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青岛版初中数学九年级上册《相似多边形》课件

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1.1相似多边形 课件 青岛版数学九年级上册

1.1相似多边形 课件 青岛版数学九年级上册

(3)求∠D′的大小. 解：由题意知，∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°， ∴∠ D=180°－∠ C=120°. ∴∠ D′=12 0°.
感悟新知
知3－练
4-1. 已知四边形HGFE相似于四边形LMNK，如图所示. (1)求四边形HGFE与四边形LMNK 的相似比；
解：相似比为EKHL ＝140＝25.
2. 表示方法 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，如： 四边形ABCD ∽四边形EFGH，读作“四边形ABCD 相 似于四边形EFGH”.
感悟新知
知2－讲
特别解读：(1)相似多边形的定义可用来判断两个多边 形是否相似.(2)用符号“∽”表示两个图形相似时，要把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
感悟新知
(1)求梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k； 解：相似比k =AA′DD =46=23.
知3－练
感悟新知
பைடு நூலகம்
知3－练
(2)求A′B′和BC 的长；
解：∵梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知 相似比k =23，∴AA′BB=23， BB′CC= 23.
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
解题秘方：根据相似多边形的对应边成比例求解. 解：∵矩形ABCD ∽矩形BFEA， ∴ AB∶BF=AD∶BA.∴ AD·BF=AB·BA.
易知BF=12AD，∴ 12AD2=AB2 .∴AADB= 12= 22．
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 把矩形ABCD 对折， 折痕为EF， 若矩形 ABCD ∽矩形EABF，AB=2.求矩形ABCD 与矩形 EABF 的相似比.
感悟新知
知2－练

青岛版九上数学1.1相似多边形 ppt（共20张ppt）

青岛版九上数学1.1相似多边形 ppt（共20张ppt）

1. 相似多边形的概念 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个 多边形的各个角对应相等、各边对应成比例那么这两个多边 形叫做相似多边形.
2. 相似比的概念 相似多边形对应边的比叫做相似比。
3. 两个多边形相似的表示方法
4、 相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
S
们的形状相同,大小相等.
交流与发现
观察下列六组图片,你发现每组图片中的两个图形的形 状相同吗?大小相等吗?
相似形：形状相同的平面图形叫做相似形。 形状相同
议一议
全等形与相似形有什么关系?
两个全等
形也是相似 形.
两个相似形 未必是全等 形.
▪ 例 下列每组图形形状相同，它们的对应 角有怎样的关系？对应边呢？
（2）若AD=3,EF=4求BC的长
A
E
B
D
F
C
练一练
1、下列判断中正确的是（ C ）
A、两个矩形一定相似
B、两个平行四边形一定相似
C、两个正方形一定相似
D、两个菱形一定相似
2、下列图形中，一定相似的是（ C ）
A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形
C、两个等边三角形 D、两个不等边三角形 α
3、在如图所示的相似四边形 12
以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900，
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
E
H
AB BC CD DA . A D
EF FG GH HE
B
CF （2）
G
▪
两个形状相同的多边形， 它们的对应角有怎样的
两形状相同的图形的
关系？对应边呢？

1.1相似多边形-青岛版九年级数学上册课件(共20张PPT)

1.1相似多边形-青岛版九年级数学上册课件(共20张PPT)
例3、如图，将矩形ABCD对折，折痕为MN，若
矩形ABNM与矩形 ABCD相似.
求：矩形ABNM与矩形ABCD相似比。
A
M
D
解：矩形ABNM ∽ 矩形 ADCB
AB AM AD AB
AB2 1 AD2 2
矩形对折 AM 1 AD
2
AB2 1 AD2 2 AB 2
B
N
C
AB
1 2
相似多边形对应边的比叫做相似比。
1、下列各组图中，相似的是（ C ）
①正六边形和一般六边形
②两个正方形 2
60°
60°
③两个菱形
1
3
┏
┏ 1.5
④4 直角梯形2
A.①②③ B .②③④ C. ①③④ D. ①②④
2、下列说法中，正确的个数是（ B ）
①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；
③所有的等腰直角三角形都相似；
(2)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ AD CD
A' D' C' D'
∵AD=18,CD=21,A′D′=24,
∴ 18 21
24 C' D'
∴ C′D′=28
例2、两个相似五边形中，一个各边长分别为
1,2,3,4,5,另一个最大边长为10，则后一
个五边形的最小边为___2__.
3、什么叫做相似多边形？
如果两个多边形的边数相同，并且各角对 应相等，各边对应成比例，那么这两个多 边形叫做相似多边形。
A E
B
D C
A′ E′
B′
D′ C′
①相似形的表示方法：
例如： 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似 记作： 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ 5、相似比的定义：

2019年青岛版九年级上册数学解读课件：第1章 图形的相似(共25张PPT)

2019年青岛版九年级上册数学解读课件：第1章 图形的相似(共25张PPT)

