学而思六年级春季同步提高班

名校真题 测试卷13 （数论篇一）时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （07年人大附中考题）若将纸牌中的全部红桃牌与全部黑桃牌取出，则摆成一个圆圈，使得任意一张牌左右相邻的两张颜色相异，（填“能”或“不能”）2 （07年人大附中考题）有一个两位数和一个三位数，它们的和是976，如果把较大数放在较小数的左边，并在两数之间点一个小数点，则所得的数正好等于把较小数放在较大数的左边并在中间点一个小数点所成数的10倍，则较大数与较小数的差为 .3 （07年实验中学考题）月月写了一个五位数，它能被9和11整除.如果去掉第1、3、5位，得到的数是35；如果去掉前三位，得到的数能8整除；如果去掉后三位，得到的数能被7整除.那么，这个五位数是.4 （07年实验中学考题）从1,2，3…50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出个数．5 (07年101中学考题)已知某数与24的最大公约数是4，最小公倍数是168，那么此数等于.【附答案】1 【解】：不能.假设能，则必出现形如：“……红红黑黑红红黑黑……”，可以从最少符合要求的张数四张“红红黑黑（圆圈状）”开始，每次只能增加4张“红红黑黑”，这样，总张数必是4的倍数.又一副牌中全部红桃牌与全部黑桃牌一共26张，不能被4整除.所以，出现矛盾.2 【解法一】：设两位数为ab ，三位数为cde .由题意可得：ab +cde =976，且ab .cde =cde .ab ×10，说明a=b=c=d=e=8.所以888—88=800.【解法二】：设两位数为x,三位数为y,根据位值原则得：97611()1001000x y y x x y +=⎧⎪⎨+=+×⎪⎩10 解得，88888x y =⎧⎨=⎩所以两数之差为888-88=800;3 【解】：设这个五位数为abcde .由如果去掉第1、3、5位，得到的数是35可知b=3,d=5;如果去掉前三位，得到的数能8整除可知e=6; 由如果去掉后三位，得到的数能被7整除可知a=6；并且还知道这个五位数可被11整除，可知c=7.最后用能被9整除可确定这个五位数为63756.4 【解】：根据同余的性质可知：有被7除余1的不能有被7除余6的，其他的可类似的得出.所以最多能取被7除余1的8个，被7除2和3的各7个，再加一个被7整除的，共8+7+7+1=23个.5 【解】：由公式可知：两个数的最大公约数乘以其最小公倍数等于这两个数的乘积.所以168×4÷24=28.第十三讲 小升初专项训练 数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理.由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼.数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等.作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的.二、2008年考点预测2008年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方法，希望同学们全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键.三、基本公式1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c.[讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题）2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a.3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1× p2×...×pk （#)1a 2a ak 其中p1<p2<...<pk为质数，a1,a2,....ak为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n的质因子分解式.[讲解练习]：连续3的自然树的积为210，求这三个数为＿＿.4）约数个数定理：设自然数n的质因子分解式如（#）那么n的约数个数为d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk +…pk ak ）21a 22a 2[讲解练习]：1996不同的质因数有＿＿个，它们的和是＿＿.（1996年小学数学奥林匹克初赛）5)用[a,b]表示a和b的最小公倍数，(a,b)表示a和b的最大公约数，那么有ab=[a,b]×(a,b).[讲解练习]：两个数的积为2646，最小公倍数为126，问这两个数的和为＿＿.（迎春杯刊赛第10题）6）自然数是否能被3，4，25，8，125，5，7,9，11，13等数整除的判别方法.[讲解练习]：3aa1能被9整除，问a=＿＿.（美国长岛数学竞赛第三试第3题）7）平方数的总结：小升初四个考点：1：平方差 A -B 2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性.222222222[讲解练习]：8-7+6-5+4-3+2-1=＿＿.2：约数：约数个数为奇数个的是完全平方数.约数个数为3的是质数的平方.[讲解练习]：1～100中约数个数为奇数个的所有数和为＿＿.3：质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数.[讲解练习]：a与45的乘积一个完全平方数，问a最小是＿＿.4:平方和.8）十进制自然数表示法，十进制和二进制，五进制，十六进制等的相互转化.9）周期性数字：abab=ab×101[讲解练习]：2005×20062006-2006×20052005=＿＿.四、常见解题方法1、分解重组法2、认“2”法3、找规律法4、临界法5、容斥法6、方程法7、构造法8、反证法9、枚举法五、典型题目解析1、质数合数、分解质因数、平方数【例1】（★★）三位数ABC是一个质数，巧的是A，B，C，AB，BC也都是质数，ABC= . 【解】：一位数质数只有2，3，5，7，而3+5+7=15，能被3整除，所以A，B，C中一定有一个是2.因为AB，BC也都是质数，所以B和C都不是2，所以A=2.因为AB是质数，所以B不是5或者7，所以B=3.由BC是质数可得C=7，所以这个数是237.【例2】（★★★）一个正整数减去102和201后都等于完全平方数，求这个正整数是多少？【解】：设这个正整数是a,则a-102=M2，a-201=N2.两式相减可得：M2- N2=99=1×99=11×9=3×33，所以M+N=99，M-N=1或M+N=11，M-N=9或M+N=33，M-N=3.解得：M=50或M=10或M=18，即可得a=2602或a=202或a=426.【例3】（★★★）2005×684×375×□最后4位都是0,请问□里最小是几?