春季班 六年级 8数学巧解行程问题一

六年级奥数——行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

六年级奥数行程问题解题技巧一、行程问题解题技巧之相遇问题。

1. 题目。

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米，经过3小时两人相遇。

求A、B两地的距离。

解析。

根据相遇问题的公式：路程 = 速度和×相遇时间。

甲、乙的速度和为15 + 10=25（千米/小时），相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为25×3 = 75千米。

2. 题目。

A、B两地相距200千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度为每小时30千米，乙车的速度为每小时20千米。

问几小时后两车相遇？解析。

速度和为30+20 = 50千米/小时，根据相遇时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为200÷50=4小时。

3. 题目。

甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。

两人同时同地反向出发，经过多少秒两人第一次相遇？解析。

在环形跑道上反向出发，相遇时两人跑的路程和就是跑道的周长。

速度和为6 + 4=10米/秒，根据时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为400÷10 = 40秒。

二、行程问题解题技巧之追及问题。

4. 题目。

甲、乙两人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，乙先走2小时后，甲才出发，问甲几小时后能追上乙？解析。

乙先走2小时，则先走的路程为6×2 = 12千米。

甲、乙的速度差为8 6 = 2千米/小时。

根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为12÷2 = 6小时。

5. 题目。

一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，3小时后一辆摩托车以每小时90千米的速度也从A地开往B地，问摩托车出发后几小时能追上汽车？解析。

汽车先出发3小时，行驶的路程为60×3 = 180千米。

摩托车与汽车的速度差为90 60 = 30千米/小时。

六年级行程问题的解题技巧一、基本公式1. 路程 = 速度×时间，即s = vt。

速度 = 路程÷时间，v=(s)/(t)。

时间 = 路程÷速度，t=(s)/(v)。

二、相遇问题1. 特点两个物体从两地同时出发，相向而行，最后相遇。

2. 公式总路程=(甲的速度 + 乙的速度)×相遇时间，即s=(v_1 + v_2)t。

3. 题目解析例：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时两人相遇。

求A、B两地的距离。

解析：已知甲的速度v_1 = 5千米/小时，乙的速度v_2=4千米/小时，相遇时间t = 3小时。

根据相遇问题公式s=(v_1 + v_2)t=(5 + 4)×3=9×3 = 27千米，所以A、B 两地的距离是27千米。

三、追及问题1. 特点两个物体同向而行，速度快的物体追速度慢的物体。

2. 公式追及路程=(快的速度慢的速度)×追及时间，即s=(v_1 v_2)t（v_1> v_2）。

3. 题目解析例：甲、乙两人同向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，开始时两人相距10千米。

问甲几小时能追上乙？解析：甲的速度v_1 = 6千米/小时，乙的速度v_2 = 4千米/小时，追及路程s=10千米。

根据追及问题公式t=(s)/(v_1 v_2)=(10)/(6 4)=(10)/(2)=5小时，所以甲5小时能追上乙。

四、环形跑道问题1. 相遇情况（同地反向出发）公式：环形跑道一圈的长度=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间，即s=(v_1 +v_2)t。

题目解析：例：甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上同时从同一点反向跑步，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米，问经过多少秒两人第一次相遇？解析：已知环形跑道周长s = 400米，甲的速度v_1 = 5米/秒，乙的速度v_2 = 3米/秒。