第1章 图形的相似
1.2 怎样判定三角形相似
知识点 基本事实9
初学绘画可以借助平行线准确掌握物体之间形 的大小、宽窄、高低的关系.
知识点 基本事实9的推论
梯子是施工过程中经常使用的工具,因为它的实用 性和稳定性都很好,所以梯子的应用非常广泛,大到施 工工地,小到日常家居,都能看到梯子的身影,如图所示 的梯子由于工作失误导致的左右不对称,不过AB=BC, 且AD,BE,CF平行,那么DE=EF.
学科素养课件
新课标青岛版·数学 九年级上
第1章 图形的相似
1.1 相似多边形
知识点 相似形
如图所示,用放大镜将图形放大,图形的形状不 变,只是大小发生了变化,因此两图形是形状相同的 图形.
知识点 相似多边形
小明看标有数据的户型图,能知道新房各 个房间的面积.
知识点 相似多边形(理解;掌握)
两个多边形相似的前提条件是边数相同.
第1章 图形的相似
1.3 相似三角形的性质
知识点 相似三角形的性质
利用卫星测量观察物体的周长和面积.
第1章 图形的相似
1.4 图形的位似
知识点 位似图形的定义
小孔成像,大约两千四五百年以前,我国的学者——墨翟 (墨子)和他的学生,做了世界上第一个小孔成倒像的实验,解 释了小孔成倒像的原因,指出了光的直线传播的性质.用一根 蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像.蜡烛和 像就是位似图形.
知识点 相似三角形的判定定理2
如图所示,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两 脚AD和BC交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸 长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻 度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两 脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,当CD=1.8 cm时,利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相 似三角形判定相似,然后根据相似三角形对应边成比例可 得AB=3CD=3×1.8=5.4(cm).

2018-2019学年青岛版《数学》九年级上册：1.1相似多边形(1) 课件

2018-2019学年青岛版《数学》九年级上册：1.1相似多边形(1) 课件
2 B C E 1 F 1.5 H G
解；矩形ABCD相似于矩形EFGH 因为它们的对应角相等，对应边成比例。
学习目标
学习目标
• 了解相似形的概念，知道相似形与全等形
的关系
• 经历相似多边形概念的形成过程 ，了解相
似多边形及相似比的含义
•能根据相似多边形的定义解决简单的问题
请观察下面几组图片
你从几组图片发现了什么？
形成认识
2、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比 例，对应角相等，那么这两个多 边形相似. 3、两个相似多边形对应边的比也叫 做这两个多边形的相似比.
当相似比k =1时， 相似形即是全等形。
全等是一种特殊的相似。
A B
F
A1
F1 E1
E
B1
六边形ABCDEF与 六边形 A1B1C1D1E1F1的相 似比为 2 : 1，
2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似 比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= 135 ____ 。 （2）若 ° A′B′=15cm，则AB= 5 ______。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一 个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的 18 最长边为______ 。 4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似， A 相似比是多少？ 3 D 相似比为: AB 2 EF 1
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° F F ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° B ∴ 它们的对应角相等. ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21. EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11. ∴ EH:AD≠EF:AB. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.

相似多边形 ppt课件

相似多边形 ppt课件
重
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单




≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.

.
读
.

≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］

青岛版九上数学第1章《图形的相似》复习(共32张)PPT课件


33
10
4 相似三角形的应用：
（1）测物高： ③利用平面镜测物高。
2021/3/12
11
4 相似三角形的应用：
（1）测物宽： ①方法一：
2021/3/12
12
4 相似三角形的应用：
（1）测物宽： ①方法二：
2021/3/12
13
1 相似多边形的定义:
如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边 的比相等，那么这两个多边形相似.
2021/3/12
∵DE∥BC B F ∴△ADE∽△ABC
S ADE AE 2 25
∴ S EFC
= AC
2
= 121
∵ S△ADE=25
∴S △ABC=121
25 E
36
C
25
7、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
若S△AEF=6cm2,则S△CDF =
54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°
3
E
∵E是BC中点，FC= 1 BC
4
∴ DE 1
AD 2
CF 1 CE 2
B
∵∠D=90°
2
FC
∴ DE CF
AD CE
∴∠1+ ∠3=90 °
∴△ADE∽△ECF
∴∠2+ ∠3=90°
2021/∴3/12 ∠1=∠2
∴ AE⊥EF
28
画一画
10、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格 点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的 格纸中, △ABC是一个格点三角形
D
B
A=D B=E
Байду номын сангаасCE

相似多边形的性质课件

使用哪个定理来判断多边形是否相似。
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。

【青岛版】秋九年级上册：1.1《相似多边形》ppt课件(13页)