【解】：先分析1×2×3×4××10的积的末尾共有多少个0.由于分解出2的个数比5多，这样我们可以得出就看所有数字中能分解出多少个5这个质因数.而能分解出5的一定是5的倍数.注意：5的倍数能分解一个5，25的倍数分解出2个5，125的倍数能分解出3个5……最终转化成计数问题，如5的倍数有[10/5]=2个.2005=5×401 684=2×2×171375=3×5×5×5前三个数里有2个质因子2，4个质因子5，要使得乘积的最后4位都是0应该有4个质因子2和4个质因子5，还差2个质因子.因此□里最小是4.[拓展]：2005×684×375×□最后4位都是0，且是7的倍数，问□里最小是_____2、整除【例4】（★★★）三个连续自然数，从小到大依次是7，11，13的倍数，这三个自然数的和最小是多少？【来源】2006年“我爱数学杯”数学竞赛【解】：因为21，22是最小的两个依次是7，11的倍数的连续自然数，但23不是13的倍数，它除以13余10，〔7，11〕=77，77除以13余12，10+12×10=130，能被13整除，因此，第三个自然数是23+77×10=793.即这三个连续自然数是791，792，793.和为2376.【拓展】（★★）有三个连续的两位自然数，它们的和也是两位自然数，并且和是23的倍数，这三个自然数分别是______,________,________.【解】：[方法一]：设这三个连续的两位数是x-1,x,x+1他们的和是3x，3x 是23的倍数且仍然是两位数，所以x=23因此这三个自然数分别是22，23，24[方法二]：23的倍数在两位数中只有23，46，69，92，而三个数的和一定是中间数的3倍，这样只能是3的倍数，所以只有69满足.【例5】（★★★）由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？【解】：各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为14为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6那么第3位一定是5，第5位为1该数最大为875413.[拓展]：由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被13整除的最大的数是多少？【例6】（★★★）⑴从1到3998这4000个自然数中有多少个数能被4整除？⑵从1到3998这3998个自然数中有多少个数的各位数字之和能被4整除？【来源】十四届迎春杯试题 【解】：⑴〔43998〕=999个.⑵考虑数字和，如果一个一个的找规律我们会发现规律是不存在的，因此我们需要考虑分组的方法.补充一个数0000和3999，此外所有的一位数、两位数、三位数都在前面加上0补足4位，然后对0000到3999这4000个数分组：（0000，1000，2000，3000）、（0001，1001，2001，3001）、（0002，1002，2002，3002）……（0999，1999，2999，3999）共1000组，很容易发现每一组恰好有一个数的各位数字和是4的倍数，因此共1000个，再去掉0000是999个数满足.3、约数和倍数【例7】（★★★）如果一个自然数的2004倍恰有2004个约数，这个自然数自己最少有多少个约数?【解】：设这个自然数是a ，2004=22×3×167，将a 分解质因数，设a=2x ×3y ×167z ×a 1b1a 2b2……a n bn ，其中x ，y ，z 可以是0或正整数，其余的系数都是正整数，则这个数的约数的个数是(x+1)(y+1)(z+1)(b 1+1)(b 2+1)……(b n +1).因为这个自然数的2004倍恰有2004个约数，所以(x+3)(y+2)(z+2)(b 1+1)(b 2+1)……(b n +1)=2004=22×3×167.为了使这个数的约数尽量少，所以x=y=z=0，n=1，b 1=166，此时这个数的约数有167个，即这个自然数最少有167个约数.【例8】（★★）一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的4/7 ，女同学的人数超过总数的2/5 .问男女生各多少人？ （06年理工附入学测试题）【解】：本题可采用“临界法”.男生超过总数的4/7就是说女生少于总数的3/7，这样女生的范围在2/5～3/7之间，同理可得男生在4/7～3/5之间，这样把分数扩大，我们可得女生人数在28/70～30/70之间，所以只能是29人，这样男生为41人.【例9】（★★★）有一根长为300厘米的绳子.从一端开始每隔3厘米作一个记号，每隔4厘米作一个记号，每隔5厘米作一个记号；然后将所有作记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段?【解】：本题可采用“容斥法”.先计算作一个记号的个数，300÷3-1=99(个)，300÷4-1=74(个)，300÷5-1=59(个).再计算重复两次作一个记号的个数，300÷(3×4)-1=24(个)，300÷(3×5)-1=19(个)，300÷(4×5)-1=14(个).再计算重复三次作一个记号的个数，300÷(3×4×5)-1=4(个)99+74+59-24-19-14+4=179(个)，所以共有179个记号，即绳子共被剪成了180段.【拓展1】（★★★）在一根长木棍上，有三种刻度线.第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段？【拓展2】一根长为L 的木棍，用红色刻度线将它分成m 等份，用黑色刻度线将它分成n 等份(m>n). ①设x 是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：(x+1)，是m 和n,的公约数；②如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有10根.试确定m 和n 的值.【来源】十一届“华杯赛”决赛【解】：①红线将木棍分成m 等份，每等份长L m ；黑线将木棍分成n 等份，每等份长是 L n. 设自左端起，长木棍上第k 条红线和第l 条黑线重合，则kL lL m n = 或n l m k= （﹡） 反之，如果第k 条红线到左端的距离为kL m ，第l 条黑线到左端的距离为lL n，且(﹡)成立，则第k 条红线与第l 条黑线重合.设最大公约数木棍上红色刻度线与黑色刻度线重合的条数是x ，因此x=d - 1.(x+1)是m 和n 的最大公约数.②红线与黑线重合的刻度线是(m，n) - 1条，则木棍上刻度线的总数是(重合的线看作1条)(m-1)+(n- 1)- ((m，n) - 1)=m+n- (m，n)- 1.按这些刻度线锯断长木棍，可以得到170根长短不等的小棍，所以m+ n- (m，n)=170. (1)长木棍上不和红色刻度线重合的黑色刻度线的条数是n- 1- ((m，n)- 1)= n- (m，n) .由于黑色刻度线少，红色刻度线多，两条相邻的红线的距离要小于两条相邻的黑线的距离，所以，两条相邻的红线中间最多只有一条黑色刻度线.