七年级上册数学同步讲义第4讲：幂的运算(一) - 教师版

专题14.1幂的运算（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的乘法法则+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【要点提示】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m nm n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识点2】幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.【要点提示】（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式：()()nmmnm n a aa ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识点3】积的乘方法则()=⋅n n nab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【要点提示】（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c(n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识点4】注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【题型目录】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算...........................................2;【题型2】幂的乘方运算及逆运算.................................................4;【题型3】积的乘方运算及逆运算.................................................7;【题型4】幂的混合运算.........................................................9;【题型5】幂的运算的应用.......................................................11;【题型6】直通中考.............................................................13;【题型7】拓展与延伸...........................................................14.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算【例1】（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究．（1）探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律①53( )222⨯=，②42( )a a a ⋅=，③( )555m n ⨯=，（2）规律( )m n a a a ⋅=（,m n 都是正整数）．即__________________________．（文字表达）（3）应用①计算31m m a a +⋅；②把(2)x y +看成一个整体，计算23(2)(2)x y x y +⋅+．【答案】（1）①8；②6；③;m n +（2）;m n +同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）①41m a +；②5(2)x y +【分析】本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用.掌握同底数幂的乘法公式的计算公式是关键；（1）（2）（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可；解：（1）①853(35)2222+⨯==，②642(4+2)a a a a ⋅==，③555m n m n +⨯=，故答案为：8;6;;m n +（2）m n m n a a a +⋅=，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加；故答案为：;m n +同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）①1314m m m a a a ++⋅=；②253.(2)(2)(2)x y x y x y +=+⋅+【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算3()()x y y x -⋅-=（）A ．4()x y -B ．4()x y --C ．4)y x -（D ．4()x y +【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，把()x y -看作一个整体，利用同底数幂的乘法法则即可求解．解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法法则．解：334()()()()()x y y x x y x y x y -⋅-=--⋅-=--，故选：B ．【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知1222162x x ⋅⋅=，则x =．【答案】4【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，将1222162x x ⋅⋅=变形为：241222x +=，从而得出2412x +=，再求出x 的值即可．解：42421622222x x x x x +⋅=⋅⋅⋅=，∵1222162x x ⋅⋅=，∴241222x +=，∴2412x +=，解得：4x =．故答案为：4．【例2】（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知23x =，求32x +的值；（2）若21464a +=，求a 的值．【答案】（1）24；（2）1a =【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键；（1）由33222x x +=⨯，再代入数据计算即可；（2）由21344a +=，再建立方程求解即可．解：（1）∵23x =，∴332238242x x +=⨯=⨯=；（2）∵21464a +=，∴21344a +=，∴213a +=，解得1a =．【变式1】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知23x =，26y =，则2x y +的值是（）A ．12B ．18C ．36D ．54【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则进行变形即可求解，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．解：由8232261x y x y +=⨯=⨯=，故选：B ．【变式2】（2024七年级上·上海·专题练习）已知4222112x x +-⋅=，则x 的值为．【答案】3【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键．解：∵4222112x x +-⋅=，∴()13221112x +⨯-=，故142162x +==，解得：3x =故答案为：3．【题型2】幂的乘方运算及逆运算【例3】（21-22七年级上·上海·期末）计算：()()()3254652x x x x x x ⎡⎤⋅-⋅+-⋅+-⎣⎦．【答案】12x 【分析】先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可．解：()()()3254652x x x x x x ⎡⎤⋅-⋅+-⋅+-⎣⎦121212x x x =-++12x =．【点拨】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的知识．【变式1】（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（）A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a =【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．解：222325a a a +=，故A 计算错误，不符合题意；3332a a a -=-，故B 计算错误，不符合题意；235a a a ⋅=，故C 计算正确，符合题意；()326a a =，故D 计算错误，不符合题意．故选C ．【点拨】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．