行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的问题之一，它涉及到速度、时间、距离等基本概念。

在解题时，我们需要根据题目中所给出的信息，运用合适的方法进行求解。

以下是一些常用的解题技巧和方法:
1. 基本公式法：行程问题的基本公式为:路程=速度×时间。

利用这个公式，我们可以很方便地求解各类行程问题。

2. 比例法：比例法是行程问题中常用的方法之一。

如果题目中给出的比例关系正确，我们可以通过比例关系来求解问题。

3. 假设法：假设法适用于一些无法确定具体数值的行程问题。

通过假设一些数值，然后根据题目中给出的信息，进行分析推理，进而求解问题。

4. 方程法：方程法是行程问题中最常见的方法之一。

通过建立方程，我们可以将行程问题转化为代数问题，然后通过解方程来求解答案。

5. 正反比法：正反比法适用于一些行程问题中的速度变化情况。

如果题目中给出的速度变化规律正确，我们可以通过正反比关系来求解问题。

6. 比例分配法：比例分配法适用于一些行程问题中的比例关系不正确，但可以分解成两个比例关系的情况。

通过比例分配，我们可以将问题转化为两个比例关系的问题，然后求解答案。

总之，行程问题的解题技巧和方法有很多种，我们需要根据具体情况进行选择。

在学习过程中，我们应该注重基础知识的掌握和技巧的应用，这样才能在解题时更加从容自信。

第10讲行程问题（一）[教学内容]春季六年级精英版，第10讲“行程问题（一）”。

[教学目标]知识与技能利用行程问题中的路程、速度、时间的关系，并结合分数、比、比例等的知识解行程类应用题，感知数学在实际生活中的用途。

数学思考理解数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。

问题解决获得分析较复杂的行程问题和解决这类问题的一些基本方法，体验解决行程问题方法的多样性，发展创新意识。

情感与态度在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。

[教学重点和难点]教学重点：结合分数、比、比例等知识解决行程问题。

教学难点：寻找解决较复杂的行程问题的方法。

[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲内容参考答案：自主探究例1：2420米例2：1.75小时例3： 39千米/时例4： 126分例5： 315千米例6： 150千米大胆闯关1、675米2、308千米3、10分钟4、7时40分5、11秒本讲内容的补充习题及答案：1、邮递员去送信，已知回来时沿原路返回，但速度提高了25%。

并且来、回的时间差是小时。

求往返一次用多少小时？路程速度时间去 1 1 5回 1 125% 4÷（5-4）×（5+4）=小时2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。

这样，当甲到达B地时，乙离A地还有280km。

那么A、B两地的路程是多少千米？3×（1+20%）=3.62×（1+30%）=2.6280÷（－÷3.6×2.6）=900千米3、甲、乙两辆汽车同时从A去B，出发后，甲、乙两车的速度的比是5：4。

当甲车行至中点时，乙离中点还差60千米。

当乙车到达中点后，速度提高50%。

当甲到达B地时，乙离B地还有多少千米？÷5×4=—=60÷=600千米-÷4×5=4×（1+50%）=6÷5×6=600×（-）=30千米4、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇。

小学六年级数学行程问题（精编）小学六年级数学行程问题（精编）是一种数学问题的特殊形式，也叫作“路程问题”。

它涉及到在一定时间内，从一个地点到另一个地点的最短路线、最快速度以及最低成本。

这类问题在小学六年级数学课程中有重要作用，因为它们能够帮助学生了解如何在不同条件下解决实际道路问题，从而培养学生的综合思维能力和解决问题的能力。

小学六年级数学行程问题（精编）包括多种不同的问题，其中最常见的是“最短路径问题”。

该问题要求学生找出从一个点到另一个点的最短路径，即需要使用的路程最短。

此外，还有“最快速度问题”，要求学生找出从一个点到另一个点的最快速度，以及“最低成本问题”，要求学生找出从一个点到另一个点的最低成本。

解决小学六年级数学行程问题（精编）的方法有很多，但最常用的是“树结构”和“网络结构”。

树结构指的是将问题的每个状态都标记为一个节点，并将所有节点连接起来，构成一棵树，然后求出树上从一个节点到另一个节点的最优路径。

而网络结构则是将问题的每个状态都标记为一个节点，并将每个节点与其他节点相连，构成一个网络，然后求出网络上从一个节点到另一个节点的最优路径。

此外，解决小学六年级数学行程问题（精编）还可以采用“贪心算法”和“动态规划”等算法。

贪心算法是一种求解问题的方法，它假设每一步都能够使问题最优，而动态规划则是一种求解问题的方法，它以一种分析子问题的方式来解决问题，其基本思想是将大问题分解为若干个小问题，然后从头开始求解，最后得出最优解。

小学六年级数学行程问题（精编）不仅能够帮助学生掌握数学知识，而且还能够培养学生的综合思维能力和解决问题的能力。

通过解决这些问题，学生可以学习到如何在不同条件下解决实际道路问题，从而为他们未来的学习和工作奠定良好的基础。

六年级行程问题知识点行程问题是数学中常见的一类问题，它涉及到速度、时间和距离之间的关系。

对于六年级的学生来说，掌握行程问题的基本概念和解题方法是非常重要的。

以下是一些关于行程问题的基本知识点：1. 基本概念- 速度：单位时间内移动的距离，通常用米/秒或千米/小时表示。

- 时间：完成某段距离所需的时间长度。

- 距离：从一个地点到另一个地点的实际距离。

2. 基本公式- 距离 = 速度× 时间- 速度 = 距离÷ 时间- 时间 = 距离÷ 速度3. 行程问题类型- 相遇问题：两个物体从不同的地点出发，以不同的速度相向而行，求它们相遇的时间或地点。

