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基于ARCH类模型的我国股票市场收益率波动浅析1绪论1.1研究背景随着经济的发展，金融市场已逐渐成为经济发展的重要部分，金融理论的基础是风险与收益的关系，而资产价格的波动一定程度反映了资产的风险特性。
对价格波动如何随时间变化的理解是投资者在决策过程中面临的主要问题之一，市场投资者可以利用对波动性的预测来进行风险管理。
因此，如何更深刻理解股票市场波动性特征并从中探寻其规律性，对金融理论而且对金融实践均具有重要意义。
波动性是股票市场的最主要的特征之一，对股市的波动性研究始终是学者们关注的热点。
随着数学理论研究的深入和各种数据分析工具开发的迅速发展，人们用各种不同的方法和工具来分析金融时间序列，做出各种金融时间序列预测的模型，尤其是股票价格的预测模型。
时间序列分析方法是统计学研究的一个重要分支。
一些经典的时间序列分析模型如ARMA，ARCH，GARCH等已经被大量应用于金融时间序列预测中来，如美国经济家Engle就因为他1982年针对金融时间序列所提出的ARCH模型获得2003年度诺贝尔经济学奖。
我国股票市场从成立至今仅有十几年的时间，但其发展速度非常迅猛，目前已成为刺激投资，推动我国经济发展的一个必不可少的部分。
然而，也因为时间过短，仍然存在着很多不完善之处，比如法制建设不健全，市场监管不力等;同时实证工作的开展更是远远落后于股市的发展。
这些都造成了我国股票市场不同于西方发达国家的一个鲜明特征—投机色彩非常浓厚。
同时其波动幅度和风险大大高于国外成熟的市场，尤其是异常和超常波动更是频繁出现，股票市场波动特征及其影响因素研究是学者们和投资者所关注的焦点问题，也是政策制定者和监管当局衡量、监管和规避市场风险必不可少的参考。
1.2研究意义股票价格的波动是股票市场的一大特征，股票价格的波动，意味着股票市场的风险，对于股票投资者来说，投资是为了获得收益，那么如何做到投资报酬最大好，投资风险最小化？如果投资者可以对我国股市的特点和股市价格走势的特征有所了解，能很好把握股票价格波动，对其合理投资，把握投资风险具有重要意义。
○邓传军刘家悦李轩（中南财经政法大学湖北武汉４３００６０）【摘要】文章选择了沪市证券市场的两个时间窗口（１９９７年１月１日－２００１年６月１４日和２００１年６月１５日－２００７年５月３０日），并对它们的收益率波动特征平稳性检验和ＡＲＣＨ效应检验。
研究结果为第一个时间窗口内上证指数存在明显的ＡＲＣＨ特征，第二个时间窗口存在较弱的ＡＲＣＨ特征；分析结果表明投资者行为非理性是ＡＲＣＨ效应的产生一个原因，尤其是机构投资者的非理性套利能使收益率序列产生较强的ＡＲＣＨ效应。
【关键词】单位根检验ＡＲＣＨ模型ＧＡＲＣＨＥＧ模型ＥＧＡＲＣＨ模型一、文献综述国内外运用ＡＲＣＨ族模型对金融时间序列的研究已经得到了数不胜数的成果。
Ｅｎｇｌｅ和Ｍｕｓｔａｆａ（１９９２）对单个股票收益率序列的研究证实了ＡＲＣＨ效应是显著的。
有关条件均值与条件方差的关系，ＦｒｅｎｃｈＮｃｈｗｅｒｔ和Ｓｔａｍｂａｕｇｈ（１９８７），Ｇｌｏｓｔｅｎ，Ｊａ－ｇａａｎｎａｔｈａｎ和Ｒｕｍｋｌｅ（１９９２）的研究结果认为两者是负相关的，且是统计显著，１９９３年他们用ＥＧＡＲＣＨ－Ｍ模型对纽约股市的股价指数月度收益进行实证分析，结果也表明存在杠杆效应：负残差往往引起方差的增长，而正残差则导致方差的减少。
在对国内股市的研究中：张思奇（２００２）运用ＡＲＭＡ－ＡＲＣＨ－Ｍ１１模型对１９９２年１月２日到１９９８年６月３日的上证综指成分股进行实证研究，结果表明，我国股市的有效程度已经得到明显提高，市场已具备某些弱势有效市场特征；吴齐华等（２００１）从持股集中度的角度探讨了实力投资者对股票收益率的ＡＲＣＨ效应的影响，他们采用单因素模型，将所选样本的市场收益率作为因变量，将持股集中度变化额作为自变量，考察持股集中度变化对股票的市场收益率的影响程度。
研究结果表明，市场中实力投资者在操作中很大程度上已经具有理性投资的概念，但中小投资者仍因实力投资者的买卖遭受损失。
他们认为，导致我国股票市场剧烈波动的主要原因在于政策干预、投机资金的干扰以及上市公司的结构不合理。
上证指数收益率波动的实证分析--基于ARCH族模型
余雄
【期刊名称】《商业经济》
【年(卷),期】2015(000)006
【摘要】股价指数的收益率序列具有几个特征，即尖峰厚尾、波动性群集等，运用传统的计量方法是无法准确地刻画出这些特征。
