2016-2017学年江苏省扬州市高一(下)期末数学试卷

江苏省扬州市2017~2018学年第二学期期末试卷高一数学2018．6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．求值：sin75°·cos75°＝ ．2．不等式220x x --<的解集是 ．3．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝30°，a 则sin Cc ＝ ． 4．已知变量x 、y 满足200x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为 ．5．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足2()n S n n n N *=+∈，则数列{}n a 的通项公式n a ＝ ．6．函数()4sin 3cos 1f x x x =+-的最大值为 ．7．在△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC ＝2：3：4，则cosC 的值为 ．8．已知数列{}n a 的通项公式为1(21)(21)n a n n =-+，则它的前20项的和为 ． 9．已知正四棱柱的底面边长为2cm cm ，那么这个正四棱柱的体积是 cm 2．10．设α，β为两个不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本卷共4页，包含填空题（第1题 第14题）、解答题（第15题 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．①若m ⊂β，n ⊂β，m ∥α，n ∥α，则α∥β；②若α∥β，l ⊂β，则l ∥α；③若l ⊥m ，l ⊥n ，则m ∥n ；④若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β．其中真命题的序号是 ．11．设n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，已知121n n S n T n +=-，n N *∈，则44a b ＝ ．12．如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A 、B 两处观察山顶C 的仰角分别是30°和45°，两个观察点A 、B之间的距离是100米，则此山CD 的高度为 米．13．已知正实数x ，y 满足x ＋y ＝xy ，则3211x y x y +--的最小值为 ． 第12题14．对于数列{}n x ，若对任意n N *∈，都有211n n n n x x x x +++->-成立，则称数列{}n x 为“增差数列”．设2(3)13n n n t n a +-=．若数列4a ，5a ，6a ，…，n a （n ≥4，n N *∈）是“增差数列”，则实数t 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱AA 1、BB 1、CC 1上的中点分别为P 、Q 、R ．（1）求证：PQ ∥平面ABCD ；（2）求证：平面PQR ⊥平面BB 1D 1D ．16．（本题满分14分）已知cos(α＋4π)，(0α∈，)2π． （1）求sin α的值；（2）若cos β＝13，(0β∈，)π，求cos(α﹣2β)的值．17．（本题满分14分）已知等比数列{}n a 的公比q ＞0，1528a a a =，且43a ，28，6a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本题满分16分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其外接圆的直径为1，222sin A=b c +-22sin B sinC ⋅，且角B 为钝角．（1）求B ﹣A 的值；（2）求222a c +的取值范围．19．（本题满分16分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润．先某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车．该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入16×106元．设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放1000辆共享单车．由于各个市的多种因素的差异，在第n 个市的每辆共享汽车的管理成本为（kn ＋1000）元（其中k 为常数）．经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元（本题中不考虑共享汽车本身的费用）．注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用，平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车数量．（1）求k 的值；（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？20．（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，4a ＝2且2n n S n na +=，数列{}n b 满足22=10n n a n b +（n N *∈）．（1）证明：数列{}n a 为等差数列；（2）是否存在正整数p ，q （1＜p ＜q ），使得1b ，p b ，q b 成等比数列，若存在，求出p ，q 的值；若不存在，请说明理由．。

江苏省扬州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 函数y=sin2xcos2x是（）A . 周期为π的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为π的偶函数2. （2分）(2017·武邑模拟) 等差数列{an}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（）A .B . 4C .D .3. （2分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .4. （2分）“ab=4”是“直线2x+ay﹣1=0与直线bx+2y﹣2=0平行”的（）A . 充分必要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）若向量，，则 =（）A . （﹣6，﹣10）B . （6，10）C . （﹣2，﹣4）D . （2，4）6. （2分）若，则，则sin2α的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·金华模拟) 若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（）A . 16B . 20C . 25D . 368. （2分）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④10. （2分）(2017·天水模拟) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，则数列{ }的前8项和为（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （2分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足则实数m的最大值为（）A . -1B . 1C .D . 212. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 若 ,则与的夹角为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）sin15°sin75°的值是________14. （1分）(2017·广安模拟) 在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则 =________．15. （1分） (2016高二下·三门峡期中) 已知x、y的取值如表，如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为 =bx+ ，则b=________．x234y64516. （1分） (2016高一下·赣州期中) 数列{an}的通项公式an=ncos +1，前n项和为Sn ，则S2016=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+an ，Sn=b1+b2+…+bn ，求Sn ．18. （10分） (2018高二上·长春月考) 已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m ，求当m为何值时，（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切．19. （10分） (2017高一下·宜春期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a= ，cosA= ，B=A+（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．20. （10分） (2016高一上·普宁期中) 已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）= ．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．21. （10分）(2019高一下·丽水月考) 设各项为正的数列的前项和为，已知, .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .22. （5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）证明：直线l恒过定点，并判断直线l与圆的位置关系；（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短弦的长度．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

