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DSP第六章蝶形图

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DSP6-2

DSP6-2

s=K
1− z −1 1+ z −1
K +s z= K −s
其中K(或者 为常数 其中 或者C)为常数 ， 可根据设计要 或者 为常数， 求选取。 求选取。 由于从S→Z 和从 和从Z→S 的映射规则都是分 由于从 式线性变换，因此称其为双线性变换。 式线性变换，因此称其为双线性变换。 双线性变换完成S平面和 平面的单值映射 双线性变换完成 平面和Z平面的单值映射，这种映 平面和 平面的单值映射， 射是简单的代数关系， 射是简单的代数关系，因此用双线性变换法可以方便地 设计数字滤波器。注意， 设计数字滤波器。注意，它同冲激响应不变法和阶跃响 应不变法映射关系的区别。 应不变法映射关系的区别。
1−z−1 s=2 −1 1+z
0.0007378(1+ z−1)6 = (1−1.268z−1 + 0.7051z−2 )(1−1.010z−1 + 0.358z−2 ) 1 1− 0.9044z−1 + 0.2155z−2
例题二
用双线性变换法设计的数字低通滤波器的幅度特性
例题二
用冲激响应不变法设计的数字低通滤波器的幅度特性
例题二
(2) 用双线性变换法设计数字低通 滤波器。 滤波器。 ① 数字低通技术指标仍为 ωp=0.2π,αp=1dB; dB; ωs=0.3π,αs=15dB ② 模拟低通的技术指标为 T=1s, p=0.2πrad/s,αp=1dB; s=0.3πrad/s,αs=15dB
例题一
(4)利用双线性变换公式，得到数字滤波器系统函数H(z) 利用双线性变换公式，得到数字滤波器系统函数H(z)
H(z) = Ha (s) s= 2 −1+z
T 1+z

DSP第六章6.3

DSP第六章6.3
用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 数字滤波器 用模拟滤波器设计
♦ 设计思想： 设计思想：
s 平面
→
z 平面
模拟系统 H a ( s ) → H ( z ) 数字系统
♦ H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应， 的频率响应，
即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆
♦ 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，
7
3、模拟滤波器的数字化方法 、
H a ( s ) → ha (t ) → ha (nT ) → h(n) → H ( z )
Ak H a (s) = ∑ k =1 s − sk ha (t ) = L [ H a ( s )] = ∑ Ak e u (t )
−1 N
N
sk t
k =1
h(n) = ha (nT ) = ∑ Ak e
∑
4
k
以改变程序中的T值 观察 的大小与频谱混叠失真的关 以改变程序中的 值，观察T的大小与频谱混叠失真的关 系。
17
％例6.3.2 用脉冲响应不变法设计数字滤波器程序: 用脉冲响应不变法设计数字滤波器程序 T=1； ； wp=0.2*pi/T; ws=0.35*pi/T; rp=1; rs=10; 的模拟滤波器指标 ％T=1 s的模拟滤波器指标 的模拟滤波器指标 ［N, wc］=buttord(wp, ws, rp, rs, 's'); ］ ％计算相应的模拟滤波器阶数N和3 dB截止频率 截止频率wc 计算相应的模拟滤波器阶数 和 截止频率 ［B, A］=butter(N, wc, 's'); ］ ％计算相应的模拟滤波器系统函数 计算相应的模拟滤波器系统函数 ［Bz, Az］=impinvar(B, A); ］ ％用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器 省略绘图部分。 省略绘图部分。 ％T=1s

DSP第六章蝶形图.ppt

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7
j 2kn
R4 (n)e 8
3
e
j
2 8
kn
n0
n0
n0
1 e
j
2 8
4k
1
e
j
2 8
k
e
j
3 8
k
sin( k
/ 2)
sin( k / 8)
N 16时
(k 0,1, ,7)
N 1
X (k ) x(n)WNnk
15
j 2kn
R4 (n)e 16
3
e
j
2 16
kn
n0
n0
n0
j
2 16
虚部
xr
(n)
1 2
[x(n)
x* (n)]
jxi (n)
Hale Waihona Puke 1 [x(n) 2x* (n)]
版权所有 违者必究 第三章第1讲
实部
17
离散傅立叶变换的性质
X
e
(k
)
DFT[xr (n)]
1[X (k) X *(N
DFT{1 2
k)]
[
x(n)
x*
(n)]}
2
X
o
(k
)
DFT[ jxi (n)]
1 [X (k) X *(N
DFT{1 2
k)]
[
x(n)
x*
(n)]}
2
则
共轭对称性
X
e
(k)
X
e
(
N
k)
共轭反对称性X
o
(k)
X
o
(N
k)
说明：∵ x(n)和X (k)均是有限长序列，定义区间为（0

