“动能定理”含义的理解及其生活的应用

“动能定理”含义的理解及其生活的应用【摘要】"动能定理"是物理学中重要的原理之一，它描述了物体的动能随时间的变化关系。

本文首先介绍了动能定理的概念及其重要性，随后详细解释了动能定理的定义和公式推导。

接着，探讨了动能定理在实际生活中的应用，包括交通运输和体育运动领域。

结尾部分总结了动能定理的作用，展望了未来动能定理的更广泛应用，并强调了动能定理对生活的重要性。

通过本文的阐述，读者可以更加深入地理解动能定理在日常生活中的实际应用，以及它对生活的重要影响。

【关键词】动能定理, 引言, 正文, 结论, 定义, 公式推导, 实际生活应用, 交通运输, 体育运动, 作用, 未来应用, 生活重要性1. 引言1.1 介绍动能定理动能定理是物理学中的一个重要概念，它描述了物体由于运动而具有的能量。

在物理学中，动能定理被定义为一个物体的动能（kinetic energy）与作用在该物体上的合力（net force）之间的关系。

动能定理指出，一个物体的动能的变化量等于作用在该物体上的合力所做的功（work）。

这个定理的表达方式是\[W_{\text{合}} = \Delta KE\]其中\[W_{\text{合}} \]表示作用在物体上的合力所做的功，\[\Delta KE \]表示物体动能的变化量。

这个式子可以通过牛顿第二定律和功的定义来推导得出。

动能定理在物理学中有着广泛的应用，特别是在研究物体的运动和相互作用中。

在实际生活中，我们可以利用动能定理来计算物体的速度、能量和运动轨迹，从而更好地理解和解释现象。

动能定理也被广泛运用在交通运输领域和体育竞技中，帮助人们设计更安全和高效的交通工具，以及优化运动员的训练和表现。

动能定理是物理学中一项重要的原理，它不仅可以帮助我们理解物体的运动规律，还可以指导我们在生活中的实际应用中取得更好的效果。

1.2 为什么动能定理重要动能定理是物理学中一个重要的概念，它描述了一个物体的运动状态发生改变时，其动能的变化与所受到的外力做功之间的关系。

“动能定理”含义的理解及其生活的应用“动能定理”是物理学中的一个重要定理，也被称为“能量守恒定理”或“动能定理”，它指出，一个物体的动能等于其质量与速度的平方的乘积，乘以常数1/2。