按红色刻度线锯下来的m个小木棍中，其中 n- (m，n)个(不是位于两端)有黑色刻度线.相邻两条红色刻度线，如果中间没有黑色刻度线，那以按这两条红色刻度线锯下来的就是最长的短棍.所以m-n+(m，n)=100. (2)由(1)+(2)立即得到m=135.将m=135代入(2)，得到(135，n)=n- 35，(135，n)是n的约数，就整除35.因此(135，n)是135和35的公约数，即(135，n)=1或5.若(135，n)=1，则n=36，(135，36)=9，矛盾!若(135，n)=5，则n=40，(135，40)=5，满足条件.4、数论综合题型【例10】（★★）已知两数的和被5除余1，它们的积是2924，它们的差是_______【解】：两数的和被5除余1，所以这两数的和的末尾数字是1或6.又由于积是2924，可将2924分解为两数的乘积，末尾可能是1×4，2×2，2×7，3×8，4×6，6×9，检查发现只有3×8符合要求，即2924=2×2×17×43，容易发现2924可以分解为43×68.所以这两个数的差是68-43=25【例11】（★★★）在一次马拉松长跑比赛中，有100位选手参加，大会准备了100块标有整数1到100的号码布，分发给每位选手，选手们被要求在比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加，并将这个和数交上去.问这交上来的100个数的末2位数字是否可能互不相同？请说明理由.（注：没有同时到达终点的选手）【解】：本题可采用“反证法”.选手们的名次从1-100，其和为1+2+3+…+100=5050.而他们的号码布也是从1-100，其和为1+2+3+…+100=5050.所以最后交上来的100个数的和的末两位数字一定是00假设交上来的100个数的末2位数字互不相同，那么必然是从00-99，其和为4950，末两位是50这与先前计算的00相矛盾，因此假设错误，所以这交上来的100个数的末2位数字不可能互不相同.【例12】（★★★★）某商场向顾客发出9999张购物券，每张上面印有一个四位数的号码，从0001到9999.如果号码的前面两位之和等于后面两位数字之和，则称为“幸运券”.例如号码0826，因0+8=2+6，所以叫做“幸运券”，试说明：商场发出的所有“幸运券”中，所有的“幸运券”的号码之和能被101整除.【解】：本题可采用“配位求和法”，即号码为0000和9999的和一定能被101整除（9999=99×101），再接着应该是后两位增加1的，这样有四组数1001，0101，1010，0110；对应后面的为8998，9898，8989，9889这样每组数的和为1001+8998=9999，也能被101整除，因为总共有10000个号码（加上0000），所以肯定是对称出现的，所以肯定能被101整除.小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1）质数、合数（分解质因数）.参见例1、2、32）数的整除. 参见例4、5、63）约数和倍数. 参见例7、8、94）数论的综合题型. 参见例10、11、12【课外知识】打开另一扇心窗很久以前，在意大利的庞贝古城里，一个普通人家出生了一个叫莉蒂雅的女孩. 莉蒂雅自小双目失明，但她并不怨天怨地，也没有垂头丧气，反而热爱生活，对生活充满信心和希望.稍稍长大后，她像常人一样劳动，靠卖花自食其力.不久，维苏威火山爆发，庞贝城面临一次大的灾难，整座城市被笼罩在浓烟尘埃之中.浓密的火山灰，遮掩了太阳、月亮和星星，大地一片漆黑.黑暗中，惊慌失措的居民跌跌撞撞地根本找不到出路，人们好像生活在人间的地狱中.莉蒂雅虽然看不见，但这些年来，她走街串巷在城里卖花，对城市的各条道路了如指掌.她就靠自己的触觉和听觉找到了生路，不但救了自己的家人，还救了许多市民.后来，莉蒂雅的事迹一直被后人所传颂，并出现在很多的文学作品中.启迪：莉蒂雅的不幸反而成了她的大幸，她的残疾反而成了她的财富.不要总以为自己是最倒霉的.其实，上苍很公平.有时候，命运向你关闭这一心窗的同时，又为你开启了另一心窗，同样可以享受人生的快乐练习题（注：作业题--例题类型对照表，供参考）题1，5，8—类型1；题2，6—类型3；题4，5—类型2；题7—类型41．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？解：60=2×2×3×5，所以最小自然数是2×3×3×5×5=450．2．（★★）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____.（04年人大附中考题）解：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90.3．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占71，得80～89分的人数占21，得70～79分得人数占31，那么得70分以下的有________人. 解：有71、21、31，说明总人数一定为7的倍数、2的倍数、3的倍数，故为[7、2、3]＝42的倍数； 又由于人数不超过60人，故这班的人数只能为42人. 从而70分以下的有：42×⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−3121711＝1人.4．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次.2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？解：3、5、7最小公倍数是105，所以下次要经过105天，所以下次再更新时间应该是4月15号.5．（★★）自然数N 是一个两位数，它是一个质数，而且N 的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有_______个.解：枚举法：23，37，53，73，，有4个6. （★★★）三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小值是多少？解：这三个自然数最小是6，10，15（分别是2×3,2×5,3×5）和的最小值为31.7、（★★★）五个连续偶数之和是完全平方数，中间三个偶数之和是立方数（即一个整数的三次方），这样一组数中的最大数的最小值是多少？解：设中间一个数为2x那么5个数的和为10x=m^2中间3个数的和为6x=n^3设x=2^p × 3^q × 5^r再根据一个数是完全平方数等价于它的各个质因子的幂都是偶数，一个数是立方数等价于他的各个质因子的幂都是3的倍数可以求得p=5,q=2,r=3X=36000因此所求为2x+4=720048、如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿.（05年101中学考题）解：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45.。

