人教A版高中数学必修四 1.1《任意角和弧度制》同步练测

人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·郴州期中) 将﹣300°化为弧度为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·华亭期中) 将﹣1485°化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（）A . ﹣﹣8πB . ﹣8πC . ﹣10πD . ﹣10π4. （2分） (2015高一上·莆田期末) 已知集合{α|2kπ+ ≤α≤2kπ+ ，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·集宁期末) 与角终边相同的角为（）A .B . .C .D .6. （2分） (2016高一下·南市期中) 将﹣300°化为弧度为（）A . -B . -C . -D . -7. （2分）以下四个命题，其中，正确的命题是（）①小于90°的角是锐角②第一象限的角一定不是负角③锐角是第一象限的角④第二象限的角必大于第一象限的角A . ①②B . ③C . ②③D . ③④8. （2分） (2016高一下·兰陵期中) 与角﹣终边相同的角是（）A .B .C .D .9. （2分）若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是（）A .B .C .D . 210. （2分）下列各命题正确的是（）A . 终边相同的角一定相等B . 第一象限角都是锐角C . 锐角都是第一象限角D . 小于90度的角都是锐角11. （2分）在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为（）A .B .C .D .12. （2分）如果一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为（）A . πB . 2πC .D .13. （2分）若一扇形的圆心角为30°，弧长为π，则其半径为（）A . 3B . 6C . 3πD .14. （2分） (2016高一上·湖州期中) 与角﹣终边相同的角是（）A .B .C .D .15. （2分）已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 16二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是117. （1分）50°化为弧度制为________18. （1分）角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为________．19. （1分）960°的终边在第________象限．（填汉字）20. （1分）已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2015高三上·泰安期末) AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到边AC的距离为2km，另外两边AC，BC的长度分别为8km，2 km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．（1）求此曲边三角形地块的面积；（2）求科技园区面积的最大值．22. （5分）如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC=CD，设∠COB=θ；（1）当=时，求四边形ABCD的面积．（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l 最长，并求出l的最大值．23. （5分）写出与﹣终边相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之间的角写出来．24. （5分）写出终边在直线y=﹣x上所有角的集合，并指出在所写集合中，最大的负角是多少？25. （5分）已知在半径为8的圆O中，弦AB的长为8．（1）求弦AB所对的圆心角α（0＜α＜π）的大小．（2）求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、第11 页共11 页。

