认识平行线ppt

秋千的两根吊绳 互相平行
你能说出一些互相平行的例子吗？
挑战1
下面哪几组的两条直线互相平行？
平行
பைடு நூலகம்
相交
平行
相交
挑战2 下面每个图形中哪些线段是互相平行的？ 各有几组平行的线段？
两组
一组
两组
三组
不相交的两条直线互相平行
其中一条直线是另一条直线的平行线
你能利用一些材料和直尺，想办 法画出一组平行线吗？
我可以用下面的方法画平行线
一画（线） 二靠（直尺） 三平移（三角尺） 四再画（线）
一合（线） 二靠（直尺） 三平移（三角尺） 四再画（线）
经过A点画出已知直线的平行线
一合（线） 二靠（直尺） 三平移（三角尺） 四再画（线）
今天，你学到了什么？
认识平行线
根据这三幅图我们可以画出三组直线。
先观察：
这三组直线哪些相交哪些不相交？
相交
不相交
相交
交点
没有交点
什么是互相 平行？
像这样不相交的两条直线互相平行， 其中一条直线是另一条直线的平行线。 不相交 = 互相平行
没有交点
找找下面图中互相平行的线
黑板的上下两边 互相平行 黑板的左右两边
五线谱的横线 互相平行

2024/1/27
一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边 形是平行四边形。
13
平行线与多边形关系
如果一个多边形的所有边都平行于一组平行线，则这个多边形的所有边都相等。
如果一个多边形的两组对边分别平行于两组不同的平行线，则这个多边形是平行四 边形。
2024/1/27
8
美术绘画中平行线构图
在美术绘画中，平行线构图是一种常见的表现手法，通过 平行排列的线条或形状，可以营造出稳定、和谐的画面效 果。
平行线构图也可以用于表现画面的层次感和立体感，例如 ，在风景画中，通过平行排列的树木、山峰等元素，可以 表现出画面的远近关系和空间感。
2024/1/27
使用量角器检测方法
准备工具
量角器用于测量角度，确保量角器的 刻度清晰、确。
判断平行
如果两条直线与零刻度线的夹角相等 ，则这两条直线平行。
测量角度
在两条待检测的直线上各选一个点， 用量角器的中心点对准其中一个点， 并测量两条直线与量角器零刻度线之 间的夹角。
2024/1/27
21
使用计算机软件辅助绘制和检测
25
拓展延伸：非欧几里得几何简介
2024/1/27
非欧几里得几何的产生背景
非欧几里得几何是在对欧几里得几何的第五公设进行质疑和探讨的过程中产生的。欧几 里得几何的第五公设又称为平行公设，它表述为“过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行”。然而，这一公设在逻辑上并不是自明的，因此引起了数学家们的广泛
选择软件
如AutoCAD、SketchUp等绘图 软件都可用于绘制和检测平行线
。
绘制平行线

认识平行线
复习：请说说下面的线分别是什么 线？
这三组直线，哪些相交，那些不 相交？
同一平面内，不相交的两条直线 互相平行，其中的一条直线是 另一条直线的平行线。
下面图中的两条直线是平 行线吗？
在生活中有许多互相平行的例子？ 你能举例子说一说吗？
(平行)
(平行)
(相交)
(平行)
(相交)ห้องสมุดไป่ตู้
（2组） （1组） （2组） （3组）
这节课你学到了什么？
能和老师说一说吗？
(平行)
(平行)
(相交)
(平行)
(相交)
你能亲手制作出一组平行线吗？
.怎样画已知直线的平行线呢？ 1、用三角尺的边贴住已知直线。 2、用直尺靠着三角尺的左边。 3、向上或向下移动三角尺。 4、沿三角尺的边画直线。
简称：贴、靠、移、画
（2组）
（2组） （1组）
（2组） （1组） （2组）

91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

苏教版四年级上册《认识平行线》课件
这节课你学到了什么？ 能和老师说一说吗？
苏教版四年级上册《认识平行线》课件
执教者： 申锦昌
苏教版四年级上册《认识平行线》课件
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下面图中的两条直线是平行线吗？
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在生活中有许多互相平行的例子？ 你能举例子说一说吗？
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苏教版四年级上册《认识平行线》课件苏教版四年ຫໍສະໝຸດ 上册《认识平行线》课件(平行)
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(平行) (相交)
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(平行) (相交) (平行)
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(平行) (相交) (平行)
(相交)
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你能亲手制作出一组平行线吗？
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.怎样画已知直线的平行线呢？ 1、用三角尺的边贴住已知直线。 2、用直尺靠着三角尺的左边。 3、向上或向下移动三角尺。 4、沿三角尺的边画直线。
简称：贴、靠、移、画
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（2组）
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（2组） （1组）
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（2组） （1组） （2组）
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（2组） （1组） （2组） （3组）
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认识平行线
苏教版四年级上册《认识平行线》课件