简单而言，即“A物体的动能等于1/2乘以其质量乘以速度的平方”。

动能定理适用于任意物体，在物理学和其它科学领域都有广泛的应用。

下面我们将简要地探讨动能定理的含义及其在生活中的应用。

动能定理的含义动能定理的核心理念是“能量守恒原理”，也就是说，物体的能量不能被创造也不能被摧毁，只能在不同形式之间相互转移。

因此，当一个物体在运动过程中，其动能的大小不会改变，只会从一种形式转移到另一种形式。

动能定理简单而言的含义是：一个物体的动能与其速度的平方成正比，与其质量成正比。

换句话说，如果一个物体的速度增加了两倍，那么其动能就会增加四倍。

同样的，如果一个物体的质量增加了两倍，那么其动能也会增加两倍。

因此，动能定理可以帮助我们理解运动物体的能量转移和变化。

动能定理可以应用到各种不同的生活场景中。

下面列举几个例子：1.车辆制动当汽车行驶时，其动能与速度的平方成正比。

因此，当车辆需要制动停止时，其动能也需要转移到制动系统中。

制动系统通过摩擦抵抗车轮的旋转来将汽车的动能转化为热能，从而将车辆减速并最终停止。

这个过程代表了动能在不同形式之间转化的例子。

2.跳跃运动跳跃运动通常涉及到一个人用腿肌肉产生的力来提高其体重质心，并具有较高的速度。

由于动能与质量和速度的平方成正比，因此一个体重较大，速度较高的人将具有更多的动能。

这也是为什么跳远和跳高比体型小的人更具优势的原因所在。

3.熟悉电动车的驾驶当你骑电动车行驶时，你的动能与你的速度和你的质量成正比。

因此，如果你希望减少电动车的动能，你可以减速或减轻你的体重，例如减少载物量。

这将减少动能转化为热能的量，从而减少电动车在过程中的能量消耗。

总结动能定理是帮助我们理解动物体的能量转移和变化的重要定理。

“动能定理”含义的理解及其生活的应用动能定理是一个物理学概念，它是描述一个物体运动状态的重要原理之一。

在物理学中，动能定理是指一个物体的动能与它所受的力的作用和移动距离之间的关系。

动能定理这一概念不仅在物理学中有着重要的意义，在生活中也有着广泛的应用。

了解动能定理的含义，并且学会在生活中灵活应用，不仅能帮助我们更好地理解物体的运动规律，还能让我们更好地应对日常生活中的问题。

我们来看一下动能定理的含义。

在物理学中，动能是一个物体由于运动而具有的能量。

物体的动能取决于它的质量和速度，一般来说，动能等于物体的质量乘以它的速度的平方再除以2。

而动能定理则是告诉我们，一个物体的动能的变化量等于作用在它上面的力与它所运动的距离的乘积。

如果一个物体受到一个力的作用而运动了一段距离，那么它的动能就会发生变化。

动能定理告诉我们，这个动能的变化量等于力与距离的乘积。

这就是动能定理的基本含义。

动能定理还可以帮助我们解决一些日常生活中的问题。

比如说，我们经常要搬动一些比较重的物体，如果我们知道这个物体的质量和我们要搬动的距离，那么我们就可以通过动能定理来计算需要的力的大小。

这样一来，我们就可以根据实际情况来合理分配力的大小，避免因为用力过大或者过小而造成意外。

而且，动能定理也可以帮助我们更好地设计一些机械设备，比如说提升机、输送带等，提高工作效率，降低物体运动过程中的能量损耗。

动能定理还可以帮助我们更好地理解一些交通运输中的现象。

比如说，汽车行驶的过程中会产生一定的动能，也会受到一定的阻力。

如果我们知道汽车的质量和速度，我们就能够通过动能定理来计算汽车行驶过程中的能量损耗，从而更好地设计汽车的动力系统和制动系统，提高汽车的燃油效率，减少能源消耗。

正确理解和应用动能定理江西省武宁县第一中学夏斌一、动能定理的内容一种表达是“合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

”另外一种表达式“外力做的总功等于物体动能的变化。

”二、动能定理的表达公式W＝mv22/2－mv12/2 ＝E k2－E k1三、对动能定理的理解1、上述两种表达的区别当几个恒力同时作用在物体上发生一定位移时，这几个力的总功等于它们合力所做的功，如果是变力，就不能求出合力，第一种表达不太全面；第二种表达具有广泛的意义，不论是恒力还是变力，也不论作用是否同时，都是成立的。

2、外力的意义上述中的外力，是指物理所受的合外力，可以是一个力，也可以是几个力的合力；既可以是动力，也可以是阻力。

3、动能增加的条件合外力对物体做正功，物体做加速运动，动能增加，即W>0，E k2－E k1>0 4、动能减少的条件合外力对物体做负功，物体做减速运动，动能减少，即W<0，E k2－E k1<0 5、动能不变的条件合外力对物体做功为0，物体做速率不变运动，动能不变，即W=0，E k2－E k1=0四、动能定理的应用动能定理之所以能简捷地解决各类功能关系问题，是因为它能化过程量（功）的运算，这样，应用动能定理时，既要全面分析研究对象的受力情况，各力的做功情况，动能的增减情况，又要选定和分析研究对象物理过程，确定初末状态，建立外力功与动能增量的联系方程，且习惯上方程的左边必须是合外力的功，在方程的右边必须只是动能的增量，切不可混淆。

另外，运用动能定理解题时，除了必须分清各外力功的正、负，动能的增、减之外，还必须使功、能的单位统一，在国际单位制中，它们的单位均为焦耳(J)。

五、应用动能定理解题的一般步骤⑴确定研究对象，明确它的运动过程； 并建立好模型；⑵分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功,是正功还是负功；⑶明确初状态和末状态的动能(可分段、亦可对整个运动过程)； ⑷用W 总=△E k =E k2 -E k1列方程求解。

