齿轮修形
- 格式：ppt
- 大小：3.94 MB
- 文档页数：16
文档推荐
-
齿轮修形知识简介页数:31
-
齿轮修形页数:16
-
齿轮修形课件ppt页数:7
-
试述齿轮修形的作用页数:3
-
齿轮修形页数:12
-
Romax培训——齿轮的修形页数:45
-
齿形和齿向修形(K形图)页数:4
-
齿轮修形PPT课件页数:85
下载文档原格式
合集下载
齿轮修形知识简介
NO.6841 2 3 4 5 6 7齿轮修形可以极大地提高传动精度，并增加齿轮强度。
广义上的齿轮修形有许多类别（齿端修形、齿顶修形、齿根修形、变位、修改压力角），本文将分享答主在精密传动设计中，关于齿轮修形的心得。
（以下将『输出扭矩波动率小』作为『传动精度高』的唯一指标）1. 齿『端』修形（齿向修形）齿『端』修形是最常见（最容易加工）的修形方式，通常是为了帮助装配，和机械设计中多数倒角的作用是一样的，但其实对传动精度和齿轮强度都有影响。
2. 齿『顶』修形（齿顶高系数）齿『顶』修形是所有修形方式中，对传动精度影响（提高）最大的。
我们希望齿轮啮合线是这的形状：红色是啮合线（理想的）但其实是这样的：红色是啮合线（实际的），啮合线只有一部分是“正确”的因为标准齿形中，齿顶被“削”去了一部分，所以渐开线是不完整的，导致主齿轮的齿顶和副齿轮的齿面（从截面上看）是先由点-线接触，再过渡到线-线接触：上图的放大版如果齿顶少“削”一点（齿顶高系数从1 提高至1.3，相应地，齿根高系数从1.25 提高至1.4），渐开线会变得更完整，啮合线也变得从1.25 提高至1.4、），渐开线会变得更完整，啮合线也变得更接近理想的形状：啮合线“正确部分”变长了、“不正确部分”变短了但并不是“削”得越少，传动精度越高，因为齿顶的材料厚度小、应变大，因此在啮合的过程中，渐开线越靠近齿根的部分，啮合精度越高；渐开线越靠近齿顶的部分，啮合精度越低。
不同场景中（主要影响因素是额定扭矩、齿轮模数、齿数、压力齿轮副参数：基于ISO 53:1998轮廓A 齿形、1 模24 齿、20 度压力角、厚度7 mm、10 Nm 输入扭矩、4775 RPM 输入转速、5 kW 输入功率、齿根高系数1.4、无变位、无其他修形、中心矩公差为0、齿厚公差/背隙/齿距误差为0、无摩擦。
此时扭矩波动仅受材料模量和齿形影响。
若齿顶高系数为1，输出扭矩曲线：若齿顶高系数为1.2：旋转角度（齿轮A）[°]扭矩波动范围为（+0.02，-0.12），波峰在C 点左侧、波谷在C 点右侧若齿顶高系数为1.4：旋转角度（齿轮A）[°]输出扭矩波动范围为（+0.01，-0.1），波谷在C 点左侧、波峰在C 点右侧这个例子是（容许范围内）齿顶高系数越大、传动精度越高。
修复齿轮的方法
修复齿轮的方法
齿轮是机械传动中常用的零件，它们的作用是将动力传递到其他机械部件上。
但是，由于长时间的使用和磨损，齿轮可能会出现故障，导致机械设备无法正常运转。
因此，修复齿轮是非常重要的。
下面介绍几种修复齿轮的方法。
1. 焊接法
如果齿轮的齿面出现了裂纹或者磨损，可以使用焊接法进行修复。
首先，需要将齿轮清洗干净，然后使用焊接机进行焊接。
焊接时需要注意温度和焊接时间，以免对齿轮造成更大的损伤。
焊接完成后，需要进行打磨和磨削，使齿轮的齿面恢复平整。
2. 粘接法
如果齿轮的齿面出现了轻微的磨损，可以使用粘接法进行修复。
首先，需要将齿轮清洗干净，然后使用特殊的胶水将齿面粘合起来。
粘合完成后，需要进行打磨和磨削，使齿轮的齿面恢复平整。
3. 翻新法
如果齿轮的齿面出现了严重的磨损，可以使用翻新法进行修复。
首先，需要将齿轮拆卸下来，然后进行翻新。
翻新的过程包括打磨、磨削、加工和热处理等步骤。
翻新完成后，需要将齿轮重新安装到机械设备上。
4. 更换法
如果齿轮的磨损程度非常严重，无法进行修复，那么就需要更换齿轮。
更换齿轮的过程比较简单，只需要将原来的齿轮拆卸下来，然后安装新的齿轮即可。
修复齿轮的方法有很多种，具体的方法需要根据齿轮的磨损程度和故障情况来确定。
在修复齿轮时，需要注意安全和操作规范，以免对自己和机械设备造成损害。
齿轮修形的作用
齿轮修形的作用
齿轮修形的作用主要有以下几点：
1. 提高传动精度：通过修形，可以减小齿轮的误差，提高齿轮的啮合精度，从而提高传动精度。
2. 增加齿轮强度：修形能够改善齿轮的受力状况，减小应力集中，从而提高齿轮的强度。
3. 降低噪声和振动：修形可以改善齿轮的动态特性，降低齿轮运行时的噪声和振动。
