格点作图

中考网格专练1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD ∥BC 且使AD=BC ；（2）连接CD ，请直接写出四边形ABCD 的面积。

CAB2如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，有一个△个单位长度的网格中，有一个△ABC ABC ABC，三角形的三个，三角形的三个顶点均在网格的顶点上（1）在图中画线段CD CD，使，使CD=CB CD=CB，点，点D 在网格的格点上在网格的格点上; ; （2）连接AD 请求出四边形ABCD 的面积的面积. .3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A 、B 均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）将线段AB 向右平移6个单位，得线段DC ，画出四边形ABCD. （2）求四边形ABCD 的面积. BA C4．图（a ）、图（b ）、是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a ）、图（b ）、图（c ）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．5、如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．顶点分别按下列要求画三角形．①使三角形三边长分别为3、22、5(在图1中画一个即可)． ②使三角形为轴对称的钝角三角形且面积为4 (在图2中画一个即可)．6.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、 B （4，2）．）． （1）把△TAB 绕点T 逆时针旋转90°得到△TA 1B 1,画出△TA 1B 1.（2）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；的坐标；第22题图题图T OBA xy7. 7. 如图所示，在△如图所示，在△如图所示，在△OAB OAB 中，点B 的坐标是（的坐标是（00，4），点A 的坐标是（的坐标是（33，1）. （1）画出△）画出△OAB OAB 向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△个单位长度后的△O O 1A 1B 1. （2）画出△）画出△OAB OAB 绕点O 逆时针旋转9090°后的△°后的△°后的△OA OA 2B 2，并求出点A 旋转到A 2所经过的路径长（结果保留p ）8. 8. 如图，在方格纸中，△ABC 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．角形，使它的顶点在方格的顶点上． （1）将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．出示意图．9.9.如图，如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为3、22、5（在图（（在图（11）中画一个即可）；）中画一个即可）； （2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（（在图（22）中画一个即可）．）中画一个即可）．（（1） （（2）xy BAO1010．如图，在．如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长的网格中，每个小正方形的边长均为l ，线段AB AB、、BC 的端点A 、B 、C 均在小正均在小正 方形的顶点上．方形的顶点上． (1)(1) 在图中以AB AB、、BC 为边作四边形ABCD(ABCD(点点D 在小正方形的顶点上小正方形的顶点上))，使其为中心对称图形，使其为中心对称图形(2) (2)直接写出四边形直接写出四边形ABCD 的周长和面积．的周长和面积．11. 如图，点O A B 、、的坐标分别为(00)(30)(32)-，、，、，，将O A B △绕点O 按逆时针方向旋转90°得到OA B ¢¢△． （1）画出旋转后的OA B ¢¢△； （2）求B B ¢的长. 12. 12. 如图，在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上．点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ABCD 关于直线L 对称，其中点A ′、′、B B ′、′、C C ′、′、D D ′分别是点A 、B 、C 、D 的对称点；的对称点； （2）在（）在（11）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形AA AA′′B ′B 的周长．的周长．ByxAO13. 13. 在平面直角坐标系中，四边形在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标．的坐标．14.14. 如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别的坐标分别 为（﹣为（﹣55，1）、（﹣（﹣11，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；15.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为l ，△ABC 的三个顶点都在格点上，现将△ABC 绕着格点D 顺时针旋转900(1)画出△ABC 旋转后的△A 1B 1C 1： (2)求点C 旋转过程中所经过的路径长．旋转过程中所经过的路径长．16.如图，图l 和图2都是7×7×44正方形网格，每个小正方形的边长为l ，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． (1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC ；(2)在图2中画出一个钝角三角形ABD ，使△ABD 的面为3. 17.17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；格点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为3、22、5（在图（（在图（11）中画一个即可）；）中画一个即可）； （2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（（在图（22）中画一个即可）．）中画一个即可）．18．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均在小正方形的顶点上．为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的面积为5．且△ABC 45°((画一个即可) ；中有一个角为45°且∠ ADB （2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠90°((画一个即可)．＝90°19．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均小正方形的顶点上．为1．点A和点B在小正方形的顶点上．画一个 即（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；20．如图，在9×6的正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上. （1）将点A、B分别向右平移3个单位，得到点D、C，请画出四边形ABCD；（2）过（1）中四边形ABCD的顶点A画一条直线，使其将四边形ABCD分成两个图形，要求这两个图形都是轴对称图形. 21. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. (1)在图1中画出等腰三角形△ABP(点P在小正方形的顶点上)，△ABP的面积为6(画一个即可)；(2)在图2中画出等腰梯形ABCD(点C、D在小正方形的顶点上)，AB∥CD，且等腰梯形ABCD的面积为6(画一个即可). 22．如图，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上. （1）以AB为腰的锐角等腰三角形为腰的锐角等腰三角形（2）以AB为一边的钝角三角形且面积等于4. 23.图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. （1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；为钝角三角形；（2）在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形且∠ABD=45°. 24.请在下列两个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形的顶点与方格中的小正方形的顶点重合，在图中标出对称轴所在位置并将所画三角形涂上阴影(注：所画的三个图形不能重复) 25.如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上. (1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；(2)在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面为3. 26.图1、图2分别是12×12的网络，网络中的每个小正方形的边长为1.请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画出面积为24的矩形ABCD，所画矩形各顶点必须在小正方形的顶点上; （2）在图2中画出周长为26，面积为24的平行四边形EFGH，所画平行四边形各顶点必须在小正方形的顶点上. 27.正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形. （1）在图1中画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、22、5；（2）在图2中画△DEF，使△DEF为钝角三角形且面积为2. 28.如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，小正方形的顶点叫格点将△OAB放置在网格中的平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为O(0,0)、A(1,3)、B(5,0). （1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转180°后得到的△OCD（其中点A与C对应，）；点B与点D）；（2）连接AD、BC得到四边形ABCD，过四边形ABCD边上的格点画一条直线，将四边形ABCD分成两个图形，并且使得所画直线两边的图形全等. 29. 图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. (1)在图a中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为轴对称图形；为轴对称图形； (2)在图b中画出四边形ABCD(点C、D都在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD为中心对称图形且面积为5. 30.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,以每个小正方形的顶点为顶点按下列要求在图1和图2中分别画三角形和平行四边形. (1)使三角形三边长为2、3、13; （2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4. 31.图1、图2分别是10×8的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段AB的端点都在小正方形的顶点上请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求：(1)在图1中，画出一个以线段AB为一边的菱形ABCD(非正方形)，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上；点必须在小正方形的顶点上；(2)在图2中，画出一个以线段AB为腰的等腰梯形ABEF，所画等腰梯形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其周长为10+310. 图1 图2 32.图a、图b是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. （1）在图a中画一个直角梯形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使所画的直角梯形的面积为6；（2）在图b中画一个直角三角形ABE（点E在小正方形的顶点上），使所画的直角三角形ABE 的面积为2. (图a) (图b) 33．图1、图2分别是10×10×88的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：为顶点的三角形分别满足以下要求：⑴请在图中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使△ABC为钝角等腰三角形．．．．．．．；⑵通过计算，直接写出△ABC的周长．的周长．34.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方个单位长度的方 A B （第22题图）题图）格纸中，有一个△ABC ，△ABC 的三个顶点均与小正方的三个顶点均与小正方 形的顶点重合。

