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1.3.1有理数的加法【知识点1：有理数的加法法则】问题：一个物体做左右方向的运动，规定向右为正，向左为负如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，则向右走了8m，写成算式为5+3=8①如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，则向左走了8m, 写成算式为（-5）+（-3）=（-8）②，如图由①②可知：同号两数相加，结果的取相同的符号，并把绝对值相加例1.计算的值是()A. B.6 C. D.12如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，则向右走了2m，写成算式为5+（-3）=2③如果物体先向左运动5m，再向右运动3m，则向左走了2m，写成算式为（-5）+3=（-2）④由③④可知：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例1. 计算的结果是()A.2B. -2C.4D. -4例2.计算：(﹣20)+17=_____如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，则仍在起点处，写成算式为5+（-5）=0 ⑤由⑤可知：互为相反数的两个数的和为0；一个数与0相加，仍得这个数.例1.90＋(-90)例2.0+(-6)【知识点2：运算律】(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).例1. (+10)+(-17)+(-23)=(+10)+[(-17)+(-23)]是运用了加法________例2. 19＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.35)=技巧点拨：①互为相反数的两个数先相加；②符号相同的两个数先相加；③分母相同的数先相加；④几个数相加得到整数，先相加；1．比－2大1的数是（ ）A ．－3B ．－1C ．3D ．12．比-9大10的数是（ ）A ．1B ．19C ．-19D ．-13．计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣4D ．﹣64．计算(2)4--+=_______．5．计算：（1）43+（﹣77）；（2）（﹣2）﹣（﹣3）；（3）（﹣63）+17+（﹣23）+68；（4）312+（﹣13）+（﹣312）+213． （5）（-5.4）+0.2+（-0.6）+1.8（6）（-2）+（-5）+（-8）+5（7）()127.5222.5633⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（8）6.小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．(1)请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；(2)该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？7.下表是河北某地气象站本周平均气温变化的情况：(记当日气温上升为正).(℃)(1)上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；(2)本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？8.一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：，，，，，，，，，．(1)将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？________；(2)这天上午出租车总共行驶了________ ；(3)已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？能力提升1．已知3a =，4b =，且a b >，则+a b 的值为（ ） A ． 7- B ．1- C ．1-或7- D ．1或7 2. 如果x ＜0，y ＞0，且|x|=2，|y|=3，那么x+y= _______ ．3. 若m 是有理数，则 的值( )A. 可能是正数B. 一定是正数C. 不可能是负数D. 可能是正数，也可能是负数 4.若a ，b 两数在数轴上位置如图所示，则a+b 是( )A. 负数B. 正数C. 0D. 无法确定符号 5.关于有理数的加法，下列叙述正确的是( )。
1.3.1有理数的加法班级：姓名：一、预习指导：（一）你来做裁判：甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4∶1赢了3球，在客场以1∶3输了2球，那么两场累计甲队净胜多少球？如果把赢球记为“+”，输球记为“-”，可得算式：填写表中净胜球数和相应的算式:你能举出一些类似的实际例子吗？（二）数学实验室：1. 画一个数轴，把笔尖放在数轴的原点先向正方向移动3个长度单位，再向负方向移动2个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果．2. 把笔尖放在原点，先向负方向移动1个长度单位，再向负方向移动2个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果．对于（+3)+(+2)=(+5),(-3)+(-2)=(-5)属于两数相加的情况，请从与两方面观察和与得到这个和的两个加数的联系，你发现了什么？请用文字语言叙述你的发现，。
对于（+3）+（-2）=（+1），（-3）+（+2）=-1，（+3）+（-3）=0属于两数相加，请先比较两个加数的的大小；再观察和与两个加数在和上的关系,你有什么发现?试着用文字语言叙述你的发现，一个有理数与零相加的情况和小学时的一个数与零相加一样吗？有理数加法法则：同号两数相加，取的符号，并把绝对值．异号两数相加，绝对值 时，和为 ；绝对值 时，取绝对值 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值．一个数与0相加，仍得 ．二、巩固练习：1、做出你的选择：（1）.两个数相加，其结果是这两个数中的一个，则另一个加数是 （ ）A.一个正数B.一个负数C.零D.正数、负数或零（2）.正数加负数,和为 ( )A.正数B.负数C.0D.A 、B 、C 都有可能（3）.下列说法正确的是 ( )A.两数之和大于每一个加数。
B.两个数的和是0，则这两个数都是0。
C.两数之和一定小于两数绝对值的和 。
D.2、算一算:(4).100+(-20) (5).(-65)+(+15) (6).(-24)+(+32)(7).（-7.6）+（-2.4） （8）.（-8.5）+（+1.5）（9）.（-57）+（-27） （10）.（-256）+（+313）3.认真解答,千万不要丢解啊！已知 .5,2==b a ⑴ 求b a + ⑵ 若又有b a >,求b a +.4. 生活·数学某出租车沿公路左右行驶，规定向左为负，向右为正，某天从农工商出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）-8 ， +3 ， -9 ， +7 ， +2，⑴ 问收工时在农工商的哪边?距离农工商有多少千米？⑵ 若该出租车每千米耗油0.5升，问从农工商出发到收工共耗油多少升？。
第4讲《有理数的加法》
教学目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）新课引入
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
新知教授：有理数的加法法则
做一做：利用上面的例子来算算
8＋(－8)， (－3.5)＋(＋3.5)
这两个算式的结果是多少.
