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齿轮修形知识简介
NO.6841 2 3 4 5 6 7齿轮修形可以极大地提高传动精度，并增加齿轮强度。
广义上的齿轮修形有许多类别（齿端修形、齿顶修形、齿根修形、变位、修改压力角），本文将分享答主在精密传动设计中，关于齿轮修形的心得。
（以下将『输出扭矩波动率小』作为『传动精度高』的唯一指标）1. 齿『端』修形（齿向修形）齿『端』修形是最常见（最容易加工）的修形方式，通常是为了帮助装配，和机械设计中多数倒角的作用是一样的，但其实对传动精度和齿轮强度都有影响。
2. 齿『顶』修形（齿顶高系数）齿『顶』修形是所有修形方式中，对传动精度影响（提高）最大的。
我们希望齿轮啮合线是这的形状：红色是啮合线（理想的）但其实是这样的：红色是啮合线（实际的），啮合线只有一部分是“正确”的因为标准齿形中，齿顶被“削”去了一部分，所以渐开线是不完整的，导致主齿轮的齿顶和副齿轮的齿面（从截面上看）是先由点-线接触，再过渡到线-线接触：上图的放大版如果齿顶少“削”一点（齿顶高系数从1 提高至1.3，相应地，齿根高系数从1.25 提高至1.4），渐开线会变得更完整，啮合线也变得从1.25 提高至1.4、），渐开线会变得更完整，啮合线也变得更接近理想的形状：啮合线“正确部分”变长了、“不正确部分”变短了但并不是“削”得越少，传动精度越高，因为齿顶的材料厚度小、应变大，因此在啮合的过程中，渐开线越靠近齿根的部分，啮合精度越高；渐开线越靠近齿顶的部分，啮合精度越低。
不同场景中（主要影响因素是额定扭矩、齿轮模数、齿数、压力齿轮副参数：基于ISO 53:1998轮廓A 齿形、1 模24 齿、20 度压力角、厚度7 mm、10 Nm 输入扭矩、4775 RPM 输入转速、5 kW 输入功率、齿根高系数1.4、无变位、无其他修形、中心矩公差为0、齿厚公差/背隙/齿距误差为0、无摩擦。
此时扭矩波动仅受材料模量和齿形影响。
若齿顶高系数为1，输出扭矩曲线：若齿顶高系数为1.2：旋转角度（齿轮A）[°]扭矩波动范围为（+0.02，-0.12），波峰在C 点左侧、波谷在C 点右侧若齿顶高系数为1.4：旋转角度（齿轮A）[°]输出扭矩波动范围为（+0.01，-0.1），波谷在C 点左侧、波峰在C 点右侧这个例子是（容许范围内）齿顶高系数越大、传动精度越高。
齿轮修形原理
齿轮修形原理可以归纳为以下几个方面：
1.齿形修正：通过切削或磨削齿轮的齿面，调整齿轮的齿形参数，
如齿高、齿顶间距、齿根间距等，以改善齿轮的传动性能。
2.齿数调整：如果需要改变齿轮的齿数，可以通过切削或磨削齿
轮的齿槽来实现。
这样可以使两个齿轮的齿数匹配，以便更好
地进行传动。
3.齿轮配合调整：在一对齿轮传动中，齿轮之间的间隙和啮合角
度对传动性能有影响。
通过切削或磨削齿轮的齿面，可以调整
齿轮之间的配合间隙和啮合角度，以提高传动的平稳性和效率。
4.齿轮修形的精度控制：在齿轮修形过程中，需要控制修形的精
度，以确保齿轮的质量和精度要求。
这包括修形工具的精度、
修形过程的控制和测量检验等。
总之，齿轮修形原理是通过调整齿轮的齿形、齿数、配合间隙和啮合角度等参数，来改善齿轮的传动性能和质量，以满足特定的工程需求。
《齿轮基本知识》幻灯片
热处理直接决定轮齿的内在质量
齿形加工和热处理后精加工是制造的关键，也反映齿轮 制造水平。
常用轮齿加工方法：铣齿、滚齿、刨齿、扦齿、剃齿、 珩齿、梳齿、挤齿、研齿、磨齿、刮齿等
常用切齿工艺
△圆柱中小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数齿轮：滚〔插〕齿——剃〔挤〕齿—— 热处理——珩齿
大中模数齿轮：调质处理——滚〔插〕齿
低速重载与高速：滚〔插〕齿——渗碳淬火——磨〔括〕 齿
1、 齿顶圆——过齿轮各轮顶端所作的圆，用 “d0〞
2、 齿根圆——与齿轮各轮齿的齿槽底部相切的圆 用“df〞
3、 齿厚——在任意圆上，一个轮齿的两侧齿廓间 的弧线长度，又称弧齿厚，用“S〞表示分度圆 上弧齿厚。
4、 齿槽宽——相邻两齿之间的间隙，用“e〞表 示分度圆的齿槽宽
5、 齿距——在任意圆周上，相邻两齿同一侧齿廓 间的弧线长度，“p〞
〔5〕 齿距误差 Δfpt
在分度圆上〔允许在齿高中部测量〕实际齿距与公称齿 距之差。
公称齿距是指所有实际齿距的平均值。
〔6〕 基节偏差 Δfpb
