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2014年全国高考文科数学试题及答案-江西卷

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数z满足(1)2zii（i为虚数单位），则||z=（ ）

.1A .2B .2C .3D

【答案】C

【解析】：设Z=a+bi

则(a+bi)( 1+i)=2i¦

(a-b)( a+b)i=2i

a-b=0 a+b=2

解得 a=1 b=1

Z=1+1i Z=i11=2

2.设全集为R，集合2{|90},{|15}AxxBxx，则()RACB( )

.(3,0)A .(3,1)B .(3,1]C .(3,3)D

【答案】C

【解析】 {|33},{|15}AxxBxx，所以()31RACBxx

3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）

1.18A 1.9B 1.6C 1.12D

【答案】B

【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为364=91

4. 已知函数2,0()()2,0xxaxfxaRx，若[(1)]1ff，则a（ ）

1.4A 1.2B .1C .2D 【答案】A

【解析】(1)2f，(2)4fa，所以[(1)]41ffa解得14a

5. 在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若32ab，则2222sinsinsinBAA的值为（ ）

1.9A 1.3B .1C 7.2D

【答案】D

【解析】222222222sinsin2372121sin22BAbabAaa

6.下列叙述中正确的是（ ）

.A若,,abcR，则2"0"axbxc的充分条件是2"40"bac

.B若,,abcR，则22""abcb的充要条件是""ac

.C命题“对任意xR，有20x”的否定是“存在xR，有20x”

.Dl是一条直线，,是两个不同的平面，若,ll，则//

【答案】D

【解析】当0a时，A是正确的；当0b时，B是错误的；命题“对任意xR，有20x”的否定是“存在xR，有20x”，所以C是错误的。所以选择D。

7. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

【答案】D 【解析】22215262214105281636203216362032，2222521651612521671636203216362032，222352248812521281636203216362032，222452143026526861636203216362032。分析判断24最大，所以选择D。

8. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A.7 B.9 C.10 D.11

【答案】B

【解析】当1i时，10lglg33S>-1,

123i,3lg3lglg55S>-1,

325i,5lg5lglg77S>-1

527i,7lg7lglg99S>-1

729i,9lg9lglg1111S<-1

所以输出9i

9. 过双曲线12222byaxC：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、OOA则双曲线C的方程为（ ）

A.112422yx B.19722yx C.18822yx D.141222yx

【答案】A 【解析】以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O，则c=4.且4CA.设右顶点为B,0a，C,ab，tABCRQ为,222BABCAC,22416,ab又22216abcQ。得221680,2,4,12,aaab所以双曲线方程112422yx。

10. 在同一直角坐标系中，函数22322()2ayaxxyaxaxxaaR与的图像不可能的是（ ）

【答案】B

【解析】当0a时，D符合；当0a时，函数22ayaxx的对称轴为12xa，对函数2322yaxaxxa，求导得'22341311yaxaxaxax，令'0y,1211,3xxaa.所以对称轴12xa介于两个极值点1211,3xxaa，之间，所以B是错误的。所以选择B。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若曲线lnyxxP上点处的切线平行于直线210,xyP则点的坐标是_______.

【答案】(e,e)

【解析】11lnln1yxxxx

切线斜率K=2 则0ln12x，0ln1x ，0xe 0fxe

所以 P(e,e)

12.已知单位向量12121,,cos,32,||3eeaeea的夹角为且若向量则_______.

【答案】3

【解析】222221212123232129412cos9aaeeeeee 解得3a

13. 在等差数列na中，17a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n时nS取最大值，则d的取值范围_________.

【答案】718d

【解析】 因为170a，当且仅当8n时nS取最大值，可知0d且同时满足890,0aa，

所以，89770780adad，易得718d

14. 设椭圆2222:10xyCabab的左右焦点为12FF，，作2F作x轴的垂线与C交于AB，两点，1FB与y轴交于点D，若1ADFB，则椭圆C的离心率等于________.

【答案】 33

【解析】 因为AB为椭圆的通径，所以22bABa，则由椭圆的定义可知： 212bAFaa ，

又因为1ADFB，则1AFAB，即2222bbaaa，得2223ba，又离心率cea，结合222abc

得到：33e

15. Ryx，，若211yxyx，则yx的取值范围为__________.

【答案】20yx

【解析】11xx 11yy

要使211yyxx

只能211yyxx

11xx 11yy 01x 10y

 20yx

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数xxaxf2coscos22为奇函数，且04f，其中，，0Ra.