江苏省扬州市高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·衡阳模拟) 《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”．现已知凹函数f（x）=x2﹣2x+2，在上任取三个不同的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）），均存在以f（a），f（b），f（c）为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为（）A . [0，1]B .C .D .2. （2分） (2016高一下·长春期中) 在△ABC中，已知c= ，b=1，B=30°，则A等于（）A . 30°B . 90°C . 30°或90°D . 60°或120°3. （2分）一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .4. （2分）设实数x，y满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A .B .C . 4D .5. （2分） (2017高二下·深圳月考) 已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）三个数成等比数列，其和为14，各数平方和为84，则这三个数为（）A . 2，4，8B . 8，4，2C . 2，4，8，或8，4，2D .7. （2分）已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（）A .B . 为的最大值C . d>0D .8. （2分） (2018高二上·会宁月考) 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足（其中为的前项和），则（）A .B .C .D .9. （2分）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（）A . SG⊥△EFG所在平面B . SD⊥△EFG所在平面C . GF⊥△SEF所在平面D . GD⊥△SEF所在平面10. （2分） (2020高三上·黄浦期末) 设曲线E的方程为 1，动点A（m ， n），B（﹣m ， n），C（﹣m ，﹣n），D（m ，﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（）A . ①错，②对B . ①对，②错C . ①②都错D . ①②都对11. （2分）若实数a、b满足a+b=2,则2a+2b的最小值是（）A . 8B . 4C .D .12. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 如图在斜三棱柱中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（）A . 直线AC上B . 直线BC上C . 直线AB上D . △ABC内部二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知a∈R，直线l：（a﹣1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为________14. （1分）体积为27的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的半径为________．15. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；② ∥平面；③ ；④平面平面 .其中正确的命题序号是________16. （1分）若直线L1：mx+（m﹣1）y+5=0，L2：（m+2）x+my﹣1=0且L1⊥L2 ，则m的值________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高二上·宝安期末) 已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和记为Sn ， bn为数列{bn}的通项，n∈N* ．点（bn ， n）和（n，Sn）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令Cn= ，求数列{Cn}的前n项和Tn．18. （10分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．（1）求AC边上的高所在的直线方程；（2）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．19. （5分）(2017·邯郸模拟) 如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；（Ⅱ）已知AB=2，BC= ，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S△PBE= ，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．20. （10分）(2020·海南模拟) 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.21. （10分）(2018·辽宁模拟) 如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.22. （15分） (2017高一下·武汉期中) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，数列{an}满足，2Sn=an（an+1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{ }的前n项和为An，求证：对任意正整数n，都有An＜成立；（3）数列{bn}满足bn=（）nan，它的前n项和为Tn，若存在正整数n，使得不等式（﹣2）n﹣1λ＜Tn+ ﹣2n﹣1成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2015—2016学年度第二学期高一数学期末试卷2016．6（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．函数ln(1)y x =+的定义域是 ▲ ． 2．已知cos =3α1，则cos2=α ▲ ． 3．在ABC ∆中，已知2,1,45b c B ===o ，则角C = ▲ ．4．已知变量,x y 满足200x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的最小值为 ▲ ．5．已知等比数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则a = ▲ ．6．已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ． 7．已知00a ,b >>，且1a b +=，则14a b+的最小值为 ▲ ． 8．=-+050tan 70tan 350tan 70tan ▲ ． 9．若函数4()f x x x=+，则不等式4()5f x ≤<的解集为 ▲ ． 10．已知数列{}n a 的通项公式为2*2()n a n an n N =-∈，且当4n ≠时，4n a a >，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11．已知(0,)2πθ∈，则sin 3cos θθ+的取值范围为 ▲ ．12．已知n m l ,,为两两不重合的直线，γβα,,为两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若//αβ，α⊂l ，则//l β； ②若γα⊥，γβ⊥，则⊥αβ；③若⊄αm ，⊂αn ， //m n ，则//m α；④若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ.其中命题正确的是 ▲ ．（写出所有正确结论的序号） 13．设函数()||f x x x a =-，若对于任意的1212,[2,),x x x x ∈-+∞≠，不等式1212()()0f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数xex f =)(，对于实数m 、n 、p 有)()()(n f m f n m f +=+，)()()()(p f n f m f p n m f ++=++，则p 的最大值是 ▲ ．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 中，38a =，617a =． ⑴求1a ，d ；⑵设12n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点． ⑴若E 为11B C 的中点，求证：//BE 平面1AC D ； ⑵若平面11B BCC ⊥平面ABC ，且AB AC =， 求证：平面1AC D ⊥平面11B BCC ．17．（本小题满分14分） 已知02πβα<<<，tan 43α=13cos()14αβ-=． ⑴求sin 2α的值； ⑵求β的大小．已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，B 32sin a b A =． ⑴求B 的大小； ⑵若ABC V 153，且7b =，求a c +的值； ⑶若6b =，求ABC V 面积的最大值．19．（本小题满分16分）如图，是一块足球训练场地，其中球门AB 宽7米，B 点位置的门柱距离边线EF 的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF 距离(10)x x ≥米，离边线EF 距离(714)a a ≤≤米的C 处开始跑动，跑动线路为(//)CD CD EF ，设射门角度ACB θ∠=．⑴若14a =，①当球员离底线的距离14x =时，求tan θ的值； ②问球员离底线的距离为多少时，射门角度θ最大？ ⑵若1tan ,3θ=当a 变化时，求x 的取值范围．已知数列}{n a 满足*111,23(1)()n n n a a a n N +==--∈．⑴若21n n b a =-，求证：14n n b b +=； ⑵求数列}{n a 的通项公式；⑶若123232nn a a a na ++++>⋅L λ对一切正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．2015—2016学年度第二学期高一数学期末试卷参 考 答 案2016．6一、填空题1. (1,)-+∞ 2．79- 3. 6π4. 2-5. 1-6. 487. 98. 3-9. {|14}x x << 10. 79(,)2211. (1,2] 12. ①③ 13. (,4]{0}-∞-⋃ 14. 