材料力学带答疑

材料力学课后习题答案1. 弹性力学。

1.1 问题描述，一根钢丝的弹性模量为200GPa，其截面积为0.01m²。

现在对这根钢丝施加一个拉力，使其产生弹性变形。

如果拉力为2000N，求钢丝的弹性变形量。

解答：根据胡克定律，弹性变形量与拉力成正比，与材料的弹性模量和截面积成反比。

弹性变形量可以用以下公式计算：$$。

\delta = \frac{F}{AE}。

$$。

其中，$\delta$表示弹性变形量，F表示拉力，A表示截面积，E表示弹性模量。

代入已知数据，可得：$$。

\delta = \frac{2000N}{0.01m² \times 200GPa} = 0.001m。

$$。

所以，钢丝的弹性变形量为0.001m。

1.2 问题描述，一根长为1m，截面积为$10mm^2$的钢棒，两端受到拉力为1000N的作用。

求钢棒的伸长量。

解答：根据胡克定律，钢棒的伸长量可以用以下公式计算：$$。

\delta = \frac{F \cdot L}{AE}。

$$。

其中，$\delta$表示伸长量，F表示拉力，L表示长度，A表示截面积，E表示弹性模量。

代入已知数据，可得：$$。

\delta = \frac{1000N \times 1m}{10mm² \times 200GPa} = 0.005m。

$$。

所以，钢棒的伸长量为0.005m。

2. 塑性力学。

2.1 问题描述，一块金属材料的屈服强度为300MPa，现在对其施加一个拉力，使其产生塑性变形。

如果拉力为500MPa，求金属材料的塑性变形量。

解答：塑性变形量与拉力成正比，与材料的屈服强度无关。

塑性变形量可以用以下公式计算：$$。

\delta = \frac{F}{A}。

$$。

其中，$\delta$表示塑性变形量，F表示拉力，A表示截面积。

代入已知数据，可得：$$。

\delta = \frac{500MPa}{300MPa} = 1.67。

3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。

解a):MPaMPa1004001040050400102033231=⨯==-=⨯-=σσσ 题3-1a)图 解b):MPa MPaMPa2540010105050400102032231=⨯=-=-=⨯-=右左σσσ MPa MPa 125400105025333=⨯==右左σσ 题3-1b)图3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截面上的应力。

解a ）:MPaMPa MPa10040010407.663001020502001010333231=⨯=-=⨯-==⨯=σσσ题3-2a)图解b):MPaMPa 7540010303.333001010033321-=⨯-==⨯==σσσ题3-2b)图30kN3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。

试求各杆横截面上的应力。

解:(1)约束反力:kNF F kN F F kN F F AXAY Dy 2001504315043======(2)各杆轴力)(250150200)(150)(200)(1502222压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图(3)各杆的正应力)(3.8330010250,)(5030010150)(7.6630010200,)(50300101503333压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CDAC AB -=⨯-=-=⨯-==⨯==⨯=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。

已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。

解:)(7.112204104.3544.3545cos 1)5.11(232拉MPa d F kNF F NCD CD oNCD =⨯⨯===⨯+=ππσ 题3-4图3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。

材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。

弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。

根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。

2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。

弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。

3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。

根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。

通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。

假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。

剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。

剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。

剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。

5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。

弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。

弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。

弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。

6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。

根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。

这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。

7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。

第七章应力和应变分析强度理论1.单元体最大剪应力作用面上必无正应力答案此说法错误（在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。

拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为σ/2。

）2. 单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面答案此说法错误（无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零）3.弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态答案此说法正确（最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。

）4.在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上切应力一定是零答案此说法正确（最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零）5.应力超过材料的比例极限后，广义虎克定律不再成立答案此说法正确（广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。

）6. 材料的破坏形式由材料的种类而定答案此说法错误（材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的）7. 不同强度理论的破坏原因不同答案此说法正确（不同的强度理论的破坏原因分别为：最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。

）二、选择1.滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。

A：二向； B：单向C：三向D：纯剪切答案正确选择C（接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。

）2. 厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于 。

A ：内壁 B ：外壁 C ：内外壁同时 D ：壁厚的中间答案正确选择：B （厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。

）3. 受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中 。

A ：纵、横两截面均不是主平面；B ：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C ：纵、横二截面均是主平面；D ：纵截面是主平面，横截面不是主平面； 答案 正确选择：C （在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状态为二向不等值拉伸，其σx =pD/4t 、σy =pD/2t 。

