【6年级数学下册】六年级春季班-第20讲：期末复习-教师版

七年级下学期春季班最新讲义本学期我们学习了有理数的概念及运算，一次方程（组）和一次不等式（组）的解法及应用，线段与角的画法及长方体的再认识．期末复习内容分析知识结构除法有理数乘法 减法 绝对值 加法 相反数数轴 转化 转化科学记数法有理数比较大小加法法则减法法则乘法法则除法法则加法运算律乘法运算律乘方一次方程（组）一次不等式（组）三元一次方程组一元一次方程二元一次方程（组） 一元一次不等式（组）三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组 消元消元多元一元化归思想实际问题检验解方程方程获得问题的解构建方程解 决 问 题 方程意识角的度量互余：互补：线段的大小比较1、度量法——用刻度尺度量2、叠合法 线段的中点线段的和、差、倍 画一条线段等于已知线段线段a 、b角的大小比较1、度量法——用量角器度量2、叠合法角的平分线角的和、差、倍画一个角等于已知角 线段、1、度量方法2、尺规作图1、度量方法2、尺规作图 棱与面的特征 棱与棱的位置关系长方体的再认识长方体直观图的画法棱与面的位置关系面与面的位置关系检验方法【练习1】 下列方程组中非二元一次方程组的是（ ） A ．31x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．223123x yy x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．:12x y y =⎧⎨=⎩【难度】★ 【答案】D【解析】D 答案中第一个方程不是整式． 【总结】考察二元一次方程组的定义．【练习2】 下列说法中错误的是（ ）A ．长方体中的每一条棱都能与两个面平行B ．长方体中的每一条棱都能与四条棱平行C ．长方体中的每一条棱都能与两个面垂直D ．长方体中的每一条棱都能与四条棱异面 【难度】★ 【答案】B【解析】B 错误，应为长方体中的每一条棱都能与三条棱平行． 【总结】考察长方体棱与棱之间的位置关系．【练习3】 使方程()()221130k x k x -+++=成为一元一次方程，则k 是（ ） A ．1±B ．1-C ．1D ．以上都不对【难度】★★ 【答案】C【解析】由一元一次方程的概念可知：012=-k 且01≠+k ，则1=k ． 【总结】考察一元一次方程的概念．选择题（1）（4） （3） （2） 【练习4】 α∠与β∠互余，那么α∠的补角是（ ） A ．2αβ∠+∠ B ．2αβ∠+∠ C ．90β︒-∠D ．1802β︒-∠【难度】★★ 【答案】A【解析】∵α∠与β∠互余，∴βα∠-︒=∠90，∴()βαββαββα∠+∠=∠+∠+∠=∠+︒=∠-︒-︒=∠-︒29090180180． 【总结】考察余角、补角的定义．【练习5】 下列图形中不能围成正方体盒子的是（ ）A ．（1）、（3）B ．（1）、（4）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4）【难度】★★ 【答案】B【解析】如果有三个连成一排的正方形，则其两侧分别是一个和两个相连的正方形， 图（1）、（4）中的正方形在三个连成一排的正方形同侧，所以不能围成正方体． 【总结】考察正方体的图形的画法．【练习6】 下列说法中正确的有（ ）个① 已知线段AB ，若有一点M ，使得AM = BM ，那么M 是线段AB 的中点； ② 如果AB = 4 cm ，AM = 2 cm ，那么M 是线段AB 的中点；③ 如果M 是直线AB 上一点，且满足AB = 2AM ，那么M 是线段AB 的中点． A ．3B ．2C ．1D ．0【难度】★★ 【答案】D【解析】①错误，点M 有可能在线段AB 外，此时则不符合题意．②错误，如果M 在AB 的反向延长线上时，则不符合题意．③错误，如果M 在AB 的延长线上或者反向延长线上时，则不符合题意． 【总结】考察中点的定义和画法．【练习7】已知点A在点B的南偏东23°方向，那么B在A的（）方向A．北偏西23°B．北偏西67° C．东偏西23°D．东偏南67°【难度】★★【答案】A【解析】画图即可得答案．【总结】考察方向角的画法．【练习8】平面上有A、B、C三点共线，已知AB = 8 cm，BC = 2 cm，那么AC的长度为（）A．10 cm B．6 cm C．