4ln 3二、解答题15⑴由316128517a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩可解得：12a =，3d =. …………7分⑵由（1）可得31n a n =-，所以1312n n b n -=-+，…………9分所以 2[2(31)]123212122n n n n n n nS +--+=+=+-- …………14分16⑴在三棱柱111ABC A B C -中， D 是BC 的中点，E 为11B C 的中点，所以1//BD EC ，所以四边形1BDC E 为平行四边形，所以1//BE DC ， …………4分 又BE ⊄平面1AC D ，1DC ⊆平面1AC D所以//BE 平面1AC D ； …………7分 ⑵因为在ABC ∆中，D 是BC 的中点，且AB AC =，所以AD BC ⊥，因为平面11B BCC ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ， 平面11B BCC I 平面ABC BC =，所以AD ⊥平面11B BCC ， …………11分 又AD ⊂平面1AC D ，所以平面1AC D ⊥平面11B BCC ． …………14分17⑴因为22sin 43cos sin cos 1⎧=⎪⎨⎪+=⎩αααα，且02<<πα， …………2分所以43sin 71cos 7⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩αα， …………6分 所以83sin 22sin cos ==ααα. …………7分 ⑵因为02πβα<<<，所以02<-<παβ，又因为13cos()14αβ-=， 所以33sin()-=αβ …………10分 所以cos cos[()]=--βααβ1cos cos()sin sin()2=-+-=ααβααβ …………12分 因为02<<πβ，所以3πβ=. …………14分18⑴32sin a b A =Q 32sin sin A B A =3sin B ∴= B Q 是钝角23B ∴=π …………4分 ⑵1153sin 2ac B =Q15ac ∴= 2222cos b a c ac B =+-Q 249()a c ac ∴=+-8a c ∴+= …………10分 ⑶2222cos b a c ac B =+-Q 22362a c ac ac ac ∴=++≥+ 12ac ∴≤13sin 332S ac B ∴==≤ (当且仅当3a c ==33…………16分19：在ACD ∆中，设,tan AD ADACD CD x αα∠===， 在BCD ∆中，设,tan BD BDBCD CD x ββ∠===， 2tan tan 7tan tan()1tan tan 1AD BDx x x AD BD x AD BDx xαβθαβαβ--=-===++⋅+⋅ …………3分 ⑴当14a =时，14,7AD BD ==， ①若14x =，则27141tan 147143θ⨯==+⨯； …………6分 ②因为147()f x x x ⋅=+在10x ≥时单调递增， 所以277735tan 147147147991010x x x x θ==≤=⋅⋅+⋅++， 所以当10x =时射门角度θ最大； …………10分⑵28,21AD a BD a =-=- 271tan (28)(21)3x x a a θ==+--，则2221492821x x a a -+=-+⨯ …………12分 因为714a ≤≤，所以298492821294a a ≤-+⨯≤，则29821294x x ≤-+≤，即2221294021980714x x x R x x x ⎧-+≥⇒∈⎪⎨-+≤⇒≤≤⎪⎩，所以714x ≤≤又10x ≥，所以1014x ≤≤所以x 的取值范围是[10,14]． …………15分 答⑴①当球员离底线的距离14x =时，tan θ的值为13； ②当球员离底线的距离为10时，射门角度θ最大； ⑵1tan 3θ=，则x 的取值范围是[10,14]． …………16分20 ⑴2112221211231122n n n n n b a a a +++++=-=---=+（） 224612444n n n a a b =--+=-=2n（） …………3分 ⑵2112231514a a ,b a =--==-=（），因为14n n b b += 所以14n nb b +=，所以{}n b 是等比数列，所以241n n n b a ==- 224121n n n a =+=+，22212321nn n a a -=+=+，212121n n a --=- 所以2121nn n ,n a ,n ⎧-⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数，即21n nn a =+-（） …………8分⑶由（2）21n nn na n n =⋅+-⋅（），所以1123123(121)(222)(2(1))(12222)(123(1))n n n n n n n nS a a a na n n n n =++++=⋅-+⋅+++⋅+-⋅=⋅+⋅++⋅+-+-++-⋅L L L L令1212222nS n =⋅+⋅++⋅L则22311222(1)22nn S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L11211222222212n nn n S n n +++--=+++-⋅=-⋅-L ，1(1)22n S n +=-⋅+ …………9分n 为奇数时，1123(1)2n n T n +=-+-++-⋅=-L n 为偶数时，123(1)2n nT n =-+-++-⋅=L …………11分 所以n 为奇数时11(1)2222n n n n S S T n ++=+=-⋅+->λ即32122nn λ(n )-<-+⋅恒成立， 易证32122n n n --+⋅（）递增，1n =时32122nn n --+⋅（）取最小值12，所以12λ< n 为偶数时，1(1)2222n n n n S S T n +=+=-⋅++>λ即42122nnλn +<-+⋅（）， 易证4+2122n n n -+⋅（）递增，2n =时42122nn n +-+⋅（）取最小值114，所以114λ< ……15分 综上可得 12λ<. …………16分。

2016—2017学年江苏省扬州中学高一（下)开学数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设全集U=｛0,1，2,3}，集合A={1,2｝，B={2，3｝，则(∁U A)∪B= ．2．若函数f（x)=，则f（f（﹣2））= ．3．函数f（x)=+的定义域是．4．已知a=40。

5，b=0.54,c=log0。

54，则a，b，c从小到大的排列为．5．在边长为1的正方形ABCD中,向量，则向量的夹角为．6．已知角α终边上有一点P（x，1）,且cosα=﹣，则tanα=．7．扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为．8．计算:的值是．9．若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k,k+1）内有实数根，则整数k的值为．10．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．11．已知函数f（x)=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x)在区间[﹣2π，4π］内的零点个数为．12．将函数f（x)=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度,所得图象关于直线对称，则ω的最小值为．13．已知△ABC中，点A（﹣2，0）,B（2，0）,C(x，1）(i）若∠ACB是直角，则x=（ii）若△ABC是锐角三角形，则x的取值范围是．14．已知函数f（x）=x2+mx﹣2m﹣1仅存在整数零点,则实数m的集合为．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，｜φ|＜π）．xf（x）020﹣20（Ⅰ) 请写出函数f（x)的解析式，并求函数f(x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．16．设α∈(0,），满足sinα+cosα=．(1）求cos（α+）的值;(2)求cos（2α+π)的值．17．某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位:万元)与相应月份数x的部分数据如表:x14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a•b x．（2)利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．18．如图，在平面直角坐标系中，点,,锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．19．已知函数．（1)判断函数f（x)的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3)+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1,+∞）上单调递减，比较f（2）+f(4）+…+f（2n）与2n（n∈N*)的大小关系,并说明理由．20．已知函数f（x)=（x﹣1）｜x﹣a｜﹣x﹣2a（x∈R)．(1）若a=﹣1,求方程f（x)=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f(x）所有零点之和的取值范围．。

江苏省扬州市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2017·盐城模拟) 已知全集U={﹣1，0，2}，集合A={﹣1，0}，则∁UA=________．2. （2分） (2016高一下·会宁期中) 已知一组数据按从小到大顺序排列，得到﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，则这组数据的平均数为________，方差为________．3. （1分）(2017·青州模拟) 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n=________．4. （1分）从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为________.5. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 已知α∈（0，），β∈（，π），cosα= ，sin（α+β）=﹣，则cosβ=________．6. （1分）某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出的结果是________．7. （1分）由a1=1，d=3确定的等差数列{an}，当an=298时，n等于________．8. （1分） (2016高一下·淮北开学考) 若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是________．9. （1分）=________ .10. （1分） (2020高一下·郧县月考) 已知锐角△ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，，则的取值范围是________．11. （1分） (2016高二上·灌云期中) 设实数x，y满足，则z=|x﹣1|+|y+2|的取值范围为________．12. （1分） (2016高一上·芒市期中) 已知函数f（x）=a （a＞0，且a≠1），x∈[0， ]的最大值比最小值大2a，则a=________．13. （1分）在空间四边形ABCD中， =________．