实际基节与公称基节之差。
公称基节是指基圆柱切平面所截两相邻同侧齿面的交线 之间的法向距离。
〔7〕 齿向误差 ΔFβ
在分度圆柱面上，齿宽有效局部范围内〔端面倒角局部 除外〕，包容实际齿线的两条设计齿线之间的端面距 离。
6、 分度圆——标准齿轮上齿厚与齿槽宽相等的圆， 用“d〞表示其直径
7、 齿顶高——位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿局 部，用“ha〞
8、 齿根高——位于齿根圆与分度圆之间的轮齿局 部，用“hf〞表示
9、 全齿高——齿顶圆与齿根圆之间的径向距离， 用“h〞表示:h= ha+ hf
齿轮的根本参数
1、齿数——齿轮轮齿的数目，用“Z〞表示
齿形加工和热处理后精加工是制造的关键，也反映齿轮 制造水平。
常用轮齿加工方法：铣齿、滚齿、刨齿、扦齿、剃齿、 珩齿、梳齿、挤齿、研齿、磨齿、刮齿等
常用切齿工艺
△圆柱中小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数齿轮：滚〔插〕齿——剃〔挤〕齿—— 热处理——珩齿
大中模数齿轮：调质处理——滚〔插〕齿
低速重载与高速：滚〔插〕齿——渗碳淬火——磨〔括〕 齿
1、 齿顶圆——过齿轮各轮顶端所作的圆，用 “d0〞
2、 齿根圆——与齿轮各轮齿的齿槽底部相切的圆 用“df〞
3、 齿厚——在任意圆上，一个轮齿的两侧齿廓间 的弧线长度，又称弧齿厚，用“S〞表示分度圆 上弧齿厚。
4、 齿槽宽——相邻两齿之间的间隙，用“e〞表 示分度圆的齿槽宽
5、 齿距——在任意圆周上，相邻两齿同一侧齿廓 间的弧线长度，“p〞
〔5〕 齿距误差 Δfpt
在分度圆上〔允许在齿高中部测量〕实际齿距与公称齿 距之差。
公称齿距是指所有实际齿距的平均值。
〔6〕 基节偏差 Δfpb
实际基节与公称基节之差。
公称基节是指基圆柱切平面所截两相邻同侧齿面的交线 之间的法向距离。
〔7〕 齿向误差 ΔFβ
在分度圆柱面上，齿宽有效局部范围内〔端面倒角局部 除外〕，包容实际齿线的两条设计齿线之间的端面距 离。
6、 分度圆——标准齿轮上齿厚与齿槽宽相等的圆， 用“d〞表示其直径
7、 齿顶高——位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿局 部，用“ha〞
8、 齿根高——位于齿根圆与分度圆之间的轮齿局 部，用“hf〞表示
9、 全齿高——齿顶圆与齿根圆之间的径向距离， 用“h〞表示:h= ha+ hf
齿轮的根本参数
1、齿数——齿轮轮齿的数目，用“Z〞表示
课件2-2 齿轮零件修复
三、程序与方法
步骤二、齿轮零件修复→相关知识
□堆焊修复法
堆焊后的齿轮， 要经过加工处理以 后才能使用，常用 加工方法： 1）切削加工法； 2）磨合法
齿轮堆焊修复后
任务二 数控机床进给传动齿轮的测绘与修复
三、程序与方法
步骤二、齿轮零件修复→相关知识
□堆焊修复法 齿轮堆焊一般工艺 1）焊前退火 2）焊前清洗 3）施焊 4）焊缝检查 5）焊后机械加工与热处理 6）精加工 7）最终检查及修整
齿轮镶齿修复
任务二 数控机床进给传动齿轮的测绘与修复
三、程序与方法
步骤二、齿轮零件修复→相关知识
□堆焊修复法
轮齿局部堆焊： 齿轮的个别齿断齿、 崩牙，遭到严重损坏时， 可以用电弧堆焊法进行 局部堆焊。 齿面多层堆焊： 当齿轮少数齿面磨 损严重时，可用齿面多 层堆焊。
齿轮堆焊修复
任务二 数控机床进给传动齿轮的测绘与修复
全齿高h的测量
任务二 数控机床进给传动齿轮的测绘与修复
三、程序与方法
步骤一、齿轮零件测绘→相关知识
□中心距α的测量
测量时要力求准确， 为了使测量值尽量符合 实际值，还必须考虑孔 的圆度、锥度及两孔轴 线的平行度对中心距的 影响。 中心距a的测量
任务二 数控机床进给传动齿轮的测绘与修复
三、程序与方法
任务二 数控机床进给传动齿轮的测绘与修复
三、程序与方法
步骤一、齿轮零件测绘→相关知识
□基圆齿距Pb的测量
（1）用公法线长度测量 Pb=Wk+1-Wk
（2）用标准圆棒测量 Pb=2π rb/z
任务二 数控机床进给传动齿轮的测绘与修复
三、程序与方法
步骤一、齿轮零件测绘→相关知识
□分度圆弦齿厚及固定弦齿厚的测量
Romax培训——齿轮的修形