《1.1 任意角和弧度制（1）》同步测试题
一、选择题
1.下列说法正确的是( ).
A.终边相同的角一定相等
B.第一象限的角都是锐角
C.锐角都是第一象限角
D.小于的角都是锐角
考查目的：考查任意角和象限角的概念.
答案：C.
解析：与角终边相同的角可以用来表示，因此终边相同的角不一定
相等.第一象限的角可以表示为，，因此B不正确. 小于的角有可能是负角，因此D也不正确.正确的只有 C.
2.下列各角中，与终边相同的角是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查终边相同的角的表示.
答案：D.
解析：∵，∴答案选 D.
3.已知为第三象限角，则所在的象限是( ).
A.第一或第二象限
B.第二或第三象限
C.第一或第三象限
D.第二或第四象限
考查目的：考查象限角的概念及其集合的表示方法.
答案：D.
解析：∵，∴()，∴在第二或第四象限.
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第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A.143π B ．－143π C.718 π D ．－718π 3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403π B.203π C.2003π D.4003π 4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4 C.π4 D.3π45．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π2B.π3C. 3D. 2二、填空题 6．π12rad ＝________度，________ rad ＝－300°.7．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．三、解答题9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．B 级 能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.3．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .参考答案第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A 、B 、C 均正确，D 错误．答案：D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A.143π B ．－143π C.718 π D ．－718π 解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π. 答案：B3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403π B.203πC.2003πD.4003π 解析：240°＝240180π＝43π， 所以弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π. 答案：A4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4 C.π4 D.3π4解析：令－11π4＝θ＋2k π(k ∈Z)，则θ＝－11π4－2k π(k ∈Z)． 取k ≤0的值，k ＝－1时，θ＝－3π4，|θ|＝3π4； k ＝－2时，θ＝5π4，|θ|＝5π4>3π4； k ＝0时，θ＝－11π4，|θ|＝11π4>3π4. 答案：A5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π2B.π3C. 3D. 2解析：设圆内接正方形的边长为a ，则该圆的直径为2a ，所以弧长等于a 的圆弧所对的圆心角为α＝l r ＝a 22a ＝ 2. 答案：D二、填空题6．π12rad ＝________度，________ rad ＝－300°. 解析：π12＝180°12＝15°；－300°＝－300×π180＝－5π3. 答案：15 －5π37．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．解析：因为60°＝π3 rad 则扇形的面积S ＝12×π3×32＝32π. 答案：32π 8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．解析：(1)因为|α|＝1°＝π180，l ＝1， 所以r ＝l |α|＝1π180＝180π. (2)因为l ＝1，|α|＝1，所以r ＝l|α|＝1.答案：(1)180π (2)1 三、解答题9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ， 又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9. 10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．解：(1)如题图①，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12， 所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪⎪2k π－π6＜θ＜2k π＋5π12，k ∈Z . (2)如题图②，因为30°＝π6，210°＝7π6，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB 上的角为α＝k π＋π6，k ∈Z ， 又终边在y 轴上的角为β＝k π＋π2，k ∈Z ， 从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪⎪k π＋π6＜θ＜k π＋π2，k ∈Z . B 级 能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2，m ∈Z ，所以选C.答案：C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2π rad ，所以经过一小时，时针转过－π6rad. 答案：－π63．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .解：由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形， 所以α＝∠AOB ＝60°＝π3.所以弧长l ＝a ·r ＝π3×10＝10π3，所以S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，又S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032，所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.。

贵州省人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2015高一下·兰考期中) 与405°角终边相同的角是（）A . k•360°﹣45°，k∈ZB . k•360°﹣405°，k∈ZC . k•360°+45°，k∈ZD . k•180°+45°，k∈Z2. （2分）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 已知角的终边过点，则的值是（）A . 1B .C .D . －15. （2分） (2018高一上·北京期末) 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·太谷期中) ﹣300°化成弧度制为（）A .B . -C . -D .7. （2分）下列命题正确的是（）A . 终边相同的角一定相等B . 第一象限角是锐角C . 锐角都是第一象限角D . 小于90°的角都是锐角8. （2分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·郴州期中) 将﹣300°化为弧度为（）A .B .C .D .10. （2分）“且”是“为第三象限角”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）θ在第四象限，则所在的象限为（）A . 第一象限或第三象限B . 第二象限或第四象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）(2017·广西模拟) 60°角的弧度数是（）A .B .C .D .13. （2分）给出下列命题，其中正确的是（）（1）弧度角与实数之间建立了一一对应（2）终边相同的角必相等（3）锐角必是第一象限角（4）小于90°的角是锐角（5）第二象限的角必大于第一象限角A . （1）B . （1）（2）（5）C . （3）（4）（5）D . （1）（3）14. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 下列说法中正确的是（）A . 第一象限角一定不是负角B . 是第四象限角C . 钝角一定是第二象限角D . 终边与始边均相同的角一定相等15. （2分）若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为117. （1分）﹣630°化为弧度为118. （1分）在0°到360°范围内，与角﹣60°的终边在同一直线上的角为________．19. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知锐角是钝角的两个内角，且的终边过点，则是第________象限角.20. （1分）如图，写出终边落在阴影部分的角α的集合（含边界）________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）将下列各角由度化为弧度：（1）65°（2）15°30′22. （5分）一扇形的周长为8cm，若已知扇形的面积为3cm2 ，则其圆心角的弧度数是多少？23. （5分）解答题（1）已知角α的终边上一点P的坐标为，求sinα，cosα和tanα．（2）在[0°，720°]中与﹣21°16′终边相同的角有哪些？24. （5分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数 , .（1）如果点是角终边上一点,求的值；（2）设 ,用“五点描点法”画出的图像（）.25. （5分）用计算器将下列各角由角度转换为弧度（精确到0.001）（1）98°；（2）59°32′．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。