【变式2】．若25 3 0x y +-=,则432⋅=x y ．【答案】8【分析】根据已知条件可得2+5=3x y ，根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．解：∵25 3 0x y +-=∴2+5=3x y ，∴432⋅=x y 2525322228x y x y +⨯===，故答案为：8．【点拨】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．【例4】（2023八年级上·全国·专题练习）（1）若23m n a a ==，，求32m n a +的值；（2）若2639273x x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】（1）72；（2）5【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行变形，再利用整体代入计算即可；（2）把2639273x x ⨯⨯=变形为1232633x x ++=，得到关于x 的方程，解方程即可得到答案；熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则，并利用整体思想是解题的关键．解：（1）∵23m n a a ==，，∴32m na +32m na a =⋅()()32m na a =⋅3223=⨯89=⨯72=；（2）2639273x x ⨯⨯=，23263333x x=⨯⨯（）（），23263333x x ⨯=⨯，1232633x x ++=，12326x x ++=，5x =．【变式1】已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a<<C ．a b c<<D ．a c b<<【答案】A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系．解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511，又∵125243256<<，∴c a b <<．故选：A ．【点拨】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．【变式2】（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）已知433,33a b ==，则239a b ⨯=．【答案】16【分析】直接根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．解：∵433,33a b==，∴()()()()222222243933333163a b a ba b ⎛⎫⨯=⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭故答案为：16．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【题型3】积的乘方运算及逆运算25．【例5】（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）()34222x x x ⋅-;（2）()()23332232x y x y +-【答案】（1）6x ；（2）66x y 【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可；（2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）()34222x x x ⋅-662x x =-6x =；（2）()()23332232x y x y +-666698x y x y =-66x y =．【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键．【变式1】（2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（）A ．268a a a ⋅=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b+=+D ．235a b ab+=【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．解：A 、268a a a ⋅=，计算正确，故此选项符合题意；B 、33(2)8a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2()22a b a b +=+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、23a b +，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式2】（20-21七年级下·江苏扬州·期末）已知am ＝10，bm ＝2，则（ab ）m ＝．【答案】20【分析】根据积的乘方计算法则解答．解：∵am ＝10，bm ＝2，∴（ab ）m ＝10220m m a b ⋅=⨯=，故答案为：20．【点拨】此题考查积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把结果相乘，熟记法则是解题的关键．【例6】（2023九年级·全国·专题练习）用简便方法计算：(1)88552510.25(4)57⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()201720180.1258⨯-．【答案】(1)1-；(2)8-.【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则进行计算即可；（2）先将20188-变形为201788-⨯，再逆用积的乘方运算法则进行计算即可．解：（1）88552510.25(4)57⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8585715()()()(4)547=-⨯⨯⨯-8855751(4)574⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦58751(4)574⎛⎫⎡⎤=-⨯⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1(1)=⨯-1=-；（2）()201720180.1258⨯-()201720171888⎛⎫=⨯-⨯ ⎪⎝⎭()201720171888⎛⎫=⨯-⨯ ⎪⎝⎭20171888⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭18=-⨯8=-．【点拨】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【变式1】（22-23七年级下·河北沧州·期中）若n 为正整数．且24n a =，则()()223224nn a a -的值为（）A ．4B ．16C ．64D ．192【答案】D【分析】根据积的乘方以及逆运算对式子进行化简求解即可．解：()()2232642444nnn na a a a -=-()()322232444444nna a =-=⨯-⨯()32444448192=⨯-=⨯=，故选D ．【点拨】此题考查了幂的有关运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算法则．同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．【变式2】已知2232336x x x ++-⋅=，则x =．【答案】8．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的逆运算，把等式变形，根据指数相同求解即可．解：2232336x x x ++-⋅=，根据积的乘方和幂的乘方，等式可变形为：223(23)(6)x x +-⨯=，即22666x x +-=，226x x +=-，解得，8x =故答案为：8．【点拨】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是把等式恰当变形，依据底数相同，指数也相同列方程．【题型4】幂的混合运算【例7】（21-22八年级上·全国·课后作业）计算：（1）()()()2243224249()(2)--+-a a b a b ；（2）()()()22112()3------n n n nx x x x x ．【答案】（1）8425a b ；（2）31n x -．【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可；（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可．