8＋(－8) (－3.5)＋(＋3.5)
(+1) +(-1)＝0 8＋(－8)＝0 (－3.5)＋(＋3.5)＝0
思考：观察上面算式中各个加数的特征及结果，你有什么发现？
典例分析
【例题1】仿照前面例子，尝试解释下面算式的结果.
(1)2 ＋(－5)＝（2）8 ＋(－6)＝
（3）(-8) ＋5＝（4） 5 ＋3＝
（5）(-2)
＋(-3)
＝
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．
互为相反数的两个数相加和为0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
新知教授：有理数加法的应用
【典例分析1】
计算：
(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)； (3)(-0.6)+3；
(4)3.22+1.78； (5)7+(-3.3)； (6)(-1.9)+(-0.11)；
【典例分析2】股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
思维拓展
思考题：用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b 0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b 0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b 0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b 0．
【划考点】有理数的加法运算律：
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的加法运算律
-+-+=+++--时，运用了加法（）
4．计算246810(2610)(48)
A．交换律B．结合律C．分配律D．交换律与结合律5．在括号内填入每步运算的依据．
-+-+
解：(8)(5)8
=-++-____________________；
(8)8(5)
0(5)=+-__________________________； (5)=-_____________________________．
巩固练习
1．已知两个数的和为正数，则（ ）
A ．一个加数为正，另一个加数为零
B ．两个加数都为正数
C ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D ．以上三种都有可能
2． 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a b +，b ，那么原点的位置可能是（ ）
A ．线段AM 上，且靠近点A
B ．线段AM 上，且靠近点M
C ．线段BM 上，且靠近点B
D ．线段BM 上，且靠近点M
3．两个负数相加，其和一定是（ ） A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．0
4．实数m n ，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．1m <-
B ．|2|0n -<
C ．0m n +<
D ．20n m ->
5．下列计算结果是负数的是（ ） A ．0|(3)|+--
B ．1112
2
-+
C ．11 2.754
-+
D ．1123⎛⎫-
+- ⎪⎝⎭
6．已知8a =，5b =，若a b a b -=-，则a b +的值为（ ） A ．3或13 B ．13或13- C ．3-或3
D ．3-或13-
7．我们规定向左为负，向右为正．一个物体先向左运动5m ，再向左运动3m ，那么两次运动的最后结果可列算式（ ） A ．538+=
B ．(5)(3)8-+-=-
C ．532-+=
D ．5(3)2+-=
8．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的整数的和是（ ） A ．8
B ．7
C ．6
D ．0
9．若|x|＝2，|y|＝3，且xy ＜0，则|x+y|的值为（ ）
A ．5
B ．5或1
C ．1
D ．1或﹣1
10．下列各式中正确使用了加法运算律的是( ) A ．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) B ．1()2
-＋1()3+＝1()3-＋1()2+
C ．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)
D ．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5) 11．请你写出第②步的计算依据：
11677373⎛⎫⎛⎫
-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1167
7373=-+--……① 16177733⎛⎫⎛⎫
=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
……② 12=--……③
3=-……④ ②___________．
12．（＋15）＋（＋13）＝＋（______）＝＋28 （－15）＋（－9）＝－（______）＝－24 （－5）＋（＋12）＝＋（______）＝＋7 （＋9）＋（－20）＝－（______）＝－11 （－7）＋（______） ＝0
观察、比较上面几个式子，看能否从这些算式中得到启发，想办法归纳出有理数加法的法则？
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的____，并把____相加．
（2）异号两数相加____相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值___的数的___，并用较大的绝对值___较小的绝对值． （3）一个数同0相加，仍得____
13．某中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B ，工作人员所走的路线（单位：m ）分别为：
10,3,4,2,13,8,7,5,2+-+-+----．
（1）B 处距A 处多远？
（2）工作人员整修跑道一共走了多少路程？
14．已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示﹣3、﹣1.5、0、4
（1）请在数轴上标出A 、B 、C 、D 四个点； （2）B 、C 两点之间的距离是 ；
（3）如果把数轴的原点取在点B 处，其余条件都不变，那么点A 、C 、D 分别表示的数是 ． 15．计算：
（1）(8)(15)-+- （2）(20)15-+ （3）16(25)+-
（4）2.7( 3.8)+- （5）12()23
+- （6）11
()()43-+-
16．计算：
（1）（﹣5）+8+（﹣4）； （2）16+（﹣25）+24+（﹣35）；
（1） （+17）+（﹣32）+（﹣16）+（+24）+（﹣1）；
（4）（+63
5
）+（﹣5
2
3
）+（+4
2
5
）+（﹣1
1
3
）．
17．已知|a|＝2，|b|＝5
（1）求a＋b；
（2）若又有a＞b，求a＋b．
18．某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：
（1）星期五婷婷读了分钟；
（2）她读得最多的一天比最少的一天多了分钟；
（3）求她这周平均每天读书的时间．。