（1）求，a的值；

（2）若，，2524f，求3sin的值.

【解析】解：

(1)1cos1sin042faa

Q0，,sin0,10,1aa………………………………2分

Q函数xxaxf2coscos22为奇函数

02coscos0fa……………………………………………………………4分

2…………………………………………………………………………………………5分

(2)有（1）得2112coscos2cos2sin2sin422fxxxxxxg………7分

Q12sin425f 4sin5……………………………………………………8分

Q2，，3cos5…………………………………………………………………10分

4133433sinsincoscossin333525210……………………12分

17. （本小题满分12分） 已知数列na的前n项和NnnnSn，232.

（1）求数列na的通项公式；

（2）证明：对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，，1成等比数列.

解析：

（1）当1n时111aS

当2n时 22131133222nnnnnnnaSSn

检验 当1n时11a

32nan

（2）使mnaaa，，1成等比数列. 则21nmaaa=

23232nm=

即满足2233229126mnnn

所以2342mnn

则对任意1n，都有2342nnN

所以对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，，1成等比数列.

18.（本小题满分12分）

已知函数xaaxxxf)44()(22，其中0a.

（1）当4a时，求)(xf的单调递增区间;

（2）若)(xf在区间]4,1[上的最小值为8，求a的值.

【解析】解:

（1）当4a时，222422fxxxxx，

fx的定义域为0,

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【数学】2011年高考试题——(全国卷文)解析版

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2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析

科目： 数学 试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(文科)

知识点检索号

新课标 题目及解析

1 （1）设集合1,2,3,4U,1,2,3,M2,3,4,N则U=ð（MN）

（A）12， （B）23， （C）2，4 （D）1，4

【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求{2,3}MN,

进而求出其补集为1，4.

【精讲精析】选D. {2,3},(){1,4}UMNMNð.

4 （2）函数2(0)yxx≥的反函数为

（A）2()4xyxR （B）2(0)4xyx≥

（C）24yx()xR （D）24(0)yxx≥

【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。

【精讲精析】选B.在函数2(0)yxx≥中，0y且反解x得24yx，所以2(0)yxx≥的反函数为2(0)4xyx.

20 （3）设向量,ab满足||||1ab,则2ab

（A）2 （B）3 （C）5 （D）7

【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.

【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,abab推不出P，逐项验证可选A。

29 （4）若变量x，y满足约束条件63-21xyxyx，则=23zxy的最小值为

（A）17 （B）14 （C）5 （D）3

【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数=23zxy的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。

2006年高考理科数学试题(江西卷)

2006年高考理科数学试题(江西卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。

4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

如果时间A、B互斥，那么()()()PABPAPB

如果时间A、B相互独立，那么()()()PABPAPB

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率1nkkknnPkCPP

球的表面积公式24SR，其中R表示球的半径

球的体积公式343VR，其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M＝｛x|3x0x1（－）｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（ ）

A． B. {x|x1} C.｛x|x1｝ D. {x| x1或x0}

2、已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（ ）

A．3322i－ B. 3344i－ C. 3322i＋ D.3344i＋

3、若a0，b0，则不等式－b1xa等价于（ ）

A．1b－x0或0x1a B.－1ax1b C.x-1a或x1b D.x1b－或x1a

4、设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OAFA＝－4

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含答案及解析)

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含答案及解析)

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

3．（5分）不等式组的解集为（ ）

A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0}

C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}

4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（ ）

A．y=（1﹣ex）3（x＞﹣1） B．y=（ex﹣1）3（x＞﹣1）

C．y=（1﹣ex）3（x∈R） D．y=（ex﹣1）3（x∈R）

6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

8．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（ ）

A．31 B．32 C．63 D．64

9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）

A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1

10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

A． B．16π C．9π D．

11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)最新修正版

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)最新修正版

最新修正版

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）

2．（5分）若tanα＞0，则（ ）

A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0

3．（5分）设z=+i，则|z|=（ ）

A． B． C． D．2

4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ）

A．2 B． C． D．1

5．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数

C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数

6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（ ）

A． B． C． D．

7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 最新修正版

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）

A． B． C． D．

10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

11．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）