教案
图1
图2
二、格点中的画图问题
（黑龙江鸡西市）如图3，在网格中有一个四边形图案．
）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
图3
）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点
这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组
L
D
E
P 2012•温州）（本题8分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶A,B,C,D,E 五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E 个顶点为顶点画三角形，
）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；
点上．
A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）
，
坐标为（
都在小方格的
在图甲中画出示意图；
落在旋转后的三角形内部，
的内心，外心，
个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
的网格中，点A、B、C均落在格点上．
请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺，过点A画PC的平行线，与BC 相交得点E，分别过点D、E画PC的平。

题型专项(四) 网格作图网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考查平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，难度不大，复习时注意练习即可．1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.解：(1)、(2)如图．2．(2018·昆明五华区二模)如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(－1，5)，B(－4，2)，C(－2，2)．(1)平移△ABC，使点B移到B1(1，1)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(4，4)，C1(3，1)．(2)△A2B2C2如图所示．3．(2018·曲靖罗平县三模)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．(1)在图1中，图①经过一次平移变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图②；(2)在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A(填“A”“B”或“C”)；(3)在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.解：如图．4．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，1)．请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，并求出点A 1走过的路径长．解：(1)如图，B 1(3，1)．(2)如图，A 1走过的路径长为90×π×2180＝π. 5．(2018·昆明八校联考模拟)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示(坐标系内正方形的单位长度为1)．(1)在网格内画出△ABC 以点O 为位似中心的位似图形△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 的位似比为2∶1，且△A 1B 1C 1位于y 轴左侧；(2)分别写出A 1，B 1，C 1三个点的坐标：A 1(－3，－7)，B 1(－1，－1)，C 1(－7，－1)；(3)△A 1B 1C 1的面积为18．解：△A 1B 1C 1如图所示．6．(2018·云南模拟)如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，且B 点的坐标为(4，2)．(1)画出△OAB 向下平移3个单位长度后的△O 1A 1B 1；(2)画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△OA 2B 2；(3)求点B 旋转到点B 2所经过的路线长．(结果保留根号和π)解：(1)如图，△O 1A 1B 1 为所求．(2)如图，△OA 2B 2为所求．(3)在Rt △AOB 中，OA ＝4，AB ＝2，∴由勾股定理，得OB ＝22＋42＝2 5.所以点B 旋转到点B 2所经过的路线长为90·π·25180＝5π.7．(2018·玉溪模拟)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点B 的坐标(1，1)．请解答下列问题：(1)画出△ABC 向左平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；(2)将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 2BC 2，并求出BA 所扫过的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，A 1(－1，4)．(2)△A 2BC 2如图所示，∵BA ＝32＋32＝32，∴BA 扫过的面积为90·π·（32）2360＝9π2.8．(2018·南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC 向下平移5个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；(3)判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．(3)△OA 1B 的形状为等腰直角三角形．。