DSP常见算法的实现

DSP常见算法的实现

DSP常见算法的实现3.6常见的算法实现在实际应用中虽然信号处理的方式多种多样，但其算法的基本要素却大多相同，在本节中介绍几种较为典型的算法实现，希望通过对这些例子（单精度，16bit）的分析，能够让大家熟悉DSP编程中的一些技巧，在以后的工作中可以借鉴，达到举一反三的效果。

1.函数的产生在高级语言的编程中，如果要使用诸如正弦、余弦、对数等数学函数，都可以直接调用运行库中的函数来实现，而在DSP编程中操作就不会这样简单了。

虽然TI公司提供的实时运行库中有一些数学函数，但它们所耗费的时间大多太长，而且对于大多数定点程序使用双精度浮点数的返回结果有点“大材小用”的感觉，因此需要编程人员根据自身的要求“定制”数学函数。

实现数学函数的方法主要有查表法、迭代法和级数逼近法等，它们各有特点，适合于不同的应用。

查表法是最直接的一种方法，程序员可以根据运算的需要预先计算好所有可能出现的函数值，将这些结果编排成数据表，在使用时只需要根据输入查出表中对应的函数值即可。

它的特点是速度快，但需要占用大量的存储空间，且灵活度低。

当然，可以对上述查表法作些变通，仅仅将一些关键的函数值放置在表中，对任意一个输入，可根据和它最接近的数据采用插值方法来求得。

这样占用的存储空间有所节约，但数值的准确度有所下降。

迭代法是一种非常有用的方法，在自适应信号处理中发挥着重要的作用。

作为函数产生的一种方法，它利用了自变量取值临近的函数值之间存在的关系，如时间序列分析中的AR、MA、ARMA等模型，刻画出了信号内部的特征。

因为它只需要存储信号模型的参量和相关的状态变量，所以所占用的存储空间相对较少，运算时间也较短。

但它存在一个致命的弱点，由于新的数值的产生利用了之前的函数值，所以它容易产生误差累积，适合精度要求不高的场合。

级数逼近法是用级数的方法在某一自变量取值范围内去逼近数学函数，而将自变量取值在此范围外的函数值利用一些数学关系，用该范围内的数值来表示。

DSP6-2

DSP6-2

二阶带阻滤波器设计仿真结果
二阶带阻滤波器设计仿真
[x1,fs1,bit]=wav_read('audio.wav');%读入音频信号； x1=10*x1(44101:352801);n=0:1/22050:14; x0=10*sin(60*2*pi*n);%设置交流噪声； x=x0'+x1;%将信号与噪声合成； sound(x,fs1);%演示混合声音效果； Y0=fftshift(fft(x,340001));% 计算混合声音频谱； w=-170000:170000;k=pi/170000; subplot(3,1,1),plot(k*w,abs(Y0));axis([0,0.6,0,1500000]);pause; b=[1 -1.999708 1];a=[1 -1.997708 0.998001];%设计阻塞滤波器 ； [h,w]=freqz(b,a,500000);%显示阻塞滤波器的频率响应； subplot(3,1,2),plot(w,abs(h));axis([0,0.6,0,1.1]);pause; y1=filter(b,a,x);%将混合声音输入阻塞滤波器； Y1=fftshift(fft(y1,340001)); %计算滤波后的声音频谱； w=-170000:170000;k=pi/170000; subplot(3,1,3),plot(k*w,abs(Y1));axis([0,0.6,0,12000]); sound(y1 ,fs1);%演示滤波后的声音效果；
二阶FIR带阻滤波器
H z 1 2 cos0 z 1 z 2
二阶IIR滤波器
z z1 z z2 b b0 b1 z b2 z H z 0 1 2 z p1 z p2 1 a1 z a2 z