齿轮微观修形影响分析RomaxDesigner微观修形分析步骤：修形目的Romax软件提供的修形方法修形设置及结果查看已有的模型planetary gear pair MicroGeomodification.ssdEffect of MicroGeoModification.ssd手动修形数据齿向与齿廓标准修形数据标准齿廓修形标准修形数据标准齿向修形齿轮微观修形分析详细分析步骤为什么进行齿轮微观修形？修改齿轮微观几何参数能改善齿轮啮合性能弥补轴变形对齿轮寿命影响减小弯曲应力、接触应力以及传动误差降低噪声……Romax提供的修形方法手动修形标准修行自动修行手动修形齿向修形（Lead）沿齿面方向斜率切除以及鼓形齿廓（形）修形（Porfile/Involute）沿齿根到齿顶方向考虑齿面弹性变形与铸造、热处理以及装配等公差影响因素对角修形（Bias）标准修形由剑桥大学的Munro教授提出以某个载荷工况下传动误差最小为目标考虑节圆误差对直齿轮修形效果非常好手动修形步骤使用模型planetary gear pair MicroGeomodification.ssd planetary gear pair MicroGeomodification ssd打开齿轮微观几何设置界面微观几何设置界面选取要进行修形的齿轮设置修形评估极限选取齿轮的工作齿面进行修形齿向修形点击上图中“轮廓（R）…”按钮，打开下图，通过输入坐标点来进行细致修形注意：最终修形结果是用这两种修形方法得到的综合修形结果同理，可设置齿廓修形极限，其中SAP（有效齿廓起始点）——SAP底端评估极限——EAP（有效齿廓终止点）——EAP顶端评估极限——可在Romax软件中详细齿轮设计界面中接触几何参数表中查到齿廓修形极限设置齿廓修形需要设置齿顶测量直径（TMD）和齿根测量直径（RMD），以及齿根修缘（RR）和齿顶修缘（TR）的起始点。
其中齿根修缘和齿顶修缘起始点位置，由CAD图纸给出。
第十一章齿轮 90页PPT文档
点蚀是闭式软齿面齿轮传动的主要破坏形式。一般出现在齿
根表面靠近节线处。
Northwest A&F University
第十一章 齿轮传动
第一节 轮齿的失效形式
提高抗点蚀能力的措施： 提高齿面硬度，降低粗糙度 提高润滑油粘度 采用正传动，提高综合曲率半径，减小接触应力
第十一章 齿轮传动
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第三节 齿轮传动的精度
一.齿轮精度
Ⅰ组: 传递运动的准确性 Ⅱ组: 传递运动的平稳性 Ⅲ组: 载荷分布的均匀性
二.齿轮精度等级 →12级, 常用6～9级
精度等级的选择－表11-2 P.162
三. 齿轮副侧隙 ∵相对运动，储存润滑剂 →齿轮副侧隙 →齿厚减簿（齿厚偏差）→得齿轮副侧隙
一、齿轮材料的基本要求 ： 1. 齿面具有足够的硬度，使其具有较高的抗磨损、
抗点蚀、抗胶合及抗塑性变形的能力； 2. 齿根具有足够的弯曲强度，使其具有抗折断的能
力； 3. 齿轮材料要具有良好的加工和热处理工艺性； 4. 价格低廉。
第十一章 齿轮传动
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第二节 齿轮材料及热处理
第十一章 齿轮传动
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第一节 轮齿的失效形式
5. 齿面塑性变形 •软齿面齿轮在低速重载或有短时过载的传动中，由于 摩擦力的作用可能出现齿面表层金属沿滑动方向流动 而发生塑性变形。
避免塑性变形的措施： 提高齿面硬度 提高润滑油粘度
第十一章 齿轮传动
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齿轮修形
齿轮修形渐开线齿轮的修形李钊刚齿廓修整基本原理基于以下原因渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样的平稳而产生啮合冲击产生动载荷并影响承载能力。
•制造误差•受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形•运转产生的温度变形•轮齿啮合过程中的载荷突变。
以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。
当主动轮的齿距小于从动轮的齿距时就会产生啮入干涉冲击当主动轮的齿距大于从动轮的齿距时就会产生啮出干涉冲击（图）。
图轮齿受载变形受载前b)受载后下面分析一下轮齿啮合过程中的载荷突变现象。