4. 延长使用寿命：通过修形，可以减小齿轮的磨损，延长齿轮的使用寿命。
5. 提高传动效率：适当的修形可以减小齿轮的滑动摩擦，提高齿轮的传动效率。
总之，齿轮修形对于提高齿轮的性能和延长其使用寿命具有重要作用。
试述齿轮修形的作用
1 4.试述齿轮修形的作用有意识地微量修整齿轮的齿面,使其偏离理论齿面的工艺措施。
按修形部位的不同,轮齿修形可分为齿廓修形和齿向修形。
齿廓修形指的是微量修整齿廓,使其偏离理论齿廓。
齿廓修形包括修缘、修根和挖根等。
齿廓修形分类修缘修根挖根定义对齿顶附近的齿廓修形对齿根附近的齿廓修形对轮齿的齿根过渡曲面进行修整作用可以减轻轮齿的冲击振动和噪声,减小动载荷,改善齿面的润滑状态,减缓或防止胶合破坏修根的作用与修缘基本相同,但修根使齿根弯曲强度削弱。
采用磨削工艺修形时,为提高工效有时以小齿轮修根代替配对大齿轮修缘经淬火和渗碳的硬齿面齿轮,在热处理后需要磨齿,为避免齿根部磨削烧伤和保持残余压应力的有利作用,齿根部不应磨削,为此在切制时可进行挖根。
此外,通过挖根可增大齿根过渡曲线的曲率半径,以减小齿根圆角处的应力集中。
齿向修形指的是沿齿线方向微量修整齿面,使其偏离理论齿面。
通过齿向修形可以改善载荷沿轮齿接触线的不均匀分布,提高齿轮承载能力。
齿轮修形可以分为齿端修薄、螺旋角修整、鼓形修整、曲面修整和其他。
齿向修形分类齿端修薄螺旋角修整鼓形修整曲面修整定义对轮齿的一端或两端在一小段齿宽上将齿厚向端部逐渐削薄微量改变齿向或螺旋角β的大小,使实际齿面位置偏离理论齿面位置采用齿向修形使轮齿在齿宽中央鼓起,一般两边呈对称形状按实际偏载误差进行齿向修形。
考虑实际偏载误差,特别是考虑热变形,则修整以后的齿面不一定总是鼓起的,而通常呈凹凸相连的曲面作用最简单螺旋角修整比齿端修薄效果好改善轮齿接触线上载荷的不均匀分布曲面修整效果较好,是较理想的修形方法齿轮修形除了上述的分类,还有一些具体措施。
齿轮修形具体措施齿根圆角修形齿端修薄与齿顶角倒角齿顶直径修正其他作用减少应力集中及提高弯曲强度缓解伴随毗连齿轮之间传递载荷所发生的迅猛作用稍许增大外直径,可以显著改进齿轮啮合接触比,而不引起配对齿轮齿根干涉。
适当减小全齿高可以减少根切机会,当有力作用于齿顶时可以减小齿根弯曲应力。
齿轮修形原理
齿轮修形原理可以归纳为以下几个方面：
1.齿形修正：通过切削或磨削齿轮的齿面，调整齿轮的齿形参数，
如齿高、齿顶间距、齿根间距等，以改善齿轮的传动性能。
2.齿数调整：如果需要改变齿轮的齿数，可以通过切削或磨削齿
轮的齿槽来实现。
这样可以使两个齿轮的齿数匹配，以便更好
地进行传动。
3.齿轮配合调整：在一对齿轮传动中，齿轮之间的间隙和啮合角
度对传动性能有影响。
通过切削或磨削齿轮的齿面，可以调整
齿轮之间的配合间隙和啮合角度，以提高传动的平稳性和效率。
4.齿轮修形的精度控制：在齿轮修形过程中，需要控制修形的精
度，以确保齿轮的质量和精度要求。
这包括修形工具的精度、
修形过程的控制和测量检验等。
总之，齿轮修形原理是通过调整齿轮的齿形、齿数、配合间隙和啮合角度等参数，来改善齿轮的传动性能和质量，以满足特定的工程需求。
齿轮修形参数
齿轮修形参数
齿轮修形参数主要包括齿侧间隙、齿顶高度、齿根高度等。
1. 齿侧间隙：是齿轮齿廓与相邻齿轮齿廓之间的间隙，它的大小决定了齿轮的传动精度和运行平稳性。
2. 齿顶高度：是齿轮齿廓的最高点到基圆的距离，它的大小直接影响着齿轮的载荷能力和强度。
3. 齿根高度：是齿轮齿廓的最低点到基圆的距离，它的大小决定了齿轮的抗疲劳性能和寿命。
在simpack软件中，可以通过调整齿轮修形参数来优化齿轮的性能。
首先，需要根据实际需求和设计要求确定合适的修形参数范围。
然后，通过仿真分析和优化算法，找到最佳的修形参数组合。
此外，还有最大修形量、修形长度以及修形曲线等设计参数，这些参数也会影响齿轮的性能。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅齿轮设计领域的专业书籍或咨询该领域的专家。
齿轮修形知识简介
NO.6841 2 3 4 5 6 7齿轮修形可以极大地提高传动精度，并增加齿轮强度。
广义上的齿轮修形有许多类别（齿端修形、齿顶修形、齿根修形、变位、修改压力角），本文将分享答主在精密传动设计中，关于齿轮修形的心得。