本讲学习重点：1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】1357234533335791157911⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭小升初计算重点考查内容（二）抵消思想——约分(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯22221111111123410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【举一反三】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【开裆裤的课堂笔记总结】 1．整体约分：被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分； 2．连锁约分：多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。

在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

例1 测：计算：212332213535⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．1118 B ．118C ．118D ．518例2测：计算212113152323111135793579⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．1B ．3C ．18D ．2例3测：计算： 124245357478357911113579+++++++++-++-+A ．2B ．4C ．3D ．1例4 测：123246369153045234468691281216304560⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯A ．34B ．114C ．14D ．35例5测： 22221111111123416⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ．1132B ．3622C ．511D ．1732。

学而思英语收费标准学而思英语是一家专业的英语培训机构，致力于为学生提供优质的英语学习服务。

针对不同年龄段和英语水平的学生，学而思英语制定了相应的收费标准，以满足不同学生的需求。

接下来，我们将详细介绍学而思英语的收费标准，帮助家长和学生更好地了解相关信息。

一、课程种类及收费标准。

1. 小学阶段。

学而思英语针对小学生开设了零基础英语、基础英语和提高英语三种课程。

其中，零基础英语课程收费标准为XXX元/学期，基础英语课程收费标准为XXX元/学期，提高英语课程收费标准为XXX元/学期。

2. 初中阶段。

对于初中生，学而思英语提供了初中英语基础班、初中英语强化班和初中英语提高班三种课程。

收费标准分别为XXX元/学期、XXX元/学期和XXX元/学期。

3. 高中阶段。

高中生可以选择高中英语基础班、高中英语强化班和高中英语提高班三种课程。

收费标准分别为XXX元/学期、XXX元/学期和XXX元/学期。

4. 成人阶段。

成人学员可以根据自身需求选择基础英语班、口语强化班和商务英语班等不同课程，收费标准因课程不同而有所差异。

二、收费说明。

1. 学费包含的内容。

学费包含课程费用、教材费用和其他学习资源费用。

学生在报名时一次性缴纳学费，享受整个学期的课程服务。

2. 学费支付方式。

学生可以选择一次性支付全年学费，也可以选择分期支付学费。

分期支付的学生需按照约定时间缴纳相应的学费。

3. 优惠政策。

学而思英语会不定期推出各种优惠活动，如新生优惠、团报优惠、推荐优惠等，帮助学生在学习英语的过程中节省费用。

三、收费标准调整。

学而思英语会根据市场行情、教学成本和服务质量等因素对收费标准进行调整。

任何调整均会提前通知学生和家长，并确保调整合理合法。

四、总结。

通过以上介绍，相信大家对学而思英语的收费标准有了更清晰的了解。

学而思英语致力于为学生提供优质的英语学习服务，帮助他们提高英语水平，实现自身的学习目标。

希望家长和学生可以根据自身需求选择合适的课程，开启英语学习之旅。

学而思初中数学课程规划初中数学的学习不同于小学小学是课内知识过于简单，课外的奥数较难，而且整个社会没有统一的教材，基本上都是各自研发，比如学而思的十二级体系。

而初中最终目标是中考，有明确的方向性，同时有统一规划的课本，知识体系非常完整。

因此整个初中的学习更适合在一个合理而科学的体系下学习，唯一不同就在于不同的孩子可以选择不同的进度和难度。

初中班型设置介绍初一年级：基础班，提高班，尖子班，竞赛班，联赛班初二年级：基础班，提高班，尖子班，竞赛班，联赛班初三年级：基础班，提高班，尖子班，目标班联赛班走联赛体系，一年半学完初中数学知识；竞赛班走竞赛体系，两年学完初中数学知识；基础班，提高班，尖子班走领先中考培优体系，两年半学完初中数学知识。

到初三不再设竞赛班和联赛班，统一回归到目标班，冲击中考。

下面就各个班型的定位和适合什么样的学生做一个对比说明：2015年学而思初中教学体系体系联赛体系竞赛体系领先中考培优体系班型定位数学超常发展冲击竞赛一等奖中考满分兼顾竞赛同步提高冲击中考满分学制设计一年半学完初中内容两年学完初中内容两年半学完初中内容课程容量每节课的课程容量与难度比竞赛班大1.2-1.5倍每节课的容量与难度比尖子班大1.5-1.8倍每节课的容量是校内课程的3-5倍难度比校内课程高1.5-2倍适合学生课内知识掌握非常扎实，发展方向为冲击初中数学联赛，希望在数学方面有独特发展，例如未来参加IMO或CMO比赛，高中数学联赛冲击一等奖。

课内知识学习轻松，在保证中考路径的同时兼顾拔高与竞赛。

未来目标为冲击中考满分，同时参加一些数学竞赛，激发兴趣，锻炼思维。

从课内知识上夯实基础、同步提高，同时拓宽视野，系统化学习，目标冲击中考满分入学体系10次课学完初一----预备班选拔考试----联赛竞赛预备班----参加入学选拔考试----通过后选择联赛体系---开始学习10次课学完初一----预备班选拔考试----联赛竞赛预备班----参加入学选拔考试----通过后选择竞赛体系---开始学习10次课学完初一----入学测试题----领先中考培优体系---开始学习班次安排联赛1班、联赛2班竞赛班基础班、提高班、尖子班，初三加开目标班学而思的初中数学有一套非常成熟的教学体系，既能满足我们的终极目标——中考，同时还能兼顾一些希望走竞赛路线的孩子。