§1.1相似多边形
我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片， 你发现了什么？你能得出什么结论？
(1) (4)
(2) (5)
(3) (6)
下列每组图形形状相同吗？ （1）正三角形ABC与正三角形A1B1C1 （2）正方形ABCD与正方形 A1B1C1D1 （3）正五边形ABCDE与正五边形 A1B1C1D1E1
4
因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比 k 1
五边形 A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比
k2
5 4
5
(4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相似图形特殊情
况.
(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？ 图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么 启发？与同桌交流.
• 由题意得AB=315，BC=165
• ∴ AB CD31521 BC DA16511
A1B1 C1D1 30020 B1C1 D1A1 15010
• ∴ AB CD ≠ BC DA
A1B1 C1D1
B1C1 D1A1
• ∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似.
• 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？ 学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
• 通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究过程， 认识到全等图形是相似比于1的相似图形，相似图形是全 等图形的进一步的推广，理解了相似多边形的概念既是 性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位 置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角 是对应角．体会了相似比是有顺序要求．
练习
强调说明：
(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点字母写在对应的位置上.

相似多边形课件

相似多边形
知识点 1 相似多边形的定义
问题
图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=
∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D
=∠D1，AA1BB1
BC B1C1
CD
边形ABCD与四边
形A1B1C1D1相似.
定义
如果两个多边形的角分别相等，边成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形．
3 如图，在三个矩形中，相似的是( A ) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
知识点 2 相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等， 对应角相等．
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的 度数．
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大 小和EF的长度x.
总结
判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否 分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例 如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似， 两个正方形一定相似．
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边成比例.
2 下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同 的多边形是相似多边形
判定相似多边形的条件： (1)所有的角分别相等； (2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相 似多边形必备的条件，缺一不可．
例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,
GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
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对应角相等
对应边的比相等
对于图（4）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
有 对应角相等
对应边的比相等
图 (1)
图 (2)
相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边成比例. 相似多边形的定义:
相似多 形对应边 的比称为 相似比
相似比为1时， 相似的两个图 形有什么关系？
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的 对应角有什么关系？对应边呢？
A1 A
B
对应角相等
C
图
B1
C1
(1)
对应边的比相等
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
图 (2)
能
对应角相等
对应边的比相等
图（3）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
相似比与叙述的顺序有关。
【学以致用】
1、 如图，四边形ABCD∽EFGH，求角α，β的大小和EH
的长度x.
x
H
21 A
D β
E 118°
24 18
78° B
83°
C
F
α G
【解析】四边形ABCD∽EFGH，它们的对应角相等. 由此可得
∠α ＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
青岛版初中数学九年级上册
1.1相似多边形
请观察下面几组图片
通过观察上面几组图片，你发现他们有什么特点？
形状相同，大小不一定相等
1、相似形的概念：
形状相同的平面图形叫做相似形。
注意：相似形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
2. 五边形ABCDE相似于五边形 A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若 ∠D＝135°，则∠D′=1_3_5°____。 （2）若A′B′=15cm，则AB= _____5_。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、 5、6，另一个和它相似的多边形的最短边 长为6，则这个多边形的最长边为__1_8___ 。
21
D
A
β
18
78° 83°
B
C
x
H
E 118°
24
α
F
G
四边形ABCD∽EFGH，它们的对应边的比相等． 由此可得
EH ACD

EF AB
，即
x 21

24 18
解得 x＝28.
21
D
A β
18 B
78°
83° C
x E
118° 24
F
H
α G
【学以致用】
2、如图矩形草坪长20 m,宽10 m,沿草坪四周有1 m宽的环 形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？
A
3D
2
B
C
E 1.5 H 1
F
G
解；矩形ABCD相似于矩形EFGH
因为它们的对应角相等，对应边成比例。
相似比为:
AB 2 EF 1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
A1
F1
AF
B1
E1
B
E
CD
C1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的
相似比为 k2= 1 : 2，
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
全等
若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，则这两个多边形相似.
相似的表示：
四边形ABCD与四边形EFGH相似， 记作四边形ABCD∽四边形EFGH。 符号“∽”读作“相似于”。
注意：与三角形全等 的表示方法一样，在 记两个多边形相似时， 要把表示对应顶点的 字母写在对应的位置
上。
A
F
B
E
A1 F1
相似多边形对应边的比。
1. 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（× ） （2）任意两个圆形是相似图形（√ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（×）
（4）两个正五边形是相似多边形（ √ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（√ ） （6）两菱形是相似多边形（× ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（√ ）
两两相似的几何图形
观察下列图形，哪些是相似图形？
⑴
⑵
⑶
？
⑷
⑸
⑹
(7) (12)
(8)
(9)
(10)
(11)
？
(13) (14)
观察下面的图形(a)～(g),其中哪些是与图形(1)，(2)，（3）分别相似的？
下列图形中，能确定相似的有哪些？ A B D F
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
A E
F B
D H
22 12 20 10
∴不相似
G C
由两个多边形的各个角分别相等，能断定它们相似吗？ 由两个多边形的边对应成比例，能断定它们相似吗？如果不 能，请分别举出反例；如果能，请说明理由。
1. 相似形：
形状相同的平面图形。
2. 相似多边形：
对应角相等，对应边成比例。
3. 相似比：