如果三角形的三个角的度数都是１０的整数倍,三角形内一点与三角形的三个顶点分别连结后，得到的所有的角也都具有这个性质，我们称这样的点为三角形中的格点．求解三角形中的格点问题，常可利用对称点．利用对称点求解三角形中的格点问题，方法简单易行,解法简洁巧妙，题面新颖有趣，是学生巩固知识，培养能力，陶冶情操,提高素质的宝贵资料．１证明对称点常用的方法大家知道，把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴．根据对称点的定义不难知道，欲证两点Ｍ、Ｎ关于线段ＰＱ所在的直线对称，只要证明ＭＰＱ≌ＮＰＱ即可．不过，在证明对称时，只须摆明条件，而不必特别指明两个三角形的全等关系．例１在ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝６０°，∠ＡＣＢ＝２０°，Ｍ为∠ＡＣＢ的平分线上一点，∠ＭＢＣ＝２０°．求∠ＭＡＢ的度数．解：如图１,设∠ＭＢＡ的平分线交ＡＣ于Ｄ，连ＤＭ．图１显然，ＢＭ平分∠ＤＢＣ,而ＣＭ平分∠ＤＣＢ，即Ｍ为△ＤＢＣ的内心．可知∠ＭＤＢ＝∠MDC＝60°．有∠ＡＤＢ＝６０°＝∠ＭＤＢ．故点Ａ与点Ｍ关于ＢＤ对称．则∠ＭＡＢ＝９０°－∠ＤＢＡ＝７０°．这里证得“点Ａ与点Ｍ关于ＢＤ对称"是根据“角、边、角”．例２在△ＡＢＣ中,∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝４０°，Ｐ为形内一点，∠ＰＣＡ＝∠ＰＡＣ＝２０°．求∠ＰＢＣ的度数．解:如图２,以ＡＣ为一边在△ＡＢＣ外作正△ＤＡＣ．连ＤＰ．由∠ＰＣＡ＝∠ＰＡＣ＝２０°，可知ＰＡ＝ＰＣ．有点Ａ与点Ｃ关于ＰＤ对称．得∠ＰＤＡ＝21∠ＡＤＣ＝３０°．由∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝４０°，可知ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ．易知∠ＰＡＤ＝８０°＝∠ＰＡＢ，可知点Ｂ与点Ｄ关于ＰＡ对称．有∠ＰＢＡ＝∠ＰＤＡ＝３０°．则∠ＰＢＣ＝１０°．这里证出“点Ａ与点Ｃ关于ＰＤ对称”是根据“边、边、边",证出“点Ｂ与点Ｄ关于ＰＡ对称”是根据“边、角、边”．综上可知，证明两个点关于某线段所在直线对称，是一件很容易做的事情．而且熟练以后,更可能节省些笔墨．明确了这一点，我们就要积极、主动地创造条件,注意利用对称点．２在哪些情况下应想到使用对称点三角形中的格点问题,经常会给出或求证角平分线，这是使用对称点的最方便的条件，换言之，在题目给出或求证角平分线时，要想到使用对称点例３在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝４０°,∠ＡＣＢ＝３０°，Ｐ为∠ＡＢＣ的平分线上一点，∠ＰＣＢ＝１０°．求∠ＰＡＢ的度数．解:如图３，在ＢＡ延长线上取一点Ｄ,使ＢＤ＝ＢＣ．连ＤＰ、ＤＣ．由ＢＰ平分∠ＡＢＣ,可知点Ｄ与点Ｃ关于ＢＰ对称．有ＰＤ＝ＰＣ．由∠ＤＰＣ＝２(∠ＰＢＣ＋∠ＰＣＢ)＝６０°，可知△ＰＣＤ为正三角形．有ＰＣ＝ＤＣ．在△ＡＣＤ中,由∠ＡＤＣ＝７０°＝∠ＤＡＣ，可知ＡＣ＝ＤＣ．有ＡＣ＝ＰＣ．在△ＰＣＡ中，由∠ＰＣＡ＝２０°，可知∠ＰＡＣ＝８０°．则∠ＰＡＢ＝３０°．这里由ＢＰ平分∠ＡＢＣ，想到在ＢＡ延长线上取一点Ｄ,使ＢＤ＝ＢＣ，则点Ｄ为点Ｃ关于ＢＰ的对称点．这是取对称点的最简单、最基本的方法．例４在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝５０°,∠ＡＣＢ＝３０°,Ｑ为形内一点，∠ＱＢＡ＝∠ＱＣＡ＝２０°．求∠ＱＡＢ的度数．解：如图４,设ＢＱ交ＡＣ于Ｄ，过点Ｄ作ＢＣ的垂线交ＱＣ于Ｅ．连ＢＥ．图４由∠ＱＢＣ＝３０°＝∠ＡＣＢ,可知ＤＥ为ＢＣ的中垂线．由∠ＱＣＢ＝１０°，可知∠ＥＢＣ＝１０°，∠ＱＢＥ＝２０°＝∠ＱＢＡ．由∠ＥＤＢ＝６０°＝∠ＥＤＣ，可知∠ＢＤＡ＝６０°＝∠ＢＤＥ．有点Ａ与点Ｅ关于ＢＤ对称．则∠ＱＡＢ＝∠ＱＥＢ＝∠ＥＢＣ＋∠ＥＣＢ＝２０°．这里注意到ＢＱ是∠ＡＱＣ的平分线，故想到在ＱＣ上取点Ｅ,使∠ＥＢＱ＝∠ＡＢＱ,则点Ｅ为点Ａ关于ＢＱ的对称点．为此想到满足条件的点Ｅ，恰为ＢＣ中垂线与ＱＣ的交点。