第一章 1.1 1.1.1A级基础巩固一、选择题1．下列各角中，与60°角终边相同的角是(A)A．－300°B．－60°C．600°D．1 380°[解析]与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A．2．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝(B)A．150°B．－150°C．390°D．－390°[解析]各角和的旋转量等于各角旋转量的和．∴120°＋(－270°)＝－150°，故选B．3．下列说法正确的个数是(A)①小于90°的角是锐角②钝角一定大于第一象限的角③第二象限的角一定大于第一象限的角④始边与终边重合的角为0°A．0 B．1C．2 D．3[解析]①错，负角小于90°，但不是锐角，②错，390°是第一象限的角，大于任一钝角α(90°<α<180°)，③错，第二象限角中的－210°小于第一象限角中的30°，④错，始边与终边重合的角是k·360°(k∈Z)，故选A .4．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(B)A．k·360°＋β(k∈Z)B．k·360°－β(k∈Z)C．k·180°＋β(k∈Z)D．k·180°－β(k∈Z)[解析]因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝k·360°(k∈Z)，所以α＝k·360°－β(k∈Z)．故选B．5．把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(D)A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°[解析] －1485°＝315°－5×360°. 6．若α是第三象限角，则α2是 ( D )A ．第一或第三象限角B ．第二或第三象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角[解析] ∵α是第三象限角，∴k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z . ∴k ·180°＋90°<α2<k ·180°＋135°，k ∈Z .当k 为偶数时，α2是第二象限角；当k 为奇数时，α2是第四象限角．二、填空题7．将90°角的终边按顺时针方向旋转30°所得的角等于__60°__.8．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝ k ·360°＋60°，k ∈Z . [解析] 先求出β的一个角，β＝α＋180°＝60°. 再由终边相同角的概念知：β＝k ·360°＋60°，k ∈Z . 三、解答题 9．已知α＝－1910°.(1)把α写成β＋k ·360°(k ∈Z,0°≤β≤360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°. [解析] (1)设α＝β＋k ·360°(k ∈Z )， 则β＝－1910°－k ·360°(k ∈Z )． 令－1910°－k ·360°≥0， 解得k ≤－1 910360＝－51136.k 的最大整数解为k ＝－6，求出相应的β＝250°， 于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角． (2)令θ＝250°＋n ·360°(n ∈Z )，取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角．250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或θ＝－470°.10．已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合．(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．[解析](1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．B级素养提升一、选择题1．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C的关系是(B)A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A C D．A＝B＝C[解析]A＝{第一象限角}＝{θ|k·360°<θ<90°＋k·360°，k∈Z}，B＝{锐角}＝{θ|0<θ<90°}，C＝{小于90°的角}＝{θ|θ<90°}，故选B．2．已知角2α的终边在x轴上方，那么角α的范围是(C)A．第一象限角的集合B．第一或第二象限角的集合C．第一或第三象限角的集合D．第一或第四象限角的集合[解析]由题意得：360°·k<2α<360°·k＋180°，k∈Z.∴180°k<α<180°k＋90°，k∈Z，故选C．3．如果角α与x＋45°具有同一条终边，角β与x－45°具有同一条终边，则α与β的关系是(D)A．α＋β＝0B．α－β＝0C．α＋β＝k·360°(k∈Z)D．α－β＝k·360°＋90°(k∈Z)[解析]∵α＝(x＋45°)＋k1·360°(k1∈Z)，β＝(x－45°)＋k2·360°(k2∈Z)，∴α－β＝(k1－k2)·360°＋90°＝k·360°＋90°(k∈Z)．4．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于导学号14434034(C)A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}[解析]当k＝－1时，α＝－126°∈B；当k＝0时，α＝－36°∈B；当k＝1时，α＝54°∈B；当k＝2时，α＝144°∈B．二、填空题5．已知θ为小于360°的正角，这个角的4倍角与这个角的终边关于x轴对称，那么θ＝__72°，144°，216°，288°__.[解析]依题意，可知角4θ与角－θ终边相同，故4θ＝－θ＋k·360°(k∈Z)，故θ＝k·72°(k ∈Z)．又0°<θ<360°，故令k＝1,2,3,4得θ＝72°，144°，216°，288°.6．已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么β∈{α|n·180°＋30°<α<n·180°＋150°，n∈Z}.[解析] 在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α的取值范围为30°<α<150°与210°<α<330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k ·360°＋30°<α<k ·360°＋150°，k ∈Z }∪{α|k ·360°＋210°<α<k ·360°＋330°，k ∈Z }＝{α|2k ·180°＋30°<α<2k ·180°＋150°，k ∈Z }∪{α|(2k ＋1)180°＋30°<α<(2k ＋1)·180°＋150°，k ∈Z }＝{α|n ·180°＋30°<α<n ·180°＋150°，n ∈Z }．三、解答题7．已知角β的终边在直线3x －y ＝0上.①写出角β的集合S ；②写出S 中适合不等式－360°≤β<720°的元素．[解析] ①如图，直线3x －y ＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA 上的角是60°，终边落在射线OB 上的角是240°，所以以射线OA 、OB 为终边的角的集合为：S 1＝{β|β＝60°＋k ·360°，k ∈Z }，S 2＝{β|β＝240°＋k ·360°，k ∈Z }， 所以，角β的集合S ＝S 1∪S 2＝{β|β＝60°＋k ·360°，k ∈Z }∪{β|β＝60°＋180°＋k ·360°，k ∈Z } ＝{β|β＝60°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{β|β＝60°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z } ＝{β|β＝60°＋n ·180°，n ∈Z }．②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n ·180°<720°，n ∈Z ， 解得－73≤n <113，n ∈Z ，所以n ＝－2、－1、0、1、2、3.所以S 中适合不等式－360°≤β<720°的元素为： 60°－2×180°＝－300°； 60°－1×180°＝－120°； 60°－0×180°＝60°； 60°＋1×180°＝240°； 60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.8．在角的集合{α|a ＝k ·90°＋45°，k ∈Z }中.导学号 14434038 (1)有几种终边不相同的角？(2)有几个落在－360°～360°之间的角？ (3)写出其中是第二象限的一般表示方法．[解析] (1)当k ＝4n (n ∈Z )时，α＝n ·360°＋45°与45°角终边相同； 当k ＝4n ＋1(n ∈Z )时，α＝n ·360°＋135°与135°的终边相同； 当k ＝4n ＋2(n ∈Z )时，α＝n ·360°＋225°与225°的终边相同； 当k ＝4n ＋3(n ∈Z )时，α＝n ·360°＋315°与315°的终边相同． 所以，在给定的角的集合中共有4种终边不相同的角． (2)由－360°<k ·90°＋45°<360°，得－92<k <72.又k ∈Z .故k ＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3.所以，在给定的角的集合中落在－360°～360°之间的角共有8个． (3)其中，第二象限可表示为α＝k ·360°＋135°，k ∈Z .C 级 能力拔高集合M ＝{x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z }，P ＝{x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z }，则M ，P 之间的关系为__M P __.导学号 14434039[解析] 对集合M 来说，x ＝(2k ±1)×45°，即45°的奇数倍；对集合P 来说，x ＝(k ±2)×45°，即45°的倍数．。