平行线理论的发展历程
随着数学的发展，人们对平行线 理论的认识逐渐深入。
中世纪欧洲数学家进一步探索了 平行线的性质和定理，并尝试解
决一些关于平行线的难题。
19世纪，非欧几里德几何学的 出现对平行线理论产生了深远影 响，人们开始认识到平行线并非
总是相交于无穷远点。
平行线在现代数学中的应用
01
02
03
02 平行线的应用
CHAPTER
几何作图中的应用
平行线在几何作图中具有重要作用， 可以用于确定图形的基本形状和尺寸 。
平行线还可以用于解决几何作图问题 ，例如通过平行线将一个复杂图形分 解为简单图形，便于分析和计算。
通过平行线，可以绘制出各种几何图 形，如三角形、四边形、圆形等，为 进一步研究几何性质和定理奠定基础 。
03 平行线的历史与发展
CHAPTER
平行线理论的起源
平行线理论最早可以追溯到古 希腊时期，当时数学家们开始 研究几何学，并探索了平行线 的性质和定义。
欧几里德在《几何原本》中首 次给出了平行线的定义，并研 究了它们的性质和定理。
古希腊数学家还发现了一些关 于平行线的有趣定理，如“平 行线间的角相等”和“同位角 相等”。
平行线具有传递性、同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条直线平行 。
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相 等。
两条平行线被一条横截线所截，内错角相 等。
同旁内角互补
平行线的性质的应用
两条平行线被一条横截线所截，同旁内角 互补，即两个同旁内角之和为180度。
在线性代数中，向量空间中的子空间可以由平行线定义，而线性变换可以用来研究平行线的 性质和行为。

不一会这个梦就醒了，原来，是有人要买她的火柴喊 醒了她，于是她开心的卖完了所有的火柴回到了家，发 现父亲居然身体痊愈并且像变了个人似的了正在家里做 好了饭菜等着她。小女孩从此过上了快乐的生活。
四、拓展训练
选一选。
1.在同一平面内的两条直线，一定是（ C ）。
A、相交的
B、平行的
C、不相交就平行
2.两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么这两条直线（ A ）。
第 1 课时
平行
在旧年除夕的大街上，有一个小女 孩光着头，赤着脚地走着。她又冷又饿 ，整整一天，一根火柴也卖不出去，她 不敢回家，因为她怕父亲打她。
小女孩擦亮了一根火柴，感到了一 丝温暖；又擦亮了一根火柴，看到世界 上好吃的东西摆在她面前；她再擦亮了 一根火柴，看到了圣诞树；她又擦亮了 根火柴，看到了她的外祖母，她多么想 把祖母留下来啊，于是，她点燃了所有 的火柴，跟着外祖母走了。
A、互相垂直
B、互相平行 C、无法确定
小女孩从此过上了快乐的生活。
A、相交的
B、平行的
C、不相交就平行
A、互相垂直
B、互相平行
C、相交
也可以说这两条直线互相平行。
A、相交的
B、平行的
C、不相交就平行
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线， 不一会这个梦就醒了，原来，是有人要买她的火柴喊醒了她，于是她开心的卖完了所有的火柴回到了家，发现父亲居然身体痊愈并且
在同一平面内，有两条直线都与同一条直线平行，这两条直线（ ）。
在同一平面内，有两条直线都与同一条直线平行，这两条直线（ ）。
又擦亮了一根火柴，看到世界上好吃的东西摆在她面前；ຫໍສະໝຸດ 小女孩从此过上了快乐的生活。
在同一个平面内两条直线的位置情况有 不一会这个梦就醒了，原来，是有人要买她的火柴喊醒了她，于是她开心的卖完了所有的火柴回到了家，发现父亲居然身体痊愈并且