fft蝶形算法

fft蝶形算法

XX212[10[0] ]
xx[[35] ] xx[[53] ] xx[[77] ]
W80 W80
2点DFT XX212[11[1] ]
1 4XX2点22[20[D0]W] FW80T40
2点DFT XX222[21[1]W] W8241 1
1
1
X1[0]
X1[1]
X1[2]
X1[3]
X2[0]
8点基2时间抽取FFT算法流图
xx[[00]]
XX111[10[]0]
xx[[24]] xx[[42]] xx[[66]]
W80 W80
2点DFT XX111[11[]1]
1 X4X1点21[20[]D0W] FW80T40
2点DFT XX121[21[]1W] W82411
1
1
xx[[11] ]
1
x[2]
x[6]
W80
1
x[1]
x[5]
W80
1
x[3]
x[7]
W80
1
第二级
W80 1
W82 1
W80 1
W82 1
第三级
X[0]
X[1]
X[2]
W80 1
W81 1
W82 1
W83 1
X[3] X[0] X[1] X[2] X[3]
FFT算法流图旋转因子
W
P N
规律
第一级的蝶形系数均为
D x 1 [ k F ] 1 2 Y T R [ m ] Y R [ m ( ) N ] j ( Y I [ m ] Y I [ m ( ) N ] ) D x 2 [ F k ] 2 1 T j Y R [ m ] Y R [ m ( ) N ] j ( Y I [ m ] Y I [ m ( ) N ])

DSP原理及应用-邹彦--课后习题答案

第一章：1、数字信号处理的实现方法一般有哪几种？答：数字信号处理的实现是用硬件软件或软硬结合的方法来实现各种算法。

(1) 在通用的计算机上用软件实现；(2) 在通用计算机系统中加上专用的加速处理机实现；(3) 用通用的单片机实现，这种方法可用于一些不太复杂的数字信号处理，如数字控制；(4)用通用的可编程 DSP 芯片实现。

与单片机相比，DSP 芯片具有更加适合于数字信号处理的软件和硬件资源，可用于复杂的数字信号处理算法；(5) 用专用的 DSP 芯片实现。

在一些特殊的场合，要求的信号处理速度极高，用通用 DSP 芯片很难实现（ 6）用基于通用 dsp 核的asic 芯片实现。

2、简单的叙述一下 dsp 芯片的发展概况？答：第一阶段， DSP 的雏形阶段（ 1980 年前后）。

代表产品： S2811。

主要用途：军事或航空航天部门。

第二阶段， DSP 的成熟阶段（ 1990 年前后）。

代表产品： TI 公司的 TMS320C20主要用途：通信、计算机领域。

第三阶段， DSP 的完善阶段（ 2000 年以后）。

代表产品：TI 公司的 TMS320C54 主要用途：各个行业领域。

3、可编程 dsp 芯片有哪些特点？答： 1、采用哈佛结构（ 1）冯。

诺依曼结构，（ 2）哈佛结构（ 3）改进型哈佛结构2、采用多总线结构 3.采用流水线技术4、配有专用的硬件乘法-累加器5、具有特殊的 dsp 指令6、快速的指令周期7、硬件配置强8、支持多处理器结构9、省电管理和低功耗4、什么是哈佛结构和冯。

诺依曼结构？它们有什么区别？答：哈佛结构：该结构采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开，有各自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输，使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成，大大地提高了数据处理能力和指令的执行速度，非常适合于实时的数字信号处理。

冯。

诺依曼结构：该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。

18574DSP控制器原理及应用课件素材(下)

7.4.3 比较单元中断7.4.4 比较单元复位7.5 比较单元与脉宽调制电路7.5.1 脉宽调制电路概述图7-13 EV A模块的PWM电路功能结构图7.5.2 PWM波形发生器特征7.5.3 可编程死区单元注：R=可读,W=可写,-0=复位后的值。