人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·双峰期中) ﹣495°与下列哪个角的终边相同（）A . 135°B . 45°C . 225°D . ﹣225°2. （2分） (2019高一上·长春期中) 化为弧度为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·南沙期中) 在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A .B .C .D .4. （2分）已知是第三象限角，则是第（）象限角A . 第一或第二象限角B . 第二或第四象限角C . 第一或第三象限角D . 第三或第四象限角5. （2分） (2019高一上·汤原月考) 点在平面直角坐标系上位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2017高一下·郴州期中) 将﹣300°化为弧度为（）A .B .C .D .7. （2分） A={小于的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（）A . {锐角}B . {小于的角}C . {第一象限的角}D . 以上都不对8. （2分） (2018高一下·汪清期末) 下列各角中，与角330°的终边相同的是（）A . 150°B . －390°C . 510°D . －150°9. （2分）若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是（）A .B .C .D . 210. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A .B . -C .D . -11. （2分）已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于（）A .B . -C .D . -12. （2分） (2018高一下·柳州期末) （）A .B .C .D .13. （2分）已知扇形OAB的圆心角为π，周长为5π+14，则扇形OAB的半径为（）A . 14πB . 14C . 7πD . 714. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 下列说法中正确的是（）A . 第一象限角一定不是负角B . 是第四象限角C . 钝角一定是第二象限角D . 终边与始边均相同的角一定相等15. （2分）下列命题中，为假命题的是（）A . “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B . 一度的角是圆周的，一弧度的角是圆周的C . 根据弧度的定义，180°等于π弧度D . 当圆弧的弦长等于它的半径时，这个圆弧所对的圆心角为1（弧度）二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是117. （1分）已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为118. （1分） (2016高一下·桃江开学考) 若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣，则角β的集合是________．19. （1分）若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第1 象限角．20. （1分）若α=3，则α的终边落在第________象限．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）一只正常的时钟，自零点开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？22. （5分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的运动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．（1）找出S与α之间的函数关系；（2）由得出的函数关系，求S的最大值．23. （5分）如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动．已知A点1分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ．24. （5分） (2016高一下·宜春期中) 写出与终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣2π≤β＜4π的元素β写出来．25. （5分）假如现在时间是下午四点整，请问手表上时针与分针所成的角是多少度（写出其中个即可），到当天晚上六点半时，时针和分针各转了多少度？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、。