图为一对齿轮的啮合过程。
啮合线、重合度、轮齿单齿啮合的上界点和下界点正常情况下个齿轮的啮合线长度取决于两个齿轮的齿顶圆直径。
如图所示当小齿轮主动时大轮齿顶的齿廓与小轮齿根的齿廓在A 点相遇A是啮合的起始点到小轮齿顶的齿廓和大轮齿根的齿廓在E 点退出啮合E点为啮合的终止点。
AE为啮合线长度。
端面重合度εα=AEpb式中：pb基圆齿距。
当＜εα＜时存在双齿啮合区。
在距啮合的起始点A一个基圆齿距的D点大轮第二个齿开始进入啮合DE段为双齿啮合区该D点称为小齿轮单齿啮合的上（外）界点。
当力作用在D点时齿根应力最大D点是计算齿根弯曲应力起决定作用的力的作用点。
α‘t啮合角αFen载荷作用角rr小、大齿轮的节圆半径rara小、大齿轮的齿顶圆半径rbrb小、大齿轮的基圆半径pbt基齿距P节点B 小齿轮单对齿啮合区下界点D小齿轮单对齿啮合区上界点。
图齿轮的单、双齿啮合区同样在距啮合的终止点E往前一个基圆齿距的B点小轮前一个齿开始退出啮合AB段为双齿啮合区BD段为单齿啮合区该B点称为小齿轮单齿啮合的下（内）界点。
因为小齿轮的点蚀大多发生在齿根处（即AC之间）在齿面接触强度计算时以B点的赫兹压应力作为起决定作用的力的判据点。
啮合线EBDA为轮齿参加啮合的一个周期。
其中EB段和DA段为双齿啮合区BD段为单齿啮合区。
因此轮齿啮合过程中的载荷分布明显不均匀（图）。
齿轮修形.ppt
由于轮齿啮出冲击小于啮入冲击，常常又使啮入的修形长度大于啮出 的修形长度。
ko
渐开线齿廓的长修形和短修形
ko
1.2.2最大修形量
根据Walker的理论，因为单齿啮合区内B点和D点的载荷最大，其相 应的变形也最大，造成啮合的始末点E和A处产生干涉现象。
这样，主动齿轮齿顶部的最大修整量 δA=δB1+δB2 同理，从动齿轮齿顶部的最大修整量 δE=δD1+δD2 上2式中：δD1、δD2—小、大齿轮在单齿啮合上界点D点的变形量；
渐开线齿轮的修形
理
基于以下原因，渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样 的平稳，而产生啮合冲击，产生动载荷，并影响承载能力。 •制造误差； •受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形； •运转产生的温度变形； •轮齿啮合过程中的载荷突变。 以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。当主动轮的 齿距小于从动轮的齿距时，就会产生啮入干涉冲击；当主动轮的齿距 大于从动轮的齿距时，就会产生啮出干涉冲击（图1）。
端面重合度 εα = AE / pb
式中： pb — 基圆齿距。 当1＜εα＜2时，存在双齿啮合区。在距啮合的起始点A一个基圆齿距的D点，
大轮第二个齿开始进入啮合，DE段为双齿啮合区，该D点称为小齿轮单齿啮合的 上（外）界点。当力作用在D点时齿根应力最大，D点是计算齿根弯曲应力起决 定作用的力的作用点。
齿廓修整是设想将相啮合齿上发生干涉的齿面部分适当削 去一些，即靠近齿顶的一部分进行修整。修整后，使载荷呈 EBDA的规律分布，使进入啮合的E点载荷为零，然后逐渐增 加到B点达到100%，从D点开始逐渐降低到推退出啮合的A点 载荷又降到零。
ko
对于斜齿轮，一个齿从一端面的齿顶(根）进入啮合，而由另 一端面的1齿根（顶）退出啮合，故修整应在轮齿的两端进行。 斜齿轮因为有轴相重合度，在任意横截面内轮齿的啮合过程有4 次载荷突变，其载荷突变量比直齿轮低，变形比直齿轮小，因此 斜齿轮的冲击、振动、噪声都比直齿轮小。
ko
渐开线齿廓的长修形和短修形
ko
1.2.2最大修形量
根据Walker的理论，因为单齿啮合区内B点和D点的载荷最大，其相 应的变形也最大，造成啮合的始末点E和A处产生干涉现象。
这样，主动齿轮齿顶部的最大修整量 δA=δB1+δB2 同理，从动齿轮齿顶部的最大修整量 δE=δD1+δD2 上2式中：δD1、δD2—小、大齿轮在单齿啮合上界点D点的变形量；
渐开线齿轮的修形
理
基于以下原因，渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样 的平稳，而产生啮合冲击，产生动载荷，并影响承载能力。 •制造误差； •受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形； •运转产生的温度变形； •轮齿啮合过程中的载荷突变。 以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。当主动轮的 齿距小于从动轮的齿距时，就会产生啮入干涉冲击；当主动轮的齿距 大于从动轮的齿距时，就会产生啮出干涉冲击（图1）。