通过利用ARCH族模型，选取2004年1月2日到2014年12月31日上证指数每日收益率共2670个数据对其波动进行定量、定性的分析，结果显示：上证指数日收益率存在 ARCH效应、波动集聚性特征，并且用 GARCH模型可以很好反映股市指数的波动性。
【总页数】2页(P45-46)
【作者】余雄
【作者单位】中南财经政法大学金融学院，湖北武汉 430073
【正文语种】中文
【中图分类】F620
【相关文献】
1.基于ARCH族模型下的上证指数日收益率的实证分析 [J], 张杨柳;闫亚鸥
2.上证指数收益率波动的实证分析——基于ARCH族模型 [J], 武倩雯
3.上证指数收益率波动的实证分析:基于ARCH族模型 [J], 武倩雯
4.基于GARCH族模型的上证指数收益率波动性研究 [J], 王梓伊
5.基于GARCH族模型的上证指数收益率波动性研究 [J], 王梓伊
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上证指数收益率ARCH效应分析本文以上证指数为研究对象，选取了从2001年1月2日到2006年12月29日一个时间窗口总共1444个收盘价P i（i=1,2…..1444），并用这1444个收盘价计算出对数收益率Log(sh/sh(-1))为样本数据，利用Eviews软件对上证指数收益率ARCH效应进行分析。
一、序列平稳性检验将收盘价对数处理化后的对数收益率导入Eviews，利用单位根检验，经处理后的数据如图1所示。
图1、上证对数收益率ADF检验结果生成图如图可以看出，P值很小，且ADF统计值在1%，5%及10%的显著水平下，单位根检验的临界值分别为-3.964421,-3.412930及-3.128458，检验统计量值为-37.06543且绝对值很大，远小于相应的DW临界值。
从而拒绝H0，表明2001年1月2日到2006年12月29日的对数收益率为平衡时间序列,不存在单位根，也可通过下面的时序图看出。
由时间序列图可以看出，在相当长的时间内，上证对数收益率波动都比较小，可见序列是平稳的。
二、自相关性检验自相关系数表示的是当前值与滞后值的相关系数，偏自相关系数考虑了所有滞后值之后的预测能力而计算当前和滞后序列的相关性。
用EVIEWS 中的VIEW-CORRELOGRAM 生成自相关图，滞后阶数为25，通过自相关图可以看出，上证收益率具有自相关性。
图3、上证对数收益率相关图三、模型选择由模型定阶可以发现，在ARMA （p,q ）中，分别选取（p,q ）为(1,1),(2,2), ,(3,3),(3,4)几个数据进行模型估计，观察各模型的P 值和T 统计量。
图2、上证对数收益率时序图MA Backcast: 1MA Backcast: 1 2MA Backcast: 1 3MA Backcast: 0 3通过上面的数据可以看出，在选取P=3，Q=3时，所对应的P值最小，T统计量最大。
运用该ARMA(3,3) 输出结果如下图4 ARMA模型输出结果图结果图形，可写出输出结果的表达式：R t=0.7842εt-3-0.7773R t-3+μt(4.34) (-4.25) R2=0.003481 DW=1.941483四、异方差性检验赤池信息量准则AIC建立的ARMA模型，在P=3，Q=3时AIC值最小，故确定ARMA（3，3）来描述上证指数收益率。
基于ARCH模型对上证指数收益率进行分析
作者：林芝燕姜弘
来源：《商情》2017年第03期
（天津工业大学天津 300387）
【摘要】本文利用ARCH模型取代传统的计量分析方法采用定性定量分析2011年1月4日到2015年12月31日的上证指数收益率，分析表明股价变动存在明显的“尖峰”、杠杆效应、波动丛集性和波动持续性等特征。
股票的换手率较高，波动大且易受人为因素的影响。
【关键词】ARCH模型上证指数收益率 ARCH效应
一、引言
（一）研究背景
我国股票市场成长迅速，然则制度方面还不完善，有着与成熟市场相关性低，市场有效性差的缺陷。
正是由于这个原因，本文搜集最新的股市数据并采用ARCH族模型从定性和定量两个方面分析我国的上证综合指数收益率的波动，以反映我国股市波动情况。
（二）研究现状
许多学者对股市进行了ARCH效应的研究，例如Ng 等（1991）和 Lee and Ohk （1991）采用ARCH 类模型对太平洋沿岸地区股票收益伴随时间的变化进行研究。
Crouhy和Rockinger （1997）对世界21个重要股市利用AT？GARCH 和HGARCH 模型进行实证分析。
除此之外，还有学者在研究股市波动时采用极值法、技术分析法等方法。
