2014年高考江西文科数学试题及答案（word解析版）

2014年⾼考江西⽂科数学试题及答案（word解析版）

2014年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（江西卷）

数学（⽂科）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求． （1）【2014年江西，⽂1，5分】若复数z 满⾜(1i)2i z +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）

（A ）1 （B ）2 （C （D 【答案】C

【解析】解法⼀：∵若复数z 满⾜(1i)2i z +=，∴()()()21i 2i 1i 1i 1i 1i i z -=

==+++-，∴z ==，故选C ． 解法⼆：

设i z a b =+，则()()i 1i 2i a b ++=，()()i 2i a b a b -++=，0a b -=，2a b +=，解得1a =，1b =，1i z =+，1i z =+C ．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，求复数的模，属于基础题． （2）【2014年江西，⽂2，5分】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = （ ）

（A ）(3,0)- （B ）(3,1)-- （C ）(]3,1-- （D ）(3,3)- 【答案】C

【解析】{|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<- ，故选C ．

【点评】本题主要考查集合的表⽰⽅法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题． （3）【2014年江西，⽂3，5分】掷两颗均匀的骰⼦，则点数之和为5的概率等于（ ）

（A ）118 （B ）19

（C ）16 （D ）112

【答案】B

【解析】点数之和为5的基本事件有：()1,4，()4,1，()2,3，()3,2，所以概率为41369

=，故选B ．

【点评】本题是⼀个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰⼦，所得两颗骰⼦的点数之和为5”，

由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式nN

是本题的重点，正确求出

事件“抛掷两颗骰⼦，所得两颗骰⼦的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．（4）【2014年江西，⽂4，5分】已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -??≥=∈?

，若[(1)]1f f -=，则a =（ ）

（A ）14 （B ）12

（C ）1 （D ）2

【答案】A

【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==，解得14

a =，故选A ．

【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代⼊到那⼀个解析式中，属于基础题．

（5）【2014年江西，⽂5，5分】在ABC ?中，内⾓,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若32a b =，则2222sin sin sin B A

A -

的值为（ ）

（A ）19- （B ）13

（C ）1 （D ）72

【答案】D

【解析】22222222

2sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --

==-=-= ? ?????

，故选D ． 【点评】本题主要考查正弦定理的应⽤，⽐较基础． （6）【2014年江西，⽂6，5分】下列叙述中正确的是（ ）

（A ）若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤

（B ）若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >

（C ）命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” （D ）l 是⼀条直线，,αβ是两个不同的平⾯，若,l lαβ⊥⊥，则//αβ 【答案】D 【解析】（1）对于选项A ：若,,a b c R ∈，当2"0"ax bx c ++≥对于任意的x 恒成⽴时，则有：

①当0a =时，0b =，0c ≥，此时240b ac -≤成⽴；②当0a >时，240b ac -≤．∴2"0"ax bx c ++≥

是2"40"b ac -≤充分不必要条件，2"40"b ac -≤是2"0"ax bx c ++≥必要不充分条件．故A 不正确．

（2）对于选项B ：当22""ab cb >时，20b ≠，且a c >，∴22""ab cb >是""a c >的充分条件．反之，当a c >

时，若0b =，则22ab cb =，不等式22ab cb >不成⽴．∴""a c >是22""ab cb >的必要不充分条件． 故B 不正确．

（3）对于选项C ：结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定应该

是“存在x R ∈，有20x <”．故选项C 不正确．

（4）对于选项D ：命题“l 是⼀条直线，,αβ是两个不同的平⾯，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ．”是两个平⾯

平⾏的⼀个判定定理，故选D ．【点评】本题考查独⽴性检验的应⽤，考查学⽣的计算能⼒，属于中档题． （7）【2014年江西，⽂7，5分】某⼈研究中学⽣的性别与成绩、视⼒、智商、阅读量这4个变量之间的关系，

