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工程力学（二）辅导资料七主题：第三章结构力学知识回顾（第1~2节）学习时间：2012年11月12日－11月18日内容：本周我们学习平面体系组成分析，静定梁、静定平面刚架的内力计算及内力图绘制，三铰拱的内力分析及合理轴线的相关内容。
希望通过本周的学习，使同学们加深对相关知识的认识和理解。
基本要求与重点：1.理解自由度、几何可变体系与几何不变体系、瞬变体系、瞬铰的概念；2.了解计算自由度的计算方法；3.掌握几何不变体系的基本组成规律，并能应用这些规律分析平面体系的几何构造；4.理解静定梁的分析方法和受力特点；5.掌握各种荷载作用下梁的内力图画法，掌握叠加法画弯矩图；6.掌握静定刚架（简支、悬臂、三铰刚架）的内力计算和内力图的画法；7.了解拱式结构的分类及各自的特点，掌握三铰拱在竖向荷载作用下的内力计算；8.掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点；9.熟练掌握结点法、截面法和联合法求解桁架结构的内力。
一、平面几何体系组成分析（一）概述1.几何不变体系与几何可变体系几何不变体系——在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的；几何可变体系——在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。
2.自由度平面内一点有两种独立运动方式，因此一点在平面内有两个自由度。
一个刚片在平面内有三种独立的运动方式，因此一个刚片在平面内有三个自由度。
一般说来，如果一个体系有n个独立运动的方程，则这个体系有n个自由度。
换句话说，一个体系自由度的个数，等于这个体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
（二）计算自由度计算自由度可采用以下几种算法：①把体系看作由许多刚片受铰结、刚结和链杆的约束而组成的。
以m表示体系中刚片的个数，则刚片的自由度个数总和为3m。
计算约束总数时，体系中如有复约束，则应事先把它折合成单约束；刚片内部如有多余约束，也应把它们计算在内。
以g代表单刚结个数，以h代表单铰结个数，以b代表单链杆根数，则约束总数为32++。
组合变形思考题1.何谓组合变形？如何计算组合变形杆件横截面上任一点的应力？2.何谓平面弯曲？何谓斜弯曲？二者有何区别？3.何谓单向偏心拉伸（压缩）？何谓双向偏心拉伸（压缩）？4.将斜弯曲、拉（压）弯组合及偏心拉伸（压缩）分解为基本变形时，如何确定各基本变形下正应力的正负？5.对斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆进行强度计算时，为何只考虑正应力而不考虑剪应力？6.什么叫截面核心？为什么工程中将偏心压力控制在受压杆件的截面核心范围内？习题1.如图所示木制悬臂梁在水平对称平面内受力F1＝1.6ｋＮ，竖直对称平面内受力F2＝0.8KN的作用，梁的矩形截面尺寸为9×18，，试求梁的最大拉压应力数值及其位置。
题1图2.矩形截面悬臂梁受力如图所示，Ｆ通过截面形心且与ｙ轴成角，已知F ＝1.2ｋN，ｌ＝2ｍ，，材料的容许正应力［σ］＝10MPa，试确定ｂ和ｈ的尺寸。
题2图3.承受均布荷载作用的矩形截面简支梁如图所示，ｑ与ｙ轴成角且通过形心，已知ｌ＝4ｍ，ｂ＝10ｃｍ，ｈ＝15ｃｍ，材料的容许应力［σ］＝10MPa，试求梁能承受的最大分布荷载。
题3图4.如图所示斜梁横截面为正方形，a＝10ｃｍ，F＝3ｋN作用在梁纵向对称平面内且为铅垂方向，试求斜梁最大拉压应力大小及其位置。
题4图5.柱截面为正方形，边长为ａ，顶端受轴向压力F作用，在右侧中部挖一个槽（如图），槽深。
求开槽前后柱内的最大压应力值。
题5图6.砖墙及其基础截面如图，设在1ｍ长的墙上有偏心力F＝40kN的作用，试求截面1-1和2-2上的应力分布图。
题6图7.矩形截面偏心受拉木杆，偏心力F＝160kN，ｅ＝5cm，［σ］＝10MPa，矩形截面宽度ｂ＝16cm，试确定木杆的截面高度ｈ。
题7图8.一混凝土重力坝，坝高Ｈ＝30ｍ，底宽Ｂ＝19ｍ，受水压力和自重作用。
已知坝前水深Ｈ＝30ｍ，坝体材料容重，许用应力[]＝10MPa，坝体底面不允许出现拉应力，试校核该截面正应力强度。
