电阻测量的方法及误差分析
测量电阻的实验,因其能较好的体现《高中物理教学大纲》中有关实验能力的要求，因此在近几年的高考试题中频繁出现。通过引导学生对电阻测量实验的思考与分析有利于培养和提高学生设计实验能力、创新能力等诸多实验能力。
一、电阻测量的基本——伏安法
伏安法测电阻，其电路结构有两种可能的情况：当R V >>R X 时，采用图1的电路测量R X 会更精确些，但是其测量值I
U R x =，仍会小于其真实值
V I I U R -=0；当R X >>R A 时采用图2的电路测量R X 会更精确些，但是其测量值I U R x =仍会大于真实值
I
U U R A -=0。这就要求在测量前要先判断是采用安培表内接法，还是采用安培表外接法。由此可知：伏安
法测电阻将无法避免地存在系统误差。
二、测量的基本仪器——欧姆表
欧姆表的工作原理图如图3所示：其满偏电流对
应于R X =0，即g
g R r R E I ++=；电流为0时对应于R X →∞；而当R X 为某一值时有X g g R R r R E I +++=
：，由此可知I 随R X 的增大而减小，I 与R X 存在着对应的关系，这样如果将G 表中的电流刻度值改刻为对应的电阻值，那么原本为电流计的G 表就成了一个测量电阻的仪器——欧姆表。
由X
g g R R r R E I +++=可知，因I 不与ＲＸ成反比，故欧姆表上的刻度不可能是均匀的，这样势必带来读数时较大的偶然误差；又因为I 与E 、r 均有关，而当电池用久之后E 、r 都要发生变化，这样必然带来系统误差。
综上可知：上述两种测量电阻的方法虽然是基本的、学生容易掌握的方法，但是都将不可避免的带来系统误差。为了减小误差，从伏安法测电阻的原理出发，引导学生设计一些更为完善的实验方法来测电阻，这样有利于拓展学生的思维，培养学生的创造能力。
三、用伏特表或安培表测电阻
由伏安法测电阻可知：其系统误差来源于安培表、电压表的内阻，因此减少它们的内阻给实验带来的影响成为改进实验的主要思路。
1、 用安培表测电阻。
如图4，根据串、并电路的有关特点，易得：
I 1R X +I 1R A1=I 2R+I 2R A2，若R A1= R A2=0，即两表均是
理想表，则有I 1R X = I 2R ：。可见，若我们选择相同的
两个理想的安培表，那么图4所示的实验的误差则只
是偶然误差了（1999年高考题19题就是由此而改编的）。
在图4的实验中要找到：R A1= R A2=0的两个理想
安培表是有一定困难的，因此系统误差也是不可避免
的。若必用图5所示的实验，当调节电阻箱R 2的阻
值使G 表的电流为零时，则A 、B 两点的电势相等，
由串、并联电路的特点和性质，易得R 2R X = R 1R 2：
。图
4
图5
由此可知：本实验的误差来源于电阻箱的阻值与面版上的读数是否相符以及G 表的灵敏度等，显然这一实验的精确度比前面所述的实验要高得多
2、 用电压表测电阻
当只用电压表测电阻时，由伏安法测电阻的原理可知：要同时测出R X 两端的电压和流过R X 的电流，才能测出，但是电压表只能直接测出R X 两端的电压，因此在本实验中就要找到电流强度的替代值或等效值。 若采用图6的电路来测R X 的阻值，则在A 、B
两端的电压恒定为U 时，并当已知电压表的内阻
R V 的前提下可得，X V R R U U U 乙乙甲+
=故有：()乙乙甲U R U U R V
X -=。在控制U AB 不变的情况下，这种
方法虽然能测出R X 的阻值，但是要求R X 应为高值电阻，而且R V 必须已知，使方法的应用带来一定局限性。
如图7的电路中，R 0为定值电阻，设电压
表的内阻为R V ，在控制AB 两端的电压不变的
前提下，有：
（1） 当电压表接R 0两端时，电压表的读数为R 0、R V 并联的电压，设其
读数为U 1，则有X V
V V V
R R R R R R R R R U U +++=00001 ………… ⑴ （2） 当电压表接R X 两端时，电压表的读数U 2为R X 、R V
并联的电压，
则有02R R R R R R R R R U U V
X V X V X V
X +++= ………… ⑵ 由（1）、（2）两式相比，得：V
X V X V X V X X V V V V R R R R R R R R R R R R R R R R R R U U ++++++=0000021 …… ⑶ 将（3）式化简后可得（4）2
10U U R R X = …… ⑷ 由（4）式可知，这种方法测电阻时，电表的内阻对实验结果无任何影响，而且实验条件的控制也比较容易实现，这样实验中的误差就只有偶然误差时，因此这是一种原理比较完善、测量精度上比较高的测量电阻的方法。