动能定理的理解与应用一 动能定理的理解1．定理中“外力”的两点理解 (1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)既可以是恒力，也可以是变力．2．公式中“＝”体现的三个关系【例1】(2019·广东六校联考)北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目．将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来．换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将( )A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断【答案】 A【解析】 冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据动能定理有－μmgs ＝0－12mv 2，得s ＝v 22μg，两种冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的距离相等．故选项A 正确． 【变式1】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )A ．小于拉力所做的功B ．等于拉力所做的功C ．等于克服摩擦力所做的功D ．大于克服摩擦力所做的功【答案】 A【解析】 由动能定理W F －W f ＝E k －0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A 正确．【变式2】关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系．下列说法正确的是( )A ．合外力为零，则合外力做功一定为零B ．合外力做功为零，则合外力一定为零C ．合外力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变，则物体合外力一定为零【答案】A.【解析】由W＝Fl cos α可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α＝90°，故A正确，B错误；由动能定理W＝ΔE k可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，C、D均错误．二动能定理在直线运动中的应用1.若在直线运动中知道初、末状态，而不需要考虑中间过程时，一般用动能定理处理位移与速度的关系2.一般用分段法来处理问题，找准直线运动中转折处其动能有无损失【例2】(2019·吉林大学附中模拟)如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为()A．tan θB．tan α C．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)【答案】B【解析】.如图所示，设B、O间距离为s1，A点离水平面的高度为h，A、O间的水平距离为s2，物块的质量为m，在物块下滑的全过程中，应用动能定理可得mgh－μmg cos θ·s2cos θ－μmg·s1＝0，解得μ＝hs1＋s2＝tan α，故选项B正确．【变式1】如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确()A．小球落地时动能等于mgHB．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C ．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h )D ．小球在泥土中受到的平均阻力为mg (1＋H h) 【答案】C【解析】小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgH －fH ＝12mv 20，选项A 错误；设泥的平均阻力为f 0，小球陷入泥中的过程，由动能定理得mgh －f 0h ＝0－12mv 20，解得f 0h ＝mgh ＋12mv 20＝mgh ＋mgH －fH ，f 0＝mg (1＋H h )－fH h，选项B 、D 错误；全过程应用动能定理可知，整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h )，选项C 正确．【变式2】如图为某同学建立的一个测量动摩擦因数的模型．物块自左侧斜面上A 点由静止滑下，滑过下面一段平面后，最高冲至右侧斜面上的B 点．实验中测量出了三个角度，左、右斜面的倾角α和β及AB 连线与水平面的夹角为θ.物块与各接触面间动摩擦因数相同且为μ， 忽略物块在拐角处的能量损失，以下结论正确的是 ( )A ．μ＝tan αB ．μ＝tan βC ．μ＝tan θD ．μ＝tanα－β2【答案】C【解析】对全过程运用动能定理，结合摩擦力做功的大小，求出动摩擦因数大小．设A 、B 间的水平长度为x ，竖直高度差为h ，对A 到B 的过程运用动能定理得mgh －μmg cos α·AC －μmg ·CE －μmg cos β·EB ＝0，因为AC ·cos α＋CE ＋EB ·cos β＝x ，则有mgh －μmgx ＝0，解得μ＝h x＝tan θ，故C 正确．三 动能定理在曲线运动中的应用【例3】.如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 【答案】C【解析】.设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg ＝mv 2N R，已知F N ＝F ′N ＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12mv 2N ＝32mgR .质点由开始至N 点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR .设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′<W .从N 到Q 的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12mv 2Q －12mv 2N ，即12mgR －W ′＝12mv 2Q，故质点到达Q 点后速度不为0，质点继续上升一段距离．选项C 正确． 【变式】如图，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P . 它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低 点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为( )A ．a ＝2（mgR －W ）mRB ．a ＝2mgR －W mRC ．N ＝3mgR －2W RD ．N ＝2（mgR －W ）R【答案】 AC【解析】质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理有：mgR －W ＝12mv 2，又在最低点时，向心加速度大小a ＝v 2R ，两式联立可得a ＝2（mgR －W ）mR ，A 项正确，B 项错误；在最低点时有N －mg ＝m v 2R，解得N ＝3mgR －2W R，C 项正确，D 项错误．四 动能定理与图象的结合问题1．解决物理图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下方的面积所对应的物理意义，根据对应关系列式解答问题．2．四类图象所围“面积”的含义图像【例4】如图甲所示，一质量为4 kg 的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力F 作 用下开始运动，推力F 随位移x 变化的关系图象如图乙所示，已知物体与面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10m/s 2，则下列说法正确的是 ( )A ．