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数字电子电路 卡诺图法化简PPT课件

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数电课件第八次课 无关项卡诺图化简法、门电路2

数电课件第八次课 无关项卡诺图化简法、门电路2


AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
结论： F = G
18
第三章
§3.1 概述
门电路
§3.2 二极管及其构成的与、或门电路 §3.3 三极管及其构成的非门电路 §3.4 TTL门电路 §3.5 CMOS门电路
19
§3.1 概述
一、门电路的概念：
算的电子电路，叫逻辑门电路。实 实现基本和常用逻辑运 实现基本和常用逻辑运算的电子电路，叫逻辑门电路。实 现与运算的叫与门，实现或运算的叫或门，实现非运算的叫非 门，也叫做反相器，等等。 门电路主要有： 与门 、或门 、与非 门，也叫做反相器，等等。门电路主要有： 门电路主要有：与门 与门、 或门、 、异或门 等。 门、或非门 或非门、 异或门等。
∑
11 0 × 0 0
10 1 0 0 0
Y = B′C ′ + A′ B′D′
Y = B′(C ′ + D′) ( A′ + C ′ )
12
⎧ Y= m(1,2,8,9) ⎪ 【例 2】 试化简逻辑函数 ⎨ 为最简与或式、 ⎪ ⎩ A′ C ′D′ + A′BCD = 0
∑
或与式和与或非式。 CD 00 AB 00 × 01 11 10 × 0 1
01 0 0 0 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 0
AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
16
G = ( A′ B + B′C + C ′D + D′A)′
G ′ = A′B + B′C + C ′D + D′A
A′B =
∑ C ′D = m(1,5,9,13) ∑
卡诺图PPT课件

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圈定项圈定满足条件的项
根据卡诺图的圈定规则，将满足逻辑函数条件的项用圈圈起来。
整理表格
对表格进行整理，使圈定的项更加清晰明了，方便阅读和理解。
CHAPTER 03
卡诺图的使用技巧
识别卡诺图中的圈
总结词
掌握识别卡诺图中圈的方法
详细描述
在卡诺图中，不同的圈表示不同的逻辑函数，通过观察圈的位置和数量，可以快 速判断出对应的逻辑函数。
与布尔代数比较
布尔代数
基于布尔变量的数学分支，通过 布尔表达式表示逻辑函数。
卡诺图
通过图形化方式表示逻辑函数， 直观地展示输入变量的组合与输
出的对应关系。
总结
卡诺图和布尔代数在表示逻辑函 数方面有相似之处，但卡诺图更 加直观，便于理解和分析多变量
逻辑函数。
CHAPTER 06
卡诺图案例分析
案例一：简单的逻辑函数化简
THANKS
[ 感谢观看 ]
总结
卡诺图相对于真值表更加 直观，便于理解和记忆， 尤其在处理多变量逻辑函 数时优势明显。
与逻辑代数比较
逻辑代数
总结
基于逻辑变量和运算符的数学分支， 通过逻辑表达式表示逻辑函数。
卡诺图相对于逻辑代数更加直观，便 于理解和分析逻辑函数，尤其在处理 多变量逻辑函数时更加方便。
卡诺图
通过图形化方式表示逻辑函数，直观 地展示输入变量的组合与输出的对应 关系。
件描述语言等。
卡诺图在处理多输入变量的复杂 逻辑问题时，可能会变得复杂和
繁琐，导致设计效率降低。
CHAPTER 05
卡诺图与其他方法的比较
与真值表比较
真值表
列出所有输入变量的所有 可能取值及对应的输出值 ，适用于输入变量较少的 情况。
数字电子电路 卡诺图法化简