端面重合度 εα = AE / pb
式中： pb — 基圆齿距。 当1＜εα＜2时，存在双齿啮合区。在距啮合的起始点A一个基圆齿距的D点，
大轮第二个齿开始进入啮合，DE段为双齿啮合区，该D点称为小齿轮单齿啮合的 上（外）界点。当力作用在D点时齿根应力最大，D点是计算齿根弯曲应力起决 定作用的力的作用点。
齿廓修整是设想将相啮合齿上发生干涉的齿面部分适当削 去一些，即靠近齿顶的一部分进行修整。修整后，使载荷呈 EBDA的规律分布，使进入啮合的E点载荷为零，然后逐渐增 加到B点达到100%，从D点开始逐渐降低到推退出啮合的A点 载荷又降到零。
ko
对于斜齿轮，一个齿从一端面的齿顶(根）进入啮合，而由另 一端面的1齿根（顶）退出啮合，故修整应在轮齿的两端进行。 斜齿轮因为有轴相重合度，在任意横截面内轮齿的啮合过程有4 次载荷突变，其载荷突变量比直齿轮低，变形比直齿轮小，因此 斜齿轮的冲击、振动、噪声都比直齿轮小。
齿轮修形PPT课件
α‘t—啮合角； αFen—载荷作用角； r1，r2—小、大齿轮的节圆半径 ； ra1，ra2—小、大齿轮的齿顶圆半径 ； rb1，rb2—小、大齿轮的基圆半径 ； pbt—基齿距；P—节点； B—小齿轮单对齿啮合区下界点； D—小齿轮单对齿啮合区上界点。
图4 齿轮的单、双齿啮合区
同样，在距啮合的终止点E往前一个基圆齿距的B点，小轮前一个齿 开始退出啮合，AB段为双齿啮合区，BD段为单齿啮合区，该B点称为小 齿轮单齿啮合的下（内）界点。因为小齿轮的点蚀大多发生在齿根处 （即AC之间），在齿面接触强度计算时，以B点的赫兹压应力作为起决 定作用的力的判据点。
Δpbt=pbtΔθα’ 式中： pbt—基齿距
Δθ—大小齿轮的温差 α’—热膨胀系数。 为补偿这种变形，采用的办法是改变不修整的理论渐开线一段的公 差带的斜度，即对小齿轮的基齿距进行修整。
对减速传动，主动小齿轮因温度高，压力角已稍小，基齿距已稍 大，在达到一定程度时，具有减小啮合冲击的效果。当温差较大时， 对，主动小齿轮的齿根C处，采用偏向体内的公差带，以减小增大过 多的齿距。
螺旋线弹性变形的计算的假设条件为：载荷沿齿宽均匀分布，按 材料力学方法计算弯曲变形和扭转变形，忽略剪切变形。
一般工业齿轮的简化计算可参阅齿轮手册和ISO6336求KHβ的 C法，详细分析计算方法可参见ISO6336——1：1996的附录E。
齿顶修整段 lab=LAB(2u-LAB)/db 齿根修整段 lac=LAC(2u-LAC)/db 渐开线全长 l =L(2u-L)/ db 式中：u=(ra2-rb2)0.5
1.2.5高速齿轮齿廓修整的特点，齿高不修整部分的公差
对高速齿轮来说，由于小齿轮的平均温度通常要比嗒大齿轮要高 10～15°（速比较小时为5～8°），造成小齿轮的基齿距大于大齿轮 的基齿距。
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学以致用：
闹钟的时针、分针、秒针在同一 根轴上，都是顺时针方向转动，需要 用几个齿轮，怎么组合就能做到？ 1、小组内先猜一猜。 2、打开闹钟后盖看一看和小组的想法 一样吗？为什么？
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生活中哪里用到了齿轮？
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各种各样的齿轮
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你能说说这些齿轮有什么共同特点吗？
圆形 边缘有齿 有轴 可以转动
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课后作业： 课后以小组为单位，准备齿
轮，组装一个钟表。看看哪个 小组做得更有新意！
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•
1、谈谈心目中的鲁迅
•