注：R=可读,W=可写,-0=复位后的值。

图7-14 全比较单元死区逻辑框图和波形图图7-15 输出逻辑结构框图（x=1,2或3；y=1,2,3,4,5或6）7.6 用比较单元和PWM电路产生PWM波形7.6.1 PWM信号7.6.2 用事件管理器产生PWM输出7.6.3 PWM 产生的寄存器设置7.6.4 非对称和对称PWM的产生图7-16 非对称PWM波形的产生图7-17 比较单元和PWM电路产生对称的PWM波形7.7 空间向量PWM7.7.1 空间向量PWM理论概述图7-18 三相功率反相换流器的原理图图7-19 开关模式和基本空间向量7.7.2 用EV产生空间向量PWM波形图7-20 对称的空间向量PWM波形的两个例子7.8.1 捕获单元特性图7-21 EV A捕获单元原理框图图7-22 EVB捕获单元原理框图7.8.3 捕获控制寄存器注：R=可读,W=可写,-0=复位后的值。

注：R=可读,W=可写,-0=复位后的值。

注：R=可读,W=可写,-0=复位后的值。

注：R=可读,W=可写,-0=复位后的值。

7.8.4 捕获单元FIFO堆栈7.8.5 捕获中断7.9 正交编码器脉冲电路7.9.1 正交编码器脉冲引脚7.9.2 正交编码器脉冲电路时间基准图7-23 EV A模块中正交编码器脉冲电路原理框图图7-24 EVB模块正交编码器脉冲电路原理框图7.9.3 正交编码器脉冲电路的解码图7-25 正交编码脉冲解码的实例图7.9.4 正交编码器脉冲电路的计数7.9.5 正交编码器脉冲电路的寄存器设置7.10 事件管理器中断7.10.1 EV中断请求和服务7.10.2 事件管理器中断寄存器注：R=可读,W1C=写1清除该位,-0=复位后的值。

《数字信号处理》实验指导书

数字信号处理实验指导书电子与信息工程学院二○一二年前言数字信号处理(DSP)研究数字序列信号的表示方法，并对信号进行运算，以提取包含在其中的特殊信息。

数字信号处理是一门技术基础课程，实验是该课程教学的重要内容，是理论联系实际的重要手段。

学生通过实验，可以验证和巩固所学的理论知识，掌握数字信号处理实验的基本技能，提高分析和解决实际问题的能力，培养认真、严谨、实事求是的工作作风。

我们根据当前通信类新课程体系的流行趋势，充分考虑通信工程类专业的特殊要求，编写了这门实验课程指导书。

在内容安排上，我们在自身的教学基础上，吸收了兄弟院校的先进经验。

我们把重点放在对学生理论联系实际、分析和解决问题能力的训练上，力求丰富实验内容，简化实验方法与步骤，化抽象为具体，让学生通过实验能够举一反三，融会贯通，提高信息处理和信息加工的能力，为以后在信息领域的发明和创造打下牢固的基础。

在实验的具体编排上，我们按照循序渐进的原则，逐步加深实验内容，注意前后实验之间的连贯性，强化基本实验技能的培养，保证实验内容的丰富性、生动性，增强学生对数字信号处理实验课程的兴趣。

目录实验一信号的谱分析 (1)实验二基-2FFT算法的软件实现 (6)实验三 IIR数字滤波器的设计 (12)实验四 FIR数字滤波器的设计 (16)实验一 信号的谱分析一、实验目的1、熟练掌握快速离散傅里叶变换（FFT ）的原理及用FFT 进行频谱分析的基本方法；2、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；3、进一步了解离散傅里叶变换的主要性质及FFT 在数字信号处理中的重要作用。