（以下将『输出扭矩波动率小』作为『传动精度高』的唯一指标）1. 齿『端』修形（齿向修形）齿『端』修形是最常见（最容易加工）的修形方式，通常是为了帮助装配，和机械设计中多数倒角的作用是一样的，但其实对传动精度和齿轮强度都有影响。
2. 齿『顶』修形（齿顶高系数）齿『顶』修形是所有修形方式中，对传动精度影响（提高）最大的。
我们希望齿轮啮合线是这的形状：红色是啮合线（理想的）但其实是这样的：红色是啮合线（实际的），啮合线只有一部分是“正确”的因为标准齿形中，齿顶被“削”去了一部分，所以渐开线是不完整的，导致主齿轮的齿顶和副齿轮的齿面（从截面上看）是先由点-线接触，再过渡到线-线接触：上图的放大版如果齿顶少“削”一点（齿顶高系数从1 提高至1.3，相应地，齿根高系数从1.25 提高至1.4），渐开线会变得更完整，啮合线也变得从1.25 提高至1.4、），渐开线会变得更完整，啮合线也变得更接近理想的形状：啮合线“正确部分”变长了、“不正确部分”变短了但并不是“削”得越少，传动精度越高，因为齿顶的材料厚度小、应变大，因此在啮合的过程中，渐开线越靠近齿根的部分，啮合精度越高；渐开线越靠近齿顶的部分，啮合精度越低。
不同场景中（主要影响因素是额定扭矩、齿轮模数、齿数、压力齿轮副参数：基于ISO 53:1998轮廓A 齿形、1 模24 齿、20 度压力角、厚度7 mm、10 Nm 输入扭矩、4775 RPM 输入转速、5 kW 输入功率、齿根高系数1.4、无变位、无其他修形、中心矩公差为0、齿厚公差/背隙/齿距误差为0、无摩擦。
此时扭矩波动仅受材料模量和齿形影响。
若齿顶高系数为1，输出扭矩曲线：若齿顶高系数为1.2：旋转角度（齿轮A）[°]扭矩波动范围为（+0.02，-0.12），波峰在C 点左侧、波谷在C 点右侧若齿顶高系数为1.4：旋转角度（齿轮A）[°]输出扭矩波动范围为（+0.01，-0.1），波谷在C 点左侧、波峰在C 点右侧这个例子是（容许范围内）齿顶高系数越大、传动精度越高。
调研报告修形对齿轮的影响样本
修形对齿轮性能影响——对有关理论学习及书刊选摘一、齿轮修形1.在机械工程中, 齿轮传动是一种应用最广机械传动形式,具备传动效率高、构造紧凑等特点。
但由于不可避免地存在制造和安装误差, 齿轮传动装置振动和噪声往往较大, 特别是在某些高速重载传动装置中, 振动和噪声对传动性能有较大影响。
齿轮修形是减少齿轮传动装置振动和噪声一种成熟而有效技术, 近年来获得了越来越广泛应用。
齿轮修形涉及齿廓修形和齿向修形。
2.齿向修形齿向修形原理:齿轮传动系统在载荷作用下将会产生弹性变形, 涉及轮齿弯曲变形、剪切变形和接触变形, 尚有支撑轴弯曲变形和扭转变形。
这些变形将会使轮齿螺旋线发生变形,导致轮齿沿一端接触, 导致载荷分布不均匀,浮现偏载现象。
齿向修形可以通过补偿形变改进传动效果。
1图1齿向修形因素1摘自《齿形齿向修形初探》2图2齿向修形理论曲线齿向修形办法:A.齿向修形普通只对小齿轮进行修形, 分为齿端修形、鼓形修形和曲面修形。
B.齿端修形由于全修形曲面较为复杂, 因此在一定传动条件下可以用齿端修形代替齿向全修形, 齿端修形是指在轮齿两端沿齿宽方向倒坡修形, 或在齿根至齿顶45°倒角也可以有效避免齿端过载。
图3齿端修形及截面图齿端修形公式:修形量:2来自《斜齿轮齿向修形研究》其中: ——齿向线角度偏差（参照GB1009—88）修形长度: 或其中: ——齿轮模数B——齿宽3C.鼓形修形齿轮齿向修形目是消除齿轮轴受载产生弯曲及扭转产生弹性变形所带来应力集中。
此外, 轴承孔座误差及受载后变形所引起轴线不平度以及高速齿轮由于离心力引起变形等因素都会对齿向修形产生一定影响。
而鼓形齿修形既减少顶啮合发生啮合冲击及噪声, 又减少因齿向误差及齿轮轴向弯曲和扭转变形而导致载荷集中, 啮合过程平稳, 载荷沿齿向分布均匀。
老式鼓形修形是对称鼓起以提高齿轮啮合效果和传动性能, 对于斜齿轮等啮合线不断变化齿轮, 可以通过调节鼓形高点位置和鼓起率来加以调节。
一种齿轮修复方法
一种齿轮修复方法
有以下几种齿轮修复方法：
1. 焊接修复：对于齿轮上的小缺陷或裂纹，可以使用焊接修复方法。
先将受损的部分清洁干净，然后使用合适的焊接材料进行焊接填补。
最后再进行磨削，使其恢复原有形状。
2. 精密修复：对于齿轮上的磨损或剥落，可以采用精密修复的方法。
先使用精密测量工具测量齿轮的几何参数，然后使用数控机床或者其他相应的设备进行修复，以恢复齿轮的原有几何形状。
3. 更换齿轮片：如果齿轮上的受损部分较多或无法修复，可以考虑更换齿轮片。
