伏安法测电阻的误差分析

伏安法测E 、r 误差分析的三种方法一、公式法伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有E U I r E U I r测测，=+=+1122解得E I U I U I I r U U I I 测测，=--=--2112211221若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：E U I U R r E U I U R rV V 真真，=++⎛⎝ ⎫⎭⎪=++⎛⎝ ⎫⎭⎪111222解得E I U I U I I U U R E r U U I I U U R r V V真测真测，=---->=---->21122112122112即测量值均偏小。

若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有E U I r R E U I r R A A 真真，=++=++122()()解得E I U I U I I E r U U I I R r A 真测真测，=--==---<2112211221二、图象法为了减少偶数误差，可采用图象法处理数据：不断改变阻器的阻值，从伏特表、安培表上读取多组路端电压U 和电源的电流I 的值，然后根据多组U 、I 值画出电源的U —I 图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E ，图线的斜率就是电池的内阻r 。

图1电路误差来源于伏特表的分流，导致电源电流的测量值I 测（即安培表的示数）比真实值偏小，I I UR V 真测=+（U 为伏特表的示数，R V 为伏特表的内阻）。

因对于任意一个U 值，总有I I 真测>，其差值∆I I I UR V =-=真测，随U 的减小而减小；当U ＝0时，△I＝0。

画出U I 测测-图线AB 和修正后的电源真实U I 真真-图线AC ，如图3所示，比较直线AB 和AC 纵轴截距和斜率，不难看出E E r r 测真测真，<<。

伏安法测电阻的误差分析及消除
作者：王佃彬
来源：《物理教学探讨》2008年第22期
伏安法测电阻是高中物理实验中的一个重要内容。

在利用伏安法测电阻的两种电路中，由于电流表和电压表接入电路时不可视为理想情形（RA=0，RV=∞），因而不能同时准确测出Rx两端的电压及流过的电流，不可避免的出现系统误差。

产生误差的原因是什么？如何消除系统误差？笔者针对误差存在的原因，分别设计了一种新的测量电路，消除了伏安法测电阻中存在的系统误差。

1 误差分析
1.1 电流表内接法（如图1）
⑴误差原因：电流表分压。

⑵测量结果：测偏大。

1.2 电流表外接法（如图2）
⑴误差原因：电压表分流。

⑵测量结果：测偏小。

2 误差消除
2.1 电流表内接法
⑴方法：差值法。

⑵电路设计(如图3)：
⑶操作步骤：
a.闭合开关S1,S2接2，调节RP和R′P，使电压表和电流表的读数尽可能大，读出电流表和电压表的读数I2，U2。

b.保持RP不变，S2接1，调节R′P，使电压表和电流表的读数尽可能大，读出电流表和电
压表的读数I1，U1。

⑷数据处理：
-
2.2 电流表外接法
⑴方法：补偿法。

⑵电路设计（如图4）：
⑶操作步骤：
a.调分压器R1的滑动端C点位置，使检流计G中示数为零。

b.读出电压表、电流表的示数U，I。

⑷数据处理：
U即为Rx两端的电压，I即为流过Rx的电流。

则Rx=UI。

伏安法测E、r误差分析的三种方法实验常进行误差分析，下面就伏安法测电源的电动势和内阻实验谈三种误差分析的方法。

一、公式法伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有E测=U1+I1r，E测=U2+I2rE测=解得I2U1-I1U2U-U2，r测=1I2-I1I2-I1若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：⎛⎛U⎫U⎫E真=U1+ I1+1⎪r，E真=U2+ I2+2⎪rRV⎭RV⎭⎝⎝解得E真=I2U1-I1U2U1-U2>E测，r真=>r测U1-U2U1-U2I2-I1-I2-I1-RVRV即测量值均偏小。

若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有E真=U+I1(r+RA)，E真=U2+I2(r+RA)解得E真=I2U1-I1U2U-U2=E测，r真=1-RA<r测I2-I1I2-I1二、图象法为了减少偶数误差，可采用图象法处理数据：不断改变阻器的阻值，从伏特表、安培表上读取多组路端电压U和电源的电流I的值，然后根据多组U、I 值画出电源的U—I图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E，图线的斜率就是电池的内阻r。

图1电路误差来源于伏特表的分流，导致电源电流的测量值I测（即安I真=I测+培表的示数）比真实值偏小，伏特表的内阻）。

因对于任意一个URV（U为伏特表的示数，RV为，总有U值I真>I测，其差值∆I=I真-I测=U测-I测图线AB和修正后的电源真实URV，随U的减小而减小；当U＝0时，△I＝0。

画出U真-I真图线AC，如图3所示，。

比较直线AB和AC纵轴截距和斜率，不难看出E测<E真，r测<r真图2电路误差来源于安培表的分压，致使路端电压的测量值伏特表的示数）总比真实值偏小，其间差值U测（即（I∆U=U真-U测=IRA为安培表的示数，RA为安培表的内阻）随电源电流I的减小而减小；当I＝0时，△U＝0。

伏安法测E 、r 误差分析的三种方法实验常进行误差分析，下面就伏安法测电源的电动势和内阻实验谈三种误差分析的方法。

一、公式法伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有解得若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：解得即测量值均偏小。