二、基本原理1、离散傅里叶变换（DFT ）及其主要性质DFT 表示离散信号的离散频谱，DFT 的主要性质中有奇偶对称特性，虚实特性等。

通过实验可以加深理解。

例如：实序列的DFT 具有偶对称的实部和奇对称的虚部，这可以证明如下： 由定义∑-==10)()(N n knNW n x k X∑∑-=-=-=1010)2sin()()2cos()(N n N n kn N n x j kn N n x ππ ∑-=-=-10)()()(N n nk N NW n x k N X∑-=-=1)(N n kn NNnW Wn x∑-=-=10)(N n knN W n x∑∑-=-=+=1010)2sin()()2cos()(N n N n kn N n x j kn N n x ππ)(*)(k N X k X -=∴对于单一频率的三角序列来说它的DFT 谱线也是单一的，这个物理意义我们可以从实验中得到验证，在理论上可以推导如下： 设：)()2sin()(n R n N n x N π=其DFT 为：∑-=-=102)()(N n kn Njen x k X πkn Nj N n e n N ππ210)2sin(--=∑=kn N j N n n Nj nN j e e e j πππ21022)(21--=-∑-=∑-=+----=10)1(2)1(2)(21N n k n Nj k n N j e e j ππ从而∑-=-=-=10220)(21)0(N n n Nj nN j e e j X ππ∑-=--==-=10422)1(21)1(N n n Nj N j j N e j X π0)2(=X0)2(=-N X22)(21)1(102)2(2N j j N e e j N X N n n j n N N j =-=-=-∑-=--ππ以上这串式中)0(X 反映了)(n x 的直流分量，)1(X 是)(n x 的一次谐波，又根据虚实特性)1()1(X N X -=-，而其它分量均为零。

