4.3.3余角与补角(二)

人教版七年级数学上册《4.3.3余角和补角》课时练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1．已知∠A＝55°，则它的余角是（）A．25° B．35° C．45° D．55°2．若两个角互补，则（）A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角C．这两个角一定是一个锐角，一个钝角D．以上答案都不对3．如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB的度数是（）A．135° B．115° C．105° D．75°4．如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对5．已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．6．一个锐角的补角比它的余角大（）A．45° B．60° C．90° D．120°7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图1 B．图2 C．图3 D．图4 8．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）；④12（∠α－∠β）；⑤12（∠α－90°），其中表示∠β的余角的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题9．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为．10．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是。

11．若∠1与∠2互余，且∠1∶∠2＝3∶2，则∠1＝，∠2＝．12．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是，理由是．13．已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为．14．如图，根据点A，B，C，D，E在图中的位置填空．（1）射线OA表示；（2）射线OB表示；（3）射线OC表示；（4）射线OD表示；（5）射线OE表示．15．下列说法中正确的有（填序号）．①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β（0°<∠β<180°）的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．三、解答题16．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE.（1）求∠COB的度数；（2）写出图中所有互补的角．17．如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE （射线）平分∠BOC.（1）求∠AOE的度数；（2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）18．已知∠AOB＝35°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD。

4.3.3 余角和补角教学目标1．知识与技能（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角.（2）．掌握余角和补角的性质．2．过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．3．情感态度与价值观体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．教学重点：认识角的互余、互补关系及其性质.教学难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键．教具准备：三角板、多媒体设备．教学过程一、引入新课1．（图片引入）比萨斜塔，从数学角度来看比萨斜塔最奇特的地方在于本应于地面垂直的塔身变倾斜了，图中的∠1与∠2有什么关系？二、新授1. 在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．板书：如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。

2．观察图形，类比互余，得出互补的概念．如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

3.问题讨论问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1+∠2+∠3 =180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？小结：互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。

互余、互补概念中的角是成对出现的。

三、试炼考验试炼1:：余角与补角．试炼2：例1：一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．四、余角与补角的性质．1. 利用三角尺,只画一条线，画出∠1的余角同角的余角相等∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠32. 已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系?等角的余角相等∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余又∵∠1=∠3∴∠2=∠4 同（等）角的余角相等3. 师生互动：类比余角的性质，得出补角的性质：同（等）角的补角相等五、挑战大挑战1.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。

80︒65︒46︒44︒25︒10︒课题：§4.3.3 余角和补角备课人： 教学目标： 知识与技能:⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角掌握余角和补角的性质。

⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

情感、态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

教学重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

教学难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

教学方法：疑探展评用 教 具：多媒体 教学流程： 一设疑：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。

设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

2.提出问题形成自探提纲( 预设)。

（1）、探究互为余角、互为补角的定义； （2）余角、补角的性质； （3）怎样确定方位角。

二、探究：⑴：图中给出的各角，那些互为余角？南北西170︒120︒100︒150︒80︒10︒30︒60︒⑵：图中给出的各角，那些互为补角？（3）填下列表：4、如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.（二）小组合探。

对于自探问题中解决不了的问题在小组内合探解决。

三、展示：板书展示，主要展示计算过程。

四、评价：1、学生评价：主要评价展示题的优点与不足。

2、教师点评：在学生评价的基础上不重复评价，适当补充重点地方加以强调。