伏安法测电阻的误差分析(精)

伏安法测电阻及误差分析(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--伏安法测电阻及误差分析【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。

它的原理是欧姆定律IRU=。

根据欧姆定律的变形公式IUR=可知，要测某一电阻xR的阻值，只要用电压表测出xR两端的电压，用电流表测出通过xR的电流，代入公式即可计算出电阻xR的阻值。

【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。

为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。

图1电路图【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢下面从误差入手进行分析。

外接法：误差分析方法一：在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U为R两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R与vR的并联总电阻，即：RRRRIUvv+⨯＝＝测R＜R（电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差来源于vR的分流作用，系统的相对误差为：100%RR11100%RRv⨯⨯=＋＝－测RE（1）误差分析方法二：当用外接法时，U测＝U真，I测＝IV＋I真＞I真图2 外接法∴测出电阻值R 测＝测测I U＝真真＋I I V U ＜R 真，即电压表起到分流作用，当R 越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。

内接法：误差分析方法一：在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即：R R I U A ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值） 此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为：100%RR R RR E A ⨯＝－＝测 （2） 误差分析方法二：当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真∴测出电阻值R 测＝测涡I U ＝真真＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。

伏安法测电动势和内阻的误差分析
1.安培表的内接法
如图176所示：设电源电动势和内电阻的测量值分别为εc 和r c 。

E c = U + I r c = U + I （R A + r ）
因为电流表的电阻一般远大于电源的内阻，可以认为内电阻的测量值远大于真实值。

所以，测出的电源内电阻的相对误差非常大。

因为 E c = U + I r c = U + I （R A + r ）=E 真
所以，测出的电源电动势就等于真实值。

2 安培表的外接法 如图177所示：
令外电路电阻趋近于无穷大（相当于断路）：电压表的示数即认为电源的电动势的测量值E c 。

E c =E 真 -E 真 V R r r +=E 真V
V R r R + E c ＜E 真 相对误差δ= V
c R r r +=-εεε真 因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。

由于E c = U + I r c
E 真 = U + （I + U / R V ） r 得到：真εεc =V
c R Ur Ir U Ir U +++ = V
V R r R + ，则 r c =V c R r r r r r +=- 所以测量电源内电阻的相对误差δ=
V V R r R +因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。

比较以上两种电路，安培表内接时，虽然电动势的测量值较准确，但内阻的测量值误差太大，故此电路不大采用。

安培表外接时，虽然电动势和内电阻的测量值都有误差，但误差很小，所以常常采用。

伏安法测E 、r 误差分析的三种方法实验常进行误差分析，下面就伏安法测电源的电动势和内阻实验谈三种误差分析的方法。

一、公式法伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有解得若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：解得即测量值均偏小。

若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有E U I r E U I r测测，=+=+1122E I U I U I I r U U I I 测测，=--=--2112211221E U I U R r E U I U R rV V 真真，=++⎛⎝ ⎫⎭⎪=++⎛⎝ ⎫⎭⎪111222E I U I U I I U U R E r U U I I U U R r V V真测真测，=---->=---->21122112122112E U I r R E U I r R A A 真真，=++=++122()()解得二、图象法为了减少偶数误差，可采用图象法处理数据：不断改变阻器的阻值，从伏特表、安培表上读取多组路端电压U 和电源的电流I 的值，然后根据多组U 、I 值画出电源的U —I 图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E ，图线的斜率就是电池的内阻r 。

图1电路误差来源于伏特表的分流，导致电源电流的测量值（即安培表的示数）比真实值偏小，（U 为伏特表的示数，为伏特表的内阻）。

因对于任意一个，总有，其差值，随U 的减小而减小；当U ＝0时，△I ＝0。

画出图线AB 和修正后的电源真实图线AC ，如图3所示，比较直线AB 和AC 纵轴截距和斜率，不难看出。

图2电路误差来源于安培表的分压，致使路端电压的测量值（即伏特表的示数）总比真实值偏小，其间差值（I为安培表的示数，为安培表的内阻）随电源电流I 的减小而减小；当I ＝0时，△U ＝0。

第二单元 恒定电流伏安法测电阻及误差分析【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。

它的原理是欧姆定律IR U =。

根据欧姆定律的变形公式IUR =可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。

【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。

为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。

图1 电路图【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。

外接法：误差分析方法一：在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U 为R 两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R 与v R 的并联总电阻，即：RR RR I U v v +⨯＝＝测R ＜R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差来源于v R 的分流作用，系统的相对误差为：100%RR 11100%RR v ⨯⨯=＋＝－测R E （1）误差分析方法二：当用外接法时，U 测＝U 真，I 测＝I V ＋I 真＞I 真∴测出电阻值R 测＝测测I U ＝真真＋I I V U ＜R 真，即电压表起到分流作用，当R 越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。

内接法：误差分析方法一：在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即：R R IUA ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为： 100%RR RR R E A⨯＝－＝测 （2） 误差分析方法二：当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真 ∴测出电阻值R 测＝测涡I U ＝真真＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。

用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法
在用伏安法测量电池电动势和内阻时，可能会出现误差。