（1）学了本单元的课文，我们被鲁迅 先生的 才学和 人格魅 力所折 服，这 节课我 们就来 谈谈自 己心目 中的鲁 迅。
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汇报交流：
展示小组的研究成果
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齿轮作用：
我们不仅知道了齿轮能传递力，还发现 了它能改变转动的速度和运动的方向。
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思考：你还见过哪些运用齿轮的机械呢？
•
1、学生自读。指名读。
•
2、理解重点词语：
•
3、有感情地朗读、背诵。
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学以致用：
闹钟的时针、分针、秒针在同一 根轴上，都是顺时针方向转动，需要 用几个齿轮，怎么组合就能做到？ 1、小组内先猜一猜。 2、打开闹钟后盖看一看和小组的想法 一样吗？为什么？
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δ0=（Fbt/b）·1/Cγ· 1/cosαt μm 式中： Fbt—端面内轮齿上的切向力，N:
b —有效齿宽，mm: αt—端面压力角； Cγ—轮齿啮合刚度，N/（mm·μm），可用ISO6336中的数值，一般 齿轮可取Cγ=20N/（mm·μm）。
加工误差Δm Δm=fpb+1/3ff 或 Δm=fpb 式中： fpb—基圆齿距偏差；
齿廓修整的结果是避免了载荷突变所造成的啮入啮出干涉冲 击，提高了运行的平稳性；有利于补偿轮齿齿顶及齿根处的偏载， 提高承载能力；有利于润滑油膜的形成，可改善齿面间的润滑状 态，提高抗胶合能力。
1.2常用修整方法
自从Walker于1938年最早发表的渐开线齿轮轮齿修整的论述开始， 数十年来，人们对齿廓修整得研究从来就没有停止过，已见公开发表的 公式已有数十种，更多的是许多公司作为内部资料未曾公开。
齿轮修形
1，齿廓修整
1.1基本原理
基于以下原因，渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样 的平稳，而产生啮合冲击，产生动载荷，并影响承载能力。 •制造误差； •受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形； •运转产生的温度变形； •轮齿啮合过程中的载荷突变。 以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。当主动轮的 齿距小于从动轮的齿距时，就会产生啮入干涉干涉冲击（图1）。
1.2.1修形区长度（修形起始点位置）的确定；
大体上分2种方法。
1）长修形区法 都修整齿顶时，主动齿轮修DA段（单齿啮合区的上界点到齿顶），
被动齿轮修EB段（齿顶到单齿啮合区的下界点），保留单齿啮合段BD 不修。这样，不修形部分小于一个基齿距。长修形区法适用于大螺旋角、 大轴向重合度的宽斜齿轮。 2）短修整区法
一般来说，对于通用或标准产品，各公司都是根据经验，按经验公 式，制定规范进行齿廓修整。对于重要产品，则作具体分析，详细计算 变形量，并对修形结果进行验证。
齿廓修整一般同时修大、小齿轮的齿顶。过去受大型磨齿机的限制， 大齿轮多不磨齿，常用方法是只修小齿轮的齿顶和齿根，不修大轮。
齿廓修整的设计计算包括3个方面： •修形区长度（修形起始点位置）的确定 •最大修形量； •修形段曲线。
常用有3种形式：
①抛物线
Walker推荐 主动齿轮在啮合线上，距离齿顶A的距离为x点的修整量Δx=ΔA （x/DA）1.5 从动齿轮在啮合线上，距离齿顶E的距离为x点的修整量Δx=ΔE （x/EB）1.5 日本有学者推荐 Δx=ΔA（x/DA）1.22
②圆弧 其修整段在修整起始点为与基本齿廓相切的圆弧，圆弧的半径和
最大修整量及修整高度有关，约15mn～17mn,见图5，图6及表。
图5 MAAG公司的基本齿廓
图6 ISO的标准齿廓
表 ISO的标准齿廓 圆弧直径 Φ=（（hB/cosα）2+ΔA2）/ΔA
③渐开线 修整段为不同压力角的另一段渐开线。如尼曼，美国费城齿轮公司
上2式中：δD1、δD2—小、大齿轮在单齿啮合上界点D点的变形量； δB1、δB2—小、大齿轮在单齿啮合下界点B点的变形量。
