山西省康杰中学2017-2018学年高二下学期8月月考数学(文)试题+Word版含答案

山西省康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i 是虚数单位，33ii+＝（ ） A.13412i - B.13412i + C.1326i + D.1326i - 2. 设()ln ,f x x x =若0()2f x '=，则0x ＝（ ） A. 2eB. eC.ln 22D. ln 23. 用反证法证明命题：“若,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”的假设为（ ） A. ,,,a b c d 中至少有一个正数 B. ,,,a b c d 全都为正数 C. ,,,a b c d 全都为非负数D. ,,,a b c d 中至多有一个负数4. 已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，则a ＝（ ） A. －9B. －2C. 4D. 25. 函数xxy e =在[0，2]上的最大值是（ ） A.1eB.22e C. 0 D.12e6. 观察243()2,()4,(cos )sin x x x x x x '''===-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -＝（ ）A. ()f xB. －()f xC. ()g xD. －()g x7. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（ ） A. 18B. 24C. 30D. 368. 直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ） A.43B. 2C.83D.16239. 若函数2()(0)x f x a x a =>+在[1,)+∞上的最大值为33，则a ＝（ ）A.31-B.34C.43D.31+10. 若数列{}n a 是等差数列，12...nn a a a b n+++=，则数列{}n b 也为等差数列，类比这一性质可知，若{}n c 是正项等比数列，且{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为（ ） A. 12...nn c c c d n+++=B. 12....nn c c c d n= C. 12...n n nnn c c c d n+++=D. 12....n n d c c c =11.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（ ） A. 3965B. 3966C. 3968D. 398912.若函数211()ln ()2f x x x m x m=+-+在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则m 的取值范围（ ） A. 1(0,][4,)4+∞ B. 1(0,][2,)2+∞ C. 1(0,)(2,)2+∞D. 1(0,)(4,)4+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 复数(12)(3)z i i =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 .14. 从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为 .15. 设点P 、Q 分别是曲线xy xe -=和直线3y x =+上的动点，则P 、Q 两点间距离的最小值为 .16. 有*(2,)n n n N ≥∈粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为n S .例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时4S ＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时4S ＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现4S 为定值，请你研究n S 的规律，归纳n S ＝ .nn三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设z 1是虚数，z 2＝z 1＋1z 1是实数，且－1≤z 2≤1.（1）求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围． （2）若ω＝1－z 11＋z 1，求证：ω为纯虚数．18.（本小题满分12分）已知曲线C ：，点，求过P 的切线与C 围成的图形的面积.19.（本小题满分12分）已知330,0,2a b a b >>+=.证明：（1）()()554a b a b ++≥；（2）2a b +≤.123223+--=x x x y )0,21(P l已知函数22()ln ,()f x x m x h x x x a =-=-+，（1）当0a =时，()()f x h x ≥在(1，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围； （2）当m ＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）是否存在常数,,a b c ，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．222222421(1)2(2)()n n n n n an bn c -+-++-=++n a b c ，，已知函数())(,R x xe x f x∈=-（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）已知函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，证明当1x >时，()()f x g x >；（3）如果12x x ≠，且12()()f x f x =，证明：122x x +>.参考答案1-12、BBCDA DCCAD AB 13、5 14、112 15、223 16、2)1(-n n17.解：(1)设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R 且b ≠0)，则z 2＝z 1＋1z 1＝a ＋b i ＋1a ＋b i ＝⎝⎛⎭⎫a ＋a a 2＋b 2＋⎝⎛⎭⎫b －b a 2＋b 2i.因为z 2是实数，b ≠0，于是有a 2＋b 2＝1，即|z 1|＝1，................4分还可得z 2＝2a .由－1≤z 2≤1，得－1≤2a ≤1，解得－12≤a ≤12，即z 1的实部的取值范围是⎣⎡⎦⎤－12，12. ...................7分(2)ω＝1－z 11＋z 1＝1－a －b i 1＋a ＋b i ＝1－a 2－b 2－2b i ＋a 2＋b 2＝－b a ＋1i.因为a ∈⎣⎡⎦⎤－12，12，b ≠0，所以ω为纯虚数． ...........10分 18.解：设切点，则切线：过P （）∴即∴ 即 A （0，1）故即∴ B （）∴),(000y x P 266020--='x x y l ))(266(]1232[00200203x x x x x x x y ---=+---0,21]21[]266[]1232[002002030x x x x x x -⋅--=+---0)364(0200=+-x x x 1,000==y x )0(21:--=-x y l 切012=-+y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+--=22321123223y x x y x x x y 2,23-3227)23(3223=-⎰=dx x x S19.证明.++=+++556556(1)()()a b a b a ab a b b=+-++3323344()2()a b a b ab a b=+-2224()ab a b≥ 4. .......6分 （2）因为+=+++33223()33a b a a b ab b=++23()ab a b+≤++23()2(a b)4a b ...........12分20.解 (1)由f (x )≥h (x )在(1，＋∞)上恒成立，得m ≤xln x 在(1，＋∞)上恒成立，令g (x )＝xln x ，则g ′(x )＝ln x －1(ln x )2，故g ′(e)＝0， 当x ∈(1，e)时，g ′(x )<0； x ∈(e ，＋∞)时，g ′(x )>0.故g (x )在(1，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增， 故当x ＝e 时，g (x )的最小值为g (e)＝e.所以m ≤e. .......6分(2)由已知可知k (x )＝x －2ln x －a ，函数k (x )在[1,3]上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x )＝x －2ln x 与直线y ＝a 有两个不同的交点，φ′(x )＝1－2x ＝x －2x ，故φ′(2)＝0，所以当x ∈[1,2)时，φ′(x )<0，所以φ(x )单调递减， 当x ∈(2,3]时，φ′(x )>0，所以φ(x )单调递增． 所以φ(1)＝1，φ(3)＝3－2ln 3，φ(2)＝2－2ln 2， 且φ(1)>φ(3)>φ(2)>0， 所以2－2ln 2<a ≤3－2ln 3.所以实数a 的取值范围为(2－2ln 2,3－2ln 3]． .......12分21.解：假设存在，使得所给等式成立． 令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由以上可知等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时，． 由（1）（2）知，等式对于一切正整数都成立． 22.（Ⅰ）解：/f ()(1)x x x e -=- 令/f (x)=0,解得x=1当x 变化时，/f (x)，f(x)的变化情况如下表a b c ，，123n =，，0164381918a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，，14140a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，，22222242111(1)2(2)()44n n n n n n n -+-++-=+n 1n =n k =22222242111(1)2(2)()44k k k k k k k -+-++-=-1n k =+222222221[(1)1]2[(1)2][(1)](1)[(1)(1)]k k k k k k k k +-++-+++-+++-+2222221(1)2(2)()(21)2(21)(21)k k k k k k k k k =-+-++-+++++++424211(1)11(21)(1)(1)44244k k k k k k k +=-++=+-+·nX(,1-∞) 1 (1,+∞) /f (x)+ 0 - f(x)极大值所以f(x)在(,1-∞)内是增函数，在(1,+∞)内是减函数。

康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二语文试题2018.4一、现代文阅读（32分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

意境吕玉华在中国古代艺术批评及评论中，意境的地位并不突出。

近现代以来，却成为当今艺术评论与批评中常用的词语，文学、绘画，书法、音乐、舞蹈……几乎什么艺术形式都可以用意境来评判。

在各类艺术批评语境中，意境是一项评价标准和工具概念，一般来说，有意境为优，无意境则劣。

“意境”产生于唐代，佛经翻译事业发达助推了这个术语在唐代出现。

唐代各类艺术的繁荣兴盛又为理解“意境”提供了天然的材料，艺术成就辉煌的诗歌，更是可靠的文学阐释基础和语料。

“意境”首先就是一个诗学术语，而且是以唐诗为论述对象的。

后代人对于意境所做的种种理解，以唐诗的艺术特点为意境的基本内涵，也就是自然而然的了。

可以说，“意境”令后人信服，正是因为它产生在一个创作与理论两相适宜的年代，为后人的阐释提供了坚实的作品基础和想象升华的空间。

“意境”一词，在目前所见的诗学文献中，是唐代王昌龄《诗格》的首次运用：诗有三境，物境、情境、意境。

王昌龄认为，物境是对实有的山水进行艺术化描写，侧重于景。

情境是对情感或情绪的描写，侧重于情。

意境传达的是思索，侧重在事理，要求真实不虚。

它们是根据诗歌抒写的内容来命名的，此处的意境确实不能统摄物境和情境，与后二者相比，意境并无明显的优越性。

“意”和“境”这两个字的意义含蕴都是无限的，二者组合，其实际的审美包容量远远大于“三境说”中的意境。

中国古代文论的言说方式重体验，具有模糊性、可延展性，意境也不例外。

正是因为“意”这个语汇具有统摄性，“意”可以认识“物”和“情”，“物”和“情”却无法涵盖“意”，尽管“三境”原本是并列的关系，在传递式的继承中，意境能够包容的内涵却更加深广。