解：（1）()()()2243224249()(2)--+-a a b a b ，=62484916a a b a b ⋅⋅+，=8484916a b a b +，=8425a b ；（2）()()()22112()3------n n n nx x x x x ，=()()21212()3n n n n xx x x x -----，=()2112123n n n n x x -+++--+，=313123n n x x ---+，=31n x -．【点拨】本题考查整式的幂指数运算，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项是解题关键．【变式1】（20-21七年级下·甘肃兰州·阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．－3xy ·（－2xy ）2＝12x 3y 3B ．4x 2·（－2x 3）2＝16x 12C ．（－a 2）·a 3＝a 6D ．2a 2b ·（－ab ）2＝2a 4b 3【答案】D【分析】根据幂的运算法则逐一计算，可得结果．解：A 、()2333212xy xy x y -⋅--=，故选项错误；B 、()22384216x x x ⋅-=，故选项错误；C 、()236a a a -⋅=-，故选项错误；D 、()224322a b ab a b ⋅-=，故选项正确；故选D ．【点拨】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式2】已知2,3x x a t ==，则24x =.（用含,a t 的代数式表示）【答案】3a t解：∵2x =a ，3x =t ，∴24x =（23×3）x =23x ×3x =（2x ）3×3x =a 3t ．故答案为a 3t ．【题型5】幂的运算的应用【例8】（23-24八年级上·山西长治·阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为m n m n a a a += ，()()n m mn m n a a a ==，()mm m a b ab =；（m ，n 为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知552a =，443b =，334c =，请把a ，b ，c 用“<”连接起来：；(2)若2a x =，3b x =，求32a b x +的值；(3)计算：2001001011284⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭．【答案】(1)a c b <<；(2)72；(3)8.【分析】（1）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；（2）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解；（3）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解；本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键．（1）解：∵()11555112232a ===，()11444113381b ===，()11333114464c ==＝．又∵326481<<，∴a c b <<，故答案为：a c b <<；（2）解：32a bx +32a b x x =⋅，()()32a b x x =⋅，∵2a x =，3b x =，∴原式3223=⋅，89=⨯，72=；（3）解：2001001011284⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭()200210110031222⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，4001003031222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，400403122⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，40040031222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，40031222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，402312=⨯，8=．【变式1】（21-22八年级上·河南三门峡·期末）下列运算中，错误的个数是（）（1）224a a a ＋＝；（2）236a a a ⋅＝；（3）2n n n a a a ⋅＝；（4）()448a a a --⋅＝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．解：（1）22242a a a a ≠＋＝，故（1）错误；（2）2356a a a a ⋅≠＝，故（2）错误；（3）22n n n n a a a a ⋅≠＝，故（3）错误；（4）()4488a a a a ---⋅≠＝，故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D ．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法【变式2】（20-21九年级下·湖南永州·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，12320202021S S S S S +++++= ．【答案】202111()2-【分析】先具体计算出S 1，S 2，S 3，S 4的值，得出面积规律，表示S 2021，再设12320202021S S S S S S =+++++ ①，两边都乘以12，得到42320212022111111((()()+()222222S =++++ ②，利用①−②，求解S ，从而可得答案．解：∵42320211234202111111111,(,(),(),(242821622S S S S S ======== 设S =42320211234202111111()()((22222S S S S S +++++=+++++ ①12320202021111111222222S S S S S S ∴=+++++ 4232021202211111(()()()+()22222=++++ ②①-②得，2022111()222S ∴=-202111()2S ∴=-故答案为：202111()2-．【点拨】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型6】直通中考【例9】（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．【例10】（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可解：A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ．12212210a a a a -÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．【题型7】拓展延伸【例11】（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +【答案】D 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +，则20,5,2,mz nz ny nx a ====，即4=m n ，可确定1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，由题意可判断A 、B 选项，根据题意可得运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，故可判断C 、D 选项．解：设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+如图：则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz=，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．【例12】（19-20七年级下·江苏南京·期中）观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（）A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0【答案】D 【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．解：情况一：指数为0，底数不为0即：a +2=0，2a －1≠0解得：a =－2情况二：底数为1，指数为任意值即：2a －1=1解得：a =1情况三：底数为－1，指数为偶数即：2a －1=－1，解得a =0代入a +2=2，为偶数，成立故答案为：D【点拨】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．。