工程力学与建筑结构作业一、选择题1.作用在同一刚体上的两个力大小相等、方向相反、且沿着同一条作用线，这两个力是：（）A.作用力与反作用力B.平衡力C.力偶2.既能限制物体转动，又能限制物体移动的约束是：（）A.柔体约束B.固定端约束C.活动铰链约束3.三种不同的截面形状（圆形、正方形、空心圆）的等截面直杆，承受相同的轴向拉力P，比较材料用量，则。
（）A．正方形截面最省料 B. 圆形截面最省料C. 空心圆截面最省料D. 三者用料相同4.（）A．轴力最大 B. 面积最小 最大 D. 不能确定5.杆件内任何截面的工作应力应小于等于（）。
A.危险应力B.最小应力C.允许应力D.最大应力6、梁的内力主要有。
A．弯矩和剪力 B. 轴力和扭矩 C. 弯矩和扭矩 D. 轴力和剪力7、若梁的截面是T形截面，则截面上的最大拉应力和最大压应力的数值。
A．不同 B. 相同 C. 不一定（）8．截面大小相等的两根细长压杆，形状一为圆形，另一为圆环形，其它条件相同，为形的临界力大。
A. 圆形的柔度大B. 圆形的回转半径大C. 圆形的临界力大D. 圆形的临界应力大9.两端支承情况和截面形状沿两个方向不同的压杆，总是沿着值大的方向失稳。
A.强度B.刚度C. 柔度D.惯性矩10. 下列说法正确的是：。
A. 荷载标准值要大于荷载设计值B. 荷载标准值要小于荷载设计值C. 强度标准值要小于强度设计值D. 强度标准值要大于强度设计值11. 混凝土保护层厚度是指。
A．箍筋的外皮至混凝土外边缘的距离B. 钢筋的外皮至混凝土外边缘的距离C. 纵向受力钢筋截面形心至混凝土外边缘的距离D. 箍筋的截面形心至混凝土外边缘的距离二．填空题1.平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于各个分力对同一点的力矩的代数和。
这就是合力矩定理。
2.平面一般力系平衡的充分和必要条件是：∑Fx=0, ∑Fy=0，∑m=0。
3.设计构件需满足强度、刚度、稳定性三个方面的要求。
电大土木工程力学-选择判断1.对图示平面体系进行几何组成分析，以下体系是（无多余约束的几何不变体系）。
2.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（瞬变体系）。
3.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（有两个多余约束的几何不变体系）。
4.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（可变体系）。
5.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（有一个多余约束的几何不变体系）。
6.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（几何可变体系）。
7.三刚片组成几何不变体系的规则是（三铰两两相联，三铰不在一直线上）。
8.刚结点在结构发生变形时的特征是（结点处各杆端之间的夹角保持不变）。
9.一个平面体系的计算自由度W>0，则该体系是（可变体系）。
10.在无多余约束的几何不变体系上增加或去掉一个二元体后构成（无多余约束的几何不变体系）。
11.图乘法的假设为（Mp及M图中至少有一图是由直段组成、杆件EI为常数、杆件为直杆）。
12.图示结构AB杆件A截面的剪力等于（Fp）。
13.瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力。
14.如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。
15.体系的实际自由度绝对不小于其计算自由度。
16.如果体系的计算自由度等于其实际自由度，那么体系中没有多余约束。
17.如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定时几何可变体系。
18.仅利用静力平衡条件即可确定结构全部反力和内力，且解答唯一，这样的结构称为静定结构。
19.两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。
20.两刚片用三个链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。
21.当结构中某个杆件的EI为无穷大时，其含义是这个杆件无弯曲变形（无轴向变形）。
1.对图a所示结构，按虚拟力状态b将求出（A、D连线的转动）。
2.图示虚拟状态是为了求（A截面转角）。
