全等三角形综合测试(人教版)(含答案)

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全等三角形综合测试（人教版）

试卷简介:本套试卷主要围绕全等三角形的性质和判定展开，测试学生全等三角形的掌握情况，比如常见的证明三角形全等的方法（倍长中线法、截长补短法）、三角形全等的应用（转移边、转移角）等。

一、单选题(共10道，每道10分)

1.如图,用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB的两条边上分别取点M,N,使

OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP.可证得△POM≌△PON,OP平分∠AOB.以上依画法证明

△POM≌△PON根据的是(

)

A.SSS B.SAS

C.AAS D.HL

答案：D

解题思路：

由题意可知：∠OMP=∠ONP=90°

在Rt△OPM和Rt△OPN中，

∴△OPM≌△OPN（HL）

故选D．

试题难度：三颗星 知识点：全等三角形的判定

2.如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一条直线上,有下列四个论断:①AD=CB;②AD∥BC;③AE=CF;④∠D=∠B.分别用其中的三个作为条件,不能得到△ADF≌△CBE的三个条件的序号是( ) 第 2 页 共 11 页

A.①②③ B.①②④

C.②③④ D.①③④

答案：D

解题思路：

（1）对于①②③，∵AD∥BC

∴∠A=∠C

∵AE=CF

∴AF=CE

∵AD=CB

∴根据全等三角形的判定（SAS）可得△ADF≌△CBE

故A选项正确；

（2）对于①②④，∵AD∥BC

∴∠A=∠C

∵AD=CB，∠D=∠B

∴根据全等三角形的判定（ASA）可得△ADF≌△CBE

故B选项正确；

（3）对于②③④，∵AD∥BC

∴∠A=∠C

∵AE=CF

∴AF=CE

∵∠D=∠B

∴根据全等三角形的判定（SAS）可得△ADF≌△CBE

故C选项正确．

故选D．

试题难度：三颗星 知识点：全等三角形的判定

3.下列两个三角形中,一定全等的是( )

A.两个等腰直角三角形 B.有两条边相等的直角三角形

C.有一个角是80°,底边相等的两个等腰三角形 D.有一个角是100°,底边相等的两个等腰三角形

答案：D 第 3 页 共 11 页 解题思路：

全等三角形中必须至少有一条边是对应相等的，故两个等腰直角三角形不一定全等，如图1，故A选项错误；

两条边相等的两个直角三角形不一定全等，如图2，故B选项错误；

有一个角是80°，底边相等的两个等腰三角形中80°角可以是顶角也可以是底角，故无法判断这两个三角形是否全等，如图3，故C选项错误；

有一个角是100°,底边相等的两个等腰三角形中100°角只能作为顶角，根据AAS或ASA均可以判断这两个三角形全等，故D选项正确．

故选D．

试题难度：三颗星 知识点：全等三角形的判定

4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=10,AD=8,则AC的取值范围是( ) 第 4 页 共 11 页

A.3

C.6

答案：B

解题思路：

如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE

则AE=2AD=2×8=16

∵AD是BC边上的中线

∴BD=CD

在△ACD和△EBD中

∴△ACD≌△EBD（SAS）

∴BE=AC

在△ABE中，AB=10，AE=16 第 5 页 共 11 页 ∴AE-AB

即6

∴AC的取值范围是6

故选B．

试题难度：三颗星 知识点：倍长中线法

5.如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G,F分别是AD,BC边上的点,若AG=1,BF=2,

∠GEF=90°,则GF的长为(

)

A.1 B.2

C.3 D.4

答案：C

解题思路：

如图，延长GE交CB的延长线于点H

在正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC

∴∠A=∠EBH=90°

∵E为AB的中点

∴AE=BE

在△AEG和△BEH中， 第 6 页 共 11 页

∴△AEG≌△BEH（ASA）

∴AG=BH，GE=HE

又∵∠GEF=90°

∴GE⊥EF

∴GF=FH

即GF=FH=FB+BH=FB+AG=2+1=3

故选C．

试题难度：三颗星 知识点：倍长中线法

6.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AD是∠BAC的平分线,且AC=AB+BD,则∠ABC的度数为(

)

