这种薄壁筒试验除作用内压和轴力外，有时还在两端作用扭矩，这样还可得到更普遍的情况。

此外，还有一些实现复杂应力状态的其他实验方法。

尽管如此，要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。

况且复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。

如果象单向拉伸一样，靠实验来确定失效状态，建立强度条件，则必须对各式各样的应力状态一一进行试验，确定失效应力，然后建立强度条件。

由于技术上的困难和工作的繁重，往往是难以实现的。

解决这类问题，经常是依据部分实验结果，经过推理，提出一些假说，推测材料失效的原因，从而建立强度条件。

图10－1经过分析和归纳发现，尽管失效现象比较复杂，强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型。

同时，衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等。

人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。

力学中常用的四个强度理论是：
1. 最大剪应力理论（Tresca理论）：最大剪应力理论假设材料在破坏前，会发生剪应力最大的区域，因此材料的破坏准则基于剪应力达到一定的临界值。

2. 极限强度理论（Rankine理论）：极限强度理论认为材料在破坏前，承受的应力应该小于材料的屈服强度，因此材料的破坏准则基于主应力或主应力之和。

3. 椭圆形变能理论（Von Mises理论）：椭圆形变能理论基于金属塑性变形过程中的等效应变能，认为材料在破坏前，应变能密度达到一定的临界值。

4. 梁库伦应力理论（Mohr-Coulomb理论）：梁库伦应力理论主要适用于岩石和土壤等非金属材料的破坏，该理论基于材料的摩擦角和抗压强度，判断材料的破坏状态。

这些强度理论都是基于材料的力学性质和破坏机制而提出的，用于进行材料的强度设计和破坏分析。

在具体应用中，选择合适的强度理论取决于材料的特性、实际应力状态和设计要求。

工程力学四个强度理论工程力学是研究物体在受到外力作用时的运动与变形规律的一门学科，它是理论力学在工程实践中的应用。

工程力学中有许多重要理论，其中四个强度理论是应用最为广泛且具有实用性的理论。

这四个强度理论分别是：拉压强度理论、剪切强度理论、弯曲强度理论和变形强度理论。

拉压强度理论拉压强度理论是研究材料受拉力和压力时的强度情况。

在材料受拉或受压时，当受到的外力超过其承受能力时，材料就会发生破坏。

拉压强度理论通过对材料的拉伸和压缩性能进行分析，确定了材料在拉伸和压缩下的强度极限，为工程设计和材料选取提供了依据。

剪切强度理论剪切强度理论是研究材料受到剪切力时的强度情况。

在材料受到剪切力作用时，如果剪切力超过了材料本身的承受能力，就会导致材料剪切破坏。

剪切强度理论通过对材料在剪切力下的变形规律和破坏特点进行研究，确定了材料的剪切强度极限，为结构的承载能力和稳定性提供了理论支撑。

弯曲强度理论弯曲强度理论是研究材料在受到弯曲力矩时的强度情况。

在工程实践中，很多结构在受力时会受到不同方向的弯曲力矩，因此了解材料在弯曲条件下的强度表现是至关重要的。

弯曲强度理论通过对材料在受弯曲力矩下的应力、变形和破坏特性进行研究，为结构的设计和优化提供了基础。

变形强度理论变形强度理论是研究材料在受热膨胀、冷缩等变形情况下的强度特性。

材料在受到温度变化或热机械作用时，会发生尺寸变化和形变，如果超出了材料能够承受的范围，就会导致材料破坏。

变形强度理论通过研究材料在变形过程中的应力、变形和破坏特性，为高温结构、膨胀管道等工程提供了理论依据。

在工程实践中，工程师们常常根据这四个强度理论来评估和设计工程结构，以确保结构的安全性、可靠性和稳定性。

这四个强度理论不仅是工程力学理论体系中重要的组成部分，也是工程设计和材料选择的重要参考依据，为各种工程问题的解决提供了理论支撑。

四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）(材料脆性断裂的强度理论)：（）这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）（材料塑性屈服的强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax 达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）（最大歪形能理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]Von mise应力Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力。

材料力学四大强度准则材料力学的强度准则就像是建筑的“生死簿”，这些准则告诉我们，啥时候材料能撑得住，啥时候就要“打退堂鼓”。

想象一下，你在盖房子，突然发现材料一旦承载超出它的能力，就像是给它施加了“过重的包袱”，结果可想而知，房子就得闹脾气了，哐当一声倒下去，那场面可真是心疼啊。

第一个强度准则，叫做“最大应力理论”。

这玩意儿就像个“保镖”，随时随地守护着材料。

它告诉你，材料能承受的最大拉力和压强就像你能吃的最大份儿的火锅，超出这个范围，那可真是撑不住的。

如果你拿着一根细细的铁丝，往上提，轻轻一扯就没事，但要是你使劲，嘿嘿，那可就“翻车”了。

材料承受的压力太大，结果就是“应力集中”，就像是给材料聚集了太多不必要的烦恼，最后它就会“罢工”。

然后说说“屈服强度理论”。

这个就有点像你在职场上遇到的那些无良老板，给你加班加点，结果你也会有一天受不了，直接“辞职”。

材料也是一样，屈服强度就像是一个材料的“底线”，当你施加的力量超过它的承受能力，它就会变形，哪怕不碎，也得“扭曲”一下。

这种变形可不是普通的捏捏，简直就是“折磨”，一旦开始变形，就像是你和老板之间的关系，再也回不去了。

接下来是“强度极限理论”，这玩意儿就像是赛车的极速表，告诉你材料的“极限”。

要知道，材料在承受极大的负载时，就会像是在冲刺，最后一旦达到极限，就会直接崩溃，发出“轰”的一声，简直就是“英雄惜英雄”，瞬间变成碎片。

这就让人想起那些极限运动，冲得太猛，最后摔得“头破血流”。

所以，在设计的时候，得留点余地，给自己留条后路，不然真是“骑虎难下”。

最后是“疲劳强度理论”，这就有点像是人长时间加班，精疲力尽的状态。

你知道吗，材料在长期的重复载荷下，可能会悄悄地“累坏”，没啥征兆，突然就“垮了”。

就像你熬夜，第二天起床时，感觉四肢无力，脑袋重得像块石头。

材料也是如此，经过无数次的“折腾”，最终在某个瞬间就会因为“疲劳”而失去耐力，轻松就折断。

这个理论提醒我们，在设计的时候，得考虑到材料的“心情”，不要一味追求极限，得给它“喘口气”的时间。