若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有E U I r E U I r测测，=+=+1122E I U I U I I r U U I I 测测，=--=--2112211221E U I U R r E U I U R rV V 真真，=++⎛⎝ ⎫⎭⎪=++⎛⎝ ⎫⎭⎪111222E I U I U I I U U R E r U U I I U U R r V V真测真测，=---->=---->21122112122112E U I r R E U I r R A A 真真，=++=++122()()解得二、图象法为了减少偶数误差，可采用图象法处理数据：不断改变阻器的阻值，从伏特表、安培表上读取多组路端电压U 和电源的电流I 的值，然后根据多组U 、I 值画出电源的U —I 图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E ，图线的斜率就是电池的内阻r 。

图1电路误差来源于伏特表的分流，导致电源电流的测量值（即安培表的示数）比真实值偏小，（U 为伏特表的示数，为伏特表的内阻）。

因对于任意一个，总有，其差值，随U 的减小而减小；当U ＝0时，△I ＝0。

画出图线AB 和修正后的电源真实图线AC ，如图3所示，比较直线AB 和AC 纵轴截距和斜率，不难看出。

图2电路误差来源于安培表的分压，致使路端电压的测量值（即伏特表的示数）总比真实值偏小，其间差值（I为安培表的示数，为安培表的内阻）随电源电流I 的减小而减小；当I ＝0时，△U ＝0。

第二单元 恒定电流伏安法测电阻及误差分析【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。

它的原理是欧姆定律IR U =。

根据欧姆定律的变形公式IUR =可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。

【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。

为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。

图1 电路图【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。

外接法：误差分析方法一：在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U 为R 两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R 与v R 的并联总电阻，即：RR RR I U v v +⨯＝＝测R ＜R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差来源于v R 的分流作用，系统的相对误差为：100%RR 11100%RR v ⨯⨯=＋＝－测R E （1）误差分析方法二：当用外接法时，U 测＝U 真，I 测＝I V ＋I 真＞I 真∴测出电阻值R 测＝测测I U ＝真真＋I I V U ＜R 真，即电压表起到分流作用，当R 越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。

内接法：误差分析方法一：在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即：R R IUA ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为： 100%RR RR R E A⨯＝－＝测 （2） 误差分析方法二：当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真 ∴测出电阻值R 测＝测涡I U ＝真真＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。

用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法
在用伏安法测量电池电动势和内阻时，可能会出现误差。

下面是三种常见的误差分析方法：
1. 溶液浓度变化：如果测量过程中，电池溶液的浓度发生变化，会导致电池的电动势和内阻发生偏差。

这种误差可以通过在测量前确认溶液浓度，并记录测量过程中的温度变化，以及及时校准测量仪器来减小。

2. 电路接线：伏安法中，电池的电动势和内阻是通过电压和电流的测量得到的，如果电路接线不良、电阻连接松动或者测量仪器有故障，都可能导致测量结果的误差。

因此，在实验过程中，需要仔细检查和校准电路连接，确保电流电压的准确测量。

3. 极化效应：电池在长时间使用或高电流放电时，可能会出现极化效应，导致电动势和内阻的测量结果偏差较大。

这种误差可以通过改变测量电流大小、降低电池使用时间等方法来减小极化效应对测量结果的影响。

在测量电池的电动势和内阻时，除了注意实验操作的准确性外，还需要注意控制实验条件的一致性，并及时校准检查测量仪器，以减小误差的影响。

伏安法测电阻(内接法和外接法）【原理】【电路图】电流表外接法【误差分析】1.因为，U的测量值与真实值相等，I的测量值比真实值偏大，所以的测量值比真实值偏小。

2.误差来源:电压表分流。

越小，则电压表分流比例越少,误差越小,∴该电路适合测量小电阻,即:的情况。

3.在外接法中，如果知道电压表内阻，可消除由电压表内阻引起的系统误差。

【电路图】电流表内接法【误差分析】1.因为，U的测量值比真实值偏大，I的测量值与真实值相等,所以的测量值比真实值偏大。

2.误差来源：电流表分压，越大，则电流表分压比例越少,误差越小∴该电路适合测量大电阻，即：的情况.3.在内接法中如果知道电流表内阻,可消除由电流表内阻引起的系统误差。

【电路选择】（1）方法一：已知待测电阻估计值时-—比较法。

若已知待测电阻阻值约为，电流表内阻为,电压表内阻为。

当，即时，说明是大电阻。

当，即时，说明是小电阻。

【口诀】“大内大，小外小”。

解释：大电阻用内接法，测量值比真实值偏大；小电阻用外接法,测量值比真实值偏小.（2）方法二:不知道待测电阻估计值时——试触法。

若不知道待测电阻的估计值，应使用试触法判断应该选用内接还是外接。

【操作】将s分别于a、b接触一下，观察电流表和电压表的示数变化情况。

【判断方法】(1)若电流表示数变化更为显著，说明电阻的电流与电压表的电流更为接近，说明待测电阻阻值与电压表内阻阻值更为接近，即是一个大电阻，应用内接法。

(2)若电压表示数变化更为显著,说明电阻的电压与电流表的电压更为接近,说明待测电阻阻值与电流表内阻阻值更为接近,即是一个小电阻，应用外接法.【说明】示数变化显著与否看相对值不看绝对值.【口诀】“流变化大，内；压变化大,外”电流变化大用内接，电压变化大用外接。

（也可以理解为谁误差大让谁测真实值,以便减小误差）。