安徽省庐江县福元中学2018-2019学年八年级(上)期末模拟数学试题

2018-2019学年八年级上沪科版数学期末测试卷满分：150分 姓名： 得分：一、 选择题（每题4分，共40分）1.在下面四个图案中，如果不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2.在平面直角坐标系中，若点P （x-3，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ） A 30<<x B C 0>x D 3>x3.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。

正确的命题的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 54.如图，过点A 的一次函数的图像与正比例函数x y 2=的图像相交于点B ，能表示这个一次函数图像的方程是（ ）0303203032=-+=+-=--=+-y x D x y C y x B y x A5.如图所示，的度数为则。

1,39,//,90c 中，ABC 在△∠=∠=∠B AB EF （ ） 。

52D 38C 51B 39A6.如图，已知AC 平分∠PAQ ，点B ，B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出B A AB '=，那么该条件不可以的是（ ）CB A ABCD B AC ACB C CB BC B ACB B A '∠=∠'∠=∠'=⊥'7.如图所示，为估计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=72米，OB=52米，A 、B 间的距离可能是（ ）A 20米B 124米C 51米D 10米8.如图，E ,,21交于点、BD AC D C ∠=∠∠=∠下列不正确的是（ ）是等腰三角形不全等于EAB D CBEDEA C DECE BCBE DAE A ∆∆∆=∠=∠9.如图，在Rt △ABC 中，。

90=∠C ，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分BAC ∠，那么下列关系式中不成立的是（ ）A CAEB ∠=∠ B CEA DEA ∠=∠C B A E B ∠=∠D 2EC =AC10.如图，长方形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在长方形的边上沿A →B →C →M 运动，则APM∆的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）11.将x y 2-=直线沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线是12.如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，=∠===∠C DC AD AB 70，则，。