(小学课件)认识平行线
目录
• 平行线基本概念 • 平行线判定方法 • 平行线性质探究 • 平行线在几何图形中应用 • 平行线与相交线关系 • 课堂小结与拓展延伸
01
平行线基本概念
定义与性质
定义
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
性质
平行线具有传递性，即如果直线a 平行于直线b，直线b平行于直线c， 那么直线a也平行于直线c。
平行四边形的面积可以通过其一组对边和它们之间的高来计算，即面积=底×高，其 中底和高都是平行线。
梯形中平行线应用
梯形有一组对边平行，这是梯形的基 本特征，也是平行线在梯形中的最直 接应用。
在等腰梯形中，两腰相等且与底边平 行，这也是平行线在等腰梯形中的一 个重要应用。
梯形的面积可以通过其上下底和它们 之间的高来计算，即面积=(上底+下 底)×高÷2，其中上下底和高都与平行 线有关。
挑战题
已知三条直线a、b、c在同一平面内，且a与b平行，b与c平行。那么，a与c是 否一定平行？请说明理由。
THANKS
其他几何图形中平行线应用
在长方形中，对边平行且相等，相邻边互相垂直。这些性质都与平行线有关。
在正方形中，所有边都相等且互相平行，对角线互相平分且垂直。这些性质也都与平行线有 关。
在一些复杂的几何图形中，如多边形、圆等，也可能存在平行线的应用。例如，在多边形中， 如果有一组对边平行，则该多边形可以被划分成若干个平行四边形或梯形进行计算。在圆中， 平行线可以用于描述圆的切线、割线等性质。
艺术创作
在绘画、雕塑和其他艺术形式中，艺术家经常运用平行线和相交线来创 造视觉效果和表达空间关系。例如，在透视画中，平行线会汇聚到一个 或多个消失点，从而营造出三维空间的错觉。

4 平行与相交
第1课时 平行线的认识和画法
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
图中的几组线有怎样的位置关系？
① 没有平相行交
② ③
④ 相交
⑥ ⑤ （交点）
这两条直线延长后相交。
延长
调整
继续
①
③
⑥
在同一平面内不相交的两条直线互相平行， 其中一条直线是另一条直线的平行线。
生活中的平行线很多，你都见过哪些？
你能画出一组平行线吗？
笔
尺
两
图 练习
你能画出一组平行线吗？ 用2支铅笔画：
返回
你能画出一组平行线吗？ 用直尺画：
返回
你能画出一组平行线吗？ 用两把直尺画：
返回
你能画出一组平行线吗？ 在点子图上画：
返回
1.下面哪组的两条直线互相平行？
①
②
平行
④
⑤
③ 平行
4.你能从图中找到平行和相交的例子吗？
⑥
平行这条直线的平行线。
3.把2支铅笔摆成互相平行的，可以怎样摆？
3支呢？
4支呢？ ……
1、在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是 另一条直线的平行线。
2、画平行线时，要画的直直的。方法是： ①用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条 直角边画一条直线。 ②将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线，这条直线与第一步画 出的直线平行。

平行线的判定
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行。
拓展延伸：平行线在更高年级数学中的应用
三角形中的平行线
平行四边形中的平行线
在三角形中，平行线的性质可以用来证明三 角形的一些性质，如等腰三角形的底角相等。
平行四边形两组对边分别平行，利用这一性 质可以推导出平行四边形的面积公式。
空间几何中的平行线
平行线的判定
01
同位角相等，两直线平 行。
02
内错角相等，两直线平 行。
03
同旁内角互补，两直线 平行。
04
同一平面பைடு நூலகம்，垂直于同 一条直线的两条线段互 相平行。
平行线的应用
03
平行线在几何图形中的应用
平行四边形 平行四边形的对边是平行的，这是平行四边形的一个基本 性质。通过这个性质，我们可以推导出平行四边形的其他 性质，如对角线互相平分等。
01
建筑设计
在建筑设计中，平行线的概念被广泛应用。例如，建筑物的墙壁、地板
和天花板通常都是平行的，这样可以确保建筑物的稳定性和美观性。
02 03
道路规划
在道路规划中，平行线的概念也非常重要。例如，高速公路的两侧通常 是平行的，这样可以确保车辆行驶的平稳和安全。同时，平行线的概念 也可以应用于铁路、地铁等交通路线的规划中。
梯形
梯形有一组对边是平行的。这种特殊的性质使得梯形在几 何学中有着独特的地位，例如在计算面积时，我们会使用 到这一性质。
平面图形的构造 在几何图形中，平行线可以作为构造其他图形的基础。例 如，通过一组平行线和一组相交线，我们可以构造出网格 状的图形，进而研究图形的性质和特点。
平行线在实际生活中的应用
小学数学四年级《认识 平行线》课件