将受损的齿轮片取下，然后使用合适的工具将新的齿轮片安装在齿轮上，最后进行校准和调试。
4. 特殊修复方法：如果齿轮上的受损部位比较复杂，可以考虑使用特殊的修复方法。
例如，可以采用电火花加工技术对齿轮进行修复，或者使用激光焊接技术进行修复。
这些方法可以达到比传统方法更高的修复精度和效果。
需要根据具体情况选择合适的修复方法，并在修复过程中严格按照操作规程进行操作，以确保修复效果和使用寿命。
齿轮修形
齿轮修形渐开线齿轮的修形李钊刚齿廓修整基本原理基于以下原因渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样的平稳而产生啮合冲击产生动载荷并影响承载能力。
•制造误差•受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形•运转产生的温度变形•轮齿啮合过程中的载荷突变。
以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。
当主动轮的齿距小于从动轮的齿距时就会产生啮入干涉冲击当主动轮的齿距大于从动轮的齿距时就会产生啮出干涉冲击（图）。
图轮齿受载变形受载前b)受载后下面分析一下轮齿啮合过程中的载荷突变现象。
图为一对齿轮的啮合过程。
啮合线、重合度、轮齿单齿啮合的上界点和下界点正常情况下个齿轮的啮合线长度取决于两个齿轮的齿顶圆直径。
如图所示当小齿轮主动时大轮齿顶的齿廓与小轮齿根的齿廓在A 点相遇A是啮合的起始点到小轮齿顶的齿廓和大轮齿根的齿廓在E 点退出啮合E点为啮合的终止点。
AE为啮合线长度。
端面重合度εα=AEpb式中：pb基圆齿距。
当＜εα＜时存在双齿啮合区。
在距啮合的起始点A一个基圆齿距的D点大轮第二个齿开始进入啮合DE段为双齿啮合区该D点称为小齿轮单齿啮合的上（外）界点。
当力作用在D点时齿根应力最大D点是计算齿根弯曲应力起决定作用的力的作用点。
α‘t啮合角αFen载荷作用角rr小、大齿轮的节圆半径rara小、大齿轮的齿顶圆半径rbrb小、大齿轮的基圆半径pbt基齿距P节点B 小齿轮单对齿啮合区下界点D小齿轮单对齿啮合区上界点。
图齿轮的单、双齿啮合区同样在距啮合的终止点E往前一个基圆齿距的B点小轮前一个齿开始退出啮合AB段为双齿啮合区BD段为单齿啮合区该B点称为小齿轮单齿啮合的下（内）界点。
因为小齿轮的点蚀大多发生在齿根处（即AC之间）在齿面接触强度计算时以B点的赫兹压应力作为起决定作用的力的判据点。
啮合线EBDA为轮齿参加啮合的一个周期。
其中EB段和DA段为双齿啮合区BD段为单齿啮合区。
因此轮齿啮合过程中的载荷分布明显不均匀（图）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一般来说，对于通用或标准产品，各公司都是根据经验，按经验公 式，制定规范进行齿廓修整。对于重要产品，则作具体分析，详细计算 变形量，并对修形结果进行验证。
齿廓修整一般同时修大、小齿轮的齿顶。过去受大型磨齿机的限制， 大齿轮多不磨齿，常用方法是只修小齿轮的齿顶和齿根，不修大轮。
齿廓修整的设计计算包括3个方面： •修形区长度（修形起始点位置）的确定 •最大修形量； •修形段曲线。
上2式中：δD1、δD2—小、大齿轮在单齿啮合上界点D点的变形量； δB1、δB2—小、大齿轮在单齿啮合下界点B点的变形量。
但是，由于制造误差的存在，以上变形量，还要加上加工误差Δm 即 Δ =δ+Δm
轮齿变形量的估算：
轮齿受载的弹性变形δ0包括轮齿接触变形、弯曲变形、剪切变形和 齿根变形等，用传统方法很难准确确定，通常用轮齿的啮合刚度Cγ来确 定。
α‘t—啮合角； αFen—载荷作用角； r1，r2—小、大齿轮的节圆半径 ； ra1，ra2—小、大齿轮的齿顶圆半径 ； rb1，rb2—小、大齿轮的基圆半径 ； pbt—基齿距；P—节点； B—小齿轮单对齿啮合区下界点； D—小齿轮单对齿啮合区上界点。
图4 齿轮的单、双齿啮合区
同样，在距啮合的终止点E往前一个基圆齿距的B点，小轮前一个齿 开始退出啮合，AB段为双齿啮合区，BD段为单齿啮合区，该B点称为小 齿轮单齿啮合的下（内）界点。因为小齿轮的点蚀大多发生在齿根处 （即AC之间），在齿面接触强度计算时，以B点的赫兹压应力作为起决 定作用的力的判据点。
4）螺旋线修正
2.1基本原理 由于以下因素，造成齿宽方向载荷分布不均匀，影响承载能力，
严重偏载时，会影响齿轮可靠的工作。 •齿轮由于传递功率而是轮齿产生变形（包括弯曲变形、扭转变形、