寒假“夜草计划”之七年级数学 内部使用课时1 幂的运算（一）1.1 同底幂的乘法一、复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：二、趣味新课1．利用乘方的意义， 计算103×1022．建立幂的运算法则：将上题中的底数改为a ，则有 a 3·a 2＝用字母m ，n 表示正整数，则有a m ·a n =3．剖析法则，问问自己是否清楚明白clear ？(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？三、应用提高活动内容：1．完成：p n m a a a ⋅⋅等于什么？2．区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。

3．学会同底数幂乘法法则的逆用，如计算：四、拓展延伸活动内容：计算：(1)-a 2·a 6 (2)(-x)·(-x)3(3)y m ·y m+1 （4）()3877⨯-（5）()3766⨯-（6）()()435555-⨯⨯-.（7）()()b a b a -⋅-2 （8）()()b a a b -⋅-2(9)x 5·x 6·x 3 (10)-b3·b 3(11)-a ·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a)1.2幂的乘方与积的乘方（一）一、复习回顾活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则1. 幂的意义2. .n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

二、情境学习活动内容：根据已经学习过的知识，来回忆并探讨以下实际问题1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3 。

甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 = cm 3 。

幂的运算性质复习优秀课件幂的运算性质是数学中的基础概念，在代数学习中占据重要地位。

本文将为大家介绍幂的运算性质，并提供一份优秀的幂的运算性质复习课件，以便大家能更好地理解和掌握这一概念。

一、幂的基本定义及运算我们先来回顾一下幂的基本定义及运算。

假设a是一个实数，n是一个正整数，则a的n次幂可以表示为an。

根据定义，我们可以总结出以下幂的运算性质：1. 幂的乘法法则：an * am = an+m这条性质表明，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。

2. 幂的除法法则：an / am = an-m这条性质表明，两个具有相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减。

3. 幂的乘方法则：(an)m = anm这条性质表明，在一个幂的指数再次取幂时，我们可以将指数相乘。

二、幂的负指数及零指数性质除了正整数指数外，幂的负指数及零指数也是我们需要掌握的重要概念。

1. 负指数的性质：a的-m次幂等于1 / an，其中a ≠ 0，m为正整数。

这条性质表明，幂的负指数可以通过取倒数并改变指数符号来表示。

2. 零指数的性质：a的0次幂等于1，其中a ≠ 0。

这条性质表明，任何非零数的0次幂都等于1。

三、幂的运算规律在进行复杂的数学计算时，我们需要了解幂的一些常见运算规律。

1. 括号的运算规律：(a * b)n = an * bn这条规律表明，括号中的乘法可以分别对底数和指数进行运算。

2. 幂的相反数规律：(1 / a)n = 1 / an，其中a ≠ 0这条规律表明，幂的相反数可以通过对幂的倒数进行运算得到。

四、优秀课件展示以下是一份高质量的幂的运算性质复习优秀课件，供大家参考和学习：（这里展示一份优秀幂的运算性质复习课件，可以包括图表、例题和讲解内容。

）通过学习这份优秀课件，我们可以更系统地复习和理解幂的运算性质。

同时，我们还可以通过做一些练习题来巩固这些知识的应用。

总结：幂的运算性质是数学学习中的基本概念之一，掌握这些性质对于进一步的数学学习和应用非常重要。

北师大版七年级幂的运算在我们七年级的数学学习中，幂的运算可是一个非常重要的知识点。

它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们打开数学世界里很多复杂问题的大门。

首先，咱们来聊聊什么是幂。

幂其实就是几个相同的数相乘的简便表示方法。

比如说，2×2×2×2×2，写起来很麻烦对不对？这时候我们就可以用幂的形式来表示，写成 2 的 5 次方。

其中，2 叫做底数，5 叫做指数，整个“2 的 5 次方”就叫做幂。

接下来，咱们看看幂的运算都有哪些规则。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

比如说，2 的 3 次方乘以 2的 4 次方，就等于 2 的（3 ＋ 4）次方，也就是 2 的 7 次方。

这个规则很好理解，你可以想象成一堆 2 相乘，再乘以另一堆 2 相乘，那不就是更多的 2 相乘了嘛。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

比如 2 的 5 次方除以 2 的 3次方，就等于 2 的（5 3）次方，也就是 2 的 2 次方。

这就好像是把一堆 2 分成了几小堆 2，剩下的 2 的个数就是指数的差值。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

比如（2 的 3 次方）的 2 次方，就等于 2 的（3×2）次方，也就是 2 的 6 次方。

这个就像是给一组相同的数相乘又整体乘了几次，那么指数就得相乘。

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

比如（2×3）的 2 次方，就等于 2 的 2 次方乘以 3 的 2 次方。

这些运算规则看起来好像有点复杂，但只要多做几道练习题，就能熟练掌握啦。

咱们来通过几个例子感受一下。

比如计算 3 的 4 次方乘以 3 的 5 次方。

因为是同底数幂相乘，底数3 不变，指数 4 和 5 相加，得到 3 的 9 次方。

再比如计算 4 的 7 次方除以 4 的 4 次方。

同底数幂相除，底数 4 不变，指数 7 减去 4，得到 4 的 3 次方。

还有（5 的 2 次方）的 3 次方，底数 5 不变，指数 2 和 3 相乘，得到 5 的 6 次方。

课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一．梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二．例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．例2 ：已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．例3：若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．例4：1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知2，b=-3-2，c=(-1/3)-2，d=(-1/3)0，比较a、b、c、d的大小并用“＜”号连接起来。

