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Statistics and Application 统计学与应用, 2021, 10(2), 223-234Published Online April 2021 in Hans. /journal/sahttps:///10.12677/sa.2021.102022基于GARCH模型对股票市场进行分析预测贾雪，吴芷婧，孙佳萍，欧圆，耿帅，白晓东*大连民族大学，辽宁大连收稿日期：2021年3月21日；录用日期：2021年4月5日；发布日期：2021年4月20日摘要本文研究了上海证券综合指数和深圳成分股指数，发现两者趋势十分相似，波动特征几乎相同。
为了更好的预测股票发展，我们对两者对数收益率进行统计分析，建立GARCH模型。
结果表明，我国股票对数收益率波动具有较高持续性，投机因素较强，具有一定的风险。
关键词时间序列分析，描述性统计分析，GARCH模型The Analysis and Forecast of Stock MarketBased on GARCH ModelXue Jia, Zhijing Wu, Jiaping Sun, Yuan Ou, Shuai Geng, Xiaodong Bai*Dalian Minzu University, Dalian LiaoningReceived: Mar. 21st, 2021; accepted: Apr. 5th, 2021; published: Apr. 20th, 2021AbstractThis paper studies Shanghai Composite Index and Shenzhen Component Index, and finds that they have similar trends and almost identical fluctuation characteristics. In order to better predict the stock development, we make statistical analysis on the logarithmic returns of the two, and estab-lish GARCH model. The results show that the fluctuation of logarithmic return rate of Chinese stock has high persistence, strong speculative factors and certain risks.*通讯作者。
上证综指股票收益率波动特点分析以自回归条件异方差（ARCH）族模型为基础，结合上海证券市场的特点，试图拟合我国股票市场的波动特征，同时研究股票价格指数的波动规律和特点。
标签：上证综指；股票收益率波动；GARCH模型1 引言上世纪80年代，美国学者罗伯特·恩格尔和克莱夫·格兰杰提出了ARCH模型来描述证券市场波动性方差的时变性特征，此后不断发展深入，其相关拓展模型也相继推出，比如GARCH模型，TARCH模型等等。
这些模型在金融领域得到了广泛的应用。
中国股票市场仅仅20多年，从无到有，取得了巨大的成就。
特别是06年以来，股票市场规模不断扩大，上市公司质量也不断提高，沪深股市作为宏观经济晴雨表的作用越来越明显。
然而，我国证券市场毕竟处于发展初期，市场的波动性和风险要远远高于国外市场，特别是欧美等成熟市场。
因此，如何较为真实刻画和衡量股价波动成为广大学者研究的重点。
2 模型和数据2.1 模型介绍（1）ARCH模型。
美国学者罗伯特·恩格尔于1982年提出了ARCH模型，其具体形式如下yt=xtβ+ε（1）σ2t=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αqε2t-q（2）为保证条件方差σ2t＞0，要求α0＞0，αi＞0（i=1，2…，q）式1称之为均值方程，式2称之为条件方差方程。
基本的ARCH模型又衍生出许多变形，下面具体介绍GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型。
（2）GARCH模型。
罗伯特·恩格尔提出ARCH模型来描述误差的条件方差中可能存在的某种关联。
通过该模型，可以预测经济时间序列中基于某种非线性依赖的大变化。