剪切变形和齿面接触变形等），因此，工作时，原本在常温无载 荷状态下沿齿宽方向均匀接触的状态被改变，载荷沿齿宽方向的 分布会很不均匀，甚至于会严重偏载。 •运转会产生热变形，特别是高速齿轮，温度沿齿宽方向升高且不均 匀，产生螺旋线偏差。 •制造误差，制造产生的螺旋线偏差、箱体轴承孔轴线的平行度偏 差、； •箱体、轴、轴承、机架等受力后产生的变形引起轴心偏移，离心力 造成的径向位移等。
齿廓修整是设想将相啮合齿上发生干涉的齿面部分适当削 去一些，即靠近齿顶的一部分进行修整。修整后，使载荷呈 EBDA的规律分布，使进入啮合的E点载荷为零，然后逐渐增 加到B点达到100%，从D点开始逐渐降低到推退出啮合的A点 载荷又降到零。
对于斜齿轮，一个齿从一端面的齿顶(根）进入啮合，而由另 一端面的1齿根（顶）退出啮合，故修整应在轮齿的两端进行。 斜齿轮因为有轴相重合度，在任意横截面内轮齿的啮合过程有4 次载荷突变，其载荷突变量比直齿轮低，变形比直齿轮小，因此 斜齿轮的冲击、振动、噪声都比直齿轮小。
端面重合度 εα = AE / pb
式中： pb — 基圆齿距。 当1＜εα＜2时，存在双齿啮合区。在距啮合的起始点A一个基圆齿距的D点，
大轮第二个齿开始进入啮合，DE段为双齿啮合区，该D点称为小齿轮单齿啮合的 上（外）界点。当力作用在D点时齿根应力最大，D点是计算齿根弯曲应力起决 定作用的力的作用点。
齿顶修整段 lab=LAB(2u-LAB)/db 齿根修整段 lac=LAC(2u-LAC)/db 渐开线全长 l =L(2u-L)/ db 式中：u=(ra2-rb2)0.5
1.2.5高速齿轮齿廓修整的特点，齿高不修整部分的公差
对高速齿轮来说，由于小齿轮的平均温度通常要比嗒大齿轮要高 10～15°（速比较小时为5～8°），造成小齿轮的基齿距大于大齿轮 的基齿距。
Δpbt=pbtΔθα’ 式中： pbt—基齿距
Δθ—大小齿轮的温差 α’—热膨胀系数。 为补偿这种变形，采用的办法是改变不修整的理论渐开线一段的公 差带的斜度，即对小齿轮的基齿距进行修整。
对减速传动，主动小齿轮因温度高，压力角已稍小，基齿距已稍 大，在达到一定程度时，具有减小啮合冲击的效果。当温差较大时， 对，主动小齿轮的齿根C处，采用偏向体内的公差带，以减小增大过 多的齿距。
螺旋线修正的方法就是根据轮齿工作时产生的变形，在制造齿轮时对 螺旋线按预定规律进行修整，以期在工作时沿齿宽获得较为均匀的载荷分 布。
2.2 齿轮轴的弯曲和扭转变形
在一对齿轮中，相对而言，小齿轮的弹性变形较大，大齿轮的弹 性变形较小可以忽略。一般仅计算小齿轮的弹性变形(有一种说法 为：当齿数比≥3时，仅计算小齿轮的弹性变形已足够，当齿数比 ＜3时，应大小齿轮的变形合成。
图1 轮齿受载变形 a) 受载前 b) 受载后
下面分析一下轮齿啮合过程中的载荷突变现象。 图2为一对齿轮的啮合过程。
啮合线、重合度、轮齿单齿啮合的上界点和下界点
正常情况下2个齿轮的啮合线长度取决于两个齿轮的齿顶圆直径。如图4所 示，当小齿轮主动时，大轮齿顶的齿廓与小轮齿根的齿廓在A点相遇，A是啮合 的起始点，到小轮齿顶的齿廓和大轮齿根的齿廓在E点退出啮合，E点为啮合的 终止点。AE为啮合线长度。
对于非高速齿轮，要有利于在额定负荷下正常运转时减小两轮的 基齿距之差的修整原则依然适用：
对减速传动，小齿轮的压力角应稍小，大齿轮的压力角应稍大。 对增速传动，小齿轮的压力角应稍大，大齿轮的压力角应稍小。
常见的齿廓修形方式有4种：
（4）小轮同时修齿顶和齿根，大轮不修。
下面介绍几种实用修形标准： 1）尼曼推荐的修整量，德国公司仍在采用
由于轮齿啮出冲击小于啮入冲击，常常又使啮入的修形长度大于啮出 的修形长度。
渐开线齿廓的长修形和短修形
1.2.2最大修形量
根据Walker的理论，因为单齿啮合区内B点和D点的载荷最大，其相 应的变形也最大，造成啮合的始末点E和A处产生干涉现象。
这样，主动齿轮齿顶部的最大修整量 δA=δB1+δB2 同理，从动齿轮齿顶部的最大修整量 δE=δD1+δD2
δ0=（Fbt/b）·1/Cγ· 1/cosαt μm 式中： Fbt—端面内轮齿上的切向力，N:
b —有效齿宽，mm: αt—端面压力角； Cγ—轮齿啮合刚度，N/（mm·μm），可用ISO6336中的数值，一般 齿轮可取Cγ=20N/（mm·μm）。
加工误差Δm Δm=fpb+1/3ff 或 Δm=fpb 式中： fpb—基圆齿距偏差；