6 cm或10 cm D．无法确定【难度】★★【答案】C【解析】C点可能在线段AB上，也有可能在线段AB的延长线上．【总结】考察线段的和、差、倍、分的关系，注意两种情况的讨论．【练习9】关于x的不等式组x ax b<⎧⎨>⎩无解，那么（）A．a b>B．a b≥C．a b<D．a b≤【难度】★★【答案】D【解析】由数轴可知答案为D．【总结】考察不等式组的解法．【练习10】a、b是常数，下列结论中正确的是（）A．若0a≠，0b=，则ax b=无解；B．若0a>，0b=，则ax b<无解；C．若0a>，0b<，则ax b>的解集为bxa<；D．若0a<，0b>，则abx b<的解集为1xa>．【难度】★★【答案】D【解析】A 错误，正确应为：若0a ≠，0b =，则ax b =的解为0=x ；B 错误，正确应为：若0a >，0b =，则ax b <有解，其解为0<x ；C 错误，正确应为：若0a >，0b <，则ax b >的解集为bx a >；故正确的为D ．【总结】考察不等式的解法，注意利用不等式的性质．【练习11】 已知二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（ ）A ．2a =-B ．6a =C ．2a =D ．6a =-【难度】★★ 【答案】D【解析】由方程②可得：12-=x y ，代入①得：()56=+x a ，此方程无解时，6-=a ． 【总结】考察方程组的解法，注意对方程组无解的准确理解．【练习12】 若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且24k <<，则x y -的取值范围是（ ）A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-<【难度】★★ 【答案】B【解析】由方程①-②可得：222-=-k y x ，则22-=-k y x ， ∵24k <<，∴1220<-<k ，∴10<-<y x ． 【总结】考察方程组的解法，注意整体思想的运用．【练习13】 绝对值不大于5的整数共有_______个， 2.625-的倒数是_______． 【难度】★ 【答案】11；218-． 【解析】绝对值不大于5的整数共有5、4、3、2、1、0、-1、-2、-3、-4、-5，共11个；852625.2-=-，则其倒数为218-．【总结】考察绝对值和倒数的求法，注意小数要先化为分数．【练习14】 a 、b 互为相反数，则2762a ba b+=+______．【难度】★ 【答案】45-．【解析】∵a 、b 互为相反数，∴b a -=，∴2727562624a b b b a b b b +-+==-+-+．【总结】考察相反数的定义，注意整体思想的运用．【练习15】 已知α是锐角，它的补角比它的余角大______度． 【难度】★ 【答案】90．【解析】已知α是锐角，则它的补角为α-︒180，补角为α-︒90，则()()︒=-︒--︒9090180αα． 【总结】考察补角、余角的定义．【练习16】 在长方体中，若两条棱异面，则与这两条棱相交的棱有______条． 【难度】★ 【答案】1【解析】由长方体的图可知答案． 【总结】考察长方体中棱与棱的位置关系．填空题ABCDEFGH A BCD EF G【练习17】 不等式23x -≤的解集是______；方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是______．【难度】★【答案】23-≥x ；⎩⎨⎧==13y x ．【解析】注意不等式一次项系数为负数，结果要变号． 【总结】考察不等式和不等式组的解法．【练习18】 如图中长方体，与平面AFGD 垂直的平面是平面______________与平面AFGD 平行的棱是棱_________________．【难度】★【答案】BEHC ；EH 和BC ．【解析】考察长方体中面与面及棱与棱的位置关系．【练习19】 如图，一副三角板的直角顶点重合，已知20EAC ∠=︒，则DAG ∠=_________． 【难度】★ 【答案】20°．【解析】∵︒=∠+∠90BAE DAG ，︒=∠+∠90BAE EAC ， ∴EAC DAG ∠=∠20=︒． 【总结】考察同角的余角相等的运用．