随机抽查52名中学⽣，得到统计数据如表1⾄表4，则与性别有关联的可能性最⼤的变量是（ ）

（A ）成绩 （B ）视⼒ （C ）智商 （D ）阅读量 【答案】D

【解析】表1：()225262210140.00916362032X ??-?=

≈； 表2：()2

2524201216 1.76916362032

X ??-?=

≈；

表3：()2

2

52824812 1.316362032

X ??-?=

≈； 表4：()2

2

521430616223.4816362032X ??-?=

≈， ∴阅读量与性别有关联的可能性最⼤，故选D ．

【点评】本题考查独⽴性检验的应⽤，考查学⽣的计算能⼒，属于中档题． （8）【2014年江西，⽂8，5分】阅读如下程序框图，运⾏相应的程序，则程序运⾏后输出的结果为（ ）

（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11 【答案】B

【解析】由程序框图知：135i 0lg lg lg lg 357i 2S =++++++ 的值，∵1371lg lg lg lg 13599

S =+++=>- ，

⽽1391lg lg lg lg 1351111

S =+++=<- ，∴跳出循环的i 值为9，∴输出i 9=，故选B ．

【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．

（9）【2014年江西，⽂9，5分】过双曲线22221x y C a b-=：的右顶点作x 轴的垂线与C 的⼀条渐近线相交于A ．若

以C 的右焦点为圆⼼、半径为4的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的⽅程为（ ）

（A ）221412x y -= （B ）22179x y -= （C ）22188x y -= （D ）221124

x y -=

【答案】A 【解析】以C 的右焦点为圆⼼、半径为4的圆经过坐标原点O ，则4c =．且4CA =．设右顶点为(),0B a ，(),C a b ，ABC ? 为Rt ?222BA BC AC ∴+=，()2

2416a b ∴-+=，⼜22216a b c +== ．得1680a -=，2a =，

2

4a =，2

12b =，所以双曲线⽅程22

1412

x y

-=，故选A ．

【点评】本题考查双曲线的⽅程与性质，考查学⽣的计算能⼒，属于基础题．

（10）【2014年江西，⽂10，5分】在同⼀直⾓坐标系中，函数22a

y ax x =-+与()2322y a x ax x a a =-++∈R 的

图像不可能的是（ ）

（A ） （B ）

（C ） （D ）

【答案】B

【解析】当0a =时，函数22a

y ax x =-+

的图象是第⼆，四象限的⾓平分线，⽽函数2322y a x ax x a =-++的图象是第⼀，三象限的⾓平分线，故D 符合要求；当0a ≠时，函数22a

y ax x =-+图象的对称轴⽅程为直

线12x a =，由2322y a x ax x a =-++可得：22341y a x ax '=-+，令0y '=，则113x a =，21x a =，

即113x a =和21x a =为函数2322y a x ax x a =-++的两个极值点，对称轴12x a =介于113x a =和21x a

=两

个极值点之间，故A 、C 符合要求，B 不符合，故选B ．

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握⼆次函数的图象和性质，三次函数的极值点等知识点是

解答的关键．⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分．

（11）【2014年江西，⽂11，5分】若曲线ln y x x =上点P 处的切线平⾏于直线210x y -+=，则点P 的坐标

是 ． 【答案】(),e e

【解析】11ln ln 1y x x x x

=?+?

=+，切线斜率2k =，则0ln 12x +=，0ln 1x =，0x e ∴= ()0f x e

∴=，所以(),P e e ． 【点评】本题主要考查导数的⼏何意义，以及直线平⾏的性质，要求熟练掌握导数的⼏何意义．

（12）【2014年江西，⽂12，5分】已知单位向量12,e e 的夹⾓为α，且1cos 3

α=，若向量1232a e e =- ，则

||a =

．

【答案】3

【解析】()()()222221212123232129412cos 9a a e e e e e e α==-=+-?=+-=

，解得3a =． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的⽅法，属于基础题． （13）【2014年江西，⽂13，5分】在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S

取最⼤值，则d 的取值范围 ．

【答案】71,8?--

【解析】因为170a =>，当且仅当8n =时n S 取最⼤值，可知0d <，所以，89770

780a d a d =+>??

=+

18

d -<<-．

【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式，解不等式⽅程组，属于中档题．

（14）【2014年江西，⽂14，5分】设椭圆()2222:10x y C a b a b

+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C

交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离⼼率等于 ．

【解析】因为AB 为椭圆的通径，所以22b AB a=，则由椭圆的定义可知：2

12b AF a a =-，⼜因为1AD F B ⊥，则