物体先做加速运动，推力为零时开始做减速运动B ．物体在水平地面上运动的最大位移是10 mC ．物体运动的最大速度为215 m/sD ．物体在运动中的加速度先变小后不变【答案】 B【解析】 当推力小于摩擦力时物体就开始做减速运动，选项A 错误；图乙中图线与坐标轴所围成的三角形面积表示推力对物体做的功，由此可得推力做的功为W ＝12×4×100 J ＝200 J ，根据动能定理有W －μmgx max ＝0，得x max ＝10 m ，选项B 正确；当推力与摩擦力平衡时，加速度为零，速度最大，由题图乙得F ＝100－25x (N)，当F ＝μmg ＝20 N 时，x ＝3.2 m ，由动能定理得12(100＋20)·x －μmgx ＝12mv 2max，解得物体运动的最大速度v max ＝8 m/s ，选项C 错误；当推力由100 N 减小到20 N 的过程中，物体的加速度逐渐减小，当推力由20 N 减小到0的过程中，物体的加速度又反向增大，此后物体的加速度不变，直至物体静止，故D 项错误．【变式】(2019·大连五校联考)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg 的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g ＝10 m/s 2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有x F( )A ．物体与水平面间的动摩擦因数B ．合外力对物体所做的功C ．物体做匀速运动时的速度D ．物体运动的时间【答案】ABC【解析】.物体做匀速直线运动时，拉力F 与滑动摩擦力f 大小相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝F mg＝0.35，A 正确；减速过程由动能定理得W F ＋W f ＝0－12mv 2，根据F －x 图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F 做的功W F ，而W f ＝－μmgx ，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v ，B 、C 正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，D 错误． 图像【例5】(2019·安徽合肥一模)A 、B 两物体分别在水平恒力F 1和F 2的作用下沿水平面运动，先后撤去F 1、F 2后，两物体最终停下，它们的v －t 图象如图所示．已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等．则下列说法正确的是( )A ．F 1、F 2大小之比为1∶2B ．F 1、F 2对A 、B 做功之比为1∶2C ．A 、B 质量之比为2∶1D ．全过程中A 、B 克服摩擦力做功之比为2∶1【答案】C.【解析】由v －t 图象可知，两个匀减速运动的加速度之比为1∶2，由牛顿第二定律可知，A 、B 受摩擦力大小相等，所以A 、B 的质量关系是2∶1，由v －t 图象可知，A 、B 两物体加速与减速的位移之和相等，且匀加速位移之比为1∶2，匀减速运动的位移之比为2∶1，由动能定理可得，A 物体的拉力与摩擦力的关系，F 1·x －F f1·3x ＝0－0；B 物体的拉力与摩擦力的关系，F 2·2x －F f2·3x ＝0－0，因此可得：F 1＝3F f1，F 2＝32F f2，F f1＝F f2，所以F 1＝2F 2.全过程中摩擦力对A 、B 做功相等，F 1、F 2对A 、B 做功大小相等．故A 、B 、D 错误，C 正确．【变式】(2018·高考全国卷Ⅲ) 地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车t v提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶 段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第① 次和第②次提升过程 ( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5【答案】AC【解析】由图线①知，矿车上升总高度h ＝v 02·2t 0＝v 0t 0. 由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和h 1＝v 022·(t 02＋t 02)＝14v 0t 0匀速阶段：h －h 1＝12v 0·t ′，解得t ′＝32t 0 故第②次提升过程所用时间为t 02＋32t 0＋t 02＝52t 0， 两次上升所用时间之比为2t 0∶52t 0＝4∶5，A 对； 对矿车受力分析，当矿车向上做加速直线运动时，电机的牵引力最大，由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，B 错；在加速上升阶段，由牛顿第二定律知，F －mg ＝ma ，F ＝m (g ＋a )第①次在t 0时刻，功率P 1＝F ·v 0，第②次在t 02时刻，功率P 2＝F ·v 02， 第②次在匀速阶段P 2′＝F ′·v 02＝mg ·v 02＜P 2， 可知，电机输出的最大功率之比P 1∶P 2＝2∶1，C 对；由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 错． 图像t a【例6】(2019·山西模拟)用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s 内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动B ．0～6 s 内物体在4 s 时的速度最大C ．物体在2～4 s 内速度不变D ．0～4 s 内合力对物体做的功等于0～6 s 内合力做的功【答案】D.【解析】由v ＝at 可知，a －t 图象中，图线与坐标轴所围面积表示质点的速度，0～6 s 内物体的速度始终为正值，故一直为正方向，A 项错；t ＝5 s 时，速度最大，B 项错；2～4 s 内加速度保持不变且不为零，速度一定变化，C 项错；0～4 s 内与0～6 s 内图线与坐标轴所围面积相等，故物体4 s 末和6 s 末速度相同，由动能定理可知，两段时间内合力对物体做功相等，D 项对．【变式】质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空 气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动， 经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 ( )A.14mgRB.310mgRC.12mgR D ．mgR【答案】C【解析】最低点7mg －mg ＝mv 21R，则最低点速度为： v 1＝6gR最高点mg ＝mv 22R，则最高点速度为：v 2＝gR 由动能定理得：－2mgR ＋W f ＝12mv 22－12mv 21 解得：W f ＝－12mgR ，故克服空气阻力做功W f ＝12mgR ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误． 图像【例7】(2017·高考江苏卷)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为E k0，与斜面间的动x E k摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能E k与位移x关系的图线是()【答案】C.【解析】设斜面的倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块质量为m，小物块沿斜面向上滑动过程，由动能定理得，－(mg sin θ＋μmg cos θ)x＝E k－E k0，即E k＝E k0－(mg sin θ＋μmg cos θ)x；设小物块滑到最高点的距离为L，小物块沿斜面滑动全过程由能量守恒定律得，E k＝E k0－mgx sin θ－μmg cos θ(2L－x)＝(E k0－2μmgL cos θ)－(mg sin θ－μmg cos θ)x，故选项C正确．