GARCH模型的一般表示如下:yt=xtβ+ε（1）εt=ht·vt（2）h1=α0+α1ε2t-1+…+αt-1ε2t-q+β1ht-1+…+βpht-p=α0+qi=1αiε2t-1+pj=1βjh t-j（3）其中，p是GARCH项的最大滞后阶数，q是ARCH项的最大滞后阶数。
基于La―VaR模型的中国国债市场流动性风险研究国债市场，是国债发行和流通市场的统称，是买卖国债的场所。
中央银行通过在二级市场上买卖国债(直接买卖，国债回购、反回购交易)来进行公开市场操作，借此存吐基础货币，调节货币供应量和利率，实现财政政策和货币政策的有机结合。
摘要：本文基于La-VaR模型测度中国国债市场流动性风险，并选取20XX―20XX年上证国债指数为数据，采用GARCH-VaR模型和La-VaR模型度量国债市场所面临的流动性风险，分析La-VaR模型对我国国债市场流动性风险测度的有效性。
结果表明：相对于传统的VaR模型，La-VaR模型能更好的测度国债市场的流动性风险，且La-VaR模型的预测结果与国债市场的表现大致吻合，可对国债市场进行较好的预测。
关键词：国债市场;La-VaR模型;流动性风险一、引言Yamai(20XX)通过考虑市场的流动性水平和投资者交易头寸大小对变现价值的影响把市场影响机制引入VaR模型中[16]。
从以往的研究结果来看，流动性风险的相关研究大都集中于股票市场，对于债券市场的流动性风险研究相对较少，而定位于国债市场的流动性风险研究则更是少之又少，本研究的创新之处在于：选取上证国债指数为样本，采用La-VaR 模型(BDSS模型)，研究基于我国国债市场的流动性风险测度问题。
二、模型设定与实证方法设计(一)模型设定传统的VaR的定义，为在某一个既定的置信水平下，在特定的持有期内，资产组合可能会遭受的最大损失。
对于传统的在险价值而言，侧重于衡量资产组合所面临的市场风险，并没有涵盖流动性风险在内，考虑到这一点，1999年，Bangia、Diebold、Schuermann、Stroughair提出了基于买卖价差的流动性风险模型――La-VaR模型，也就是BDSS模型。
他们的基本思路为：在传统VaR模型的基础上加上了一个增量，这个增量也就是价差带来的流动性风险。
假设某资产当前的中间价格为S0，资产的对数收益率为，收益率rt代表的是资产真实价值给投资者带来的收益。
基于ARCH类模型的我国股票市场收益率波动浅析1绪论1.1研究背景随着经济的发展，金融市场已逐渐成为经济发展的重要部分，金融理论的基础是风险与收益的关系，而资产价格的波动一定程度反映了资产的风险特性。
对价格波动如何随时间变化的理解是投资者在决策过程中面临的主要问题之一，市场投资者可以利用对波动性的预测来进行风险管理。
因此，如何更深刻理解股票市场波动性特征并从中探寻其规律性，对金融理论而且对金融实践均具有重要意义。
波动性是股票市场的最主要的特征之一，对股市的波动性研究始终是学者们关注的热点。
随着数学理论研究的深入和各种数据分析工具开发的迅速发展，人们用各种不同的方法和工具来分析金融时间序列，做出各种金融时间序列预测的模型，尤其是股票价格的预测模型。
时间序列分析方法是统计学研究的一个重要分支。
一些经典的时间序列分析模型如ARMA，ARCH，GARCH等已经被大量应用于金融时间序列预测中来，如美国经济家Engle就因为他1982年针对金融时间序列所提出的ARCH模型获得2003年度诺贝尔经济学奖。
我国股票市场从成立至今仅有十几年的时间，但其发展速度非常迅猛，目前已成为刺激投资，推动我国经济发展的一个必不可少的部分。
然而，也因为时间过短，仍然存在着很多不完善之处，比如法制建设不健全，市场监管不力等;同时实证工作的开展更是远远落后于股市的发展。
这些都造成了我国股票市场不同于西方发达国家的一个鲜明特征—投机色彩非常浓厚。
同时其波动幅度和风险大大高于国外成熟的市场，尤其是异常和超常波动更是频繁出现，股票市场波动特征及其影响因素研究是学者们和投资者所关注的焦点问题，也是政策制定者和监管当局衡量、监管和规避市场风险必不可少的参考。
1.2研究意义股票价格的波动是股票市场的一大特征，股票价格的波动，意味着股票市场的风险，对于股票投资者来说，投资是为了获得收益，那么如何做到投资报酬最大好，投资风险最小化？如果投资者可以对我国股市的特点和股市价格走势的特征有所了解，能很好把握股票价格波动，对其合理投资，把握投资风险具有重要意义。