二、时间序列理论模型概述
时间序列，也称动态数列，是指将在相同统计指标下得到的数值，以发生时间为顺序进行排列的数列，是通过现有的历史数据预测未来的数据。
传统计量经济学采用方差来测量金融市场收益的风险，并假设收益样本满足同方差假定，然而按照现代金融理论的发展，这个假定不能明确表明金融市场收益变化的规律。
Engle （1982）提出了目前广为人知的自回归条件异方差 ARCH，简称ARCH模型。
ARCH模型采用自回归模型描述误差项的方差，此时误差项不是随机的。
三、实证分析
（一）上证指数的描述性统计量
1、数据的选取
在众多数据中，上证指数的收盘价最具代表性。
本文的实证分析使用从2011年1月4日开始到2015年12月31日的上证综合指数日收盘价，周末与节假日的数据选择使用相邻两个指数收盘价的均值，共计1214个样本观测值。
本文数据选取自网易财经，使用计量软件Eviews8.0进行检验。
记第t日的收盘指数为yt，由于时间序列的不稳定性，将收盘指数取对数为lnyt，并且考虑到日收益率的连续性，使用rt表示第t日的指数收益率，收益率的表达式为rt=lnyt-lnyt-1。
2、收益率特征
对2011年-2015年所选样本序列中包含的1214个样本指数收益率rt生成样本时间序列后，从图一得到：（1）均值Mean为0.000178，中位数Median大于样本均值，说明左偏，偏度S=-0.8578700，说明收益率分布为尖峰分布。
（3）JB统计量为1770.702，说明收益率服从正态分布的概率几乎为0，收益率显著异于正态分布。
从收益率样本序列图中，可以看出收益率确实具有聚类特征，即大（小）波动之后倾向于大（小）波动。
3、收益率平稳性检验
单位根检验为了排除序列的伪回归现象。
从结果中看出在1%显著水平下，收益率rt的ADF统计量为-31.89722远远小于临界值-3.435532，概率为0，说明rt有一个单位根的概率为0，可以认为rt具有平稳性。
（二）上证指数的ARCH效应
1、收益率自相关性检验
根据对rt进行自相关性检验的结果看出存在滞后一阶、滞后二阶、滞后四阶、滞后六阶、滞后八阶自相关。
2、ARCH-LM检验
从ARCH LM 检验结果中可以看出，由于F=37.52223，P值为0，同时，
LM=nR2=1214×0.13579×0.05（5）2=11.07，因此，残差的平方序列存在5 阶自相关，即模型误差序列存在自回归条件异方差。
检验自回归条件异方差的LM 辅助回归式，结果显示，存在自回归条件异方差，应在AR （5）均值方程基础上建立ARCH 模型再进行分析。
3、ARCH模型建立
均值方程的表达式为：rt=-0.083109rt-6+ut
4、GARCH（1，1）模型
由于残差滞后项过多，故采用 GARCH（ 1，1）模型，均值及条件方差方程如下：
rt=0.060776rt-6+ut，R2=0.006393 DW=1.816364
方程中的所有系数均通过了统计检验，且，说明上证指数股票收益率的条件方差具有平稳性和受影响的持续性，有助于未来预测。
5、TARCH（1，1）
假定条件方差具有非对称特征。
从 TARCH（ 1，1）模型中可以看到，杠杆项显著异于零，因而 GARCH 模型中存在信息冲击曲线的非对称性特征，“利空效应”产生的波动大于“利好效应”。
同时，过去的波动持久影响着未来。
四、结论
本文对我国从2011年1月4日开始到2015年12月31日的上证综合指数日收盘价进行了实证研究，从结果分析看出收益率序列有着显著的异方差性，股价变动有着“尖峰”、波动丛集性、杠杆效应和波动持续性的特征，TGARCH模型模拟股市波动形态，显示出收益率序列存在较强的杠杆效应、利空消息比等量的利好对市场波动的影响程度要大，股票的换手率较高，波动大且易受人为因素的影响。
基于以上结论，政府可制定政策以提高股市监管能力，而投资者可用以规避市场风险，投资者需要更加理性的投资观念，相关部门也应当采取措施对投资者进行风险教育，让股票市场尽快市场化、法制化、规范化。
参考文献：
[1]武倩雯.上证指数收益率波动的实证分析-基于ARCH族模型[J].区域金融研究，2014.
[2]姚战琪.基于ARCH模型的我国股票市场收益波动性研究[J].贵州财经学院学报，2012.
[3]蒋涛.ARCH模型在中国股市中的实证研究[D].湖南大学，2007.
[4]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京：清华大学出版社，2009.。