逸小六年级提高班讲义（10）班级______ 姓名_______1、 兄弟三人，老大的比老二的年龄大20％，老二比老三的年龄大20％，问老大比老三的年龄大百分之几？2、 某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件亏20％，另一件赚20％，问这两个商店卖出这两件商品是亏本还是赚钱？3、 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％，甲店按20％得利润来定价，乙店按15％的利润率来定价，结果甲店定价比乙店定价便宜11.2元，甲店进货价是多少元？4、 一种商品按50％的期望利润率定价，结果只买了70％的商品，为了尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获的全部利润是原来所期望获得利润的82％，问商品打了多少折扣？5、 有一堆糖果，其中甲种糖块数占总数的45％，再放入16块乙种糖后，甲种糖只占现在总数的25％，问这堆糖果中有多少块甲种糖？6、 兴趣学校四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％，如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三～六年级共有学生多少人？7、 某校原有两个兴趣小组，现在要重新编为三个兴趣小组，将原一组的13与原二组的25％组成新一组，将原一组的25％与原二组的13组成新二组，余下的60人组成新三组，若新一组的人数比新二组的人数多10％，问原一组有多少人？8、 有若干堆围棋子，每堆的棋子一样多，且每堆中的白子都占28％，小明从某堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，剩下的棋子中，白子占总数的32％，问共有多少堆棋子？9、有甲乙两盒棋子，甲盒中有2700枚棋子，其中黑子占30％，乙盒中有棋子1200枚，其中黑子占90％；现从乙盒中取若干棋子放入甲盒中，此时甲盒中的黑子占40％，乙盒中的黑子仍占90％，问乙盒中拿了多少枚棋子放入了甲盒？。

目录第一讲百分数问题（一） (2)第二讲百分数问题（二） (9)第三讲百分数应用题（三） (15)第四讲圆柱与圆锥（一） (22)第六讲圆柱和圆锥（二） (28)第一讲百分数问题（一）一、教学目标能够通过量率对应的方法解一般的百分数应用题。

二、内容概述百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一，一方面它是在整数、分数应用题基础上的继续和深化，另一方面，它有其本身的特点和解题规律，因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数、分数应用题相比就显得略为复杂。

这就给同学们提出了更高的要求，必须在原有知识的基础上，结合百分数应用题的特征来学习。

今天我们来做一个较为平稳的过度，希望同学们能够更容易了解和掌握它。

六年级有男女同学共325人，新学年六年级男生增加25人，女生减少5%，总人数增加了16人，那么现有男同学多少人？小明看一本故事书，第一天看了全书的2%，第二天看了全书的5%，第二天比第一天多看了6 页，这本书共有多少页？已知明明带的钱比小红多10％，如果明明给小红2元钱，那么两人的钱就一样多，这两人原来各有多少钱？甲、乙两个班的人数相等，如果甲班有3个人转到乙班，那么甲班的人数比乙班的人数少15%，甲、乙两个班原来有学生多少人？甲、乙两车同时从两地相向开出，当甲车行驶了全程的60%，乙车行驶了全程的75%时，两车相距140 千米，那么两地相距多少千米？甲车比乙车少行驶多少千米？甲、乙两车同时从两地相向开出，当甲车行驶了全程的55%，乙车行驶了全程的40%时，两车相距200千米，两地相距多少千米？甲车比乙车多行驶了多少千米？六年级某班男生占全班人数的40％，后来又增加了10名男生，这时男生的人数占全班人数的50％，这个班原来有学生多少人？商店运来一批水果，其中橘子的重量占全部重量的50%，后来又运来30千克橘子，这时橘子的重量占全部重量的60%，现在橘子有多少千克？某班两位同学拿了奖学金，其中一位同学奖学金的75%与另一位同学的奖学金的60%相等，两人各自捐出他们奖学金的50%，共135元给图书馆，两个人各得奖学金多少元？某果园，去年有果树800棵，前年的果树比去年的40%多80棵，去年果树的20%等于今年果树的16%，求今年果树比前年增加百分之几？，第二次卖去余下的25%，现在养鸡场养肉鸡10万只，第一次卖去15还剩多少万只肉鸡？六（1）班男生的人数比全班人数的60%少2人，女生的人数占全班人数的44%，六（1）班共有学生多少人？某工厂生产一批零件，第一天生产40件，第二天比第一天多生产10%，两天的产量占总数的25%，这批零件有多少件？六二班共有学生70人，其中男生人数的80%等于女生人数的60%，那么六二班男女生各有多少人？某学校一共360名学生参加户外活动，结果发现女生的人数占总人数的40%，后来又有一些女生报名参加，这时女生人数占总人数的50%，那么后来参加的女生有多少人？有两根绳子，第一根长21米，第二根长13米，如果从两根绳子上各减去同样长的一段后，第一根绳子剩下的长度比第二根剩下的长度长80%，那么剪下的一段有多长？第二讲百分数问题（二）一、教学目标1、理解什么是浓度、溶液、溶质及溶剂；2、掌握浓度的计算方法。

目录第一讲百分数问题〔一〕 (1)第二讲百分数问题〔二〕 (3)第三讲百分数应用题〔三〕 (4)第四讲圆柱与圆锥〔一〕 (6)第六讲圆柱和圆锥〔二〕 (8)第一讲百分数问题〔一〕一、教学目标能够通过量率对应方法解一般百分数应用题。

二、内容概述百分数应用题是小学数学重要内容，也是小学数学重点与难点之一，一方面它是在整数、分数应用题根底上继续与深化，另一方面，它有其本身特点与解题规律，因此，在这类问题中，数量之间以及“量〞、“率〞之间相依关系与整数、分数应用题相比就显得略为复杂。