1．(2015·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.2．(2015·昆明二模)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．(1)请在图中画出对称中心O；(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转________度．3．(2015·昆明西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．(1)请按下列要求画图；①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2. 在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标________．4．(2015·贵港)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．(1)①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．5．(2015·昆明盘龙区二模)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB并直接写出点P的坐标．6．(2013·海南)如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为(－5，1)、(－1，4)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(3)画出△ABC绕着O逆时针旋转90度得△A3B3C3，则旋转过程中点C到点C3所经过的路径长________(保留π)．7．(2015·南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．参考答案1．(1)如图：△A1B1C1即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．2.(1)如图：点O即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．(3)903．(1)①如图：△A1B1C1即为所求．②如图：△A2B2C2即为所求．(2)(2，1)4.(1)①如图：△A1B1C1，即为所求；②如图：△A2B2C2如图所示．(2)(－1，－4)．5.(1)如图：△ABC即为所求．A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)．(2)连接OA，OA1，AA1即得△AOA1，图略．S△AOA1＝12×4×1＝2.6．(1)如图：△A1B1C1即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．(3)如图：△PAB即为所求，P(2，0)．7.(1)如图：△A1B1C1即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．(3)(1，4) (1，－4) 17π8.(1)如图：△A1B1C1即为所求．(2)如图：△A2BC2即为所求．S ＝134π.。

格点求面积知识点一、格点的概念。

1. 定义。

- 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为格点。

例如，在坐标平面中，点(1,2)、( - 3,5)等都是格点，而像(1.5,3)就不是格点。

二、格点图形。

1. 定义。

- 顶点都是格点的多边形称为格点多边形。

比如一个三角形，它的三个顶点的坐标都是整数，这个三角形就是格点三角形；同样，四边形的四个顶点坐标都是整数时，它就是格点四边形。

三、格点求面积的方法。

1. 皮克定理（Pick's theorem）- 对于一个格点多边形，设其内部格点数为I，边界格点数为B，其面积S 满足公式S = I+(B)/(2)- 1。

- 例如，有一个格点三角形，经观察其内部格点数I = 3，边界格点数 B = 6，根据皮克定理，其面积S=3+(6)/(2)-1=3 + 3-1=5。

2. 分割法。

- 将格点多边形分割成若干个我们熟悉的图形，如三角形、矩形等。

- 比如一个格点五边形，可以通过连接格点将其分割成三个三角形。

分别求出这三个三角形的面积，然后将它们相加就得到了五边形的面积。

假设这三个三角形的面积分别为S_1 = 2，S_2=3，S_3 = 1，那么五边形的面积S = S_1+S_2+S_3=2 +3+1=6。

3. 补形法。

- 把格点多边形补成一个大的规则图形（如矩形），然后用大图形的面积减去补上去的小图形的面积。

- 例如，有一个格点凹四边形，我们可以把它补成一个矩形。

设矩形的面积为S_矩形=10，补上去的三个三角形的面积分别为S_1=1，S_2=2，S_3=1，那么凹四边形的面积S = S_矩形-S_1-S_2-S_3=10 - 1-2 - 1=6。