基于GARCH模型对上证指数收益率的实证分析基于GARCH模型对上证指数收益率的实证分析【摘要】本文选取上海综合指数在2021年1月4日至2021年12月19日期间共475个上证综合指数每日收盘价数据，并处理成对数收益率，在此根底上对中国股市收益率波动性特征进行了分析。
利用ARCH类模型对上海股票市场的波动性进行了检验，发现中国股市具有明显的ARCH效应，结合ARCH模型和GARCH模型的特点，最终筛选出适合的GARCH模型对沪市收益率序列的波动做拟合。
本文最后针对中国股市的现存问题，借鉴成熟股市的经验，提出了加快开展中国股市的政策建议。
【关键词】上证综合指数ARCH效应ARCH GARCH模型波动性一、引言作为国际金融市场的一局部，我国股票市场的成长历程还不算漫长。
自从1990年成立以来的20多个年头里，经过几次大起大落已经不断完善和开展。
尤其是近几年来，随着市场规模的大幅度增加，沪深证券市场与国民经济的相关程度也逐步增强。
金融环境动乱的加剧促使人们研究股票价格波动的内在规律。
在中国这样一个尚未开展成熟的股票市场中，我们不仅要定性的把握股票价格的走势，更应该定量的研究其内在规律，这样才能使我们在危机来临之际不至于手足无措。
鉴于此，对股市进行合理分析和预测，对于指导投资者合理投资，维护证券交易市场稳定进而促进经济开展有重大意义。
二、中国股市波动特征中国股市的开展很快，从20世纪80年代中后期一些国有企业自行发行企业职工内部股票，到1990年至1991年标准化的上海、深圳证券交易所的成立，中国股市在过去十多年的开展过程中逐渐自我完善和开展壮大，市价总值从1992年的1048.13亿元上升1999年的26471亿元。
股票市场的建立和开展对解决国有企业筹集资金起到了积极的作用，有利地推动了中国经济体制改革的深入开展。
具体来讲，我国股市波动具有以下特征：股市波动大，股价指数走势难以按牛、熊市划分，时常发生暴涨暴跌行情，熊市中常发生暴涨行情，牛市中常发生暴跌行情。
GARCH模型案例1.数据选取与时段选择本案例以上证指数为例，通过ARCH/GARCH模型研究我国证券市场的波动性规律。
尽管上证指数从1990年12月9日开始公布，但由于在开始阶段，进入流通的样本股票数量少，而且交易制度不完善，股票投机性强，所以股市异常波动性太大。
1996、1997年以后，这种异常波动趋于平稳，上证指数方差变化指小于0.03。
考虑到我国股市制度变化对收益变化有很大影响，因此在时段选择上还要考虑股市交易制度的变化。
为了保证股市稳定，防止过度投机行为，中国股票市场交易1996年12月6日开始实行T+1交易制度，以及实施涨跌停板限制。
综合以上因素，把数据分析时段选择为1998年1月1日至2007年9月28日，共2350个数据。
2．波动率及其特征金融资产收益率的波动性在证券、期权交易中是一个重要因素，它是标的资产的条件方差。
波动率在风险管理中也是重要的，它为计算资产的在险价值（VaR）提供了一个简单的方法。
一般来说，波动率不能被直接观测到，但它也具有一些特征值得研究。
这些特征包括：（1）波动率存在聚类性，也就是波动率可能在一些时间段上较高，而在另一些时间段上较低；（2）波动率以连续方式变化，波动率的跳跃现象是少见的；（3）波动率是平稳的，不会发散到无穷，而是在一定范围内随时间连续变化；（4）波动率对利好消息和利空消息的反应是不同的，即存在杠杆效应。
3．数据基本分析本案例研究的收益率形式为日对数收益率，即其中，为上证指数当日收盘点位，为其前日收盘点位，其时序图如下所示：对收益率数据进行初步分析得当的结果如下表所示：均值最大值最小值标准差偏度峰度J-B检验值0.0006540.09404-0.0925540.01490.0455338.0032451.654从表中数据可以看出，股指日对数收益率的均值很小，可以认为是0。
收益率的分布具有正的偏度，所以分布的尾部略向右拖，表明盈利的概率要大于亏损的概率。
基于上证指数的中国股市ARCH效应分析张婧【摘要】The frequent fluctuation of the stock price is one of the most obvious characteristics of the stock market. This paper takes the daily yield of Shanghai stock index as the research object to examine if the volatility of the stock price index has conditional heteroskedasticity or not. If the answer is "yes", the research of the stock index volatility of stock index yield can be done by the ARCH model.%股票价格频繁的波动是股票市场最明显的特征之一。