王昌龄对“意境”下了一个判断，又因为他本人以及后人对“意”的广泛运用，客观上使得“意境”内涵超越了其原本的规范。

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设集合M={x|x2﹣3≤0}，则下列关系式正确的是（）A．0∈M B．0∉M C．0⊆M D．3∈M2．设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）3．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠04．设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={x|x2+2x=0}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，2}C．{0，﹣2} D．{2，0，﹣2}5．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．6．已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增8．已知f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2，当x＞0，f（x）是增函数，且对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）在区间[﹣3，﹣2]的最大值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣2 D．﹣49．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1310．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，对于2≤s≤4，总存在t使不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）成立，求t的取值范围是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）D．[﹣2，4]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是．14．设命题p：“若e x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则＜”，则命题“p∧q”为命题．（填“真”或“假”）15．已知f（x）=ax2+2ax+1在[﹣2，3]上的最大值为6，则f（x）的最小值为．16．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．18．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．19．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．21．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a ∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设集合M={x|x2﹣3≤0}，则下列关系式正确的是（）A．0∈M B．0∉M C．0⊆M D．3∈M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由题意，可先化简集合M，再研究四个选项，由元素与集合的关系的判断出正确选项．【解答】解：由．所以M=M={x|}，考察四个选项，A中0∈M是正确的，B错误，C中⊆符号是合之间关系符号，格式不对，D选项3∈M 显然不成立故选A．2．设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用A∩B=B，可得B⊆A，根据集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∵集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，∴a＜﹣1．故选：D．3．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0【考点】四种命题．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选B．4．设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={x|x2+2x=0}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，2}C．{0，﹣2} D．{2，0，﹣2}【考点】并集及其运算．【分析】求出A与B中方程的解确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，由B中方程变形得：x（x+2）=0，解得：x=0或x=﹣2，即B={﹣2，0}，则A∪B={﹣2，0，2}，故选：D．5．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．6．已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数的定义和单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，∴a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，若“f（2）＞g（2）”，则a2＞b2，即a＞b，成立，若a＞b，则f（2）＞g（2）成立，∴“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的充分必要条件，故选：C．7．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B8．已知f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2，当x＞0，f（x）是增函数，且对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）在区间[﹣3，﹣2]的最大值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣2 D．﹣4【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，故f（x）在区间[﹣3，﹣2]上的最大值为f（﹣2），再根据f（﹣2）=2f（﹣1）=﹣2f（1），从而求得结果．【解答】解：由题意可得，f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，故f（x）在区间[﹣3，﹣2]上的最大值为f（﹣2）．再由f（x+y）=f（x）+f（y）及f（1）=2=﹣f（﹣1）可得f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=﹣2f（1）=﹣4，故选：D．9．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数，即函数y=f（x）和y=（）x的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，故在[0，4]上，函数y=f（x）和y=（）x的图象如下所示由图可知：两个函数的图象共有4个交点，故f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是4，故选C．12．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，对于2≤s≤4，总存在t使不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）成立，求t的取值范围是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）D．[﹣2，4]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意求得f（x）在R上是减函数，f（x）的图象关于原点O对称，再根据s2﹣2s∈[0，8]，从而得到t2﹣2t≤0，由此求得t的取值范围．【解答】解：由定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，可得f（x）在R上是减函数，由函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，可得f（x）的图象关于原点O对称．对于2≤s≤4，有s2﹣2s∈[0，8]，∵总存在t使不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）=f（t2﹣2t）成立，∴t2﹣2t≤0，解得0≤t≤2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是∃．【考点】命题的否定．【分析】根据所给的命题是一个全称命题，要写出这个命题的否定，需要先变化量词，再变化题设和结论．【解答】解：∵命题：∃x∈R，（）x≤0，是一个全称命题，∴命题的否定为：∃，故答案为：∃．14．设命题p：“若e x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则＜”，则命题“p∧q”为假命题．（填“真”或“假”）【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，解得由复合命题的真假判断的原则进行判断，即可得知答案．【解答】解：∵命题p：“若e x＞1，则x＞0”，∴可以得知命题p是真命题；∵命题q：“若a＞b，则＜”，取反例，当a=﹣1，b=﹣2时，可以得知＞，矛盾．∴命题q为假命题；∴命题“p∧q”为假命题．故答案为：假．15．已知f（x）=ax2+2ax+1在[﹣2，3]上的最大值为6，则f（x）的最小值为﹣74或．．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值，得到函数的表达式，从而求出f（x）的最小值即可．【解答】解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=﹣1，且恒过定点（0，1），（1）当a＜0时，函数在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，所以函数在x=﹣1处取得最大值，因为f（﹣1）=﹣a+1=6，所以a=﹣5，∴f（x）=﹣5x2﹣10x+1，=f（3）=﹣74；∴f（x）最小值（2）当a＞0时，函数在[﹣2，﹣1]上单调递减，在[﹣1，3]上单调递增，所以函数在x=3处取得最大值，因为f（3）=15a+1=6，所以a=，=f（﹣1）=∴f（x）最小值故答案为：﹣74或．16．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=﹣4028．【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f （y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．记h（x）=f（x）+2014x2013+2014，则h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）为奇函数．记h（x）的最大值为A，则最小值为﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函数g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案为：﹣4028．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|•|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．18．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，由A∪B=A，A∩C=C，得到B⊆A，C⊆A，分类讨论B与C，分别求出a，m的范围即可．【解答】解：由A中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即A={1，2}，∵B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，∴B⊆A，C⊆A，若B⊆A，显见B中至少有一个元素1，即B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意；当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意，∴a=2或a=3，则a的取值集合为{2，3}；若C⊆A，当C是空集时，△=m2﹣8＜0，即﹣2＜m＜2；当C为单元素集合时，△=0，m=±2，此时C={}或C={﹣}，不满足题意；当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3，综上，m的取值集合为{m|m=3或﹣2＜m＜2}．19．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法、函数的性质分别化简命题p，q．对a分类讨论，利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：由解得p：﹣3≤x＜1，由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，当时，可得q：∅；当时，可得q：（a﹣1，﹣a）；当时，可得q：（﹣a，a﹣1）．由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，（a﹣1，﹣a）⊊[﹣3，1）得，当时，（﹣a，a﹣1）⊊[﹣3，1）得．综上，a∈[﹣1，2]．20．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数的零点．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x ﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．21．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用f（﹣1）=0和函数f（x）的值域为[0，+∞），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，利用g（x）=f（x）﹣kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，①∵函数f（x）的值域为[0，+∞），∴a＞0且判别式△=0，即b2﹣4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1═x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）﹣kx，在x∈[﹣2，2]上是单调函数，则区间[﹣2，2]必在对称轴的一侧，即或，解得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值范围是k≥6或k≤﹣2．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；集合关系中的参数取值问题；函数的值．【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f （x）＜1，利用赋值法，只需令m=x＜0，n=﹣x＞0，即可证明当x＜0时，有f（x）＞1．（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1＜x2，再作差比较f（x2）与f （x1）的大小即可．（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线ax﹣y+2=0，因为A∩B=∅，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围．【解答】解：（1）证明：∵f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0∴f（0）=1；设m=x＜0，n=﹣x＞0，∴f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∵﹣x＞0，∴0＜f（﹣x）＜1，∴＞1．即当x＜0时，有f（x）＞1．（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）2≥0，所以当x∈R，f（x）≥0，所以f（x1）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2＞f（x1），∴f（x）在R上单调递减．（3）∵f（x2）f（y2）＞f（1），∴f（x2+y2）＞f（1），由f（x）单调性知x2+y2＜1，又f（ax﹣y+2）=1=f（0），∴ax﹣y+2=0，又A∩B=∅，∴，∴a2+1≤4，从而．2018年8月17日。