无刻度直尺网格作图的基本模型及应用《义务教育数学课程标准（2022年版）》对尺规作图的内容及要求有所加强，其地位又得到了一定提升。

尺规作图蕴含丰富的推理，是发展学生推理能力的良好载体，而“无刻度直尺网格作图”是尺规作图的基础。

本文将在9×9的网格下讨论三种基本模型和四种复合模型。

在网格作图中，我们把两条相交直线叫做格点的“母线”。

若两条母线都是网格线，则交点叫格点；若两条母线中只有一条网格线，则交点叫次格点；若两条母线都不是网格线，则交点叫一般点。

我们要过一个点作一条线的平行线或垂线，当点是格点时，我们很轻松的通过平移完成，当点不是格点时，我们通常通过平移“生成”点的母线来完成。

一、基本作图1、过点作平行线①如图1，过C点作CD平行且等于AB解答：C是格点，只需要找到C的对应点D，因A到B的平移方式是横左2纵下3，则A到B的平移方式也是横左2纵下3。

总结：若点是格点，直接通过平移到对应点，并且平移横纵不变（下文中平移方式不变就不再强调）。

②如图2，过E点作EF平行且等于AB解答：E是次格点，先找到母线AC的对应母线BD，再找到E的对应点F。

总结：若点是次格点，先通过平移非网格线的那条母线到对应母线，再找到对应点。

③如图3，过E点作EF平行且等于AB解答：E是一般点，先找到两条母线的对应母线，再找到E的对应点F。

总结：若点是一般点，先通过平移两条母线到对应母线，再找到对应点。

变式：如图4，过E点作AB的平行线交BC于点F解答：我们除了用平移的方法作平行线，还可以利用X、A型相似作平行。

因为E是AC的一个三等分点，可以先连接BC，再利用相似找BC对应的三等分点F。

2、过点作垂线①如图5，过C点作CD垂直且等于AB解答：C是格点，只需要找到C的对应点D，因A到B的平移方式是横左2纵下3，则C到D的平移方式是横左3纵上2。

总结：若点是格点，直接通过旋转得到对应点，并且旋转横纵交换。

②如图6，过E点作EF垂直且等于AB解答：E是次格点，先过A点作AB的垂线AC（横纵交换），再过次格点E点作AC的平行线EF。

专题2 网格类作图题中考题型训练1．（2022•荆州）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．2．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．3．（2022•丽水）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．4．（2022•衢州）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．5．（2022•长春）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．6．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．7．（2022•江西）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．8．（2023•锡山区校级模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P．9．（2023•鄞州区校级一模）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上，在图1和图2中分别画出一个以点A，B为顶点且另两个顶点均在格点上的正方形，并分别求出其周长．10．（2023•衢州模拟）如图在7×7的方格中，有两个格点A、B．请用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中画线段AB中点C；（2）在图2中在线段AB上找一点D，使AD：DB＝1：2．11．（2023•宁波模拟）作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为．（2）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直．②在图2中，画平行四边形ABCD，使∠A＝45°，且面积为6．12．（2023•杨浦区一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：（1）S△ABC＝；sin∠ABC＝；（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使S△ACP＝S△ABC．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）13．（2023•武汉模拟）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点D，使AD＝BC；（2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，⊙I经过点A．先过点F画AE的平行线交⊙I于M，N两点，再画弦MN的中点G．14．（2023•乌鲁木齐一模）请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）图①是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．15．（2023•靖江市校级模拟）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．16．（2023•九台区模拟）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中作△ABC的中线BD．（2）在图②中作△ABC的高BE．（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．17．（2023•迁安市模拟）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图（1）中画△ABC的高CH；（2）在图（1）的线段AC上画一点D，使得S△ABD：S△CBD＝2：3；（3）在图（2）中C点的右侧画一点F，使∠FCA＝∠BCA且CF＝2．