本文以上证指数每日收益率为研究对象，检验股票价格指数的波动是否具有条件异方差性，检验得到肯定回答后，通过ARCH族模型来研究股价指数收益率的波动性。
【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2014(000)032【总页数】2页(P230-231)【关键词】波动性;ARCH模型;上证指数【作者】张婧【作者单位】中国农业银行公司与投行业务部，北京100005【正文语种】中文【中图分类】F830.910 引言股票价格频繁的波动是股票市场最明显的特征之一，2014年中国股市能够走出低迷，其前景将是一片光明吗？本文利用ARCH 模型族对中国上海股票市场股价收益率的波动进行实证分析，想发现其中的规律，为股民的投资决策做出指导。
金融市场上收益的风险和价格的不确定性往往是用方差来测试，大量对金融数据的实证研究表明收益率的变化存在波动的聚集性（Volatility clustering）现象，即存在条件异方差性。
第八周作业ARCH和GARCH模型的估计实验内容及要求实验内容：以上证A股指数为研究对象，以所给数据为样本，对其收益率的波动性进行研究实验步骤：1、描述性统计(1) 建立工作文件，并导入数据。
（2）生成收益率的数据列在Eviews窗口主菜单栏下的命令窗口中键入如下命令：genr pr=log(p/p(-1)) ，回车后即形成收益率的数据序列，或者键入如下命令：genr pr= p/p(-1)-1 ，回车后即形成收益率的数据序列pr。
（3）观察收益率的描述性统计量给出描述统计量的图形，并进行相应分析。
观察其时序图，可以看到波动集群现象，大的波动后波动大，小的波动后波动小，成团出现。
观察其直方图与描述性统计量，其分布异于正态分布。
进行Jarque-Bera检验，其伴随概率为0，拒绝该分布是正态分布的原假设，因此待检验序列不符合正态分布。
2、对收益率序列进行平稳性检验给出平稳性检验的结果，并给出相应结论。
对收益率序列进行单位根检验，模型3与模型2的伴随概率为0，拒绝有单位根的原假设，说明序列是平稳的。
但模型3的时间趋势项的伴随概率为0.1895，常数项的伴随概率0.7314，在显著性水平0.05情况下不显著，故不选用。
而模型2的常数项的伴随概率为0.1121，也不显著，不选用。
因此模型1是最合适的模型，不含有常数项和时间趋势项。
3、均值方程的确定（1）观察收益率的自相关函数图，确定其均值方程的形式。
自相关图数值较小，比较难判断阶数，因此从AR（1）模型开始分析。
（2）对收益率做自回归给均值方程回归的结果AR（1）：该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，接受没有自相关性的原假设，是白噪声序列，可以选用。
4.ARCH效应的检验（1）用Ljung-Box Q 统计量对均值方程拟和后的残差及残差平方做自相关检验：给出检验结果，并作相应结论。
观察残差平方的自相关性，从伴随概率可见，其有很强的自相关性，说明存在ARCH效应。
基于GARCH模型中国股市波动性的实证分析【摘要】应用ARCH，GARCH，TARCH，EGARCH，GARCH-M模型对中国股市收益率进行定性及定量的分析。
考虑到我国股市变动的实际效果，提出EGARCH模型对我国股市是较好的选择。
分析股市的ARCH效应，对我国上证180指数收益率进行实证分析。
【关键词】上证180指数；GARCH模型；收益率一、前言一些时间序列特别是金融时间序列，常常会出现某一特征的值成群出现的情况。
特别是在市场经济条件下，股票市场出现大起大落现象，股价的剧烈变动是股票市场最显著的特征之一。
近年来，有关我国股市的各方面的研究很多，大致可以分为三类：一是经济运行基本因素对股市影响的分析模型。
二是各类股市间的相关性研究。
三是股市自回归模型。
对股票收益率序列建模，某随机扰动项往往在较大幅度波动后紧接着较大幅度的波动，在较小幅度波动后紧接着较小幅度的波动。
这种性质叫做波动的集群性。
在一般的回归分析和时间序列分析中，要求随即扰动项是同方差，但这类序列随机扰动项的无条件方差是常量，条件方差是变化的量。