这就给同学们提出了更高要求，必须在原有知识根底上，结合百分数应用题特征来学习。

今天我们来做一个较为平稳过度，希望同学们能够更容易了解与掌握它。

六年级有男女同学共325人，新学年六年级男生增加25人，女生减少5%，总人数增加了16人，那么现有男同学多少人？小明看一本故事书，第一天看了全书2%，第二天看了全书5%，第二天比第一天多看了6 页，这本书共有多少页？明明带钱比小红多10％，如果明明给小红2元钱，那么两人钱就一样多，这两人原来各有多少钱？甲、乙两个班人数相等，如果甲班有3个人转到乙班，那么甲班人数比乙班人数少15%，甲、乙两个班原来有学生多少人？甲、乙两车同时从两地相向开出，当甲车行驶了全程60%，乙车行驶了全程75%时，两车相距140 千米，那么两地相距多少千米？甲车比乙车少行驶多少千米？甲、乙两车同时从两地相向开出，当甲车行驶了全程55%，乙车行驶了全程40%时，两车相距200千米，两地相距多少千米？甲车比乙车多行驶了多少千米？六年级某班男生占全班人数40％，后来又增加了10名男生，这时男生人数占全班人数50％，这个班原来有学生多少人？商店运来一批水果，其中橘子重量占全部重量50%，后来又运来30千克橘子，这时橘子重量占全部重量60%，现在橘子有多少千克？某班两位同学拿了奖学金，其中一位同学奖学金75%与另一位同学奖学金60%相等，两人各自捐出他们奖学金50%，共135元给图书馆，两个人各得奖学金多少元？某果园，去年有果树800棵，前年果树比去年40%多80棵，去年果树20%等于今年果树16%，求今年果树比前年增加百分之几？，第二次卖去余下养鸡场养肉鸡10万只，第一次卖去1525%，现在还剩多少万只肉鸡？六〔1〕班男生人数比全班人数60%少2人，女生人数占全班人数44%，六〔1〕班共有学生多少人？某工厂生产一批零件，第一天生产40件，第二天比第一天多生产10%，两天产量占总数25%，这批零件有多少件？六二班共有学生70人，其中男生人数80%等于女生人数60%，那么六二班男女生各有多少人？某学校一共360名学生参加户外活动，结果发现女生人数占总人数40%，后来又有一些女生报名参加，这时女生人数占总人数50%，那么后来参加女生有多少人？有两根绳子，第一根长21米，第二根长13米，如果从两根绳子上各减去同样长一段后，第一根绳子剩下长度比第二根剩下长度长80%，那么剪下一段有多长？第二讲百分数问题〔二〕一、教学目标1、理解什么是浓度、溶液、溶质及溶剂；2、掌握浓度计算方法。

六年级语文冲刺班
课程简介：
该课程与学生的课程同步进行，课程共有18次课时，从不同角度对六年级语文内容进行讲解和剖析，借助各种工具帮助学生快速掌握语文知识重难点，享受大禹未来独特的小学课程服务体系，以学员为中心的课堂管理制度以及针对性的课后训练，帮助孩子养成良好的学习习惯，还有更多增值服务。

适合学员：
1. 升入六年级的学员，希望对语文知识灵活运用，培养逻辑思维能力。

2. 对于六年级上学期语文知识比较薄弱的学员，希望查缺补漏，更近一层楼。

教学目标：
1.查缺补漏，解决学员对于所学知识的盲点和模糊处，形成相应知识体系，让孩子对数学产生浓厚的兴趣和自信心。

2.有效帮助学员巩固并加深六年级重要知识点的理解，多思考多动手，能够快速准确地解题。

3.熟练掌握考试中的高频考点及相应的解题思路和步骤，帮助学生尽快提高数学成绩。

授课内容：
1. 秋季课完成六年级上学期所有知识的巩固学习，在孩子掌握很好的基础上可以增加下学期知识的学习。

2.中间适当进行扩展阅读内容，让孩子独立思考讲述自己的思路。

3. 模拟冲刺六年级上学期期末考试，锻炼孩子的考场应变能力。

学而思数学班型
（实用版）
目录
1.学而思数学班型的概述
2.学而思数学班型的分类
3.学而思数学班型的特点
4.学而思数学班型的优势
5.学而思数学班型的选择建议
正文
学而思数学班型是针对学生数学学习需求而设立的一种课外辅导班。

通过专业的教学方法和课程设计，帮助学生提高数学成绩，培养数学思维能力。

学而思数学班型主要分为以下几类：基础班、提高班、精英班和竞赛班。

基础班针对数学基础知识薄弱的学生，提高班针对数学成绩需要进一步提升的学生，精英班针对数学成绩优秀的学生，竞赛班则针对有志于参加数学竞赛的学生。

学而思数学班型的特点主要体现在以下几点：首先，课程设置灵活，满足不同学生的需求；其次，教学方法注重启发式和互动式，提高学生的学习兴趣和参与度；最后，课程设计注重实际应用，让学生在解决问题的过程中掌握数学知识。

学而思数学班型的优势主要表现在：1.针对性强，满足不同学生的学习需求；2.师资力量雄厚，保证教学质量；3.课程设计合理，提高学生的学习效率；4.培养学生的数学思维能力和解题技巧。

在选择学而思数学班型时，建议学生和家长根据自身需求和实际情况进行选择。

首先要明确学生的数学水平和目标，然后选择适合的班型。

四季学而思班级等级比较摘要：一、引言二、学而思班级等级介绍1.幼儿大班2.小学阶段3.初中阶段4.高中阶段三、四季学而思班级等级比较1.春季班级2.夏季班级3.秋季班级4.冬季班级四、各个季节班级的特点与优势五、家长和学生如何选择合适的学而思班级六、结论正文：一、引言学而思作为我国著名的教育培训机构，一直以来都致力于为广大学子提供优质的教育资源。