数字电子电路 卡诺图法化简


A
BC
B
Y A BC BD
D
例1-11 化简图示逻辑函数。
解：
1
2
多余
的圈
4
3
Y ACD ABC ACD ABC
1
2
3
4
圈组技巧(防止多圈组的方法)：
① 先圈孤立的1； ② 再圈只有一种圈法的1； ③ 最后圈大圈； ④ 检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈 过。
5、 具有无关项的逻辑函数及其化简 无关项的概念：
2. OC门的应用举例
OC门的输出端并联，实现线与功能。
RL为外接负载电阻。
Y1 =AB Y2 = CD
Y1 Y2 Y 0 00 0 10 1 00 1 11
Y 图2Y-210•YOC2门的A输B出•端C并D联实A现B线与C功D能
五、三态输出门电路（TS门）
返回
三态门电路的输出有三种可能出现的状态：高电平、
与
Y=A·B
全1出1 见0出0
或
Y=A+B
全0出0 见1出1
非
YA
见0出1 见1出0
四、集电极开路门（OC门） 1．集电极开路门的电路结构
(1)电路结构：输出级是集电极开路的。
(2)逻辑符号：用“◇”表示集电极开路。 集电极 开路
集电极开路的TTL与非门 （a）电路 （b）逻辑符号
注意： OC门电路必须外接电源和负载电阻， 才能提供高电平输出信号。
6. 波形图(又一种表示逻辑功能的方法）
7. 逻辑表达式
F＝A B
图3 二极管与门 （a）电路 （b）逻辑符号 （c）波形图
二、二极管或门电路
1. 电路
返回
2. 工作原理
卡诺图化简法PPT课件

卡诺图化简法PPT课件

F ( A, B,C, D) ABCD ABCD ABCD ABCD
解： 根据最小项的编号规则，得 将这四个最小项填入四变量卡诺图内
F m3 m9 m11 m13
化简得
F ACD BCD
第21页/共55页
例11 用卡诺图化简函数
F ( A, B,C, D) ABC AC D ABC D ABC
（5）按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越 好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。
（6）每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。 （7）用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。
第23页/共55页
练习：判断正确与错误 例1
错误 （多画一个圈）
F C BD
正 确
F ABC ACD ABC ACD
第25页/共55页
4. 具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简法
◆ 什么是无关项
实●际在中逻经辑常函会数遇表到达这式样中的用问题，在真值表表内示d对(无.应.关..于项..变，) 量例的如某，些取值下，函说数明的
值可最以例小是如项任：m意一2、的个dm，逻(42、或辑,4m者电,55为说路)无这的关些输项变入；量为的84取21值-B根CD本码不，会显出然现信。息中有六个变量组合
（101●0～也1用111逻）辑是表不达使式用表的示，函这数些中变的量无取关值项所，对例应如的最小项称为无关项。 如果电路正常工作，这些无关项决不会出现，那么与这些无关项所对应的电路
的量输得说出无到明●是简关无什化项关么而的A项， 定意B在也。义真就在值无于A所表所C，包或谓它含卡了的的诺，值最d图可可小中以以项用假取为A×定0无来B或为关表取1项示，1，。A。也具C可体以取假什定么为值0，。可以根据使函数尽
数字电路卡诺图ppt课件

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Ａ'Ｃ' ＋Ａ'Ｂ'Ｄ' ＋ＡＢＣ＋ＢＣ'Ｄ
Ａ'Ｃ' ＋Ａ'Ｂ'Ｄ' ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
0 1 1 1 1 (A'B'A'BABAB')C'
10
1
1
0 C'
A ' B ' A ' B C A ' C A B ( A ' C B ' A ' C C A C ' A ) B C B C
AB
CD
00
01
11
10
00 0
1
0
0
C'D
01 1
1
1
1
11 0
1
1
0
10 0
1
0
0
A'B
AB CD 00 01 11 10
00 1 1 0 1 01 0 1 1 1
11 0 0 1 1 10 0 0 0 0
AB CD 00 01 11 10
00 1 1 0 1
01 0 1 1 1
11 0 0 1 1 10 0 0 0 0
Ａ'Ｃ'Ｄ' ＋ＢＣ'Ｄ＋ＡＢ'Ｃ' ＋ＡＤ 不是最简
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
CD
AB 00 01 11 10
00 １ １
01 １
１
11 １
１
10
卡诺图化简

卡诺图化简

Y ( A, B, C , D ) ABC ABCD ABCD ABCD 约束条件：A ⊙ B＝0
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。
Y ABC ABCD ABCD ABCD CD AB 00 约束条件：A B＝0 00 × 约束条件可表示为：AB AB 0 01 1
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0
或
由于约束项的值始终为 0，所以既可以将约束 项写进逻辑函数式，也 可以不写。
ABC ABC ABC ABC ABC 0
逻辑函数中的无关项
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例1：用卡诺图化简 Y AC AC BC BC
Y AC AC BC BC AC BC AB
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
注：卡诺图化简不是唯 一，不同的圈法得到的 简化结果不同，但实现 的逻辑功能相同的。
0
11
0
10
0
最简或与式：
Y B( A C D)( A C D)
1
0 0
1
1 0
0
1 0
1
1 0
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例3：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式 Y M (2,3,4,6,11,12,14)
数字电子技术 第2章 卡诺图化简法

