2018年人教版高中数学必修四重点知识点归纳总结

高中数学必修 4 知识点总结第一章：三角函数§1.1.1 、任意角1、正角、负角、零角、象限角的看法.2、与角终边相同的角的会集：2k , k Z .§1.1.2 、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 .l2、.r3、弧长公式： l n R R. 1804、扇形面积公式： S n R 21lR .3602§ 1.2.1 、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P x, y ，那么： siny, cosx,tan y x2、设点A x , y为角终边上任意一点，那么：〔设 r x2y2〕sin y x y x， cos， tan， cotyr r x y T3、sin， cos， tanP 在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： ATO M A x 4、特别角 0°， 30°， 45°， 60°，90°， 180°， 270 等的三角函数值 .023324234263sincostan§ 1.2.2 、同角三角函数的根本关系式1、平方关系：sin2cos21.sin.2、商数关系：tancos3、倒数关系：tan cot1§ 1.3 、三角函数的引诱公式〔概括为“奇变偶不变，符号看象限〞 k Z 〕sin 2k sin ,1、 引诱公式一 ： cos2k cos , 〔其中： k Z 〕tan 2ktan .sin sin ,2、 引诱公式二 ：coscos ,tan tan .sin sin , 3、引诱公式三 ：cos cos , tan tan .sin sin ,4、引诱公式四 ：cos cos ,tantan .sincos ,5、引诱公式五 ：2cossin .2sincos ,6、引诱公式六 ：2cossin .2§ 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象：y=sinxy37-5 -2 12 22-4-7o x-3 -2 -3-2 5 342 2-1 22y=cosxy37-5-2 1-3 2- 232x-4-7-2 -3o 2 542 2-1222、能够比较图象讲出正弦、余弦函数的相关性质： 定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 .3、会用 五点法作图 .y sin x 在 x[0, 2 ] 上的五个要点点为：〔0，0〕〔，，1〕〔， ，0〕〔，3，-1〕〔，2，0〕.2 2§ 1.4.3 、正切函数的图象与性质y y=tanx3--o3- 2222x2、记住余切函数的图象：yy=cotx--2o32x 223、能够比较图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义：对于函数 f x ，若是存在一个非零常数T，使适合x取定义域内的每一个值时，都有f x T f x ，那么函数 f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期 .图表概括：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质y sin x y cos xy tan x图象定义域R R{ x | x k, k Z}2值域[-1,1][-1,1]R x2k, k Z时， y max1x2k, k Z时， y max 1最值2无x2k, k Z时， y min1x2k, k Z时， y min12周期性T2T2T奇偶性奇偶奇在[2k, 2k] 上单调递加在 [2 k,2 k] 上单调递加在(k, k)上单调递单调性22k Z322在[2k,2k在 [2 k,2 k] 上单调递减增] 上单调递减22对称性对称轴方程： x k 对称轴方程： x k无对称轴kk Z2对称中心 (k, 0)对称中心 (对称中心 ( k ,0), 0)22§ 1.5 、函数y A sin x的图象1、对于函数：y Asin x B A 0,0有：振幅A2，初相，相位x，频率f T 2.，周期 T12、能够讲出函数y sin x 的图象与y Asin x B 的图象之间的平移伸缩变换关系.①先平移后伸缩：y sin x 平移|| 个单位〔左加右减〕横坐标不变y sin x y Asin x纵坐标变为原来的 A 倍纵坐标不变y Asin x横坐标变为原来的|1|倍平移 | B| 个单位y AsinxB〔上加下减〕② 先伸缩后平移：y sin x横坐标不变y Asin x纵坐标变为原来的 A 倍纵坐标不变y Asin x横坐标变为原来的|1|倍平移个单位〔左加右减〕平移 | B| 个单位y Asin xy Asin x B〔上加下减〕3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数 ysin(x) ， x ∈ R 及函数 y cos( x ) ，x ∈ R(A,,为常数，且 2 ；A ≠ 0) 的周期 T||函数 ytan( x) ， x k, k Z (A, ω , 为常数，且 ≠ 0) 的周期 T .2| |对于 y Asin( x) 和 yAcos( x) 来说， 对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 求函数 yA sin( x) 图像的对称轴与对称中心，只需令 xk( k Z ) 与xk (kZ )2解出 x 即可 . 