14. （1分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，则an=________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （5分）已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．16. （15分） (2017高一上·白山期末) 已知向量 =（sinx，2cosx）， =（5 cosx，cosx），函数f （x）= • +| |2﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥ ，x∈（﹣，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．17. （15分） (2016高一下·玉林期末) 设平面内的向量，，，点P在直线OM上，且．（1）求的坐标；（2）求∠APB的余弦值；（3）设t∈R，求的最小值．18. （10分） (2016高一上·陆川期中) 经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W（x）= x2+x（万元），在年产量不小于8万件时，W（x）=6x+ ﹣38（万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）写出当产量为多少时利润最大，并求出最大值．19. （5分） (2017高三上·济宁期末) 数列{an}是公比为q（q＞1）的等比数列，其前n项和为Sn ．已知S3=7，且3a2是a1+3与a3+4的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设bn= ，cn=bn（bn+1﹣bn+2），求数列{cn}的前n项和Tn ．20. （15分） (2016高三上·大连期中) 已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，证明f（x）≤g（x）在（0，+∞）上恒成立；（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，eb）内实根的个数（e为自然对数的底数）．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。

2017-2018学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）求值：sin75°•cos75°＝．2．（5分）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为．3．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A＝30°，a＝，则＝．4．（5分）已知变量x、y满足，则z＝y﹣x的最大值为．5．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n＝n2+n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n＝．6．（5分）函数f（x）＝4sin x+3cos x﹣1的最大值为．7．（5分）在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C的值为．8．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝，则它的前20项的和为．9．（5分）已知正四棱柱的底面边长为2cm，侧面的对角线长是cm，那么这个正四棱柱的体积是cm2．10．（5分）设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥β；②若α∥β，l⊂β，则l∥α；③若l⊥m，l⊥n，则m∥n；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β．其中真命题的序号是．11．（5分）设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，已知＝，n∈N*，则＝12．（5分）如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°，两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为米．13．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝xy，则+的最小值为14．（5分）对于数列{x n}，若对任意n∈N*，都有x n+2﹣x n+1＞x n+1﹣x n成立，则称数列{x n}为“增差数列”．设a n＝．若数列a4，a5，a6，…，a n（n≥4，n∈N*）是“增差数列”，则实数t的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．（1）求证：PQ∥平面ABCD；（2）求证：平面PQR⊥平面BB1D1D．16．（14分）已知cos（α+）＝，α∈（0，）．（1）求sinα的值；（2）若cosβ＝，β∈（0，π），求cos（α﹣2β）的值．17．（14分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a1a5＝8a2，且3a4，28，a6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（16分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为1，b2+c2﹣sin2A＝2sin2B•sin C，且角B为钝角．（1）求B﹣A的值；（2）求2a2+c2的取值范围．19．（16分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润．先某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车．该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入16×106元．设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放1000辆共享单车．由于各个市的多种因素的差异，在第n个市的每辆共享汽车的管理成本为（kn+1000）元（其中k为常数）．经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元（本题中不考虑共享汽车本身的费用）．注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用+所有共享汽车的管理费用，平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车数量．（1）求k的值；（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a4＝2且2S n+n＝na n，数列{b n}满足b n＝（n∈N*）．（1）证明：数列{a n}为等差数列；（2）是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得b1，b p，b q成等比数列，若存在，求出p，q 的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）求值：sin75°•cos75°＝．【解答】解：sin75°•cos75°＝＝故答案为：2．（5分）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为（﹣1，2）．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＜0化为（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2．∴不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．3．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A＝30°，a＝，则＝2．【解答】解：∵A＝30°，a＝，∴由正弦定理，∴＝＝＝2．故答案为：2．4．（5分）已知变量x、y满足，则z＝y﹣x的最大值为2．【解答】解：设z＝y﹣x得y＝x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y＝x+z由图象可知当直线y＝x+z经过点A时，直线y＝x+z的截距最大此时z也最大，由，解得，即A（0，2）．代入目标函数z＝y﹣x＝2﹣0＝2，故答案为：2．5．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n＝n2+n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n＝2n．【解答】解：由S n＝n2+n，当n＝1时，a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时，a n＝S n﹣S n＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝2n，当n＝1时，得a1＝2成立，∴a n＝2n故答案为：2n6．（5分）函数f（x）＝4sin x+3cos x﹣1的最大值为4．【解答】解：函数f（x）＝4sin x+3cos x﹣1，＝5sin（x+θ）﹣1，当sin（x+θ）＝1，时，函数取得最大值为4．故答案为：4．7．（5分）在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C的值为．【解答】解：在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2＝4k2+9k2﹣12k2cos C，解方程可得cos C＝，故答案为：．8．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝，则它的前20项的和为．【解答】解：a n＝＝，故它的前20项的和为（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝，故答案为：．9．（5分）已知正四棱柱的底面边长为2cm，侧面的对角线长是cm，那么这个正四棱柱的体积是cm2．【解答】解：如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱住，底面边长AB＝2，，则．∴这个正四棱柱的体积是V＝．故答案为：．10．（5分）设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥β；②若α∥β，l⊂β，则l∥α；③若l⊥m，l⊥n，则m∥n；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β．其中真命题的序号是②④．