期末模拟测试题姓名：得分：一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣35．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b26．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．127．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交ABAB的长为（）于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则A．3 B．6 C．9 D．18（9）（10）二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）=．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．（17） （18）三、解答题：共66分． 19．分解因式：（1）5x 2+10x+5 （2）（a+4）（a ﹣4）+3（a+2）20．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=1010．21．解方程：（1）﹣=1 （2）+=．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x 轴对称．参考答案与试题解析一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：A、x=0时分式无意义，故A错误；B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；C、当x=﹣1时，分式无意义，故C错误；D、当x=0时，分式无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．7．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．【解答】解：∵方程无解，∴x=4是方程的增根，∴m+1﹣x=0，∴m=3．故选D．【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．8．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是一对对顶角和一对对应角，所填条件必须是边，根据ASA、AAS，可证明△ADO≌△BCO．【解答】解：添加AD=CB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加OD=OC，根据ASA，可证明△ADO≌△BCO；添加∠ABD=∠BAC，得OA=OB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加AC=BD，不能证明△ADO≌△BCO；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交ABAB的长为（）于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则A．3 B．6 C．9 D．18【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S=S△ABC=9，四边形面积=S△BDC∴AB2=18，∴AB=6，故选B．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣8b2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣4ab+4ab﹣8b2=2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．【点评】考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为15．【考点】分式方程的应用．【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2x 趟，由题意得，+=解得，x=15，经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出方程解决问题．16．如图，已知△ABC ≌△A′BC′，AA′∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC′= 40° ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC ，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC ≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=4．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是160°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5（2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=5（x2+2x+1）=5（x+1）2；（2）原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=（a﹣2）（a+5）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=1010．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，将x=1010代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解方程：（1）﹣=1（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x﹣1），得2﹣（x+2）=x﹣1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：x+3x﹣9=x+3，移项合并得：3x=12，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AB=DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设这种服装第一次进价是每件x元，则第一次进价是每件（1﹣10%）x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：=+25，解得：x=80，经检验x=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，证明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥AB．【解答】（1）∵D为AB的中点，∴AD=DB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵DF∥AC，∴∠DFB=∠C，∴∠AED=∠DFB，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF，∴DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，如图，∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，在△DBF和△FED中，∴△DBF≌△FED∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，∴EF∥AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是利用平行线的性质得到相等的角证明三角形全等．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠DC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即可得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x 轴对称．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，根据ASA证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于x轴对称．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是AAS证明△AOB≌△BEC，ASA证明△ABM≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣63．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣4．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．188．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38°B．34°C．32°D．28°10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝3011．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．4B．6C．8D．1012．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB 边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9＝．14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB 的距离为6，则BC等于．17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（8分）解分式方程：＝+20．（10分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．21．（10分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．22．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（12分）如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．24．（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．（12分）等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26．（14分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF 的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5．【分析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B＝∠E或AC＝BC即可，故选：A．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BAD＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，∴2y+1＝y﹣1，x﹣6＝﹣2x解得：y＝﹣2，x＝2，故x+y＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9．【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是﹣＝30，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11．【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB 于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，∴∠EDF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵PE＝PD，DQ＝FQ，∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．【解答】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：∵a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，∴（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC＝4：3求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD＝6．∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC ＝BP或AC＝BN进行计算即可．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点评】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵∠B＝∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°＝180°，解得，∠BAC＝50°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．24．【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：＝4×，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD＝OB＝1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE＝AF，CF＝CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF＝OE＝OF＝CE，即可求点C坐标．【解答】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB＝1，OC＝3∵∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACD＝90°，且∠BCO+∠OBC＝90°∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD＝OB＝1∴OD＝OC+CD＝4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO＝1，BO＝4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF＝90°，∴∠FCA+∠ACE＝90°，且∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠FCA＝∠BCE，且AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE＝AF，CF＝CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF＝OE＝OF＝CE，∴OA+AF＝OB﹣BE∴2AF＝OB﹣OA∴AF＝∴OF＝∴点C（，）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF （SAS），推出EN＝EF，推出PE+EF＝PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH＝•PA•PB，∴PH＝＝，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个互联网公司log o中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠2B．x≠1C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2 3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高4．下列等式变形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（3a）2＝6a2D．7．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°8．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB 边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20B．16C．12D．10二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝．12．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝．13．如图，△ABC的面积为12cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接DB，则△DAB的面积是cm2．14．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD ＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）16．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）日A△（1）17．先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．18．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．观察下列等式：①1﹣1﹣＝﹣；②﹣﹣＝﹣；③﹣﹣＝﹣；④﹣﹣＝﹣；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第⑤个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）并证明其正确性．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝；B1＝；C1＝；（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．六、（本题满分12分）21．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．七、（本题满分12分）22．合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？八、（本题满分14分）23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC 于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE 于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个互联网公司log o中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠2B．x≠1C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B．3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高【解答】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正确，C错误，故选：C．4．下列等式变形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）【解答】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三角形外角平分线的交点，共三处．故选：A．6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（3a）2＝6a2D．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算正确；B、（a3）2＝a6，故原题计算错误；C、（3a）2＝9a2，故原题计算错误；D、a2÷a8＝故原题计算错误；故选：A．7．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°【解答】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360°×＝210°，故选：C．8．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，8或2，6，8或4，6，8．根据三角形的三边关系：其中4+6＞8，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．9．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，由题意得：＝，故选：C．10．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB 边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20B．16C．12D．10【解答】解：连接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，∴CD⊥BA，＝BA•CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的长为AM+MD的最小值，∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝10．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝．【解答】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝．故答案为：．12．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝3xy（x﹣1）2．【解答】解：原式＝3xy （x 2﹣2x +1） ＝3xy （x ﹣1）2． 故答案为：3xy （x ﹣1）2．13．如图，△ABC 的面积为12cm 2，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是 6 cm 2．【解答】解：如图所示，延长CD 交AB 于E ，由题可得，AP 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠EAD ， 又∵CD ⊥AP ，∴∠ADC ＝∠ADE ＝90°， 又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED （ASA ）， ∴CD ＝ED ，∴S △BCD ＝S △BED ，S △ACD ＝S △AED ，∴S △ABD ＝S △AED +S △BED ＝S △ABC ＝×12＝6（cm 2）， 故答案为：6．14．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，连接AD 、AE ，将△AEC 沿AC 翻折，得到△AMC ，连接EM 交AC 于点N ，连接DM ．以下判断：①AD ＝AE ，②△ABD ≌△DCM ，③△ADM 是等边三角形，④CN ＝EC 中，正确的是①③④ ．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90°，∵∠ACE＝60°，∴∠CEN＝30°，∴CN＝EC，故④正确，故答案为：①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）【解答】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．16．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC＝EF．∴BC﹣BE＝EF﹣BE．即：CE＝BF．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）日A△（1）17．先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵m＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m只能取0，当m＝0时，原式＝＝0．18．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．【解答】证明：∵在△BDC中，BC＝DB，∴∠BDC＝∠BCD．∵∠DBE＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°，∵∠ACB＝45°，∴∠DOC＝30°+45°＝75°．∴∠DOC＝∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．观察下列等式：①1﹣1﹣＝﹣；②﹣﹣＝﹣；③﹣﹣＝﹣；④﹣﹣＝﹣；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第⑤个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）并证明其正确性．【解答】解：（1）∵左边的第2项和第3项的分母分别是连续的奇数和偶数，右边的分母为是左边第2项和第3项的分母之积，∴第5个等式为：﹣﹣＝﹣；（2）第n个等式为：﹣﹣＝﹣，证明：左边＝＝﹣，右边＝﹣，∴左边＝右边，∴原式成立．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝（﹣1，1）；B1＝（﹣4，2）；C1＝（﹣3，4）；（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．【解答】解：（1）A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，△A1B1C1面积为：9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2＝．六、（本题满分12分）21．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70°+40°＝110°；当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠AED＝100°，∴EDC＝∠AED﹣∠C＝60°，∴∠BDA＝180°﹣40°﹣60°＝80°综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．七、（本题满分12分）22．合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？【解答】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务．根据题意得．解得x＝100．经检验x＝100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．（2）根据题意得．整理得y＝100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．八、（本题满分14分）23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE 于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．【解答】（1）证明：如图1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BD＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴＝＝．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