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的性质
平行线间距离相等；平行线间同位角、内错角相 等。
判断平行线的方法
通过直线的斜率或利用平行线的性质来判断两直 线是否平行。
2024/1/2523拓展延伸引导学生思考01
思考平行线在生活中的 应用，如铁路轨道、双 杠等。
2024/1/25
02
探究平行线与相交线的 关系，理解两者之间的 区别和联系。
2024/1/25
需要熟悉并掌握平行线的判定定理和 性质，通过大量练习提高判断的准确 性。
注意三：学会运用平行线的性质解决 实际问题。
在理解平行线性质的基础上，尝试将 所学知识应用到实际问题中，提高解 决问题的能力。
21
06
课堂小结与拓展延伸
2024/1/25
22
课堂小结回顾本节课内容
平行线的定义
7
同位角相等法
定义
两条直线被第三条直线所 截，如果同位角相等，那 么这两条直线平行。
2024/1/25
示例
在图形中，如果直线l1和 l2被直线l3所截，且同位 角∠1和∠2相等，则l1∥l2 。
应用场景
在解决几何问题时，可以 通过观察或测量同位角来 判断两条直线是否平行。
8
内错角相等法
定义
两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行。
通过实例和练习，让学 生熟悉平行线的性质， 并学会应用这些性质解 决问题。
20
在判断平行线时，只关 注直线的方向，忽视它 们是否在同一平面内。
学习平行线注意事项
注意一：理解平行线的定义和性质， 避免概念混淆。
建议在学习过程中，多通过实例和模 型加深对平行线定义和性质的理解。

找一找，下面第（ ）幅 图是平行现象。
A
B
C
如图： 的是（ ）。
a
，下面表达正确
b
A 直线a是平行线
B 直线b是平行线 C 直线a是直线b的平行线 D 直线a和直线b互相平行
找一找，第（ ）个图形 中只有一组平行线。
A
DAADBCAC
B
B
B
C
C
下面各组中的两条直线互相平行 的有哪些。
哪些线段是互相平行的？各有几组平行 的线段？
你能想办法画出一组 平行线吗？
图中每小格为边长1厘米
一条直线的平行线有无数条！
分别画每条直线的平行线。
这节课，你有什么收获？
生活中
生活中
建筑中
阅兵式中
阅兵式中
阅兵式中
阅兵式中
文字中
E F H M NZ
文字中
苏教版小学数学四年级上册
距离处处相等！
像这样，不相交的两条直线互相平行。
a
b
直线a和直线b互相平行。 直线a是直线b的平行线。 直线b是直线a的平行线。
c
d
下面哪几组的两条直线互相平行？
在同一平面内,不相交 的两条直线互相平行。
在教室里找一找平行的现象。
生活中存在着许多平行线，你能找出 一些相互平行的例子吗？

画一画：我是这样画出直线的平行线
1: 贴
2：靠
→
3：移
→
↓
→
4：画
下面各图形中哪些线段是互相平行的？分别 指出每个图形中有几组平行的线段？
在两条平行线之间画几条与平行线
垂直的线段。并量一量这些线段的长学到了什么？
掉进知识情网中的人，时时品尝着知识的甜蜜。 人间事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。 就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。 人若有志，万事可为。 人的成长需要接受四个方面的教育：父母、老师、书本、社会，有趣的是，社会似乎总是与前面三种教给你的背道而驰。 你接受比抱怨还要好，对于不可改变的事实，你除了接受以外，没有更好的办法了。
学习进步！ 蝴蝶如要在百花园里得到飞舞的欢乐，那首先得忍受与蛹决裂的痛苦。
多蹲下来听孩子说话，你看到的将是—个纯真无暇的世界！——阮庚梅
别人可以违背因果，别人可以害我们，打我们，毁谤我们。可是我们不能因此而憎恨别人，为什么？我们一定要保持一份完整的本性和一颗清 净的心。 任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 一粥一饭，当思来之不易。
身体健康， 你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
认识平行
①
②
③
④
你可以把这四组直线分分类吗？
① ③
②
④
像这样 不相交 的两条直线 互相 平行 其中一条直线是另一条直线的平行线。
下面图中的两条直线是平行线吗？
a
b 直线 a与直线b（ 互相平行 ） 直线 a是直线b的（ 平行线 ） 直线 b也是（直线a的平行线 ）