余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的剖析式 利用图像特色： Ay max y min ， B y max y min .2 2要依照周期来求 , 要用图像的要点点来求 .§ 1.6 、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题 .第三章、三角恒等变换§ 3.1.1 、两角差的余弦公式记住 15°的三角函数值：sincostan626223124 41、sin sin cos cos sin2、sin sin cos cos sin3、cos cos cos sin sin4、cos cos cos sin sin5、tantan tan.1 tan tan6、tantan tan.1 tan tan§ 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin 22sin cos，sin cos1.变形：2 sin 22、cos2cos2sin 22cos211 2 sin 2.变形以下：升幂公式：1cos22cos 21cos22sin 2cos21(1cos2 )降幂公式：2sin 21(1cos 2)23、tan 22 tan. 1tan24、tansin 21cos2 1cos 2sin 2§ 3.2 、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次 .2、辅助角公式y a sin x b cosx a 2 b 2 sin(x )〔其中辅助角所在象限由点(a, b) 的象限决定,tan b). a第二章：平面向量§、向量的物理背景与看法1、认识四种常有向量：力、位移、速度、加速度 .2、既有大小又有方向的量叫做向量 .§、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.uuur等于 1 个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量〔或共线向量〕. 规定：零向量与任意向量平行.§ 2.1.3 、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§ 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、三角形加法法那么和平行四边形加法法那么.2、a b ≤ a b .§ 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做 a 的相反向量.2、三角形减法法那么和平行四边形减法法那么.§ 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作： a ，它的长度和方向规定以下：⑴a a ,⑵当0 时, a 的方向与 a 的方向相同；当0 时, a 的方向与 a 的方向相反.2、平面向量共线定理：向量a a0 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a .§ 2.3.1 、平面向量根本定理1、平面向量根本定理：若是e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任向来量 a ，有且只有一对实数1 , 2，使 a 1 e1 2 e2.§ 2.3.2 、平面向量的正交分解及坐标表示1、 a xi y j x, y .§ 2.3.3 、平面向量的坐标运算1、设a x1 , y1 ,b x2 , y2，那么：⑴ a b x 1 x 2 , y 1 y 2 ， ⑵ abx 1 x 2 , y 1 y 2 ，⑶ax 1, y 1，⑷ a // bx 1 y 2 x 2 y 1 .2、 设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ，那么：ABx 2 x 1 , y 2 y 1 .§ 2.3.4 、平面向量共线的坐标表示1、设 A x 1, y 1 , B x 2 , y 2 , C x 3 , y 3 ，那么⑴线段 AB 中点坐标为 x 1 2x2 , y12y2，⑵△ ABC 的重心坐标为 x 1 x 2 x 3,y 1 y 2 y 3.33§2.4.1 、平面向量数量积的物理背景及其含义1、a b a b cos.2、 a 在 b 方向上的投影为：a cos.3、 a 22a .a24、a .5、 aba b 0 .§、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设 ax 1 , y 1 ,b x 2 , y 2 ，那么：⑴ a b x 1 x 2 y 1 y 2⑵ ax 12 y 12r r r r⑶ a ba b 0 x 1x 2 y 1 y 2 0r rr r⑷a / /babx 1 y 2 x 2 y 12、 设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ，那么：ABx 2 x 1 2y 2y 12.r ra b x1x2y1 y2cosr rx12y12x22y22a b4、点的平移公式uuurP ( x , y ) 〔新坐标〕，平移向量为 PP 平移前的点为 P( x, y) 〔原坐标〕，平移后的对应点为( h,k ) ，x x h那么y y k.r函数 y f ( x) 的图像按向量 a (h, k ) 平移后的图像的剖析式为y k f ( x h).。