安徽省合肥庐江县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（ ） A.23x x x- B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y -+ D.222()x y x y -+2．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A.且B.且C. 且D.3．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克 4．已知ab ＝2，a ﹣2b ＝3，则4ab 2﹣2a 2b 的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣12 5．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是( )A ．11111212122323⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．45x x x +=C ．2(1)22x x -=-D ．100.33x x = 6．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =⋅ B ．235?)(a a = C ．623a a a ÷=D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- 7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．38．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60° 9．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )A. B. C. D.10．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知α∠的度数为（ ）A ．56B ．68C ．28oD ．34 11．如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，DE AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离为（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．312．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是( )A ．80对B ．78对C ．76对D ．以上都不对13．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80°14．如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB ＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为( ).A ．30°B ．20°C ．15°D ．10°15．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（ ）A ．六边形B ．八边形C ．正六边形D ．正八边形二、填空题16．分式22m m n -和33n m n+的最简公分母为______． 17．计算：59.8×60.2=_________.18．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=_________°19．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．20．如图，△ABC 为等边三角形，AB ⊥DB ，DB ＝BC ，则∠BDC ＝____度.三、解答题21．解方程：12111x x+=-+． 22．计算：()()2243235x y x y x y --． 23．如图，在正方形网格上有一个△ABC ，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形△A′B′C′（不写作法）：（2）求△ABC 的面积。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √2D. 02. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a = 0，b = 0D. 无法确定3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，下列结论正确的是（）A. ∠BAC = ∠ABCB. ∠BAC = ∠ACBC. ∠ABC = ∠ACBD. 无法确定4. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 2D. 2 或 45. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点是（）A.（3，-2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（3，2）6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x² - 1D. y = √x7. 若a、b是方程x² - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 18. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. 0D. -29. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点A（1，2），下列结论正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 010. 在等边三角形ABC中，若AB = AC = BC = 6，则三角形ABC的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 30二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a² + b²的值为______。

12. 若x = -1是方程2x² - 5x + 3 = 0的解，则该方程的另一个解为______。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

