6.逐板计算法计算理论塔板数

第五节理论板数的求法所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，和操作关系，计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。

（1）逐板计算法每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。

提馏段也是一样。

（2）图解法通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。

图解步骤如下：①作平衡线与对角线②作精馏段操作线，即连的直线。

③作进料线，过④作提馏段操作线，即连所得直线即是。

⑤从点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过点。

有多少直角梯级，就有多少块理论板数。

跨越点的阶梯为加料板。

如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。

图解法示意图a. 回流比与吉利兰图b. 回流比的影响因素（1）回流比对理论板数的影响。

如图。

回流比对的影响，操作线靠近平衡线，反之，，操作线远离平衡线，即正比于（2）回流比对设备费与操作费的影响，塔直径，冷凝器，蒸馏釜设备费，塔高下降，设备费，冷却水量，加热蒸汽量，操作费须选一个合适回流比，使总费用最省。

如图所示。

费用示意图１线为“设备费～Ｒ”的关系式２线为“操作费～Ｒ”的关系式３线为“总费用～Ｒ”的关系式。

c. 全回流与最小回流比全回流——当时，则，此时称为全回流。

这时精馏段与提馏段操作线方程均与对角线重合，此时理论板数最少。

最小回流比——当减小时，，当减至两操作线交点逼近平衡线时，此时，此时Ｒ称为最小回流比。

最小回流比推导图解之得，………………与是平衡线与进料线之交点。

最小回流比是指对于一定分离要求的最小回流比，分离要求变动了（例如变了），对应的亦要改变。

d. 吉利兰图法求理论板数吉利兰图是一种经验关联图，它总结了八种不同的物系，个组分，操作压力由真空个大气压，进料由过冷液体过热蒸汽。

它如何归纳得到，本章并不关心，重点是如何应用它？下面是吉利兰图法应用举例。

【例】某二元理想混合液其平均相对挥发度为。

第五节 理论板数的求法所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，()n n x f y =和操作关系，()()m n n x f y x f y ''='=+或1计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。

（1）逐板计算法每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。

提馏段也是一样。

（2）图解法通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在y x -图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。

图解步骤如下： ①作平衡线与对角线②作精馏段操作线111+++=+R x x R R y D n n ，即连()D D D x x A R x C ,1,0与⎪⎭⎫ ⎝⎛+的直线。

③作进料线11---=q x x q qy F，过()d AC q q x x e F F 于的直线交点，作斜率为1,- ④作提馏段操作线W L Wx x W L L y W m m -'--''=+1，即连()d x x B W W 与,所得直线即是。

⑤从A 点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过B 点。

有多少直角梯级，就有多少块理论板数。

跨越d 点的阶梯为加料板。

如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。

图解法示意图a. 回流比与吉利兰图b. 回流比的影响因素（1）回流比R 对理论板数T N 的影响。

如图。

回流比对T N 的影响↑+↓1R x R D ，，操作线靠近平衡线，↑T N 反之，↓+↑1R x R D ，，操作线远离平衡线，↓T N 即 T N 正比于R 1（2）回流比对设备费与操作费的影响 ()D R D L V 1+=+=↑↑V R ,，塔直径↑，冷凝器↑，蒸馏釜↑ 设备费↑↓↑T N R ,，塔高下降，设备费↓↑↑V R ,，冷却水量↑，加热蒸汽量↑， 操作费↑须选一个合适回流比R ，使总费用最省。

理论塔板数的计算一、逐板计算法精馏段操作线方程： 提馏段操作线方程： 相平衡方程： 或第一板：第二板：…… 第m 板：第m+1板： (1)11+++=+R x x R R y D n n w m m x R f x R R f y 1111+--++=+nn n x x y )1(1-+=ααnn n y y x )1(--=ααD, V, L, xD F,xx y m m-逐板计算示意图 111)1(y y x --=ααDx y =11112+++=R x x R R y D 222)1(y y x --=αα111+++=-R x x R R y D m m F m m m x y y x ≤--=)1(αα第m 板为进料111)1(+++--=m m m y y x ααw m m x R f x R R f y 1111+--++=+第N 板：在计算过程中, 每使用一次平衡关系, 表示需要一层理论板. 由于一般再沸器相当于一层理论板.结果: 塔内共有理论板N 块, 第N 板为再沸器, 其中精馏段m-1块, 提馏段N-m+1块 (包括再沸器), 第m 板为进料板。

二、图解法图解法求理论板层数的基本原理与逐板计算法的完全相同,只不过是用平衡曲线和操作线分别代替平衡方程和操作线方程,用简便的图解法代替繁杂的计算而已。

1、操作线的作法首先根据相平衡数据, 在直角坐标上绘出待分离混合物的x-y 平衡曲线, 并作出对角线.W NN N x y y x ≤--=)1(ααw N N x R f x R R f y 1111+--++=-在x=xD 处作铅垂线, 与对角线交于点a, 再由精馏段操作线的截距xD /(R+1) 值, 在y 轴上定出点b, 联ab. ab为精馏段操作线.在x=xF 处作铅垂线, 与精馏段操作线ab交于点d.在x=xW 处作铅垂线, 与对角线交于点c, 联cd. cd为提留段操作线.2、求N 的步骤自对角线上a点始, 在平衡线与精馏段操作线间绘出水平线及铅垂线组成的梯级.当梯级跨过两操作线交点d 时, 则改在平衡线与提馏操作线间作梯级, 直至某梯级的垂直线达到或小于xw为止.每一个梯级代表一层理论板. 梯级总数即为所需理论板数.3、梯级含义：如第一梯级:由a点作水平线与平衡线交于点1(y1, x1), 相当于用平衡关系由y1求得x1；再自点1作垂线与精馏段操作线相交, 交点坐标为(y2, x1), 即相当于用操作线关系由x1求得y2。