【解答】解：由α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，知：在①中，若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α与β相交或平行，故①错误；在②中，若α∥β，l⊂β，则由面面平行的性质定理得l∥α，故②正确；在③中，若l⊥m，l⊥n，则m与n相交、平行或异面，故③错误；在④中，若l⊥α，l∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故④正确．故答案为：②④．11．（5分）设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，已知＝，n∈N*，则＝【解答】解：S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且＝，∴＝．故答案为：．12．（5分）如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°，两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为50（+1）米．【解答】解：设山高CD为x，在Rt△BCD中有：BD＝CD＝x，在Rt△ACD中有：AC＝2x，AD＝x．而AB＝AD﹣BD＝（﹣1）x＝100．解得：x＝米．故答案为：50（+1）．13．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝xy，则+的最小值为2+5【解答】解：+＝＝将x+y＝xy转化为+＝1代入得：上式＝＝2x+3y，（2x+3y）×1＝（2x+3y）×（+）＝+2+3+＝++5≥2+5＝2+5故答案为：2+514．（5分）对于数列{x n}，若对任意n∈N*，都有x n+2﹣x n+1＞x n+1﹣x n成立，则称数列{x n}为“增差数列”．设a n＝．若数列a4，a5，a6，…，a n（n≥4，n∈N*）是“增差数列”，则实数t的取值范围是（，+∞）．【解答】解：∵a4，a5，a6，…，a n（n≥4，n∈N*）是“增差数列”，n≥4时，a n+a n+2＞2a n+1，∴+＞2•，化为t（2n2﹣4n﹣1）＞2，n≥4可得2n2﹣4n﹣1＞0，则t＞，由递减，可得n＝4时，的最大值为，∴t＞．∴实数t的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．（1）求证：PQ∥平面ABCD；（2）求证：平面PQR⊥平面BB1D1D．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．∴PQ∥AB，∵PQ⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PQ∥平面ABCD．（2）由（1）得PQ∥平面ABCD，∵棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．∴QR∥BC，∵QR⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴QR∥平面ABCD，∵PQ∩QR＝Q，∴平面P AR∥平面ABCD，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD⊥平面BB1D1D．∴平面PQR⊥平面BB1D1D．16．（14分）已知cos（α+）＝，α∈（0，）．（1）求sinα的值；（2）若cosβ＝，β∈（0，π），求cos（α﹣2β）的值．【解答】解：（1）∵cos（α+）＝，α∈（0，），∴sin（α+）＝＝，∴sinα＝sin[（α+）﹣]＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝×﹣×＝．（2）由（1）知cosα＝＝，若cosβ＝，β∈（0，π），则sinβ＝＝，∴cos2β＝2cos2β﹣1＝﹣，sin2β＝2sinβcosβ＝2××＝，∴cos（α﹣2β）＝cosαcos2β+sinαsin2β＝×（﹣）+×＝．17．（14分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a1a5＝8a2，且3a4，28，a6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a1a5＝8a2得：a1q3＝8，即a4＝8，又∵3a4，28，a6成等差数列，∴3a4+a6＝56，将a4＝8代入得：a6＝32．从而：a1＝1，q＝2．∴a n＝2n﹣1；（2）b n＝＝2n•（）n﹣1，T n＝2×（）0+4×（）1+6×（）2+…+2（n﹣1）•（）n﹣2+2n•（）n﹣1……………………①T n＝2×（）1+4×（）2+6×（）3+…+2（n﹣1）•（）n﹣1+2n•（）n……………………②①﹣②得：T n＝2×[（）0+2（）1+（）2+…+（）n﹣1]﹣2n•（）n＝2+2×﹣2n•（）n＝4﹣（n+2）•（）n﹣1．∴T n＝8﹣（n+2）•（）n﹣2．18．（16分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为1，b2+c2﹣sin2A＝2sin2B•sin C，且角B为钝角．（1）求B﹣A的值；（2）求2a2+c2的取值范围．【解答】解：（1）∵△ABC的外接圆的直径为1，b2+c2﹣sin2A＝2sin2B•sin C，且角B为钝角．∴a＝2R sin A＝sin A，b＝2R sin B＝sin B，∴b2+c2﹣a2＝2b2•c，∴2bc cos A＝2bc sin B，可得：cos A＝sin B，所以sin（）＝sin B，所以：，即：B﹣A＝．（2）由（1）知：B﹣A＝，C＝，由于：C＝，解得：A．所以：．则：2a2+c2＝2sin2A+sin2C，＝，＝2sin2A+cos22A，＝4sin4A﹣2sin2A+1，＝，由于，所以：，则：，所以：，则：，故：2a2+c2的取值范围是．19．（16分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润．先某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车．该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入16×106元．设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放1000辆共享单车．由于各个市的多种因素的差异，在第n个市的每辆共享汽车的管理成本为（kn+1000）元（其中k为常数）．经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元（本题中不考虑共享汽车本身的费用）．注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用+所有共享汽车的管理费用，平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车数量．（1）求k的值；（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？【解答】解：（1）每个省在个市投放共享汽车，则所有共享汽车为辆，所有共享汽车管理费用总和为[（k+1000）+（2k+1000）+（3k+1000）+（4k+1000）+（5k+1000）]×1000×10＝（15k+5000）×10000＝（3k+1000）×50000，所以＝1920，解得k＝200．（2）设在每个省有n（n∈N*）个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为f （n），由题设可知f（n）＝{16×106+[（200+1000）+（400+1000）+…+（200n+1000）]×1000×10}＝100n++1100≥2+1100＝1900，当且仅当100n＝，即n＝4时取等号答：每个省有4 个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为1900元．20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a4＝2且2S n+n＝na n，数列{b n}满足b n＝（n∈N*）．（1）证明：数列{a n}为等差数列；（2）是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得b1，b p，b q成等比数列，若存在，求出p，q 的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：2S n+n＝na n，n≥2时，2S n﹣1+n﹣1＝（n﹣1）a n﹣1，相减可得：（n﹣2）a n﹣（n﹣1）a n﹣1＝1，于是（n﹣1）a n+1﹣na n＝1，相减可得：2a n＝a n﹣1+a n+1．∴数列{a n}为等差数列．（2）解：取n＝1，可得：2a1+1＝a1，解得a1＝﹣1，又a4＝2，∴﹣1+3d＝2，解得d＝1．∴a n＝﹣1+n﹣1＝n﹣2．∴b n＝＝．（n∈N*）．假设存在正整数p，q（1＜p＜q），使得b1，b p，b q成等比数列，则＝b1•b q，∴＝•，∴＝+．容易证明：b n＝在n≥1时单调递减．p＝2时，可得：1＝+，解得q＝2，舍去．p＝3时，可得：4q＝2q，解得q＝4．p≥4时，左边≤＝，＝+不成立．综上可得：只有一组：p＝3，q＝4时满足题意．。

2016-2017学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）计算：cos215°﹣sin215°＝．2．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是．3．（5分）△ABC中，AB＝3，BC＝4，B＝60°，则AC＝．4．（5分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为．5．（5分）已知x∈（﹣，0），cos x＝，则tan2x＝．6．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣2x+y的最小值为．7．（5分）若等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝3，a3+a5＝﹣2，则使得S n取最大值时的正整数n＝．8．（5分）已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α；③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β；④如果α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，那么m∥n．其中正确的命题有．（写出所有正确命题的序号）9．（5分）已知0≤θ≤且sin（θ﹣）＝，则cosθ＝．10．（5分）若数列{}的前n项和为S n，若S n•S n+1＝，则正整数n的值为．11．（5分）已知正数a，b满足+＝，则ab的最小值为．12．