数字电子技术 第2章 卡诺图化简法

0,11,14,15)
i
AB
CD 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 0 0 1
11 1 1
10 0 0 1 1
1
1
可直接按与或式填卡诺图 例2：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC 的卡诺图画出 解：
AB ACD AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 0 1 1 11 10
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.2.1 逻辑变量的最小项及其性质
1.最小项定义:
设有n个变量，若m为包含全部n个变量的乘积项（每个变量 必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）则称m为该组 变量的最小项。 如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项 为此三个变量的最小项 n个变量有2n个最小项
2.最小项的编号
最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量→1 、反变量→ 0，所对应的十进制数即为i值。 以三变量为例
最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
CD AB 00 00 m0 01 m4 11 m12 10 m8
01 11 10 m1 m3 m2 m5 m7 m6 m13 m15 m14 m9 m11 m10
4、n变量卡诺图的特点：
n个变量函数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项； k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。 几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。 卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。
《卡诺图化简法》课件

《卡诺图化简法》课件

总结词
卡诺图化简的基本步骤
详细描述
详细阐述卡诺图化简的基本步骤， 包括如何根据逻辑函数绘制卡诺图 、如何根据卡诺图进行化简等。
实例二：复杂的逻辑函数化简
总结词
通过卡诺图化简复杂逻辑函数
01
02
详细描述
选取具有代表性的复杂逻辑函数，如含有多 个变量和复合逻辑运算的函数，利用卡诺图 进行化简，展示化简过程和结果。
优化最小项的排列方式
优化最小项的排列方式，可以减少重复计算和提高化简效率。
THANKS
感谢观看
杂。
约束条件
卡诺图化简法要求逻辑函数在最小 项上的取值必须明确（0或1），对 于含有未知取值的逻辑函数不适用 。
非二进制系统
卡诺图仅适用于二进制逻辑系统， 对于非二进制系统（如三进制、四 进制等）需要其他化简方法。
03
卡诺图化简法的步骤
构造卡诺图
01
02
03
确定变量
首先确定待化简的逻辑函 数的变量，即确定卡诺图 的行数和列数。
注意约束条件
在使用卡诺图化简法时，应考虑约束条件，如输 入变量的取值范围和输出变量的取值范围。
避免重复计算
在化简过程中，应避免重复计算最小项，以提高 化简效率。
如何提高卡诺图化简法的效率
熟悉卡诺图化简法的步骤
熟练掌握卡诺图化简法的步骤，可以更快地完成化简过程。
选择合适的软件工具
使用合适的软件工具，如逻辑模拟软件等，可以提高卡诺图化简法 的效率。
《卡诺图化简法》 PPT课件
目录
• 卡诺图化简法简介 • 卡诺图的构成与特性 • 卡诺图化简法的步骤 • 卡诺图化简法的实例分析 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图化简法的实际应用与注意事项
数字逻辑基础卡诺图化简

数字逻辑基础卡诺图化简


AB C ABC ABC
Y ( A, B, C ) m3 m6 m7 或： m (3,6,7)
2019/3/18
8
例2: 写出三变量函数的最小项表达式。 解 利用摩根定律将函数变换为与或表达 式，然后展开成最小项之和形式。
Y ( A, B, C ) AB AB C AB
2019/3/18 22
m3
BCD
m11
图1-15
2019/3/18
两个最小项合并
23
图1-16
2019/3/18
四个最小项合并
24
2019/3/18
图1-17
八个最小项合并
25
（2）利用卡诺图化简逻辑函数 A．基本步骤： ① 画出逻辑函数的卡诺图； ② 合并相邻最小项（圈组）； ③ 从圈组写出最简与或表达式。 关键是能否正确圈组 。 B．正确圈组的原则 ① 必须按2、4、8、2N的规律来圈取值为1的相 邻最小项； ② 每个取值为1的相邻最小项至少必须圈一次， 但可以圈多次； ③ 圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能 大（消去的变量就越多）。
2019/3/18
卡诺图化简法
含有无关项的逻辑函数的化简
2
2.4 逻辑函数的卡诺图化简法
公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简 有时不易判断。
利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺 点。 卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一 种方法。 卡诺图的基本组成单元是最小项，所以先讨论 2019/3/18 3 一下最小项及最小项表达式。
2019/3/18 26
数字电路与逻辑设计课件：第二章 part4卡诺图及逻辑化简