DSP课程设计-基于C语言实现256点的FFT


= X1(k) + WNkX2(k)
r，k = 0，1，2， … ， N − 1
2
式中，x1(k)和 x2(k)分别为 x1(r)和 x2(r)的 N/2 的 DFT
式中，x1(k)和 x2(k)分别为 x1(r)和 x2(r)的 N/2 的 DFT。
由于对称性，WNk+N/2=-WNk。因此，N 点 DFT 可分为两部分：
对称性： WNk+N/2=-WNk 周期性：WNn(N-k)=WNk(N-n)=WN-nk 利用这些特性，既可以使 DFT 中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将 长序列的 DFT 分解成几个短序列的 DFT。FFT 就是利用了旋转因子的对称性和 周期性来减少运算量的。 FFT 的算法是将长序列的 DFT 分解成短序列的 DFT。例如：N 为偶数时， 先将 N 点的 DFT 分解为两个 N/2 点的 DFT，使复数乘法减少一半：再将每个 N/2 点的 DFT 分解成 N/4 点的 DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可 以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为 2 的 FFT 算法，它 的最小变换是 2 点 DFT。 一般而言，FFT 算法分为按时间抽取的 FFT（DIT ＦＦＴ）和按频率抽取 的ＦＦＴ（DIF FFT）两大类。ＤIF FFT 算法是在时域内将每一级输入序列依 次按奇／偶分成２个短序列进行计算。而 DIF FFT 算法是在频域内将每一级输 入序列依次奇／偶分成２个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置 不同，得算法是一样的。在 DIF FFT 算法中，旋转因子WNk出现在输入端，而在 DIF FFT 算法中它出现在输入端。 假定序列 x(n)的点数 N 是 2 的幂，按照 DIF FFT 算法可将其分为偶序列和
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k =0,1 LN −1 ,
−j 2π N
令 (k) = X (e jωk ) 并 WN = e X ， 记
N−1
k = 0,1 LN −1 , n=0 2πk ω 其中X (k)为序列 x(n) 在离散频率点 k = 上的频谱值。 N
nk 则 (k) = DFT[x(n)] = ∑x(n)WN X
第三章 离散傅立叶变换及其快速算法
周期序列的离散傅里叶级数 周期序列的离散傅里叶级数 离散傅立叶变换 频域采样定理 DFT的快速算法——FFT FT的快速算法 的快速算法——FFT DFT与FFT的应用 DFT与FFT的应用
1
§1 周期序列的离散傅立叶级数
周期序列的傅立叶级数 x x 整 ) 对于周期为N 对于周期为N的周期序列 ~(n) = ~(n + rN), (r为 数 j 2π nk ω N ，其基 基频为 用基序列 { e N }将其展开。~(n)的基频为 0 = 2π ，其基 }将其展开。x 波为e (n) = e 1
版权所有 违者必究
第三章第1讲
9
有限长序列的离散傅立叶变换
2πk ωk = 在 [0 ~ 2π )上从0开始等间隔的取N个点，相应的 上从0开始等间隔的取N N （k=0,…,N-1),则上式变为： k=0,…,N-1),则上式变为：
X (e jωk ) = ∑x(n)e
定义 式n=0来自N−1−j2π kn N
[
]
注 意
~(n) = ~ (m)~ (n − m) = ~ (n) ⊗ ~ (n) y x1 x2 ∑x1 x2
为这两个序列的周期卷积。 为这两个序列的周期卷积。 周期卷积与第二章所讨论的线性卷积不同，其特点 ~ x y 是：~ (n)、2 (n)和~(n) 都是周期为N的序列。 x1 ~ ~ ~ (n)] X (k) = DFS[~ (n)] x2 若X1(k) = DFS[x1 2
X(k) = X((k))N =
~
∑ X(k + rN)
N −1 DFT与 DFT与Z变换的关系 −n 长度为N 长度为N的序列 x(n)其Z变换： X (z) = ∑x(n)z
X(k ) = X((k ))N RN (k )
r=−∞
与离散傅立叶变换（DFT）相比较有： 与离散傅立叶变换（DFT）相比较有：
参见P87页例题
版权所有 违者必究
第三章第1讲 7
§2
问题的引入： 问题的引入：
离散傅立叶变换
由第二章曾讨论过的“序列的傅立叶变换”我们知道： “序列的傅立叶变换” ω 序列的傅立叶变换就是序列的频谱， 序列的傅立叶变换就是序列的频谱，它是数字频率 的 连续变量函数，且序列的长度不受限制。但在实际利用 连续变量函数，且序列的长度不受限制 计算机或数字设备进行频谱分析时，只能处理有限长数 ω 据且必须将 离散化。 有限长序列的傅立叶变换及频率离散化问题——离散傅 离散傅 有限长序列的傅立叶变换及频率离散化问题 立叶变换（ 立叶变换（DFT） ）
版权所有 违者必究
第三章第1讲
10
有限长序列的离散傅立叶变换
DFT的意义 DFT的意义
nk X (k) = DFT[x(n)] = ∑x(n)WN n=0 N −1
k = 0,1 LN −1 ,
有限长序列 x(n)的离散傅立叶变换（简称 离散傅立叶变换（ 离散傅立叶变换 简称DFT）的意义： ） 2πk 1、 (k)为序列 x(n) 在离散频率点ωk = 上的频谱值。 X N jω X 2、 (k)相当于频谱X (e )在 [0,2π )范围内实施了等间隔采 样，采样间隔为 ∆ω = 2π N 离散傅立叶反变换(IDFT) 离散傅立叶反变换(IDFT)
第三章第1讲
2π k N
π = X (z) z=e j 2N k
0 ≤ k ≤ N −1
典型例题
例1：已知 x(n) = R4 (n)，分别求N = 8和N =16时的 X (k)。 解： N = 8时 πkn
N− 1 n=0 nk N 7 −j 2 3 − j 2π kn 8
X (k) = ∑x(n) W
n=0
X (k) = X (e jω )