但是，由于制造误差的存在，以上变形量，还要加上加工误差Δm 即 Δ =δ+Δm
轮齿变形量的估算：
轮齿受载的弹性变形δ0包括轮齿接触变形、弯曲变形、剪切变形和 齿根变形等，用传统方法很难准确确定，通常用轮齿的啮合刚度Cγ来确 定。
图1 轮齿受载变形 a) 受载前 b) 受载后
下面分析一下轮齿啮合过程中的载荷突变现象。 图2为一对齿轮的啮合过程。
a）轮端面重合度 εα=1.2，
b） εα=1.8
图3 具有不同大小的单对齿啮合与双对齿啮合区时的名义载荷
图4
图4为理论载荷分布图，但是由于啮合点上齿面的接触变 形、齿的剪切变形和弯曲变形等因素的影响，使得在单齿啮合 区的载荷分布有所缓和。整个啮合过程中轮齿承担载荷的幅度 大致为：E点40%，B点从60%急剧跳到100%，BD段为 100%，，D点从100%急剧跳到60%，A点40%。由此可见， 轮齿啮合过程中有明显的载荷突变现象，相应也会引起轮齿弹 性变形的明显变化，引起主从动齿轮的齿距变化，使啮入初始 点发生干涉现象。
由于轮齿啮出冲击小于啮入冲击，常常又使啮入的修形长度大于啮出 的修形长度。
渐开线齿廓的长修形和短修形
1.2.2最大修形量
根据Walker的理论，因为单齿啮合区内B点和D点的载荷最大，其相 应的变形也最大，造成啮合的始末点E和A处产生干涉现象。
这样，主动齿轮齿顶部的最大修整量 δA=δB1+δB2 同理，从动齿轮齿顶部的最大修整量 δE=δD1+δD2
齿廓修整是设想将相啮合齿上发生干涉的齿面部分适当削 去一些，即靠近齿顶的一部分进行修整。修整后，使载荷呈 EBDA的规律分布，使进入啮合的E点载荷为零，然后逐渐增 加到B点达到100%，从D点开始逐渐降低到推退出啮合的A点 载荷又降到零。
对于斜齿轮，一个齿从一端面的齿顶(根）进入啮合，而由另 一端面的1齿根（顶）退出啮合，故修整应在轮齿的两端进行。 斜齿轮因为有轴相重合度，在任意横截面内轮齿的啮合过程有4 次载荷突变，其载荷突变量比直齿轮低，变形比直齿轮小，因此 斜齿轮的冲击、振动、噪声都比直齿轮小。
Ff—齿廓偏差。 啮入段端的被动齿轮的齿顶修整量应稍大，以避免啮入冲击。啮出 段端的主动齿轮的齿顶修整量可稍小，因为齿轮的拖动效应，不太会产 生啮出冲击。
1.2.3修形段曲线
修形曲线应与负荷变形曲线呈相似形，良好的修形曲线可由期望的 负荷变形曲线求出。
修形段曲线应满足：①进入双齿及单齿啮合时的负荷变化应是平缓 过渡，②适合负荷变动的能力较强，③较好的工艺性。
都修整齿顶时，主动齿轮修到DA段（单齿啮合区的上界点到齿顶） 的中点，即二分之一的DA长度；被动齿轮也只修EB段（齿顶到单齿啮 合区的下界点）二分之一的的长度。这样，不修形部分仍等于或大于一 个基齿距。短修形区法适用于直齿轮或小螺旋角的斜齿轮。
对于短修形区 修形区长度 a=c=（EA-pb）/2 A和c的长度也有按～20%的EA长度来控制的。
b —有效齿宽，mm: αt—端面压力角； Cγ—轮齿啮合刚度，N/（mm·μm），可用ISO6336中的数值，一般 齿轮可取Cγ=20N/（mm·μm）。
加工误差Δm Δm=fpb+1/3ff 或 Δm=fpb 式中： fpb—基圆齿距偏差；
齿廓修整的结果是避免了载荷突变所造成的啮入啮出干涉冲 击，提高了运行的平稳性；有利于补偿轮齿齿顶及齿根处的偏载， 提高承载能力；有利于润滑油膜的形成，可改善齿面间的润滑状 态，提高抗胶合能力。
1.2常用修整方法
自从Walker于1938年最早发表的渐开线齿轮轮齿修整的论述开始， 数十年来，人们对齿廓修整得研究从来就没有停止过，已见公开发表的 公式已有数十种，更多的是许多公司作为内部资料未曾公开。
齿轮修形
1，齿廓修整
1.1基本原理
基于以下原因，渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样 的平稳，而产生啮合冲击，产生动载荷，并影响承载能力。 •制造误差； •受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形； •运转产生的温度变形； •轮齿啮合过程中的载荷突变。 以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。当主动轮的 齿距小于从动轮的齿距时，就会产生啮入干涉干涉冲击（图1）。
1.2.1修形区长度（修形起始点位置）的确定；
大体上分2种方法。