数字电路与逻辑设计课件：第二章 part4卡诺图及逻辑化简


1 11
10 1 1
1
CD
逻辑上相邻的最小项的合并原则如下
含n个变量的八个逻辑上相邻的最小项，经合并 后消去三个变量，形成一含n-3个变量的与项，合并 后的与项由八个最小项中相同的变量构成。
CD AB
00
01
11 10
00 1 1 1 1
01
11
11
11
B
10 1 1 1 1
结论
2k个逻辑上相邻的填1小方格的合并，可以消 去k个变量，合并后成为一个含有（n-k）个变 量的与项；
A3
奇
偶
A2
检
F
A1
测 电
A0
路
奇偶检测电路的真值表
A3 A2 A1 A0
F
0000
1
0001
0
0010
0
0011
1
0100
0
0101
1
0110
1
0111
0
1000
1
1001
1
1010
×
1011
×
1100
×
1101
×
1110
×
1111
×
奇偶检测电路的卡诺图
1010～1111六个取值组合不会出现，则
b一d 个 a填c1d方格ab未c被其他圈所包含 。
bd abc abd acd
bd acd abc abc
bd acd acd abcd
例2-5-8 求 最简的与或表达式
A BC A BCD
CD AB
00
01
11 10
00
1
A BCD ABC BD AD
《卡诺图化简法》课件

《卡诺图化简法》课件

《卡诺图化简法》PPT课 件
卡诺图化简法PPT课件
什么是卡诺图
卡诺图是一种图形化的逻辑设计工具，用于化简布尔代数式。
卡诺图的优点
手工化简
对于简单的布尔代数式，可直接手工化简， 不需要编写多个公式进行求解。
优化条件
更容易识别同性质项、相邻项等优化条件。
卡诺图的步骤
1. 将布尔代数式转ຫໍສະໝຸດ 为真值表。 2. 将真值表转化为卡诺图。 3. 识别出卡诺图中的重要信息（如最小项、不可合并项等）。 4. 通过卡诺图中的重要信息进行化简。
卡诺图的示例
示例1
通过一个示例来解释卡诺图化简法的具体步骤。
卡诺图的应用
电路优化
卡诺图化简法可以用于数字电路的优化，提高电路的性能。
计算机科学
在计算机科学中，卡诺图也有广泛的应用，如寄存器传输级别（RTL）设计。
总结
卡诺图化简法是一种有效的逻辑设计工具，可以大大优化数字电路的性能。 通过本课程的学习，您将会掌握卡诺图的基本操作，并能够应用到实际设计 中。

卡诺图化简法ppt课件(共41张PPT)


AB ABCAB
ABABCAB
结论：任一个逻
(ABAB)CAB 辑函数都可化成
A B C AB CA(B CC) 为唯一的最小项
A B C A B C AB A C C B 表达式
m 3m 5m 7m 6
m(3,5,7,6)
对于一个具体的逻辑问题，逻辑表达式是不唯一的
真值表
独一 最小项表达式
如
卡诺图
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.2.1 逻辑变量的最小项及其性质
1.最小项定义:
设有n个变量，若m为包含全部n个变量的乘积项〔每个变量必须而 且只能以原变量或反变量的形式出现一次〕则称m为该组变量的最小项。
如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC 为此三个变量的最小项
排列成的一个方格图形。
逻辑上相邻：两个最小项只有一个变量不同。例 ABC与ABC 2、n变量卡诺图的引出〔P48~P50 自学〕折叠展开法
目的：使逻辑上相邻的最小项〔小方块〕在几何位置上也相邻。
3、n变量卡诺图的具体画法：
二变量卡诺图的画法与书上不同， 由一变量卡诺图折叠展开的方法不同造成的
1) 二变量的卡诺图 L(A,B)
补充
• 最大项定义:
设有n个变量，若M为包括全部n个变量的和项,（每个变量必须而且只 能以原变量或反变量的形式出现一次），则称M为该组变量的最大项。
n个变量有2n个最大项，记作 i
❖最大项编号：使Mi为0的变量取值组合作为二进制数，
❖ 其对应的十进制数为其编号。
例 A+B+C+D
M10
( 1 0 1 0)B