ω=
可见序列的N DFT是 变换在单位圆上N点的等间隔采样。 可见序列的N点DFT是x(n)的Z变换在单位圆上N点的等间隔采样。 显然，对于同一序列当频率采样点数不同时， DFT的值也不 显然，对于同一序列当频率采样点数不同时，其DFT的值也不 同。 13
版权所有 违者必究
QWN = e
− j 2π N
显然具有 周期性
1 N−1 kn mn * 1 N−1 (m−k)n 1 m = k 4.正交性 4.正交性 ∑WN (WN ) = N ∑WN = 0 m ≠ k N n=0 n=0 周期序列的傅立叶级数 N −1 ~ ~(n)W nk (−∞ < k < ∞) 正变换 DFS[~(n)] = X (k) = x x N
π 分解成N个离散的谐波分量的加权和， 分解成N个离散的谐波分量的加权和，各谐波的频率为 2Nk ， 1 ~ , 幅度为 N X (k)，其中 k = 0,1 L, N −1 ~ ~(n)和 X (k)都是无 注意： 注意： 和 n k 都可取任何整数值，这表明x 限长的，但由于它们的周期性，只需要知道一个周期，其 它周期可通过周期延拓得到。 离散傅立叶级数（DFS） 离散傅立叶级数（DFS）的性质 1、线性性 ~ ~ 若X1(k) = DFS[~ (n)] X2 (k) = DFS[~2 (n)] x1 x
2、移位性 ~ ~ ~(n + m)] =W−mk X (k) ~(n)] 则 DFS[x 若X (k) = DFS[x N
版权所有 违者必究
第三章第1讲 4
~ ~ 则DFS[a1~ (n) + a2~2 (n)] = a1X1(k) + a2 X2 (k) x1 x
周期序列的傅立叶级数
离散傅立叶级数（DFS）的性质 离散傅立叶级数（DFS） 频域移位（调制） 3、频域移位（调制）性 ~ ~ nl ~ ~(n)] 则 DFS WN x(n) = X (k + l) 若X (k) = DFS[x 4、周期卷积定理 ~ (n) 和~ (n)具有相同的周期N，定义： x2 具有相同的周期N 设 x1
~ 两个周期为N=6的序列 x1 例： 两个周期为N=6的序列 ~ (n)和 x2 (n)的周期卷积过程
类似于线性卷积，首先进 ~ ~ x 行变量代换：1 (m)和x2 (m)， 再将其中一个序列进行反 褶、移位、相乘，然后相 加。运算仅在m=0到m=N加。运算仅在m=0到m=N-1 内进行，计算出一个周期 的结果，再进行周期延拓 y 。 得到整个序列 ~(n)
∑
n=0
1 N−1 ~ ~ − 反变换 IDFS X (k) = ~(n) = ∑X (k)WN nk(−∞ < k < ∞) x N k =0
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第三章第1讲 3
[
]
周期序列的傅立叶级数
周期序列的离散傅立叶级数的意义 x 周期序列的离散傅立叶级数表明：可将周期为 周期序列的离散傅立叶级数表明：可将周期为N的序列 ~(n) 可将周期为N
jω0n
ek (n) = e jω0nk
∴
Qek+rN (n) = e
e
j 2π nk N
= e , 第k次谐波为 次谐波为 j 2π nk N = e 2π 2π
j N n(k +rN)
j 2π n N
=e
j N nk
= ek (n)
故基序列{ 故基序列{ e } 只有N个是独立的，可以用这N个基 只有N个是独立的，可以用这N x 序列将 ~(n) 展开。
m=0
N −1
~ ~ ~ 则Y (k) = DFS[~(n)] = X1(k) X2 (k) y
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第三章第1讲
5
周期序列的傅立叶级数
离散傅立叶级数（DFS）的性质 离散傅立叶级数（DFS） 5、频域周期卷积定理 ~ ~ ~
若 (n) = x (n)x2 (n) y 1 N −1 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~(n)] = 1 则 (k) = D [ y Y FS X1(l) X2 (k − l) = X1(k) ⊗ X2 (k) ∑ N l =0 N
1 N−1 − x(n) = IDFT[X (k)] = ∑X (k)WN nk N k=0
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第三章第1讲
n = 0,1,LN −1
11
有限长序列的离散傅立叶变换
DFT的周期性以及与 DFT的周期性以及与DFS的关系 的周期性以及与DFS的关系 据DFT和IDFT的定义知： (k + mN) = X (k) X ∴有限长序列的DFT是 有限长序列的DFT是 DFT 的周期序列，周期为N k的周期序列，周期为N；
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第三章第1讲 12
有限长序列的离散傅立叶变换
有限长序列 x(n) 与周期序列 x (n) 的关系 x(n)是周期序列 ~(n)的主值序列，即： x 有限长序列 ∞ ~(n) = x((n)) = x ∑x(n + rN) x(n) = x((n))N RN (n) N r=−∞ ~ ~(n) DFS X (k) 有限长序列 x(n) 的DFT X (k)与周期序列 x 的 之间的关系 ∞ ~
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第三章第1讲
6
周期序列的傅立叶变换
序列傅立叶变换存在的条件是满足绝对可和或平方可 和，但对周期序列这两个条件都不满足，因为当n → ±∞ 时，序列的值或平方值都不趋于0。若引入频域的冲击 函数δ (ω) ，也可求得其傅立叶变换。 定义
x 周期为N 周期为N的周期序列 ~(n)的傅立叶变换为： ∞ 2π ~ 2kπ ~ jω X (e ) = ∑ X (k)δ (ω − ) N k =−∞ N 傅立叶反变换为： 2πnk j 1 N−1 ~ ~ jω ~(n) = F−1[ X (e )] = x ∑X (k)e N N n=0