18．（2022•碧江区校级一模）操作理解，解答问题．（1）如图1：已知△ABC，AB＝AC，直线CD∥AB；①完成作图：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线CD于点P，连接PB．②试判断①中∠ABP与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2：已知△ABC是格点三角形，点C在直线n上，且n∥AB；在直线n上画出点P，连接PB，使得∠PBA＝∠CAB．（不用尺规作图）19．（2022•丽水模拟）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AC为底边的等腰△ABC，使点B落在格点上．（2）在图2中画出一个以AC为对角线且面积为6的格点矩形ABCD（顶点均在格点上）．20．（2022•婺城区校级模拟）如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点，利用无刻度的直尺画出满足以下条件的图形（保留必要的辅助线）．（1）在图1中画△ABC的中线BE．（2）在图2中标注△ABC的外心O并画出其外接圆的切线CP．21．（2022•海陵区校级三模）如图（1）（2），在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，以AB为直径的半圆的圆心为O，请用无刻度的直尺，在如图（1）图（2）所示的网格中，在半圆O上画出点P，连接AP，使AP平分∠CAB．22．（2022•吉安模拟）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作△ABC的重心．（2）在图2中作∠AGB＝∠ACB，且G是格点．23．（2022•绿园区校级模拟）如图①，②，③中每个小正方形的边长均为1．△ABC的顶点A，B均落在小正方形的顶点上，点C在小正方形的边上，以AC为直径的半圆的圆心为O．请用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，在半圆上确定点D，使OD∥AB．（2）如图②，在线段AB的延长线上确定点E，使AE＝AC．（3）如图③，在线段AC上确定点F，使AF＝AB．24．（2022•南关区校级模拟）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．（不写作法，保留画图痕迹）（1）在图①中，在BC上画一点D，使S△ABD＝S△ACD．（2）在图②中，在BC上画一点E，使S△ABE：S△ACE＝2：3．（3）在图③中，在ABC内画一点F，使S△ACF：S△ABF：S△BCF＝2：3：3.25．（2022•长春模拟）图①、图②分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的格点上，请在图①、图②中各取一点（点C必须在小正方形的格点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足下列要求．（1）在图①中画一个△ABC，使∠ACB＝90°，面积为5；（2）在图②中画一个△ABC，使BA＝BC，∠ABC为钝角，并求△ABC的周长．26．（2022•二道区校级二模）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、EF、MN的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图．（1）在图①中，画∠ADB＝45°；（2）在图②中，画∠APB＝45°，且点P在线段EF上；（3）在图③中，画∠AQB＝45°，且点Q在线段MN上.27．（2022•香坊区校级三模）如图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8，并直接写出tan A的值．28．（2022•瑞安市校级三模）如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段AB，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．（1）请在图①中作一个格点等腰三角形△ABC；（2）请在图②在线段AB上求作点P，使得AP：BP＝3：4．（要求：不写作法但保留作图痕迹）29．（2022•江夏区模拟）用无刻度直尺作图：（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；（3）如图2，在AB上作点N，使＝．（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC.30．（2022•阿城区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为底边的等腰三角形ABC，使△ABC的面积为10，点C在小正方形的顶点上，直接写出tan∠ABC的值；（2）在方格纸中画出钝角三角形DEF，使∠DEF＝45°，点F在小正方形的顶点上．31．（2022•长春模拟）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，画等腰三角形ABC，使其面积为3．（2）在图②中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为5．（3）在图③中，画平行四边形ABEF，使其面积为9．32．（2022•朝阳区校级模拟）如图在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留必要的作图痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A作线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图2，在四边形ABCD边上求作一点E，使点E与四边形ABCD某一顶点连线，能把该四边形分成的两部分恰好拼成一个无缝隙、不重叠的三角形．（画一个即可）（3）如图3，在边AB上求作一点G，使∠AGD＝∠BGC．。