下面是三种常见的误差分析方法：
1. 溶液浓度变化：如果测量过程中，电池溶液的浓度发生变化，会导致电池的电动势和内阻发生偏差。

这种误差可以通过在测量前确认溶液浓度，并记录测量过程中的温度变化，以及及时校准测量仪器来减小。

2. 电路接线：伏安法中，电池的电动势和内阻是通过电压和电流的测量得到的，如果电路接线不良、电阻连接松动或者测量仪器有故障，都可能导致测量结果的误差。

因此，在实验过程中，需要仔细检查和校准电路连接，确保电流电压的准确测量。

3. 极化效应：电池在长时间使用或高电流放电时，可能会出现极化效应，导致电动势和内阻的测量结果偏差较大。

这种误差可以通过改变测量电流大小、降低电池使用时间等方法来减小极化效应对测量结果的影响。

在测量电池的电动势和内阻时，除了注意实验操作的准确性外，还需要注意控制实验条件的一致性，并及时校准检查测量仪器，以减小误差的影响。

关于伏安法测电阻的误差分析及改进伏安法测电阻有电流表的内接法和外接法两种。

不管使用哪种方法，都会给测量带来误差。

在具体测量时，使用不同的方法，可以适当减少误差。

标签：伏安法；电阻；误差分析；内接法；外接法“伏安法”测电阻是用安培计（电流表）和伏特计（电压表）间接测量电阻的一种常用方法，测量时比较容易，因此，在实际操作中经常得以应用。

具体使用时，如图1所示，可先测出通过电阻R的电流及电阻R两端的电源U，然后根据欧姆定律，可知R=U/I由此便可得出待测电阻R的大小。

图11 方法产生误差的原因分析这种方法虽然比较简单，但容易产生一定的误差。

其产生原因可能有测量仪器的选择、实验电路的选择等各个方面。

1.1 仪器的选择在实验当中，仪器带来的误差是实验误差的重大来源，因此，我们在实验中一定要选用适当的仪器。

（1）选择仪表适当的量程。

在实验过程中，要确保流经伏特表的电压和流经安培表的电流不超过其量程，同时，为确保测量的精确性，要让仪表的指针尽可能靠近表盘的2/3处。

（2）在实验时，为调节电路中的电流和电压，要使用到滑动变阻器。

而滑动变阻器有相应的额定值，调节时电流不可超过它的额定值，以免烧坏滑动变阻器。

同时，滑动变阻器的阻值不可太大，确保滑头移动时，电路中的电压和电流不会有剧烈的变化。

（3）选择不同精度的仪表。

在实验中应根据具体的要求来选用不同的仪表，电路功率的大小，要求有效数字的多少，测量灵敏度的大小等，都能影响到我们对仪表的选择。

1.2 实验电路的选择也会造成一定的误差下面就通过描述伏安法电路的连接方式，来分析此方法的系统误差问题。

伏安法电路在使用过程中，有两种常见的连接方式。

一种是“内接法”，即把安培计放在伏特计测量范围之内（图2）；另一种是“外接法”，即把安培计放在伏特计测量范围之外（图3）。

图2 图3（1）使用内接法时，根据欧姆定律，伏特计测到的电压U，是电阻R上的电压和安培计内阻上电压的总和，即：U=UR+U内。

用伏安法测电阻实验中的误差分析伏安法是一种测量电阻的标准实验方法，它基于欧姆定律，通过测量电流和电压来计算电阻值。

然而，在实验中可能会出现各种误差，如仪器误差、环境误差和操作误差等，这些误差会影响实验结果的准确性。

因此，我们需要对这些误差进行分析并尽可能地减小它们的影响。

1.仪器误差仪器误差是指测量仪器本身存在的误差，比如电流表和电压表的示值误差、内阻等。

这些误差可以通过仪器的精度和误差范围进行估计。

要减小仪器误差，需要使用精度更高的仪器，例如数字万用表。

2.环境误差环境误差包括温度、湿度、气压等因素的影响。

这些因素会影响电流电压的传输、电阻体的温度和电阻材料的性质，从而影响实验结果的准确性。

要减小环境误差，需要将实验环境控制在稳定的温度，湿度和气压条件下。

3.操作误差操作误差是指在实验过程中由操作人员引起的误差。

例如，操作人员可能在接线或调节电压电流时出现偏差，或者在读取仪器示数时出现误差。

要减小操作误差，需要操作人员遵循标准操作程序，并进行培训和熟练操作实验设备。

4.电源误差电源误差是指实验电源本身存在的误差，包括电源本身的稳定性和纹波等。

为了减少电源误差，需要使用较为稳定的电源，并选择经过稳定或者滤波的电源输出。

5.电极极化电极极化是指在实验过程中，由于电流密度过大或电压过低而导致电极表面化学反应，从而造成电极表面状态的改变，使得实验结果有误差。

要避免电极极化，需要选择适当的电极材料和电流电压范围，并定期更换电极不良率较低的耐腐蚀电极。

总之，在伏安法测量电阻的实验中，我们不能完全避免误差，但可以采取一些措施来减小误差对实验结果的影响，从而提高实验结果的准确性。