1）长修形区法 都修整齿顶时，主动齿轮修DA段（单齿啮合区的上界点到齿顶），
被动齿轮修EB段（齿顶到单齿啮合区的下界点），保留单齿啮合段BD 不修。这样，不修形部分小于一个基齿距。长修形区法适用于大螺旋角、 大轴向重合度的宽斜齿轮。 2）短修整区法
一般来说，对于通用或标准产品，各公司都是根据经验，按经验公 式，制定规范进行齿廓修整。对于重要产品，则作具体分析，详细计算 变形量，并对修形结果进行验证。
齿廓修整一般同时修大、小齿轮的齿顶。过去受大型磨齿机的限制， 大齿轮多不磨齿，常用方法是只修小齿轮的齿顶和齿根，不修大轮。
齿廓修整的设计计算包括3个方面： •修形区长度（修形起始点位置）的确定 •最大修形量； •修形段曲线。
常用有3种形式：
①抛物线
Walker推荐 主动齿轮在啮合线上，距离齿顶A的距离为x点的修整量Δx=ΔA （x/DA）1.5 从动齿轮在啮合线上，距离齿顶E的距离为x点的修整量Δx=ΔE （x/EB）1.5 日本有学者推荐 Δx=ΔA（x/DA）1.22
②圆弧 其修整段在修整起始点为与基本齿廓相切的圆弧，圆弧的半径和
最大修整量及修整高度有关，约15mn～17mn,见图5，图6及表。
图5 MAAG公司的基本齿廓
图6 ISO的标准齿廓
表 ISO的标准齿廓 圆弧直径 Φ=（（hB/cosα）2+ΔA2）/ΔA
③渐开线 修整段为不同压力角的另一段渐开线。如尼曼，美国费城齿轮公司
上2式中：δD1、δD2—小、大齿轮在单齿啮合上界点D点的变形量； δB1、δB2—小、大齿轮在单齿啮合下界点B点的变形量。
但是，由于制造误差的存在，以上变形量，还要加上加工误差Δm 即 Δ =δ+Δm
轮齿变形量的估算：
轮齿受载的弹性变形δ0包括轮齿接触变形、弯曲变形、剪切变形和 齿根变形等，用传统方法很难准确确定，通常用轮齿的啮合刚度Cγ来确 定。
图1 轮齿受载变形 a) 受载前 b) 受载后
下面分析一下轮齿啮合过程中的载荷突变现象。 图2为一对齿轮的啮合过程。
a）轮端面重合度 εα=1.2，
b） εα=1.8
图3 具有不同大小的单对齿啮合与双对齿啮合区时的名义载荷
图4
图4为理论载荷分布图，但是由于啮合点上齿面的接触变 形、齿的剪切变形和弯曲变形等因素的影响，使得在单齿啮合 区的载荷分布有所缓和。整个啮合过程中轮齿承担载荷的幅度 大致为：E点40%，B点从60%急剧跳到100%，BD段为 100%，，D点从100%急剧跳到60%，A点40%。由此可见， 轮齿啮合过程中有明显的载荷突变现象，相应也会引起轮齿弹 性变形的明显变化，引起主从动齿轮的齿距变化，使啮入初始 点发生干涉现象。
由于轮齿啮出冲击小于啮入冲击，常常又使啮入的修形长度大于啮出 的修形长度。
渐开线齿廓的长修形和短修形
1.2.2最大修形量
根据Walker的理论，因为单齿啮合区内B点和D点的载荷最大，其相 应的变形也最大，造成啮合的始末点E和A处产生干涉现象。
这样，主动齿轮齿顶部的最大修整量 δA=δB1+δB2 同理，从动齿轮齿顶部的最大修整量 δE=δD1+δD2
齿廓修整是设想将相啮合齿上发生干涉的齿面部分适当削 去一些，即靠近齿顶的一部分进行修整。修整后，使载荷呈 EBDA的规律分布，使进入啮合的E点载荷为零，然后逐渐增 加到B点达到100%，从D点开始逐渐降低到推退出啮合的A点 载荷又降到零。
对于斜齿轮，一个齿从一端面的齿顶(根）进入啮合，而由另 一端面的1齿根（顶）退出啮合，故修整应在轮齿的两端进行。 斜齿轮因为有轴相重合度，在任意横截面内轮齿的啮合过程有4 次载荷突变，其载荷突变量比直齿轮低，变形比直齿轮小，因此 斜齿轮的冲击、振动、噪声都比直齿轮小。
Ff—齿廓偏差。 啮入段端的被动齿轮的齿顶修整量应稍大，以避免啮入冲击。啮出 段端的主动齿轮的齿顶修整量可稍小，因为齿轮的拖动效应，不太会产 生啮出冲击。
1.2.3修形段曲线
修形曲线应与负荷变形曲线呈相似形，良好的修形曲线可由期望的 负荷变形曲线求出。
修形段曲线应满足：①进入双齿及单齿啮合时的负荷变化应是平缓 过渡，②适合负荷变动的能力较强，③较好的工艺性。
都修整齿顶时，主动齿轮修到DA段（单齿啮合区的上界点到齿顶） 的中点，即二分之一的DA长度；被动齿轮也只修EB段（齿顶到单齿啮 合区的下界点）二分之一的的长度。这样，不修形部分仍等于或大于一 个基齿距。短修形区法适用于直齿轮或小螺旋角的斜齿轮。
对于短修形区 修形区长度 a=c=（EA-pb）/2 A和c的长度也有按～20%的EA长度来控制的。