数字逻辑基础卡诺图化简ppt课件

1，其余的小方块中填入0。
例4： 画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。
2021/4/20
图1-14 例4的卡诺图
可编辑课件PPT
16
（3）从与－或表达式画卡诺图
把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项 就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上 1，剩下的填0，就可以得到逻辑函数的卡诺图。
②任意两个不同的最小项之积恒为0； ③变量全部最小项之和恒为1。
2021/4/20
可编辑课件PPT
6
最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小项 的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那 一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进 制数，就是该最小项的编号。
表1-18 三变量最小项的编号表
2021/4/20
可编辑课件PPT
2
2.4 逻辑函数的卡诺图化简法
公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简 有时不易判断。
利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它
克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函
2021/4/20
可编辑课件PPT
7
（3）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的
形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
例1: 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。
解：YA B B C A(C BC)(AA )BC AC B AB A C BC
对角线上不相 邻。
2021/4/20
可编辑课件PPT
13

数字电子电路 卡诺图法化简


0
001
1
010
1
011
0Hale Waihona Puke 1001101
0
110
0
2021/6/16
111
1
16
（2）从最小项表达式画卡诺图
把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入 1，其余的小方块中填入0。 例1-9 画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。
2021/6/16
图1-14 例1-9的卡诺图
必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经验、技巧。
2021/6/16
4
2021/6/16
最常使用，特别 需要熟练记忆！
5
例1化简函数 解：
YA B C A B C
Y A B C A B C A B ( C C ) A B
例2化简函数
Y A B A B C(E D F )
2021/6/16
2021/6/16
9
知识链接 逻辑函数的卡诺图化简法
1. 最小项及最小项表达式 2. 卡诺图及其画法 3. 用卡诺图表示逻辑函数 4. 卡诺图化简法
2021/6/16
10
1. 逻辑函数的最小项及其性质
（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量， 其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这 个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。
解： Y A B A B C (E D F ) A B
6
例3 化简函数
YA BA CB C
解：
Y AB AC BC AB ( A B )C AB AB C AB C
2021/6/16

数字电子电路卡诺图法化简


图1 二极管的伏安特性曲线
理想化 伏安特 性曲线
图2 二极管的开关等效电路 (a) 导通时 (b) 截止时
1. 电路
2. 工作原理
A、B为输入信号 （+3V或0V）
F 为输出信号 VCC＝+12V
表1 电路输入与输出电压的关系
A
B
F
0V
0V 0.7V
0V
3V 0.7V
3V
0V 0.7V
3V
3V 3.7V
《数字电子电路设计与制作》
逻辑函数卡诺图化简
课前回顾
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现 它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
最简与或表达式为： ① 与项（乘积项）的个数最少； ② 每个与项中的变量最少。
公式化简法
返回
反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进 行化简，又称为代数化简法。
与
Y=A·B
全1出1 见0出0
或
Y=A+B
全0出0 见1出1
非
YA
见0出1 见1出0
四、集电极开路门（OC门） 1．集电极开路门的电路结构
(1)电路结构：输出级是集电极开路的。
(2)逻辑符号：用“◇”表示集电极开路。 集电极 开路
集电极开路的TTL与非门 （a）电路 （b）逻辑符号
注意： OC门电路必须外接电源和负载电阻， 才能提供高电平输出信号。
例1-7 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。
解：YA B B C A(C B C ) (A A )BC
AC B AB A B CC 或：Y(A ,B,C)m 3m 6m 7
m (3,6,7)
2.卡诺图及其画法