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得∠NAM＝60°，∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°；已知山高BC＝300米，则山高MN＝米．13．（5分）在数列{a n}中，a1+2a2++22a3+…2n﹣1a n＝（n•2n﹣2n+1）t对任意n∈N*成立，其中常数t＞0．若关于n的不等式+++…+＞的解集为{n|n≥4，n∈N*}，则实数m的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2+4＝c2，ab＝4，则的最小值是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知：sin（α+）+2sin（α﹣）＝0．（1）求tanα的值；（2）若tan（﹣β）＝，求tan（α+β）的值．16．（14分）已知：三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，E，F分别为BD，AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若CB＝CD，求证：AD⊥平面CEF．17．（14分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2a3＝a5，S4＝10S2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（16分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足＝．（1）求角A的大小；（2）若a＝，△ABC的面积S△ABC＝3，求b+c的值，；（3）若函数f（x）＝2sin x cos（x+），求f（B）的取值范围．19．（16分）水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y＝af（x），其中f（x）＝，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．（1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值．20．（16分）已知数列{a n}满足：对于任意n∈N*且n≥2时，a n+λa n﹣1＝2n+1，a1＝4．（1）若，求证：{a n﹣3n}为等比数列；（2）若λ＝﹣1．①求数列{a n}的通项公式；②是否存在k∈N*，使得+25为数列{a n}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）计算：cos215°﹣sin215°＝．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°＝cos30°＝．故答案为：．2．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（﹣1，3）．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0，可得：或，解得：﹣1＜x＜3，则原不等式的解集为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）3．（5分）△ABC中，AB＝3，BC＝4，B＝60°，则AC＝．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵AB＝3，BC＝4，B＝60°，∴由余弦定理可得：AC＝＝＝．故答案为：．4．（5分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为16π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则S侧＝πr×5＝20π，∴r＝4，∴圆锥的高h＝＝3，∴圆锥的体积V＝＝＝16π．故答案为：16π．5．（5分）已知x∈（﹣，0），cos x＝，则tan2x＝．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵x∈（﹣，0），cos x＝，∴sin x＝＝﹣，∴tan x＝＝﹣，则tan2x＝＝＝，故答案为：．6．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣2x+y的最小值为﹣4．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，，联立方程组，解得B（3，2），化目标函数z＝﹣2x+y为y＝2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z＝﹣2×3+2＝﹣4．故答案为：﹣4．7．（5分）若等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝3，a3+a5＝﹣2，则使得S n取最大值时的正整数n＝3．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2＝3，a3+a5＝﹣2，∴a1+d＝3，2a1+6d＝﹣2，解得a1＝5，d＝﹣2．∴a n＝5﹣2（n﹣1）＝7﹣2n，令a n＝7﹣2n＞0，解得n，因此n＝3时，使得S n取最大值．故答案为：3．8．（5分）已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α；③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β；④如果α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，那么m∥n．其中正确的命题有①④．（写出所有正确命题的序号）【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：对于①，由面面垂直的判定定理可知①正确；对于②，若n⊂α，显然结论不成立，故②错误；对于③，若m⊂β，显然结论不成立，故③错误；对于④，由面面平行的性质定理可知④正确；故答案为：①④．9．（5分）已知0≤θ≤且sin（θ﹣）＝，则cosθ＝．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵已知0≤θ≤且sin（θ﹣）＝，∴θ﹣为锐角，∴cos（θ﹣）＝＝，故cosθ＝cos[（θ﹣）+]＝cos（θ﹣）cos﹣sin（θ﹣）sin＝﹣＝，故答案为：．10．（5分）若数列{}的前n项和为S n，若S n•S n+1＝，则正整数n的值为6．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：＝﹣，前n项和为S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，S n•S n+1＝，即为•＝，解得n＝6．故答案为：6．11．（5分）已知正数a，b满足+＝，则ab的最小值为4．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵正数a，b满足+＝，∴≥2，当且仅当＝时即a＝1，b＝4时“＝”成立，∴≥，即ab≥4，故答案为：4．12．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得∠NAM＝60°，∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°；已知山高BC＝300米，则山高MN＝450米．【考点】HU：解三角形．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝300，∠CAB＝45°，∴AC＝300，在△AMC中，∠AMC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，由正弦定理得：，∴AM＝＝＝300，∴MN＝AM•sin∠MAN＝300＝450．故答案为：450．13．（5分）在数列{a n}中，a1+2a2++22a3+…2n﹣1a n＝（n•2n﹣2n+1）t对任意n∈N*成立，其中常数t＞0．若关于n的不等式+++…+＞的解集为{n|n≥4，n∈N*}，则实数m的取值范围是[，）．【考点】8K：数列与不等式的综合．【解答】解：当n≥2时，a1+2a2++22a3+…2n﹣1a n＝（n•2n﹣2n+1）t…①得a1+2a2++22a3+…2n﹣2a n﹣1＝[（n﹣1）•2n﹣1﹣2n﹣1+1）t…②将①，②两式相减，得2n﹣1a n＝（n•2n﹣2n+1）t﹣[（n﹣1）•2n﹣1﹣2n﹣1+1]t，化简，得a n＝nt，其中n≥2．…（5分）因为a1＝t，所以a n＝nt，其中n∈N*．∴．∴+++…+＝＝又∵，则关于n的不等式+++…+＞化简为．当t＞0时，考察不等式为．的解，由题意，知不等式1﹣＞m的解集为{n|n≥4，n∈N*}，因为函数y＝1﹣在R上单调递增，所以只要求1﹣且1﹣≤m即可，∴．所以，实数m的取值范围是[）．故答案为：[）．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2+4＝c2，ab＝4，则的最小值是+2．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵a2+b2+4＝c2，ab＝4，∴cos C＝＝＝﹣，∵C∈（0，π），∴C＝，B＝﹣A，∵tan2A cos2A＝3﹣（2cos2A+）≤3﹣2，∴＝≥＝+2，则的最小值是+2，当且仅当2cos2A＝，故答案为：+2．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知：sin（α+）+2sin（α﹣）＝0．（1）求tanα的值；（2）若tan（﹣β）＝，求tan（α+β）的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（1）sin（α+）+2sin（α﹣）＝0．展开整理得，，所以tanα＝；（2）由（1）得到tan（）＝＝2，又tan（﹣β）＝，所以tan（α+β）＝tan[（α+）﹣（﹣β）]＝＝＝1．16．（14分）已知：三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，E，F分别为BD，AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若CB＝CD，求证：AD⊥平面CEF．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证：（1）∵E，F分别为BD，AD的中点∴EF∥AB∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC∴EF∥平面ABC（2）∵CB＝CD，E为BD的中点∴CE⊥DB∵平面ADB⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，CE⊂平面BCD，∴CE⊥平面ABD∵AD⊂平面ABD，∴CE⊥AD∵EF∥AB，AB⊥AD∴AD⊥EF…（11分）∵CE⊂平面CEF，EF⊂平面CEF，CE∩EF＝E∴AD⊥平面CEF．