中考网格作图题专项训练一．填空题（共1小题）1．（2006•烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等_________．二．解答题（共17小题）2．作图题，在网格中作图：①过C点作线段CD，使CD∥AB．②过C点作线段CE，使CE⊥AB．3．作图题，在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形．4．作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2，和3的三角形．（要求三角形的顶点在小格的顶点处）．5．在如图的网格中作图：（1）过点C作直线AB的垂线；（2）过点C作直线AB的平行线．6．基本作图（保留作图痕迹不写作法．）在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它与已知△ABC相似，且相似比为1：2；并分别求出两个三角形的周长．7．在如图所示的正方形网格中，已知线段AB，A、B均为格点．（1）请在网格中画出一个以AB为底边的等腰三角形ABC，且点C也为格点；（2）作出△ABC的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）．8．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）9．（2010•丰台区二模）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．10．△ABC在网格中如图，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线．（2）将△ABC平移，使顶点B平移到点A，画出平移后的三角形．11．作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）12．如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．13．按下列要求作图：（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上；（2）连接三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角三角形，使四个直角三角形互不全等．14．作图：（1）在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形．（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使DE=DF=5，EF=．15．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC中BC边上的高（需写出结论）；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF；（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．利用网格完成下面的作图：（1）画出点B关于直线AC的对称点D；（2）画出一个格点△A1B1C1，并使它的三边长分别是3、、．17．作图题：（不要求写作法）如图，在边长为单位1的正方形网格中，有一个格点△ABC（各个顶点都是正方形网格的格点）（1）画出△ABC关于直线1对称的格点△A1B1C1；（2）画出以O点为位似中心，把△ABC放大到2倍的△A2B2C2．18．如图，图（1）、图（2）是边长为1的正方形网格，按下列要求作图并回答问题．（1）画出△ABC，点C在格点上且△ABC是等腰三角形，其腰长是_________；（2）画出正方形ABCD，且C、D在格点上，其周长是_________．2014年5月294464107的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．（2006•烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等如图．考点：作图—复杂作图．专题：压轴题；网格型．分析：本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x，BE=4﹣x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBEAF•BG=AE•BE=x（4﹣x）当x=1时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1当x=2时，AF•BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1当x=3时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时）由此可画出另两种图形．解答：解：如图所示：点评：本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用．二．解答题（共17小题）2．作图题，在网格中作图：①过C点作线段CD，使CD∥AB．②过C点作线段CE，使CE⊥AB．考点：作图—基本作图．分析：①由于AB是一个长为3，宽为2的矩形的对角线，所以过C点作线段CD，使CD也是一个长为3，宽为2的矩形的对角线；②过C点作线段CE，使CE是一个长为6，宽为4的矩形的对角线．解答：解：①②如下图所示：点评：本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．3．作图题，在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形．考点：作图—相似变换；相似三角形的性质．专题：网格型．分析：利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大一倍，得到新三角形．解答：解：作图题（符合题目意思即可）．点评：本题主要考查了相似三角形的画法，注意做这类题时的关键是对应边相似比相等，对应角相等．4．作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2，和3的三角形．（要求三角形的顶点在小格的顶点处）．考点：勾股定理．分析：关键是找出2，的长度，可利用勾股定理求出这些长度，从而画出三角形．解答：解：2看作是2、2为直角边的直角三角形的斜边．可看作是以2和1为直角边的直角三角形的斜边，从而可画出三角形．AB=2，AC=，BC=3．△ABC符合要求．点评：本题考查勾股定理的应用，关键是用勾股定理求出斜边长，从而画出符合要求的三角形．5．在如图的网格中作图：（1）过点C作直线AB的垂线；（2）过点C作直线AB的平行线．考点：作图—基本作图．分析：根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出过C与AB垂直的格点以及平行的格点作出即可．解答：解：如图所示：l⊥AB，m∥AB．点评：本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．6．基本作图（保留作图痕迹不写作法．）在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它与已知△ABC相似，且相似比为1：2；并分别求出两个三角形的周长．考点：作图—相似变换．专题：作图题．分析：利用勾股定理分别求出AB，AC及BC的长，截取A′B′=2AB，B′C′=2BC，连接A′C′即可得到三角形A′B′C′，求出两三角形周长即可．解答：解：做出△A′B′C′，如图所示，利用勾股定理得：AB==，AC==3，BC=2，∴A′B′=2AB=2，A′C′=2AC=6，B′C′=4，则△ABC周长为+3+2，△A′B′C′的周长为2+6+4．点评：此题考查了作图﹣相似变换，以及勾股定理，做出相应的图形是解本题的关键．7．在如图所示的正方形网格中，已知线段AB，A、B均为格点．（1）请在网格中画出一个以AB为底边的等腰三角形ABC，且点C也为格点；（2）作出△ABC的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）．考点：作图—复杂作图．分析：（1）利用网格作出AB的垂直平分线，再作等腰三角形即可；（2）以AB的垂直平分线与AB的交点M为圆心，以AM为圆心画圆即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两点的距离相等．8．