对增速传动，因从动小齿轮因温度高，压力角稍小，基齿距稍大， 会加剧轮齿受冲击的倾向。为此，从动小齿轮的齿顶B处，采用偏向 体内的公差带，即加大小齿轮的压力角，减小其基齿距。
对减速传动，轮齿的弯曲变形和温差的影响有互相抵消的倾向， 但对于增速传动这两种影响却是相互叠加的，所以增速传动小齿轮基 齿距的修整量要比减速传动的基齿距的修整量大。
2）美国Dudley推荐的修整起始点高度见下表
压力角α 20°
22.5° 25°
主动轮 0.4 mn 0.365 mn 0.325 mn
从动轮 0.45 mn 0.415 mn 0.375 mn
修整量为： 从动齿轮齿顶修整量 = 6.5CmWt/(105b) mm 主动齿轮齿顶修整量 = 4.1CmWt/(105b) mm
渐开线齿轮的修形
李钊刚
1，齿廓修整
1.1基本原理
基于以下原因，渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样 的平稳，而产生啮合冲击，产生动载荷，并影响承载能力。 •制造误差； •受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形； •运转产生的温度变形； •轮齿啮合过程中的载荷突变。 以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。当主动轮的 齿距小于从动轮的齿距时，就会产生啮入干涉冲击；当主动轮的齿距 大于从动轮的齿距时，就会产生啮出干涉冲击（图1）。
斜齿轮从轮齿的尖角处进入啮合，倒棱a稍大时有利于 防止崩角。
齿顶倒棱b可取：（0.2～0.3）×45°，并向端面扩大 为（0.3～0.4）×45°。大模数时可取更大一点的值。
倒棱c可稍大于b，但也不要过大，因会减小有效齿宽。
1.2.6齿顶倒棱或倒圆
实际修形示例
例1：小齿轮同时修齿顶和齿根
例2：大、小齿轮都修齿顶，并控制公差带（所谓的K型齿廓）。
啮合线EBDA为轮齿参加啮合的一个周期。其中，EB段和DA段为双齿 啮合区，BD段为单齿啮合区。因此，轮齿啮合过程中的载荷分布明显不 均匀（图3）。
a）轮端面重合度 εα=1.2，
b） εα=1.8
图3 具有不同大小的单对齿啮合与双对齿啮合区时的名义载荷
图4
图4为理论载荷分布图，但是由于啮合点上齿面的接触变 形、齿的剪切变形和弯曲变形等因素的影响，使得在单齿啮合 区的载荷分布有所缓和。整个啮合过程中轮齿承担载荷的幅度 大致为：E点40%，B点从60%急剧跳到100%，BD段为 100%，，D点从100%急剧跳到60%，A点40%。由此可见， 轮齿啮合过程中有明显的载荷突变现象，相应也会引起轮齿弹 性变形的明显变化，引起主从动齿轮的齿距变化，使啮入初始 点发生干涉现象。
最大修整量及修整高度有关，约15mn～17mn,见图5，图6及表。
图5 MAAG公司的基本齿廓
图6 ISO的标准齿廓
表 ISO的标准齿廓 圆弧直径 Φ=（（hB/cosα）2+ΔA2）/ΔA
③渐开线 修整段为不同压力角的另一段渐开线。如尼曼，美国费城齿轮公司
都采用这种方法。
1.2.4渐开线齿廓修整长度和啮合线上相应长度的关系式
常用有3种形式：
①抛物线
Walker推荐 主动齿轮在啮合线上，距离齿顶A的距离为x点的修整量Δx=ΔA （x/DA）1.5 从动齿轮在啮合线上，距离齿顶E的距离为x点的修整量Δx=ΔE （x/EB）1.5 日本有学者推荐 Δx=ΔA（x/DA）1.22
②圆弧 其修整段在修整起始点为与基本齿廓相切的圆弧，圆弧的半径和
1.2.1修形区长度（修形起始点位置）的确定；
大体上分2种方法。
齿廓修整一般同时修大、小齿轮的齿顶。过去受大型磨齿机的限制， 大齿轮多不磨齿，常用方法是只修小齿轮的齿顶和齿根，不修大轮。
齿廓修整的设计计算包括3个方面： •修形区长度（修形起始点位置）的确定 •最大修形量； •修形段曲线。
上2式中：δD1、δD2—小、大齿轮在单齿啮合上界点D点的变形量； δB1、δB2—小、大齿轮在单齿啮合下界点B点的变形量。
但是，由于制造误差的存在，以上变形量，还要加上加工误差Δm 即 Δ =δ+Δm
轮齿变形量的估算：
轮齿受载的弹性变形δ0包括轮齿接触变形、弯曲变形、剪切变形和 齿根变形等，用传统方法很难准确确定，通常用轮齿的啮合刚度Cγ来确 定。