17．（14分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2a3＝a5，S4＝10S2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）正项等比数列{a n}的公比设为q，由a2a3＝a5，S4＝10S2，可得a12q3＝a1q4，a1（1+q+q2+q3）＝10a1（1+q），解得a1＝q＝3，（q＝1舍去），则a n＝a1q n﹣1＝3n；（2）b n＝（2n﹣1）a n＝（2n﹣1）•3n，前n项和T n＝1•3+3•32+…+（2n﹣1）•3n，3T n＝1•32+3•33+…+（2n﹣1）•3n+1，相减可得﹣2T n＝1•3+2•（32+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1＝3+2•﹣（2n﹣1）•3n+1，化简可得T n＝3+（n﹣1）•3n+1．18．（16分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足＝．（1）求角A的大小；（2）若a＝，△ABC的面积S△ABC＝3，求b+c的值，；（3）若函数f（x）＝2sin x cos（x+），求f（B）的取值范围．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足＝，∴＝，整理，得bc＝b2+c2﹣a2，∴cos A＝＝＝，∴A＝．（2）∵a＝，△ABC的面积S△ABC＝3，A＝，∴S△ABC＝＝3，解得bc＝12，cos A＝＝＝，解得b2+c2＝25，∴（b+c）2＝b2+c2+2bc＝25+24＝49，∴b+c＝7．（3）∵f（x）＝2sin x cos（x+）＝2sin x（cos x cos﹣sin x sin）＝sin x cos x﹣sin2x＝sin2x﹣＝sin2x+cos2x﹣＝cos sin2x+sin cos2x﹣＝sin（2x+）﹣，∴锐角△ABC中，B∈（，），∴2B+∈（，），f（B）＝sin（2B+）﹣，当2B+＝时，f（B）max＝1﹣＝，当2B+＝时，f（B）min＝﹣﹣＝﹣1．∴f（B）的取值范围是（﹣1，]．19．（16分）水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y ＝af（x），其中f（x）＝，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．（1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（1）营养液有效则需满足y≥4，则或，即为0≤x≤2或2＜x≤4，解得0≤x≤4，所以营养液有效时间可达4天；（2）设第二次投放营养液的持续时间为x天，则此时第一次投放营养液的持续时间为（x+3）天，且0≤x≤2；设y1为第一次投放营养液的浓度，y2为第二次投放营养液的浓度，y为水中的营养液的浓度；∴y1＝2[5﹣（x+3）]＝4﹣2x，y2＝b•，y＝y1+y2＝4﹣2x+b•≥4在[0，2]上恒成立，∴b≥2x•在[0，2]上恒成立令t＝4+x，t∈[4，6]，则b≥﹣2（t+）+24，又﹣2（t+）+24≤24﹣2•2＝24﹣16，当且仅当t＝，即t＝4时，取等号；所以b的最小值为24﹣16．答：要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，b的最小值为24﹣16．20．（16分）已知数列{a n}满足：对于任意n∈N*且n≥2时，a n+λa n﹣1＝2n+1，a1＝4．（1）若，求证：{a n﹣3n}为等比数列；（2）若λ＝﹣1．①求数列{a n}的通项公式；②是否存在k∈N*，使得+25为数列{a n}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．【考点】8H：数列递推式．【解答】（1）证明：，n≥2时，a n﹣a n﹣1＝2n+1，化为：a n﹣3n＝[a n﹣1﹣3（n ﹣1）]，∴数列{a n﹣3n}为等比数列，首项为1，公比为．（2）解：①λ＝﹣1时，n≥2时，a n﹣a n﹣1＝2n+1，a1＝4．∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝（2n+1）+（2n﹣1）+…+（2×2+1）+4＝+1＝n2+2n+1＝（n+1）2．②假设存在存在k∈N*，使得+25为数列{a n}中的第n项，则+25＝（n+1）2，则（2k+1）×（2k+2）+25＝（n+1）2，由于左边是奇数，因此n必然为偶数．又（2k+1）×（2k+2）＝（n+6）（n﹣4），∴（4k+2）×（k+1）＝（n+6）（n﹣4），因此k必然为奇数，若，解得k＝3，n＝8．只能有一解．。

扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题高 一 数 学2017．6（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．22cos 15sin 15︒-︒= ▲ ．2．不等式2230x x --<的解为 ▲ ．3．ABC ∆中，3,4,60AB BC B ===︒，则AC = ▲ ．4． 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为 ▲ ．5．已知(,0)2x π∈-，3cos 5x =，则tan 2x = ▲ ． 6． 设变量,x y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-+的最小值为 ▲ ．7．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，352a a +=-，则使得n S 取最大值时的正整数n = ▲ ．8．已知α，β，γ是三个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： ①如果m α⊥，m β⊂，那么αβ⊥； ②如果m n ⊥，m α⊥，那么//n α； ③如果αβ⊥，//m α，那么m β⊥； ④如果//αβ，m αγ=，n βγ=，那么//m n ．其中正确的命题有 ▲ ．（写出所有正确命题的序号） 9．已知02πθ≤≤且1sin()63πθ-=，则cos θ= ▲ ．10．若数列1{}(1)n n +的前n 项和为n S ，若134n n S S +⋅=，则正整数n11．已知正数,a b 满足14a b +ab 的最小值为 ▲ ．12．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点． 从A 点测得60NAM ∠=︒，∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得 ∠MCA ＝60°；已知山高BC ＝300米，则山高MN ＝ ▲ 米． 13．在数列{}n a 中，21123+222(221)n n n n a a a a n t -+++=⋅-+对任意*n ∈N 成立，其中常数0t >．若关于n 1a ++>的解集为*{|4,}n n n ≥∈N ，则实数m 的取值范围是▲ ．14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4ab =，则最小值是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 已知：sin()2sin()044ππαα++-=．（1）求tan α的值； （2）若1tan()43πβ-=，求tan()αβ+的值．16．（本题满分14分）已知：三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD ⊥，E ，F 分别为BD ，AD 的中点．（1）求证：//EF 平面ABC ；（2）若CB CD =，求证：AD ⊥平面CEF ．FEDCBA17．（本题满分14分）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且235a a a =，4210S S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本题满分16分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2cos cos b c Ca A -=． （1）求角A 的大小；（2）若a ，ABC ∆的面积ABC S ∆=b c +的值； （3）若函数()2sin cos()6f x x x π=+，求()f B 的取值范围．19．（本题满分16分）水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a （14a ≤≤且a R ∈）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为()y af x =，其中若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效． （1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b 个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b 的最小值．20．（本题满分16分）已知数列{}n a 满足：对于任意*n N ∈且2n ≥时，121n n a a n λ-+=+，14a =． （1）若13λ=-，求证：{3}n a n -为等比数列；（2）若1λ=-．① 求数列{}n a 的通项公式；② 是否存在*k ∈N25为数列{}n a 中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题高一数学参考答案2017．61．2．(1,3)- 3．16π 5．2476．4-7．3 8．①④ 910．611．4 12．450 131415．解：（1）sin()2sin()044ππαα++-=)0αααα+=，∴1tan3α=............6分（2）∵1tan()43πβ-=∴1tan11tan3ββ-=+，解得：1tan2β=...........10分∴11tan tan32tan()1111tan tan132αβαβαβ+++===--⨯............14分16．证：（1）∵E，F分别为BD，AD的中点∴//EF AB∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC∴//EF平面ABC ............6分（2）∵CB CD=，E为BD的中点∴CE BD⊥∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCD BD=，CE⊂平面BCD∴CE⊥平面ABD ............9分∵AD⊂平面ABD∴CE AD⊥∵//EF AB，AB AD⊥∴AD EF⊥ ............11分∵CE⊂平面CEF，EF⊂平面CEF，CE EF E=∴AD⊥平面CEF． ............14分17．