【变式】(2018·高考江苏卷)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图象是()【答案】A【解析】对于整个竖直上抛过程(包括上升与下落)，速度与时间的关系为v＝v0－gt，v2＝g2t2－2v0gt＋v20，E k＝12mv2，可见动能与时间是二次函数关系，由数学中的二次函数知识可判断A正确．五动能定理在多阶段、多过程综合问题中的应用1．由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解．因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可．2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式．3．全过程列式涉及重力、弹簧弹力，大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积；(3)弹簧弹力做功与路径无关．4．应用动能定理解题的基本步骤运用动能定理巧解往复运动问题【例8】．如图所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB 、CD 段是光滑的，水平轨道BC 的长度s ＝5 m ，轨道CD 足够长且倾角θ＝37°，A 、D 两点离轨道BC 的高度分别为h 1＝4.30 m 、h 2＝1.35 m ．现让质量为m 的小滑块自A 点由静止释放．已知小滑块与轨道BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小滑块第一次到达D 点时的速度大小；(2)小滑块最终停止的位置距B 点的距离．【答案】(1)3 m/s (2)1.4 m【解析】(1)小滑块从A →B →C →D 过程中，由动能定理得mg (h 1－h 2)－μmgs ＝12mv 2D－0 将h 1、h 2、s 、μ、g 代入得：v D ＝3 m/s.(2)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s 总．有：mgh 1＝μmgs 总 将h 1、μ代入得：s 总＝8.6 m故小滑块最终停止的位置距B 点的距离为2s －s 总＝1.4 m.【变式】如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其距离d ＝0.50 m ．盆边缘的高度为h ＝0.30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止 开始下滑(图中小物块未画出)．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为 μ＝0.10. 小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到B 的距离为 ( )A ．0.50 mB ．0.25 mC ．0.10 mD ．0【答案】D【解析】设小物块在BC 段通过的总路程为s ，由于只有BC 面上存在摩擦力，其做功为－μmgs ，而重力做功与路径无关，由动能定理得：mgh －μmgs ＝0－0，代入数据可解得s ＝3 m ．由于d ＝0.50 m ，所以，小物块在BC 面上经过3次往复运动后，又回到B 点，D 正确． 动能定理解决平抛、圆周运动相结合的问题【例9】．(2019·桂林质检)如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BC 平滑相连，O 点为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A 、C 两点等高，质量m ＝1 kg 的滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O 点等高的D 点，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C 点，求滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v 0的最小值；(3)若滑块离开C 点的速度大小为4 m/s ，求滑块从C 点飞出至落到斜面上所经历的时间t . 【答案】(1)0.375 (2)2 3 m/s (3)0.2 s 【解析】(1)滑块恰能滑到D 点，则v D ＝0 滑块从A →B →D 过程中，由动能定理得 mg (2R －R )－μmg cos θ·2Rsin θ＝0－0解得μ＝0.375.(2)滑块恰能过C 点时，v C 有最小值，则在C 点mg ＝mv 2CR滑块从A →B →D →C 过程，由动能定理得 －μmg cos θ·2R sin θ＝12mv 2C －12mv 20 解得v 0＝2 3 m/s.(3)滑块离开C 点后做平抛运动，设下落的高度为h ， 则有h ＝12gt 2x ＝v ′C tx2R －h＝tan 53° 其中v ′C ＝4 m/s ，联立解得t ＝0.2 s.【变式1】(2019·河北衡水中学模拟)如图所示，质量为0.1 kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m 后以3.0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m ，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则下列说法错误的是( )A ．小物块的初速度是5 m/sB ．小物块的水平射程为1.2 mC ．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J 的功D ．小物块落地时的动能为0.9 J 【答案】ABC.【解析】小物块在桌面上克服摩擦力做功W f ＝μmgL ＝2 J ，C 错；在水平桌面上滑行，由动能定理得－W f ＝12mv 2－12mv 20，解得v 0＝7 m/s ，A 错；小物块飞离桌面后做平抛运动，有x ＝vt 、h ＝12gt 2，联立解得x ＝0.9 m ，B 错；设小物块落地时动能为E k ，由动能定理得mgh ＝E k －12mv 2，解得E k ＝0.9 J ，D 对．【变式2】如图，在水平轨道右侧固定半径为R 的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ 段铺设特殊材料， 调节其初始长度为l ，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块 从轨道右侧A 点以初速度v 0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已 知R ＝0.4 m ，l ＝2.5 m ，v 0＝6 m/s ，物块质量m ＝1 kg ，与PQ 段间的动摩擦因数μ＝0.4，轨道其他部分摩 擦不计．g 取10 m/s 2.求：(1)物块第一次经过圆轨道最高点B 时对轨道的压力；(2)物块仍以v 0从右侧冲上轨道，调节PQ 段的长度L ，当L 长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A 点继续向右运动．【答案】(1)40 N ，竖直向上 (2)1 m 【解析】(1)对物块，首次从A 到B ， 有－mg ·2R ＝12mv 2B －12mv 20在B 点，有：N 1＋mg ＝mv 2BR解得：N 1＝40 N根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为40 N ，方向竖直向上． (2)对物块，从A 点到第二次到达B 点： －f ·2L －mg ·2R ＝12mv B ′2－12mv 20，f ＝μmg在B 点，有：mg ＝mv B ′2R解得：L ＝1 m【题型演练】1.