α‘t—啮合角； αFen—载荷作用角； r1，r2—小、大齿轮的节圆半径 ； ra1，ra2—小、大齿轮的齿顶圆半径 ； rb1，rb2—小、大齿轮的基圆半径 ； pbt—基齿距；P—节点； B—小齿轮单对齿啮合区下界点； D—小齿轮单对齿啮合区上界点。
图4 齿轮的单、双齿啮合区
同样，在距啮合的终止点E往前一个基圆齿距的B点，小轮前一个齿 开始退出啮合，AB段为双齿啮合区，BD段为单齿啮合区，该B点称为小 齿轮单齿啮合的下（内）界点。因为小齿轮的点蚀大多发生在齿根处 （即AC之间），在齿面接触强度计算时，以B点的赫兹压应力作为起决 定作用的力的判据点。
4）螺旋线修正
2.1基本原理 由于以下因素，造成齿宽方向载荷分布不均匀，影响承载能力，
严重偏载时，会影响齿轮可靠的工作。 •齿轮由于传递功率而是轮齿产生变形（包括弯曲变形、扭转变形、
剪切变形和齿面接触变形等），因此，工作时，原本在常温无载 荷状态下沿齿宽方向均匀接触的状态被改变，载荷沿齿宽方向的 分布会很不均匀，甚至于会严重偏载。 •运转会产生热变形，特别是高速齿轮，温度沿齿宽方向升高且不均 匀，产生螺旋线偏差。 •制造误差，制造产生的螺旋线偏差、箱体轴承孔轴线的平行度偏 差、； •箱体、轴、轴承、机架等受力后产生的变形引起轴心偏移，离心力 造成的径向位移等。
齿廓修整是设想将相啮合齿上发生干涉的齿面部分适当削 去一些，即靠近齿顶的一部分进行修整。修整后，使载荷呈 EBDA的规律分布，使进入啮合的E点载荷为零，然后逐渐增 加到B点达到100%，从D点开始逐渐降低到推退出啮合的A点 载荷又降到零。
对于斜齿轮，一个齿从一端面的齿顶(根）进入啮合，而由另 一端面的1齿根（顶）退出啮合，故修整应在轮齿的两端进行。 斜齿轮因为有轴相重合度，在任意横截面内轮齿的啮合过程有4 次载荷突变，其载荷突变量比直齿轮低，变形比直齿轮小，因此 斜齿轮的冲击、振动、噪声都比直齿轮小。
端面重合度 εα = AE / pb
式中： pb — 基圆齿距。 当1＜εα＜2时，存在双齿啮合区。在距啮合的起始点A一个基圆齿距的D点，
大轮第二个齿开始进入啮合，DE段为双齿啮合区，该D点称为小齿轮单齿啮合的 上（外）界点。当力作用在D点时齿根应力最大，D点是计算齿根弯曲应力起决 定作用的力的作用点。
齿顶修整段 lab=LAB(2u-LAB)/db 齿根修整段 lac=LAC(2u-LAC)/db 渐开线全长 l =L(2u-L)/ db 式中：u=(ra2-rb2)0.5
1.2.5高速齿轮齿廓修整的特点，齿高不修整部分的公差
对高速齿轮来说，由于小齿轮的平均温度通常要比嗒大齿轮要高 10～15°（速比较小时为5～8°），造成小齿轮的基齿距大于大齿轮 的基齿距。
Δpbt=pbtΔθα’ 式中： pbt—基齿距
Δθ—大小齿轮的温差 α’—热膨胀系数。 为补偿这种变形，采用的办法是改变不修整的理论渐开线一段的公 差带的斜度，即对小齿轮的基齿距进行修整。
对减速传动，主动小齿轮因温度高，压力角已稍小，基齿距已稍 大，在达到一定程度时，具有减小啮合冲击的效果。当温差较大时， 对，主动小齿轮的齿根C处，采用偏向体内的公差带，以减小增大过 多的齿距。
螺旋线修正的方法就是根据轮齿工作时产生的变形，在制造齿轮时对 螺旋线按预定规律进行修整，以期在工作时沿齿宽获得较为均匀的载荷分 布。
2.2 齿轮轴的弯曲和扭转变形
在一对齿轮中，相对而言，小齿轮的弹性变形较大，大齿轮的弹 性变形较小可以忽略。一般仅计算小齿轮的弹性变形(有一种说法 为：当齿数比≥3时，仅计算小齿轮的弹性变形已足够，当齿数比 ＜3时，应大小齿轮的变形合成。
图1 轮齿受载变形 a) 受载前 b) 受载后
下面分析一下轮齿啮合过程中的载荷突变现象。 图2为一对齿轮的啮合过程。
啮合线、重合度、轮齿单齿啮合的上界点和下界点
正常情况下2个齿轮的啮合线长度取决于两个齿轮的齿顶圆直径。如图4所 示，当小齿轮主动时，大轮齿顶的齿廓与小轮齿根的齿廓在A点相遇，A是啮合 的起始点，到小轮齿顶的齿廓和大轮齿根的齿廓在E点退出啮合，E点为啮合的 终止点。AE为啮合线长度。
对于非高速齿轮，要有利于在额定负荷下正常运转时减小两轮的 基齿距之差的修整原则依然适用：
对减速传动，小齿轮的压力角应稍小，大齿轮的压力角应稍大。 对增速传动，小齿轮的压力角应稍大，大齿轮的压力角应稍小。
常见的齿廓修形方式有4种：
（4）小轮同时修齿顶和齿根，大轮不修。
下面介绍几种实用修形标准： 1）尼曼推荐的修整量，德国公司仍在采用