解：（1）设正项等比数列{}na的公比为q，若1q=，则41214,2S a S a==，不符合题意；FEDCBA............2分则1q ≠ ∴421114211(1)(1)1011a q a q a q a q a q q q ⎧=⋅⎪⎨--=⋅⎪--⎩ ，0n a >解得：13a q == ............5分∴1333n n n a -=⨯= ............7分 （2）23133353(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①234+13133353(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ② ...........9分①-②得：23113332132(333)(21)323(21)313n n n n n T n n ++-⨯-=⨯++++--⨯=⨯---⨯-1(22)36n n +=--⨯- ...........13分 ∴1(1)33n n T n +=-⨯+ ...........14分18．解：（1）根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：2sin sin cos sin cos B C CA A-= 2sin cos sin cos cos sin sin B A C A C A B ∴=+= ∵(0,)B π∈ ∴sin 0B >∴1cos 2A = ∵(0,)2A π∈ ∴3A π= ...........4分 （2）∵11sin 22ABC S bc A bc ∆===∴12bc = ...........6分∵222222cos 13a b c bc A b c bc =+-=+-= 222()31331249b c b c bc bc ∴+=+-+=+⨯= ∵0b c +> ∴7b c += ...........9分 （3）()2sin cos()2sin (cos cossin sin )666f x x x x x x πππ=+=-112(1cos2)sin(2)262x x x π=--=+- ∴1()sin(2)62f B B π=+-...........12分∵ABC ∆为锐角三角形 ∴0202B C ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，又23C B π=- ∴62B ππ<< ...........14分 ∴72266B πππ<+<∴1sin(2)126B π-<+< ∴()f B 的取值范围为1(1,)2-．...........16分19．（1）∵营养液有效则需满足4y ≥，则或254(5)4x x <≤⎧⎨-≥⎩，解得04x ≤≤，所以营养液有效时间可达4天． ...........6分 （2）设第二次投放营养液的持续时间为x 天，则此时第一次投放营养液的持续时间为(3)x +天，且02x ≤≤；设1y 为第一次投放营养液的浓度，2y 为第二次投放营养液的浓度，y 为水中的营养液的浓度；∴12[5(3)]42y x x =-+=-，244xy b x +=⋅-，124(42)44xy y y x b x +=+=-+⋅≥-在[0,2]上恒成立 ..........10分∴424xb x x -≥⋅+在[0,2]上恒成立令4,[4,6]t x t =+∈，322()24b t t ≥-++， ..........13分所以b答：要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，b..........16分 20．（1）当13λ=-时，1121(2,*)3n n a a n n n N -=++≥∈且131a -=∴1111111213(33)31333(1)33333n n n n n n a n n a n a n a n a n a n -----++--+-===---+-+为常数 ∴{3}n a n -为等比数列 ........3分 （2）①当1λ=-时，121(2,*)n n a a n n n N --=+≥∈ ∴1221n n a a n ---=-2323n n a a n ---=- …………215a a -=∴21(1)(215)(21)(21)5232n n n a a n n n n -++-=++-++==+-(2,*)n n N ≥∈∵14a = ∴2221(1)(2,*)n a n n n n n N =++=+≥∈又14a =满足上式，所以2(1)(*)n a n n N =+∈． ............8分② 假设存在满足条件的k 25m a =， ∴2(21)(22)25(1)k k m +++=+ （*）∴222(21)(21)(22)(1)25(22)k k k m k +<++=+-<+ ............10分 ∴2222(1)(21)25(1)(22)25m k m k ⎧+-+>⎨+-+<⎩即(22)(2)25(1)(23)(21)25(2)m k m k m k m k ++->⎧⎨++--<⎩ 由（1）得20m k ->且,*m k N ∈ ∴21m k -≥ ∴210m k --≥ 若210m k --=，代入（*），解得：232k =（舍） ............13分 ∴210m k -->即211m k --≥ ∴2325m k ++< ∴22222k m k +≤<- ∴22222k k +<- ∴5k < ∵*k N ∈ ∴k 可取1,2,3,4 代入（*）检验，解得：3,8k m ==∴存在3k =满足题意． ............16分。

江苏省扬州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·怀柔期末) 角90°化为弧度等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知等差数列的公差为-3，若其前13项和，则=（）A . 36B . 39C . 42D . 453. （2分） (2017高一下·广州期中) cos210°的值为（）A .B .C . -D .4. （2分）在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·广州期中) 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A . =（0，0）， =（1，﹣2）B . =（﹣1，2）， =（5，7）C . =（3，5）， =（6，10）D . =（2，﹣3）， =（，﹣）6. （2分） (2019高二上·保定月考) 一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：110321230023123021132220001 231130133231031320122103233由此可以估计事件M发生的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知向量a=（2,1）b=（3，﹣1）向量a与b的夹角为，则=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分）已知，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·南宁模拟) 如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·茂名模拟) 如图，正六边形的边长为2，则（）A . 2B . 3C . 6D . 1211. （2分）若0≤θ＜2π且满足不等式cos，那么角θ的取值范围是（）A .B .C . [0,)D .12. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 使函数y=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ）为奇函数，且在[0， ]上是减函数的θ一个值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知sinα=﹣，且α为第四象限角，则tan（π﹣α）=________．14. （1分）(2017·日照模拟) 如图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是________．15. （2分）已知数据x1 ， x2 ，…，x8的方差为16，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的标准差为________16. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）已知向量与向量的夹角为，| |=2，| |=3，记向量 =3 ﹣2 ， =2 +k（1）若⊥ ，求实数k的值（2）是否存在实数k，使得∥ ？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2016高二上·宣化期中) 对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：质量段[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]件数5a15b规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；（2）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．19. （10分）(2012·湖北) 已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）= • +λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围．20. （15分） (2018高一下·安徽期末) 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：周序号12345参加人数1217152125（1）假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为 .其中， .21. （15分）天气预报显示，在今后的三天中每天下雨的概率均为30%．如果利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，我们再用1，2，3表示下雨，4，5，6，7，8，9，0表示不下雨，以体现下雨概率为30%，于是得到20组随机数如下：907 191 537 764 120 734 257 055 458 271866 259 309 113 444 072 876 770 681 704那么，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？22. （10分） (2019高二上·潜山月考) 已知函数，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。