必修四第一章三角函数一、任意角和弧度1、任意角：正角、负角、零角。

△第几象限角终边相同：S={β|β=α+k∗360°，k∈Z}。

≈57.30°2、弧度制：l=r时，l所对应的圆心角叫做1弧度的角。

[1°=π180rad，1rad=(180π)°]|α|=lr 。

l=αR，S=12αR2，S=12lR。

(0<α<2π)≈0.01745rad二、任意角的三角函数sin0°=0 sin300=12sin45°=√22sin600=√32sin90°=1cos0°=1 cos30°=√32cos45°=√22cos60°=12cos90°=0tan0°=0 tan30°=√33tan450=1 tan60°=√3不存在注：结合平面直角坐标系理解（讲解的时候补上图：sinα、cosα和tanα）sin2α+cos2α=1。

当α≠kπ+π2(k∈Z)时，sinαcosα=tanα。

三、三角函数的诱导公式公式一：sin(α+k∙2π)=sinα，cos(α+k∙2π)=cosα，tan(α+k∙2π)=tanα，其中k∈Z。

公式二：sin(π+α)=−sinα，cos(π+α)=−cosα，tan(π+α)=tanα。

公式三：sin(−α)=−sinα，cos(−α)=cosα，tan(−α)=−tanα。

公式四：sin(π−α)=sinα，cos(π−α)=−cosα，tan(π−α)=−tanα。

公式五：sin(π2−α)=cosα，cos(π2−α)=sinα。

公式六：sin(π2+α)=cosα，cos(π2+α)=−sinα。

四、三角函数的图像与性质（周期函数）（区间、单调性、最大或最小值）1、正弦函数（奇）：y=sin x2、余弦函数（偶）：y=cos x3、正切函数（奇）：y=tan x注：讲解的时候补上各自的函数图象（注意关键点）五、函数y=A sin(ωx+φ)的图象（与不同角合并公式和2倍角公式挂钩）1、y=sin x → y=sin(x+φ)→ y=sin(ωx+φ)→ y=A sin(ωx+φ)左加右减 x变为原来的1ω倍 y变为原来的A倍2、振幅A——最大（小）值（距离）周期T=2πω（时间）频率（次数）f=1T =ω2πωx+φ称为相位，x=0时，φ为初相。

数学必修4知识点归纳总结第一章 三角函数周期现象与周期函数周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T ；x 必须是定义域内的任意值； f(x ＋T)＝f(x)。

练习:（1）已知函数f(x)对定义域内的任意x 满足：存在非零常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)恒成立。

求：f(x ＋2T) ，f(x ＋3T)解：f(x ＋2T)＝f[(x ＋T)＋T]＝f(x ＋T)＝f(x)， f(x ＋3T)＝f[(x ＋2T)＋T]＝f(x ＋2T)＝f(x)(2)已知函数f(x)是R 上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知函数f(x)是R 上的奇函数，且f(1)＝2，f(x ＋3)＝f(x)，求f(8) 解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 角的概念的推广1、正角、负角、零角的概念一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。

规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果α是零角，那么α＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。

过去我们研究了0°～360°（00360α≤<）范围的角。

如果我们将角α=030的终边OB 继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角分别得到390°，750°……的角。

角的概念经过这样的推广以后就成为任意角，任意角包括正角、负角和零角． 2．象限角、坐标轴上的角的概念．由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。

高中数学必修四知识点总结高中数学必修四主要包括数列、不等式、三角函数和数学归纳法。

这些知识点在高中数学学习中具有重要的地位，对于学生的数学基础和逻辑推理能力的培养都起着至关重要的作用。

下面将重点总结这些知识点的重点内容。

一、数列数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的有序集合。

数列的概念主要包括等差数列、等比数列和通项公式等内容。

在学习数列时，首先需要了解数列的定义和基本概念，有效地掌握数列的表达方法、性质和运算等。

然后，需要掌握等差数列和等比数列的概念和特点，学会使用通项公式和公式的求和公式进行数列的分析和运算。

另外，还需要了解数列极限的概念和性质，学会利用数列极限来研究数列的发散、收敛和趋势等问题。

二、不等式不等式是数学中的一个重要概念，其研究内容主要包括一元一次不等式、一元二次不等式和多元不等式等。

在学习不等式时，首先需要了解不等式的定义和基本性质，包括不等式的解集和解法等。

然后，需要学会解一元一次和一元二次不等式，掌握用图象法、代数法和数线法等不同方法求解不等式的过程和技巧。

另外，还需要了解多元不等式的概念和性质，学会利用多元不等式进行最值求解、不等关系的判断和应用等方面的问题。

三、三角函数三角函数是数学中的一个重要概念，其研究的内容主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数和割函数等。