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二（下）期中数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i是虚数单位，A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论．本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题．2.设，若，则等于A. B. e C. D.【答案】B【解析】解：，，由，得，即，则，故选：B．求函数的导数，解导数方程即可．本题主要考查导数的计算，比较基础．3.用反证法证明命题：“a，b，c，，，，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为A. a，b，c，d中至少有一个正数B. a，b，c，d全为正数C. a，b，c，d全是非负数D. a，b，c，d中至多有两个正数【答案】C【解析】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全是非负数”，故选：C．用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．4.已知a为函数的极小值点，则A. B. C. 4 D. 2【答案】D【解析】解：；时，，时，，时，；是的极小值点；又a为的极小值点；．故选：D．可求导数得到，可通过判断导数符号从而得出的极小值点，从而得出a的值．考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．5.函数在上的最大值是A. B. C. 0【答案】A【解析】解：，，令，解得：，令，解得：，函数在递增，在递减，，最大值故选：A．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间，求出函数的最大值即可．本题考查了求函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．6.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有，故选：D．首先由给出的例子归纳推理得出偶函数的导函数是奇函数，然后由的奇偶性即可得出答案．本题考查函数奇偶性及类比归纳推理能力．7.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为A. 18B. 24C. 30D. 36【答案】C【解析】解：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数，可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全拍列共有种，再排除甲乙被分在同一所学校的情况共有种，所以不同的安排方法种数是故选：C．间接法：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数共有种，去掉甲乙被分在同一所学校的情况共有种即可．本题考查排列组合及简单的计数问题，属中档题．8.直线l过抛物线C：的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：抛物线的焦点坐标为，直线l过抛物线C：的焦点且与y轴垂直，直线l的方程为，由，可得交点的横坐标分别为，2．直线l与抛物线围成的封闭图形面积为．故选：C．先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积．本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数．9.若函数在上的最大值为，则a的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：的导数为，当时，时，，单调减，当时，，单调增，当时，取得最大值，解得，不合题意；当时，在递减，最大，且为，不成立；当时，在递减，最大，即，解得，故选：D．对函数进行求导，讨论a研究函数在上的单调性，而求出最大值，即可得到a的值．本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，属于研究最值问题的中档题．10.若数列是等差数列，则数列也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：数列是等差数列，数列也为等差数列正项数列是等比数列，设首项为，公比为q故选：D．利用等差数列的求和公式，等比数列的通项公式，即可得到结论．本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．11.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，，则在这个子数中第2014个数是A. 3965B. 3966C. 3968D. 3989【答案】A【解析】解：记该数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，为，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25，可知：第一组的最后一个数依次为：1，4，9，16，25，归纳得到，每一组的最后一个数依次为：，，，，，，即第n个组最后一个数为．由于，所以位于第63组，倒数第三个，因为第63组最后一个数为，由组内的差为2，得：．故选：A．本题是归纳推理，要从中找出数字递增的规律，第n组有连续个奇数和偶数构造，其中奇偶性根n的奇偶性相同，然后利用该规律解题．本题考查的是归纳推理，难点是发现规律每个组的最后一个数是完全平方数，难度较大本题还可以分组，利用组内的差为2，组间的差为1，根据所求的数的位置，统计两种差的次数，类比等差数列，求出该数的值．12.若函数在区间内有且仅有一个极值点，则m的取值范围A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数在区间内有且仅有一个极值点，设，则，，，由题意可得：，解得或，综上，m的取值范围为．故选：B．设，则，，由题意可得：，由此能求出m的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查导数性质、函数的极值等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数，其中i为虚数单位，则z的实部是________．【答案】5【解析】解：，则z的实部是5，故答案为：5．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为______．【答案】女生2人，男生1人【解析】解：女生抽取的人数为，男生抽取的人数为，则不同的抽取方法是女生2人，男生1人，故答案为：女生2人，男生1人由分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础．15.设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为______．【答案】【解析】解：点P是曲线上的任意一点，和直线上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，如图，就是求出曲线上与直线平行的切线与直线之间的距离．由令，解得，当，时，点，P，Q两点间的距离的最小值即为点到直线的距离．故答案为：．对曲线进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道中档题．16.有n粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求这出两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求这出两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为例如对于4粒球有如下两种分解：1，，1，1，，此时；1，，1，1，，此时．于是发现为定值，请你研究的规律，归纳______．【答案】【解析】解：，此时；1，，此时；1，，1，1，，此时；1，，1，1，，1，1，1，，此时；归纳猜想：．故答案为：．从开始研究，到，，，，找出的共性，得到和的一般性规律，从而解决本题．本题考查的是归纳推理，要求学生理解本题的新定义的规律，从出发现规律，得到本题的解另外，本题还可以尝试从的角度去寻找解题规律．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设是虚数，是实数，且．求的值以及的实部的取值范围．若，求证：为纯虚数．【答案】解：设且，则．是实数，，，于是有，即，还可得由，得，解得，即的实部的取值范围．证明：，，为纯虚数．【解析】设且，则根据是实数，，可得，即可得出还可得由，即可得出的实部的取值范围．由，代入化简即可证明．本题考查了复数的运算法则、复数相等、点纯虚数的定义、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知曲线C：，点，求过P的切线l与C围成的图形的面积．【答案】解：根据题意，设切点，切线与曲线C的另一个交点为B，曲线C：，其导数，则有，则切线l的方程为：，又由切线经过点，则有，解可得，则，则切点的坐标为，则切线的方程为，即，，解可得，则B的坐标为；则．【解析】根据题意，设切点，切线与曲线C的另一个交点为B，求出曲线C的导数，计算的值，即可得切线的斜率，由直线的点斜式方程可以用m表示切线的方程，将P的坐标代入计算可得m的值以及切点A的坐标，即可得切线的方程，联立切线与曲线的方程，计算可得另一交点B的坐标，由定积分的几何意义可得，计算即可得答案．本题考查利用导数计算切线的方程以及定积分的应用，关键是求出切线的方程．19.已知，，证明：；．【答案】证明：由柯西不等式得：，当且仅当，即时取等号；，，，，，由均值不等式可得：，，，，当且仅当时等号成立．【解析】由柯西不等式即可证明，由转化为，再由均值不等式可得：，即可得到，问题得以证明．本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题．20.设函数，当，在上恒成立，求实数m的取值范围；当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．【答案】解：当时，，则，即，化简得，，，恒成立，该不等式等价于的最小值，令，，由0'/>，得，由，得，在、上递增，在上递减，，即有；，．当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．当时，函数取得最小值，．函数在区间上恰有两个不同的零点，即有在和内，各有一个零点，，即有，解得．实数a的取值范围是．【解析】当时，由，得，分离出参数m后构造函数转化为求函数最值，利用导数可求得函数最小值即可得到m的取值范围；求出的解析式，由可知当时，函数取得最小值函数在区间上恰有两个不同的零点，必需，解得即可．本题考查函数恒成立问题、应用导数求函数的最值问题，考查转化思想，对恒成立问题往往转化为函数最值或分离出参数后求函数最值解决，同时考查零点存在定理的运用，属于中档题．21.是否存在常数a，b，c，使得等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．【答案】解：假设存在a，b，c，使得所给等式成立．令，2，3代入等式得，解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数n都成立．当时，由以上可知等式成立；假设当时，等式成立，即，则当时，．由知，等式结一切正整数n都成立．【解析】假设存在a，b，c，使得所给等式成立通过，2，3，列出方程组，求出abc即可然后用数学归纳法证明等式对一切正整数n都成立．本题是探索性命题，它通过观察归纳、猜想、证明这一完整的思路过程去探索和发现问题，并证明所得结论的正确性，这是非常重要的一种思维能力．22.已知函数Ⅰ求函数的单调区间和极值；Ⅱ已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明：当时，；Ⅲ如果，且，证明．