任意角和弧度制班级姓名学号得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角地是 ( )(A) 90°-α(B) 90°+α(C)360°-α(D)180°+α2.终边与坐标轴重合地角α地集合是( )(A){α|α=k·360°，k∈Z}(B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}(C){α|α=k·180°，k∈Z}(D){α|α=k·90°，k∈Z}3.若角α、β地终边关于y轴对称，则α、β地关系一定是（其中k∈Z） ( )(A) α+β=π（B) α-β=(C)2α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π4.若一圆弧长等于其所在圆地内接正三角形地边长，则其圆心角地弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3(D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过地弧度数是 ( )(A)3π (B)－3π (C)6π (D)－6π*6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°地角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ，其中正确地命题个数为 ( )(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴地角α地集合为 ，终边在一、三象限地角平分线上地角β地集合是 .8. -23πrad化为角度应为 .129.圆地半径变为原来地3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角地倍.*10.若角α是第三象限角，则α角地终边2在，2α角地终边在 .三.解答题11.试写出所有终边在直线x=上地角地集合，并指-y3出上述集合中介于-1800和1800之间地角.12.已知0°<θ<360°，且θ角地7倍角地终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形地周长为20 cm，当它地半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形地面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来地位置，求θ.§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x |x =k ·3600+1800， k ∈Z }， {x |x =k ·1800+450，k ∈Z } ; 8.-345°; 9. 31;10.第二或第四象限， 第一或第二象限或终边在y 轴地正半轴上三、11.{ α|α=k ·3600+1200或α=k ·3600+3000， k ∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k ·360°，得θ=k ·60°（k ∈Z ）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l =20－2r ，∴S =21lr =21(20-2r )·r =－r 2+10r =-(r -5)2+25∴当半径r =5 cm 时，扇形地面积最大为25 cm 2，此时，α=r l =55220⨯-=2(rad)14.A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π，14分钟后回到原位，∴14θ=2k π，θ=72πk ，且2π<θ<43π，∴ θ=74π或75π。