在学习三角函数时，首先需要了解三角函数的定义和基本性质，包括周期性、奇偶性和单调性等。

然后，需要学会应用三角函数的基本关系和公式进行三角函数的简化、求值和运算等。

另外，还需要了解三角函数的图象和性质，学会利用三角函数的图象来研究三角函数的变化规律、相关角关系和应用等问题。

四、数学归纳法数学归纳法是数学中的一种证明方法，通过“归纳假设”和“归纳步骤”来证明某种性质或结论的方法。

在学习数学归纳法时，首先需要了解数学归纳法的基本原理和步骤，包括归纳假设的选择、归纳步骤的构造和结论的推导等。

然后，需要掌握数学归纳法的常见应用，包括证明数列性质、不等式的成立和递推关系等。

高中数学必修4知识点一、函数：1.函数与映射：介绍函数的定义、自变量与因变量的关系，以及函数的图像和性质。

2.常函数与恒等函数：讨论常函数和恒等函数的特点，以及与其他函数的关系。

3.一次函数与二次函数：介绍一次函数和二次函数的定义、性质以及在实际问题中的应用。

4.反比例函数与幂函数：讨论反比例函数和幂函数的特点，以及对应的图像和性质。

5.指数函数与对数函数：介绍指数函数和对数函数的定义、性质，以及与幂函数的关系。

6.三角函数与三角恒等变换：介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像和性质，以及三角恒等变换的应用。

二、导数与微分：1.函数的导数：讨论导数的定义、几何意义和计算方法，以及导数与函数的关系。

2.导数与函数的性质：介绍导数的可导性、导数的和差积商法则以及与函数图像的关系。

3.高阶导数与导数的应用：讨论高阶导数的定义，以及导数在曲线的拐点、极值和曲率等问题中的应用。

4.微分与微分中值定理：介绍微分的定义、微分中值定理和导数的应用，包括泰勒公式等。

三、立体几何：1.空间向量与坐标系：讨论空间向量的定义、线性运算和坐标系的建立。

2.空间几何关系和性质：介绍点、直线、平面在空间中的相对位置和几何性质。

3.平面与直线的位置关系：讨论平面与直线的垂直、平行、相交等几何关系。

4.空间中的位置关系：介绍空间中的位置关系，如两条直线的距离、点到平面的距离等。

5.球和立体的性质：讨论球的性质及球内外的点与球的关系，以及常见立体的体积、表面积的计算。

四、概率与统计：1.概率的基本概念：介绍概率的基本概念，包括事件、样本空间和概率的计算方法。

2.概率的运算：讨论概率的加法定理、乘法定理和全概率定理，以及条件概率和独立事件的计算。

3.随机变量和概率分布：介绍随机变量的定义、离散型和连续型随机变量的概率分布，以及期望和方差的计算。

4.统计与抽样：讨论统计的概念、参数与统计量的关系，以及样本的抽取方法和估计的方法。

数学必修四知识点归纳一、函数与导数1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法：解析式、图像、表格- 函数的域与值域- 函数的奇偶性2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数3. 常见函数类型- 一次函数、二次函数- 幂函数、指数函数、对数函数- 三角函数4. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义- 导数的物理意义5. 导数的运算- 导数的四则运算- 复合函数的导数- 反函数的导数6. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值与最值 - 曲线的切线与法线二、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义 - 函数极限的定义 - 无穷小与无穷大2. 极限的性质- 唯一性、有界性 - 四则运算性质- 夹逼定理3. 连续函数- 连续性的定义- 函数的间断点- 连续函数的性质三、不等式与方程1. 不等式的性质- 不等式的基本性质 - 不等式的解集表示2. 解不等式- 一次不等式- 二次不等式- 绝对值不等式3. 方程的解法- 一元一次方程- 一元二次方程- 高次方程与降次解法四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 数列的通项公式2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式3. 数列的极限- 数列极限的概念- 无穷等比数列的和五、空间几何1. 平面与直线- 平面的方程- 直线的方程- 平面与直线的位置关系2. 空间直线与平面- 空间直角坐标系- 空间向量及其运算- 直线与平面的方程推导3. 空间几何体- 多面体- 旋转体- 空间几何体的表面积与体积计算六、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念- 概率的定义与性质- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 随机变量的概念- 离散型分布与连续型分布- 期望值与方差3. 统计量与抽样分布- 常见的统计量- 抽样分布的概念- 正态分布的特点与应用七、数学归纳法1. 数学归纳法的原理- 归纳法的基本步骤- 归纳假设与归纳步骤的正确性2. 应用数学归纳法证明- 证明数学命题- 证明与自然数相关的命题以上是数学必修四的知识点归纳，每个部分都包含了该章节的核心概念、性质、公式和应用。

高中必修四数学知识点总结（最新3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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