【答案】解：Ⅰ解：令，解得当x变化时，，的变化情况如下表所以在内是增函数，在内是减函数．函数在处取得极大值且．Ⅱ证明：由题意可知，得令，即于是当时，，从而，又，所以，从而函数在是增函数．又，所以时，有，即．Ⅲ证明：若，由及，则与矛盾．若，由及，得与矛盾．根据得，不妨设，．由Ⅱ可知，，则，所以，从而因为，所以，又由Ⅰ可知函数在区间内是增函数，所以，即．【解析】先求导求出导数为零的值，通过列表判定导数符号，确定出单调性和极值．先利用对称性求出的解析式，比较两个函数的大小可将它们作差，研究新函数的最小值，使最小值大于零，不等式即可证得．通过题意分析先讨论，可设，，利用第二问的结论可得，根据对称性将换成，再利用单调性根据函数值的大小得到自变量的大小关系．本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力．第11页，共11页。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}223,log (3)A a a =+，{},,1B a b =，若{}2AB =，则集合A B =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}4,1,2,3-C ．{}1,2,3D ．{}1,4,2-2.函数()f x = ）A ．[1,0)(0,1]-B ．[]1,1-C ．[1,0)(0,1)-D ．[1,1)-3.不等式20x x m -+>在R 上恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．0m >B ．01m <<C ．14m >D ．1m >4.为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度5.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，(2)()f x f x +=-，且(2,0)x ∈-时，1()25x f x =+，则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45C ．1-D ．35-6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B ∠=︒，3cos 5A =，则b =（ ） A ．53B ．107C ．57D．147.已知函数133,1,()log ,1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则函数(1)y f x =-的大致图象是（ ）8.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ） A ．24π B ．12π C ．8π D ．1124π9.如图所示，是函数sin()y A x k ωϕ=++（0A >，0ω>，||2πϕ<）的图象的一部分，则函数解析式是（ ） A ．2sin(2)16y x π=++ B ．sin(2)13y x π=++ C ．12sin()226y x π=++D ．sin(2)23y x π=++10.海上有三个小岛A ，B ，C ，则得135BAC ∠=︒，6AB =，AC =若在B ，C 两岛的连线段之间建一座灯塔D ，使得灯塔D 到A ，B 两岛距离相等，则B ，D 间的距离为（ ）A ．BCD ．11.设1a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．ln ln a b b a >B ．ln ln a b b a <C ．baae be <D ．b aae be >12.已知函数24,0()ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩，()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（ ）A ．3(1,)2B ．3(ln )2C ．3(,2)2D ．3(1,ln (,2)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设6π是函数()sin(2)f x x ϕ=+（||2πϕ<）的一个零点，则函数()f x 在区间(0,2)π内所有极值点之和为 ．14.设函数2,0()21,0x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，若(())0f f m =，则正数m = ．15.已知函数2()f x x bx =+，若函数(())y f f x =的最小值与函数()y f x =的最小值相等，则实数b 的取值范围是 ．16.已知函数()sin cos f x x a x =+图象的一条对称轴是4x π=，且当x θ=时，函数()sin ()g x x f x =+取得最大值，则cos θ= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设不等式04x x ≥-的解集为集合A ，关于x 的不等式31||22x a +-≤的解集为集合B ． （1）若AB A =，求实数a 的取值范围；（2）若()R A B ⊆ð，求实数a 的取值范围．18.已知二次函数2()f x ax bx c =++，且关于x 的方程()f x x =有两个相等的根为1，设函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值分别是M ，m ，记()h a M m =+，当1a ≥时，求()h a 的最小值．19.已知顶点在单位圆上的△ABC ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2cos cos cos a A c B b C =+．（1）求cos A 的值；（2）若b a ≥，求2b c -的取值范围．20.已知函数21()cos cos 2f x x x x ωωω=+-（0ω>），其最小正周期为2π． （1）求()f x 在区间,84ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的减区间；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数根，求实数k 的取值范围． 21.已知函数()ln 1af x x x=+-． （1）当2a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．22.设函数()ln xf x e a x =-，1()xa g x x e x+=+-． （1）设函数()()()h x f x g x =+，求函数()h x 单调区间； （2）若1a =，求证：()2f x >．康杰中学2017-2018学年高三第一次月考数学（文）试题答案一、选择题二、填空题13.143π14.3415.0b ≤或2b ≥ 三、解答题17.解：集合{}{}|(4)0,4|04A x x x x x x =-≥≠=≤<， 集合131|222B x x a ⎧⎫=-≤+-≤⎨⎬⎩⎭{}|12x a x a =-≤≤-. （1）若AB A =，则A B ⊆，即10,24,a a -≥⎧⎨-<⎩则21a -<≤．（2）要满足()R A B ⊆ð，则20a -<或14a -≥， ∴2a >或3a ≤-．18.解：由题意得：方程2(1)0ax b x c +-+=存在相等的实数根121x x ==，则[]2,2x ∈-时，11()(2)(1)9124h a M m f f a a a=+=-+-=--， 而()h a 在[1,)+∞上是增函数，所以min 31()4h a =． 19.解：（1）因为2cos cos cos a A c B b C =+， 由正弦得，2sin cos sin cos sin cos A A C B B C =+，所以2sin cos sin()A A B C =+．因为sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠，所以1cos 3A =． （2）由1cos 2A =，得3A π=， 由2sin sin b cB C==，得2sin b B =，2sin c C =， 所以224sin 2sin 4sin 2sin()3sin 3b c B C B B B B π-=-=--=)6B π=-．因为b a ≥，所以233B ππ≤<，即662B πππ≤-<，所以2)6b c B π-=-∈．20.解：（1）21()cos cos 2f x x x x ωωω=+-cos 2112222x x ωω+=+-sin(2)6x πω=+，因为()f x 的最小正周期为2π，所以224T πω==， 即()sin(4)6f x x π=+，因为,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以74,636x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当74266x πππ≤+≤时，即124x ππ≤≤时，()f x 为减函数， 所以()f x 的减区间为,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin(2)6y x π=+，再将sin(2)6y x π=+的图象向右平移4π个单位，得到()sin(2)3g x x π=-． 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，若关于x 的方程()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数根， 即函数()y g x =的图象与直线y k =-在区间上只有一个交点，所以22k -≤-<或1k -=，即22k -<≤或1k =-． 21．解：（1）2a =时，2()ln 1f x x x =+-，所以221'()f x x x=-+， 则'(1)1f =-，又(1)1f =，所以切线方程为1(1)y x -=--，即20x y +-=． （2）因为0a >，且对(0,2]x e ∈时，()f x 0>恒成立， 即ln 10ax x+->对(0,2]x e ∈很成立，所以(1ln )a x x >-对(0,2]x e ∈恒成立． 设()(1ln )ln g x x x x x x =-=-，(0,2]x e ∈， 则'()1ln 1ln g x x x =--=-，当01x <<时，'()0g x >，()g x 为增函数； 当1x e <≤时，'()0g x <，()g x 为减函数； 所以max ()(1)1ln11g x g ==-=， 则实数a 的取值范围是(1,)+∞．22.解：（1）1()()()ln ah x f x g x x a x x+=+=-+，定义域为(0,)+∞， 所以21'()1a a h x x x+=--， 因为10x +>，则令10x a --=，得1x a =+，若10a +≤，即1a ≤-，则'()0h x >，则()h x 在(0,)+∞上为增函数；若10a +>，即1a >-时，(0,1)x a ∈+，'()0h x <；(1,)x a ∈++∞，'()0h x >，则()h x 在(0,1)a +上为减函数，在(1,)a ++∞上为增函数． 综上所述，1a ≤-时，()h x 的增区间为(0,)+∞；1a >-时，()h x 的减区间为(0,1)a +，增区间为(1,)a ++∞．（2）当1a =时，()ln x f x e x =-（0x >）， 则1'()xf x e x =-，令1()x m x e x =-，则21'()xm x e x=+0>， 所以'()()f x m x =在(0,)+∞上单调递增，而1'()202f =<，'(1)10f e =->所以存在唯一的01(,1)2x ∈，使得0'()0f x =，即0010xe x -=，且00ln x x =-， 所以()f x 在0(0,)x 上单调递增，0(,)x +∞上单调递减， 所以0min 00001()()ln 2xf x f x e x x x ==-=+>， 所以若1a =时，()2f x >．。