A.80° B.70°

C.60° D.40°

答案：A

解题思路：

如图，在AC上截取AE=AB，

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAC

又AD=AD 第 7 页 共 11 页 则△ABD≌△AED（SAS）

∴BD=DE，∠ABC=∠AED

∵AC=AB+BD=AE+EC，AB=AE，

∴EC=BD=DE，

设∠C=α，则∠EDC=∠C=α，∠AED=∠ABC=2α，

在△ABC中，2α+α+60°=180°

∴α=40°，2α=80°

故∠ABC=80°

故选A．

试题难度：三颗星 知识点：截长补短

7.如图,△ABC是等边三角形,D为AB的中点,DE⊥AC,垂足为点E,EF∥AB,AE=1,则△EFC的周长为(

)

A.3 B.6

C.9 D.12

答案：C

解题思路：

在Rt△ADE中，∠A=60°

∴∠ADE=30°

∵AE=1

∴AD=2AE=2

∵D为AB的中点

∴AB=AC=4，

∴CE=AC-AE=4-1=3

∵EF∥AB，△ABC为等边三角形

∴∠EFC=∠B=60°，∠CEF=∠A=60°

∵∠C=60°，

∴△EFC为等边三角形

∴EF=FC=EC=3

∴△EFC的周长=3+3+3=9

故选C．

第 8 页 共 11 页 试题难度：三颗星 知识点：特殊直角三角形

8.如图,过边长为3的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当

PA=CQ时,连接PQ交AC边于D,则DE的长为(

)

A. B.

C.1 D.

答案：D

解题思路：

如图，过P作PF∥BC交AC于F

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形

∴△APF是等边三角形

∴AP=PF=AF

∵PE⊥AC

∴AE=EF

∵AP=PF，AP=CQ

∴PF=CQ

∵PF∥BC

∴∠PFD=∠QCD，∠FPD=∠CQD∴△PFD≌△QCD（ASA）

∴FD=CD 第 9 页 共 11 页 ∵AE=EF

∴EF+FD=AE+CD=DE=AC

∵AC=3

∴DE=

故选D．

试题难度：三颗星 知识点：全等三角形的判定与性质

9.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE,以下三个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°.其中正确的是(

)

A.①② B.①③

C.②③ D.①②③

答案：D

解题思路：

（1）∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAD=∠CAE

∵AB=AC，AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）

∴BD=CE，故①正确；

（2）∵△BAD≌△CAE（SAS），∠DAE=90°，AD=AE

∴∠BDA=∠CEA=∠ADE =45°

∴∠BDE=45°+45°=90°

即BD⊥CE，故②正确；

（3）∵△BAD≌△CAE（SAS），∠BAC=90°，AB=AC

∴∠ACE=∠ABD，∠ABC=∠ACB=45°

∴∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°，故③正确，

故选D．

试题难度：三颗星 知识点：等腰直角三角形．

第 10 页 共 11 页 10.如图,在长方形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点

D恰好落在BE上的M点处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;

④S△BEF=3S△DEF.其中将正确结论的序号全部选对的是(

)

A.①②③ B.①②④

C.②③④ D.①②③④

答案：B

解题思路：

（1）由折叠性质可知，△DEF≌△MEF

∴DF=MF，∠D=∠FME=90°

∴∠FMB=90°

∵BF平分∠EBC，BF=BF

∴△FBM≌△FBC（AAS）

∴CF=MF

∵MF=DF

∴DF=CF，故①正确；

（2）由（1）可知：△DEF≌△MEF，△FBM≌△FBC

∴∠DFE=∠MFE，∠BFM=∠BFC

∴∠BFE=∠MFE+∠BFM=∠DFE+∠BFC=90°

∴BF⊥EN，故②正确；

（3）由BF垂直EN，BF平分∠NBF，可知△EBN是等腰三角形，EB=NB，但是不能确定角的度数，故不能确定△BEN是等边三角形．

（4）由△DEF≌△MEF，△FBM≌△FBC可得：S△MEF=S△DEF，且DE=EM，BM=BC，∵点E是AD的中点

∴

∴BE=3EM

∴，故④正确；

综上，正确选项为①②④

故选B