材料力学实验的常见问题解答材料力学实验是研究物质的强度、刚度和耐久性等力学性能的重要手段。

然而，在进行材料力学实验时，常常会遇到一些问题。

本文将针对一些常见的问题进行解答，帮助读者更好地进行材料力学实验研究。

问题一：如何准确测量材料的应力和应变？回答：测量材料的应力和应变是材料力学实验的基础工作。

测量应力可以通过应力传感器或称力传感器来完成。

应力传感器是一种能够转换外加载荷作用下的力值为电信号的装置。

使用应力传感器可以将材料受到的力转化为电信号，进而得到材料的应力。

而测量应变则可通过应变传感器来实现。

应变传感器有电阻应变片、应变导线等多种形式，能够测得材料的应变值。

问题二：如何选择适当的加载方式？回答：根据实验目的和要求，选择适当的加载方式非常重要。

常见的加载方式包括拉伸、压缩、剪切和扭转等。

对于不同材料和实验目的，选择不同的加载方式可达到最好的实验效果。

例如，要研究金属材料的强度和塑性特性，选择拉伸载荷是较为常见的实验方式。

问题三：在实验过程中如何保持载荷的稳定性？回答：保持载荷的稳定性对于材料力学实验至关重要。

在实验中，可以采用机械加载设备或液压加载设备来保持载荷的稳定。

机械加载设备需要根据实验需求进行调整和固定，而液压加载设备则可通过流量和压力控制来实现载荷的稳定。

问题四：如何处理实验数据？回答：在材料力学实验中，处理实验数据是不可或缺的步骤。

可以使用数据采集系统将实验数据记录下来，并且使用相应的软件进行数据处理和分析。

常见的数据处理方法包括曲线拟合、数据平滑等。

值得注意的是，处理实验数据时需要注意数据的准确性和可靠性，以避免误解和错误结论的产生。

问题五：如何评估材料的力学性能？回答：评估材料的力学性能是材料力学实验的重点之一。

根据实验结果，可以得到材料的强度、刚度、韧性等性能参数。

通过计算和分析这些参数，可以对材料进行综合评估，并且与标准进行比较，以判断材料是否满足特定需求。

问题六：如何提高实验的精度？回答：提高实验精度是材料力学实验中的重要目标。

问题答疑材料1、平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零。

解析：在平衡情况下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。

于是，平面会交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。

2、当外力的作用线沿杆轴时，杆将产生拉伸或压缩变形,杆的内力与杆轴_____。

解析：在轴向拉伸或压缩的杆件中，由于外力P的作用，在横截面上将产生的内力是轴向力（简称轴力），一般用N表示。

轴力的作用线与杆轴一致（即垂直于横截面，并且通过形心）。

3、影响持久极限的主要因素是_____。

解析：应力集中、构件尺寸、表面加工质量4、构件疲劳破坏分为那几个阶段？解析：构件的疲劳破坏可分为3个阶段：①微观裂纹阶段。

在循环加载下，由于物体的最高应力通常产生于表面或近表面区，该区存在的驻留滑移带、晶界和夹杂，发展成为严重的应力集中点并首先形成微观裂纹。

此后，裂纹沿着与主应力约成45°角的最大剪应力方向扩展，裂纹长度大致在0.05毫米以内，发展成为宏观裂纹。

②宏观裂纹扩展阶段。

裂纹基本上沿着与主应力垂直的方向扩展。

③瞬时断裂阶段。

当裂纹扩大到使物体残存截面不足以抵抗外载荷时，物体就会在某一次加载下突然断裂。

5、力，是物体间相互的___作用。

这种作用使物体的机械运动状态发生变化。

解析：力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。

6、为什么轴向拉（压）杆件斜截面上的应力是均匀分布的？解析：靠近轴向拉压杆两端部截面上的应力不是均匀分布的，甚至有不均匀接触应力或应力集中，但在距离两端面足够远的地方截面上的应力是均匀分布的，这称为“森文南原理”，对于常截面杆，每个截面应力相同，那么与这些横截面相交的斜截面上的应力也应该是均匀分布的。

7、塑性材料的极限应力是( )A.比例极限B.弹性极限C.屈服极限D.强度极限=2%时的应力规定非比例解析：对于没有屈服阶段的塑性材料，通常间给对应的塑性应变εp伸长应力或屈服强度。

一、主题讨论部分：1.可变性固体的性质和基本的假设条件。

变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形固体作出下列基本假设：（1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。

而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。

但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的。

（2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同的。

实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。

例如金属材料由晶粒组成，各晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。

但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。

（3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。

金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。

例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性材料。

同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。

但是，有些材料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，这些材料是各向异性材料。

在材料力学中主要研究各向同性的材料。

注意：可变形固体的基本假设有三个，其中并不包括小变形假设。

2.杆件变形的基本形式。

根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。

材料力学主要研究杆（或称杆件）。

杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。

但不外乎是某一种基本变形或几种基本变形的组合。

杆的基本变形可分为：（1）轴向拉伸或压缩：直杆受到与轴线重合的外力作用时，杆的变形主要是轴线方向的伸长或缩短。

这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图(a)、(b)所示。

2-1 试绘出下列各杆的轴力图。

2-2（b ）答：MPa 100cm 80kN82N ===AB AB AB A F σ MPa 950cm 209kN12N ===BC BC BC A F σ MPa 7.16cm120kN22N ===CD CD CD A F σ MPa 950max =∴σ2-3答：以B 点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条件kN12.12kN 14.97-==BC AB F FMPa1.12MPa5.137-==BC AB σσ2-2 求下列结构中指定杆内的应力。

已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：F2FF N2FF NA ECDB F AF BF ABF BCWE F N1F N3F N2β(c)041088=⨯⨯-⨯A F 40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=⨯+⨯-⨯q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ⨯-⨯==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ixF：0sin 12=-βN N F F22122140.65kN 2N N F F +=⨯=3161137.961035.3MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆2-3 求下列各杆内的最大正应力。

（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。

解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F -=+⨯⨯⨯=AB 段最大轴力在A 处6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++⨯+⨯⨯⨯=CF AqF CyF CxF N2(b)ABC12.012.0F N (kN)3N 2612.010400MPa 30mm 3010BB F σ--⨯===⨯3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ--⨯===⨯杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。