康杰中学2018—2018学年度第二学期期中考试高二数学试题（文）2018.4（本试卷满分150分，考试时间120分钟，请将答案写在答题卡上）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“因为指数函数(01)x y a a a =>≠且是增函数，而1()3xy =是指数函数，所以1()3xy =是增函数。

”在上面的推理中（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提、小前提及推理形式都错误2．已知回归直线的斜率为1-，样本点中心为(12)，，则回归直线方程为（ ） A. ˆ3yx =+ B. ˆ3y x =-+ C. ˆ3y x =-- D. ˆ24yx =-+ 3. 下列说法错误的是（ ）A ．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法；B ．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好； C. 线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点； D ．在回归分析中，相关指数2R 越大，模拟的效果越好。

4. 下面使用类比推理正确的是（ ）A ．由实数运算“()()ab t a bt =” 类比到“()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅” ； B ．由实数运算“()ab t at bt =+”类比到“()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅” ；C ．由实数运算“||||||ab a b =” 类比到“||||||a b a b ⋅=⋅” ； D ．由实数运算“ac a bc b =”类比到 “a c a bb c ⋅=⋅ ” 5．下列函数中，最小值为4的是 （ ）A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx yC ．343x x y -=+⋅D ．12122+++=x x y6．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-7．设,,a b c 均为正实数，则111,,a b c b c a +++（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于28.若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围 是 ( )A ． 13a a <>或B ． 3a >C ． 1a <D ． 13a <<9．已知函数12()(),0,0,,(),()32xa b abf x a b a b m f n f p f a b+=>>≠===+，则,,m n p 的大小关系为（ ）A ．m n p <<B ． m p n <<C ．p m n <<D ． p n m <<10. 设,,a b c 为互不相等的正数，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A ．||||||a b a b -≤+ B ． ||||||a b a c b c -≤-+- C ．b bc a a c +<+ D ． 2211a a a a+≥+ 11．若 ,,,a b c d 均为正实数，设a b c dS a b c b c d c d a d a b=+++++++++++，则下列判断中正确的是（ ）A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S <<12. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2018到2018的箭头方向依次为（ ）二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.设22220,()(),()(),x y p x y x y q x y x y <<=+-=-+,则p 与q 的大小关系为_______14．若不等式111ax x -<+的解集是()1,1-，则a =________ 15. 若0,0>>y x ，且9y x xy +=，则y x +的最小值为________ 16．函数y =的最大值为三、解答题(本大题6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（本小题满分12分）已知0,0a b >>，如果212m a b a b+≥+恒成立，求实数m 的最大值. 18. (本题满分12分)已知0,n ≥证明19．（12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：1221ˆˆˆˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx y bx a x nx==-==-=+-∑∑，20．（12分）某校欲实行课改，在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，实行教改的班与不实行教改的班成绩统计如22⨯列联表所示（单位：人）．（1）求m ，n ；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？ 参考公式及数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， 其中d c b a n +++=为样本容量.21．（本题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图（1）（2）（3）（4）是她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形。

1康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高二数学（文）试题2018.1一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1. 命题“若x 2>y 2,则x >y ”的逆否命题是 A ．“若x <y ,则x 2<y 2” B ．“若x >y ,则x 2>y 2” C ．“若x ≤y ,则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ,则x 2≥y 2”2. 抛物线x 2＝y 的准线方程是A ．4x +1=0B ．4y +1=0C ．2x +1=0D ．2y +1=0 3. 已知p ：1<m <3，q ：m 满足方程+＝1表示椭圆，那么p 是q 的 x 2m －1y 23-mA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 1(－5，0)，F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|-|PF 2|=8，则动点P 的轨迹方程是A ．＋＝1B ．－＝1 x 216y 29x 216y 29C ．－＝1(x <0)D ．－＝1(x >0) x 216y 29x 216y 295. 已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．[e,4]B ．[1,4]C ．(4,＋∞)D ．(－∞,1]6. 已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的离心率为，则C 的渐近线方程为x 2a 2y 2b 252 A ． B ． C ． D ． x y 41±=x y 31±=x y 21±=x y ±=7. 抛物线上一点P 到直线的距离与到点的距离之差的最大值为24y x =1x =-()2,2Q2A ． BC ．D358. 过点M (1，1)作斜率为－的直线与椭圆E ：＋＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，B 两点，若12x 2a 2y 2b2M 是线段AB 的中点，则椭圆E 的离心率等于A ．B ．C ．D ．122232339. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线l 与抛物线在第一、四象限)0(22>=p px y F 60分别交于两点,则的值等于B A ,BFAF A ． B ．4C ．3D ．2510. 已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14C ．12D ．1011. 设A ，B 是椭圆C ：＋＝1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则x 23y 2mm 的取值范围是A ．(0，1]∪[9，+∞)B ．(0，]∪[9，+∞) 3C ．(0，1]∪[4，+∞)D ．(0，]∪[4，+∞)312. 已知双曲线，A 1，A 2是实轴的顶点，F 是右焦点，B (0,b )是)0,0(12222>>=-b a by a x 虚轴的一个顶点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点P i （i =1，2），使得△P iA 1 A 2（i =1，2）构成以A 1 A 2为斜边的直角三角形，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．B ．C ．D ． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+235,2()2,1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,215⎪⎪⎭⎫⎝⎛+215,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）313. 已知命题p ：，则¬ p 为_________. 