【练习20】 将二元一次方程32120x y +-=变形，用含x 的式子表示y ，得____________，写出方程所有的非负整数解____________． 【难度】★★ 【答案】2312x y -=；⎩⎨⎧==60y x 或⎩⎨⎧==32y x 或⎩⎨⎧==04y x ． 【解析】∵方程的解为非负整数，∴02312≥-x，∴4≤x ， 则01234x =、、、、，代入即可得答案．【总结】考察二元一次方程的解法，注意对整数解的准确理解．【练习21】 用不等号连接：()()9910022-+-______663；0a b <<，则1a ______1b． 【难度】★★ 【答案】< ，>． 【解析】∵()()()339910099100993332222228-+-=-+===，()3333266933==，∴()()9910022-+-<663； ∵0a b <<， ∴11a b>． 【总结】考察有理数的大小比较，注意对方法的总结．【练习22】 （结果以“度、分、秒”形式表示）．（1）5728'2735'28''︒-︒=__________； （2）36.36︒=______；（3）已知1437'43''α∠=︒，则4α∠=_______． 【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）5728'2735'28''5687'60''2735'28''2952'32''︒-︒=︒-︒=︒；（2）()36.36360.3660'3621'36''︒=︒+⨯=︒；（3）已知1437'43''α∠=︒，则''52'3058''172'148564︒=︒=∠α． 【总结】考察角度间的单位换算．【练习23】 α∠补角的一半比β∠的余角大20°，已知30β∠>︒，则α∠的取值范围为______． 【难度】★★ 【答案】︒>∠20α． 【解析】由题意可得：()()︒=∠-︒-∠-︒209018021βα，则︒-=402βα， ∵30β∠>︒，∴︒>∠20α．【总结】考察不等式与角度间的综合运用，注意对余角、补角的准确理解．A BCD EFB【练习24】 长方体无盖铁盒的棱长总和为60厘米，已知长 : 宽 : 高 = 4 : 5 : 6，则它的体积为______立方厘米，表面积为______平方厘米． 【难度】★★ 【答案】120；128．【解析】设长方体的长为x 4，宽为x 5，高为x 6， ∴()606544=++x x x ，解得：1=x 则其长、宽、高分别为4、5、6，则其体积为120，表面积为()2564645128⨯⨯+⨯+⨯=．【总结】考察长方体体积和表面积的求法，注意此题中铁盒无盖，计算表面积时要少求一面．【练习25】 已知()2230a b -+-=，则2ab =_____． 【难度】★★ 【答案】18．【解析】由绝对值和平方的非负性可得：02=-a ，03=-b ，则23a b ==，，∴182=ab ． 【总结】考察绝对值和平方的非负性的综合运用．【练习26】 如图，是一个正方体六个面的展开图，在原正方体中，与平面A 垂直的平面是：平面___________． 【难度】★★【答案】B 、C 、D 、F ．【解析】由图形拼成一个正方体可得答案．【总结】本题综合性较强，考察对正方体的展开图的理解．【练习27】 如图，图中共有______条线段，已知C 为线段AB 中点，点D 为线段CB 中点，且AE : ED = 2 : 5，若EC = 5厘米，则AB =______厘米． 【难度】★★【答案】10；235．ABCD OPABCDE O【解析】设x AB =，因为C 为线段AB 中点，则2x BC AC ==， 因为点D 为线段CB 中点，则4x DB CD ==，则x CD AC AD 43=+=， 因为AE : ED = 2 : 5，则x x AD AE 143437272=⨯==， 则x x x AE AC EC 721432=-=-=，∴572=x ，解得：235=x ，即235=AB ． 【总结】考察线段长和、差、倍、分的综合运用，注意按照比例求出线段的长．【练习28】 如图，平角AOB ∠，90COD ∠=︒，已知OD 平分POB ∠，则图中与POD ∠互余的角为__________． 【难度】★★【答案】COA COP ∠∠、． 【解析】∵90COD ∠=︒，∴︒=∠+∠90POD COP ，︒=∠+∠90DOB COA ．