#2014年江西省高考文科数学试卷及答案解析(word版)
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2014 年一般高等学校招生全国一致考试（江西卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有
一项为哪一项切合题目要求的。
1.若复数 z 知足 z(1 i) 2i （ i 为虚数单位），则 | z |=（ ）
A.1 B.2 C.2 D.3
【答案】 C
【分析】：设 Z=a+bi
则 (a+bi)( 1+i)=2i|
(a-b)( a+b)i=2i
a-b=0 a+b=2
解得 a=1 b=1
Z=1+1i Z = 1 1i = 2
2.设全集为 R，会合 A { x | x2 9 0}, B { x | 1 x 5} ，则 A (CRB) ( )
A.( 3,0) B. ( 3 , 1 ) C. ( 3 , 1 ] D. ( 3,3)
【答案】 C
【分析】 A { x | 3 x 3}, B { x | 1 x 5} ，所以 A (CRB) x 3 x 1
3．掷两颗平均的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（ ）
A. 1 B. 1 C . 1 D . 1
18 9 6 12
【答案】 B
【分析】点数之和为 5 的基本领件有：（1,4 ）（4,1 ）（2,3 ）（3,2 ），所以概率为
436 = 19
4. 已知函数 f ( x) a 2x , x 0 (a R) ，若 f [ f ( 1)] 1，则 a （ ）
2 x , x 0
A. 1 B. 1 C.1 D.2
4 2
【答案】 A
【分析】 f ( 1) 2 ， f (2) 4a ，所以 f [ f ( 1)] 4a 1 解得 a 1
4
5.在在 ABC 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, ，若 3a 2b ，则 2sin 2 B sin 2 A 的
sin 2 A
值为（ ）
A. 1 B. 1 C.1 D. 7
9 3 2
【答案】 D
【分析】 2sin 2 B sin 2 A 2b2 a2 2 b 2
3 2
7
1 2 1
sin 2 A a2 a 2 2
6.以下表达中正确的选项是（ ）
A. 若 a,b,c R ，则 " ax 2 bx c 0" 的充足条件是 " b2 4ac 0"
B. 若 a,b,c R ，则 " ab 2 cb2 " 的充要条件是 " a c"
C. 命题“对随意 x R，有 x2 0 ”的否认是“存在 x R ，有 x2 0 ”
D. l 是一条直线， , 是两个不一样的平面，若 l ,l ，则 / /
【答案】 D
【分析】 当 a 0 时，A 是正确的； 当 b 0 时，B 是错误的； 命题“对随意 x R ，有 x2 0 ”
的否认是“存在 x R ，有 x2 0 ”，所以 C 是错误的。所以选择 D。
7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随
机抽查 52 名中学生，获得统计数据如表 1 至表 4，泽宇性别相关系的可能性最大的变量是
（ ）
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
【答案】 D
52 6 22 14 102 52 82
【分析】 2 ，
1
16 36 20 32 16 36 20 32
52
16 5 16 122
52 16 2
2 7 ，
2 16 36 20 32 16 36 20 32
52 24 8 8 12 2 52 12 8 2
2 ，
3
16 36 20 32 16 36 20 32
52 14 30 2 6 2 52 68 6 2
2 。剖析判断 2 最大，所以选择 D。 4
16
36
20
32
16 36 20 4
32
8.阅读以下程序框图，运转相应的程序，则程序运转后输出的结果为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11
【答案】 B
【分析】当 i 1 时， S 0 lg 1 lg3 >-1,
3
i 1 2 3 , S lg 3 lg 3 lg 5>-1,
5
i 3 2 5, S lg 5 lg 5 lg 7 >-1
7
i 5 2 7 , S lg 7 lg 7 lg 9 >-1
9
i 7 2 9, Slg9 lg 9 lg11 <-1
11
所以输出 i 9
x2 y2 A.若以 C的右 9.过双曲线 C： 2 2 1 的右极点作 x轴的垂线与 C 的一条渐近线订交于
a b
焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A、 O两点（ O为坐标原点）， 则双曲线 C 的方程为（ ）
x2 y2 1 x2 y2 1 x2 y2 D. x2 y2 1 A.
12 B.
9 C. 1
12 4
4 7 8 8
【答案】 A
【分析】 以 C 的右焦点为圆心、 半径为 4 的圆经过 坐标原点 O，则 c=4.且 CA 4 .设右极点
为 B a,0 ， C a,b ， Q ABC为 Rt , BA2 BC 2
AC2 , 4 2
b2 16, 又
a
Q a2 b2 c2 16 。得 16 8a 0, a 2, a2 4, b2 12, 所以双曲线方程 x 2 y 2 1。
4 12
10.在同向来角坐标系中， 函数 y ax2 x a 与 y a2 x3 2ax 2 x a(a R) 的图像不行
2
能的是（ ）
【答案】 B
【分析】当 a 0 时， D 切合；当 a 0 时，函数 y ax2 x a 的对称轴为 x 1 ，对函
2 2a
数 y a2 x3 2ax2 x a ，求导得 y' 3a 2 x2 4ax 1 3ax 1 ax 1 ，令
y' 0 , x 1 , x 1 .所以对称轴 x 1 介于两个极值点 x 1 , x 1 ，之间，所以 B
1 3a 2 a 2a 1 3a 2 a
是错误的。所以选择 B。
二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分 .
11. 若曲线 y x ln x上点 P 处的切线平行于直线 2x y 1 0,则点 P 的坐标是 _______.
【答案】 (e,e)
【分析】 y 1 ln x x 1 ln x 1
x
切线斜率 K=2 则 ln x0 1 2 ， ln x0 1 ， x0 e f x0 e
所以 P(e,e)
12. 已知单位向量 e ,e 的夹角为 ,且 cos 1 , 若向量 a 3e 2e ,则 | a | _______.
1 2 3 1 2
【答案】 3
2
2 3e1 2e2 2 2 2
9 4 12cos 9 【分析】 aa 3e1 2e212e1 e2
解得 a 3
13. 在等差数列 an 中， a1 7 ，公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，当且仅当 n 8 时 Sn 取最大
值，
则 d 的取值范围 _________.
【答案】 1 d 7
8
【分析】 由于 a1 7 0 ，当且仅当 n 8 时 Sn 取最大值，可知 d 0 且同时知足
a8 0, a9 0 ，
所以， a8 7 7d 0 1 d 7
a9
7 8d ，易得
8
0
14. x2 y2 1 a b 0 的左右焦点为 F1，F2 ，作 F2 作 x 轴的垂线与 C 交于 设椭圆 C : 2
b 2
a
A，B 两点， F1 B 与 y 轴交于点 D ，若 AD F1B ，则椭圆 C 的离心率等于 ________.
【答案】 3
3
【分析】 由于 AB 为椭圆的通径，所以 AB 2b2 ，则由椭圆的定义可知：
a
AF1 2a b2
，
a
又由于 AD F1B ，则 AF1 2b2 b2 b2 2 e c AB ，即 2a ，得 2 ，又离心率 ，联合
a a a 3 a
a2 b2 c2
获得： e
3
3
15. x，y R ，若 x y x 1 y 1 2 ，则 x y 的取值范围为 __________.
【答案】 0 x y 2
【分析】 x x 1 1 y y 1 1
要使 x x 1 y y 1 2
只好 x x 1 y y 1 2
x x 1 1 y y 1 1
0 x 1 0 y 1
0 x y 2
三、解答题：本大题共 6 小题，学 科网共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤.
16. （本小题满分 12 分）
2
已知函数 f x a 2 cos x cos 2x 为奇函数，且 f 0 ，此中
a R， 0， .