1)1(,0>+>∀xe x x 14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ，当水面下降1 m 后，水面宽________m. 15. 已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为_________.16. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的右支与焦点为F 的抛)0,0(12222>>=-b a by a x 物线x 2=2py （p >0）交于A ，B 两点，若|AF |+|BF |=4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为____________________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知p ：，q ：，若 2131≤--x )0(01222>≤-+-m m x x ¬ p 是¬ q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知命题p ：，不等式恒成]1,1[-∈∀m 8322+≥--m a a 立；命题q ：关于x 的一元二次方程：x 2-4ax +2a +6=0无负根，若“”为假，q p ∧“”为真，求实数a 的取值范围 q p ∨19. （本小题满分12分）已知动点P 到定点F (1，0)的距离与到定直线l ：x =－1的距离相等，设动点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）过点F 且倾斜角为135°的直线交曲线C 于A ，B 两点，求|AB |.20. （本小题满分12分）已知椭圆E ：的左、右焦点分别是F 1、F 2，)0(12222>>=+b a by a x4椭圆E 上的点到点F 1距离的最大值是+，短轴一个顶点到F 2的距离为. 323（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点F 1且斜率为1的直线l 与椭圆E 交与A ，B 两点，求△ABF 2的面积21. （本小题满分12分）设A ，B 为曲线C ：上两点，A 与B 的横坐标之和为442x y =（1）求直线AB 的斜率.（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.22. （本小题满分12分）已知椭圆C ：过点，且离心率e )0(12222>>=+b a by a x 3(1,)2A 为 12（1）求椭圆C 的方程；（2）E 、F 是椭圆上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.高二数学（文）答案一、选择题 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D8. B 9. C 10. A11. A 12. D 二、填空题13. ，（或）0x ∃≤(1)1xx e +≤0000,(1)1x x x e∃≤+≤14.16.1-y x =三、解答题517. 解析： 由得1:123x p --≤2010-≤≤ 由 得22:210q x x m -+-≤22(1)x m -≤∵∴ …………………………4分0m >11m x m -≤≤+∵是的必要不充分条件 p ⌝q ⌝∴ 且 q p ⌝⇒⌝p q ⌝⇒⌝∴且p q ⇒q p ⇒即是的充分不必要条件……………………………………7分p q ∴（等号不能同时成立）12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩∴………………………………………10分9m ≥18. 解析： ∵[]1,1m ∈-⎡⎤⎣⎦∵，不等式[]1,1m ∀∈-23a a --≥∴得或233a a --≥2a ≤-3a ≥∴命题为真命题时，或……………………3分p 2a ≤-3a ≥命题：关于的一元二次方程：无负根 q x 24260x ax a -++=①方程无实根： 2164(26)0a a ∆=-+<得 312a -<<②方程有实根且均为非负根∴ 得 ………………7分 2164(26)040260a a a a ⎧∆=-+≥⎪≥⎨⎪+≥⎩32a ≥∴命题为真命题时，……………………8分q 1a >-∵“”为假，“”为真 ∴一真一假p q ∧p q ∨,p q6∴真假时：设p q231a a a ≤-≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-假真时： 设………………11分p q 231a a -<<⎧⎨>-⎩13a -<<综上：实数的取值范围是：或 …………12分a 2a ≤-13a -<<19. 解析：（1）设点(,)P x y 由题曲线C 是以为焦点，直线为准线的抛物线 (1,0)F 1x =-∴曲线C 的方程是：…………………………4分24y x =（2）直线AB 的方程为： …………………………5分 1y x =-+设11(,)A x y 22(,)B x y 则………………7分1212112AB AF BF x x x x =+=+++=++由设214y x y x =-+⎧⎨=⎩2610x x -+=∴……………………10分 126x x +=∴……………………12分12||28AB x x =++=20. 解析：（1）由题222a c a a b c ⎧+=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得…………………………6分1,a b c ===设11(,)A x y 22(,)B x y 由得2213y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩2430x ++=或7∴……………………9分 12x x +=1234x x ⋅=∴的面积 2ABF ∆121212S F F y y =⨯⨯-121||2x x =⨯-=……………………12分==或：弦长AB ===点到直线AB 的距离 2F2d ==∴的面积2ABF ∆12S AB d =⨯⨯=21. 解：（1）设1122(,),(,)A x y B x y由题，12x x ≠22121212,,444x x y y x x ==+=2221212121214414ABx x y y x x k x x x x --+====--∴直线AB 的斜率为1…………………………4分（2）由题设曲线C 在点M 处的切线方程为y x m =+由得24y x mx y =+⎧⎪⎨=⎪⎩2440x x m --=∴ ∴ 16160m ∆=+=1m =-∴点M(2, 1) ………………………………6分 设直线AB 的方程：y x t =+8由得24y x t x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩2440x x t --= 设16160t ∆=+>1t >-…………………………8分12124,4x x x x t +=⋅=-1212(2)(2)(1)(1)MA MB x x y y ⋅=--+--1212122()4(1)(1)x x x x x t x t =-++++-+- 212122(3)()4(1)x x t x x t =+-+++-284(3)4(1)0t t t =-+-++-=解得或（舍去）…………………………11分 7t =1t =-∴直线AB 的方程为 …………………………12分7y x =+文22. 解析：（1）由题：解得22222914112a bc e a a b c ⎧⎪+=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩2,1a b c ===∴椭圆C 的方程为：……………………4分22143x y +=（2）法一：设直线AE 的方程为： 3(1)2y k x -=-由 得223(1)2143y k x x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩222(34)4(23)41230k x k k x k k +--+--=∴ ………………9分2222412312129,342(34)k k k k E k k ⎛⎫+---+ ⎪++⎝⎭9由题直线AF 的方程为 3(1)2y k x -=--∴ ………………9分2222412312129,342(34)k k k k F kk ⎛⎫+---+ ⎪++⎝⎭∴ …………11分 2222222212129121291212(34)2(34)412341232423434EFk k k k k k k k k k k k k k k -++--+-++===+----++∴直线EF 的斜率为定值，且这个定值为………………12分12法二：设直线EF 的方程为1122,(,)(,)y kx m E x y F x y =+由得22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩222(34)84120k x kmx m +++-= ……………………6分122834kmx x k +=-+212241234m x x k-⋅=+∴ 12122112123333()(1)()(1)2222011(1)(1)AE AF y y kx m x kx m x k k x x x x --+--++--+=+==----…………………………7分∴122133(+)(1)()(1)22kx m x kx m x --++--121232()()232kx x m k x x m =+--+-+222412382()2334234m km k m k m k k -=⋅---⋅-+++ 22212241263(21)(232)03434k k km m k k m k k-+---+===++得 或 ……………………10分 12k =322km -=时 过定点,舍去 …………11分322k m -=33(1)22y kx k k x =+-=-+3(1,2A10∴直线EF 的斜率为定值，且这个定值为 ……………………12分12。