人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020高一上·青铜峡月考) 与-30°终边相同的角是（）A . -330°B . 330°C . 30°D . 150°2. （2分） (2020高一上·钦州期末) 化成角度制的结果为（）A . 75°B . 135°C . 144°D . 150°3. （2分） (2018高一上·新宁月考) 在0到2π范围内，与角- π终边相同的角是（）A .B .C .D .4. （2分）已知为第三象限角，则所在的象限是（）A . 第一或第二象限B . 第二或第三象限C . 第一或第三象限D . 第二或第四象限5. （2分） (2019高一上·长沙月考) 与终边相同的角是（）A .B .C .D .6. （2分）下列命题中，为假命题的是（）A . “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B . 一度的角是圆周的，一弧度的角是圆周的C . 根据弧度的定义，180°等于π弧度D . 当圆弧的弦长等于它的半径时，这个圆弧所对的圆心角为1（弧度）7. （2分）若，则等于（）A . cosθ－sinθB . sinθ＋cosθC . sinθ－cosθD . －cosθ－s inθ8. （2分） (2019高一上·鹤岗期末) 与终边相同的角的集合是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一上·滨海月考) 给出下列3个结论，其中正确的个数是（）① 是第三象限角；② 是第二象限角；③ .A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A .B . -C .D . -11. （2分）下列命题中正确的是（）A . 第一象限角一定不是负角B . 小于90°的角一定是锐角C . 钝角一定是第二象限角D . 第一象限角一定是锐角12. （2分）若α=﹣3 rad，则它是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角13. （2分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A . 2B .C .D .14. （2分）(2019·随州模拟) 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．角满足，则的值为（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高一上·长春期中) 化为弧度为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）将1440°化为弧度，结果是________17. （1分）已知扇形的半径为2cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角为________18. （1分）终边在x轴上的角的集合________19. （1分） (2016高一下·邢台期中) 如果cosα= ，且α是第四象限的角，那么 =________．20. （1分） (2019高一下·长治月考) 若a是第三象限角，则 -a是第________象限角。

§1.1 任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )(A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}(D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( )(A) α+β=π （B) α-β=2π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( )(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 .8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.*10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 .三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.参考答案 §1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x |x =k ·3600+1800, k ∈Z }, {x |x =k ·1800+450,k ∈Z } ; 8.-345°; 9. 31; 10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y 轴的正半轴上三、11.{ α|α=k ·3600+1200或α=k ·3600+3000, k ∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k ·360°，得θ=k ·60°（k ∈Z ）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l =20－2r ,∴S =21lr =21(20-2r )·r =－r 2+10r =-(r -5)2+25∴当半径r =5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2,此时，α=r l =55220⨯-=2(rad) 14.A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π,14分钟后回到原位，∴14θ=2k π,θ=72πk ，且2π<θ<43π，∴ θ=74π或75π。