本文将对学而思的四季班级进行比较分析，以帮助家长和学生更好地了解各个季节班级的特点，从而做出明智的选择。

二、学而思班级等级介绍学而思班级分为幼儿大班、小学阶段、初中阶段和高中阶段，各个阶段又根据学生的学习能力和水平设置了不同的班级。

1.幼儿大班：主要面向4-6 岁的幼儿，通过生动有趣的教学方式，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。

2.小学阶段：包括一到六年级，针对不同年级的学生，设置了语文、数学、英语等科目的各类班级，满足学生的个性化需求。

3.初中阶段：包括初一到初三，课程设置更加专业和系统，帮助学生巩固基础知识，提高学术能力。

4.高中阶段：包括高一至高三，针对新高考政策，开设各类学科的提高班、冲刺班等，助力学生顺利升学。

三、四季学而思班级等级比较1.春季班级：春季是学而思的传统招生季节，课程设置丰富多样，适合各类学生选择。

春季班级通常在年前报名，年后开课，学生可以根据自己的需求和时间安排选择合适的课程。

2.夏季班级：夏季学而思会开设一系列针对性的课程，如暑期培训班、夏令营等，满足学生在暑假期间的学习需求。

夏季班级课程较为集中，学习效果显著。

3.秋季班级：秋季是学而思的常规招生季节，课程设置与春季类似，但相较于春季，秋季班级的课程安排更加紧密，学生需要投入更多的时间和精力。

4.冬季班级：冬季学而思会根据学生的学习需求，开设一些特色课程，如备考班、竞赛班等。

冬季班级适合那些需要针对性辅导的学生。

四、各个季节班级的特点与优势春季班级和秋季班级课程设置较为全面，适合大多数学生选择；夏季班级课程集中，学习效果明显；冬季班级则针对性强，满足学生个性化需求。

学而思数学6年级
学而思数学是一套专为6年级学生设计的数学课程。

该课程旨在帮助学生建立扎实的数学基础，提高数学思维能力，培养解决问题的能力。

学而思数学6年级的课程内容涵盖了以下几个方面：
1. 数的认识和运算：学生将学习整数的加减乘除运算，掌握小数和分数的概念与运算，学习解一元一次方程，以及应用数学模型解决实际问题。

2. 几何与图形：学生将学习几何图形的性质和分类，掌握图形的旋转、平移、镜像和对称性质，学习计算图形的周长和面积。

3. 数据和概率：学生将学习如何收集和整理数据，学习统计图表的制作和解读，学习概率的基本概念和计算方法。

4. 实际问题的解决：学生将通过解决实际问题来应用所学的数学知识和技巧，培养数学建模和解决问题的能力。

学而思数学6年级的教学方法注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

课程采用启发式教学方法，通过引导学生思考和发现，培养他们的逻辑思维和创造性思维能力。

同时，课程还注重培养学生的数学语言表达能力和团队合作能力，通过小组合作和讨论，培养学生的合作精神和交流能力。

学而思数学6年级的课程设置了多种练习和评估方式，包括课堂练习、作业、小测验和期中期末考试等，以帮助学生巩固所学的知识和技能，检验学习效果。

总之，学而思数学6年级的课程内容丰富，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，为进一步学习数学打下坚实的基础。

学而思2021春季课程表【原创版】目录1.学而思 2021 春季课程表概述2.课程分类及详细介绍3.课程特点及优势4.如何选择合适的课程5.结语正文【学而思 2021 春季课程表概述】学而思 2021 春季课程表已经发布，为广大学生提供了丰富多样的课程选择。

课程涵盖了从小学到高中各个年级，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物等各个学科。

课程表旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提升学习能力，为学生的全面发展提供有力支持。

【课程分类及详细介绍】学而思 2021 春季课程表分为多个类别，具体包括：1.小学课程：针对小学生的语文、数学、英语等基础学科，帮助学生打牢基础，培养良好的学习习惯。