山西省临汾市康杰中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2014秋?济宁期末）双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程．解答：解：双曲线的a=3，b=4，由于渐近线方程为y=x，即为y=±x．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．2. 若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（）A．12 B． C．D．6参考答案：D3. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元与70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有( )A、8种B、7种C、6种D、5种参考答案：B略4. 具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如下表所示.若与的回归直线方程为,则m的值是A.4B.C.5D.6参考答案：A本题主要考查回归直线方程过样本点的中心.,则,解得m=45. 运行如下左图所示的程序框图，输出的结果为( )A.15 B．21 C．28 D．36参考答案：C略6. 已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （） A．B． C． D．参考答案：B7. 下列关于随机抽样的说法不正确的是( )A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C．有2006个零件，先用随机数表法剔除6个，再用系统抽样方法抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C考点：系统抽样方法；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据抽样的定义和性质分别进行碰到即可．解答：解：A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样，正确．B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，正确．C．有2006个零件，先用随机数表法剔除6个，再用系统抽样方法抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为，故C错误，D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样，正确．故选：C点评：本题主要考查与抽样有关的命题的真假判断，比较基础．8. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A B D参考答案：C9. 下列各不等式：① a+1＞2a；②③④⑤其中正确的个数是（）A . 0个B .1个C . 2个 D.3个参考答案：D10. 今有5位同学排成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（）A.48种B.24种C.8种D.20种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = .参考答案：12. 双曲线+=1的离心率，则的值为参考答案：略13. “”是“”的条件.参考答案：充分不必要略14. 若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.A 1B 2C 4D 0.5参考答案：A15. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是__________．参考答案：直角三角形【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理，而，，所以的形状一定是直角三角形.16. 不等式的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范围．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题．17. 将集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（）,则= .参考答案：144三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2} B．[1，2] C．{0，1，2，4} D．[0，4]3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A．2 B．8 C．6 D．44．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是假命题D．命题p∨（¬q）是真命题5．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．D．26．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=24， =18，则S5=（）A．18 B．36 C．50 D．727．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）A．y=x3B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）①将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；②将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；③当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为；④当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为．A．①③ B．①④ C．②④ D．②③9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A．64π B．100πC．36π D．24π12．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为．14．已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为．15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．16．在△ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，则△BCD 的面积为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+a n=n2+2n+2，n∈N*，数列{b n}满足b n=a n﹣n（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．18．某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：19．如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求△PAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得=g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C1的参数方程是（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同的交点．（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求证：≤1．2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），∴m+i====2+i，可得m=2．故选：D．2．已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2} B．[1，2] C．{0，1，2，4} D．[0，4]【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：C．3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A．2 B．8 C．6 D．4【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样法利用样本容量求间隔，得到余数即为所求．【解答】解：由题意知：23×6=138，138÷10=13余8，所以应先从138瓶中随机剔除8瓶．故选：B．4．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是假命题D．命题p∨（¬q）是真命题【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∨￢q是真命题．故选：D．5．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设出一个虚轴端点为B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），双曲线的一条渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，则点B到bx﹣ay=0的距离d===，即c=2a，∴双曲线C的离心率为e==2，故选：D6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=24， =18，则S5=（）A．18 B．36 C．50 D．72【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S5．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n， =24， =18，∴，解得a1=2，d=4，∴S5=5×2+=50．故选：C．7．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）A．y=x3B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，执行程序框图，写出得到的x的值，然后逐一检验4个选项的关系式即可．【解答】解：由题意，执行程序框图，有x=5不满足条件x≤0，有x=x﹣2=3不满足条件x≤0，有x=x﹣2=1不满足条件x≤0，有x=x﹣2=﹣1满足条件x≤0，此时经相应关系式计算得y=，检验4个选项，有A，y=（﹣1）3=﹣1≠，不正确．B，y=（﹣1）=﹣1≠，不正确．C，y=5﹣（﹣1）=5≠，不正确．D，y=5﹣1=，正确．故选：D．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）①将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；②将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；③当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为；④当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为．A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．利用三角函数图象变换及正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=﹣（﹣），可得：T=，可得：ω=2，由点（，）在函数的图象上，可得： sin（2×+φ）=，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，由于|φ|＜，当k=0时，可得φ=﹣，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x﹣），对于①，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），将（0，0）代入不成立，故错误；对于②，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin2x，由正弦函数的性质可知正确；当x∈[，π]时，可得：2x﹣∈[，]，故函数f（x）的最大值为f（x）max=sin=，故C错误，D正确．故选：C．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先由已知三视图还原几何体，然后根据图中数据计算体积．【解答】解：由已知得到几何体是如图所示的三棱锥：所以几何体的体积为=；故选：A．10．已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（，），结合图象得目标函数z=3x+y过A点时取得最大值﹣3，故+=﹣3，解得：a=﹣1，故选：B．11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A．64π B．100πC．36π D．24π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R即可．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R∴R=4．则球O表面积为4πR2=64π故选：A．12．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为16 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积．【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线y=x，代入抛物线y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，﹣4），则这个等腰直角三角形的面积为•（）2=16．故答案为：16．14．已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】求出f（2）=0，通过讨论lgx的范围，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：f（2）=0，0＜x≤1时，f（lgx）=lgx+2≤0，解得：0＜x≤，x＞1时，f（lgx）=﹣x+2≤0，解得：x≥100综上所述，不等式f（x）≥1的解集为（0，]∪[100，+∞），故答案为：．15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点， =x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点， =x+y，∴=3x+，∴=1，∴2x+y=．∵x，y＞0，∵，，当且仅当y=2x=时取等号．则xy的最大值为．故答案为：．16．在△ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，则△BCD的面积为．【考点】HP：正弦定理．【分析】设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，先根据余弦定理可得9x2=4+a2﹣a，①，再根据余弦定理可得3x2﹣a2=﹣6，②，求出a，x的值，进而可求sin∠BDC，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵tan∠ABC=2，∴cos∠ABC==，设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，∵在△ABC中由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCco s∠ABC，∴9x2=4+a2﹣a，①在△ABD和△DBC中由余弦定理可得cos∠ADB==，cos∠BDC==，∵∠ADC=π﹣∠BDC，∴cos∠ADC=cos（π﹣∠BDC）=﹣cos∠BDC，∴=﹣，化简得3x2=a2﹣6，②，由①②可得a=3，x=1，BC=3，∴cos∠BDC==，sin∠BDC=，∴S△BCD=BD•CD•sin∠BDC=×1×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+a n=n2+2n+2，n∈N*，数列{b n}满足b n=a n﹣n（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得，两式相减得3a n+1﹣a n=2n+3，又b n=a n﹣n，可得3b n+1=b n，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由，得，两式相减得3a n+1﹣a n=2n+3…∵b n=a n﹣n，∴a n=b n+n，a n+1=b n+1+n+1∴3b n+1=b n…..又n=1时，由得，∴，∴{b n}是以为首项，为公比的等比数列∴…．（2）由（1）得，∴，∴，∴log3b3+log3b5+…+log3b2n+1=log32﹣3+log32﹣5+…+log32﹣（2n+1）==nlog32﹣n（n+2）．18．某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：【考点】BO：独立性检验的应用；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）计算甲、乙两题得分的平均数与方差，比较即可；（2）根据题意，填写2×2列联表，计算K2的观测值k，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为=×（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，=×（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8，甲、乙两题得分的方差为=×[（6﹣8）2+…+（10﹣8）2]=4，=×[（5﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2.8，因此选择乙题更加稳妥；（2）根据题意，填写2×2列联表如下；因此K2的观测值k==≈1.667＜6.635，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题无关．19．如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD 的射影在MN上，可设为点Q，推导出平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，由结论2能证明E、F、M、N四点共面．（2）三棱锥E﹣BCF的体积V E﹣BCF=V ABCDEF﹣V E﹣ABCD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，则EP⊥平面ABCD，FQ⊥平面ABCD，∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，又MN⊂平面ABCD，MN⊂平面EMP，MN⊂平面FNQ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个，得到E、F、M、N四点共面．解：（2）∵二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，∴∠EMP=∠FNQ=60°，∴EP=EM•sin60°=，∴三棱锥E﹣BCF的体积：V E﹣BCF=V ABCDEF﹣V E﹣ABCD=2×+（）×3﹣×=．20．已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求△PAB面积的最大值．【考点】K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，分析可得2c=a①，进而可得椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得②，结合椭圆的几何性质分析可得a2、b2的值，将a2、b2的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设直线l的方程为y=kx﹣2．联立直线与椭圆的方程可得（4+3k2）x2﹣12kx﹣36=0，由根与系数的关系分析可得|AB|的长，由点到直线的距离公式可得P（0，4）到直线AB的距离d，则可以用k表示△PAB面积S，利用基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，因为，所以2c=a①又直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．所以椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得②又a2=b2+c2③由①②③得a2=16，b2=12所以椭圆方程为；（2）设直线l的方程为y=kx﹣2由得（4+3k2）x2﹣12kx﹣36=0显然△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以=又点P（0，4）到直线AB的距离为所以，令，则t≥1，k2=t2﹣1所以因为t≥1，在[1，+∞）上单调递增所以当t=1时，即k=0时，取最小值4所以S max=18．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得=g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出g（x）的导数，由题意可得即g′（x）=0有两个不同的实根．设h（x）=lnx﹣ax，求出导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，求得单调区间得到最大值，令最大值大于0，解得a的范围0＜a＜，即可判断不存在实数a．【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=xlnx﹣x2，导数f′（x）=1+lnx﹣2x，又f（1）=﹣1，f′（1）=﹣1，即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=﹣（x﹣1），即为y=﹣x；（2）g′（x）=f′（x）﹣1=lnx﹣ax，g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，即g′（x）=0有两个不同的实根．设h（x）=lnx﹣ax，h′（x）=﹣a，当a≤0时，h′（x）＞0，h（x）递增，g（x）=0不可能有两个实根；当a＞0时，若0＜x＜，h′（x）＞0，h（x）递增，若x＞，h′（x）＜0，h（x）递减．则h（）取得极大值，也为最大值，且为﹣1﹣lna＞0，即有0＜a＜，g′（a）=lna﹣a2＜0，不妨设x2＞x1＞0，g′（x1）=g′（x2）=0，lnx1﹣ax1=lnx2﹣ax2=0，lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），即=a＞0，故不存在实数a，使得=g′（a）成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C1的参数方程是（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同的交点．（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程．由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程为，（t是参数），设A（t1cosα，﹣1+t1sinα），B（t2cosα，﹣1+t2sinα），把曲线C2的参数方程代入=1，得：t2（1+3sin2α）﹣8tsinα=0，由此利用韦达定理，结合均值不等式，能求出|AB|的最大值及此时B点坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程是（ϕ为参数），∴曲线C1消去参数，得到曲线C1的普通方程为=1．∵曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），∴曲线C 2的直角坐标方程为：tan α•x﹣y=1．（2）由（1）得曲线C 2的参数方程为，（t 是参数）， 设A （t 1cos α，﹣1+t 1sin α），B （t 2cos α，﹣1+t 2sin α），把曲线C 2的参数方程代入=1， 整理，得：t 2（1+3sin 2α）﹣8tsin α=0，∴，∴|AB|=|t 1﹣t 2|==≤=． 当且仅当sin α=取等号，当sin α=时，∵0＜α＜π，且，∴cos，∴B （，），∴|AB|的最大值为，此时B 点坐标为（，）． [选修4-5：不等式选讲]23．已知a ＞0，b ＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求证：≤1．【考点】7F ：基本不等式．【分析】（1）分式类型，巧运用a+b 的式子即可；（2）利用基本不等式转化为=ab••（）2求解即可． 【解答】解：（1）a+b=2．∴+=（+）=（5+）≥仅当（b=2a 等号成立）；（2）证明：=ab••（）2=1．（当且仅当a=b 等号成立）．。