如图所示，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，小物块从倾角为θ1的轨道上高度为h 的A 点由静止释放，运动至B 点时速度为v 1.现将倾斜轨道的倾角调至为θ2，仍将物块从轨道上高度为h 的 A 点静止释放，运动至B 点时速度为v2.已知θ2<θ1，不计物块在轨道接触处的机械能损失．则( )A ．v 1<v 2B ．v 1>v 2C ．v 1＝v 2D ．由于不知道θ1、θ2的具体数值，v 1、v 2关系无法判定 【答案】C【解析】物体运动过程中摩擦力做负功，重力做正功，由动能定理可得mgh －μmg cos θ·h sin θ－μmgx BD ＝12mv 2，即mgh －μmg ·h tan θ－μmgx BD ＝12mv 2，因为h tan θ＝x CD ，所以mgh －μmgx BC ＝12mv 2，故到达B 点的速度与倾斜轨道的倾角无关，所以v 1＝v 2，故选项C 正确．2.如图甲所示，一质量为4 kg 的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力F 作用下开 始运动，推力F 随位移x 变化的关系图象如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2， 则下列说法正确的是 ( )A ．物体先做加速运动，推力为零时开始做减速运动B ．物体在水平地面上运动的最大位移是10 mC ．物体运动的最大速度为215 m/sD ．物体在运动中的加速度先变小后不变 【答案】 B【解析】 当推力小于摩擦力时物体就开始做减速运动，选项A 错误；图乙中图线与坐标轴所围成的三角形面积表示推力对物体做的功，由此可得推力做的功为W ＝12×4×100 J ＝200 J ，根据动能定理有W －μmgx max＝0，得x max ＝10 m ，选项B 正确；当推力与摩擦力平衡时，加速度为零，速度最大，由题图乙得F ＝100－25x (N)，当F ＝μmg ＝20 N 时，x ＝3.2 m ，由动能定理得12(100＋20)·x －μmgx ＝12mv 2max ，解得物体运动的最大速度v max ＝8 m/s ，选项C 错误；当推力由100 N 减小到20 N 的过程中，物体的加速度逐渐减小，当推力由20 N 减小到0的过程中，物体的加速度又反向增大，此后物体的加速度不变，直至物体静止，故D 项错误．3.(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从 静止开始向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR 【答案】 C【解析】 小球从a 运动到c ，根据动能定理，得 F ·3R －mgR ＝12mv 21，又F ＝mg ，故v 1＝2gR ，小球离开c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g ，故小球从c 点到最高点所用的时间t ＝v 1g＝2R g ，水平位移x ＝12gt 2＝2R ，根据功能关系，小球从a 点到轨迹最高点机械能的增量为力F 做的功，即ΔE ＝F ·(2R ＋R ＋x )＝5mgR .4.(2019·襄阳模拟)用竖直向上大小为30 N 的力F ，将2 kg 的物体从沙坑表面由静止提升1 m 时撤去力F ，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g 取10 m/s 2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )A ．20 JB ．24 JC ．34 JD ．54 J 【答案】C【解析】.对整个过程应用动能定理得：F ·h 1＋mgh 2－W f ＝0，解得：W f ＝34 J ，C 对．5.(2019·宁波模拟)如图所示，木盒中固定一质量为m 的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F (F ＝mg )，若其他条件不变，则木盒滑行的距离( )A ．不变B ．变小C ．变大D ．变大变小均可能 【答案】B.【解析】设木盒质量为M ，木盒中固定一质量为m 的砝码时，由动能定理可知，μ(m ＋M )gx 1＝12(M ＋m )v 2，解得x 1＝v 22μg ；加一个竖直向下的恒力F (F ＝mg )时，由动能定理可知，μ(m ＋M )gx 2＝12Mv 2，解得x 2＝Mv 22（m ＋M ）μg，显然x 2<x 1.6.(2019·北京101中学检测)如图所示，质量为m 的物体静置在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人所做的功为( )A ．mv 202B ．2mv 202C ．mv 204D ．mv 20 【答案】C.【解析】由题意知，绳与水平方向夹角为45°时，沿绳方向的速度v ＝v 0cos 45°＝2v 02，故质量为m 的物体速度等于2v 02，对物体应用动能定理可知，在此过程中人所做的功为W ＝12mv 2－0＝mv 204，C 正确．7. 光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F 作用开始运动，拉力随时间变化如图所示，用E k 、v 、x 、 P 分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是 ( )【答案】BD【解析】由动能定理，Fx ＝F ·12at 2＝E k ，选项A 错误；在水平拉力F 作用下，做匀加速直线运动，选项B正确；其位移x ＝12at 2，选项C 错误；水平拉力的功率P ＝Fv ＝Fat ，选项D 正确．8.一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa ′、bb ′相切，相切处a 、b 位于同一水平面内， 槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡aa ′上距水平面ab 的高度为2h 处沿斜坡自由滑下， 并自a 处进入槽内，到达b 后沿斜坡bb ′向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab 的高度为h ；接着小物块、 沿斜坡bb ′滑下并从b 处进入槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则 ( )A ．小物块再运动到a 处时速度变为零B ．小物块每次经过圆弧槽最低点时对槽的压力不同C ．小物块不仅能再运动到a 处，还能沿斜坡aa ′向上滑行，上升的最大高度为hD ．小物块不仅能再运动到a 处，还能沿斜坡aa ′向上滑行，上升的最大高度小于h 【答案】BD【解析】因要克服摩擦阻力做功，所以每次通过最低点的速度会变小，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2R ，故可知物块与圆弧槽间的正压力会变小，所以B 正确；设第一次通过圆弧槽过程中克服摩擦力做功为W f ，根据动能定理可得mgh －W f ＝0，第二次通过圆弧槽的最低点时因正压力减小，所以摩擦力减小，同理，其他位置所对应的摩擦力都变小，故第二次通过圆弧槽克服摩擦力做的功将小于第一次，即W f ′＜mgh ，则小物块还能沿斜坡aa ′向上滑行，上升的最大高度小于h ，所以D 正确，A 、C 错误．7.如图所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O 点质量为m ＝1 kg 的小物块接触而不连接， 此时弹簧无形变．现对小物块施加F ＝10 N 水平向左的恒力，使其由静止开始向左运动．小物块在向左运动到A 点前某处速度最大时，弹簧的弹力为6 N ，运动到A 点时撤去推力F ，小物块最终运动到B 点静止．图中OA ＝0.8 m ，OB ＝0.2 m ，重力加速度g 取10 m/s 2.求小物块：。