由于轮齿啮出冲击小于啮入冲击，常常又使啮入的修形长度大于啮出 的修形长度。
渐开线齿廓的长修形和短修形
1.2.2最大修形量
根据Walker的理论，因为单齿啮合区内B点和D点的载荷最大，其相 应的变形也最大，造成啮合的始末点E和A处产生干涉现象。
这样，主动齿轮齿顶部的最大修整量 δA=δB1+δB2 同理，从动齿轮齿顶部的最大修整量 δE=δD1+δD2
δ0=（Fbt/b）·1/Cγ· 1/cosαt μm 式中： Fbt—端面内轮齿上的切向力，N:
b —有效齿宽，mm: αt—端面压力角； Cγ—轮齿啮合刚度，N/（mm·μm），可用ISO6336中的数值，一般 齿轮可取Cγ=20N/（mm·μm）。
加工误差Δm Δm=fpb+1/3ff 或 Δm=fpb 式中： fpb—基圆齿距偏差；
对增速传动，因从动小齿轮因温度高，压力角稍小，基齿距稍大， 会加剧轮齿受冲击的倾向。为此，从动小齿轮的齿顶B处，采用偏向 体内的公差带，即加大小齿轮的压力角，减小其基齿距。
对减速传动，轮齿的弯曲变形和温差的影响有互相抵消的倾向， 但对于增速传动这两种影响却是相互叠加的，所以增速传动小齿轮基 齿距的修整量要比减速传动的基齿距的修整量大。
2）美国Dudley推荐的修整起始点高度见下表
压力角α 20°
22.5° 25°
主动轮 0.4 mn 0.365 mn 0.325 mn
从动轮 0.45 mn 0.415 mn 0.375 mn
修整量为： 从动齿轮齿顶修整量 = 6.5CmWt/(105b) mm 主动齿轮齿顶修整量 = 4.1CmWt/(105b) mm
渐开线齿轮的修形
李钊刚
1，齿廓修整
1.1基本原理
基于以下原因，渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样 的平稳，而产生啮合冲击，产生动载荷，并影响承载能力。 •制造误差； •受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形； •运转产生的温度变形； •轮齿啮合过程中的载荷突变。 以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。当主动轮的 齿距小于从动轮的齿距时，就会产生啮入干涉冲击；当主动轮的齿距 大于从动轮的齿距时，就会产生啮出干涉冲击（图1）。
斜齿轮从轮齿的尖角处进入啮合，倒棱a稍大时有利于 防止崩角。
齿顶倒棱b可取：（0.2～0.3）×45°，并向端面扩大 为（0.3～0.4）×45°。大模数时可取更大一点的值。
倒棱c可稍大于b，但也不要过大，因会减小有效齿宽。
1.2.6齿顶倒棱或倒圆
实际修形示例
例1：小齿轮同时修齿顶和齿根
例2：大、小齿轮都修齿顶，并控制公差带（所谓的K型齿廓）。
啮合线EBDA为轮齿参加啮合的一个周期。其中，EB段和DA段为双齿 啮合区，BD段为单齿啮合区。因此，轮齿啮合过程中的载荷分布明显不 均匀（图3）。
a）轮端面重合度 εα=1.2，
b） εα=1.8
图3 具有不同大小的单对齿啮合与双对齿啮合区时的名义载荷
图4
图4为理论载荷分布图，但是由于啮合点上齿面的接触变 形、齿的剪切变形和弯曲变形等因素的影响，使得在单齿啮合 区的载荷分布有所缓和。整个啮合过程中轮齿承担载荷的幅度 大致为：E点40%，B点从60%急剧跳到100%，BD段为 100%，，D点从100%急剧跳到60%，A点40%。由此可见， 轮齿啮合过程中有明显的载荷突变现象，相应也会引起轮齿弹 性变形的明显变化，引起主从动齿轮的齿距变化，使啮入初始 点发生干涉现象。
最大修整量及修整高度有关，约15mn～17mn,见图5，图6及表。
图5 MAAG公司的基本齿廓
图6 ISO的标准齿廓
表 ISO的标准齿廓 圆弧直径 Φ=（（hB/cosα）2+ΔA2）/ΔA
③渐开线 修整段为不同压力角的另一段渐开线。如尼曼，美国费城齿轮公司
都采用这种方法。
1.2.4渐开线齿廓修整长度和啮合线上相应长度的关系式
常用有3种形式：
①抛物线
Walker推荐 主动齿轮在啮合线上，距离齿顶A的距离为x点的修整量Δx=ΔA （x/DA）1.5 从动齿轮在啮合线上，距离齿顶E的距离为x点的修整量Δx=ΔE （x/EB）1.5 日本有学者推荐 Δx=ΔA（x/DA）1.22
②圆弧 其修整段在修整起始点为与基本齿廓相切的圆弧，圆弧的半径和
1.2.1修形区长度（修形起始点位置）的确定；
大体上分2种方法。