这种情况下需要使用条件异方差模型，也就是本文研究的GARCH 模型。
二、模型简介ARCH模型最早是由Engle于1982年提出，是最简单最基础的条件异方差模型（自回归条件异方差模型），用来描述波动的集群性和持续性。
但是为了获取条件异方差的动态特征需要高阶的ARCH模型。
Bollerslev将ARCH模型的阶数推广到无穷，得到广义的自回归条件异方差模型，即GARCH模型。
该模型大大减少了参数估计的个数，具有良好的处理厚尾的能力。
基于这两个模型发展起来得到很大的扩充，以GARCH（1，1）模型为代价的低阶ARCH类模型因参数少且建模效果好，在金融收益率序列的波动性研究中得到广泛的应用。
然而在应用GARCH模型的过程中发现ARCH项和GARCH项的参数之和非常接近1.这表明满足参数约束的条件。
后来的研究中先后对ARCH模型进行扩展，提出了GARCH，TARCH，EGARCH，GARCH-M等模型。
池州学院统计预测与决策课程论文基于ARCH模型对上证指数收盘价的实例分析院（系）：池州学院专业班级： 11级统计一班学号： *********学生姓名：**指导教师：***完成时间： 2014年10月1 研究背景及现状综述 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 研究现状 (1)2 模型及方法介绍 (2)2.1 ARCH模型 (2)2.2 GARCH模型 (2)2.3 本文涉及的其他理论 (3)2.3.1 白噪声序列及其性质 (3)2.3.2 ARCH LM检验 (3)3 数据的选取及描述 (4)4 实证分析 (4)4.1建立初步模型 (6)4.1.1 ADF检验 (7)4.1.2 残差统计图 (8)4.1.3 残差线图 (8)4.1.4 ARCH LM检验结果 (9)4.2 建立GARCH模型 (10)4.4 TGARCH模型和EGARCH模型 (11)4.5预测 (14)5.1 我国股市存在异方差性 (14)5.2 ARCH类模型能够消除股市异方差 (14)5.3 杠杆效应 (14)5.4 为股市有效性提供依据 (14)5.5 对投资者的建议 (14)结束语 (15)致谢 (16)参考文献 (17)数据附表： (18)本文根据自回归条件异方差（ARCH）模型能够很好的刻画股票价格序列波动的尖峰厚尾特征，通过收集所需的相关历史数据，运用Eviews7.2统计分析软件，筛选出适合于做ARCH模型的上证价格指数日数据，对其波动变化进行实证研究，运用极大似然估计法、ARCH LM检验和残差的白噪声检验等一系列时间序列分析方法确定最终模型，对大盘收盘价格指数短期内的走势做出试探性预测。
关键词：ARCH模型收盘价格指数条件异方差AbstractAccording to this paper from the autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) model could portray the sequence of fluctuations well in the stock price peak of the fat-tail characteristics, by collecting the necessary data related to history, using the statistical analysis software eviews7.2, sieve the closing price index day date that suits in fitting the ARCH model in the two stock markets of Shenzhen, make an empirical study on its volatility of changes, apply the maximum likelihood estimation, ARCH LM test and white noise test of the residual etc. a series of time-series analysis method to determine the final model, make exploratory prediction about the trend of stock markets’ closing price index in short-term.Key words: ARCH Model closing price index conditional heteroskedasticity1 研究背景及现状综述1.1 研究背景中国股票市场起步的相对于国外的股票市场较晚，但其发展是相当迅猛的。