第2讲 动能定理及应用一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能。

2．公式：E k ＝12m v 2。

3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2。

4．动能是标量，是状态量。

5．动能的变化：ΔE k ＝12m v 22－12m v 21。

二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2．表达式：W ＝E k2－E k1＝12m v 22－12m v 21。

3．物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。

4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。

【自测 关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A ．合力为零，则合力做功一定为零B ．合力做功为零，则合力一定为零C ．合力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变，则物体所受合力一定为零答案 A命题点一 动能定理的理解1．两个关系(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。

(2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

2．标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。

当然动能定理也就不存在分量的表达式。

【例1 随着高铁时代的到来，人们出行也越来越方便，高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。

在启动阶段，列车的动能( )图1A ．与它所经历的时间成正比B ．与它的位移成正比C ．与它的速度成正比D ．与它的加速度成正比答案 B解析 列车在启动阶段做v 0＝0的匀加速直线运动，列车的动能E k ＝12m v 2＝12m (at )2＝12m ·(2ax )，可见B 正确，A 、C 、D 错误。

【针对训练1】 (多选)用力F 拉着一个物体从空中的a 点运动到b 点的过程中，重力做功－3 J ，拉力F 做功8 J ，空气阻力做功－0.5 J ，则下列判断正确的是( )A ．物体的重力势能增加了3 JB ．物体的重力势能减少了3 JC ．物体的动能增加了4.5 JD ．物体的动能增加了8 J答案 AC解析 因为重力做负功时重力势能增加，所以重力势能增加了3 J ，A 正确，B 错误；根据动能定理W 合＝ΔE k ，得ΔE k ＝－3 J ＋8 J －0.5 J ＝4.5 J ，C 正确，D 错误。

“动能定理”含义的理解及其生活的应用动能定理是物理学中的一个基本定理，它描述了物体的动能与其速度之间的关系。

具体地说，动能定理指出，一个物体的动能等于其速度平方的一半乘以其质量，即：K = 1/2mv²其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