1康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高二数学（文）试题2018.1一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1. 命题“若x 2>y 2,则x >y ”的逆否命题是 A ．“若x <y ,则x 2<y 2” B ．“若x >y ,则x 2>y 2” C ．“若x ≤y ,则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ,则x 2≥y 2”2. 抛物线x 2＝y 的准线方程是A ．4x +1=0B ．4y +1=0C ．2x +1=0D ．2y +1=03. 已知p ：1<m <3，q ：m 满足方程x 2m －1+y 23-m＝1表示椭圆，那么p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 1(－5，0)，F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|-| PF 2|=8，则动点P 的轨迹方程是 A ．x 216＋y 29＝1B ．x 216－y 29＝1C ．x 216－y 29＝1(x <0)D ．x 216－y 29＝1(x >0) 5. 已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x”，命题q ：“∃x ∈R，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．[e,4]B ．[1,4]C ．(4,＋∞)D ．(－∞,1]6. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 7. 抛物线24y x =«Skip Record If...»上一点P 到直线1x =-«Skip Record If...»的2距离与到点()2,2Q «Skip Record If...»的距离之差的最大值为 A ．3 B 3C ．5D 58. 过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆E ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，B 两点，若M是线段AB 的中点，则椭圆E 的离心率等于A ．12B ．22C ．32D ．339. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为 60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点,则BFAF 的值等于A ．5B ．4C ．3D ．210. 已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14C ．12D ．1011. 设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m＝1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0，1]∪[9，+∞)B ．(0，3]∪[9，+∞)C ．(0，1]∪[4，+∞)D ．(0，3]∪[4，+∞)12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，A 1，A 2是实轴的顶点，F 是右焦点，B (0,b )是虚轴的一个顶点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点P i （i =1，2），使得△P i A 1A 2（i =1，2）构成以A 1 A 2为斜边的直角三角形，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+235,2 B ．()2,1 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,215 D ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+215,23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13. 已知命题p ：1)1(,0>+>∀xe x x ，则¬ p 为_________.14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ，当水面下降1 m 后，水面宽________m. 15. 已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为_________.16. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py （p >0）交于A ，B 两点，若|AF |+|BF |=4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为____________________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知p ：2131≤--x ，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ，若 ¬ p 是¬ q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知命题p ：]1,1[-∈∀m ，不等式8322+≥--m a a 恒成立；命题q ：关于x 的一元二次方程：x 2-4ax +2a +6=0无负根，若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数a 的取值范围19. （本小题满分12分）已知动点P 到定点F (1，0)的距离与到定直线l ：x =－1的距离相等，设动点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）过点F 且倾斜角为135°的直线交曲线C 于A ，B 两点，求|AB |.420. （本小题满分12分）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1、F 2，椭圆E 上的点到点F 1距离的最大值是3+2，短轴一个顶点到F 2的距离为 3.（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点F 1且斜率为1的直线l 与椭圆E 交与A ，B 两点，求△ABF 2的面积21. （本小题满分12分）设A ，B 为曲线C ：42x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4（1）求直线AB 的斜率.（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.22. （本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 过点3(1,)2A ，且离心率e 为12（1）求椭圆C 的方程；（2）E 、F 是椭圆上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.高二数学（文）答案一、选择题1. C2. B3. B4. D5. A6. C7. D8. B 9. C 10. A11. A 12. D 二、填空题13. 0x ∃≤，(1)1xx e +≤（或0000,(1)1x x x e∃≤+≤）14. 62116. 22y x =±5三、解答题 17. 解析： 由1:123x p --≤得2010-≤≤由22:210q x x m -+-≤ 得22(1)x m -≤∵0m > ∴11m x m -≤≤+ …………………………4分 ∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴q p ⌝⇒⌝ 且p q ⌝⇒⌝ ∴p q ⇒ 且q p ⇒即p 是q 的充分不必要条件 ……………………………………7分 ∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩（等号不能同时成立）∴9m ≥………………………………………10分18. 解析： ∵[]1,1m ∈-2822,3m ⎡⎤+⎣⎦∵[]1,1m ∀∈-，不等式2238a a m --≥+∴233a a --≥得2a ≤-或3a ≥∴命题p 为真命题时，2a ≤-或3a ≥……………………3分命题q ：关于x 的一元二次方程：24260x ax a -++=无负根 ①方程无实根：2164(26)0a a ∆=-+< 得312a -<<②方程有实根且均为非负根∴2164(26)040260a a a a ⎧∆=-+≥⎪≥⎨⎪+≥⎩得32a ≥………………7分 ∴命题q 为真命题时，1a >-……………………8分∵“p q ∧”为假，“p q ∨”为真 ∴,p q 一真一假∴p 真q 假时：231a a a ≤-≥⎧⎨≤-⎩设2a ≤-或6p 假q 真时：231a a -<<⎧⎨>-⎩设13a -<< ………………11分综上：实数a 的取值范围是：2a ≤-或13a -<< …………12分19. 解析：（1）设点(,)P x y由题曲线C 是以(1,0)F 为焦点，直线1x =-为准线的抛物线 ∴曲线C 的方程是：24y x =…………………………4分（2）直线AB 的方程为：1y x =-+ …………………………5分 设11(,)A x y22(,)B x y则1212112AB AF BF x x x x =+=+++=++ ………………7分由214y x y x=-+⎧⎨=⎩设2610x x -+=∴126x x +=……………………10分 ∴12||28AB x x =++=……………………12分20. 解析：（1）由题222323a c a a b c ⎧+=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得3,1,2a b c === …………………………6分设11(,)A x y 22(,)B x y由22213y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得246230x x ++=∴12322x x +=-1234x x ⋅=……………………9分 ∴2ABF ∆的面积121212S F F y y =⨯⨯-712122||2x x =⨯⨯- 212122()4x x x x =+-3232== ……………………12分或：弦长22121212(11)()2[()4]3AB x x x x x x =+-=⨯+-=点2F 到直线AB 的距离2222d == ∴2ABF ∆的面积132S AB d =⨯⨯=21. 解：（1）设1122(,),(,)A x y B x y由题12x x ≠，22121212,,444x x y y x x ==+=2221212121214414ABx x y y x x k x x x x --+====-- ∴直线AB 的斜率为1 …………………………4分（2）由题设曲线C 在点M 处的切线方程为y x m =+由24y x m x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2440x x m --=∴16160m ∆=+= ∴1m =-∴点M(2, 1) ………………………………6分 设直线AB 的方程：y x t =+由24y x t x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 得2440x x t --=16160t ∆=+> 设1t >-12124,4x x x x t +=⋅=-…………………………8分1212(2)(2)(1)(1)MA MB x x y y ⋅=--+--81212122()4(1)(1)x x x x x t x t =-++++-+- 212122(3)()4(1)x x t x x t =+-+++-284(3)4(1)0t t t =-+-++-=解得7t =或1t =-（舍去）…………………………11分 ∴直线AB 的方程为7y x =+ …………………………12分文22. 解析：（1）由题：22222914112a bc e a a b c ⎧⎪+=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩解得2,3,1a b c ===∴椭圆C 的方程为：22143x y += ……………………4分（2）法一：设直线AE 的方程为：3(1)2y k x -=- 由223(1)2143y k x x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得222(34)4(23)41230k x k k x k k +--+--=∴2222412312129,342(34)k k k k E kk ⎛⎫+---+ ⎪++⎝⎭ ………………9分由题直线AF 的方程为3(1)2y k x -=-- ∴2222412312129,342(34)k k k k F k k ⎛⎫+---+ ⎪++⎝⎭………………9分9∴2222222212129121291212(34)2(34)412341232423434EFk k k k k k k k k k k k k k k -++--+-++===+----++ …………11分∴直线EF 的斜率为定值，且这个定值为12………………12分法二：设直线EF 的方程为1122,(,)(,)y kx m E x y F x y =+由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=122834kmx x k+=-+ 212241234m x x k-⋅=+ ……………………6分∴12122112123333()(1)()(1)2222011(1)(1)AE AF y y kx m x kx m x k k x x x x --+--++--+=+==----…………………………7分∴122133(+)(1)()(1)22kx m x kx m x --++--121232()()232kx x m k x x m =+--+-+222412382()2334234m km k m k m k k -=⋅---⋅-+++ 22212241263(21)(232)03434k k km m k k m k k -+---+===++得12k = 或 322km -= ……………………10分 322k m -=时 33(1)22y kx k k x =+-=-+过定点3(1,)2A ,舍去 …………11分∴直线EF 的斜率为定值，且这个定值为12……………………12分。