上证指数收益率ARCH效应分析
本文以上证指数为研究对象，选取了从2001年1月2日到2006年12月29日一个时间窗口总共1444个收盘价P i（i=1,2…..1444），并用这1444个收盘价计算出对数收益率Log(sh/sh(-1))为样本数据，利用Eviews软件对上证指数收益率ARCH效应进行分析。
一、序列平稳性检验
将收盘价对数处理化后的对数收益率导入Eviews，利用单位根检验，经处理后的数据如图1所示。
图1、上证对数收益率ADF检验结果生成图
如图可以看出，P值很小，且ADF统计值在1%，5%及10%的显著水平下，单位根检验的临界值分别为-3.964421,-3.412930及-3.128458，检验统计量值为-37.06543且绝对值很大，远小于相应的DW临界值。
从而拒绝H0，表明2001年1月2日到2006年12月29日的对数收益率为平衡时间序列,不存在单位根，也可通过下面的时序图看出。
由时间序列图可以看出，在相当长的时间内，上证对数收益率波动都比较小，可见序列是平稳的。
二、自相关性检验
自相关系数表示的是当前值与滞后值的相关系数，偏自相关系数考虑了所有滞后值之后的预测能力而计算当前和滞后序列的相关性。
用EVIEWS 中的VIEW-CORRELOGRAM 生成自相关图，滞后阶数为25，通过自相关图可以看出，上证收益率具有自相关性。
图3、上证对数收益率相关图
三、模型选择
由模型定阶可以发现，在ARMA （p,q ）中，分别选取（p,q ）为(1,1),(2,2), ,(3,3),(3,4)几个数据进行模型估计，观察各模型的P 值和T 统计量。
图2、上证对数收益率时序图
MA Backcast: 1
MA Backcast: 1 2
MA Backcast: 1 3
MA Backcast: 0 3
通过上面的数据可以看出，在选取P=3，Q=3时，所对应的P值最小，T统计量最大。
运用该ARMA(3,3) 输出结果如下
图4 ARMA模型输出结果图
结果图形，可写出输出结果的表达式：
R t=0.7842εt-3-0.7773R t-3+μt
(4.34) (-4.25) R2=0.003481 DW=1.941483
四、异方差性检验
赤池信息量准则AIC建立的ARMA模型，在P=3，Q=3时AIC值最小，故确定ARMA（3，3）来描述上证指数收益率。
对ARMA（3，3）模型的残差进行滞后四期的ARCH异方差性检验。
图5 ARCH效应检验结果输出图
图中F统计量为7.463369，对应的概率趋于0，说明ARMA（3，3）模型显著，观察值R2为29.34558，对应的概率趋于0，拒绝残差不存在ARCH 效应的原假设，说明上证指数综合收益率存在明显的ARCH效应
五、模型修正
经过上述检验，可发现上证指数对数收益率且有自相关，异方差和平衡性的特点，故在ARMA（3，3）的基础上加入GARCH模型来拟合误差效果较好，GARCH（1，1）模型模拟效果较好，且描述异方差性简洁，因此可采用ARMA(3,3)- GARCH（1，1）模型来分析上证指数对数收益率
图6 GARCH(1,1)输出结果图
将上述结果代入ARMA(3,3)- GARCH（1，1）可得
R t=0.781εt-3-0.764R t-3+μt
(4.34) (-4.25)
GARCH(1,1)方程是：
σ2t=0.00000867+0.121007μ2t-1+0.840578σ2t-1
(4.548544) (8.945987) (44.44026)
用EVIEWS生成拟合残差图序列与实际图，通过该图可以分析得出，拟合效果较好，上证指数对数收益率服从ARMA(3,3)- GARCH（1，1）模型。
图7 残差检验图
通过数据处理及分析，可以得出，以2001年1月2日到2006年12月29日的1444个每日收盘价计算出来的1443个上证指数对数收益率是平衡时间序列，且具有自相关性，通过模型尝试，选择ARMA（3，3）模型，同时，经过检验得出，模型具有ARCH效应，因此在ARMA（3，3）模型的基础上引入广义自回归条件异方差模型GARCH模型，且ARMA(3,3)- GARCH（1，1）模型明显较好。