这个公式告诉我们，物体的动能与其速度的平方成正比，与其质量成正比。

动能定理的意义非常重要，在物理学、机械工程、交通运输等领域都有广泛的应用。

下面我们来介绍一些动能定理在生活中的应用。

1. 刹车距离的计算在汽车的行驶过程中，如果突然要停车，刹车就成为了至关重要的关键。

当汽车行驶速度越快时，刹车所需要的距离也越长，因此，为了保证行车安全，刹车距离必须得到科学的计算和控制。

在这个过程中，动能定理就发挥了重要的作用。

根据动能定理，汽车在刹车时释放掉的动能与其刹车前的动能之差，就是刹车所需要消耗的能量，这个能量可以用来计算刹车距离。

2. 对撞实验的分析在粒子物理学中，对撞实验被广泛应用，通过对撞前后粒子的动能变化来研究微观粒子间的相互作用。

在对撞过程中，由于相互作用的力，粒子的动能会发生变化，这时候动能定理就成为了分析对撞结果的重要工具。

可以利用动能定理计算出粒子的动能变化，从而得出粒子的质量、速度等信息。

3. 跳伞运动员的跳跃高度计算当跳伞运动员从飞机上跳下时，因为重力作用，运动员会逐渐加速，同时由于空气阻力的存在，他的速度也会逐渐趋向极限。

根据动能定理，运动员的动能来自于其势能，而势能则与距离高度相关。

因此，可以用动能定理来计算跳伞运动员在不同高度的初始动能，从而判断其跳跃高度。

4. 物体的机械能转化物体的机械能是指动能和势能的总和，如果做功的力不做功，物体的机械能会保持不变。

由于动能定理和势能公式的存在，我们可以很方便地计算物体在不同过程中的机械能，从而分析其能量转化过程。

例如，在一个弹簧系统中，如果我们知道弹簧实际上是如何工作的，那么我们可以通过计算势能和动能的变化来分析弹簧工作时的能量转化。

“动能定理”含义的理解及其生活的应用动能定理是物理学中的一个基本定理，它描述了物体的动能与物体所受力量之间的关系。

根据动能定理，物体的动能的变化等于物体受力做功的大小。

动能定理的数学表达式为：动能的变化 = 功 = 做功的力× 物体移动的距离在这个公式中，动能的变化是一个物体动能的正负变化，正变化代表动能增加，负变化代表动能减少；做功的力是物体所受的外力；物体移动的距离是外力作用方向上物体移动的距离。

动能定理告诉我们，如果一个物体受到一个力作用，并且沿该力的方向移动了一定距离，那么它的动能将会发生变化。

动能定理的生活应用非常广泛。

下面我们来看几个例子：1. 撞击运动中的应用：当两个物体碰撞时，动能定理可以帮助我们计算碰撞后物体的速度变化。

在汽车碰撞中，我们可以通过测量碰撞前后两车的变形程度来估算车辆碰撞时的速度，从而判断碰撞对人体的伤害程度。

2. 运动器械的设计：在设计运动器械时，我们需要考虑它的动能变化情况。

在设计过山车的过程中，我们需要计算车辆在不同路段的动能变化情况，以确保车辆在高速下行时不会出现危险情况。

3. 能源利用优化：动能定理可以帮助我们优化能源利用。

在交通运输领域，我们可以通过合理安排交通信号灯的时间来减少车辆在起步和停车过程中的能量消耗，从而提高交通效率和节约能源。

4. 运动训练中的应用：动能定理在运动训练中也有着重要的应用。

在跑步运动中，我们可以通过合理调整步幅和步频以及改变地势等来控制身体的动能变化，以提高跑步效率。

通过学习和应用动能定理，我们可以更好地理解物体的运动规律，并且能够在生活中应用这一定理来解决问题。

无论是在日常生活中还是在科学研究中，动能定理都起到了重要的作用，为人们提供了关于运动和能量转化的深刻理解。

图5-3-1动能、动量、机械能守恒 综合运用 动能定理的理解1.动能定理的公式是标量式，v 为物体相对于同一参照系的瞬时速度.2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑.【例1】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：mgh mgl W G==αsinαμcos 1mgl W f -=物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则22mgS W f μ-= 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW =ΔE k ． 所以 mgl sin α－μmgl cos α－μmgS 2=0 得 h －μS 1－μS 2=0．式中S 1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故ShS S h =+=21μ动能定理的应用技巧1.一个物体的动能变化ΔE k 与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔE k ＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k ＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k =0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.2.动能定理中涉及的物理量有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.3.动能定理解题的基本思路(1)选择研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功. (3)选择初、末状态及参照系. (4)求出初、末状态的动能E k1、E k2.(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.【例2】如图5-3-2所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功.【解析】物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W外=0，所以mgR -umgS -W AB =0即W AB =mgR -umgS =1×10×0.8-1×10×3/15=6J【例3】质量为M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h =0.20m ，木块离台的右端L =1.7m.质量为m =0.10M 的子弹以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，并以v =90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1.6m ，求木块与台面间的动摩擦因数为μ. 解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.所以本题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v 1，mv 0= mv +Mv 1……①木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v 2， 有：22212121Mv Mv MgL -=μ……②木块离开台面后的平抛阶段，ghv s 22=……③ 由①、②、③可得μ=0.50【点悟】从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理.机械能（1）定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.图5-3-2Lhs图5-3-3（2）说明①机械能是标量，单位为焦耳（J ）.②机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能，不包括其他各种势能.机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变. 守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.一、应用机械能守恒定律解题的步骤：1.根据题意选取研究对象（物体或系统）；2.分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；3.确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；4.根据机械能守恒定律列出方程进行求解注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性.【例1】如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点 多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？ 【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．因小球恰能通过圆轨道的最高点C ，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列Rv m mg c 2= 得gR m R v m c 2212=在圆轨道最高点小球机械能:mgR mgR E C 221+=在释放点，小球机械能为: mgh E A =根据机械能守恒定律 A C E E = 列等式：R mg mgR mgh 221+= 解得R h 25=同理，小球在最低点机械能 221BB mv E = gR v E E B CB 5==小球在B 点受到轨道支持力F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列mg F Rv mmg F B62==-据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg ．方向竖直向下．图5-5-1【例2】质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图5-5-8所示.物块从钢板正对距离为3 x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O 点的距离. 物块从3x 0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒.则有200213.mv x mg =(1) v 0为物块与钢板碰撞时的的速度.因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒.设v 1为两者碰撞后共同速m v 0=2m v 1 (2)两者以v l 向下运动恰返回O 点，说明此位置速度为零。