第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( ) A ．半圆所对的圆心角是π rad B ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A 、B 、C 均正确，D 错误．答案：D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ) A.143π B ．－143π C.718π D ．－718π解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π.答案：B3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403π B.203π C.2003π D.4003π 解析：240°＝240180π＝43π，所以弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π.答案：A 4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4C.π4D.3π4解析：令－11π4＝θ＋2k π(k ∈Z)，则θ＝－11π4－2k π(k ∈Z)．取k ≤0的值，k ＝－1时，θ＝－3π4，|θ|＝3π4；k ＝－2时，θ＝5π4，|θ|＝5π4>3π4；k ＝0时，θ＝－11π4，|θ|＝11π4>3π4.答案：A5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π2 B.π3 C. 3D. 2解析：设圆内接正方形的边长为a ，则该圆的直径为2a ， 所以弧长等于a 的圆弧所对的圆心角为α＝l r ＝a22a ＝ 2.答案：D 二、填空题6．π12 rad ＝________度，________ rad ＝－300°. 解析：π12＝180°12＝15°；－300°＝－300×π180＝－5π3.答案：15 －5π37．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．解析：因为60°＝π3rad则扇形的面积S ＝12×π3×32＝32π.答案：32π8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米； (2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米． 解析：(1)因为|α|＝1°＝π180，l ＝1，所以r ＝l|α|＝1π180＝180π.(2)因为l ＝1，|α|＝1，所以r ＝l|α|＝1.答案：(1)180π (2)1三、解答题 9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式； (2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)． 解：(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π.(2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ，又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9.10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．解：(1)如题图①，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12，所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪⎪2k π－π6＜θ＜2k π＋5π12，k ∈Z .(2)如题图②，因为30°＝π6，210°＝7π6，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB 上的角为α＝k π＋π6，k ∈Z ，又终边在y 轴上的角为β＝k π＋π2，k ∈Z ，从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪⎪k π＋π6＜θ＜k π＋π2，k ∈Z . B 级 能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2，m ∈Z ，所以选C.答案：C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad. 解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2π rad ，所以经过一小时，时针转过－π6rad.答案：－π63．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .解：由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形， 所以α＝∠AOB ＝60°＝π3.所以弧长l ＝a ·r ＝π3×10＝10π3，所以S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，又S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032，所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.。