3.图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出（）。
一、命题范围《工程力学》课程内容包括：《理论力学》和《材料力学》两门课程的基本内容。
《理论力学》课程的基本内容如下：力对点的矩矢，力对轴的矩，合力矩定理。
主矢，主矩，力的平移，空间力系的简化。
力系的平衡方程及其应用，简单多刚体系统的平衡。
滑动摩擦，考虑摩擦的平衡问题。
速度合成定理及其应用，加速度合成定理及其应用。
平面图形上各点的速度分析，平面图形上各点的加速度分析。
质点系动量定理，质心运动定理。
质点系的动量矩定理，质点系相对质心的动量矩定理，刚体平面运动微分方程。
动能定理，机械能守恒定律，动力学普遍定理的综合应用。
质点系的达朗贝尔原理及其应用，惯性力系的简化，刚体的动约束力分析。
达朗贝尔-拉格朗日原理及其应用，拉格朗日方程及其应用。
单自由度线性系统的自由振动，单自由度线性系统的受迫振动。
《材料力学》课程的基本内容如下：内力（包括：轴力、扭矩、剪力和弯矩）方程，内力图，内力微分关系。
线弹性材料的物性关系，杆件横截面上的拉压正应力，平面弯曲正应力，拉压弯曲组合变形时杆件横截面上的正应力。
圆轴扭转切应力，非圆截面杆扭转切应力，弯曲中心的概念。
平面应力状态的应力坐标变换，应力圆，主应力，主方向，面内最大切应力，三向应力状态特例分析。
广义胡克定律，应变比能，体积改变比能，形状改变比能。
杆件拉压变形以及圆轴扭转变形的计算，用积分法和叠加法计算梁的位移，简单的超静定问题。
细长压杆的临界载荷。
屈服准则，断裂准则，设计准则的应用。
拉压杆的强度设计，连接件的假定计算，梁的弯扭组合变形，梁的强度和刚度设计，轴的强度和刚度设计，压杆的稳定性设计。
卡氏第二定理，用卡氏第二定理解超静定问题。
动载荷的惯性力问题和冲击应力。
应变电测的基本原理及其应用。
二、考试重点1．平面力系的平衡方程及其应用，考虑摩擦的平衡问题。
2．速度和加速度合成定理及其应用，平面图形上点的速度和加速度分析。
3．动力学普遍定理的综合应用，质点系的达朗贝尔原理及其应用。
“理论力学”研究物体受力的分析方法和物体在力的作用下的平衡问题。
“材料力学”研究构件的强度、刚度和稳定性问题。
“结构力学” 研究杆件结构的几何组成规律及杆件结构的反力、内力和位移的计算方法。
工程力学是三大力学的合成，其重点：平面力系的平衡；梁的内力与内力图；简单静定结构的内力；构件的强度、刚度和稳定性计算。
外力：作用在结构上的约束反力和荷载。
内力：结构和构件在外力作用下，内部产生的作用力。
受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。
力对物体的运动效应：移动------------力的大小和方向（度量方式）转动------------力矩（度量方式）力矩是代数量，在国际单位制中常用N∙m ，kN∙m 。
M O (F)=±F*d ，F 是逆时针为正。
O 为矩心，d 为力臂。
力F 对点O 的矩的大小也可用一个面积的大小来表示。
力偶：作用于物体上的一对等值、反向、平行的两个力组成的体系，其只能使物体发生转动效应（纯转动）。
与力矩一样也存在力偶矩，记作M ，F 是逆时针为正，力臂d 是两平衡力间的距离。
力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关连接n 个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2（n-1）个约束。
二元体——不在同一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。
二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。
平面一般力系平衡方程：∑F x = 0， ∑F y = 0， ∑M 0(F)= 0当满足平衡方程时，物体即不能移动，也不能转动，物体就处于平衡状态。
步骤：①画出受力图，在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力，②列平衡方程求解未知量杆件变形的基本形式：轴向拉伸与压缩、剪切、扭转、平面弯曲一、轴向拉伸与压缩：作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。
在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。