安徽省合肥庐江县联考2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( ) A.41.610-⨯ B.40.1610-⨯C.51.610-⨯D.50.1610-⨯2．若分式有意义，则实数x 的取值范围是( )A.一切实数B.C.D.且3．分式242x x -+的值为零，则x 的值为（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．2±4．下列各式中计算正确的是（ ）A ．t 10÷t 9＝t B ．（xy 2）3＝xy 6C ．（a 3）2＝a 5D ．x 3x 3＝2x 65．如图 ，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）A ．(a + b)(a - b) = a 2 - b 2B ．(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2C ．(a - b)2= a 2- 2ab + b 2D ． ( x + p ）(x + q) = x 2+ ( p + q)x + pq6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x y -，-a b ，2，22x y -，a ，x y +，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将()()222222a x y b x y ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱游B.北海游C.我爱北海D.美我北海7．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.A ．2B ．8C ．10D ．28．下列说法中正确的是（ ） A ．全等三角形的周长相等B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．等腰三角形的对称轴是其底边上的高9．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称 B．y轴对称C．原点对称 D．直线y＝x对称11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠BDA；③AE-BE=BD；④△BDE周长是4cm．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且△AMK≌△BKN，若∠MKN＝52°，则∠P的度数为（）A．38°B．76°C．96°D．136°13．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A.9B.6C.5D.314．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门B．升降台C ．栅栏D ．窗户15．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．9 二、填空题 16．分式22m m n -和33nm n+的最简公分母为______． 17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()na b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数，等等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式x y z ++的值为______.【答案】41. 18．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧． （2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧． （3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求． 老师表扬了小艾的作法是对的． 请回答：小艾这样作图的依据是_____．19．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，在BC 上分别取点M 、N ，使MN=NA ，若∠BAM=∠NAC ，则∠MAC=_________°.20．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________. 三、解答题2111001++（311001++22．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如，图①可以解释2222()a ab b a b ++=+，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.根据阅读材料回答下列问题：（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是________________________.（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为2232a ab b ++，并利用你画的长方形的面积对2232a ab b ++进行因式分解.23．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 、E 分别在边AB 、CB 上，CD ＝DE ，∠CDB ＝∠DEC ，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，交AB 于点G ， （1）求证：△ACD ≌△BDE ； （2）求证：△CDG 为等腰三角形．24．如图，ABC △为等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 上，AE=CD ，AD 交BE 于点P ，BQ AD ⊥于Q ，120APB ︒∠=.（1）求证：AD BE =；（2）若3PQ =，1PE =，求AD 的长.25．若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程421804380a b b a +-=⎧⎨-+=⎩，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 【参考答案】*** 一、选择题16．()()3m n m n +- 17．无18．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一 19．60 20．40° 三、解答题 21．（1）12；13；4134-；（2）111n n n +-+；（3）10011001100222．（1）2222()a ab a a b +=+；（2）2232()(2)a ab b a b a b ++=++ 23．(1)见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立． 【详解】解：（1）∵∠CDB ＝∠DEC ， ∴∠ADC ＝∠BED ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ， 在△ACD 与△BDE 中，A B ADC BED CD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BDE （AAS ）； （2）由（1）知，△ACD ≌△BDE ， ∴∠ACD ＝∠BDE ，∵在Rt △ACB 中，AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ＝45°，∴∠CDG ＝45°+∠ACD ，∠DGC ＝45°+∠BCG ， ∴∠CDF ＝45°， ∵CF ⊥DE 交BD 于点G ， ∴∠DFC ＝90°， ∴∠DCF ＝45°， ∵DC ＝DE ， ∴∠DCE ＝∠DEC ，∵∠DCE ＝∠DCF+∠BCG ＝45°+∠BCG ，∠DEC ＝∠B+∠BDE ＝45°+∠BDE ， ∴∠BCG ＝∠BDE ， ∴∠ACD ＝∠BCG ， ∴∠CDG ＝∠CGD ， ∴CD ＝CG ，∴△CDG 是等腰三角形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 24．（1）见解析；（2）7 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7． 【详解】(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°， 在△AEB 与△CDA 中， AB CA BAE C AE CD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩;， ∴△AEB ≌△CDA(SAS)， ∴BE=AD;(2)由(1)知,△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；∴∠BPQ=60°.∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12BP=3，∴BP=6∴AD=BE =BP+PE=7，即AD=7.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理. 25．9。