第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角基础过关练题组一对任意角的概念的理解1.下列说法正确的个数是()①大于等于0°,小于等于90°的角是锐角;②钝角一定大于第一象限的角;③始边与终边重合的角的度数为0°.A.0B.1C.2D.32.时钟走了3小时20分,则时针转过的角度为,分针转过的角度为.3.如图,射线OA绕顶点O按逆时针方向旋转45°到OB位置,并在此基础上按顺时针方向旋转120°到达OC位置,则∠AOC=.题组二终边相同的角4.(2019山东乐陵一中一轮检测)如果角α=-21°,那么与角α终边相同的角可以表示为()A.{β|β=k·360°+21°,k∈Z}B.{β|β=k·360°-21°,k∈Z}C.{β|β=k·180°+21°,k∈Z}D.{β|β=k·180°-21°,k∈Z}5.(2019湖南娄底高一下期末)下列各角中与225°角终边相同的角是()A.585°B.315°C.135°D.45°6.与-2020°角终边相同的最小正角是.题组三角所在象限的判断7.(2019黑龙江鹤岗一中高一期末)下列叙述正确的是()A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.钝角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大D.不相等的角终边一定不同8.(2019湖北天门、潜江高一月考)下列角的终边位于第二象限的是()A.420°B.860°C.1060°D.1260°9.(2019陕西延安黄陵中学高一下期末)若角α=45°+k·180°,k∈Z,则角α的终边在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限10.(2019福建厦门双十中学高一下月考)若α是第一象限角,则下列各角的终边位于第四象限的是()A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α11.如图,一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动,若两只蚂蚁同时从点A(1,0)开始按逆时针方向匀速爬动,红蚂蚁每秒爬过α角,黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<90°),如果两只蚂蚁都在第14秒回到A点,并且在第2秒时均位于第二象限,求α、β的值.题组四区间(域)角与角的对称问题12.角α与角β的终边关于y轴对称,则α与β的关系为()A.α+β=k·360°,k∈ZB.α+β=k·360°+180°,k∈ZC.α-β=k·360°+180°,k∈ZD.α-β=k·360°,k∈Z13.若角α的终边在下图中阴影所表示的范围内(含边界),则角α组成的集合为.答案全解全析第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角基础过关练1.A①错,0°角和90°角不是锐角;②错,390°角是第一象限的角,大于任何钝角α(90°<α<180°);③错,始边与终边重合的角的度数是k·360°(k∈Z).故选A.2.答案-100°;-1200°解析从时针和分针每小时或每分钟转过的角度切入,时针每小时转30°,分针每小时转360°,每分钟转6°.时针、分针都按顺时针方向旋转,故转过的角度数都是负的,3小时20分即313小时,故时针转过的角度为313×(-30°)=-100°;分针转过的角度为313×(-360°)=-1200°.3.答案-75°解析由任意角的定义可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+(-120°)=-75°.4.B终边相同的角相差360°的整数倍,故与角α=-21°终边相同的角可以表示为{β|β=k·360°-21°,k∈Z}.5.A因为225°=585°-360°,所以585°角与225°角终边相同.故选A.6.答案140°解析-2020°=-6×360°+140°,∴与-2020°角终边相同的最小正角是140°.7.B直角不属于任何一个象限,故A不正确;钝角的度数大于90°且小于180°,是第二象限角,故B正确;由于120°角是第二象限角,390°角是第一象限角,120°<390°,故C不正确;20°角与380°角不相等,但终边相同,故D不正确.故选B.8.B420°=360°+60°,终边位于第一象限;860°=2×360°+140°,终边位于第二象限;1060°=2×360°+340°,终边位于第四象限;1260°=3×360°+180°,终边位于x轴的非正半轴上,故选B.9.A当k=2m+1(m∈Z)时,α=45°+(2m+1)·180°=2m·180°+225°=m·360°+225°,故α为第三象限角;当k=2m(m∈Z)时,α=45°+2m·180°=m·360°+45°,故α为第一象限角.所以角α的终边在第一或第三象限,故选A.10.C若α是第一象限角,则360°·k<α<360°·k+90°(k∈Z),-360°·k-90°<-α<-360°·k(k∈Z),所以-360°·k<90°-α<-360°·k+90°(k∈Z),故角90°-α的终边位于第一象限;360°·k+90°<90°+α<360°·k+180°(k∈Z),故角90°+α的终边位于第二象限;-360°·k+270°<360°-α<-360°·k+360°(k∈Z),故角360°-α的终边位于第四象限;360°·k+180°<180°+α<360°·k+270°(k∈Z),故角180°+α的终边位于第三象限,故选C.11.解析根据题意可知角14α,14β均为360°角的整数倍,故可设14α=m·360°,m∈Z,14β=n·360°,n∈Z.∵两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限,且0°<α<β<90°,∴45°<α=m7·180°<90°,45°<β=n7·180°<90°,∴74<m<72,74<n<72.∵α<β,∴m<n,又m,n∈Z,∴m=2,n=3,∴α=(3607)°,β=(5407)°.12.B解法一(特殊值法):令α=30°,β=150°,则α+β=180°.故选B.解法二(直接法):∵角α与角β的终边关于y轴对称,∴β=180°-α+k·360°,k∈Z,即α+β=k·360°+180°,k∈Z.故选B.13.答案{α|k·360°+60°≤α≤k·360°+150°,k∈Z}解析在0°~360°范围内,终边在阴影范围内的角是60°≤β≤150°,故满足条件的角α的集合为{α|k·360°+60°≤α≤k·360°+150°,k∈Z}.。

心尺引州丑巴孔市中潭学校弧度制的练习
一、选择题
1．如将分针拨慢10分钟，那么分针转过的弧度数是〔〕。

A． B．－ C． D．－
2．以下与的终边相同的角的表达式中，正确的选项是〔〕
A． B．
C．D．
3．设集合，，那么M、N的关系是〔〕A． B． C． D．
二、填空题
4．用弧度制表示，终边落在坐标轴上的角的集合为。

5．假设，那么是第象限角。

6．假设，那么的范围是。

7．一个半径为R的扇形，假设它的周长等于它所在圆的周长的一半，那么扇形圆心角的度数为。

三、解答题
8．两角差为，两角和为1 ，求这两角的弧度数。

9．扇形的圆心角为，弧长为，求此扇形内切圆的面积。

【弧度制的练习参考答案】一、选择题
1．A 2．C 3．A
二、填空题
4．
5．一、三．
6．
7．
三、解答题
8．设两角分别为、，那么有
∴
9．设扇形半径为R，其内接圆半径为，
那么有，
于是
故内切圆面积。