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）考点：作图—代数计算作图．专题：网格型．分析：画的直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．第一个图形和第二个图形的面积可让两条直角边的积÷2即可．解答：解：画二个图供参考：（每个图画对（3分），面积计算正确得（1分），两种情况共8分）易得图1三边长为、、，符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：××=5；图2中三边长分别为、符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：××=3．点评：本题主要考查直角三角形的格点画法需满足的条件；直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．9．（2010•丰台区二模）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．考点：作图—应用与设计作图．分析：可以利用三角板，移动位置，即可作出图形，然后利用勾股定理即可求得斜边长．解答：解：下面给出三种参考画法：（画图正确每个（1分），斜边计算正确每个（1分），共5分）斜边AC=5，斜边AB=4，斜边DE=，斜边MN=．点评：本题主要考查了作图，正确利用三角板是解题的关键．10．△ABC在网格中如图，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线．（2）将△ABC平移，使顶点B平移到点A，画出平移后的三角形．考点：作图-平移变换；作图—基本作图．分析：（1）作出AB的平行线即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点，然后顺次连接即可．解答：解：（1）（2）所作图形如下所示：．点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，准确找出平移后各点的位置．11．作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）考点：作图-位似变换．分析：画△OCD，根据题意位似中心已知为O，则延长AO，BO，根据相似比，确定所作的位似图形的关键点C、D，再顺次连接所作各点，即可得到放大一倍的图形△CDO；解答：解：如图：分别延长AO，BO到点C，D使OC=2AO，OD=2BO，顺次连接即得△OCD点评：此题考查了画位似图形的画法．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．12．如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．考点：作图-轴对称变换；作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）连接BD和AE，后连接GH，则GH即为轴对称变换的对称轴，作点C关于GH的对称点，然后顺次连接各点即可；（2）先根据线段AB经旋转变换后得到MN，找出旋转中心和旋转方向，然后根据旋转规律找出旋转后的各点，顺次连接各点即可．解答：解：所画图形如下所示：其中GH为轴对称变换的对称轴，△DEF与△BAC关于直线GH对称；点O为旋转变换的旋转中心，△MNP由△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到．点评：本题考查轴对称变换和旋转变换的知识，难度适中，解题关键是对这两种变换的熟练掌握以便灵活运用．13．按下列要求作图：（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上；（2）连接三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角三角形，使四个直角三角形互不全等．考点：作图—复杂作图．专题：网格型．分析：本题主要利用直角三角形的性质来画，可利用勾股定理也可利用网格来画．解答：解：三角形边长只能是，其中能组成直角三角形有：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（已作）（6）；（7）；（8）；（9）．点评：本题主经考查了勾股定理和网格的综合运用能力．14．作图：（1）在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形．（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使DE=DF=5，EF=．考点：作图-旋转变换；勾股定理．专题：作图题．分析：（1）画出A、B、C三点关于O的对称点，连接各对称点所得图形即为△ABC关于点O的中心对称图形．（2）找到直角边位1和3的直角三角形，其斜边为，易作出DE=DF=5．解答：解：（1）如图（1）：（2）如图（2）：EF==；DF==5．点评：本题考查了作图﹣﹣旋转变换和勾股定理，充分利用格点是解题的关键一步．15．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC中BC边上的高（需写出结论）；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF；（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．考点：作图-平移变换．专题：网格型．分析：（1）过点A作AG⊥BC，交CB的延长线于点G，AG就是所求的△ABC中BC边上的高；（2）把△ABC的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF；（3）画一个面积为3的锐角三角形即可．解答：解：如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．点评：用到的知识点为：一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段；图形的平移要归结为各顶点的平移；各个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．利用网格完成下面的作图：（1）画出点B关于直线AC的对称点D；（2）画出一个格点△A1B1C1，并使它的三边长分别是3、、．考点：作图-轴对称变换；勾股定理．分析：（1）过点B作BE⊥AC于点E，延长ED，在直线BE上取点D，使DE=BE，则点D即为所求点；（2）根据勾股定理画出格点△A1B1C1，并使它的三边长分别是3、、即可．解答：解：（1）、（2）如图所示．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法及勾股定理是解答此题的关键．17．作图题：（不要求写作法）如图，在边长为单位1的正方形网格中，有一个格点△ABC（各个顶点都是正方形网格的格点）（1）画出△ABC关于直线1对称的格点△A1B1C1；（2）画出以O点为位似中心，把△ABC放大到2倍的△A2B2C2．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换．专题：作图题；压轴题．分析：（1）分别找到直线l的距离与点A，B，C各点到直线l的距离相等的各对应点，顺次连接即可；（2）延长AO到A2，使A20=2OA，得到A的A2，同法得到其余点的对应点，顺次连接即为所求图形．解答：解：如图（画正确一个得（3分），共6分）点评：两图形关于某条直线对称，对应点的连线被这条直线垂直平分；位似变换的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．18．如图，图（1）、图（2）是边长为1的正方形网格，按下列要求作图并回答问题．（1）画出△ABC，点C在格点上且△ABC是等腰三角形，其腰长是；（2）画出正方形ABCD，且C、D在格点上，其周长是4．考点：作图—应用与设计作图；勾股定理．分析：（1）首先根据题意画出图形，再利用勾股定理计算出腰长即可；（2）首先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出正方形的边长，进而得到周长．解答：解：（1）如图（1）所示：AB==，故答案为：；（2）如图（2）所示；AB==，周长为4×=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了应用作图，以及勾股定理，关键是正确根据题目要求画出图形．。