数字电子 -卡诺图法化简共38页文档

是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
数字电子 -卡诺图法化简
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
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《数字电子电路设计与制作》
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逻辑函数卡诺图化简
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课前回顾
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现 它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
最简与或表达式为： ① 与项（乘积项）的个数最少； ② 每个与项中的变量最少。
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公式化简法
返回
反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进 行化简，又称为代数化简法。
① 3变量的卡诺图 有23个小方块；
相邻 相邻
三变量卡诺图的画法
② 几何相邻的必须 逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 10的顺序（循环码 ） 排列 。
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不 相邻 相邻
四变量卡诺图 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。
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公式化简法评价： 特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快 的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运 用的熟练程度有关。 优点：变量个数不受限制。 缺点：结果是否最简有时不易判断。
下面将介绍与公式化简法优缺点正好互补的卡 诺图化简法。当变量个数超过4时人工进行卡诺图化 简较困难，但它是一套完整的方法，只要按照相应 的方法就能以最快的速度得到最简结果。
例1-7 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。
解：YA B B CA(C BC)(AA )BC AC B AB A C BC
或：Y(A,B,C)m3m6m7
m(3,6,7)
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2.卡诺图及其画法
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（1）卡诺图及其构成原则
卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。 构成卡诺图的原则是：
① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）；
② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。
逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的 都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。相邻项
相邻的含义：
一是相邻——紧挨的；
二是相对——任一行或一列的两头；
三是相重——对折起来后位置相重。
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（2）卡诺图的画法 首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法。
8
1
个
相
邻
B
格
合
并
B
D
.
（2）利用卡诺图化简逻辑函数
A．基本步骤： ① 画出逻辑函数的卡诺图； ② 合并相邻最小项（圈“1”）； ③ 写出最简与或表达式。 关键是能否正确圈“1” 。 B．正确圈“1” 的原则 ①圈1的个数是2N ②圈相邻的1； ③1可以重复被圈； ④每个圈中有新1出现； ⑤圈的个数要最少，并要尽可能大
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C．从圈1写最简与或表达式的方法：
① 将每个圈用一个与项表示 看圈内变量的取值的变化，如变化就消去，如
不变就保留。留同去异
取值为1用原变量， 取值为0用反变量； ② 将各与项相或，便得到最简与或表达式。
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例1-10 用卡诺图化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：
必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经验、技巧。
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最常使用，特别 需要熟练记忆！
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例1化简函数 解：
YA B C A B C
Y A B C A B C A B ( C C ) A B
例2化简函数
Y A B A B C(E D F )
解： Y A B A B C (E D F ) A B
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知识链接 逻辑函数的卡诺图化简法
1. 最小项及最小项表达式 2. 卡诺图及其画法 3. 用卡诺图表示逻辑函数 4. 卡诺图化简法
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1. 逻辑函数的最小项及其性质
（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量， 其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这 个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。
3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： m 0ABC、 m 1ABC 、 m 2ABC、 m 3ABC m 4ABC、 m 5ABC 、 m 6. AC B 、 m 7ABC
（3）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的
形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
3个变量A、B、C可组成8个最小项：
A B C 、 A B C 、 A B C 、 A B 、 A C B C 、 A B C 、 A C 、 B ABC
（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的 确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后， 可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制 数，就是这个最小项的下标i。
对角线上不相 邻。
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3. 用卡诺图表示逻辑函数
（1）从真值表画卡诺图
根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方 块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。
例1-8 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。
表1-19 逻辑函数Y的真值表 图1-13 例1-8的卡诺图
ABC
Y
000
0
001
1
010
1
011
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例3 化简函数
YA BA CB C
解： Y AB AC BC
AB ( A B )C AB AB C AB C
.
例4 化简函数 YA B B C B C A B
解： Y ABBCBC AB ABBC(A A)BC AB(CC) ABBC ABC ABC ABC ABC ABBC AC(BB) ABBC AC
（1）卡诺图中最小项合并的规律 合并相邻最小项，可消去变量。 合并两个最小项，可消去一个变量； 合并四个最小项，可消去两个变量； 合并八个最小项，可消去三个变量。 合并2N个最小项，可消去N个变量。
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BC
AC
AC
2
个
相
邻
格
合
BCD
ABD
并
.A B D
BCD
4个相邻格合并
C
CD
BD
A
C
. AC
BD
0
100
1
101
0
110
0
111
1
.
（2）从最小项表达式画卡诺图 把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入
1，其余的小方块中填入0。 例1-9 画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。
图1-14 例1-9的卡诺图
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4.卡诺图化简法
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由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同， 而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式 A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一个或多个变量，从而使逻 辑函数得到简化。