2.初中课程：针对初中生的语文、数学、英语、物理、化学等学科，帮助学生巩固课堂所学知识，提高学业成绩。

3.高中课程：针对高中生的语文、数学、英语、物理、化学、生物等学科，以及高考冲刺课程，助力学生顺利通过高考，迈入理想大学。

4.素质教育课程：包括编程、绘画、音乐等课程，培养学生的兴趣爱好，提升综合素质。

【课程特点及优势】学而思 2021 春季课程表的课程具有以下特点和优势：1.针对性强：课程根据不同年级学生的学习需求和特点进行设计，具有很高的针对性。

2.师资优良：学而思拥有一支经验丰富、教学水平高的师资团队，确保教学质量。

3.课程内容丰富：课程涵盖了各个学科，既有基础知识的学习，也有能力提升的训练，满足学生全面发展的需求。

4.灵活便捷：学生可以根据自己的时间和需求选择合适的课程，学习方式灵活便捷。

【如何选择合适的课程】面对丰富的课程，学生和家长应该如何选择呢？建议从以下几个方面进行考虑：1.根据学生的学习需求和兴趣爱好选择课程。

2.了解课程内容和教学方式，选择与学生学习习惯和能力匹配的课程。

3.参考课程评价和师资力量，选择教学质量有保障的课程。

4.考虑课程的时间安排，避免与学生的其他活动冲突。

【结语】学而思 2021 春季课程表为学生提供了丰富多样的课程选择，学生可以根据自己的需求和兴趣选择合适的课程，提升学习能力，全面发展。

2007年春季学而思学校六年级提高班期末测试答案及评分标准一、 填空题 （本题共10道小题，每小题6分，满分60分）1.885 2.81 3.65 4.60 5. 11n n n n n n +++=⨯6.3 7.31 8.70 9.19 10. 1二、 解答题 （本题共4道大题，每题10分，满分40分）1. 甲乙两地相距620米.【解】如图：在相同时间里小光比小华多走米看成路程差,转化成追及问题,求20210=⨯出追及时间.相遇时间:(分) 甲乙路程:(米) 4)7580(210=-÷⨯6204)7580(=⨯+甲乙两地相距620米.2. 13.2(元)【解】列下表作比较：钱 可乐 鸡腿 A 国16 2 1 B 国20 2 1 B 国 16 1 1首先，比较得知，如果随着物价上涨，在B 国仍然买2杯可乐和1个鸡腿，则需要 16×（1+25%）=20（元）则 在B 国1杯可乐为 20-16=4（元）在B 国1只鸡腿为 16-4=12（元）所以 在C 国1只鸡腿为 12×（1+10%）=13.2(元)3. 20米【解】假设能把圆柱展开压平（见下图）。

根据勾股定理，有c 2=a 2+b 2=9+16=25(米)c=5(米)，绳长 4×5=20（米）。

4. 30个。

【解】设计划x 天完成。

24（x+1）=40×（x-1）x=424×（4+1）÷4=30（个）三、附加题 （本题共2道大题，满分20分）1．【解】2．50【解】 因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的 现在请假人数占总人数德．911+2233+这个班共有： l ÷(一)=50(人)。

2233+911+。

学而思六年级春期教学大纲学而思是一家致力于提供优质教育资源的教育机构，其六年级春季教学大纲是为了帮助学生全面提升学习能力和知识水平而设计的。

本文将从教学目标、教学内容、教学方法和评估方式四个方面来探讨学而思六年级春季教学大纲的特点和优势。

首先，学而思六年级春季教学大纲的教学目标是全面培养学生的学习能力和素质。

在这个阶段，学生已经进入小学的最后一个学年，他们需要逐渐培养自主学习、合作学习和创新思维等能力。

因此，教学目标不仅包括学科知识的掌握，还注重培养学生的学习方法、学习策略和学习态度。

其次，学而思六年级春季教学大纲的教学内容涵盖了语文、数学、英语和科学等多个学科。

在语文方面，教学内容包括阅读理解、写作和口语表达等。

数学方面，教学内容涉及整数、分数、小数、几何等多个知识点。

英语方面，教学内容包括听、说、读、写和翻译等技能的培养。

科学方面，教学内容涵盖了生物、物理和化学等多个领域的知识。

此外，学而思六年级春季教学大纲注重采用多元化的教学方法。

教师会根据学生的特点和需求，灵活运用讲授、讨论、实验、游戏和案例分析等多种教学方法。

通过多种教学方法的运用，学生可以更好地理解和掌握知识，激发他们的学习兴趣和主动性。

最后，学而思六年级春季教学大纲的评估方式也值得一提。

为了全面评价学生的学习情况，教学大纲采用了多种评估方式，包括日常作业、小测验、期中考试和期末考试等。

通过这些评估方式，教师可以及时发现学生的学习问题，并采取相应的教学措施进行辅导和指导。

综上所述，学而思六年级春季教学大纲具有明确的教学目标、全面的教学内容、多元化的教学方法和科学的评估方式。

通过这样的教学大纲，学生可以全面提升学习能力和知识水平，为进入初中学习打下坚实的基础。

同时，学而思的教学大纲也为教师提供了有效的教学指导，帮助他们更好地开展教学工作。

相信在学而思的引领下，六年级的学生们能够取得优异的成绩，并迎接新的学习挑战。

学而思初中数学班型难易度排序学而思是一家专注于K12教育的培训机构，提供了多种不同难易度的初中数学班型供学生选择。

对于初中生来说，数学是其中一门重要的学科，也是学生们普遍认为较难的科目之一。

因此，学而思根据学生的学习水平和能力，设计了不同难易度的数学班型，以满足学生的需求。

本文将对学而思初中数学班型的难易度进行排序并进行介绍。

一、提高班提高班是学而思初中数学班型中难度最高的一种。

提高班主要面向数学基础较好的学生，他们已经具备了一定的数学思维能力和解题技巧。

在提高班中，学生将学习到更加深入和复杂的数学知识，包括代数、几何、概率等高级数学概念和方法。

提高班通常会涉及到一些高中数学的内容，对学生的数学能力提出了更高的要求。

参加提高班的学生需要具备较强的数学基础和学习能力，才能够适应这个较高难度的班型。

二、进阶班进阶班是学而思初中数学班型中难度居中的一种。

进阶班主要面向数学基础一般的学生，他们对数学的理解和掌握程度还有一定的提升空间。

在进阶班中，学生将学习到相对深入和具体的数学知识，包括一些常见的代数、几何、概率等数学概念和方法。

进阶班的课程内容相对于提高班来说会相对简单一些，但对学生的数学能力和解题能力仍然提出了一定的要求。

参加进阶班的学生需要具备一定的数学基础，并能够在老师的指导下逐步提高自己的数学能力。

三、基础班基础班是学而思初中数学班型中难度最低的一种。

基础班主要面向数学基础较差的学生，他们对数学的理解和掌握程度较低。

在基础班中，学生将学习到最基础和最基本的数学知识，包括一些简单的数学概念和方法。

基础班的课程内容相对于提高班和进阶班来说会非常简单，主要是帮助学生建立起对数学的初步认识和兴趣，并逐步提高他们的数学能力和解题能力。

参加基础班的学生不需要具备太高的数学基础，只需要有一定的学习意愿和动力即可。

总结起来，学而思初中数学班型的难易度可以从高到低分为提高班、进阶班和基础班。

对于初中学生来说，根据自己的数学基础和学习能力选择适合自己的班型非常重要。