5、探究性学习：在一次水灾中，大约有 2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。

（1）假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？（2）请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？（3）估计一下，你学校操场可以安置多少人？（4）要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？四、课堂小结：总结本节课的主要内容，可以让学生再提出一些问题。

初一幂的教案教案标题：初一幂的教案教学目标：1. 理解幂的概念，能够正确地解释和定义幂的含义。

2. 掌握幂的运算法则，能够进行幂的乘法和除法运算。

3. 能够应用幂的概念和运算法则解决实际问题。

教学重点：1. 幂的概念和定义。

2. 幂的运算法则。

教学难点：1. 幂的乘法和除法运算。

2. 应用幂的概念和运算法则解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备幂的相关教学资料和例题。

2. 学生准备纸和笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入幂的概念，例如：你们知道什么是幂吗？幂在数学中有什么作用？2. 让学生举例说明幂的应用场景，例如：计算长方形的面积、计算体积等。

二、讲解幂的概念和定义（15分钟）1. 通过幂的定义，解释幂的含义和符号表示。

2. 举例说明幂的概念，例如：2的3次方表示为2³，表示2乘以自身3次。

三、讲解幂的运算法则（20分钟）1. 介绍幂的乘法法则，例如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。

2. 举例说明幂的乘法运算，例如：2的3次方乘以2的2次方等于2的5次方。

3. 介绍幂的除法法则，例如：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。

4. 举例说明幂的除法运算，例如：2的4次方除以2的2次方等于2的2次方。

四、练习与巩固（20分钟）1. 给学生分发练习题，包括幂的乘法和除法运算。

2. 引导学生通过练习题巩固幂的运算法则的应用。

五、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用幂的概念和运算法则解决问题。

2. 鼓励学生思考和讨论，互相交流解题思路和方法。

六、总结与反思（5分钟）1. 总结幂的概念和运算法则。

2. 让学生回顾学习过程，反思自己的学习收获和困难。

教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更高阶的幂的运算法则，如幂的乘方和幂的开方。

2. 提供更多的实际问题，让学生应用幂的概念解决更复杂的问题。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。

2. 收集学生完成的练习题和解题过程，评估他们对幂的概念和运算法则的掌握情况。

七年级数学幂的运算知识点在七年级数学中，幂的运算是一个常见的知识点。

幂的运算需要掌握基本的概念和运算规律，才能进行有效的计算。

本文将介绍七年级数学中幂的运算知识点。

一、幂的概念幂是数学中的一个概念，它表示同一个数连乘多次的结果。

其中，底数表示被连乘的数，指数表示连乘的次数。

例如，2的3次幂可以表示为2³，意思是2乘以2乘以2，其结果为8。

在数学中，连乘的次数必须是正整数。

二、幂的运算规律1、乘法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行乘法运算：am × an =am+n。

例如，2的3次幂乘以2的4次幂，可以化简为2的7次幂。

2、除法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行除法运算：am ÷ an =am-n。

例如，2的5次幂除以2的2次幂，可以化简为2的3次幂。

3、幂的乘方规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行指数运算：(am)n = amn。

例如，2的3次幂的4次幂，可以化简为2的12次幂。

4、幂的除法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行指数运算：(am)n = amn。

例如，2的12次幂除以2的3次幂，可以化简为2的9次幂。

三、幂的运算例题1、计算2² × 2³的结果解：根据乘法规律，将底数相同的幂相乘，即可得到结果。

2²× 2³ = 2^(2+3) = 2⁵ = 32。

2、计算5¹⁰ ÷ 5³的结果解：根据除法规律，将底数相同的幂相除，即可得到结果。

5¹⁰ ÷ 5³ = 5^(10-3) = 5⁷ = 78125。

3、计算(3²)³的结果解：根据幂的乘方规律，将底数相同的幂进行指数运算，即可得到结果。

(3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶ = 729。

4、计算81 ÷ 3⁴的结果解：根据幂的除法规律，将底数相同的幂进行指数运算，即可得到结果。