- 追及问题：一个物体从后面追赶另一个物体，求追上的时间或地点。

- 往返问题：一个物体从一点出发，到达另一点后再返回原点，求往返的时间或距离。

4. 解题步骤- 确定问题类型：首先要明确是相遇问题、追及问题还是往返问题。

- 列出已知条件：找出题目中给出的速度、时间或距离等信息。

- 选择公式：根据已知条件和问题类型，选择适当的公式进行计算。

- 计算求解：将已知数值代入公式，进行计算得出答案。

5. 解题技巧- 画图辅助：对于复杂的行程问题，可以通过画图来帮助理解问题和寻找解题思路。

- 单位统一：在解题过程中，确保所有的速度、时间和距离单位都是统一的。

- 检查答案：计算完成后，检查答案是否合理，例如时间不能为负数，速度不能超过实际情况等。

6. 例题分析- 例题1：小明和小华分别从家和学校出发，小明的速度是每小时5公里，小华的速度是每小时4公里。

如果他们同时出发，相向而行，求他们相遇的时间。

- 解题过程：首先，计算两人的相对速度，即5公里/小时 + 4公里/小时 = 9公里/小时。

假设他们之间的距离是D公里，根据公式时间 = 距离÷ 速度，我们可以得到时间= D ÷ 9。

7. 结语行程问题是数学中的基础问题，通过掌握这些知识点，学生可以解决更复杂的实际问题。

六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A 、B 两城出发相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

第八讲 巧解行程数问题A 级竞赛初阶一、巧用速度比[例1] 大货车和小轿车从同一地点出发,沿同一公路行驶,大货车先走2小时,小轿车出发后4小时追上大货车。

如果小轿车每小时多行8千米,那么出发后3小时就可以追上大货车。

问:大货车每小时行多少千米?做一做1 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走3小时,小轿车出发后4小时追上大货车。

如小轿车每小时少行6千米,则出发后5小时才能追上大货车。

问:大货车每小时行多少千米?[例2] 甲、乙两列火车的速度比是5:4.乙车先出发,从B 站开往A 站,当行驶到离B 站72千米的地方时,甲车从A 站发车开往B 站,两列火车相遇的地方离A 、B 两站距离的比是3:4.求A,B 两站之间的距离。

做一做2 甲段路是乙段路的65,两个旅游团分别在甲、乙段上行驶。

两个旅游团分别行驶了各段路的520千米时,甲段路剩下的是乙段路1712的节.问:甲、乙两段全长一共多少千米?B级更上层楼二、巧抓等量关系[例3] 甲、乙两船分别在一条河的A,B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上。

相遇时,甲、乙两船行了相等的航程。

相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A地后,都立即按原来的路线返航。

两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1千米。

问:如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔1小时20分,那么河水的流速是多少?做一做3 一艘轮船在一条河上的两个码头间航行,顺流需要6小时,逆流需要8小时,水流速度为2.5千米/时。

求轮船在静水中的速度。

三、开放问题,发散思考[例4] 小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地运动,即到达一地便立即折回向另一地运动。

设开始时他们分别从两地相向而行,若在距离甲地3千米处他们第一次迎面相遇,第二次迎面相遇的地点在距乙地2千米处,求甲、乙两地的距离。

做一做4 湖中有A,B两岛,甲、乙二人在两岛间来回游泳。

两人分别从A,B两岛出发,他们第一次迎面相遇时距A岛700米,第二次迎面相遇时距B岛400米.问:两岛相距多远?[例5] 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米。

行程问题解题思路和方法行程问题，是小学数学的重点，也是难点。

我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死"的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。

因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。

但行程问题又是有规律的。

它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。

按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。

一、行程问题的公式归纳其基本公式为“速度×时间=路程”。

据此，演化成如下具体公式：路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间平均速度=总路程÷总时间追及路程÷速度差=追及时间顺水速度=静水速度+水流速逆水速度=静水速度-水流速关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。

二、小学数学应用题中关于行程问题的公式（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。

由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。