全等三角形专题测试含答案

第十二章全等三角形单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（

）

A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、角角边

2、如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

3、如图所示，，，，有下列结论①；②；③；④；其中正确的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（ ）

A、点O一定在△ABC的内部 B、∠C的平分线一定经过点O

C、点O到△ABC的三边距离一定相等 D、点O到△ABC三顶点的距离一定相等

5、下列说法不正确的是（ ）

A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形

D、全等三角形的对应边相等，对应角相等

6、如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）

A、80° B、70° C、60° D、45°

8、在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（ ）

A、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′

C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′ D、BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′

9、如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD=( )

A、5cm B、4cm C、6cm D、7cm 10、如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（ ）

A、14 B、11 C、16 D、12

二、填空题（共8题；共24分）

11、如图，已知BD=AC，那么添加一个 ________ 条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．

12、如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是________

13、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是________．

14、如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．

15、如图，AE∥DF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使△EAC≌△FDB，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可） 16、如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）

17、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm．

18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为________．

三、解答题（共5题；共35分）

19、如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．

求证：∠ADB=∠FCE．

20、尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）

21、如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．

22、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．

23、如图，BE=AD，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若EC=5．求DB的长．

四、综合题（共1题；共10分） 24、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．

(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

答案解析

一、单选题

1、【答案】 A

【解析】【解答】△OAB与△OA′B′中，

∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，

∴△OAB≌△OA′B′（SAS)．

故选A．

【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．

2、【答案】 D

【考点】全等三角形的应用

【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．

【解答】可以利用“角边角”画出一个与书上完全一样的三角形．

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

3、【答案】 C

【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由，，可证得，再根据全等三角形的判定和性质依次分析各小题即可。

【解答】∵，，

∴

∴

∴

∵，

∴

∴，

∵，

∴

正确的有①③④共3个，故选C。

【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.。

4、【答案】D

【考点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，

∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误．

故选D．

【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断．

5、【答案】C

【考点】全等图形

【解析】【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；

B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；

C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；

D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；

故选：C．

【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．

6、【答案】 B

【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，

∴AB=AD

∵AC平分∠DAB

∴AC⊥BD，BE=DE，①正确；

∴DC=CB，

∵DC＞DE，

∴BC＞DE，②错误；

D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，

根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；

当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°

那么∠DAB=120°，

故④是不一定成立的，所以错误．

正确的有2个．

故选：B．

【分析】由等腰三角形的性质得出①正确；由线段垂直平分线的性质得出②错误；由圆周角定理得出③正确；由正三角形的性质得出④错误，即可得出结论．

7、【答案】 B

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图所示，连接AE．

∵AE=DE，

∴∠ADE=∠DAE，

∵DE∥BC，

∴∠DAE=∠ADE=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=20°，

∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°， 在△ADE与△CBA中，

，

∴△ADE≌△CBA（ASA），

∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，

∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，

∴△DCE是等腰三角形，

∴∠CDE=∠DCE，

∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，

∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．

故选B．

【分析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．

8、【答案】 A

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：A、若AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，根据SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本选项正确；

B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；

C、根据AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；

D、根据SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误．

故选A．

【分析】关键全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判断即可．

9、【答案】 C

【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∴DE+BD=CD+BD=BC，

∵AC=BC，

∴DE+BD=AC=6cm．