∵OD 平分POB ∠，∴BOD POD ∠=∠， ∴COA COP ∠=∠， ∴图中与POD ∠互余的角为COA COP ∠∠、．【总结】考察余角、补角的定义，注意对角平分线的运用．【练习29】 如图，已知OC 平分AOB ∠，OD 平分AOE ∠，则图中共有______个角，已知36DOC ∠=︒，则BOE ∠=______．【难度】★★ 【答案】10；72°．【解析】∵OD 平分AOE ∠，∴设x DOE AOD =∠=∠．∵36DOC ∠=︒，∴x EOC -︒=∠36，︒+=∠36x AOC ， ∵OC 平分AOB ∠，∴︒+=∠36x BOC ，∴︒=︒++-︒=+∠=∠723636x x BOC EOC BOE ． 【总结】考察角度的计算，注意结合图形进行认真分析．【练习30】 关于x 的一元一次方程()()232n k xy n k x n k --+-+=的解为______． 【难度】★★★ 【答案】1-=x ．【解析】由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-=-013202k n n k ，所以2=n ，2-=k ，原方程可化为：44-=x ，解得：1-=x ． 【总结】考察一元一次方程的定义和解法．【练习31】 当a ______且______时，关于x 、y 的方程组31332ax y x b y x+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩无解． 【难度】★★★【答案】27-=a 且36≠b ．【解析】由方程②可得：1223+=x y ， 代入方程①可得：b x x ax +=++3629，整理可得：3627-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b x a ，因为方程组无解，所以027=+a 且036≠-b ，则27-=a 且36≠b ． 【总结】考察对方程组的解法，注意对无解的准确理解．【练习32】 当______时，关于x 、y 的二元一次方程组()1325x n y x y m ⎧++=-⎪⎨-=⎪⎩有无数组解．【难度】★★★【答案】23-=n 且56-=m ．【解析】由①可得：()y n x 13+--=，代入②可得：()m y y n 5126=-+--， 整理可得：()m y n 5632--=+，因为方程组有无数组解，所以032=+n 且056=--m ，解得：23-=n 且56-=m ．【总结】考察方程组的解法，注意对方程组有无数解的理解及运用．【练习33】 关于x 的不等式31x a --≤有五个负整数解，a 的取值范围为____________． 【难度】★★★ 【答案】1714<≤a ． 【解析】解不等式，可得：31a x +-≥，因为不等式有五个负整数解，所以5316-≤+-<-a， 解得：1714<≤a ．【总结】考察不等式组的解法，注意对负整数解的理解．【练习34】 关于x 的不等式()2340m n x m n -+-<的解集为49x <，那么关于x 的不等式()4230m n x m n -+->的解集为___________．【难度】★★★【答案】41-<x ．【解析】由题意可得：94234=--n m m n ，且02>-n m ，整理可得：m n 78=且0>m ，则关于x 的不等式()4230m n x m n -+->可化为：0821227>-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m x m m整理可得：08525>--x ，解得：41-<x ． 【总结】考察一元一次不等式的解法，注意考虑一次项系数正负的取值不同导致解集不同．【练习35】 已知12345123451234512345123452123252729x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++++=⎧⎪-+++=⎪⎪+-++=⎨⎪++-+=⎪⎪+++-=⎩，那么12345x x x x x ++++=_______________．【难度】★★★【答案】225．【解析】将所有的方程全部相加可得：252222254321=++++x x x x x ， 所以1234525=2x x x x x ++++．【总结】考察方程组的解法，注意观察数字规律，利用整体思想求值．。